ASSESSMENT OF STABILITY OF FREQUENCY CHARACTERISTICS OF CONTROLLED PHASE SHIFTER
Authors:
1.
Mordovia State University named after N. P. Ogarev
Type:
Article
Pages:
from 92
to 100
Status:
Published
Received:
05.10.2015
Accepted:
25.10.2015
Published:
25.10.2015
Subject area:
VAC 05.12.2013 Системы, сети и устройства телекоммуникаций
VAC 05.13.01 Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)
VAC 05.13.06 Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (по отраслям)
VAC 05.13.10 Управление в социальных и экономических системах
VAC 05.13.18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
VAC 05.13.19 Методы и системы защиты информации, информационная безопасность
UDK 621.377.2
GRNTI 20.01 Общие вопросы информатики
GRNTI 28.01 Общие вопросы кибернетики
GRNTI 49.01 Общие вопросы связи
GRNTI 50.01 Общие вопросы автоматики и вычислительной техники
GRNTI 82.01 Общие вопросы организации и управления
VAC 05.13.01 Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)
VAC 05.13.06 Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (по отраслям)
VAC 05.13.10 Управление в социальных и экономических системах
VAC 05.13.18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
VAC 05.13.19 Методы и системы защиты информации, информационная безопасность
UDK 621.377.2
GRNTI 20.01 Общие вопросы информатики
GRNTI 28.01 Общие вопросы кибернетики
GRNTI 49.01 Общие вопросы связи
GRNTI 50.01 Общие вопросы автоматики и вычислительной техники
GRNTI 82.01 Общие вопросы организации и управления
Language:
Russian
Keywords:
block diagram, phase shifter, transfer function, stability characteristics
Abstract (English):
Phase shifters, made on the basis of the phase filters, face strict requirements in respect to the stability of output characteristics. These characteristics primarily consist of transfer ratio and the phase shift between the output and the input vibrations. The paper considers the assessment of stability of the output parameters of the controlled phase shifter based on an all-pass filter of the first order with a system of compensation for the disturbance. The block diagram of the phase shifter with two operational amplifiers, a divider, a converter "period - voltage", a condenser and five resistors is introduced. The analysis of the output characteristics of the phase shifter is made with the use of a computational and analytical method that can be considered the most accurate and efficient, taking into account the parameter spread of radio elements. The paper presents the analytical expressions, linking the main output characteristics of the phase shifter with deviations of the parameters of radioactive elements of the device. The formulas obtained are accurate and allow for calculation of the output characteristics (transfer ratio and phase shift) of the phase shifter under significant deviations of the parameters of radioactive elements from the nominal values. Mathematical expressions for evaluation of the stability of the output characteristics are presented in relative units that make it convenient to use them. The recommendations for optimum adjustment of the phase shifter are given. The phase shifter provides stable phase shifts between the input and output signals in a wide range of frequency and the amplitude of input signal. Studies on the mathematical model in the software package PSIM-9 fully confirmed the received analytical expressions. The phase shifter can be configured in an integrated or hybrid type.
Phase shifters, made on the basis of the phase filters, face strict requirements in respect to the stability of output characteristics. These characteristics primarily consist of transfer ratio and the phase shift between the output and the input vibrations. The paper considers the assessment of stability of the output parameters of the controlled phase shifter based on an all-pass filter of the first order with a system of compensation for the disturbance. The block diagram of the phase shifter with two operational amplifiers, a divider, a converter "period - voltage", a condenser and five resistors is introduced. The analysis of the output characteristics of the phase shifter is made with the use of a computational and analytical method that can be considered the most accurate and efficient, taking into account the parameter spread of radio elements. The paper presents the analytical expressions, linking the main output characteristics of the phase shifter with deviations of the parameters of radioactive elements of the device. The formulas obtained are accurate and allow for calculation of the output characteristics (transfer ratio and phase shift) of the phase shifter under significant deviations of the parameters of radioactive elements from the nominal values. Mathematical expressions for evaluation of the stability of the output characteristics are presented in relative units that make it convenient to use them. The recommendations for optimum adjustment of the phase shifter are given. The phase shifter provides stable phase shifts between the input and output signals in a wide range of frequency and the amplitude of input signal. Studies on the mathematical model in the software package PSIM-9 fully confirmed the received analytical expressions. The phase shifter can be configured in an integrated or hybrid type.
