THE USE OF MATHEMATICAL MODELS FOR MOORING HEAVY TONNAGE VESSELS
Authors:
1.
Admiral Makarov State University of Maritime and Inland Shipping
2.
Admiral Makarov State University of Maritime and Inland Shipping
(Doctor of Technical Sciences, Assistant Professor; Professor of the Department of Maneuvering and Ship Control)
Type:
Article
Pages:
from 15
to 26
Status:
Published
Received:
20.02.2019
Accepted:
25.02.2019
Published:
25.02.2019
Subject area:
UDK 656.61.052
GRNTI 45.01 Общие вопросы электротехники
GRNTI 55.42 Двигателестроение
GRNTI 55.45 Судостроение
GRNTI 73.34 Водный транспорт
GRNTI 44.31 Теплоэнергетика. Теплотехника
GRNTI 45.01 Общие вопросы электротехники
GRNTI 55.42 Двигателестроение
GRNTI 55.45 Судостроение
GRNTI 73.34 Водный транспорт
GRNTI 44.31 Теплоэнергетика. Теплотехника
Language:
Russian
Keywords:
movement of a ship under strong wind, refinement of mathematical model, solution of practical problems, providing safety of mooring operations, heavy tonnage ship
Abstract (English):
The article touches upon the problem of improving the safety of mooring operations of large-tonnage vessels in narrows and under strong winds. The real accident that took place when a passenger ship was berthing in Sankt Petersburg port in 2018 was taken as an example. The proposed methods of specifying aerodynamic composite mathematical models, according to field observations, allow to use them for all ships, including those for which special aerodynamic tests have never been carried out. The considered approaches to field observations for clarifying the mathematical models can be used immediately before mooring operations in strong wind conditions. In this situation, the loading process and wind conditions of the upcoming mooring works should be accurately taken into account. The special observations have been taken on board the gas carrier with high drag superstructure. Graphically presented analysis results prove the possibility to specify the number and capacity of tugs, as well as their positioning alongside the vessel after studying aerodynamic qualities based on test and observation data. It has been found that tug activity at mooring helps to increase the closing speed between the ship and the berth, and to do it under a drift angle impossible with the internal ship propulsion system. There has been considered the system of equations that is used in the mathematical model of ship propulsion, the working expressions of calculating ship propulsion at mooring using tugs being obtained. The full-scale observations on the refinement of mathematical models can be carried out after the ship's departure, in the conditions of specific loading and the state of deck cargo, as well as directly before berthing in the port under strong wind. These conditions allow to take into account the features of a particular berthing process of the ship and to guarantee the most accurate result.
The article touches upon the problem of improving the safety of mooring operations of large-tonnage vessels in narrows and under strong winds. The real accident that took place when a passenger ship was berthing in Sankt Petersburg port in 2018 was taken as an example. The proposed methods of specifying aerodynamic composite mathematical models, according to field observations, allow to use them for all ships, including those for which special aerodynamic tests have never been carried out. The considered approaches to field observations for clarifying the mathematical models can be used immediately before mooring operations in strong wind conditions. In this situation, the loading process and wind conditions of the upcoming mooring works should be accurately taken into account. The special observations have been taken on board the gas carrier with high drag superstructure. Graphically presented analysis results prove the possibility to specify the number and capacity of tugs, as well as their positioning alongside the vessel after studying aerodynamic qualities based on test and observation data. It has been found that tug activity at mooring helps to increase the closing speed between the ship and the berth, and to do it under a drift angle impossible with the internal ship propulsion system. There has been considered the system of equations that is used in the mathematical model of ship propulsion, the working expressions of calculating ship propulsion at mooring using tugs being obtained. The full-scale observations on the refinement of mathematical models can be carried out after the ship's departure, in the conditions of specific loading and the state of deck cargo, as well as directly before berthing in the port under strong wind. These conditions allow to take into account the features of a particular berthing process of the ship and to guarantee the most accurate result.
