РЕШЕНИЕ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ ЗАДАЧИ ВЫБОРА ГАЛЬВАНИЧЕСКОГО ПОКРЫТИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДА АНАЛИЗА ИЕРАРХИЙ
Аннотация и ключевые слова
Аннотация (русский):
Поставлена и решена задача выбора металла гальванического покрытия с точки зрения экономических, физико-механических, технологических и экологических критериев. Рассмотрены особенности применения метода анализа иерархий с целью упрощения технико-экономического анализа. Предложены критерии сравнения и вид иерархии сравнения вариантов покрытия крепежного изделия. Описана модификация классического метода анализа иерархий, позволяющая устранить эксперта при оценке альтернатив по критериям с использованием 9-балльной шкалы. При помощи предложенной модификации произведена оценка альтернатив гальванического покрытия изделия. Полученные результаты могут служить в дальнейшем для автоматизации задач технологической подготовки гальванических производств, требующих интеллектуализации решений.

Ключевые слова:
выбор гальванического покрытия, многокритериальная задача, модифицированный метод анализа иерархий
Текст
Введение Процесс нанесения металлических покрытий гальваническим методом широко распространен в судостроении, автомобилестроении, строительстве, авиационной, радиотехнической и электронной промышленности. Применение гальванических покрытий обусловлено требованиями к надежности защиты изделий от агрессивных сред и значительных перепадов температур [1]. В работе [2] установлены требования к выбору гальванических покрытий изделий, в которых учитываются назначение изделия и покрытия, условия эксплуатации детали, материал детали, экологичность металла покрытия и технологического процесса нанесения, а также экономическая целесообразность. Однако совокупный учет данных требований не позволяет однозначно выбрать вариант гальванического покрытия, в связи с чем требуется дополнительный технико-экономический анализ. Следует также отметить, что выбор гальванического покрытия по установленным требованиям в конкретных производственных условиях может быть различным. В связи с вышесказанным целью исследования являлась разработка процедуры выбора гальванического покрытия с учетом многокритериальности данной задачи. Критерии выбора металла для гальванического покрытия Рассмотрим основные критерии, оказывающие влияние на выбор металла для гальванического покрытия. Стоимость нанесения покрытия зависит от геометрии изделия и объема партии. При увеличении толщины, заданной технологическим регламентом, стоимость увеличивается непропорционально и определяется согласно формуле , (1) где C - стоимость нанесения покрытия, руб.; С1 - стоимость работ по нанесению покрытия толщиной 1 мкм/дм2 (цена 1 грамма металла, приготовление электролита, работа гальваника, работа гальванической линии и т. д.), руб.; С2 - стоимость дополнительно затраченных материалов и работ (очистка и (или) шлифование поверхности, полировка и т. д.), руб.; Kz - коэффициент затрат на увеличение трудоёмкости и машинного времени. Снижение стоимости нанесения покрытия удешевляет себестоимость производства. Оценка микротвёрдости гальванического покрытия производится путем определения величины площади отпечатка внедряемого индентора при заданной постоянной нагрузке по формуле Виккерса: , (2) где HV - микротвёрдость покрытия, Н/мм2; P - прилагаемая нагрузка, Н; d - диагональ отпечатка, мм. Увеличение микротвердости гальванических покрытий влечет за собой повышение износостойкости трущихся поверхностей изделия. Длительность размещения изделий в гальванической ванне, определяющая толщину наносимых гальванических покрытий, обусловлена требованиями конкретной технологии и может быть оценена по закону Фарадея [3]: , (3) где τ - длительность процесса, ч; jс - катодная плотность тока, А/м2; δ - заданная толщина покрытия, м; Э - электрохимический эквивалент металла, г/(А∙ч); ρ - плотность металла покрытия, г/м³; η - выход металла по току, в долях единицы, безразмерная величина. Снижение длительности процесса электролиза влечет за собой повышение производительности гальванической линии в целом. Определение отражающей способности гальванического покрытия основано на отношении потока излучения, отраженного металлом, к упавшему на него потоку излучения: , (4) где Котр - коэффициент отражения, %; Ф - отраженный поток излучения, Вт; Ф0 - падающий поток излучения, Вт. Повышение отражательной способности металла покрытия оказывает косвенное влияние на