МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СУДНА С КОЛЕСНЫМ ДВИЖИТЕЛЬНО-РУЛЕВЫМ КОМПЛЕКСОМ «ЗОЛОТОЕ КОЛЬЦО»
Авторы:
1.
Волжский государственный университет водного транспорта
2.
Волжская государственная академия водного транспорта; Нижний Новгород
3.
Волжская государственная академия водного транспорта, Нижний Новгород
Тип:
Статья
Страницы:
с 36
по 49
Статус:
Опубликован
Получено:
20.08.2018
Одобрено:
25.08.2018
Опубликовано:
25.08.2018
Классификаторы:
УДК 629.5.015.2
ГРНТИ 45.01 Общие вопросы электротехники
ГРНТИ 55.42 Двигателестроение
ГРНТИ 55.45 Судостроение
ГРНТИ 73.34 Водный транспорт
ГРНТИ 44.31 Теплоэнергетика. Теплотехника
ГРНТИ 45.01 Общие вопросы электротехники
ГРНТИ 55.42 Двигателестроение
ГРНТИ 55.45 Судостроение
ГРНТИ 73.34 Водный транспорт
ГРНТИ 44.31 Теплоэнергетика. Теплотехника
Язык материала:
русский
Ключевые слова:
математическая модель, судно, колёсно-движительный рулевой комплекс, подруливающее устройство, внешние воздействия
Аннотация (русский):
Разработана математическая модель строящегося крупного круизного судна «Золотое кольцо» (проект ПКС-180) с колёсным движительно-рулевым комплексом (КДРК), оснащённого азимутальным подруливающим устройством. Суда с таким набором движителей (два гребных колеса в кормовой части и азимутальное подруливающее устройство) в мире не строились. Модель базируется на основных уравнениях механики. При её создании использовались расчётные и полученные при испытаниях в опытовом бассейне данные из проектной документации фирмы «ГАМА» (г. Нижний Новгород). Получены выражения для суммарной силы тяги гребных колёс с разрезными плицами со смещением, сопротивления корпуса в зависимости от скорости движения судна, тяговых характеристик водомётного азимутального подруливающего устройства. В связи с конструктивными особенностями судна (малая осадка, плоское дно, большая парусность), большое внимание уделено учёту ветрового воздействия на его динамические характеристики. Получены выражения для продольной и поперечной силы ветрового воздействия на корпус судна и их вращающих моментов, для расчёта направления и силы «кажущегося» ветра. В результате получена система из десяти дифференциальных уравнений, описывающая судно с КДРК «Золотое кольцо», в котором в качестве движителей использованы два гребных колеса и азимутальное подруливающее устройство, с учётом ветровой нагрузки. Представлены результаты проверки адекватности приведённой математической модели судна, результаты расчёта разгонных характеристик судна при разных частотах вращения гребных колёс, а также динамические характеристики судна при выполнении циркуляции. Данные расчётов с использованием математической модели совпадают с проектными данными.
Разработана математическая модель строящегося крупного круизного судна «Золотое кольцо» (проект ПКС-180) с колёсным движительно-рулевым комплексом (КДРК), оснащённого азимутальным подруливающим устройством. Суда с таким набором движителей (два гребных колеса в кормовой части и азимутальное подруливающее устройство) в мире не строились. Модель базируется на основных уравнениях механики. При её создании использовались расчётные и полученные при испытаниях в опытовом бассейне данные из проектной документации фирмы «ГАМА» (г. Нижний Новгород). Получены выражения для суммарной силы тяги гребных колёс с разрезными плицами со смещением, сопротивления корпуса в зависимости от скорости движения судна, тяговых характеристик водомётного азимутального подруливающего устройства. В связи с конструктивными особенностями судна (малая осадка, плоское дно, большая парусность), большое внимание уделено учёту ветрового воздействия на его динамические характеристики. Получены выражения для продольной и поперечной силы ветрового воздействия на корпус судна и их вращающих моментов, для расчёта направления и силы «кажущегося» ветра. В результате получена система из десяти дифференциальных уравнений, описывающая судно с КДРК «Золотое кольцо», в котором в качестве движителей использованы два гребных колеса и азимутальное подруливающее устройство, с учётом ветровой нагрузки. Представлены результаты проверки адекватности приведённой математической модели судна, результаты расчёта разгонных характеристик судна при разных частотах вращения гребных колёс, а также динамические характеристики судна при выполнении циркуляции. Данные расчётов с использованием математической модели совпадают с проектными данными.