Keywords:
movement of a ship under strong wind, refinement of mathematical model, solution of practical problems, providing safety of mooring operations, heavy tonnage ship
movement of a ship under strong wind, refinement of mathematical model, solution of practical problems, providing safety of mooring operations, heavy tonnage ship
Введение Использование математических моделей практически во всех видах эксплуатации современного судна ставит на новый уровень вопросы их идентификации и соответствия изменяющейся загрузке судна и окружающему ветру и волнению. Это особенно важно, когда математическое моделирование прогнозирует особые режимы безопасного движения судна в условиях ветра, к которым относятся швартовные операции крупнотоннажных судов. При решении задач прогнозирования и обеспечения безопасности швартовки в условиях ветра и волнения наиболее важными элементами математических моделей являются аэродинамические силы и моменты, действующие на надводную часть крупнотоннажного судна. В условиях переменной палубной загрузки судна или плохообтекаемой надстройки аэродинамические силы и моменты существенно изменяются. В условиях малых скоростей движения судна при швартовках указанные составляющие математических моделей при сильном ветре в наибольшей степени определяют его безопасность. Анализ аварий крупнотоннажных судов, произошедших в российских и иностранных портах и при подходах к ним, показывает, что многие из них явились результатом навалов на суда, причалы и другие объекты при швартовках в условиях сильного ветра. Иногда при сильном ветре капитан судна вообще отказывается от захода в порт из-за того, что не уверен в возможности обеспечения безопасности судна, включая, прежде всего, швартовные операции при ветре. Подобный случай произошёл летом 2018 г. в Санкт-Петербурге с лайнером «Celebrity Silhouette». Заходящее пассажирское судно должно было осуществлять маневрирование по ограниченным по ширине подходным каналам и фарватерам и ошвартоваться у причалов порта Санкт-Петербург. Движение и швартовку надо было осуществлять в условиях сильного ветра, достигавшего скорости 18 м/с. Отсутствие необходимой информации по безопасным режимам движения и швартовки в этих условиях вынудили капитана «Celebrity Silhouette» отказаться от захода и швартовки в порту Санкт-Петербург, что привело к значительным убыткам и репутационным потерям. Решению задач обеспечения безопасности движения судов в узкостях и при швартовках в условиях ветра были посвящены многочисленные научные исследования. В работах [1-3] предлагалось рассчитывать специальные диаграммы (планшеты) управления судном при швартовках в условиях ветра. Подобные задачи рассматривались также в [4-7] и др. В работе [4] предложена процедура проведения натурного эксперимента для проверки и уточнения заранее рассчитанных диаграмм (планшетов) управления судном. В работах [6-10] рассматривались различные задачи безопасности судов в узкостях и в условиях чрезмерного сближения с другими судами и другими объектами. Комплексные задачи обеспечения безопасности движения судов в узкостях и при подходах к причалам портов решались в работе [11]. Данные проблемы рассматривались и в иностранных работах, например в [12, 13]. Недостатком вышеуказанных и других работ в данной области являлось то, что коэффициенты аэродинамических сил и моментов, входящие в математические модели, часто оставались неизменными, полученными для аналогичных судов по результатам специальных испытаний в аэродинамических трубах («продувок моделей судов»). Особенности надводной части судна при изменении загрузки палубным грузом и характеристики её обтекания при реальных осадках судна в этом случае не учитываются. В условиях сильного ветра и малых скоростей движения судна при швартовках эти погрешности могут приводить к существенным ошибкам в результатах математического моделирования и, как следствие, лишать капитанов уверенности при управлении судном при этих сложных и ответственных операциях. В работах [14, 15] предлагается метод уточнения составляющих математических моделей, связанных с движением судна в условиях ветра по данным натурных испытаний и наблюдений, проводимых непосредственно перед выполнением маневра в условиях конкретной загрузки судна, а также конкретных направлений и скоростей ветра. В