коррозионную стойкость и теплостойкость, а следовательно, и на срок эксплуатации изделия. Для оценки экологической опасности процессов при гальванической обработке поверхности изделий С. С. Виноградов ввёл понятие «экологический критерий» [4]. Этот критерий определяется как сумма отношения значения максимальной концентрации токсичных компонентов электролита к его ПДК в воде: , (5) где ЭК - экологический критерий; - максимальная концентрация m-го токсичного компонента электролита, мг/л; M - число токсичных компонентов, шт. Чем больше значение экологического критерия, тем экологически опаснее сточные воды, в состав которых входит тот или иной компонент раствора электролита. Процедура многокритериального выбора металла для гальванического покрытия Рассмотрим процедуру выбора металла для гальванического покрытия с применением метода анализа иерархий (МАИ), предложенного Т. Л. Саати [5]. Данный метод нашел широкое применение в различных областях деятельности и подтвердил свою эффективность [6, 7]. Выбор альтернатив произведем в соответствии с наиболее востребованными вариантами металлов покрытия [8]: золото (Зл), серебро (Ср), цинк (Ц), палладий (Пд), родий (Рд), платина (Пл), медь (М), никель (Н), хром (Х). Построим иерархическую структуру (рис. 1), содержащую цель (выбор наилучшего металла для гальванического покрытия для конкретного изделия); критерии, влияющие на выбор, и альтернативы возможных металлов покрытия. Поставим задачу выбора варианта покрытия с использованием МАИ. Пусть имеется множество альтернатив вариантов металлов для гальванического покрытия: Зл, Ср, Ц, Пд, Рд, Пл, М, Н, Х. Каждая из альтернатив оценивается по списку критериев (1)-(5), которые обозначим как Zl (l = 1, ..., n). Требуется определить наилучший вариант покрытия. Рис. 1. Иерархия цели, критериев и альтернатив при выборе металла гальванического покрытия Шаг 1. Согласно МАИ, произведем ранжирование в порядке убывания значимости критериев для оценки альтернатив вариантов покрытия и получим обратно симметричную матрицу K, осуществив попарное сравнение критериев по важности с применением 9-балльной шкалы: - 1 - равная важность; - 2 - умеренное превосходство; - 5 - значительное превосходство; - 7 - сильное превосходство; - 9 - очень сильное превосходство; - 2, 4, 6, 8 - в промежуточных случаях. Затем рассчитаем собственный вектор S полученной матрицы K следующим образом: , (6) где ka,b - a,b-й элемент матрицы K попарных сравнений критериев (a = 1, …, n; b = 1, …, n); Sa - a-й элемент собственного вектора S матрицы K попарных сравнений критериев; n - размерность матрицы (в данном случае n = 5). Весомость a-го критерия Xa определим делением значения соответствующего элемента собственного вектора Sa на сумму значений всех его элементов: . (7) Проверка правильности попарного сравнения критериев оценивается значением индекса согласованности (ИС), вычисляемого как частное от деления разности суммы произведений значений оценки критерия в строке и в столбце и количества критериев на разность количества критериев и единицы. . (8) Для оценки противоречий экспертных оценок при формировании значений матрицы K используется отношение согласованности (ОС), рассчитываемое как частное от деления (8) на показатель случайной согласованности (ПСС). . (9) Показатель случайной согласованности, в свою очередь, зависит от количества факторов и выбирается из табл. 1. Таблица 1 Исходные значения критериев для различных альтернатив Размерность n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Значение ПСС 0 0 0,59 0,9 1,12 1,24 1,32 1,41 1,45 1,49 Значение ОС должно быть меньше 0,1, в противном случае необходимо проверить правильность оценки критериев. Шаг 2. Согласно классическому подходу, применяемому в МАИ, необходимо осуществить попарное сравнение альтернатив по каждому A1, …, Ai, …, Ap (p - количество альтернатив) из критериев (1)-(5) с применением 9-балльной шкалы и получить матрицы V1, …, Vh,, …, Vn, для которых рассчитать оценку альтернатив по формулам (6)-(9). Шаг. 3. Составляем сводную таблицу сравнения критериев и альтернатив вариантов покрытия согласно рассчитанным столбцам Xa для матрицы K и каждой из матриц сравнения альтернатив V1, …, Vn. Для принятия окончательного решения по выбору варианта гальванического покрытия необходимо рассчитать глобальный приоритет, определяемый как сумма произведений весомости альтернатив на вектор весомости критерия по каждой альтернативе. Наилучший вариант покрытия выбирается на основе