MATHEMATICAL MODEL FOR FORECASTING OF FLOOD EFFECTS
Journal: VESTNIK OF ASTRAKHAN STATE TECHNICAL UNIVERSITY. SERIES: MANAGEMENT, COMPUTER SCIENCE AND INFORMATICS
№ 3
, 2016
Rubrics: MATHEMATICAL MODELING
Authors:
1.
Saratov National State Research University named after N. G. Chernyshevskiy
2.
Institute of Precision Mechanics and Control, Russian Academy of Sciences
Type:
Article
Pages:
from 109
to 114
Status:
Published
Received:
05.07.2016
Accepted:
25.07.2016
Published:
25.07.2016
Subject area:
VAC 05.12.2013 Системы, сети и устройства телекоммуникаций
VAC 05.13.01 Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)
VAC 05.13.06 Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (по отраслям)
VAC 05.13.10 Управление в социальных и экономических системах
VAC 05.13.18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
VAC 05.13.19 Методы и системы защиты информации, информационная безопасность
UDK 004.942
GRNTI 20.01 Общие вопросы информатики
GRNTI 28.01 Общие вопросы кибернетики
GRNTI 49.01 Общие вопросы связи
GRNTI 50.01 Общие вопросы автоматики и вычислительной техники
GRNTI 82.01 Общие вопросы организации и управления
VAC 05.13.01 Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)
VAC 05.13.06 Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (по отраслям)
VAC 05.13.10 Управление в социальных и экономических системах
VAC 05.13.18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
VAC 05.13.19 Методы и системы защиты информации, информационная безопасность
UDK 004.942
GRNTI 20.01 Общие вопросы информатики
GRNTI 28.01 Общие вопросы кибернетики
GRNTI 49.01 Общие вопросы связи
GRNTI 50.01 Общие вопросы автоматики и вычислительной техники
GRNTI 82.01 Общие вопросы организации и управления
Language:
Russian
Keywords:
mathematical model, system dynamics, forecasting the effects of floods
Abstract (English):
The mathematical model of the system dynamics to forecast the effects of the floods affecting the amount of damage is developed. The graph of cause-effect relations existing between the modeled characteristics of floods is designed. A mathematical model to forecast the characteristics of floods is described with the system of nonlinear differential equations of the first order. Numerical solution of the system of equations is obtained by using the Runge - Kutta method of the 4th order. Computational experiments, allowing for different time intervals to determine the modeled characteristics, are made. The comparison of the characteristics calculated by the model, with their real values confirms the adequacy of the mathematical model. The results can be used in the development of the information systems of forecasting the flood effects for operating and dispatching personnel of the EMERCOM.
The mathematical model of the system dynamics to forecast the effects of the floods affecting the amount of damage is developed. The graph of cause-effect relations existing between the modeled characteristics of floods is designed. A mathematical model to forecast the characteristics of floods is described with the system of nonlinear differential equations of the first order. Numerical solution of the system of equations is obtained by using the Runge - Kutta method of the 4th order. Computational experiments, allowing for different time intervals to determine the modeled characteristics, are made. The comparison of the characteristics calculated by the model, with their real values confirms the adequacy of the mathematical model. The results can be used in the development of the information systems of forecasting the flood effects for operating and dispatching personnel of the EMERCOM.