настоящей работе предлагается практический способ получения и использования уточнённых математических моделей для решения задач швартовок крупнотоннажных судов в условиях сильного ветра. Методы и материалы исследования Методика, предложенная в работах [14, 15], позволяет уточнять аэродинамические характеристики при каждом подходе судна к причалу и, следовательно, открывает большие возможности использовать методы математического моделирования для решения практических задач швартовки в условиях ветра. Она основана на анализе и использовании обсерваций судна для уточнения аэродинамических составляющих их математических моделей. В условиях подготовки к проведению швартовных операций при подходе крупнотоннажного судна к причалу для уточнения обсерваций могут использоваться, в том числе, причальные навигационные знаки и другие, хорошо опознаваемые ориентиры причалов. На основании требований МАМС [10] причальные средства навигационного ограждения (СНО) позволяют решать нижеследующие задачи. 1. Использовать причальные СНО для обозначения навигационных опасностей, включая входы судов в узкие бассейны причалов. 2. Однозначно опознавать и определять положение причалов и их границы с использованием причальных СНО, в том числе в условиях ограниченной видимости и с учётом их большой разнесённости по причальному фронту. 3. Использовать причальные СНО для определения места судна (ОМС) путём пеленгования СНО с максимально возможной для данного метода точностью, т. к. при пеленговании есть возможность подбирать причальные СНО с углами между пеленгами (DП), близкими к 90º, что даёт максимальную точность обсервации (рис. 1). Предельная радиальная погрешность М, м, места судна по двум пеленгам может быть рассчитана: (1) где DП - разность пеленгов (угол между пеленгами), град; mП - погрешность пеленгования, град; mDК - погрешность поправки компаса, град; D1, D2, D1,2 - расстояния до выбранных СНО и расстояние между ними, м. Рис. 1. Определение места судна с использованием причальных СНО Пример 1. Определить предельную радиальную погрешность М, м, места судна по двум пеленгам причальных СНО по выражению (1): DП = 90о; mП = 0,3о; mDК = 0,3о; D1 = 1 000 м; D2 = 700 м; D1,2 = 1 221 м; Как видно из примера 1, точность определения места судна по двум пеленгам причальных СНО соизмерима с точностью определения места с дифференциальной системы определения места судна DGPS (10 м). Это подтверждает возможность их пеленгования для более точного определения места судна при подходе к причалам. 4. Использовать причальные СНО для ОМС по пеленгу и дистанции до причала (причального СНО), что позволяет достигать максимальной точности для визуальных и/или радиолокационных ОМС за счёт гарантированного угла между линиями положения (θ), равного 90º (см. рис. 1). В последнем случае предельная радиальная погрешность М, м, места судна по пеленгу причальных СНО и дистанции до причала (причальных СНО) может быть рассчитана: (2) где θ - угол между линиями положения, град (при ОМС по пеленгу и дистанции θ = 90о); mП - погрешность пеленгования, град; mD - погрешность определения дистанции до причала выбранного СНО, м; D - расстояние до причала выбранного причального СНО, м. Пример 2. Определить среднеквадратическую погрешность М, м, места судна по пеленгу причальных СНО и дистанции до причала по выражению (2) в соответствии с рис. 1: θ = 90о; mП = 0,3о; mD = 7 м; D = 700 м; Как видно из примера 2, точность определения места судна по пеленгу и дистанции до причала причальных СНО соизмерима с точностью определения места по DGPS (10 м). Кроме того, при данном способе точность ОМС не зависит от взаимного расположения судна и причального СНО. Это подтверждает возможность их использования для точного определения места судна при подходе к причалам. Помимо этого, при швартовках появляется возможность использовать причальные СНО для контроля процесса сближения судна с причалами при швартовке по курсовым углам и/или пеленгам и/или дистанциям до них. Сущность методики, предлагаемой в [14, 15], состоит в следующем. Уравнения движения крупнотоннажного судна c разнородным палубным грузом или плохообтекаемой надстройкой (например, пассажирского судна или газовоза) в условиях ветра с постоянной скоростью могут быть записаны следующим образом (рис. 2): (3) где Yb - проекция