ОЦЕНКА СТАБИЛЬНОСТИ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК УПРАВЛЯЕМОГО ФАЗОВРАЩАТЕЛЯ
Авторы:
1.
Мордовский государственный университет им. Н. П. Огарёва
Тип:
Статья
Страницы:
с 92
по 100
Статус:
Опубликован
Получено:
05.10.2015
Одобрено:
25.10.2015
Опубликовано:
25.10.2015
Классификаторы:
ВАК 05.12.2013 Системы, сети и устройства телекоммуникаций
ВАК 05.13.01 Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)
ВАК 05.13.06 Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (по отраслям)
ВАК 05.13.10 Управление в социальных и экономических системах
ВАК 05.13.18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
ВАК 05.13.19 Методы и системы защиты информации, информационная безопасность
УДК 621.377.2
ГРНТИ 20.01 Общие вопросы информатики
ГРНТИ 28.01 Общие вопросы кибернетики
ГРНТИ 49.01 Общие вопросы связи
ГРНТИ 50.01 Общие вопросы автоматики и вычислительной техники
ГРНТИ 82.01 Общие вопросы организации и управления
ВАК 05.13.01 Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)
ВАК 05.13.06 Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (по отраслям)
ВАК 05.13.10 Управление в социальных и экономических системах
ВАК 05.13.18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
ВАК 05.13.19 Методы и системы защиты информации, информационная безопасность
УДК 621.377.2
ГРНТИ 20.01 Общие вопросы информатики
ГРНТИ 28.01 Общие вопросы кибернетики
ГРНТИ 49.01 Общие вопросы связи
ГРНТИ 50.01 Общие вопросы автоматики и вычислительной техники
ГРНТИ 82.01 Общие вопросы организации и управления
Язык материала:
русский
Ключевые слова:
структурная схема, фазовращатель, передаточная функция, стабильность характеристик
Аннотация (русский):
К фазовращателям, выполненным на основе фазовых фильтров, предъявляются повышенные требования c точки зрения стабильности выходных характеристик. Прежде всего, это коэффициент передачи и фазовый сдвиг между выходными и входными колебаниями. Исследуется проблема оценки стабильности выходных параметров управляемого фазовращателя, построенного на основе всепропускающего фильтра первого порядка с системой компенсации возмущающего воздействия. Разработана структурная схема фазовращателя, содержащего два операционных усилителя, делитель, преобразователь «период-напряжение», конденсатор и пять резисторов. Анализ выходных характеристик фазовращателя проведен расчетно-аналитическим методом, который можно считать наиболее точным и рациональным способом, учитывающим производственный разброс радиоэлементов. Получены аналитические выражения, связывающие основные выходные характеристики фазовращателя с отклонениями параметров радиоэлементов, входящих в состав устройства. Формулы являются точными и позволяют производить расчет выходных характеристик фазовращателя при значительных отклонениях параметров радиоэлементов от номинальных значений. Математические выражения для оценки стабильности выходных характеристик представлены в относительных единицах, что делает удобным их использование. Даны рекомендации по оптимальной настройке фазовращателя. Фазовращатель обеспечивает стабильные фазовые сдвиги между входным и выходным сигналами в широком диапазоне изменения частоты и амплитуды входного сигнала. Исследования математической модели в программном пакете PSIM-9 полностью подтвердили полученные аналитические выражения. Фазовращатель может быть реализован в интегральном или гибридном исполнении.
К фазовращателям, выполненным на основе фазовых фильтров, предъявляются повышенные требования c точки зрения стабильности выходных характеристик. Прежде всего, это коэффициент передачи и фазовый сдвиг между выходными и входными колебаниями. Исследуется проблема оценки стабильности выходных параметров управляемого фазовращателя, построенного на основе всепропускающего фильтра первого порядка с системой компенсации возмущающего воздействия. Разработана структурная схема фазовращателя, содержащего два операционных усилителя, делитель, преобразователь «период-напряжение», конденсатор и пять резисторов. Анализ выходных характеристик фазовращателя проведен расчетно-аналитическим методом, который можно считать наиболее точным и рациональным способом, учитывающим производственный разброс радиоэлементов. Получены аналитические выражения, связывающие основные выходные характеристики фазовращателя с отклонениями параметров радиоэлементов, входящих в состав устройства. Формулы являются точными и позволяют производить расчет выходных характеристик фазовращателя при значительных отклонениях параметров радиоэлементов от номинальных значений. Математические выражения для оценки стабильности выходных характеристик представлены в относительных единицах, что делает удобным их использование. Даны рекомендации по оптимальной настройке фазовращателя. Фазовращатель обеспечивает стабильные фазовые сдвиги между входным и выходным сигналами в широком диапазоне изменения частоты и амплитуды входного сигнала. Исследования математической модели в программном пакете PSIM-9 полностью подтвердили полученные аналитические выражения. Фазовращатель может быть реализован в интегральном или гибридном исполнении.
