Россия
Россия
Проектирование инженерных систем в современном судостроении основано на использовании систем автоматизированного проектирования. В современных условиях не все инженерные расчеты возможно реализовать в виде алгоритма определенной проектной процедуры. Одним из таких расчетов является определение резонансной частоты поперечных колебаний судового валопровода. Вычисление некоторых параметров такой динамической системы представляет собой серьезную задачу еще на этапе предварительного эскизного проектирования. Актуальным вопросом при проектировании и прочностных расчетах валопровода становится вычисление гидродинамических изгибающих моментов, возникающих в результате работы гребного винта в неравномерном поле скоростей. Предлагается программная реализация полуэмпирической инженерной методики для определения гидродинамических изгибающих моментов, действующих на валопроводы судов. Изложены основные положения методики, исходные данные по корпусу судна и величины, характеризующие режим работы гребного винта, предложена последовательность и программная реализация методики определения гидродинамических изгибающих моментов в среде символьных вычислений Maple. Решена задача по представлению эмпирических данных применением билинейной интерполяции и интерполяционного полинома. Представлены результаты численного эксперимента для определения постоянных и амплитудных значений гидродинамических изгибающих моментов для валопроводов натурных судов. Предложенная программная реализация методики позволила автоматизировать процесс определения внешних сил в расчетах циклической прочности гребного вала на ранних стадиях проектирования судна. Результаты исследования являются дополнением к существующим средствам автоматизации.
судовой валопровод, гидродинамический момент, изгибающий момент, гребной вал, колебания, автоматизация
Введение
Проектирование современных инженерных систем в судостроении невозможно представить без систем автоматизированного проектирования. Требования к повышению производительности труда и качества выпускаемой продукции обусловливают необходимость максимальной автоматизации всех проектных процедур, начиная с этапа технического предложения и эскиза вплоть до составления рабочей конструкторской документации.
Определенную сложность для современных средств автоматизации инженерных расчетов представляют вычисления, где математическая постановка проектной процедуры неочевидна; соответственно, и последующая их алгоритмическая реализация часто неудовлетворительна [1]. Одним из таких расчетов является определение собственной частоты поперечных колебаний системы судового валопровода. Несмотря на большое количество научных работ, посвященных этой теме, даже вычисление некоторых параметров такой динамической системы представляет собой серьезную задачу.
Основными факторами, влияющими на характер и интенсивность колебаний судовых валопроводов, являются статические, динамические и циклические внешние нагрузки [2]. К таким факторам относятся переменные гидродинамические изгибающие моменты, возникающие в результате работы гребного винта в неравномерном поле скоростей [3, 4]. Подобные моменты действуют в вертикальной и горизонтальной плоскостях, воспринимаются валопроводом и дейдвудным устройством и оказывают непосредственное влияние на возникновение резонансного состояния системы.
В настоящей работе предложена программная реализация полуэмпирической методики определения гидродинамических изгибающих моментов, действующих на валопроводы судов. Расчет изгибающих моментов является одной из основ повышения достоверности расчетов поперечных колебаний, а использование программного пакета компьютерной алгебры Maple позволяет повысить точность и существенно сократить затраты времени инженера-проектировщика.
Материалы и методы исследования
В работе [5] предложена полуэмпирическая методика определения гидродинамических моментов, возникающих на гребном винте при работе в неравномерном поле скоростей за корпусом судна.
Определение постоянной составляющей изгибающего момента основано на результатах тензометрирования валопроводов крупнотоннажных транспортных судов в натурных условиях. Периодическая составляющая установлена на основе анализа результатов измерений полей скоростей за корпусом транспортных судов на моделях в опытовом бассейне.
Исходные данные по корпусу судна для расчета, а также элементы гребного винта и величины, характеризующие режим его работы, представлены в табл. 1.
Таблица 1
Параметры для определения гидродинамических изгибающих моментов
|
Параметр |
Обозначение |
Единица измерения |
|
Коэффициент общей полноты |
δ |
– |
|
Коэффициент формы кормовых шпангоутов |
τ |
– |
|
Диаметр гребного винта |
D |
м |
|
Число лопастей |
z |
– |
|
Шаг винта |
H |
м |
|
Шаговое отношение |
H/D |
– |
|
Дисковое отношение |
A/Ad |
– |
|
Скорость судна |
Vs |
уз |
|
V |
м/с |
|
|
Число оборотов винта |
nm |
об/мин |
|
n |
об/с |
|
|
Коэффициент попутного потока |
W |
– |
|
Коэффициент упора винта |
K1 |
– |
|
Коэффициент крутящего момента винта |
K2 |
– |
|
Расстояние между сечением гребного вала, в котором определяется изгибающий момент от плоскости диска винта |
L |
м |
|
Сила упора гребного винта на расчетном режиме |
P |
Н |
|
Крутящий момент (момент силы) гребного винта на расчетном режиме |
Mкр |
Н∙м |
|
Приведенная характеристика осевой неравномерности |
α |
– |
|
Приведенная характеристика окружной неравномерности |
β |
– |
|
Косинусные составляющие гармоник порядка Z ± 1 в разложении поля скоростей в ряд Фурье |
aZ±1 |
– |
|
Значения тангенсов углов наклона кривых действия гребного винта в свободной воде на расчетном режиме работы винта |
C1, C2 |
– |
|
Относительная поступь гребного винта по скорости судна V/(nD) |
λ |
– |
Коэффициент формы кормовых шпангоутов τ может быть установлен согласно принятым в транспортном судостроении формам кормовых шпангоутов: для V-образной τ ≤ 0,1; умеренно V-образной τ = 0,1÷0,3; умеренно U-образной τ = 0,3÷0,4; U-образной τ ≥ 0,4. Также коэффициент τ может быть определен как отношение a/b (рис. 1).
