МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ РЕВЕРСИВНЫМ РЕЖИМОМ НАНЕСЕНИЯ ГАЛЬВАНИЧЕСКОГО ПОКРЫТИЯ В МНОГОАНОДНОЙ ВАННЕ
Аннотация и ключевые слова
Аннотация (русский):
Рассмотрены существующие способы снижения неравномерности распределения толщины гальванического покрытия по поверхности изделия с использованием ванн со многими анодами. Предложен новый способ снижения неравномерности покрытия, заключающийся в сочетании режима реверсирования тока с отключением соответствующих анодных секций в многоанодной ванне. Приводится структурная схема гальванической ванны. Поставлена задача оптимального управления описываемым процессом. Рассмотрены алгоритмы решения системы уравнений математической модели на основе сеточного и итерационного методов. Определен поиск решения поставленной задачи управления на основе метода полного перебора. Эффективность предлагаемого способа, по сравнению с классическим режимом реверсирования в ванне с монолитным анодом, показана на примере нанесения гальванического покрытия в 9-анодной гальванической ванне никелирования на изделие плоской формы. При этом эффективность снижения неравномерности гальванического покрытия доказывает целесообразность применения предложенного способа.

Ключевые слова:
многоанодная ванна, реверсивный режим, гальванические процессы, неравномерность покрытия, математическое моделирование, оптимальное управление, многоанодная ванна, реверсивный режим, гальванические процессы, неравномерность покрытия, математическое моделирование, оптимальное управление
Текст
Введение Получение равномерного гальванического покрытия является одной из основных задач автоматизации гальванических процессов. Для решения данной задачи применяются различные способы, одним из которых является применение ванн со многими анодами [1]. Данные ванны функционируют в режиме подвижных анодов, подключаются к нескольким источникам питания, реализуют циклическое переключение анодов. К недостаткам перечисленных режимов функционирования относят: сложность технической реализации, высокая стоимость необходимого оборудования, снижение производительности гальванической линии в целом. Наиболее перспективным способом снижения неравномерности распределения гальванического покрытия с использованием ванн со многими анодами является реализация реверсивного режима в многоанодной ванне, что позволит устранить существующие недостатки [2]. Однако эффективность применения такого режима невозможна без разработки алгоритмов моделирования и оптимального управления для предлагаемого процесса. Целью исследований являлась разработка алгоритмов для математического моделирования и оптимального управления реверсивным режимом нанесения гальванического покрытия в многоанодной ванне для снижения неравномерности наносимого покрытия. Гальванический процесс нанесения покрытия в многоанодной ванне, протекающий в реверсивном режиме В гальваническом процессе монолитный анод разбивается на систему секций одинакового размера, размещенных в одной плоскости на равном расстоянии друг от друга, стенок ванны и напротив изделия-катода. На рис. 1 представлена система из 9-анодных секций (размерностью M N = 3 3) и катод плоской формы. Данная система секций подключается к программируемому источнику питания типа «Пульсар Про», «Flex Kraft» через устройство, позволяющее отключать требуемые анодные секции для прямого и обратного режимов реверсирования тока для снижения неравномерности распределения гальванического покрытия, вследствие того, что время протекания прямого и обратного тока скорость растворения металла покрытия на более близких к анодным секциям поверхностях катода будет больше, чем на удаленных. Рис. 1. Схема 9-анодной гальванической ванны Постановка математической задачи оптимального управления рассматриваемым процессом звучит следующим образом: найти матрицы активных анодных секций для прямого и обратного режимов реверсивного гальванического процесса, а также длительности , периодов, доставляющие минимум критерию неравномерности распределения толщины наносимого покрытия по поверхности катода Sk: , (1) при этом должны выполняться следующие ограничения: , (2) (3) где - заданная толщина гальванического покрытия; - минимальная толщина гальванического покрытия; - максимальная толщина гальванического покрытия; Т - продолжительность гальванического процесса; Тmax - максимальная продолжительность гальванического процесса; x, y, z - координаты точки в пространстве гальванической ванны; τ - произвольный момент времени; υ - количество периодов включения прямого и обратного тока. Матрица активных анодных секций для режима «прямого» включения имеет следующий вид: . (4) Для «обратного» режима: , (5) где Алгоритм решения системы уравнений математической модели и задачи оптимального управления реверсивным режимом нанесения гальванического покрытия в многоанодной ванне В [3] предложена математическая модель гальванического процесса, система уравнений которой содержит закон Фарадея и закон Ома в дифференциальной форме, а также дифференциальное уравнение Лапласа в частных производных, описывающее распределение потенциала в пространстве многоанодной гальванической ванны. При этом конфигурация гальванической ванны задается геометрической моделью рецепторного типа. Отличительной особенностью разработанной математической модели является то, что в граничные условия для дифференциального уравнения Лапласа в частных производных добавлена проверка включения соответствующей m, n-й анодной секции для «прямого» и «обратного» режимов реверсирования. Данную математическую модель предлагается решать сеточным методом. Для сеточного представления решения исходной задачи в [3] приводится конечно-разностная аппроксимация 7-ми точечным шаблоном уравнения Лапласа с соответствующими краевыми условиями. При этом полученная система алгебраических уравнений решается комбинацией методов простой итерации (по распределению потенциала) и нижней релаксации (по плотности тока) [4]. Задача поиска оптимального управления гальваническим процессом (1) с ограничениями (2)-(3) представляет собой частично целочисленную задачу нелинейного бинарного программирования. При этом данная задача принадлежит к классу NP - полных задач. Из чего следует, что все без исключения методы решения задач данного типа имеют экспоненциальную оценку зависимости трудоемкости решения от ее размерности. Трудность решения таких задач основана не столько на не качественности методов и малой производительности современных электронно-вычислительных машин, сколько на принципиальной сложности самих задач. К классическим методам решения задач целочисленного нелинейного программирования относятся комбинаторные методы, а также метод ветвей и границ [5]. Однако оптимальное решение для метода