гидродинамической силы на ось Y, связанная с движением судна, кН; YА - проекция аэродинамической силы на ось Y, кН; Yr - проекция боковой силы на руле на ось Y, кН; Mb и МA - моменты гидро- и аэродинамических сил, кН∙м, lrm - отстояние баллера руля от центра тяжести судна, м. Рис. 2. Расчётная схема для уравнений движения судна в условиях ветра: vк - скорость кажущегося ветра, м/с Раскроем выражения, входящие в систему (3): (4) где CYb - коэффициент позиционной силы корпуса; CMb - коэффициент позиционного момента корпуса; CYA - коэффициент нормальной составляющей силы ветра; CMA - коэффициент ветрового момента корпуса; ALs - приведенная площадь погруженной части на диаметральную плоскость судна, м2; AVL - площадь проекции надводной части судна на продольную вертикальную плоскость, м2; L - длина судна по действующей ватерлинии, м; v - скорость движения судна, м/с; vк - скорость кажущегося ветра, м/с; h - коэффициент влияния корпуса; b - угол дрейфа судна, рад; d - угол перекладки руля, рад; Ar - площадь руля, м2; r - плотность воды, кг/м3; rа - плотность воздуха, кг/м3. Из выражений (4) могут быть получены уравнения для определения CYA и CMA: (5) Уравнения (5) могут быть использованы для уточнения аэродинамических характеристик CYA и CMA по данным натурных испытаний или наблюдений за движением судна в эксплуатации. В работе [16] указано, что для определения аэродинамических характеристик могут быть использованы следующие выражения: (6) где γк - угол кажущегося ветра, град; bo - относительное отстояние от миделя центра парусности. С учётом уравнений (6) выражения (5) могут быть представлены в следующем виде: (7) Таким образом, оба уравнения системы (7) могут быть использованы для определения (и уточнения) коэффициента K, входящего в выражения (6) для CYA, CМА (4). В работах [16, 17] рекомендуется принимать значение K = 1,05. Это значение может быть принято в качестве исходного для проведения его последующего уточнения по данным натурных испытаний или наблюдений. Для проведения наблюдений или натурных испытаний необходимо определение следующих величин: v, vк, b. Скорость судна v может быть определена по лагу и/или обсервациям судна, в том числе с использованием причальных СНО при швартовках, скорость vк и направление γк кажущегося ветра - с использованием судовых приборов, угол дрейфа b может быть определён с использованием текущих обсерваций судна как разница между путевым углом и курсом судна. Если натурные наблюдения с целью уточнения конкретных аэродинамических характеристик - на постоянном значении курса (курсового угла ветра) γк, то могут быть использованы уравнения (5). Это позволяет накапливать данные по CYA, CМА в процессе конкретного рейса для различных значений γк и уточнять данные по большему диапазону значений γк, что даст дополнительные возможности обеспечивать безопасность швартовных операций при различных направлениях кажущегося ветра. С целью практического использования уравнений (5), (7) необходимо определение гидродинамических характеристик судна и рулевого устройства судна при данном варианте загрузки. Для этих целей могут быть использованы известные методики, например [16, 17]. Предлагаемая в [14, 15] методика была применена на судне-газовозе с плохообтекаемой надстройкой для определения коэффициента K (см. (4), (5)) в условиях ветра. Как доказывают результаты натурных наблюдений и расчётов по выражениям (4), (5), проведённых на судне-газовозе с плохообтекаемой надстройкой, наибольшее отклонение от обычно рекомендуемого значения коэффициента (K = 1,05) возникает на носовых и кормовых курсовых углах ветра. При этом неравномерность палубной загрузки и плохая обтекаемость надстройки приводят к увеличению коэффициента K в 1,2-1,3 раза по сравнению с рекомендуемым значением (K = 1,05). Как следует из теории и практики судовождения, на кормовых углах ветра возникают наибольшие трудности при управлении судном при швартовных операциях, а наибольшая величина бокового сноса судна возникает при углах кажущегося ветра, близких к 90º. Это создаёт особую опасность при выполнении швартовных операций крупнотоннажных судов в условиях сильного ветра. Именно поэтому уточнение аэродинамических характеристик крупнотоннажного судна для этих углов кажущегося ветра особенно важно. Сильный ветер до 18 м/с