Keywords:
mathematical model, system dynamics, forecasting the effects of floods
mathematical model, system dynamics, forecasting the effects of floods
Введение Согласно докладу комиссии Организации Объединенных Наций [1], ущерб от стихийных бедствий природного характера, в частности наводнений, с годами только растет, а экономические потери от последствий наводнений приводят к снижению объема валового внутреннего продукта. Для выбора комплекса мероприятий по минимизации ущерба целесообразно осуществить прогноз основных характеристик наводнений, влияющих на величину ущерба. Данные характеристики выбраны согласно ГОСТ [2], и их величина влияет на степень тяжести последствий наводнений для населения, экономики, сельского хозяйства и т. д. Существующие модели прогнозирования не позволяют определить совокупность характеристик наводнения [2], влияющих на величину ущерба, ввиду большого количества нелинейных обратных связей между ними. Все это проводит к уменьшению точности прогнозирования, что негативно влияет на процессы ликвидации последствий наводнений в условиях чрезвычайной ситуации. В связи с этим целью нашего исследования стала разработка математической модели прогнозирования последствий наводнений, основанной на формальном аппарате системной динамики, который учитывает причинно-следственные связи между моделируемыми характеристиками. Математическая модель При разработке математической модели в качестве прогнозируемых характеристик были выбраны: - численность группировки сил, участвующих в аварийно-спасательных работах; - количество жилых домов, разрушенных и поврежденных в результате наводнения; - численность населения, эвакуированного из зоны затопления; - количество погибших; - протяженность железных и автомобильных дорог, оказавшихся в зоне затопления; - количество промышленных предприятий в зоне наводнения; - количество транспортных средств, участвующих в аварийно-спасательных работах; - численность населения в зоне затопления; - площадь сельскохозяйственных угодий, охваченных наводнением; - количество погибших сельскохозяйственных животных. Графически модель системной динамики представляется ориентированным графом, вершины которого - моделируемые переменные и управляющие воздействия, а исходящие и входящие дуги характеризуют функциональные связи между ними (рис. 1). Рис. 1. Ориентированный граф причинно-следственных связей В описании объекта моделирования используется система нелинейных дифференциальных уравнений 1-го порядка, описывающих моделируемые характеристики: , , (1) где , - непрерывные или кусочно-непрерывные функции. Учитывая ориентированный граф причинно-следственных связей между моделируемыми характеристиками и возмущениями внешней среды, а также исследования, представленные в работах [3-6], общий вид математической модели, используемой для прогнозирования характеристик последствий наводнений, можно записать следующим образом: (2) где A(t) - плотность транспортных сетей в зоне затопления; D(t) - плотность населения; F(t), G(t), T(t) - средняя скорость течения, глубина и температура воды соответственно; I(t) - доля площади сельскохозяйственных угодий; S(t) - площадь зоны затопления. Функции , представляют собой полиномы невысоких степеней, коэффициенты которых определяются по статистическим данным на этапе адаптации разработанного математического обеспечения к особенностям функционирования моделируемого объекта. При отсутствии статистически значимой информации, необходимой для расчета , предлагается пользоваться соответствующими зависимостями из нижеприведенной таблицы, а по мере накопления статистики перейти (при необходимости) к выражению в виде полинома. Аналитический вид функций Функция Вид функции В таблице зависимости определены исходя из анализа опыта специалистов [7] и физического смысла решаемой задачи. Коэффициенты , , определяются посредством вычислительного эксперимента на этапе адаптации модели к объекту исследования. Вычислительный эксперимент В качестве входных сведений использовались данные по наводнению в Приморье, произошедшем в августе 2001 г. Реальные характеристики последствий этого наводнения сравнивались с результатами вычислительного эксперимента. Для проведения вычислительного эксперимента использовался пакет прикладных программ для решения задач технических вычислений MatLAB, система (2) решалась с использованием метода Рунге - Кутты 4-го и 5-го порядка, при начальных условиях , , . На рис. 2 представлено решение системы уравнений (2), нормированное относительно максимальных значений моделируемых характеристик, наблюдавшихся за прошлые годы в данном регионе. В частности, анализ зависимости позволил сделать вывод, подтвержденный экспертами, что максимальные потери среди населения приходятся на первые сутки наводнения и в дальнейшем рост данной характеристики незначителен. Увеличение остальных прогнозируемых характеристик обусловлено возрастанием площади зоны затопления при наводнении, пик которого приходится на его 4-й день. Рис. 2. Результаты решения системы дифференциальных уравнений (2) Для оценки достоверности математической модели было проведено сравнение характеристик, определенных по модели (2), с реальными значениями этих характеристик. Для этого характеристика , определенная по модели (2), сравнивалась с построенным на основе реальных данных интерполяционным многочленом Лагранжа . Анализ графиков, представленных на рис. 3, позволяет утверждать, что значения , определенные по модели (2), не существенно отличаются от реальных данных при . Рис. 3. Сравнение значений моделируемой характеристики с реальными данными При сравнении остальных моделируемых характеристик, рассчитанных по модели, с их реальными значениями, средние значения относительных погрешностей не превышают 10 %, что подтверждает адекватность разработанной математической модели. Результаты вычислительного эксперимента подтверждают адекватность полученной математической модели, которая ориентирована на использование в составе информационных систем служб МЧС объектового уровня. Адаптация разработанной модели к требованиям информационных систем МЧС выполняется в соответствии с рекомендациями, предложенными в работах [8-10]. Заключение Таким образом, в ходе исследований были получены следующие результаты. 1. Разработана математическая модель для прогнозирования характеристик последствий наводнений, влияющих на величину ущерба. 2. Проведены вычислительные эксперименты, результаты которых подтверждают адекватность разработанной математической модели. Полученные результаты могут быть использованы при разработке информационной системы для оперативно-диспетчерского персонала МЧС. Адаптация модели к требованиям информационных систем МЧС выполняется в соответствии с разработанными ранее рекомендациями.