наибольшего значения вектора глобального приоритета. Таким образом, при использовании классического метода МАИ возникают определенные трудности: - необходимо участие эксперта не только на этапе оценки критериев, но и на этапе оценки альтернатив, что усложняет процедуру принятия решения; - наличие значительного числа альтернатив затрудняет использование 9-балльной шкалы для получения их количественных оценок. В связи с этим предлагается следующая модификация МАИ. Шаг 1 совпадает с шагом 1 классического МАИ. Шаг 2 - элемент vi,j и симметричный ему vji в матрицах оценки альтернатив V1, …, Vn по каждому из критериев получаем отношением значений критериев соответствующих альтернатив: , (10) , (11) где h - индекс матрицы оценки альтернатив по критериям (h = 1, …, n); i, j - индексы, соответствующие Ai и Aj (i = 1, ..., p; j = 1, ..., p). Отметим, что при этом не нарушается принцип равноценности альтернативы (единичное значение элементов главной диагонали составляемой матрицы). Тогда весомость i-й альтернативы по l-му критерию будет определяться следующим образом: , (12) где g(Zl) - функция, дающая положительное значение в случае минимизации l-го критерия и отрицательное - в случае его максимизации: (13) Шаг 3 совпадает с шагом 3 классического МАИ. Введение отношений (10), (11) позволяет избавиться от 9-балльной шкалы для оценки альтернатив, при этом расчет ИС (8) и ОС (9) становится ненужным. Введение функции (13) позволяет сопоставить наилучшей альтернативе по l-му критерию максимальную весомость. Модификация второго шага классического МАИ позволяет устранить эксперта при оценке значительного объема данных и сделать процесс принятия решения более объективным и быстрым, устраняя варианты рассогласованности оценок. Пример многокритериального выбора металла для гальванического покрытия Рассмотрим применение предложенного модифицированного МАИ на примере выбора покрытия для крепежного изделия. Пусть имеется стальное изделие Г-образной формы (рис. 2) в количестве 100 штук, применяемое для укрепления каркаса металлической конструкции. Рис. 2. Чертеж изделия, подвергаемого гальваническому покрытию В табл. 2 представлены вычисленные значения критериев (1)-(5) для альтернатив покрытия. Таблица 2 Исходные значения критериев для различных металлов Критерий Металл С, руб HV, МПа τ, ч Котр, % ЭК∙106 Зл 330 500 1,048 85 0,6 Ср 250 600 0,395 95 4,3 Ц 50 550 0,516 55 0,4 Пд 420 3000 1,43 68 1,2 Рд 530 8000 0,269 75 0,9 Пл 720 4000 0,312 70 2 М 65 700 0,265 73 20 Н 60 3500 0,214 66 5,2 Х 150 9000 1,662 62 10,2 Получим обратно симметричную матрицу K, осуществив попарное сравнение критериев по важности с применением 9-балльной шкалы. Затем по формуле (6) рассчитаем собственный вектор полученной матрицы и по формуле (7) - весомость критерия. Полученные значения представлены в табл. 3. Оценим значения ИС и ОС по формулам (8) и (9), которые составляют 0,0205 и 0,0165. Значение ОС < 0,1 свидетельствует о незначительности противоречий при оценке экспертов. Таблица 3 Попарное сравнение критериев по важности Критерий С HV τ Котр ЭК Sa Xa С 1 1 2 4 6 2,168 0,352 HV 1 1 1 3 5 1,718 0,279 τ 1/2 1 1 2 4 1,319 0,214 Котр 1/4 1/3 1/2 1 2 0,608 0,098 ЭК 1/6 1/5 1/4 1/2 1 0,334 0,054 Согласно выражениям (10)-(13), в табл. 4-8 представлены результаты оценки альтернатив по каждому из критериев (знаком «*» отмечен выбор наилучшей альтернативы; отрицательные значения Xa соответствуют максимизируемым критериям). Таблица 4 Сравнение альтернатив по критерию «Стоимость» С Зл Ср Ц Пд Рд Пл М Н Х Sa Xa Зл 1 0,758 0,152 1,273 1,606 2,182 0,197 0,182 0,455 0,587 0,042 Ср 1,32 1 0,2 1,68 2,12 2,88 0,26 0,24 0,6 0,775 0,056 Ц* 6,6 5 1 8,4 10,6 14,4 1,3 1,2 3 3,877 0,280 Пд 0,786 0,595 0,119 1 1,262 1,714 0,155 0,143 0,357 0,461 0,033 Рд 0,623 0,472 0,094 0,792 1 1,358 0,123 0,113 0,283 0,365 0,026 Пл 0,458 0,347 0,069 0,583 0,736 1 0,09 0,083 0,208 0,268 0,019 М 5,077 3,846 0,769 6,462 8,154 11,077 1 0,923 2,308 2,982 0,215 Н 5,5 4,167 0,833 7 8,833 12 1,083 1 2,5 3,230 0,233 Х 2,2 1,667 0,333 2,8 3,533 4,8 0,433 0,4 1 1,292 0,093 Таблица 5 Сравнение альтернатив по критерию «Микротвердость» HV Зл Ср Ц Пд Рд Пл М Н Х Sa Xa Зл 1 1,2 1,1 6 16 8 1,4 7 18 3,833 -0,249 Ср 0,833 1 0,917 5 13,333 6,667 1,167 5,833 15 3,194 -0,207 Ц 0,909 1,091 1 5,455 14,545 7,273 1,273 6,364 16,364 3,485 -0,226 Пд 0,167 0,2 0,183 1 2,667 1,333 0,233 1,167 3 0,638 -0,041 Рд 0,063 0,075 0,069 0,375 1 0,5 0,088 0,438 1,125 0,240 -0,015 Пл 0,125 0,15 0,138 0,75 2 1 