МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ПОСЛЕДСТВИЙ НАВОДНЕНИЙ
Журнал: ВЕСТНИК АСТРАХАНСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. СЕРИЯ: УПРАВЛЕНИЕ, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА И ИНФОРМАТИКА
№ 3
, 2016
Рубрики: МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
Авторы:
1.
Саратовский национальный исследовательский государственный университет им. Н. Г. Чернышевского
2.
Институт проблем точной механики и управления Российской академии наук
Тип:
Статья
Страницы:
с 109
по 114
Статус:
Опубликован
Получено:
05.07.2016
Одобрено:
25.07.2016
Опубликовано:
25.07.2016
Классификаторы:
ВАК 05.12.2013 Системы, сети и устройства телекоммуникаций
ВАК 05.13.01 Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)
ВАК 05.13.06 Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (по отраслям)
ВАК 05.13.10 Управление в социальных и экономических системах
ВАК 05.13.18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
ВАК 05.13.19 Методы и системы защиты информации, информационная безопасность
УДК 004.942
ГРНТИ 20.01 Общие вопросы информатики
ГРНТИ 28.01 Общие вопросы кибернетики
ГРНТИ 49.01 Общие вопросы связи
ГРНТИ 50.01 Общие вопросы автоматики и вычислительной техники
ГРНТИ 82.01 Общие вопросы организации и управления
ВАК 05.13.01 Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)
ВАК 05.13.06 Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (по отраслям)
ВАК 05.13.10 Управление в социальных и экономических системах
ВАК 05.13.18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
ВАК 05.13.19 Методы и системы защиты информации, информационная безопасность
УДК 004.942
ГРНТИ 20.01 Общие вопросы информатики
ГРНТИ 28.01 Общие вопросы кибернетики
ГРНТИ 49.01 Общие вопросы связи
ГРНТИ 50.01 Общие вопросы автоматики и вычислительной техники
ГРНТИ 82.01 Общие вопросы организации и управления
Язык материала:
русский
Ключевые слова:
математическая модель, системная динамика, прогнозирование последствий наводнений
Аннотация (русский):
Разработана математическая модель системной динамики для прогнозирования характеристик наводнений, влияющих на величину ущерба. Построен граф причинно-следственных связей, существующих между моделируемыми характеристиками наводнений. Математическая модель для прогнозирования характеристик наводнений описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка. Численное решение системы уравнений получено с помощью метода Рунге - Кутты 4-го порядка точности. Проведены вычислительные эксперименты, позволяющие на различных временных интервалах определить моделируемые характеристики. Сравнение характеристик, рассчитанных по модели, с их реальными значениями подтверждает адекватность математической модели. Полученные результаты могут быть использованы при разработке информационных систем прогнозирования последствий наводнения для оперативно-диспетчерского персонала МЧС.
Разработана математическая модель системной динамики для прогнозирования характеристик наводнений, влияющих на величину ущерба. Построен граф причинно-следственных связей, существующих между моделируемыми характеристиками наводнений. Математическая модель для прогнозирования характеристик наводнений описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка. Численное решение системы уравнений получено с помощью метода Рунге - Кутты 4-го порядка точности. Проведены вычислительные эксперименты, позволяющие на различных временных интервалах определить моделируемые характеристики. Сравнение характеристик, рассчитанных по модели, с их реальными значениями подтверждает адекватность математической модели. Полученные результаты могут быть использованы при разработке информационных систем прогнозирования последствий наводнения для оперативно-диспетчерского персонала МЧС.
