К ИССЛЕДОВАНИЮ ПОПЕРЕЧНЫХ КОЛЕБАНИЙ ГРЕБНЫХ ВАЛОВ. ЧАСТЬ 3. ВЛИЯНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ВИНТА НА СОБСТВЕННУЮ ЧАСТОТУ И ФОРМУ КОЛЕБАНИЙ ГРЕБНОГО ВАЛА
Авторы:
1.
Астраханский государственный технический университет
Тип:
Статья
Страницы:
с 21
по 27
Статус:
Опубликован
Получено:
20.08.2014
Одобрено:
25.08.2014
Опубликовано:
25.08.2014
Классификаторы:
УДК 629.12.037.001.5
ГРНТИ 45.01 Общие вопросы электротехники
ГРНТИ 55.42 Двигателестроение
ГРНТИ 55.45 Судостроение
ГРНТИ 73.34 Водный транспорт
ГРНТИ 44.31 Теплоэнергетика. Теплотехника
ГРНТИ 45.01 Общие вопросы электротехники
ГРНТИ 55.42 Двигателестроение
ГРНТИ 55.45 Судостроение
ГРНТИ 73.34 Водный транспорт
ГРНТИ 44.31 Теплоэнергетика. Теплотехника
Язык материала:
русский
Ключевые слова:
гребной вал, поперечные колебания, собственная частота, форма колебаний, балка, податливость опоры
Аннотация (русский):
Исследуется влияние момента инерции гребного винта на собственную частоту и форму поперечных колебаний валопроводов судов под действием переменной составляющей гидродинамического момента. Как правило, при исследовании колебаний систем, имеющих сосредоточенные грузы, учитывается только их масса, а момент инерции массы грузов не учитывается, т. е. масса грузов принимается точечной. Однако при больших размерах грузов их момент инерции может существенно повлиять на величину инерционных нагрузок, возникающих в колеблющейся системе, и, соответственно, на ее собственную частоту. Рассматривается кормовой участок гребного вала как имеющий наименьшую собственную частоту, включающий консоль с гребным винтом и дейдвудный пролет. Участок гребного вала моделируется балкой постоянного сечения, опирающейся на упругую опору одностороннего действия жесткостью С . Так как в процессе колебаний возможен отрыв балки от опоры, крайняя опора принята защемляющей. В решении учитывается масса вала, а также масса и момент инерции массы гребного винта. Решение задачи получено с использованием метода Фурье и метода начальных параметров Коши и позволяет учитывать массу и момент инерции массы гребного винта, присоединенную массу воды, податливость кормового дейдвудного подшипника. При заданных параметрах гребного вала полученное решение позволяет определить собственную частоту колебаний вала, при заданной скорости вращения вала - форму колебаний и динамическое нагружение вала. Выполнен численный эксперимент для валопровода конкретного рыбодобывающего судна, который показал, что совместное влияние податливости дейдвудного подшипника и момента инерции гребного винта может превышать 20 %.
Исследуется влияние момента инерции гребного винта на собственную частоту и форму поперечных колебаний валопроводов судов под действием переменной составляющей гидродинамического момента. Как правило, при исследовании колебаний систем, имеющих сосредоточенные грузы, учитывается только их масса, а момент инерции массы грузов не учитывается, т. е. масса грузов принимается точечной. Однако при больших размерах грузов их момент инерции может существенно повлиять на величину инерционных нагрузок, возникающих в колеблющейся системе, и, соответственно, на ее собственную частоту. Рассматривается кормовой участок гребного вала как имеющий наименьшую собственную частоту, включающий консоль с гребным винтом и дейдвудный пролет. Участок гребного вала моделируется балкой постоянного сечения, опирающейся на упругую опору одностороннего действия жесткостью С . Так как в процессе колебаний возможен отрыв балки от опоры, крайняя опора принята защемляющей. В решении учитывается масса вала, а также масса и момент инерции массы гребного винта. Решение задачи получено с использованием метода Фурье и метода начальных параметров Коши и позволяет учитывать массу и момент инерции массы гребного винта, присоединенную массу воды, податливость кормового дейдвудного подшипника. При заданных параметрах гребного вала полученное решение позволяет определить собственную частоту колебаний вала, при заданной скорости вращения вала - форму колебаний и динамическое нагружение вала. Выполнен численный эксперимент для валопровода конкретного рыбодобывающего судна, который показал, что совместное влияние податливости дейдвудного подшипника и момента инерции гребного винта может превышать 20 %.
