MATHEMATICAL MODEL OF THE VESSEL WITH WHEELED PROPULSION-STEERING COMPLEX "GOLDEN RING"
Authors:
1.
Volga State University of Water Transport
2.
Volga State Academy of Water Transport, Nizhny Novgorod
3.
Volga State Academy of Water Transport, Nizhny Novgorod
Type:
Article
Pages:
from 36
to 49
Status:
Published
Received:
20.08.2018
Accepted:
25.08.2018
Published:
25.08.2018
Subject area:
UDK 629.5.015.2
GRNTI 45.01 Общие вопросы электротехники
GRNTI 55.42 Двигателестроение
GRNTI 55.45 Судостроение
GRNTI 73.34 Водный транспорт
GRNTI 44.31 Теплоэнергетика. Теплотехника
GRNTI 45.01 Общие вопросы электротехники
GRNTI 55.42 Двигателестроение
GRNTI 55.45 Судостроение
GRNTI 73.34 Водный транспорт
GRNTI 44.31 Теплоэнергетика. Теплотехника
Language:
Russian
Keywords:
mathematic model, ship, wheel-propulsion steering complex, thruster, external impact
Abstract (English):
A mathematical model of a large cruise ship "Golden ring" under construction (PKS-180 project) with a wheeled propulsion and steering complex equipped with azimuth thruster has been developed. Ships with such a set of propellers (two propellers in the stern and an azimuthal thruster) have never been built before. The model is based on the basic equations of mechanics. While creating the model there were used the calculated data and data from the design documentation of the company "Gama" (Nizhny Novgorod) obtained from the tests in the experimental pool. There was derived the formula for total thrust force of the propeller wheels with split slabs with displacement, for resistance of the hull depending on the speed of the vessel, for the traction characteristics of the water-bearing azimuth thruster. Due to the design features of the vessel (low draft, flat bottom, large sail), much attention is paid to the consideration of wind impact on its dynamic characteristics. There were also obtained expressions for the longitudinal and transverse forces of the wind impact on the hull and their torques, as well as for calculating the direction and strength of the "apparent" wind. As a result, a system of ten differential equations describing the vessel with wheeled propulsion and steering complex "Golden ring" has been produced, in which two propeller wheels and an azimuthal thruster are used as propulsion unit, taking into consideration the wind load. The paper also presents the results of checking the adequacy of the given mathematical model of the vessel with wheeled propulsion and steering complex, results of analysis of the vessel acceleration characteristics at different speeds of propeller wheels rotation, as well as dynamic characteristics of the vessel during the circulation. The data calculated with the mathematical model coincide with the design data.
A mathematical model of a large cruise ship "Golden ring" under construction (PKS-180 project) with a wheeled propulsion and steering complex equipped with azimuth thruster has been developed. Ships with such a set of propellers (two propellers in the stern and an azimuthal thruster) have never been built before. The model is based on the basic equations of mechanics. While creating the model there were used the calculated data and data from the design documentation of the company "Gama" (Nizhny Novgorod) obtained from the tests in the experimental pool. There was derived the formula for total thrust force of the propeller wheels with split slabs with displacement, for resistance of the hull depending on the speed of the vessel, for the traction characteristics of the water-bearing azimuth thruster. Due to the design features of the vessel (low draft, flat bottom, large sail), much attention is paid to the consideration of wind impact on its dynamic characteristics. There were also obtained expressions for the longitudinal and transverse forces of the wind impact on the hull and their torques, as well as for calculating the direction and strength of the "apparent" wind. As a result, a system of ten differential equations describing the vessel with wheeled propulsion and steering complex "Golden ring" has been produced, in which two propeller wheels and an azimuthal thruster are used as propulsion unit, taking into consideration the wind load. The paper also presents the results of checking the adequacy of the given mathematical model of the vessel with wheeled propulsion and steering complex, results of analysis of the vessel acceleration characteristics at different speeds of propeller wheels rotation, as well as dynamic characteristics of the vessel during the circulation. The data calculated with the mathematical model coincide with the design data.