Ключевые слова:
математическая модель, системная динамика, прогнозирование последствий наводнений
математическая модель, системная динамика, прогнозирование последствий наводнений
Введение Согласно докладу комиссии Организации Объединенных Наций [1], ущерб от стихийных бедствий природного характера, в частности наводнений, с годами только растет, а экономические потери от последствий наводнений приводят к снижению объема валового внутреннего продукта. Для выбора комплекса мероприятий по минимизации ущерба целесообразно осуществить прогноз основных характеристик наводнений, влияющих на величину ущерба. Данные характеристики выбраны согласно ГОСТ [2], и их величина влияет на степень тяжести последствий наводнений для населения, экономики, сельского хозяйства и т. д. Существующие модели прогнозирования не позволяют определить совокупность характеристик наводнения [2], влияющих на величину ущерба, ввиду большого количества нелинейных обратных связей между ними. Все это проводит к уменьшению точности прогнозирования, что негативно влияет на процессы ликвидации последствий наводнений в условиях чрезвычайной ситуации. В связи с этим целью нашего исследования стала разработка математической модели прогнозирования последствий наводнений, основанной на формальном аппарате системной динамики, который учитывает причинно-следственные связи между моделируемыми характеристиками. Математическая модель При разработке математической модели в качестве прогнозируемых характеристик были выбраны: - численность группировки сил, участвующих в аварийно-спасательных работах; - количество жилых домов, разрушенных и поврежденных в результате наводнения; - численность населения, эвакуированного из зоны затопления; - количество погибших; - протяженность железных и автомобильных дорог, оказавшихся в зоне затопления; - количество промышленных предприятий в зоне наводнения; - количество транспортных средств, участвующих в аварийно-спасательных работах; - численность населения в зоне затопления; - площадь сельскохозяйственных угодий, охваченных наводнением; - количество погибших сельскохозяйственных животных. Графически модель системной динамики представляется ориентированным графом, вершины которого - моделируемые переменные и управляющие воздействия, а исходящие и входящие дуги характеризуют функциональные связи между ними (рис. 1). Рис. 1. Ориентированный граф причинно-следственных связей В описании объекта моделирования используется система нелинейных дифференциальных уравнений 1-го порядка, описывающих моделируемые характеристики: , , (1) где , - непрерывные или кусочно-непрерывные функции. Учитывая ориентированный граф причинно-следственных связей между моделируемыми характеристиками и возмущениями внешней среды, а также исследования, представленные в работах [3-6], общий вид математической модели, используемой для прогнозирования характеристик последствий наводнений, можно записать следующим образом: (2) где A(t) - плотность транспортных сетей в зоне затопления; D(t) - плотность населения; F(t), G(t), T(t) - средняя скорость течения, глубина и температура воды соответственно; I(t) - доля площади сельскохозяйственных угодий; S(t) - площадь зоны затопления. Функции , представляют собой полиномы невысоких степеней, коэффициенты которых определяются по статистическим данным на этапе адаптации разработанного математического обеспечения к особенностям функционирования моделируемого объекта. При отсутствии статистически значимой информации, необходимой для расчета , предлагается пользоваться соответствующими зависимостями из нижеприведенной таблицы, а по мере накопления статистики перейти (при необходимости) к выражению в виде полинома. Аналитический вид функций Функция Вид функции В таблице зависимости определены исходя из анализа опыта специалистов [7] и физического смысла решаемой задачи. Коэффициенты , , определяются посредством вычислительного эксперимента на этапе адаптации модели к объекту исследования. Вычислительный эксперимент В качестве входных сведений использовались данные по наводнению в Приморье, произошедшем в августе 2001 г. Реальные характеристики последствий этого наводнения сравнивались с результатами вычислительного эксперимента. Для проведения вычислительного эксперимента использовался пакет прикладных программ для решения задач технических вычислений MatLAB, система (2) решалась с использованием метода Рунге - Кутты 4-го и 5-го порядка, при