Ключевые слова:
структурная схема, фазовращатель, передаточная функция, стабильность характеристик
структурная схема, фазовращатель, передаточная функция, стабильность характеристик
Введение Управляемые фазовращатели (УФВ) [1-4] находят применение в различных устройствах радиоэлектроники, автоматики, системах связи, силовой преобразовательной технике [5-8]. Основное требование, предъявляемое к УФВ, - сохранение стабильных фазовых сдвигов (при постоянном коэффициенте передачи) в широком диапазоне изменения частоты входного гармонического сигнала. Фазовращатель, как и любое реальное электронное устройство, может находиться под влиянием различных дестабилизирующих воздействий (температура, влажность, электромагнитное воздействие, нестабильность питающих напряжений и т. д.), в той или иной степени изменяющих параметры выходного сигнала. Кроме того, действительные значения параметров радиоэлементов УФВ практически всегда будут отличаться от расчетных из-за технологического разброса элементов. Данные обстоятельства желательно учесть заранее в процессе проектирования и настройки фазовращателя. Степень влияния изменения отдельных параметров на различные характеристики УФВ можно оценить посредством анализа функций чувствительности [9]. Прямая оценка параметрической чувствительности используется в двух случаях [9-11]: - изменения параметров зависят от времени; - изменения параметров не зависят от времени. В первом случае речь идет обычно о динамических системах, например системах автоматического управления и регулирования. Второй случай наиболее удобен для анализа характеристик в установившемся режиме, т. е. после окончания переходных процессов. И в первом и втором случаях системы автоматического управления и регулирования работают, как правило, в области рабочей точки, т. е. при небольших отклонениях выходных характеристик от заданного значения. Предлагаемый УФВ работает как система с компенсацией возмущающего воздействия (частоты входного сигнала), т. е. без цепи обратной связи. По этой причине необходимо особо рассмотреть вопрос о возможности использования функций чувствительности для оценки стабильности выходных характеристик УФВ. Расчёт чувствительности схемы можно выполнить аналитическим и численным методами. Выбор метода расчёта зависит от сложности передаточной функции (ПФ) схемы. Для схем с относительно простой аналитической зависимостью анализируемого параметра от номиналов элементов аналитический вид расчёта наиболее эффективен, поэтому именно этот способ и будем использовать для определения основных характеристик фазовращателя. В большинстве случаев по условиям технического задания на проектирование допускается производить наладку схемы, т. е. применять подбор радиоэлементов или вводить в схему, например, регулировочные (подстроечные) резисторы. В этом случае статические погрешности параметров элементов схемы могут быть устранены или значительно уменьшены в процессе настройки. Задача нашего исследования заключалась в определении влияния допусковых отклонений элементов фазовращателя на точность его выходных характеристик (стабильность коэффициента передачи и фазового сдвига) в установившемся режиме при широкодиапазонном изменении частоты входного гармонического сигнала и разработке рекомендаций по настройке фазовращателя. Структурная схема Структурная схема УФВ изображена на рис. 1. Рис. 1. Структурная схема управляемого фазовращателя: 1, 2 - операционные усилители; УЭ - управляемый элемент; ПР - преобразователь; - конденсатор; - резисторы Управляемый фазовращатель, выполняющий роль стабилизатора фазовых сдвигов между входным и выходным гармоническими сигналами, работает следующим образом. На входную шину фазовращателя подается гармонический сигнал с амплитудным значением и частотой Для нахождения ПФ и основных расчетных соотношений УФВ воспользуемся операторным методом. Операционный усилитель 1, резисторы и , а также конденсатор образуют двухвходовый инвертирующий интегратор, выходной сигнал которого , (1) где и - постоянные времени интегратора по первому и второму входам; - комплексная переменная. В качестве УЭ могут быть использованы блоки, осуществляющие следующие математические операции: либо перемножение, либо деление двух сигналов [1, 3]. В первом случае (при использовании аналогового перемножителя) на выходе УЭ формируется