стал причиной отмены ожидаемого захода в порт Санкт-Петербург лайнера «Celebrity Silhouette» с тремя тысячами пассажиров на борту в июле 2018 г. Лайнер должен был прибыть и ошвартоваться возле причалов северной столицы в условиях сильного ветра, однако он «встал» у дамбы. В итоге лайнер «покружил» у Кронштадта сутки и взял курс на немецкий Росток. «Celebrity Silhouette» в тот день был не единственным лайнером, который должен был прибыть в порт Санкт-Петербург. Остальные пассажирские суда, меньших размеров, благополучно прошли по фарватерам и каналам Финского залива, вошли в порт и пришвартовались к причалам. Однако капитан крупнотоннажного лайнера «Celebrity Silhouette» сообщил, что заходить в порт и швартоваться небезопасно, и отказался от захода и швартовки к причалам порта Санкт-Петербург, что привело к многочисленным убыткам. Помимо надёжных результатов математического моделирования для принятия уверенного решения на безопасную швартовку судна в условиях ветра, капитану крупнотоннажного судна было необходимо ещё и знание точного количества, расположения и мощности буксиров, помогающих осуществлять швартовные операции. Дополнительный упор буксиров, действующий на судно при проведении швартовных операций, позволяет повысить их эффективность. Правильная работа буксира, его расположение в необходимом месте по длине судна, эффективное создание дополнительного упора и разворачивающего момента могут позволить судну преодолеть дополнительное действие отжимного ветра. Действие буксиров при проведении швартовных операций позволяет повысить скорость сближения судна с причалом и осуществлять его с таким углом дрейфа, который не могут создать собственные средства управления судном. Математическая модель управления судна при швартовке с использованием буксира может использовать следующую систему уравнений: (8) где Тe2 - тяга винта судна, работающего на передний ход, кН; Тe1 - тяга винта судна, работающего на задний ход, кН; Xb - проекция гидродинамической силы на ось X, связанную с движением судна, кН; XА - проекция аэродинамической силы на ось X, кН; Fy - проекция боковой силы подруливающего устройства на руле на ось Y, кН; Тб - тяга буксира, работающего на передний ход при швартовке, кН; MГВ - разворачивающий момент гребных винтов, кН∙м; xf - отстояние подруливающего устройства от центра тяжести судна по оси Х, м; xб - отстояние буксира от центра тяжести судна по оси Х, м. Из уравнений (8) необходимая тяга буксира и положение буксира при определённом направлении на сближение с причалом (определённом угле дрейфа) (рис. 3) могут быть определены: (9) Рис. 3. Математическое моделирование управления судном с использованием буксиров в соответствии с уравнениями (9) Раскрывая выражения, входящие в систему уравнений (9), получаем рабочие выражения для расчёта управления судном при швартовке с использованием буксиров: (10) Результаты расчёта для управления крупнотоннажным судном при швартовке в условиях ветра по выражениям (10) без уточнения аэродинамических сил и моментов математических моделей представлены в виде графика на рис. 4. Рис. 4. Результаты расчёта необходимого упора от работы буксиров и мест их установки без уточнения аэродинамичческих сил и моментов математических моделей На рис. 5 представлены аналогичные результаты расчёта после уточнения аэродинамических сил и моментов по данным наблюдений, которые доказывают, что судну для обеспечения безопасной швартовки требуется большее количество и/или мощность буксиров для безопасного осуществления швартовных операций в условиях отжимного ветра 15 м/с. Рис. 5. Результаты уточненного расчёта необходимого упора от работы буксиров и мест их установки после уточнения аэродинамических сил и моментов математических моделей Результаты расчёта, представленные на рис. 5, подтверждают необходимость увеличения маневренных возможностей судна после уточнения аэродинамических характеристик по данным натурных испытаний и наблюдений. Кроме того, результаты математического моделирования позволяют грамотно использовать буксиры, имеющие необходимую тягу винтов и грамотное расположение относительно судна. В данном случае появляется возможность сближения судна с причалом не только на носовых, но и на кормовых углах дрейфа (углах сближения судна с причалом). Если бы информация, подобная