Keywords:
mathematic model, ship, wheel-propulsion steering complex, thruster, external impact
mathematic model, ship, wheel-propulsion steering complex, thruster, external impact
В России впервые в мире появились суда с колёсным движительно-рулевым комплексом (КДРК), у которых отсутствует традиционный руль [1]. Два гребных колеса расположены по бортам судна в кормовой части. Изменение величины и направления вектора тяги осущест-вляется путём изменения соотношения числа оборотов и направления вращения гребных колёс, имеющих независимые электроприводы, включающие в свой состав преобразователи частоты и асинхронные электродвигатели. В настоящее время в эксплуатации находятся три судна [2], имеющие сравнительно небольшие габариты (примерно 35 × 10 × 8,5 м). Суда обладают малой осадкой, хорошей маневренностью, очень низким расходом топлива. В то же время конструктивные особенности судов (малая осадка, большая парусность, управление за счёт изменения соотношения частот вращения гребных колёс) предъявляют к судоводителю повышенные требования для обеспечения высоких качественных показателей процесса управления. Разработанная для судов с КДРК компьютеризированная система управления позволяет существенно повысить эффективность управления, в частности обеспечивая автоматический выбор соотношения частот вращения гребных колёс при изменении курса [3]. В 2018 г. начато строительство нового крупного круизного судна с КДРК «Золотое кольцо» (проект ПКС-180), представленного на рис. 1, имеющего размеры 81,6 × 13,8 × 9,5 м, осадку 1,2 м, пассажировместимость 180 чел. (данные фирмы «ГАМА», Нижний Новгород). Рис. 1. Теплоход «Золотое кольцо» При осадке всего в 1,2 м площадь боковой проекции судна составляет 680 м2, поперечной проекции - 113 м2. Два гребных колеса (диаметром 6 м) находятся в корме 80-метрового судна. Для маневрирования на малых скоростях (швартовые операции и т. п.) судно оснащено азимутальным подруливающим устройством. Суда с таким набором движителей ранее не строились. Малая осадка, плоское дно, большая парусность, отсутствие руля существенным образом меняют реакцию судна на управляющие воздействия по сравнению с судами с традиционным винторулевым движительным комплексом. Опыта эксплуатации таких судов в мире нет. Поэтому весьма актуальными являются задачи создания для судов с КДРК математических моделей, которые позволят: - исследовать динамические характеристики судна с КДРК и подруливающим устройством, в т. ч. при изменении условий плавания; - разработать эффективные алгоритмы управления (в т. ч. интеллектуальные), базиру-ющиеся на динамических свойствах судов с КДРК; - синтезировать эффективные структуры и программы систем управления техническими средствами судов. Механика движения и управления судна Используя основные уравнения механики, судно с КДРК можно описать следующей системой уравнений: (1) где n1 - частота вращения левого гребного колеса; n2 - частота вращения правого гребного колеса; nmax - максимальная частота вращения колеса; fpr(t, U) - кривая разгона частотного привода (S-образная функция, позволяющая вывести двигатель на заданную частоту в заданный интервал времени, программируется при его настройке); - скорость движения судна; m - масса судна; - суммарный вектор тяги гребных колёс; - вектор тяги подруливающего устройства; - сопротивление движению судна; - сила ветрового воздействия; J - момент инерции судна с учётом присоединённых масс воды относительно центра масс; - моменты сил, создаваемые гребными колёсами, подруливающим устройством, ветром и силой сопротивления воды; ω - угловая скорость поворота судна относительно центра масс. На теплоходе «Золотое кольцо» используются два гребных колеса (диаметром 6 м) с разрезными плицами со смещением, расположенных по бортам в корме судна (рис. 2). Рис. 2. Гребное колесо с разрезными плицами со смещением Силы, действующие на корпус судна, приведены на рис. 3 (данные фирмы «ГАМА», Нижний Новгород). Шевронные плицы