Keywords:
block diagram, phase shifter, transfer function, stability characteristics
block diagram, phase shifter, transfer function, stability characteristics
Введение Управляемые фазовращатели (УФВ) [1-4] находят применение в различных устройствах радиоэлектроники, автоматики, системах связи, силовой преобразовательной технике [5-8]. Основное требование, предъявляемое к УФВ, - сохранение стабильных фазовых сдвигов (при постоянном коэффициенте передачи) в широком диапазоне изменения частоты входного гармонического сигнала. Фазовращатель, как и любое реальное электронное устройство, может находиться под влиянием различных дестабилизирующих воздействий (температура, влажность, электромагнитное воздействие, нестабильность питающих напряжений и т. д.), в той или иной степени изменяющих параметры выходного сигнала. Кроме того, действительные значения параметров радиоэлементов УФВ практически всегда будут отличаться от расчетных из-за технологического разброса элементов. Данные обстоятельства желательно учесть заранее в процессе проектирования и настройки фазовращателя. Степень влияния изменения отдельных параметров на различные характеристики УФВ можно оценить посредством анализа функций чувствительности [9]. Прямая оценка параметрической чувствительности используется в двух случаях [9-11]: - изменения параметров зависят от времени; - изменения параметров не зависят от времени. В первом случае речь идет обычно о динамических системах, например системах автоматического управления и регулирования. Второй случай наиболее удобен для анализа характеристик в установившемся режиме, т. е. после окончания переходных процессов. И в первом и втором случаях системы автоматического управления и регулирования работают, как правило, в области рабочей точки, т. е. при небольших отклонениях выходных характеристик от заданного значения. Предлагаемый УФВ работает как система с компенсацией возмущающего воздействия (частоты входного сигнала), т. е. без цепи обратной связи. По этой причине необходимо особо рассмотреть вопрос о возможности использования функций чувствительности для оценки стабильности выходных характеристик УФВ. Расчёт чувствительности схемы можно выполнить аналитическим и численным методами. Выбор метода расчёта зависит от сложности передаточной функции (ПФ) схемы. Для схем с относительно простой аналитической зависимостью анализируемого параметра от номиналов элементов аналитический вид расчёта наиболее эффективен, поэтому именно этот способ и будем использовать для определения основных характеристик фазовращателя. В большинстве случаев по условиям технического задания на проектирование допускается производить наладку схемы, т. е. применять подбор радиоэлементов или вводить в схему, например, регулировочные (подстроечные) резисторы. В этом случае статические погрешности параметров элементов схемы могут быть устранены или значительно уменьшены в процессе настройки. Задача нашего исследования заключалась в определении влияния допусковых отклонений элементов фазовращателя на точность его выходных характеристик (стабильность коэффициента передачи и фазового сдвига) в установившемся режиме при широкодиапазонном изменении частоты входного гармонического сигнала и разработке рекомендаций по настройке фазовращателя. Структурная схема Структурная схема УФВ изображена на рис. 1. Рис. 1. Структурная схема управляемого фазовращателя: 1, 2 - операционные усилители; УЭ - управляемый элемент; ПР - преобразователь; - конденсатор; - резисторы Управляемый фазовращатель, выполняющий роль стабилизатора фазовых сдвигов между входным и выходным гармоническими сигналами, работает следующим образом. На входную шину фазовращателя подается гармонический сигнал с амплитудным значением и частотой Для нахождения ПФ и основных расчетных соотношений УФВ воспользуемся операторным методом. Операционный усилитель 1, резисторы и , а также конденсатор образуют двухвходовый инвертирующий интегратор, выходной сигнал которого , (1) где и - постоянные времени интегратора по первому и второму входам; - комплексная переменная. В качестве УЭ могут быть использованы блоки, осуществляющие следующие математические операции: либо перемножение, либо деление двух сигналов [1, 3]. В первом случае (при использовании аналогового перемножителя) на выходе УЭ формируется сигнал , поступающий на второй вход интегратора: , где - масштабный коэффициент перемножителя; - управляющее напряжение, поступающее на второй вход УЭ с выхода преобразователя ПР, в качестве которого используется преобразователь «частота - напряжение» [12-14]. Во втором случае в качестве УЭ применяется аналоговый делитель, а в качестве преобразователя - преобразователь «период - напряжение» [3]. В этом случае на выходе УЭ формируется сигнал , (2) где - масштабный коэффициент делителя; - управляющее напряжение, поступающее на второй вход УЭ с выхода преобразователя ПР. Существенной разницы в этих решениях нет, но практическая реализация преобразователя «период - напряжение» в некоторых случаях может считаться более предпочтительной [15], поэтому рассмотрим именно этот случай. Операционный усилитель 2 и резисторы образуют инвертирующий сумматор, на выходе которого формируется сигнал , (3) где и - коэффициенты передачи сумматора по первому и второму входам соответственно. При совместном решении (1)-(3) получим выражение для ПФ фазовращателя: , (4) где ; - управляемая постоянная времени. При коэффициент . Если принять , а , то ПФ фазовращателя примет вид . (5) Передаточная функция (5) будет соответствовать фазовому фильтру первого порядка [1-3], при этом модуль коэффициента передачи , а аргумент . (6) Из (6) следует, что фазовый сдвиг между выходным и входным колебаниями будет оставаться постоянным: при условии, что произведение . (7) Условие (7) будет выполняться в том случае, если управляющее напряжение будет изменяться пропорционально периоду, т. е. обратно пропорционально частоте входного сигнала: , (8) где - коэффициент передачи преобразователя «период - напряжение». Условие (8) обеспечивает инвариантность фазового сдвига от входного воздействия (частоты), т. е. при любых изменениях частоты входного сигнала на выходе УФВ будет поддерживаться стабильный фазовый сдвиг . Формулы для вычисления модуля и аргумента получены для идеальных элементов (не имеющих отклонений от номинальных значений). Однако при использовании элементов, имеющих определенные допуски, т. е. со значениями отличными от номинальных, реальные характеристики УФВ будут отличаться от идеальных (расчетных). Для определения отклонений найдем полные выражения, определяющие модуль и аргумент УФВ, для чего приведем уравнение (4) к следующему виду: . (9) Заменив в (9) , запишем выражение для комплексной частотной функции: , (10) где ; , причем произведение . Модуль . (11) Используя (10) и (11), запишем выражение, которое определяет зависимость модуля от параметров фазовращателя: . (12) Аргумент . (13) После преобразования (13) получим уравнение, определяющее зависимость фазового сдвига от параметров фазовращателя: . (14) Анализ (12) и (14) показывает, что ; . Введем следующие обозначения: , , , , где , , , - номинальные (расчетные) значения параметров УФВ, обеспечивающие фазовый угол ; , С, , - реальные (с учетом разбросов) значения параметров УФВ; , , , - относительные изменения параметров УФВ. Используя выражения (6)-(8), получим, что при номинальных значениях параметров элементов произведение . (15) Учитывая (15) и перейдя к относительным единицам, перепишем выражения (12) и (14): ; (16) . (17) С помощью (16) и (17) получены аналитические выражения для расчета отклонений модуля и аргумента УФВ (табл. 1). Таблица 1 Формулы для определения отклонений выходных характеристик управляемого фазовращателя Анализ формул в табл. 1 позволяет сделать выводы, что коэффициент передачи фазовращателя не зависит от изменений величины емкости , коэффициента передачи преобразователя «период - напряжение» и масштабного коэффициента аналогового делителя, а фазовый сдвиг не зависит от изменений величины сопротивления . Радиоэлементы с разбросом от номинальных значений до 2 % можно отнести к прецизионным, поэтому их применение, как правило, может считаться оправданным в том случае, если технология изготовления аппаратуры не допускает применения регулировочных (подстроечных) элементов. Для оценки необходимости применения высокоточных резисторов и конденсатора в УФВ воспользуемся результатами расчета, приведенными в табл. 2, и графиками на рис. 2. Таблица 2 Отклонения выходных характеристик управляемого фазовращателя Отклонение параметров Коэффициент передачи, о. е. Фазовый сдвиг, град % δ, о. е. -10 