представленной на рис. 5, была в распоряжении капитана лайнера «Celebrity Silhouette» с тремя тысячами пассажиров на борту в июле 2018 г., он мог бы принять более обоснованное решение и не отказываться от швартовки к причалам порта Санкт-Петербург в условиях сильного ветра. Обсуждение и результаты исследования Для подтверждения достоверности и практической применимости основных положений настоящего исследования проведены специальные наблюдения и расчёты на судне-газовозе с плохообтекаемой надстройкой, а также расчёты условий безопасной швартовки крупнотоннажного пассажирского судна в условиях сильного ветра. Результаты расчётов, изображённые на рис. 4, 5, предоставляют возможность уточнения количества и мощности буксиров, а также их расположения по длине судна после уточнения аэродинамических характеристик по данным испытаний и наблюдений, предлагаемых в настоящей работе. Анализ результатов уточнения аэродинамических характеристик при использовании натурных наблюдений доказывает возможность использования уравнений (5), (7) для швартовок судов без проведения «продувок» в аэродинамических трубах. Изложенное подтверждает, что предложенные в настоящей работе методики могут быть использованы в составе навигационного оборудования судов и предотвращать опасные ситуации при движении в узкостях и швартовках, а также надёжно обосновывать решения отказа от захода в порт и швартовки конкретного судна в условиях сильного ветра. Полученные нами выводы совпадают с мнениями других авторов [1-8, 14, 15] о возможности использования в составе навигационного оборудования современных судов обновляемых математических моделей, позволяющих решать сложные задачи по управлению судном в узкостях и при швартовках при сильном ветре. Подходы к проведению натурных наблюдений для уточнения математических моделей, предложенные в настоящем исследовании, могут использоваться непосредственно перед проведением швартовок крупнотоннажных судов в условиях сильного ветра. В этом случае более точно учитывается состояние загрузки судна и ветроволновых условий предстоящих швартовных операций. Решение практических задач с использованием уточненных математических моделей гарантирует получение наиболее точных результатов для конкретных условий движения и швартовки судна в условиях ветра. Выводы 1. Проведение натурных экспериментов и наблюдений по уточнению математических моделей движения судна в условиях ветра является перспективным подходом к обеспечению безопасности движения судна в узкостях, подходах к портам и швартовках крупнотоннажных судов в условиях сильного ветра. 2. Предложенные в настоящей работе натурные испытания и наблюдения по уточнению математических моделей могут проводиться сразу после выхода судна в рейс, в условиях конкретной загрузки и состояния палубного груза, а также непосредственно перед проведением проходов судна в узкостях и швартовках в условиях ветра. Это позволяет максимально учитывать особенности надстройки и загрузки конкретного судна и гарантировать получение наиболее точного результата. 3. Совершенствование натурных наблюдений и испытаний по уточнению математических моделей судна в рейсе позволяет снизить затраты на создание математических моделей, в том числе на проведение таких дорогостоящих мероприятий, как «продувка» моделей судов в аэродинамических трубах. 4. Практические задачи с использованием уточненных математических моделей, описывающих движение судна в условиях ветра, позволяют надёжно обосновывать условия безопасности, в том числе при таких сложных операциях, как швартовка судов в условиях сильного ветра. Это позволит принимать корректные решения о заходах судна в конкретные порты.
1. Ershov A. A., Huharev D. A. Sovershenstvovanie upravleniya sudnom pri shvartovkah // Nauch.-tehn. vestn. Povolzh'ya. 2015. № 3. S. 132-134.
2. Ershov A. A., Huharev D. A. Obespechenie bezopasnosti i effektivnosti shvartovnyh operaciy // Nauch.-tehn. vestn. Povolzh'ya. 2015. № 4. S. 65-67.
3. Ershov A. A., Huharev D. A. Perspektivy avtomatizacii upravleniya sudnom pri shvartovkah // Nauchnye perspektivy XXI veka. Dostizheniya i perspektivy novogo stoletiya: sb. tr. po materialam XIII Mezhdunar. nauch.-prakt. konf. (Novosibirsk, 10-11 iyulya 2015 g.). Novosibirsk: Mezhdunar. nauch. in-t «Educatio», 2015. T. 6 (13). S. 144-145.