гребных колёс создают вектор тяги, направленный под углом α к диаметральной плоскости судна (в проекте судна «Золотое кольцо» угол α варьируется в пределах 7-15º). Рис. 3. Силы, действующие на корпус судна: ЦП1, ЦП2, ЦП3 - центры парусности; ЦМ - центр массы; ПУ - подруливающее устройство Суммарная сила тяги двух гребных колёс (с учётом направления вращения), под действием которой судно двигается по прямой, равна [4] (2) где (3) где Cp (n, V) - коэффициент упора; ρ - плотность воды, кг/м3; Dp - диаметр колеса по центрам давлений, м; Fk - площадь гидравлического сечения плиц м2. В [4] представлена зависимость коэффициентов упора для гребных колёс разного типа от поступи (рис. 4). Рис. 4. Зависимость коэффициентов упора C1 и момента C2 для гребных колёс разного типа от поступи: 1 - c прямолинейными плицами; 2 - с шевронными плицами В проекте фирмы «ГАМА» приведены данные расчёта характеристик гребных колёс. В частности, на рис. 5а представлена зависимость тяги гребных колёс (сплошная линия) и силы сопротивления (пунктирная линия) судна для скорости 17,5 км/ч (4,86 м/с) и частоты вращения колёс 0,476 1/с. На рис. 5б показана зависимость сопротивления корпуса судна от скорости движения. а Рис. 5. Данные расчёта характеристик гребных колёс: а - зависимость тяги гребных колёс и силы сопротивления для скорости 17,5 км/ч (4,86 м/с) и частоты вращения колёс 0,476 1/с б Рис. 5. Окончание. Данные расчёта характеристик гребных колёс: б - зависимость сопротивления корпуса судна от скорости движения Используя данные этих расчётов, по формуле (2) получим несколько точек для кривой Cp(n, V) = f(λ) на графике (рис. 4), соответствующих параметрам реального колёса. Через эти точки можем провести кривую Cp(n, V) = f(λ), вид которой повторяет экспериментальные данные фирмы «ГАМА». После аппроксимации получим следующую зависимость: Cp(n, V) = (3,833 λ2 - 5,697λ + 2,828), (4) где (5) При вращении назад эффективность действия гребного колеса падает примерно на 10 %, т. е. коэффициент упора будет иметь вид: (6) Суммарная сила тяги гребных колёс будет равна (7) где На рис. 5б приведена расчётная зависимость сопротивления корпуса судна от скорости движения R(V). Однако в расчётах фирмы «ГАМА» представлены данные для скоростей только в диапазоне 17-20 км/ч. Во всем диапазоне скоростей от 0 до 20 км/ч зависимость R(V) можно описать уравнением (все точки на рис. 5б лежат на этой кривой): RV = 5,4894V3 + 28,194V2 - 16,976V. (8) Зависимость R(V), описываемая (7), приведена на рис. 6. Рис. 6. Зависимость сопротивления корпуса судна от скорости движения Для выполнения маневрирования на колёсных судах необходимо использовать подруливающее устройство (ПУ). При работе ПУ возникает поперечное движение судна со скоростью Результирующую скорость можно записать как (9) При этом вектор результирующей скорости направлен под углом (10) где а скорости перемещения судна по осям составят (относительно неподвижной системы координат) (11) где ψ - курсовой угол. На судах с малой осадкой целесообразно использовать азимутальное носовое подруливающее устройство, например, VETH Compact Grid VCG-600 [5]. Мощность устройства Nпу = 100 кВт, упор - 8,2 кГ/кВт, время поворота насадки на 360° за 14 с, частота вращения засасывающего винта- 1 500 1/мин. Других характеристик фирма-изготовитель не предоставляет. Упор водомётного движителя снижается с ростом скорости судна и уменьшением частоты вращения засасывающего винта. Примерный вид тяговых характеристик водомётного движителя Pпу = f (V0, Nпу) представлен на рис. 7. Рис. 7. Тяговые характеристики водомётного движителя Эту зависимость можно описать выражением (12) где - управляющее воздействие на привод засасывающего винта (0 ≤ ≤ 1). Преобразователь частоты двигателя засасывающего винта позволяет реализовать любой закон управления, в т. ч. S-образную функцию позволяющую вывести двигатель на заданную частоту в заданный интервал времени (здесь Uпу - управляющее воздействие на частотный