сигнал , поступающий на второй вход интегратора: , где - масштабный коэффициент перемножителя; - управляющее напряжение, поступающее на второй вход УЭ с выхода преобразователя ПР, в качестве которого используется преобразователь «частота - напряжение» [12-14]. Во втором случае в качестве УЭ применяется аналоговый делитель, а в качестве преобразователя - преобразователь «период - напряжение» [3]. В этом случае на выходе УЭ формируется сигнал , (2) где - масштабный коэффициент делителя; - управляющее напряжение, поступающее на второй вход УЭ с выхода преобразователя ПР. Существенной разницы в этих решениях нет, но практическая реализация преобразователя «период - напряжение» в некоторых случаях может считаться более предпочтительной [15], поэтому рассмотрим именно этот случай. Операционный усилитель 2 и резисторы образуют инвертирующий сумматор, на выходе которого формируется сигнал , (3) где и - коэффициенты передачи сумматора по первому и второму входам соответственно. При совместном решении (1)-(3) получим выражение для ПФ фазовращателя: , (4) где ; - управляемая постоянная времени. При коэффициент . Если принять , а , то ПФ фазовращателя примет вид . (5) Передаточная функция (5) будет соответствовать фазовому фильтру первого порядка [1-3], при этом модуль коэффициента передачи , а аргумент . (6) Из (6) следует, что фазовый сдвиг между выходным и входным колебаниями будет оставаться постоянным: при условии, что произведение . (7) Условие (7) будет выполняться в том случае, если управляющее напряжение будет изменяться пропорционально периоду, т. е. обратно пропорционально частоте входного сигнала: , (8) где - коэффициент передачи преобразователя «период - напряжение». Условие (8) обеспечивает инвариантность фазового сдвига от входного воздействия (частоты), т. е. при любых изменениях частоты входного сигнала на выходе УФВ будет поддерживаться стабильный фазовый сдвиг . Формулы для вычисления модуля и аргумента получены для идеальных элементов (не имеющих отклонений от номинальных значений). Однако при использовании элементов, имеющих определенные допуски, т. е. со значениями отличными от номинальных, реальные характеристики УФВ будут отличаться от идеальных (расчетных). Для определения отклонений найдем полные выражения, определяющие модуль и аргумент УФВ, для чего приведем уравнение (4) к следующему виду: . (9) Заменив в (9) , запишем выражение для комплексной частотной функции: , (10) где ; , причем произведение . Модуль . (11) Используя (10) и (11), запишем выражение, которое определяет зависимость модуля от параметров фазовращателя: . (12) Аргумент . (13) После преобразования (13) получим уравнение, определяющее зависимость фазового сдвига от параметров фазовращателя: . (14) Анализ (12) и (14) показывает, что ; . Введем следующие обозначения: , , , , где , , , - номинальные (расчетные) значения параметров УФВ, обеспечивающие фазовый угол ; , С, , - реальные (с учетом разбросов) значения параметров УФВ; , , , - относительные изменения параметров УФВ. Используя выражения (6)-(8), получим, что при номинальных значениях параметров элементов произведение . (15) Учитывая (15) и перейдя к относительным единицам, перепишем выражения (12) и (14): ; (16) . (17) С помощью (16) и (17) получены аналитические выражения для расчета отклонений модуля и аргумента УФВ (табл. 1). Таблица 1 Формулы для определения отклонений выходных характеристик управляемого фазовращателя Анализ формул в табл. 1 позволяет сделать выводы, что коэффициент передачи фазовращателя не зависит от изменений величины емкости , коэффициента передачи преобразователя «период - напряжение» и масштабного коэффициента аналогового делителя, а фазовый сдвиг не зависит от изменений величины сопротивления . Радиоэлементы с разбросом от номинальных значений до 2 % можно отнести к прецизионным, поэтому их применение, как правило, может считаться оправданным в том случае, если технология изготовления аппаратуры не допускает применения регулировочных (подстроечных) элементов. Для оценки необходимости применения высокоточных резисторов и конденсатора в УФВ воспользуемся результатами расчета, приведенными в табл. 2, и графиками на рис. 2. Таблица 2 Отклонения выходных характеристик управляемого фазовращателя Отклонение параметров Коэффициент передачи, о. е. Фазовый сдвиг, град % δ, о. е. -10 