0,90 1,122 0,895 1,006 1,117 -84,289 -90,354 -96,34 -84,289 -5 0,95 1,055 0,949 1,001 1,054 -87,138 -90,079 -93,013 -87,138 -2 0,98 1,021 0,980 1,000 1,021 -88,854 -90,012 -91,169 -88,854 -1 0,99 1,010 0,990 1,000 1,010 -89,427 -90,00 -90,579 -89,427 0 1,00 1 1 1 1 -90 -90 -90 -90 1 1,01 0,990 1,010 1,000 0,990 -90,573 -90,003 -89,433 -90,573 2 1,02 0,981 1,020 1,000 0,981 -91,146 -90,011 -88,877 -91,146 5 1,05 0,955 1,049 1,001 0,954 -92,862 -90,065 -87,274 -92,862 10 1,10 0,918 1,095 1,004 0,91436 -95,711 -90,237 -84,806 -95,711 Анализ результатов позволяет сделать вывод, что наименьшие отклонения коэффициента передачи УФВ наблюдаются для резистора , а наименьшие отклонения фазы - для резистора . Рис. 2. Графические зависимости изменения модуля и фазы управляемого фазовращателя от разброса параметров радиоэлементов В табл. 3 приведены значения относительных погрешностей выходных характеристик УФВ при различных отклонениях параметров радиоэлементов, причем за номинальное значение приняты значения модуля равного единице (нормированное значение) и фазы в 90 электрических градусов. Следует отметить, что при значительных отклонениях параметров радиоэлементов фазовращателя необходимо использовать точные аналитические выражения для определения основных характеристик, поскольку применение аппарата функций чувствительности приведет к значительным погрешностям. Результаты моделирования с помощью программного пакета PSIM-9 полностью подтвердили полученные расчетные соотношения. Таблица 3 Зависимость относительных погрешностей выходных характеристик управляемого фазовращателя Отклонение параметров Коэффициент передачи, % Фазовый сдвиг, % % δ, о. е. -10 0,90 12,222 -10,496 0,615 11,665 -6,345 0,393 7,045 -6,345 -5 0,95 5,526 -5,125 0,138 5,395 -3,180 0,088 3,3485 -3,180 -2 0,98 2,082 -2,020 0,021 2,061 -1,273 0,013 1,299 -1,273 -1 0,99 1,020 -1,005 0,005 1,015 -0,637 0,003 0,643 -0,637 0 1,00 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 1 1,01 -0,980 0,995 0,005 -0,985 0,6374 0,003 -0,630 0,6374 2 1,02 -1,922 1,980 0,019 -1,941 1,273 0,012 -1,248 1,273 5 1,05 -4,524 4,875 0,113 -4,643 3,181 0,072 -3,029 3,181 10 1,10 -8,182 9,503 0,412 -8,637 6,345 0,263 -5,772 6,345 В тех случаях, когда допускается наличие регулировочных элементов в схеме фазовращателя, возможно производить независимую технологическую регулировку (подстройку) выходных параметров УФВ. Например, подстройку коэффициента передачи удобно производить с помощью резистора , при этом фазовый сдвиг между выходными и входными сигналами УФВ будет оставаться постоянным и равным 90 электрическим градусам. Точную подстройку фазового сдвига с помощью конденсатора осуществить достаточно трудно (ввиду дискретного изменения добавочной емкости), поэтому более рациональным способом можно считать подстройку фазы с помощью . Изменение масштабного коэффициента аналогового делителя практически можно не учитывать, поскольку современные технологии позволяют обеспечить стабильное значение этого параметра в множительно-делительных устройствах с помощью лазерной подгонки еще в процессе изготовления интегральных микросхем. Заключение Обобщим результаты исследования. 1. Разработана структурная схема фазовращателя, обеспечивающего постоянный фазовый сдвиг гармонического сигнала при изменении его частоты в широких пределах. 2. Получены аналитические выражения для расчета основных выходных характеристик (коэффициент передачи и фазовый сдвиг) при отклонении параметров фазовращателя. 3. Выявлена необходимость при значительных отклонениях параметров радиоэлементов фазовращателя использовать точные аналитические выражения для определения основных характеристик, поскольку применение аппарата функций чувствительности приведет к значительным погрешностям. 4. Результаты моделирования с помощью программного пакета PSIM-9 полностью подтвердили полученные расчетные соотношения. 5. Даны рекомендации по настройке фазовращателя для устранения отклонений параметров выходных характеристик из-за технологического разброса элементов, входящих в состав УФВ. 6. Фазовращатель может найти применение при построении квадратурных и многофазных формирователей и генераторов гармонических колебаний, в управляемых фильтрах, умножителях частоты. 7. Фазовращатель может быть реализован в интегральном или гибридном исполнении.