ветвей и границ может быть получено задолго до остановки алгоритма, но обнаружить это нельзя, т. к. оптимальность устанавливается только по исчерпании списка задач. Использование же конечного множества решений в комбинаторных методах и замене полного перебора сокращенным, путем отсеивания неперспективных подмножеств решений, заведомо не содержащих оптимальных решений, носит эвристический характер и не гарантирует принятия оптимального решения. Согласно приведенным недостаткам основных подходов к решению задач нелинейного программирования нами был выбран метод полного перебора для поиска оптимальной конфигурации системы анодных секций для «прямого» (4) и «обратного» (5) режимов, при этом отыскание длительностей τпрям и τобр осуществляется методом Хука - Дживса. Выбор данного метода обосновывается требованиями к минимальному количеству вычислений критерия неравномерности покрытия посредством решения уравнения математической модели для поиска данных управляющих воздействий. На рис. 2 представлена схема алгоритма поиска решения задачи оптимального управления (1) реверсивным режимом нанесения гальванического покрытия в многоанодной ванне. Рис. 2. Алгоритм поиска решения задачи оптимального управления предложенным режимом нанесения гальванического покрытия После ввода исходных данных (размерности системы анодных секций и ее конфигурации, а также геометрии изделия-катода и значений ограничений на минимальную заданную толщину покрытия (2) и длительность процесса (3)) начинаются два цикла по формированию матриц активных анодных секций для «прямого» (4) и «обратного» (5) режимов нанесения покрытия предлагаемым режимом. Число итераций в каждом цикле составляет 2MN раз, что объясняется возможностью принятия только бинарных значений для элементов матриц. При этом подбор длительностей τпрям, τобр осуществляется согласно выбранному алгоритму. После формирования матриц анодных секций и подбора длительностей реверсивного режима согласно формуле (1) рассчитывается критерий неравномерности распределения толщины гальванического покрытия для i, j-го сочетания активных анодов (первый индекс соответствует i-му сочетанию активных анодов для «прямого» включения, второй - j-му сочетанию для «обратного» включения, где i, j = 1, 2, ..., 2MN). После расчета всех значений критериев неравномерности выбираются те оптимальные управляющие воздействия, которые обеспечат его минимум. Математическое моделирование и оптимальное управление реверсивным режимом нанесения гальванического покрытия в многоанодной ванне Согласно описанным выше алгоритмам, приведем пример математического моделирования и оптимального управления для гальванического процесса нанесения никелевого покрытия для плоского стального катода Sk квадратной формы площадью 900 см2 (L1 L2 = 30 30) и 9-ти анодной гальванической ванны, функционирующей в режиме реверсирования тока (см. на рис. 1). Гальваническая ванна размерами X Y Z = 40 40 45 см заполнена по уровню 40 см стандартным электролитом никелирования Уоттса следующего состава: NiSO4 ∙ 7H2O - 280…300 г/л, NiCl2 ∙ 6H2O - 50…70 г/л, H3BO3 - 30…40 г/л. В качестве анодных секций использовались никелевые квадратные пластины размерами 10 10 см, с одинаковыми межанодными расстояниями - 2 см (рис. 3). При этом расстояние между системой анодных секций и катодом составляет 30 см. Рис. 3. Схема размещения анодных секций в ванной (сечение): X, 0, Z - сечение, перпендикулярное дну ванны и проходящее через систему секций Для моделирования описанного процесса были заданы следующие параметры [6]: - напряжение для «прямого» и «обратного» тока 4 В; - удельная проводимость электролита 0,2 (Ом ∙ см)-1; - анодный и катодный выходы по току равные 0,95. Согласно ограничениям на минимальную заданную толщину δzad = 10 мкм (2) и максимальную продолжительность процесса Тmax = 7 200 с (3), найдены матрицы активных анодных секций (4), (5), обеспечивающие оптимальный режим функционирования анодных секций для «прямого» (рис. 4, а) и «обратного» (рис. 4, б) режимов нанесения гальванического покрытия. На рис. 4, а, б единичному значению соответствуют следующие элементы матрицы активных анодных секций: для «прямого» включения - , , , , ; для «обратного» включения - (рис. 4, б). Остальные элементы находятся в отключенном состоянии. При этом найденные оптимальные длительности включения реверсивного режима составляют = 7 с, = 2 с, а количество циклов переключения υ = 800 раз. а б Рис. 4. Динамика изменения включения активных анодных секций: а - для «прямого» режима нанесения гальванического покрытия в многоанодной ванне; б - для «обратного» режима нанесения гальванического покрытия в многоанодной ванне На рис. 5, а, б представлено распределение толщины покрытия δ, по поверхности катода для найденного оптимального и классического реверсивного режимов нанесения гальванического покрытия. Эффективность применения предлагаемого нами способа модификации реверсивного режима может быть рассчитана по формуле: , (6) где R1, R2 - критерии неравномерности распределения покрытия для классического и модифицированного режимов нанесения гальванического покрытия соответственно. а б Рис. 5. Распределение толщины покрытия δ, мкм, по поверхности катода, для различных режимов реверсирования: а - для предложенного режима; б - для классического режима Согласно (1), рассчитанные критерии неравномерности распределения толщины покрытия для классического режима реверсирования с монолитным анодом и его модификации составили R1 = 3,154 и R2 = 2,428 соответственно. При этом вычисленная по формуле (6) эффективность предложенного способа по сравнению с классическим режимом реверса тока составила 23 %, что подтверждает применимость предлагаемой модификации существующего режима реверсирования тока для гальванической ванны со многими анодами. Заключение Описаны существующие режимы функционирования многоанодных гальванических ванн, а также предложена модификация режима реверсирования тока для многоанодной ванны. Рассмотрены алгоритмы решения системы уравнений математической модели, описывающей предложенный процесс, а также метод поиска оптимального управления процессом по критерию неравномерности распределения гальванического покрытия по поверхности катода. Доказана эффективность применения предлагаемой модификации реверсивного режима для многоанодной ванны по сравнению с классическим режимом реверсирования тока в гальванической ванне с монолитным анодом на примере нанесения никелевого покрытия в электролите Уоттса для плоского катода и 9-анодной ванны. Для рассмотренного примера эффективность составила 23 %. Дальнейшие исследования будут посвящены разработке программно-аппаратной части автоматизированной системы управления предложенным технологическим процессом.
Список литературы

