Россия
сотрудник с 01.01.2017 по 01.01.2024
Россия
Россия
Рассматривается управление процессом обслуживания высокотехнологичного оборудования. Описывается механизм эксплуатации, обслуживания и ремонта элементов оборудования и наличие высококвалифицированного персонала, способного выполнять определенные виды работ. Функционирование сети Петри отражает процесс использования и обслуживания высокотехнологичного оборудования. Сеть Петри исследует события, которым соотносят определенные переходы. Рассматриваются условия срабатывания переходов, описываются связи между позициями и переходами. Каждая позиция выбранного множества соответствует видам анализируемого высокотехнологичного оборудования, выполняемым регламентным работам и бригадам, осуществляющим эти работы. Для моделирования процессов функционирования сети Петри формируется функция переходов, позволяющая определять новые состояния сети, получаемые при срабатывании какого-либо перехода. Описаны правила функционирования сети Петри. Реализуются разрешенные переходы, у которых в каждой позиции на входе метки имеются ненулевые значения. Срабатывание перехода осуществляется не обязательно в ближайший разрешенный момент времени. Исследуются изменение состояния сети Петри и ее маркировки при реализации различных переходов и изменении порядка их осуществления. При выполнении любого перехода происходит изменение маркировки рассматриваемой сети Петри. Метки в каждой позиции на входе реализуемого перехода снижаются на единицу, а в каждой выходной позиции увеличиваются на единицу, причем прибавление фишек на выходных позициях и уменьшение на входных происходит одновременно. Для описания процесса функционирования сети Петри применяется матричный подход. В качестве рассматриваемого оборудования могут выступать летательные аппараты, транспорт, станки и т. д. В итоге рассматривается механизм эксплуатации, обслуживания и ремонта элементов оборудования в виде параллельных процессов, которые протекают в рассматриваемой системе независимо друг от друга.
сеть Петри, высокотехнологичное оборудование, позиции и переходы, маркировка сети Петри, правила функционирования, графы сети Петри
Введение
Процесс использования и обслуживания высокотехнологичного оборудования (ВТО) можно представить как функционирование сети Петри [1–3].
Сети Петри выступают удобным средством моделирования процессов, которые реализуются в системе параллельно. Параллельные процессы соотносятся с определенными состояниями рассматриваемой сети Петри. Она содержит ряд переходов, и сработать может любой из них. Сеть Петри уделяет основное внимание отдельным событиям (которым соотносят определенные переходы), условиям срабатывания переходов, связанных с соответствующими позициями, описанию связей между позициями и переходами. Целью работы является управление процессом обслуживания ВТО с использованием сетей Петри. Идея статьи заключается в возможности анализа динамики протекания процессов функционирования сети Петри. При этом учитываются как виды работ по обслуживанию или замене элементов ВТО, так и бригады, выполняющие все виды работ. В итоге рассматриваются механизм эксплуатации, обслуживания и ремонта элементов оборудования в виде параллельных процессов, которые протекают в рассматриваемой системе независимо друг от друга.
Постановка задачи
Для описания процедур функционирования сети Петри с целью управления процессом обслуживания ВТО формируется заданное множество позиций
,
где n – количество позиций.
Каждая позиция выбранного множества соответствует видам анализируемого ВТО, выполняемым регламентным работам и бригадам, осуществляющим эти работы. Определяется множество переходов
где m – число переходов сети Петри.
При формировании сети Петри в каждой позиции фиксируется заданное количество меток (фишек), соответствующих отдельным единицам используемого оборудования или бригад, выполняющих работы.
Формируется начальная разметка сети Петри:
где M0 – вектор, элементами которого являются целые неотрицательные числа Z0. Координаты представленного вектора фиксируют число меток, соответствующих каждой рассматриваемой позиции сети Петри в исходный для моделирования момент времени. В процессе функционирования сети Петри в любой момент формируется текущая разметка сети
,
которая описывает состояние сети Петри в данный момент времени.