1. Pat. 1667222 Rossiyskaya Federaciya, MPK H 03 H 11/20. Upravlyaemyy fazovraschatel' / Dubrovin V. S. № 4493920/09; zayavl. 13.10.88; opubl. 30.07.91, Byul. № 28. 3 s.
2. Dubrovin V. S. Upravlyaemye fazovraschateli / V. S. Dubrovin // Yuzhno-Sibir. nauch. vestn. Biysk. 2012. № 2 (2). S. 38-41.
3. Dubrovin V. S. Fazovraschatel' garmonicheskogo signala / V. S. Dubrovin // Austrian Journal of Technical and Natural Sciences. 2014. №. 9-10. S. 192-195.
4. Dubrovin V. S. Fazovraschatel' signalov treugol'noy formy / V. S. Dubrovin // Yuzhno-Cibir. nauch. vestn. Biysk. 2015. № 1 (9). S. 35-39.
5. Dubrovin V. S. Sposoby postroeniya upravlyaemyh funkcional'nyh generatorov / V. S. Dubrovin, A. M. Zyuzin // Austrian Jornal of Technical and Natural Sciences. 2014. № 7-8. S. 131-137.
6. Pat. 83669 Rossiyskaya Federaciya, MPK7 H03K 4/06. Additivnyy formirovatel' signala treugol'noy formy / Dubrovin V. S., Zyuzin A. M. № 2009103327/22; zayavl. 02.02.09; opubl. 10.06.09, Byul. № 16. 8 s.
7. Pat. 83670 Rossiyskaya Federaciya, MPK7 H03K 4/06. Additivnyy formirovatel' signala treugol'noy formy / Dubrovin V. S., Zyuzin A. M. № 2009103333/22; zayavl. 02.02.09; opubl. 10.06.09, Byul. № 16. 3 s.
8. Dubrovin V. S. Osobennosti primeneniya additivnyh formirovateley signalov v funkcional'nyh generatorah / V. S. Dubrovin // Yuzhno-Cibir. nauch. vestn. Biysk. 2015. № 1 (9). S. 35-39.
9. Rozenvasser E. N. Chuvstvitel'nost' sistem avtomaticheskogo upravleniya / E. N. Rozenvasser, R. M. Yusupov. L.: Energiya, 1969. 208 s.
10. Hayneman R. Modelirovanie raboty elektronnyh shem / R. Hayneman. M.: DMK Press, 2005. 336 s.
11. Keoun Dzh. OrCAD Pspice. Analiz elektricheskih cepey / Dzh. Keoun. M.: DMK Press; SPb.: Piter, 2008. 640 s.
12. Pat. 130161 Rossiyskaya Federaciya, MPK7 H 02 M 9/06. Preobrazovatel' chastoty v napryazhenie / Dubrovin V. S., Zyuzin A. M. № 2012138490/07; zayavl. 07.09.12; opubl. 10.07.13, Byul. № 19. 1 s.
13. Pat. 2520409 Rossiyskaya Federaciya, MPK7 H 03 K 7/06. Preobrazovatel' periodicheskogo signala v chastotu i period / Dubrovin V. S., Zyuzin A. M. № 2012140981/08; zayavl. 25.09.12; opubl. 27.03.14, Byul. № 9. 10 s.
14. Dubrovin V. S. Preobrazovatel' parametrov periodicheskih signalov v napryazhenie / V. S. Dubrovin // Yuzhno-Sibir. nauch. vestn. Biysk. 2014. № 2 (6). S. 60-63.
15. Pat. 2559722 Rossiyskaya Federaciya, MPK7 H 03 K 9/06. Preobrazovatel' period - napryazhenie / Dubrovin V. S., Zyuzin A. M. № 2014141846/08; zayavl. 16.10.14; opubl. 10.08.15, Byul. № 22. 10 s.