0,175 0,875 2,25 0,479 -0,031 М 0,714 0,857 0,786 4,286 11,429 5,714 1 5 12,857 2,738 -0,178 Н 0,143 0,171 0,157 0,857 2,286 1,143 0,2 1 2,571 0,547 -0,035 Х* 0,056 0,067 0,061 0,333 0,889 0,444 0,078 0,389 1 0,213 -0,013 Таблица 6 Сравнение альтернатив по критерию «Длительность» τ Зл Ср Ц Пд Рд Пл М Н Х Sa Xa Зл 1 0,377 0,492 1,365 0,257 0,298 0,253 0,204 1,586 0,488 0,043 Ср 2,653 1 1,306 3,62 0,681 0,79 0,671 0,542 4,208 1,296 0,114 Ц 2,031 0,766 1 2,771 0,521 0,605 0,514 0,415 3,221 0,992 0,087 Пд 0,733 0,276 0,361 1 0,188 0,218 0,185 0,15 1,162 0,357 0,031 Рд 3,896 1,468 1,918 5,316 1 1,16 0,985 0,796 6,178 1,903 0,168 Пл 3,359 1,266 1,654 4,583 0,862 1 0,849 0,686 5,327 1,640 0,145 М 3,955 1,491 1,947 5,396 1,015 1,177 1 0,808 6,272 1,932 0,170 Н* 4,897 1,846 2,411 6,682 1,257 1,458 1,238 1 7,766 2,392 0,211 Х 0,631 0,238 0,31 0,86 0,162 0,188 0,159 0,129 1 0,308 0,027 Таблица 7 Сравнение альтернатив по критерию «Коэффициент отражения» Котр Зл Ср Ц Пд Рд Пл М Н Х Sa Xa Зл 1 1,118 0,647 0,8 0,882 0,824 0,859 0,776 0,729 0,838 -0,092 Ср* 0,895 1 0,579 0,716 0,789 0,737 0,768 0,695 0,653 0,750 -0,082 Ц 1,545 1,727 1 1,236 1,364 1,273 1,327 1,2 1,127 1,295 -0,142 Пд 1,25 1,397 0,809 1 1,103 1,029 1,074 0,971 0,912 1,048 -0,115 Рд 1,133 1,267 0,733 0,907 1 0,933 0,973 0,88 0,827 0,950 -0,104 Пл 1,214 1,357 0,786 0,971 1,071 1 1,043 0,943 0,886 1,017 -0,111 М 1,164 1,301 0,753 0,932 1,027 0,959 1 0,904 0,849 0,975 -0,107 Н 1,288 1,439 0,833 1,03 1,136 1,061 1,106 1 0,939 1,079 -0,118 Х 1,371 1,532 0,887 1,097 1,21 1,129 1,177 1,065 1 1,149 -0,126 Таблица 8 Сравнение альтернатив по экологическому критерию ЭК Зл Ср Ц Пд Рд Пл М Н Х Sa Xa Зл 1 7,167 0,667 2 1,5 3,333 33,333 8,667 17 3,951 0,232 Ср 0,14 1 0,093 0,279 0,209 0,465 4,651 1,209 2,372 0,551 0,032 Ц* 1,5 10,75 1 3 2,25 5 50 13 25,5 5,927 0,348 Пд 0,5 3,583 0,333 1 0,75 1,667 16,667 4,333 8,5 1,975 0,116 Рд 0,667 4,778 0,444 1,333 1 2,222 22,222 5,778 11,333 2,634 0,155 Пл 0,3 2,15 0,2 0,6 0,45 1 10 2,6 5,1 1,185 0,070 М 0,03 0,215 0,02 0,06 0,045 0,1 1 0,26 0,51 0,119 0,007 Н 0,115 0,827 0,077 0,231 0,173 0,385 3,846 1 1,962 0,456 0,027 Х 0,059 0,422 0,039 0,118 0,088 0,196 1,961 0,51 1 0,232 0,014 Составим сводную таблицу (табл. 9) сравнения критериев и альтернатив вариантов покрытия согласно столбцам Xa из табл. 3-8. Таблица 9 Сравнение альтернатив металлов по критериям Критерий Xa критериев Xa альтернатив Зл Ср Ц Пд Рд Пл М Н Х С 0,353 0,042 0,056 0,280 0,033 0,026 0,019 0,215 0,233 0,093 HV 0,279 -0,249 -0,208 -0,227 -0,042 -0,016 -0,031 -0,178 -0,036 -0,014 τ 0,215 0,043 0,115 0,088 0,032 0,168 0,145 0,171 0,211 0,027 Котр 0,099 -0,092 -0,082 -0,142 -0,115 -0,104 -0,112 -0,107 -0,119 -0,126 ЭК 0,054 0,232 0,032 0,348 0,116 0,155 0,070 0,007 0,027 0,014 Рассчитаем вектор глобального приоритета для каждой альтернативы. Значения вектора глобального приоритета представлены на рис. 3. Рис. 3. Глобальные приоритеты альтернатив гальванического покрытия Максимальное значение вектора глобального приоритета соответствует альтернативе «Н». Следовательно, рассматриваемое изделие подлежит процессу гальванического никелирования. Заключение Принятие решения по выбору варианта гальванического покрытия представляется весьма сложной задачей, т. к. необходимо учитывать множество противоречащих друг другу критериев: экономические, физико-механические, технологические, экологические и т. д. Содержание, вид и количество таких критериев определяются конкретными условиями производства. Ввиду сложности полного технико-экономического анализа, проводимого в таком случае, предлагается использовать метод анализа иерархий. Предложенная модификация данного метода позволяет устранить эксперта при оценке альтернатив, что делает выбор варианта наиболее объективным. Следует отметить, что применение данного метода не ограничивается только выбором металла покрытия - метод может использоваться в других задачах принятия решений для гальванического производства: снижения токсичности технологических процессов, совершенствования методов очистки промывных и сточных вод, повышения качественных показателей покрытия (равномерность, электропроводность и т. д.) - с построением моделей многомерных иерархий и иерархий с обратными связями. Интеллектуализация решения данных задач может быть воплощена при построении систем поддержки принятия решений в составе автоматизированных систем технологической подготовки гальванических производств нового поколения.
Список литературы