4. Ershov A. A., Huharev D. A. Planirovanie provedeniya eksperimental'noy proverki diagrammy (plansheta) upravleniya sudnom // Vestn. Gos. un-ta mor. i rech. flota im. adm. S. O. Makarova. 2017. T. 9. № 3. S. 447-455. DOI:https://doi.org/10.21821/2309-5180-2017-9-3-447-455.
5. Ershov A. A., Terenchuk A. V. Sposoby avtomatizacii shtormovogo plavaniya sudna // Nauch.-tehn. vestn. Povolzh'ya. 2015. № 4. S. 62-64.
6. Loginovskiy V. A., Strukov A. A. Modelirovanie ocenki veroyatnosti posadki sudna na grunt s pomosch'yu nechetkih chisel // Vestn. Gos. un-ta mor. i rech. flota im. adm. S. O. Makarova. 2013. № 1 (20). S. 89-96.
7. Zubova A. A., Nikushchenko D. V. Methodology for the Ship to Ship Hydrodynamic interaction Investigation Applying the CFD Methods // Proceedings of the 11th International Conference on Hydrodynamics (ICHD 2014). Singapore, 2014. Pp. 328-340.
8. Zubova A. A., Nikushchenko D. V. Hydrodynamic interaction phenomena investigations during the ship overtaking maneuver for marine related simulators with the use of CFD methods // Proceedings of International Conference on Marine Simulation and Ship Manoeuvrability 2015 (MARSIM 2015). Curran Associates, Inc., 2016. Pp. 672-684.
9. Burmaka A. I. Strategiya rashozhdeniya sudov v situacii chrezmernogo sblizheniya // Vestn. Gos. un-ta mor. i rech. flota im. adm. S. O. Makarova. 2014. № 1 (23). S. 20-22.
10. Mezhdunarodnaya Associacii Morskih Sredstv Navigacionnogo Oborudovaniya i Mayachnyh Sluzhb (MAMS). Rukovodstvo po navigacionnomu oborudovaniyu. URL: www.iala-aism.org (data obrascheniya: 12.08.2018).
11. Parinov P. P. Novye sposoby obespecheniya bezopasnogo dvizheniya sudov v Bol'shom portu Sankt-Peterburg i na podhodah k portu: dis. … kand. tehn. nauk. SPb., 2010. 120 s.
12. Hasegawa K., Fukutomi T. On harbor maneuvering and neural control system for berthing with tug operation // Proc. 3rd International Conference on Manoeuvring and Control of Marine Craft. 1994. Pp. 197-210.
13. Kijima K., Furukawa Y. A Ship Manoeuvring Motion in the Proximity of Pier // Manoeuvring and Control of Marine Craft (MCMC'94): 3rd International Conference. Southampton, UK, 1994. Pp. 211-222.
14. Mal'kov A. A. Utochnenie matematicheskoy modeli sudna po dannym naturnyh ispytaniy // Sovremennye tendencii i perspektivy razvitiya vodnogo transporta Rossii: materialy IX Mezhvuz. nauch.-prakt. konf. (Sankt-Peterburg, 23 maya 2018 g.). SPb.: Izd-vo GUMRF im. adm. S. O. Makarova, 2018. S. 60-63.
15. Mal'kov A. A., Ershov A. A. Sovershenstvovanie metodov matematicheskogo modelirovaniya dvizheniya sudna po dannym naturnyh nablyudeniy // Problemy razvitiya tehnicheskogo potenciala i napravleniya ego povysheniya: sb. st. Mezhdunar. nauch.-prakt. konf. (Kazan', 15 avgusta 2018 g.). Ufa: AETERNA, 2018. S. 27-29.
16. Spravochnik po teorii korablya / pod red. Ya. I. Voytkunskogo. L.: Sudostroenie, 1985. T. 3. 544 s.
17. Gofman A. D. Dvizhitel'no-rulevoy kompleks i manevrirovanie sudna. L.: Sudostroenie, 1988. 360 s.