Ключевые слова:
математическая модель, судно, колёсно-движительный рулевой комплекс, подруливающее устройство, внешние воздействия
математическая модель, судно, колёсно-движительный рулевой комплекс, подруливающее устройство, внешние воздействия
В России впервые в мире появились суда с колёсным движительно-рулевым комплексом (КДРК), у которых отсутствует традиционный руль [1]. Два гребных колеса расположены по бортам судна в кормовой части. Изменение величины и направления вектора тяги осущест-вляется путём изменения соотношения числа оборотов и направления вращения гребных колёс, имеющих независимые электроприводы, включающие в свой состав преобразователи частоты и асинхронные электродвигатели. В настоящее время в эксплуатации находятся три судна [2], имеющие сравнительно небольшие габариты (примерно 35 × 10 × 8,5 м). Суда обладают малой осадкой, хорошей маневренностью, очень низким расходом топлива. В то же время конструктивные особенности судов (малая осадка, большая парусность, управление за счёт изменения соотношения частот вращения гребных колёс) предъявляют к судоводителю повышенные требования для обеспечения высоких качественных показателей процесса управления. Разработанная для судов с КДРК компьютеризированная система управления позволяет существенно повысить эффективность управления, в частности обеспечивая автоматический выбор соотношения частот вращения гребных колёс при изменении курса [3]. В 2018 г. начато строительство нового крупного круизного судна с КДРК «Золотое кольцо» (проект ПКС-180), представленного на рис. 1, имеющего размеры 81,6 × 13,8 × 9,5 м, осадку 1,2 м, пассажировместимость 180 чел. (данные фирмы «ГАМА», Нижний Новгород). Рис. 1. Теплоход «Золотое кольцо» При осадке всего в 1,2 м площадь боковой проекции судна составляет 680 м2, поперечной проекции - 113 м2. Два гребных колеса (диаметром 6 м) находятся в корме 80-метрового судна. Для маневрирования на малых скоростях (швартовые операции и т. п.) судно оснащено азимутальным подруливающим устройством. Суда с таким набором движителей ранее не строились. Малая осадка, плоское дно, большая парусность, отсутствие руля существенным образом меняют реакцию судна на управляющие воздействия по сравнению с судами с традиционным винторулевым движительным комплексом. Опыта эксплуатации таких судов в мире нет. Поэтому весьма актуальными являются задачи создания для судов с КДРК математических моделей, которые позволят: - исследовать динамические характеристики судна с КДРК и подруливающим устройством, в т. ч. при изменении условий плавания; - разработать эффективные алгоритмы управления (в т. ч. интеллектуальные), базиру-ющиеся на динамических свойствах судов с КДРК; - синтезировать эффективные структуры и программы систем управления техническими средствами судов. Механика движения и управления судна Используя основные уравнения механики, судно с КДРК можно описать следующей системой уравнений: (1) где n1 - частота вращения левого гребного колеса; n2 - частота вращения правого гребного колеса; nmax - максимальная частота вращения колеса; fpr(t, U) - кривая разгона частотного привода (S-образная функция, позволяющая вывести двигатель на заданную частоту в заданный интервал времени, программируется при его настройке); - скорость движения судна; m - масса судна; - суммарный вектор тяги гребных колёс; - вектор тяги подруливающего устройства; - сопротивление движению судна; - сила ветрового воздействия; J - момент инерции судна с учётом присоединённых масс воды относительно центра масс; - моменты сил, создаваемые гребными колёсами, подруливающим устройством, ветром и силой сопротивления воды; ω - угловая скорость поворота судна относительно центра масс. На теплоходе «Золотое кольцо» используются два гребных колеса (диаметром 6 м) с разрезными плицами со смещением, расположенных по бортам в корме судна (рис. 2). Рис. 2. Гребное колесо с разрезными плицами со смещением Силы, действующие на корпус судна, приведены на