При формировании маркировки сети Петри учитываются их отдельные виды 
где l – один из видов рассматриваемого оборудования. Маркировка i-й позиции в момент t имеет вид
где L – количество видов оборудования. При срабатывании переходов происходит изменение маркировки сети Петри.
Связь позиций и переходов описывается набором характеристик:
– I(τj) – позиции, фиксируемые на входах рассматриваемого перехода τj;
– O(τj) – позиции, фиксируемые на выходах рассматриваемого перехода τj;
– I(Pj) – переходы, фиксируемые на входах рассматриваемой позиции Pj;
– O(Pj) – переходы, фиксируемые на выходах рассматриваемой позиции Pj.
Методика
Для моделирования процессов функционирования сети Петри определяется функция переходов 
, где – функция переходов; С – параметры сети Петри (позиции, переходы и связь между ними); М – одно из возможных предыдущих состояний сети Петри. С ее помощью находится новое состояние сети, которое формируется из состояния М после срабатывания какого-либо перехода.
Для функции переходов сформулированы определенные правила функционирования:
– в любой момент времени в сети Петри может произойти реализация одного из разрешенных переходов. Разрешенным считается такой переход, у которого в каждой позиции на входе рассматриваемого перехода метки имеют ненулевые значения;
– срабатывание перехода осуществляется в любой разрешенный момент времени. Однако если переход разрешен, он не обязательно срабатывает в ближайший момент времени;
– в случае если в рассматриваемый момент времени может сработать определенный набор переходов, выполняется только один из возможных. При этом можно изучать изменение состояния сети Петри и ее маркировки при реализации различных переходов и изменении порядка их осуществления;
– при выполнении перехода происходит изменение маркировки сети Петри. Метки в каждой позиции на входе реализуемого перехода снижаются на единицу, а в каждой выходной позиции увеличиваются на единицу;
– при осуществлении любого перехода прибавление фишек на выходных позициях и уменьшение на входных происходит одновременно.
Процесс функционирования исследуемой сети Петри описывается с помощью матричного подхода. Формируются матрицы R+ (отражает позиции, в которых разметка увеличивается на единицу при срабатывании отдельных переходов) и R– (отражает позиции, в которых разметка уменьшается на единицу при срабатывании отдельных переходов):
В итоге рассчитывается матрица сети Петри размера :
R = R+ – R–.
Экспериментальная часть
Рассматривается управление процессом обслуживания ВТО. В качестве рассматриваемого оборудования могут выступать летательные аппараты, транспорт, станки и т. д. [4–9]. Соответственно, фиксируется механизм эксплуатации, обслуживания и ремонта элементов оборудования и наличие высококвалифицированного персонала, способного выполнять определенные виды работ. Пример формирования сети Петри приведен на рис. 1, где n = 8 и P = (P1, ..., P8), m = 9 и T = (τ1, ..., τ9); P1 – база готовых к работе элементов ВТО; P2 – используемое (функционирующее) ВТО; P3 – диагностика элементов ВТО после работы; P4 – формирование очереди элементов ВТО на ремонт; P5 – ремонт элементов ВТО после работы; Р6 – текущее обслуживание элементов ВТО (замена); Р7 – регламентные работы по обслуживанию или замене элементов ВТО; Р8 – бригады, выполняющие работы по обслуживанию или замене элементов ВТО; τ1, ..., τ9 – переходы сети Петри; τ1 отражает переход элементов ВТО из базы в эксплуатацию; τ2 – переход к диагностике элементов ВТО после выполнения работы; τ3 – переход срабатывает при необходимости выполнения ремонтных работ и постановке в очередь на выполнение работ; τ4 – переход осуществляется при подходе очереди на ремонт и наличии ремонтной бригады, способной выполнить необходимый ремонт; τ5 – переход возвращает отремонтированное оборудование в базу готовых к работе элементов ВТО и освобождает выполняющую работу бригаду; τ6 – переход к текущему обслуживанию элементов ВТО или их замене при наличии ремонтной бригады, способной выполнить данный вид деятельности, в случае если ремонт не требуется; τ7 – переход возвращает прошедшее обслуживание оборудование в базу готовых к работе элементов ВТО и освобождает выполняющую работу бригаду; τ8 – переход к регламентным работам по обслуживанию или замене элементов ВТО при завершении сроков эксплуатации; τ9 – переход возвращает оборудование, прошедшее регламентные работы, в базу готовых к работе элементов ВТО и освобождает выполняющую работу бригаду.