1. Гамбург Ю. Д. Гальванические покрытия. Справочник по применению. М.: Техносфера, 2006. 215 с.

2. ГОСТ 9.303-84. Единая система защиты от коррозии и старения. Покрытия металлические и неметаллические неорганические. Общие требования к выбору. М.: Изд-во стандартов, 1990. 41 с.

3. Каданер Л. И. Равномерность гальванических покрытий. Харьков: Изд-во ХГУ, 1961. 373 с.

4. Виноградов С. С. Экологически безопасное гальваническое производство. М.: Глобус, 2002. 352 с.

5. Саати Т. Л. Принятие решений. Метод анализа иерархий. М.: Радио и связь, 1993. 316 с.

6. Месенжник Я. З., Прут Л. Я., Горбунов С. И. Определение надежности элементов электроцентробежных нефтенасосов методом анализа иерархий // ЭЛЕКТРО. Электротехника, электроэнергетика, электротехническая промышленность. 2007. № 4. С. 35-39.

7. Живых Г. А. Использование метода анализа иерархий для оценки эффективности различных способов производства труб ГЦТ // Электрометаллургия. 2015. № 4. С. 34-40.

8. ГОСТ 9.306-85. Единая система защиты от коррозии и старения. Покрытия металлические и неметаллические неорганические. Обозначения. М.: Изд-во стандартов, 1997. 27 с.