0,90 1,122 0,895 1,006 1,117 -84,289 -90,354 -96,34 -84,289 -5 0,95 1,055 0,949 1,001 1,054 -87,138 -90,079 -93,013 -87,138 -2 0,98 1,021 0,980 1,000 1,021 -88,854 -90,012 -91,169 -88,854 -1 0,99 1,010 0,990 1,000 1,010 -89,427 -90,00 -90,579 -89,427 0 1,00 1 1 1 1 -90 -90 -90 -90 1 1,01 0,990 1,010 1,000 0,990 -90,573 -90,003 -89,433 -90,573 2 1,02 0,981 1,020 1,000 0,981 -91,146 -90,011 -88,877 -91,146 5 1,05 0,955 1,049 1,001 0,954 -92,862 -90,065 -87,274 -92,862 10 1,10 0,918 1,095 1,004 0,91436 -95,711 -90,237 -84,806 -95,711 Анализ результатов позволяет сделать вывод, что наименьшие отклонения коэффициента передачи УФВ наблюдаются для резистора , а наименьшие отклонения фазы - для резистора . Рис. 2. Графические зависимости изменения модуля и фазы управляемого фазовращателя от разброса параметров радиоэлементов В табл. 3 приведены значения относительных погрешностей выходных характеристик УФВ при различных отклонениях параметров радиоэлементов, причем за номинальное значение приняты значения модуля равного единице (нормированное значение) и фазы в 90 электрических градусов. Следует отметить, что при значительных отклонениях параметров радиоэлементов фазовращателя необходимо использовать точные аналитические выражения для определения основных характеристик, поскольку применение аппарата функций чувствительности приведет к значительным погрешностям. Результаты моделирования с помощью программного пакета PSIM-9 полностью подтвердили полученные расчетные соотношения. Таблица 3 Зависимость относительных погрешностей выходных характеристик управляемого фазовращателя Отклонение параметров Коэффициент передачи, % Фазовый сдвиг, % % δ, о. е. -10 0,90 12,222 -10,496 0,615 11,665 -6,345 0,393 7,045 -6,345 -5 0,95 5,526 -5,125 0,138 5,395 -3,180 0,088 3,3485 -3,180 -2 0,98 2,082 -2,020 0,021 2,061 -1,273 0,013 1,299 -1,273 -1 0,99 1,020 -1,005 0,005 1,015 -0,637 0,003 0,643 -0,637 0 1,00 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 1 1,01 -0,980 0,995 0,005 -0,985 0,6374 0,003 -0,630 0,6374 2 1,02 -1,922 1,980 0,019 -1,941 1,273 0,012 -1,248 1,273 5 1,05 -4,524 4,875 0,113 -4,643 3,181 0,072 -3,029 3,181 10 1,10 -8,182 9,503 0,412 -8,637 6,345 0,263 -5,772 6,345 В тех случаях, когда допускается наличие регулировочных элементов в схеме фазовращателя, возможно производить независимую технологическую регулировку (подстройку) выходных параметров УФВ. Например, подстройку коэффициента передачи удобно производить с помощью резистора , при этом фазовый сдвиг между выходными и входными сигналами УФВ будет оставаться постоянным и равным 90 электрическим градусам. Точную подстройку фазового сдвига с помощью конденсатора осуществить достаточно трудно (ввиду дискретного изменения добавочной емкости), поэтому более рациональным способом можно считать подстройку фазы с помощью . Изменение масштабного коэффициента аналогового делителя практически можно не учитывать, поскольку современные технологии позволяют обеспечить стабильное значение этого параметра в множительно-делительных устройствах с помощью лазерной подгонки еще в процессе изготовления интегральных микросхем. Заключение Обобщим результаты исследования. 1. Разработана структурная схема фазовращателя, обеспечивающего постоянный фазовый сдвиг гармонического сигнала при изменении его частоты в широких пределах. 2. Получены аналитические выражения для расчета основных выходных характеристик (коэффициент передачи и фазовый сдвиг) при отклонении параметров фазовращателя. 3. Выявлена необходимость при значительных отклонениях параметров радиоэлементов фазовращателя использовать точные аналитические выражения для определения основных характеристик, поскольку применение аппарата функций чувствительности приведет к значительным погрешностям. 4. Результаты моделирования с помощью программного пакета PSIM-9 полностью подтвердили полученные расчетные соотношения. 5. Даны рекомендации по настройке фазовращателя для устранения отклонений параметров выходных характеристик из-за технологического разброса элементов, входящих в состав УФВ. 6. Фазовращатель может найти применение при построении квадратурных и многофазных формирователей и генераторов гармонических колебаний, в управляемых фильтрах, умножителях частоты. 7. Фазовращатель может быть реализован в интегральном или гибридном исполнении.