Рис. 1. Сеть Петри обслуживания высокотехнологичного оборудования
Fig. 1. Petri network for high-tech equipment maintenance
Для исследования функционирования сети Петри формируется двудольный граф, вершинами которого выступают переходы и позиции. Позиции представляют в виде кружков, а переходы – в виде планок (рис. 2).
Рис. 2. Двудольный граф сети Петри
Fig. 2. The bipartite graph of the Petri net
В качестве ВТО могут быть представлены различные виды оборудования, отличающегося своими характеристиками.
Дуги графа позволяют установить связь между отдельными позициями и переходами. Дуга (Pi, τj) идет от позиции Pi к соответствующему переходу τj, дуга (τj, Pi) – от перехода τj к позиции Pi.
Результаты исследования
Представленная на рис. 1 сеть Петри описывается следующим набором характеристик, связывающих позиции и переходы:
Для сети Петри, приведенной на рис. 1, матрица R имеет вид
.
Для рассматриваемой сети Петри, если конкретная маркировка Mt состоит только из положительных элементов, возможен любой переход в системе. Если, например, Mt (Р1) = 0, то невозможно срабатывание перехода τ1, т. к. отсутствуют элементы ВТО, которые можно перевести из базы в эксплуатацию. Если Mt (Р8) = 0, что указывает на отсутствие обслуживающего персонала, то невозможно выполнить действия τ4, τ6, τ8 по обслуживанию и ремонту элементов ВТО.
Маркировка сети Петри позволяет оценить состояние процесса обслуживания, выделить проблемные участки и принять соответствующие управленческие решения.
Заключение
В работе описывается механизм эксплуатации, обслуживания и ремонта элементов оборудования. Для моделирования процессов функционирования сети Петри формируется функция переходов, позволяющая определять новые состояния сети, получаемые при срабатывании какого-либо перехода. Описаны правила функционирования сети Петри. Исследуется изменение состояния сети Петри и ее маркировки при реализации различных переходов и изменении порядка их осуществления. С помощью сетей Петри можно осуществлять управление процессом обслуживания высокотехнологичного оборудования.
1. Котов В. Е. Сети Петри. М.: Наука, 1984. 160 с.
2. Лескин А. А., Мальцев П. А., Спиридонов А. М. Сети Петри в моделировании и управлении. Л.: Наука, 1989. 133 с.
3. Ломазова И. А. Вложенные сети Петри: моделирование и анализ систем с распределенной структурой. М.: Науч. мир, 2004. 208 с.
4. Корнеев А. М., Наги А. М. Моделирование сложных технологических процессов с использованием сетей Петри // Современные наукоемкие технологии. 2016. № 9-3. С. 410–414.
5. Ломазова И. А. Вложенные сети Петри и моделирование распределенных систем. М.: Наука. Физматлит, 2004. С. 337–352.
6. Корнеев А. М., Пыльнева Т. Г., Струков А. А., Подлесных Д. А. Разработка и внедрение автоматизированной системы управления техническим обслуживанием и ремонтом авиационного парка // Изв. Тульс. гос. ун-та. Технические науки. 2019. № 2. С. 376–380.
7. Korneev A., Lavrukhina T., Smetannikova T., Glaz-kova Y. Modeling of complex structured processes using discrete iterative networks and petri nets // Journal of Physics: Conference Series. 2021. V. 2131 (3). P. 032004.
8. Блюмин С. Л., Шмырин А. М., Седых И. А. Сети Петри с переменной недетерминированностью как окрестностные системы // Системы управления и информационные технологии. 2008. № 3. Т. 2 (33). С. 228–233.
9. Kuzmuk V. V., Supronenko O. O. Modified Petri net and parallel process simulation device. Kiev: Maklaut, 2010. 260 p.
