Аннотация и ключевые слова
Аннотация (русский):
Одной из возможных причин динамической неустойчивости вала, возникающей в процессе эксплуатации валопроводов судов, являются износ дейдвудного подшипника и периодически изменяющиеся под действием поперечных колебаний вала реакции подшипников. Рассматривается кормовой участок гребного вала как имеющий наименьшую собственную частоту. Участок гребного вала моделируется балкой постоянного сечения, опирающейся на смещаемую опору одностороннего действия. Так как в процессе поперечных колебаний балки возможен ее отрыв от опоры, крайняя опора принята защемляющей. В решении учитываются масса вала, а также масса и момент инерции массы гребного винта. При заданных параметрах гребного вала полученное решение позволяет определить собственную частоту колебаний вала, при заданной скорости вращения вала - форму колебаний и суммарные нагрузки на вал от действия статических и динамических нагрузок, а также влияние износа дейдвудного подшипника. Численный эксперимент для валопровода конкретного рыбодобывающего судна показал, что поперечные колебания оказывают существенное влияние на характер вращения вала. Начиная с некоторого значения величины износа подшипника его реакция становится периодически отрицательной, т. е. вал будет периодически отрываться от подшипника, и, как следствие, его вращение будет становиться неустойчивым.

Ключевые слова:
динамическая неустойчивость, валопровод, поперечные колебания, статическое и динамическое нагружение
Текст
Введение Суда представляют собой сложные динамические системы, на которые воздействуют многочисленные малоизученные статические и динамические нагрузки. Динамические нагрузки наиболее опасны. Известно, что небольшие по величине, но периодически воздействующие нагрузки могут вызвать разрушение конструкций, построенных с большим запасом статической прочности. Одним из механизмов судна, подвергающихся воздействию весьма сложной системы эксплуатационных нагрузок, является валопровод. Любой отказ в работе валопровода чреват серьезными последствиями, вплоть до гибели судна. Известны случаи, когда из-за сильной вибрации вала судно теряло ход, и его дальнейшее движение без буксира становилось невозможным. Отметим, что сильные вибрации начинались без видимых причин. Вал устойчиво работал достаточно длительный отрезок времени, но в какой-то момент начинались сильные вибрации. Известны случаи, когда сильная вибрация начиналась после «центровки» валопровода при запуске двигателя. Постановка задачи Причины, приводящие к неустойчивой работе валопровода, могут быть следующими: - вследствие износа подшипников (особенно дейдвудных) в процессе эксплуатации судна изменяется укладка вала и, как следствие, характер колебаний вала (могут возникнуть параметрические колебания); - при суммировании реакций от весовых нагрузок на вал (статические реакции при «центровке» вала) и реакций, вызванных колебаниями вала, может произойти отрыв вала от подшипника; - валопровод представляет собой статически неопределимую систему, вследствие износа подшипников происходит перераспределение реакций от весовых нагрузок на вал, и после сложения их с динамическими реакциями происходит отрыв вала от подшипника. Нами рассматривается задача о влиянии износов подшипников валопровода на их суммарные реакции. Согласно результатам анализа, переменный гидродинамический момент (ГДМ) наиболее сильно влияет на ближайшие от винта подшипники, дальше его влияние быстро затухает. В связи с этим рассмотрим поперечные колебания гребного вала и примем расчетную схему в виде балки (рис. 1). Рис. 1. Расчетная схема кормового участка гребного вала: 1 - вал до износа опоры; 2 - вал после износа опоры (пунктирная линия); 3 - гребной винт; f - величина износа опоры; МГДМ - переменный ГДМ; F - вес винта; q - погонный вес гребного вала; EI - жесткость сечения вала на изгиб; l, L - длины участков вала Так как на вал действуют статические нагрузки от веса вала и гребного винта и переменный гидродинамический момент МГДМ, рассматриваем нагружение вала как сумму статических и динамических нагрузок независимо. При этом, поскольку ГДМ имеет постоянную Мm и переменную Ma sin wt составляющие (МГДМ = Мm + Ma sin wt), постоянную составляющую Мm относим к статическим нагрузкам (рис. 2). Рис. 2. Расчетные схемы кормового участка гребного вала: а - при действии постоянных нагрузок; б - при действии переменной составляющей гидродинамического момента; m, M - соответственно погонная масса гребного вала и гребного винта; I - момент инерции винта В результате получим: RA = RAC + RAD, RB = RBC + RBD, (1) MA = MAC + MAD. Математическое решение задачи Начнем со статического нагружения (рис. 2, а). Так как система статически неопределимая, то для определения реакций используем универсальное уравнение изогнутой оси балки: - 0 £ z £ l: ; (2) - l £ z £ L: . (3) Так как начальные параметры y0 = 0; j0 = 0; M0 = MAC; Q0 = RAC, то выражения (2) и (3) принимают следующий вид: - 0 £ z £ l: ; (4) - l £ z £ L: . (5) Неизвестные реакции RAC, RВC, МAC, входящие в выражения (4) и (5), находим из следующих граничных условий: z = l y = - f, z = L Mx = Mm, (6) z = L Qy = F. С учетом того, что граничные условия (6) принимают вид (7) Из системы уравнений (7) находим значения статических