начальных условиях , , . На рис. 2 представлено решение системы уравнений (2), нормированное относительно максимальных значений моделируемых характеристик, наблюдавшихся за прошлые годы в данном регионе. В частности, анализ зависимости позволил сделать вывод, подтвержденный экспертами, что максимальные потери среди населения приходятся на первые сутки наводнения и в дальнейшем рост данной характеристики незначителен. Увеличение остальных прогнозируемых характеристик обусловлено возрастанием площади зоны затопления при наводнении, пик которого приходится на его 4-й день. Рис. 2. Результаты решения системы дифференциальных уравнений (2) Для оценки достоверности математической модели было проведено сравнение характеристик, определенных по модели (2), с реальными значениями этих характеристик. Для этого характеристика , определенная по модели (2), сравнивалась с построенным на основе реальных данных интерполяционным многочленом Лагранжа . Анализ графиков, представленных на рис. 3, позволяет утверждать, что значения , определенные по модели (2), не существенно отличаются от реальных данных при . Рис. 3. Сравнение значений моделируемой характеристики с реальными данными При сравнении остальных моделируемых характеристик, рассчитанных по модели, с их реальными значениями, средние значения относительных погрешностей не превышают 10 %, что подтверждает адекватность разработанной математической модели. Результаты вычислительного эксперимента подтверждают адекватность полученной математической модели, которая ориентирована на использование в составе информационных систем служб МЧС объектового уровня. Адаптация разработанной модели к требованиям информационных систем МЧС выполняется в соответствии с рекомендациями, предложенными в работах [8-10]. Заключение Таким образом, в ходе исследований были получены следующие результаты. 1. Разработана математическая модель для прогнозирования характеристик последствий наводнений, влияющих на величину ущерба. 2. Проведены вычислительные эксперименты, результаты которых подтверждают адекватность разработанной математической модели. Полученные результаты могут быть использованы при разработке информационной системы для оперативно-диспетчерского персонала МЧС. Адаптация модели к требованиям информационных систем МЧС выполняется в соответствии с разработанными ранее рекомендациями.
1. The United Nations ESCAP. URL: http://www.unescap.org.
2. Безопасность в чрезвычайных ситуациях. Источники природных чрезвычайных ситуаций. Поражающие факторы. Номенклатура параметров поражающих воздействий: ГОСТ 22.0.06-97/ГОСТ Р 22.0.06-95 (принят Постановлением Госстандарта РФ от 20.06.1995 N 308).
3. Садовничий В. А., Акаев А. А., Коротаев А. В., Малков С. Ю. Моделирование и прогнозирование мировой динамики. М.: ИСПИ РАН, 2012. 360 с.
4. Хамутова М. В., Кушников В. А. Математическое моделирование характеристик наводнения, влияющих на величину ущерба // Проблемы управления в социально-экономических и технических системах: сб. науч. ст. по материалам XI Междунар. науч.-практ. конф. Саратов: СГТУ, 2015. С. 41-44.
5. Хамутова М. В., Кушников В. А. Модель для прогнозирования основных характеристик последствий наводнений // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ. Саратов: СГТУ, 2015. № 6 (76). С. 119-123.
6. Яндыбаева Н. В., Кушников В. А. Математическая модель для прогнозирования показателей экономической безопасности Российской Федерации // Вестн. Астрахан. гос. техн. ун-та. Сер.: Управление, вычислительная техника и информатика. 2014. № 3. С. 93-101.
7. Федянин В. И., Проскурников Ю. Е. Организация и ведение аварийно-спасательных и других неотложных работ при ликвидации чрезвычайных ситуаций природного характера: учеб. пособие. Воронеж: ВГТУ, 2006. Ч. 1. 469 с.
8. Резчиков А. Ф., Кушников В. А., Евсеев П. Л., Кабанов И. А. Задачи и модели оперативного управления компрессорным хозяйством промышленного предприятия // Мехатроника, автоматизация, управление. 2004. № 3. С. 45-50.
9. Саютин А. В., Кушников В. А. Особенности применения метода анализа главных компонент для обеспечения эффективной работы энергосбытовой организации // Вестн. Саратов. гос. техн. ун-та. 2009. Т. 1, № 1 (37). С. 99-104.
10. Соляник Н. А., Кушников В. А. Математическое моделирование процесса загрязнения атмосферного воздуха в зоне влияния промышленных предприятий // Вестн. Саратов. гос. техн. ун-та. 2009. Т. 1, № 1 (37). С. 104-109.