рис. 3 (данные фирмы «ГАМА», Нижний Новгород). Шевронные плицы гребных колёс создают вектор тяги, направленный под углом α к диаметральной плоскости судна (в проекте судна «Золотое кольцо» угол α варьируется в пределах 7-15º). Рис. 3. Силы, действующие на корпус судна: ЦП1, ЦП2, ЦП3 - центры парусности; ЦМ - центр массы; ПУ - подруливающее устройство Суммарная сила тяги двух гребных колёс (с учётом направления вращения), под действием которой судно двигается по прямой, равна [4] (2) где (3) где Cp (n, V) - коэффициент упора; ρ - плотность воды, кг/м3; Dp - диаметр колеса по центрам давлений, м; Fk - площадь гидравлического сечения плиц м2. В [4] представлена зависимость коэффициентов упора для гребных колёс разного типа от поступи (рис. 4). Рис. 4. Зависимость коэффициентов упора C1 и момента C2 для гребных колёс разного типа от поступи: 1 - c прямолинейными плицами; 2 - с шевронными плицами В проекте фирмы «ГАМА» приведены данные расчёта характеристик гребных колёс. В частности, на рис. 5а представлена зависимость тяги гребных колёс (сплошная линия) и силы сопротивления (пунктирная линия) судна для скорости 17,5 км/ч (4,86 м/с) и частоты вращения колёс 0,476 1/с. На рис. 5б показана зависимость сопротивления корпуса судна от скорости движения. а Рис. 5. Данные расчёта характеристик гребных колёс: а - зависимость тяги гребных колёс и силы сопротивления для скорости 17,5 км/ч (4,86 м/с) и частоты вращения колёс 0,476 1/с б Рис. 5. Окончание. Данные расчёта характеристик гребных колёс: б - зависимость сопротивления корпуса судна от скорости движения Используя данные этих расчётов, по формуле (2) получим несколько точек для кривой Cp(n, V) = f(λ) на графике (рис. 4), соответствующих параметрам реального колёса. Через эти точки можем провести кривую Cp(n, V) = f(λ), вид которой повторяет экспериментальные данные фирмы «ГАМА». После аппроксимации получим следующую зависимость: Cp(n, V) = (3,833 λ2 - 5,697λ + 2,828), (4) где (5) При вращении назад эффективность действия гребного колеса падает примерно на 10 %, т. е. коэффициент упора будет иметь вид: (6) Суммарная сила тяги гребных колёс будет равна (7) где На рис. 5б приведена расчётная зависимость сопротивления корпуса судна от скорости движения R(V). Однако в расчётах фирмы «ГАМА» представлены данные для скоростей только в диапазоне 17-20 км/ч. Во всем диапазоне скоростей от 0 до 20 км/ч зависимость R(V) можно описать уравнением (все точки на рис. 5б лежат на этой кривой): RV = 5,4894V3 + 28,194V2 - 16,976V. (8) Зависимость R(V), описываемая (7), приведена на рис. 6. Рис. 6. Зависимость сопротивления корпуса судна от скорости движения Для выполнения маневрирования на колёсных судах необходимо использовать подруливающее устройство (ПУ). При работе ПУ возникает поперечное движение судна со скоростью Результирующую скорость можно записать как (9) При этом вектор результирующей скорости направлен под углом (10) где а скорости перемещения судна по осям составят (относительно неподвижной системы координат) (11) где ψ - курсовой угол. На судах с малой осадкой целесообразно использовать азимутальное носовое подруливающее устройство, например, VETH Compact Grid VCG-600 [5]. Мощность устройства Nпу = 100 кВт, упор - 8,2 кГ/кВт, время поворота насадки на 360° за 14 с, частота вращения засасывающего винта- 1 500 1/мин. Других характеристик фирма-изготовитель не предоставляет. Упор водомётного движителя снижается с ростом скорости судна и уменьшением частоты вращения засасывающего винта. Примерный вид тяговых характеристик водомётного движителя Pпу = f (V0, Nпу) представлен на рис. 7. Рис. 7. Тяговые характеристики водомётного движителя Эту зависимость можно описать выражением (12) где - управляющее воздействие на привод засасывающего винта (0 ≤ ≤ 1). Преобразователь частоты двигателя засасывающего винта позволяет реализовать любой закон управления, в т. ч. S-образную функцию позволяющую вывести двигатель на заданную частоту в заданный интервал