Аннотация и ключевые слова
Аннотация (русский):
Загрязнение морских водоемов является результатом функционирования береговых индустриальных центров, и нормирование таких сбросов является одной из основных мер противодействия. Ассимиляционная емкость морской акватории является важнейшим фактором, который учитывается при нормировании и планировании сбросов в акваторию моря. На основе разработанного в настоящее время синоптического метода, не требующего проведения длительных и повторных наблюдений загрязненности морских вод, предлагается интегральный синоптический метод вычисления ассимиляционной емкости морских акваторий, предусматривающий разделение рассматриваемой водной акватории на отдельные однородные водные массы. Целью исследования является разработка обратного интегрального синоптического метода, позволяющего синтезировать такой оптимальный порядок загрузки отдельных водных масс загрязнителем, при котором вычисленная итоговая (интегральная) величина ассимиляционной емкости достигала бы максимального значения. Рассмотрена возможность применения известного синоптического метода определения ассимиляционной емкости морских вод в инверсном порядке, т. е. для вычисления максимальной величины вводимого загрязнителя в фиксированную зону акватории при условии достижения заданной величины ассимиляционной емкости и отсутствии существенного отрицательного воздействия на экосистему. Сформулирована задача вычисления оптимальной режимной функции в дискретном виде, при которой интегральная величина ассимиляционной емкости достигала бы максимального значения. Решение непрерывного эквивалента сформированной оптимизационной задачи осуществлено с применением уравнения Эйлера для задачи безусловной вариационной оптимизации с учетом принятого ограничительного условия. Даны рекомендации по оптимальной загрузке отдельных зон морской акватории определенным типом загрязнителя.

Ключевые слова:
ассимиляционная емкость, экосистема, морская акватория, загрязнение, синоптический метод
Текст
Введение Исследование загрязнения морской среды является одной из важнейших задач экологической науки. Сбросы загрязняющих веществ в морские водоемы являются результатом функционоирования береговых индустриальных центров, и нормирование этих сбросов продолжает оставаться главенствующей мерой противодействия. Теоретической базой мероприятий по нормированию сбросов загрязнителей в морские воды является такое научное понятие, как «ассимиляционная емкость морской экосистемы по данному загрязняющему веществу». Согласно [1], это понятие трактуется как «максимальная динамическая вместимость такого количества <…> вещества, которое может быть за единицу времени накоплено, разрушено, трансформировано и выведено за счет процессов седиментации, диффузии или любого другого процесса переноса за пределы экосистемы без нарушения ее нормального функционирования». Как отмечается в работах [2, 3], в настоящее время разработан «синоптический метод», не требующий проведения длительных и повторных наблюдений загрязненности морских вод. В этом методе достаточно использовать данные одной океанографической съемки. Метод основывается на предположении о том, что обнаруженное неоднородное распределение загрязнителей в однородной водной массе является результатом процессов самоочищения, точкой отсчета времени для которых является прохождение последнего шторма на акватории. Согласно [2], в указанном методе в качестве показателя неоднородного распределения загрязняющих веществ используется разность между максимальной (Сmax) и минимальной (Сmin) концентрацией применительно к каждому загрязнителю и каждой водной массе. Процессы самоочищения представляются в качестве причины неоднородности, а дата последнего шторма выступает в качестве точки отсчета. Скорость проходящего через единицу объема воды потока загрязняющих веществ определяется как (Сmax - Сmin) ∙ Т, а ассимиляционная емкость определяется как где СПДН - предельно допустимая нагрузка. При этом СПДН используется тогда, когда практически не установлено максимальное значение в ряду концентраций, не оказывающих отрицательного воздействия на экосистему [2]. Недостатком «синоптического» метода, прежде всего, является неопределенность, связанная с выбором показателя Сmax; при решении инверсной задачи определяется Сmax при заданных значениях А, Т, Сmin, СПДН. При этом смысл данной инверсной задачи заключается в вычислении той допустимой загрузки загрязнителем рассматриваемой водной массы, которая обеспечивала бы наличие однородной начальной концентрации Сmax при вышеуказанных заданных значениях. Целью настоящей статьи является разработка на базе известного синоптического метода обратного интегрального синоптического метода, позволяющего синтезировать такой оптимальный порядок загрузки отдельных водных масс загрязнителем, при котором вычисленная итоговая (интегральная) величина ассимиляционной емкости достигала бы максимального значения. Предлагаемый метод Прежде всего, отметим, что предлагаемый метод предусматривает разделение рассматриваемой водной акватории на отдельные однородные водные массы. Следует отметить, что такое разделение исследуемой акватории на однородные зоны широко применяется в исследованиях разных авторов [4-6]. Далее считаем, что исследования проводятся применительно к одному типу загрязнителя в нескольких зонах. Допускается, что для каждой рассматриваемой зоны имеется свое значение предельно допустимой нагрузки СПДН, не оказывающее отрицательного воздействия на локальную экосистему. Предельно допустимая нагрузка определяется как разность предельно допустимой концентрации и концентрации фонового загрязнения. В этом случае суммарная ассимиляционная емкость всей акватории определится как (1) где n - количество зон; Ai - ассимиляционная емкость i-й зоны. Далее вводится на рассмотрение функция (2) на которую вводится ограничение (3) где С0 - общее количество загрязняющих веществ одного типа, вводимое в водную акваторию; Vi - объем водной массы акватории. В первом приближении, приняв Vi =Vj = V0; i, j = 1, n, с учетом выражений (1)-(3), можно составить следующую дискретную задачу безусловной вариационной оптимизации: (4) где λ - множитель Лагранжа. Таким образом, решение рассматриваемой инверсной задачи определения показателей оптимальной загрузки отдельных зон морской акватории выбранным типом загрязнителя сводится к решению дискретного уравнения (4) с учетом ограничения (3) в смысле нахождения оптимальной функции f(СПДН.i). Данная задача решена с использованием непрерывной модели рассматриваемой оптимизационной задачи. Модельные исследования Для перехода от дискретной модели (4) к непрерывной модели допускаем наличие упорядоченного множества где В этом случае непрерывный аналог (3) имеет вид (5) Аналогичным образом можно записать непрерывный аналог дискретного уравнения (4): (6) Таким образом, решаемая задача сводится к нахождению такой оптимальной функции f(AΣ)н, при которой функционал (6) достиг бы максимального значения при ограничительном условии (5). Для решения оптимизационной задачи (6) воспользуемся известным уравнением Эйлера, согласно которому оптимальная функция f(СПДН) должна удовлетворить условию [7]: (7) При этом считаем функцию Сmin(СПДН) известной функцией, т. е. вычисление вариации функционала (6) по этой функции не осуществляется. Из условия (7) получаем следующее выражение (8) Из выражения (8) получим (9) С учетом выражений (5) и (9) получим (10) С учетом выражений (9) и (10) получим (11) Для проверки типа экстремума (минимум или максимум) достаточно вычислить вторую производную интеграла в выражении (6) по f(СПДН) и убедиться, что она всегда отрицательна. Следовательно, при решении (11) f(AΣ)н достигает максимального значения. Рассмотрим упрощенный случай, когда Сmin(СПДН) = Сmin.0 = const. В этом случае (12) Обсуждение результатов исследования Как видно из выражений (11) и (12), интегрированное значение ассимиляционной способности морской акватории, расчлененной на равные по объему зоны с различной величиной СПДН, может достичь максимальной величины при наличии следующей зависимости между Сmax и СПДН: , где С1 = const. При этом суммарная величина загрязняющих веществ, вводимых во все зоны рассматриваемой морской акватории согласно условию (5), должна быть постоянной величиной. Физический смысл заключается в том, что для достижения максимальной величины интегрированного значения ассимиляционной емкости нагружаемое количество загрязнителя в зоны должно быть пропорционально квадратному корню СПДН. Данный вывод представляет определенный практический интерес, т. к. предотвращает бесконтрольную загрузку зон с высоким СПДН загрязнителем при концентрации, находящейся в линейной зависимости от СПДН. Выводы Сформулируем основные положения проведенного исследования: 1. Отмечена возможность применения известного синоптического метода определения ассимиляционной емкости морских вод в инверсном порядке, т. е. для вычисления максимальной величины вводимого загрязнителя в фиксированную зону акватории при условии достижения заданной величины ассимиляционной емкости и отсутствии существенного отрицательного воздействия на экосистему. 2. Сформулирована и решена задача вычисления оптимальной функции Сmax= f(СПДН), при которой интегральная величина ассимиляционной емкости достигала бы максимального значения. 3. Даны рекомендации по оптимальной загрузке отдельных зон морской акватории определенным типом загрязнителя.
Список литературы