1. The United Nations ESCAP. URL: http://www.unescap.org.
2. Bezopasnost' v chrezvychaynyh situaciyah. Istochniki prirodnyh chrezvychaynyh situaciy. Porazhayuschie faktory. Nomenklatura parametrov porazhayuschih vozdeystviy: GOST 22.0.06-97/GOST R 22.0.06-95 (prinyat Postanovleniem Gosstandarta RF ot 20.06.1995 N 308).
3. Sadovnichiy V. A., Akaev A. A., Korotaev A. V., Malkov S. Yu. Modelirovanie i prognozirovanie mirovoy dinamiki. M.: ISPI RAN, 2012. 360 s.
4. Hamutova M. V., Kushnikov V. A. Matematicheskoe modelirovanie harakteristik navodneniya, vliyayuschih na velichinu uscherba // Problemy upravleniya v social'no-ekonomicheskih i tehnicheskih sistemah: sb. nauch. st. po materialam XI Mezhdunar. nauch.-prakt. konf. Saratov: SGTU, 2015. S. 41-44.
5. Hamutova M. V., Kushnikov V. A. Model' dlya prognozirovaniya osnovnyh harakteristik posledstviy navodneniy // Matematicheskie metody v tehnike i tehnologiyah - MMTT. Saratov: SGTU, 2015. № 6 (76). S. 119-123.
6. Yandybaeva N. V., Kushnikov V. A. Matematicheskaya model' dlya prognozirovaniya pokazateley ekonomicheskoy bezopasnosti Rossiyskoy Federacii // Vestn. Astrahan. gos. tehn. un-ta. Ser.: Upravlenie, vychislitel'naya tehnika i informatika. 2014. № 3. S. 93-101.
7. Fedyanin V. I., Proskurnikov Yu. E. Organizaciya i vedenie avariyno-spasatel'nyh i drugih neotlozhnyh rabot pri likvidacii chrezvychaynyh situaciy prirodnogo haraktera: ucheb. posobie. Voronezh: VGTU, 2006. Ch. 1. 469 s.
8. Rezchikov A. F., Kushnikov V. A., Evseev P. L., Kabanov I. A. Zadachi i modeli operativnogo upravleniya kompressornym hozyaystvom promyshlennogo predpriyatiya // Mehatronika, avtomatizaciya, upravlenie. 2004. № 3. S. 45-50.
9. Sayutin A. V., Kushnikov V. A. Osobennosti primeneniya metoda analiza glavnyh komponent dlya obespecheniya effektivnoy raboty energosbytovoy organizacii // Vestn. Saratov. gos. tehn. un-ta. 2009. T. 1, № 1 (37). S. 99-104.
10. Solyanik N. A., Kushnikov V. A. Matematicheskoe modelirovanie processa zagryazneniya atmosfernogo vozduha v zone vliyaniya promyshlennyh predpriyatiy // Vestn. Saratov. gos. tehn. un-ta. 2009. T. 1, № 1 (37). S. 104-109.