1. Пат. 1667222 Российская Федерация, МПК H 03 H 11/20. Управляемый фазовращатель / Дубровин В. С. № 4493920/09; заявл. 13.10.88; опубл. 30.07.91, Бюл. № 28. 3 с.
2. Дубровин В. С. Управляемые фазовращатели / В. С. Дубровин // Южно-Сибир. науч. вестн. Бийск. 2012. № 2 (2). С. 38-41.
3. Дубровин В. С. Фазовращатель гармонического сигнала / В. С. Дубровин // Austrian Journal of Technical and Natural Sciences. 2014. №. 9-10. С. 192-195.
4. Дубровин В. С. Фазовращатель сигналов треугольной формы / В. С. Дубровин // Южно-Cибир. науч. вестн. Бийск. 2015. № 1 (9). С. 35-39.
5. Дубровин В. С. Способы построения управляемых функциональных генераторов / В. С. Дубровин, А. М. Зюзин // Austrian Jornal of Technical and Natural Sciences. 2014. № 7-8. С. 131-137.
6. Пат. 83669 Российская Федерация, МПК7 H03K 4/06. Аддитивный формирователь сигнала треугольной формы / Дубровин В. С., Зюзин А. М. № 2009103327/22; заявл. 02.02.09; опубл. 10.06.09, Бюл. № 16. 8 с.
7. Пат. 83670 Российская Федерация, МПК7 H03K 4/06. Аддитивный формирователь сигнала треугольной формы / Дубровин В. С., Зюзин А. М. № 2009103333/22; заявл. 02.02.09; опубл. 10.06.09, Бюл. № 16. 3 с.
8. Дубровин В. С. Особенности применения аддитивных формирователей сигналов в функциональных генераторах / В. С. Дубровин // Южно-Cибир. науч. вестн. Бийск. 2015. № 1 (9). С. 35-39.
9. Розенвассер Е. Н. Чувствительность систем автоматического управления / Е. Н. Розенвассер, Р. М. Юсупов. Л.: Энергия, 1969. 208 с.
10. Хайнеман Р. Моделирование работы электронных схем / Р. Хайнеман. М.: ДМК Пресс, 2005. 336 с.
11. Кеоун Дж. OrCAD Pspice. Анализ электрических цепей / Дж. Кеоун. М.: ДМК Пресс; СПб.: Питер, 2008. 640 с.
12. Пат. 130161 Российская Федерация, МПК7 H 02 M 9/06. Преобразователь частоты в напряжение / Дубровин В. С., Зюзин А. М. № 2012138490/07; заявл. 07.09.12; опубл. 10.07.13, Бюл. № 19. 1 с.
13. Пат. 2520409 Российская Федерация, МПК7 H 03 K 7/06. Преобразователь периодического сигнала в частоту и период / Дубровин В. С., Зюзин А. М. № 2012140981/08; заявл. 25.09.12; опубл. 27.03.14, Бюл. № 9. 10 с.
14. Дубровин В. С. Преобразователь параметров периодических сигналов в напряжение / В. С. Дубровин // Южно-Сибир. науч. вестн. Бийск. 2014. № 2 (6). С. 60-63.
15. Пат. 2559722 Российская Федерация, МПК7 H 03 K 9/06. Преобразователь период - напряжение / Дубровин В. С., Зюзин А. М. № 2014141846/08; заявл. 16.10.14; опубл. 10.08.15, Бюл. № 22. 10 с.