1. Израель Ю. А., Цыбань А. В. Об ассимиляционной емкости Мирового океана // Докл. АН СССР, 1983. Т. 272. № 3. С. 702-704.

2. Монахова Г. А., Абдурахманов Г. М., Ахмедова Г. А., Магомедбеков У. Г., Попова Н. В., Есина О. И. Оценка ассимиляционной емкости акватории лицензионного участка «Северо-Каспийская площадь» в отношении углеводородов с использованием нового и синоптического метода // География и геоэкология. Юг России: экология, развитие. 2011. № 4. С. 207-212.

3. Соколова В. В., Светашева Д. Р., Дзержинская И. С., Курапов А. А., Монахов С. К. Оценка ассимиляционного потенциала и ассимиляционной емкости Северного Каспия по отношению к нефтяному загрязнению. URL: https://elibrary.ru/contents.asp?issueid=975297 (дата обращения: 28.04.2017).

4. UNEP, 2007. Modelling the Carrying Capacity of the South China Sea Marine Basin with respect to Nutrient Loading from Land - Based Sources in the context of the UNEP/GEF Project entitled: "Reversing Environmental Degradation Trends in the South China Sea and Gulf of Thailand". South China Sea Knowledge Document No.5. UNEP/GEF/SCS/Inf.5

5. Savchuk O. P. Resolving the Baltic Sea into seven subbasins: N and P budgets for 1991-1999 // Journal of Marine Systems. 2005. No. 56. P. 1-15.

6. Savchuk O. P. Studies of the assimilation capacity and effects of nutrient load reductions in the eastern Gulf of Finland with a biogeochemical model // Boreal Environment Research. 2000. No. 5. P. 147-163.

7. Эльгольц Л. П. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М.: Наука, 1969. 471 с.