времени (здесь Uпу - управляющее воздействие на частотный привод засасывающего винта): (13) Таким образом, уравнение, описывающее ПУ, имеет вид (14) где - постоянная времени. В зависимости от угла поворота насадки упор ПУ будет иметь две составляющие: (15) Составляющая будет влиять на скорость судна, а - создавать вращающий момент (расстояние между центром масс судна и местом установки ПУ обозначим как Хпу (см. рис. 3)). Поворот насадки всегда осуществляется с постоянной скоростью, т. е. (16) где- новое значение угла поворота, рад; - старое значение угла поворота насадки, рад; tп - время поворота, с. В дифференциальной форме (16) можно представить как (17) где tпн, tпк - время начала и окончания поворота ПУ. Как показал опыт эксплуатации колёсных теплоходов проекта ПКС-40, ветровые нагрузки существенно влияют на динамику судна [6]. Этот эффект, по-видимому, в большей степени будет проявляться для судна проекта ПКС-180, длина которого в 2-3 раза превосходит длину эксплуатируемых судов. Для расчёта ветровой нагрузки судно можно представить в виде параллелепипеда с цилин-дрической носовой вставкой. Параллелепипед имеет площадь боковой поверхности около Sп = 600 м2, поперечной проекции Sк = 113 м2. Переднюю часть судна можно представить в виде цилиндрической вставки высотой hц = 8,6 м и диаметром 2rц = 13,1 м. Таким образом, общая площадь цилиндрической вставки составит Sц = 177 м2. Центр парусности ЦП1 боковой поверхности смещён к корме на 7 м, центр парусности ЦП2 цилиндрической вставки смещён к носу относительно ЦМ на 31 м. На рис. 3 показаны параметры, необходимые для расчёта ветрового воздействия (ν - скорость кажущегося ветра, м/с; φ - угол кажущегося ветра, рад; L1, L2, L3 - плечи сил, приложенных к центам парусности ЦП1, ЦП2 и ЦП3, м). Сила ветрового воздействия определяется как [7] (18) где Сi - аэродинамический коэффициент сопротивления (зависит, в частности, от формы объекта); ρ - плотность воздуха, кг/м3; ν - скорость ветра, м/с; Si - площадь, на которую воздействует ветер, м2. В [8] приведены графики значений аэродинамического коэффициента для параллелепипеда. В зависимости от геометрии параллелепипеда его значения лежат в пределах 0,8-1,0. Для теплохода проекта ПКС-180 этот коэффициент примерно равен С1 = 1,0. Для цилиндра, расположенного перпендикулярно к потоку, коэффициент сопротивления можно принять за С2 = 0,6. Продольную и поперечную силы ветрового воздействия можно представить как (19) (20) Момент, разворачивающий судно при ветровом воздействии: (21) На рис. 8 приведены зависимости сил и момента ветрового воздействия от кажущегося угла φ в полярных координатах. а б Рис. 8. Силы (а) и момент (б) ветрового воздействия на судна при ν = 3 м/с: 1 - поперечная сила; 2 - продольная сила При вычислении сил и моментов, действующих на корпус судна, необходимо использовать «кажущийся» ветер [9], вектор скорости которого является суммой векторов скорости судна и скорости истинного ветра . Угол между векторами скорости судна и скорости истинного ветра равен θ (рис. 9). При определении направления ветра в модели судна использованы математические правила определения углов. Угол направления ветра определяется между осью х (или х') и прямой, соответствующей направлению его вектора [10]. Рис. 9. Определение вектора «кажущегося» ветра Скорость «кажущегося» ветра можно определить как [10] Для определения угла «кажущегося» ветра в системе координат x' y' в работе [10] выделены две ситуации: 1) угол реального ветра в системе координат x' y' находится в диапазоне и равен (22) 2) угол реального ветра в системе координат x' y' находится в диапазоне и равен (23) В соответствии с вышеизложенным, третье уравнение в (1) распадается на два уравнения: для продольного и поперечного движения судна. Уравнения для продольного и поперечного движений судна имеют вид: (24) Подводная часть борта теплохода «Золотое кольцо» представляет собой фигуру, близкую к прямоугольнику, площадью ≈ 90 м2. Коэффициент