Рис. 1. Построения для определения коэффициента формы кормовых шпангоутов
Заметим, что вспомогательные величины C1 и C2 получены как функции шагового и дискового отношения гребного винта в результате обработки диаграмм натурных испытаний гребных винтов [6] и представлены графически на рис. 2, 3.
|
C1 |
|
H/D |
|
H/D |
|
C2 |
Рис. 2. Графики для определения коэффициентов C1 и C2
Рис. 3. Графики для определения коэффициентов α и β
Постоянная составляющая изгибающего момента в вертикальной плоскости:
(1)
Постоянная составляющая изгибающего момента в горизонтальной плоскости:
(2)
Амплитуда колебаний изгибающего момента на лопастной частоте в вертикальной плоскости:
(3)
Амплитуда колебаний изгибающего момента на лопастной частоте в горизонтальной плоскости:
(4)
где для определения коэффициента az±1 использованы результаты анализа имеющихся экспериментальных материалов по неравномерности поля скоростей судов [7, 8], представленные в табл. 2.
Таблица 2
Определение коэффициента
|
n = z ± 1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
an |
–0,180 |
0,025 |
–0,085 |
0,015 |
–0,035 |
0,005 |
Изгибающие моменты, действующие в вертикальной (Мво) и в горизонтальной (Мго) плоскостях в сечении гребного вала могут быть найдены из соотношений (1) и (2), а по формулам (3) и (4) с использованием приведенных в табл. 2 данных возможно выполнение расчета амплитудных значений колебаний изгибающего момента в вертикальной (Мвz) и горизонтальной (Мгz) плоскости в гребных валах для судов.
Программная реализация методики в среде Maple
Произведем описание программной реализации полуэмпирической методики определения гидродинамических изгибающих моментов. Расчет изгибающих моментов выполним с помощью программного пакета компьютерной алгебры Maple. Для вычисления коэффициентов C1, C2, τ применен метод билинейной интерполяции с целью обобщения интерполяции одной переменной для функции двух переменных.
Суть метода состоит в следующем. Пусть известны значения функции f в вершинах прямоугольника A11, A12, A21, A22, где точка Aij имеет координаты (xi, yj), а i, j = 1, 2 (рис. 4).
Рис. 4. Интерполированное значение исходной функции в точке (x, y)
Требуется найти приближенное значение функции f в точке, лежащей внутри прямоугольника, с координатами (x, y). Для этого используем формулу
где fij = (xi, yj) – значения функции f в точке (xi, yj).
Последовательность расчета приведена в табл. 3.
Таблица 3
Последовательность вычисления гидродинамических изгибающих моментов в среде Maple
|
№ |
Этапы |
Программная реализация |
|
1 |
Определение уравнениям (1)–(4) |
with(Linear Algebra): U1:=P*D*(lambda/(2*K1))*(0.355*C1*alpha+1.492*((1-W)*C2+(z*K2/lambda))*L*beta); U2:=P*D*(lambda/(2*K1))*(1.492*C2*L*alpha-0.335*((1-W)*C1+(z*K1/lambda))*beta); U3:= P*D*(lambda/(2*K1))*sqrt((0.335*C1*(a2+a1))^2+(1.492*C2*L*(a2-a1))^2); U4:= P*D*(lambda/(2*K1))*sqrt((0.335*C1*(a2-a1))^2+(1.492*C2*L*(a2+a1))^2); |
|
2 |
Задание значений параметров K1, K2, λ, τ, L, z, W, P, D, |
K1:=0.198: K2:=0.029: lambda:=0.795: tau:=0: L:=0.3: z:=4: W:=0.34: a1:=0.015: a2:=0.025: P:=478: D:=4.5: |
|
3 |
Вычисление коэффициентов C1, C2, τ методом билинейной интерполяции |
|
|
3.1 |
Задание вершин |
A:=Matrix(2,2,[[0.6,0.85],[0.8,1.0]]); |
|
3.2 |
Задание значений функции матрицей F |
F:=Matrix(2,2,[[0.46,0.495],[0.433,0.465]]); |
|
3.3 |
Задание интерполирующей функции |
f:=(x,y)->(F[1,1]*(A[2,1]-x)*(A[2,2]-y)+F[2,1]*(x-A[1,1])*(A[2,2]-y)+F[1,2]*(A[2,1]-x)*(y-A[1,2])+F[2,2]*(x-A[1,1])*(y-A[1,2]))/((A[2,1]-A[1,1])*(A[2,2]-A[1,2])); |
|
3.4 |
Вычисление приближенного значения функции в точке |
С1:=f(0.7,0.9); функции C2(H/D) и α(τ) интерполируются аналогично |
|
4 |
Задание эмпирической зависимости β(τ) в виде интерполяционного полинома |
X:=ExcelTools:-Import("/Users/Kushner/Desktop/beta.xls", "Sheet1", "A4:A10"); Y:=ExcelTools:-Import("/Users/Kushner/Desktop/beta.xls", "Sheet1", "B4:B10"); for i from 1 by 1 to 7 do A:=[op(A),X[i,1]] end do: for i from 1 by 1 to 7 do B:=[op(B),Y[i,1]] end do: f:=x->interp(A,B,x); beta:=f(tau); |
|
5 |
Задание точности вычислений |
Digits:= 5: |
|
6 |
Подстановка численных параметров в уравнения (1)–(4) и вычисление |
eval(U1); eval(U2); eval(U3); eval(U4); |
Результат выполненного численного эксперимента по вычислению постоянных и амплитудных значений гидродинамических изгибающих моментов для судов при L = 0,3 представлен в табл. 4.