привод засасывающего винта): (13) Таким образом, уравнение, описывающее ПУ, имеет вид (14) где - постоянная времени. В зависимости от угла поворота насадки упор ПУ будет иметь две составляющие: (15) Составляющая будет влиять на скорость судна, а - создавать вращающий момент (расстояние между центром масс судна и местом установки ПУ обозначим как Хпу (см. рис. 3)). Поворот насадки всегда осуществляется с постоянной скоростью, т. е. (16) где- новое значение угла поворота, рад; - старое значение угла поворота насадки, рад; tп - время поворота, с. В дифференциальной форме (16) можно представить как (17) где tпн, tпк - время начала и окончания поворота ПУ. Как показал опыт эксплуатации колёсных теплоходов проекта ПКС-40, ветровые нагрузки существенно влияют на динамику судна [6]. Этот эффект, по-видимому, в большей степени будет проявляться для судна проекта ПКС-180, длина которого в 2-3 раза превосходит длину эксплуатируемых судов. Для расчёта ветровой нагрузки судно можно представить в виде параллелепипеда с цилин-дрической носовой вставкой. Параллелепипед имеет площадь боковой поверхности около Sп = 600 м2, поперечной проекции Sк = 113 м2. Переднюю часть судна можно представить в виде цилиндрической вставки высотой hц = 8,6 м и диаметром 2rц = 13,1 м. Таким образом, общая площадь цилиндрической вставки составит Sц = 177 м2. Центр парусности ЦП1 боковой поверхности смещён к корме на 7 м, центр парусности ЦП2 цилиндрической вставки смещён к носу относительно ЦМ на 31 м. На рис. 3 показаны параметры, необходимые для расчёта ветрового воздействия (ν - скорость кажущегося ветра, м/с; φ - угол кажущегося ветра, рад; L1, L2, L3 - плечи сил, приложенных к центам парусности ЦП1, ЦП2 и ЦП3, м). Сила ветрового воздействия определяется как [7] (18) где Сi - аэродинамический коэффициент сопротивления (зависит, в частности, от формы объекта); ρ - плотность воздуха, кг/м3; ν - скорость ветра, м/с; Si - площадь, на которую воздействует ветер, м2. В [8] приведены графики значений аэродинамического коэффициента для параллелепипеда. В зависимости от геометрии параллелепипеда его значения лежат в пределах 0,8-1,0. Для теплохода проекта ПКС-180 этот коэффициент примерно равен С1 = 1,0. Для цилиндра, расположенного перпендикулярно к потоку, коэффициент сопротивления можно принять за С2 = 0,6. Продольную и поперечную силы ветрового воздействия можно представить как (19) (20) Момент, разворачивающий судно при ветровом воздействии: (21) На рис. 8 приведены зависимости сил и момента ветрового воздействия от кажущегося угла φ в полярных координатах. а б Рис. 8. Силы (а) и момент (б) ветрового воздействия на судна при ν = 3 м/с: 1 - поперечная сила; 2 - продольная сила При вычислении сил и моментов, действующих на корпус судна, необходимо использовать «кажущийся» ветер [9], вектор скорости которого является суммой векторов скорости судна и скорости истинного ветра . Угол между векторами скорости судна и скорости истинного ветра равен θ (рис. 9). При определении направления ветра в модели судна использованы математические правила определения углов. Угол направления ветра определяется между осью х (или х') и прямой, соответствующей направлению его вектора [10]. Рис. 9. Определение вектора «кажущегося» ветра Скорость «кажущегося» ветра можно определить как [10] Для определения угла «кажущегося» ветра в системе координат x' y' в работе [10] выделены две ситуации: 1) угол реального ветра в системе координат x' y' находится в диапазоне и равен (22) 2) угол реального ветра в системе координат x' y' находится в диапазоне и равен (23) В соответствии с вышеизложенным, третье уравнение в (1) распадается на два уравнения: для продольного и поперечного движения судна. Уравнения для продольного и поперечного движений судна имеют вид: (24) Подводная часть борта теплохода «Золотое кольцо» представляет собой фигуру, близкую к прямоугольнику, площадью ≈ 90 м2. Коэффициент сопротивления для прямоугольной пластины