сопротивления для прямоугольной пластины при малых скоростях ≈ 1,7 [11]. Таким образом, сопротивление при движении судна в поперечном по отношению к диаметральной плоскости направлении в (24) можно оценить как = 765 000. Уравнение для моментов всех сил, действующих на корпус судна, в (1) можно представить как где (25) Момент сопротивления Mс можно приблизительно оценить как (26) Таким образом, систему дифференциальных уравнений, описывающую судно с КДРК «Золотое кольцо», использующее в качестве движителей два гребных колеса и азимутальное подруливающее устройство, с учётом ветровой нагрузки, можно представить (с учётом (13), (19), (20), (21), (24)-(26)) в следующем виде: На рис. 10 приведены результаты расчёта разгонных характеристик судна при различных частотах вращения гребных колёс. При максимальной частоте вращения гребных колёс судно достигает расчётной проектной скорости 17,5 км/ч (4,86 м/с). Рис. 10. Разгонные характеристики судна при разных частотах вращения гребных колёс На рис. 11 приведены результаты расчётов при выполнении судном циркуляции для α = 15º. Расчёты производились при следующих условиях: - судно в течение 200 с двигается по прямой с заданной частотой вращения обоих гребных колёс; - при t = 200 с левое колесо выключается (колесо переходит в режим свободного вращения под действием воды), правое колесо продолжает вращаться с заданной частотой. Рис. 11. Выполнение циркуляции при различных частотах вращения гребного колеса На рис. 12 представлена зависимость диаметра циркуляции Dцирк от скорости движения судна (частоты вращения гребных колес n) и угла вектора тяги α по отношению к диаметральной плоскости. В проектной документации расчётные значения диаметров циркуляции для различной загрузки судна и α = 7° лежат в пределах 161-196 м. Рис. 12. Зависимость диаметра циркуляции Dцирк от параметров движения судна Заключение Приведённые результаты позволяют судить об адекватности предложенной математической модели судна. Модель может быть использована для исследования динамических характеристик судна с КДРК и подруливающим устройством, в т. ч. при изменении условий плавания, разработки эффективных алгоритмов управления. На базе исследований будут проектироваться эффективные структуры и программное обеспечение систем управления техническими средствами строящегося судна «Золотое кольцо».
1. Пат. 2225327 Российская Федерация, МПК B63H 1/00, МПК B63H 1/00. Колесный движительно-рулевой комплекс / Фальмонов Е. В. № 2001132474/11; заявл. 30.11.2001; опубл. 10.03.2004.
2. Галкин Д. Н. и др. Уникальный туристический теплоход, или как развивать отрасль в современных условиях // Речной транспорт (ХХI век). 2016. № 2 (78). С. 21-23.
3. Галкин Д. Н., Итальянцев С. А., Плющаев В. И. Компьютеризованная система управления пассажирским колесным теплоходом // Речной транспорт (XXI век). 2014. № 6 (71). С. 35-37.
4. Сахновский Б. М. Модели судов новых типов. Л.: Судостроение, 1987. 144 с.
5. Veth Compact Grid. URL: http://www.vethpropulsion.com/products/bow_thrusters/compact-grid_en.html (дата обращения: 01.05.2018).
6. Szelangiewicz Т.,Wiśniewski B., Zelazny K. The influence of wind, wave and loading condition on total resistance and speed of the vessel.polish maritime research // Polish maritime research. 2014. N. 3(83). Vol. 21. Р. 61-67.
7. Детлаф А. А., Яворский Б. М. Курс физики: учеб. пособие. 4-е изд., испр. М.: Высш. шк., 2002. 718 с.
8. Nakayama Y., Boucher R. F. Introduction to Fluid Mechanics. Butterworth Heinemann, 2000. 312 р.
9. Вагущенко Л. Л., Цымбал Н. Н. Системы автоматического управления движением судна. 3-е изд., перераб. и доп. Одесса: Фенікс, 2007. 328 c.
10. Бычков В. Я., Грошева Л. С., Плющаев В. И. Расчёт сил ветрового воздействия на корпус судна с колёсным движительно-рулевым комплексом // Вестн. Волж. гос. акад. вод. транспорта. 2018. № 55. С. 11-21.
11. Корпачев В. П. Теоретические основы водного транспорта леса. М.: Акад. естествознания, 2009. 237 с.