Таблица 4
Результаты вычислений гидродинамических изгибающих моментов
|
Судно проекта |
PD, кН∙м |
Mво, кН∙м |
Mго, кН∙м |
Mвz, кН∙м |
Mгz, кН∙м |
|
1351 |
843 |
–25,290 |
33,720 |
17,716 |
5,058 |
|
13490 |
1 508 |
–76,908 |
54,288 |
48,256 |
16,588 |
|
503 |
322 |
–5,602 |
13,202 |
6,792 |
1,288 |
|
1590 |
2 278 |
–97,954 |
45,560 |
24,374 |
6,834 |
|
1597 |
2 154 |
–79,698 |
66,343 |
23,909 |
6,462 |
Рассмотренная в настоящей работе полуэмпирическая методика определения гидродинамических изгибающих моментов, возникающих на гребном винте при работе в неравномерном поле скоростей за корпусом судна, предназначена для одновальных морских судов с наиболее употребительной традиционной формой кормовой оконечности в диапазоне измерения коэффициента общей полноты корпуса δ = 0,6÷0,8 и коэффициента формы кормовых шпангоутов τ = 0÷0,6.
Заключение
Предложенная программная реализация методики позволила алгоритмизировать и автоматизировать процесс определения внешних сил в расчетах циклической прочности гребного вала на ранних стадиях проектирования судна в условиях отсутствия данных по измерению полей скоростей в месте расположения гребного винта. Разработанная последовательность вычисления может быть применима для валопроводов многовальных судовых установок при наличии эмпирически полученных величин, характеризующих работу гребного винта на расчетном режиме. Результаты исследования являются дополнением к существующим средствам автоматизации инженерных расчетов и позволяют более подробно моделировать напряженно-деформированное состояние системы валопровода судна.
1. Щербаков Н. П. Автоматизация технологического проектирования. Барнаул: Изд-во АлтГТУ, 2002. 431 с.
2. Сапига В. В., Кирюхин А. Л., Черпита П. В. Совершенствование методов анализа динамики судовых валопроводов // Водный трансп. 2014. № 1. С. 52-61.
3. Мамонтов В. А., Миронов А. И., Халявкин А. А. Исследование параметрических колебаний валопроводов судов // Вестн. Нижегород. ун-та им. Н. И. Лобачевского. 2011. № 4-5. С. 2333-2334.
4. Кукарина А. Ю., Миронов А. И., Рубан А. Р. Влияние износов дейдвудных подшипников и гидродинамического момента на устойчивость вращения гребного вала // Вестн. Гос. ун-та мор. и реч. флота им. адм. С. О. Макарова. 2016. № 1 (35). С. 145-153.
5. Шпаков В. С., Турбал В. К., Поляков В. И. Разработка полуэмпирической методики определения гидродинамических изгибающих моментов, действующих на валопроводы одновальных судов с традиционной формой оконечности А-ХП-130 (Приложение 3) // Тр. ордена Ленина и ордена Трудового Красного Знамени ЦНИИ им. акад. А. Н. Крылова. 1973. № 16077. С. 1-33.
6. Войткунский Я. И., Першиц Р. Я., Титов И. А. Справочник по теории корабля. Л.: Судостроение, 1973. Т. 1. 511 с.
7. Minsaas K. J. Propellteori // Skipmodelltanken meddelse. Skipmodelltanken Norges Tekniske Hogskole Trondheim. 1967. N. 96. P. 34-65.
8. Hadler J. B., Cheng H. M. Analysis of Experimental Wake Date in Way of Propeller Plane of Single and Twin - Screw Ship Models. TrSNAME. 1965. Vol. 73. P. 287-414.