реакций RAC и RВC: , (8) где Решение динамической части задачи (рис. 2, б). Дифференциальное уравнение колебаний балки: - 0 £ z £ L: . (9) Принимаем . (10) Подставляем (10) в уравнение (9). После интегрирования полученного уравнения для форм колебаний балки находим следующие выражения: - ; (11) - (12) где y0, φ0, M0, Q0 - начальные параметры, определяются из граничных условий; К1, К2, К3, К4 - система фундаментальных функций с единичной матрицей аргументов (αz) и (α (z - l)) [1, c. 294]. . (13) Граничные условия: z = 0 y = 0 и j = 0, т. е. y0 = 0 и j0 = 0; M0 = MAD, Q0 = RAD. (14) z = l y = 0. (15) z = L Qy = - Fин; Мх = Мин + Ma sin wt, (16) где Qy и Мх - соответственно поперечная сила и изгибающий момент в сечении на правом конце балки; Fин и Мин - соответственно сила инерции и изгибающий момент от момента инерции I массы гребного винта (рис. 2, б): , . Так как граничные условия (16) принимают следующий вид: - , (17) . (18) Учитывая условия (14), выражения для форм колебаний (11) и (12) следующие: - ; (19) - (20) Окончательно, используя (19) и (20), после преобразований граничные условия (15), (17) и (18) получаем в следующей форме: (21) Коэффициенты Аij (i = 1-3, j = 1-3) имеют следующие значения: Используя систему уравнений (21), можно решать две задачи. 1. При заданных параметрах гребного вала определять его собственную частоту. Для этого из условия, что определитель системы уравнений (21) D равен нулю, т. е. находим величину β. Затем из выражения (13) вычисляем собственную частоту гребного вала: . 2. При заданной скорости вращения вала w из системы уравнений (21) определяем динамические составляющие реакций MAD, RAD и RBD. Численный эксперимент Оценку влияния износов подшипника f на величину параметров «центровки» валопровода произведем путем численного эксперимента. Рассмотрим кормовой участок гребного вала со следующими параметрами [2, с. 69]: L = 6,11 м; l = 4,385 м; F = 73,85 кН; q = 11,05 кН/м; ЕI = 8,064·105 кН·м2; лопастная частота w = 60,81 1/с, Момент инерции гребного винта, вычислялся по формуле [2, c. 97]: Для рассматриваемого валопровода: - диаметр гребного винта D = 3,70 м; - дисковое отношение гребного винта Для динамического расчета использовалась Программа для ЭВМ [3]. В результате вычислений находим: - собственная частота гребного вала w0 = 125 1/с; - «отстройка» вала Dw от лопастной частоты w составляет [2, c. 98]: Таким образом, условие «отстройки» вала от резонанса выполняется с большим запасом. Вычисляем реакции. Динамические составляющие реакций вычисляем по выражениям (21), используя Программу для ЭВМ [3]. В результате находим: Статическую составляющую реакции RBD вычисляем, используя выражение (8): RBС = - 2,870·104 кН/м f + 190,4 кН/м. Полная реакция на кормовом дейдвудном подшипнике равна (см. выражение (1)): На рис. 3 изображена зависимость реакции на кормовом дейдвудном подшипнике от величины его износа и поперечных колебаний вала. Рис. 3. Изменение реакции на кормовом дейдвудном подшипнике в зависимости от его износа и поперечных колебаний вала - заштрихованная область; значение статической составляющей реакции - сплошная линия Согласно рис. 3, поперечные колебания вала оказывают на его движение существенное влияние. Начиная с некоторого значения величины износа подшипника f его суммарная реакция становится периодически отрицательной, тогда как статическая составляющая остается положительной. При одностороннем взаимодействии вала с подшипником это означает, что вал будет периодически отрываться от подшипника, т. е. его вращение становится динамически неустойчивым. Выводы Установлено, что поперечные колебания вала оказывают на его движение существенное влияние. Начиная с некоторого значения величины износа подшипника его суммарная реакция становится периодически отрицательной, тогда как статическая составляющая остается положительной. При одностороннем взаимодействии вала с подшипником это означает, что вал будет периодически отрываться от подшипника, т. е. его вращение становится динамически неустойчивым. Следует отметить, что численные значения результатов исследования зависят от конкретного валопровода. Однако качественно они соответствуют полученным в [4]. Таким образом, при оценке динамической устойчивости валопровода недостаточно только проверять его на возможность резонанса. При расчете параметров «центровки» необходимо учитывать поперечные колебания вала и их влияние на величину реакций подшипников.
Список литературы

1. Миронов А. И. К исследованию поперечных колебаний гребных валов. Ч. 3. Влияние момента инерции винта на собственную частоту и форму колебаний гребного вала / А. И. Миронов // Вестн. Астрахан. гос. техн. ун-та. Сер.: Морская техника и технология. 2014. № 3. С. 21-27.

2. Прочность, устойчивость, колебания: Справочник: в 3 т. / под общ. ред. И. А. Биргера, Я. Г. Пановко. М.: Машиностроение, 1968. Т. 3. 568 с.

3. Миронов А. И. Программа расчета поперечных колебаний гребного вала с учетом момента инерции гребного винта / А. И. Миронов, Е. В. Пономарёва, А. Ю. Кукарина. Свид-во об офиц. регистрации № 2015612797; заяв. № 2014664032; зарег. в реестре программ для ЭВМ 26.02.2015.

4. Комаров В. В. Валопроводы рыбопромысловых судов. Ч. 1. / В. В. Комаров, А. С. Курылев. Астрахань: Изд-во АГТУ, 1997. 166 с.