при малых скоростях ≈ 1,7 [11]. Таким образом, сопротивление при движении судна в поперечном по отношению к диаметральной плоскости направлении в (24) можно оценить как = 765 000. Уравнение для моментов всех сил, действующих на корпус судна, в (1) можно представить как где (25) Момент сопротивления Mс можно приблизительно оценить как (26) Таким образом, систему дифференциальных уравнений, описывающую судно с КДРК «Золотое кольцо», использующее в качестве движителей два гребных колеса и азимутальное подруливающее устройство, с учётом ветровой нагрузки, можно представить (с учётом (13), (19), (20), (21), (24)-(26)) в следующем виде: На рис. 10 приведены результаты расчёта разгонных характеристик судна при различных частотах вращения гребных колёс. При максимальной частоте вращения гребных колёс судно достигает расчётной проектной скорости 17,5 км/ч (4,86 м/с). Рис. 10. Разгонные характеристики судна при разных частотах вращения гребных колёс На рис. 11 приведены результаты расчётов при выполнении судном циркуляции для α = 15º. Расчёты производились при следующих условиях: - судно в течение 200 с двигается по прямой с заданной частотой вращения обоих гребных колёс; - при t = 200 с левое колесо выключается (колесо переходит в режим свободного вращения под действием воды), правое колесо продолжает вращаться с заданной частотой. Рис. 11. Выполнение циркуляции при различных частотах вращения гребного колеса На рис. 12 представлена зависимость диаметра циркуляции Dцирк от скорости движения судна (частоты вращения гребных колес n) и угла вектора тяги α по отношению к диаметральной плоскости. В проектной документации расчётные значения диаметров циркуляции для различной загрузки судна и α = 7° лежат в пределах 161-196 м. Рис. 12. Зависимость диаметра циркуляции Dцирк от параметров движения судна Заключение Приведённые результаты позволяют судить об адекватности предложенной математической модели судна. Модель может быть использована для исследования динамических характеристик судна с КДРК и подруливающим устройством, в т. ч. при изменении условий плавания, разработки эффективных алгоритмов управления. На базе исследований будут проектироваться эффективные структуры и программное обеспечение систем управления техническими средствами строящегося судна «Золотое кольцо».
1. Pat. 2225327 Rossiyskaya Federaciya, MPK B63H 1/00, MPK B63H 1/00. Kolesnyy dvizhitel'no-rulevoy kompleks / Fal'monov E. V. № 2001132474/11; zayavl. 30.11.2001; opubl. 10.03.2004.
2. Galkin D. N. i dr. Unikal'nyy turisticheskiy teplohod, ili kak razvivat' otrasl' v sovremennyh usloviyah // Rechnoy transport (HHI vek). 2016. № 2 (78). S. 21-23.
3. Galkin D. N., Ital'yancev S. A., Plyuschaev V. I. Komp'yuterizovannaya sistema upravleniya passazhirskim kolesnym teplohodom // Rechnoy transport (XXI vek). 2014. № 6 (71). S. 35-37.
4. Sahnovskiy B. M. Modeli sudov novyh tipov. L.: Sudostroenie, 1987. 144 s.
5. Veth Compact Grid. URL: http://www.vethpropulsion.com/products/bow_thrusters/compact-grid_en.html (data obrascheniya: 01.05.2018).
6. Szelangiewicz T.,Wiśniewski B., Zelazny K. The influence of wind, wave and loading condition on total resistance and speed of the vessel.polish maritime research // Polish maritime research. 2014. N. 3(83). Vol. 21. R. 61-67.
7. Detlaf A. A., Yavorskiy B. M. Kurs fiziki: ucheb. posobie. 4-e izd., ispr. M.: Vyssh. shk., 2002. 718 s.
8. Nakayama Y., Boucher R. F. Introduction to Fluid Mechanics. Butterworth Heinemann, 2000. 312 r.
9. Vaguschenko L. L., Cymbal N. N. Sistemy avtomaticheskogo upravleniya dvizheniem sudna. 3-e izd., pererab. i dop. Odessa: Fenіks, 2007. 328 c.
10. Bychkov V. Ya., Grosheva L. S., Plyuschaev V. I. Raschet sil vetrovogo vozdeystviya na korpus sudna s kolesnym dvizhitel'no-rulevym kompleksom // Vestn. Volzh. gos. akad. vod. transporta. 2018. № 55. S. 11-21.
11. Korpachev V. P. Teoreticheskie osnovy vodnogo transporta lesa. M.: Akad. estestvoznaniya, 2009. 237 s.