1. Милованов И. В. Моделирование и оптимизация токовых режимов в процессах нанесения гальванопокрытий / И. В. Милованов // Вестн. Тамбов. гос. техн. ун-та. 2002. Т. 8. № 4. С. 603-611.

2. Litovka Yu. V. Simulation and optimization of electroplating with current reversal / Yu. V. Litovka, A. V. Romanenko, A. V. Afanasev // Theoretical Foundations of Chemical Engineering. 1998. Vol. 32. No. 3. P. 266-269.

3. Конкина В. В. Математическая постановка задачи оптимального управления гальваническим процессом в реверсивном режиме для многоанодной ванны / В. В. Конкина, Д. С. Соловьев // Теоретические и практические аспекты технических наук: сб. ст. Междунар. науч.-практ. конф. Уфа: Аэтерна. 2014. С. 41-43.

4. Зенкевич О. Конечные элементы и аппроксимация / О. Зенкевич, К. Морган. М.: Мир, 1986. 318 с.

5. Банди Б. Методы оптимизации. Вводный курс / Б. Банди. М.: Радио и связь, 1988. 126 с.

6. Экилик В. В. Электрохимические методы защиты металлов: метод. пособ. по спецкурсу / В. В. Экилик. Ростов н/Д: Изд-во РГУ, 2004. 50 с.