Ключевые слова:
гребной вал, поперечные колебания, собственная частота, форма колебаний, балка, податливость опоры
гребной вал, поперечные колебания, собственная частота, форма колебаний, балка, податливость опоры
Ведение Валопровод любого судна служит для передачи крутящего момента от двигателя к гребному винту, обеспечивая тем самым движение судна. Любой «отказ» в работе валопровода может привести к серьезным последствиям, вплоть до гибели судна. Именно поэтому обеспечению надежной работы валопровода в любых условиях эксплуатации судна уделятся большое внимание. При этом учитывается лишь статическое нагружение. Однако суда являются динамическими системами, на которые воздействуют различные переменные нагрузки как со стороны двигателя и всевозможных устройств, установленных на судне, так и со стороны окружающей воды. Динамический расчет обычно сводится лишь к проверке «отстройки» частоты вращения вала от собственной частоты колебаний валопровода. При вычислении же собственной частоты колебаний валопровода, вследствие сложности и громоздкости вычислений, принимаются многочисленные допущения и упрощения, которые снижают точность получаемых результатов. Наиболее существенные из них, на наш взгляд, - пренебрежение податливостью подшипников, замена длинных подшипников «точечными» опорами, не учитывается момент инерции винта и др. Влияние податливости подшипников на поперечные колебания гребного вала рассмотрено в [1]. В [2, 3] исследуется взаимодействие вала с дейдвудным подшипником в процессе поперечных колебаний гребного вала. Изучается влияние момента инерции гребного винта на собственную частоту и форму поперечных колебаний гребного вала. Математическое описание задачи Кормовой участок гребного вала моделируется балкой постоянного сечения, опирающейся на упругую опору жесткостью С. Балка нагружена собственным весом и весом гребного винта. Учитываются сила инерции Fин и момент инерции Мин винта (рис.). Кроме того, балка нагружена переменной составляющей гидродинамического момента Ма sin ωt. Расчетная схема кормового участка гребного вала: l, L - длины отдельных участков гребного вала; m - погонная масса вала; М, I - масса и момент инерции гребного винта; ЕI - изгибная жесткость сечения вала; Ма sin ωt - переменная составляющая гидродинамического момента; ω - лопастная частота; Fин, Мин - сила и момент инерции, действующие на винт; M0, Q0, R - реакции; С - жесткость упругой опоры Из теории малых линейных колебаний механических систем известно, что колебания системы происходят относительно ее статического равновесия, поэтому при исследовании ее колебаний обычно статическая деформация системы не рассматривается. При необходимости деформация системы под действием постоянных нагрузок рассматривается дополнительно и независимо от колебаний. Дифференциальное уравнение колебаний балки имеет вид [4]: (1) Решение уравнения (1) ищем по методу Фурье: (2) После подстановки (2) в (1) и сокращения на sin ωt получаем (3) где (4) Решение уравнения (3) находим по методу начальных параметров [4]: (5) (6) где y0, φ0, M0, Q0 - так называемые начальные параметры, т. е. соответственно прогиб и угол поворота сечения в начале координат (z = 0) и изгибающий момент и поперечная сила в этом же сечении; К1, К2, К3, К4 - система фундаментальных функций с единичной матрицей уравнения (3) аргументов (αz) и (α(z-l)) [4, с. 294]: Начальные параметры y0, φ0, M0 и Q0 определяются из граничных условий. В начале координат (z = 0) расположена защемляющая опора, поэтому y0 = 0; φ0 = 0. В результате уравнения (5) и (6) принимают вид (7) (8) Определение постоянных интегрирования Постоянные интегрирования M0 и Q0 найдем из граничных условий на правом конце балки (z = L), предварительно исключив из уравнения (8) реакцию R: Так как опора А упругая, то . Перемещение сечения А найдем, используя выражение (7): где β1 = αl. В результате имеем Тогда выражение для у (8) принимает вид: Граничные условия на правом конце балки z = L: Qy = - Fин , (10) Здесь Мх и Qy - изгибающий момент и поперечная сила в сечении при z = L; Fин и Mин (рис.). Так как граничные условия (10) имеют вид: (11) Учитывая выражения (2) и (9), после преобразований из граничных условий (11) для определения М0 и Q0 получаем следующую систему уравнений: (12) где обозначено: Определив из системы уравнений начальные параметры M0 и Q0, мы можем затем исследовать форму колебаний и нагруженность кормового участка гребного вала в зависимости от амплитуды и частоты (скорости вращения вала) изменения гидродинамического момента. Условие для вычисления собственной частоты колебаний w получим, приравняв к нулю определитель системы уравнений (15), т. е. или (13) При заданных параметрах кормового участка гребного вала из (13) определяем величину β, а затем, используя выражение (4) и w, вычисляем собственную частоту: Численный эксперимент В качестве примера использования теории рассмотрим валопровод с параметрами [5]: L = 6,11 м; l = 4,385 м; Fв = 73,85 кН; q = 11,05 кН/м; ЕI = 8,064 ∙ 105 кН/м2; жесткость упругой опоры С принимаем равной 2 ∙ 106 кН/м [6]. Момент инерции винта определяем по формуле [5]: где D = 3,70 м - диаметр гребного винта; А/АD = 0,57 - дисковое отношение гребного винта. Результаты вычислений представлены в таблице. Зависимость собственной частоты w от жесткости подшипника С и момента инерции гребного вала I с, кН/м С = ∞; I = 0 С = 2 ∙ 106 кН/м; I = 0 С = 2 ∙ 106 кН/м; I ≠ 0 β 2,49 2,38 2,21 w, 1/с 140 128 110 Выводы 1. Аналитически исследовано влияние момента инерции гребного винта на собственную частоту и форму колебаний гребного вала судов. 2. Выполнен численный эксперимент по анализу влияния податливости подшипников и момента инерции гребного винта на собственную частоту гребного вала. 3. Полученные результаты показали, что совместное влияние податливости подшипников и момента инерции гребного винта может превышать 20 %, поэтому при оценке собственной частоты гребного вала необходимо обязательно учитывать податливость подшипников и момент инерции гребного винта, а также присоединенную массу воды.
1. Миронов А. И. К исследованию поперечных колебаний гребных валов. Часть 2. Влияние упругой податливости подшипников на процесс колебаний вала / А. И. Миронов // Вестн. Астрахан. гос. техн. ун-та. Сер.: Морская техника и технология. 2014. № 1. С. 77-81.
2. Мамонтов В. А. Исследование параметрических колебаний валопроводов судов / В. А. Мамонтов, А. И. Миронов, А. А. Халявкин // Вестн. Нижегород. науч.-исслед. ун-та им. Н. И. Лобачевского. 2011. № 4 (5). С. 2333-2334.
3. Миронов А. И. Поперечные колебания гребного вала при его одностороннем взаимодействии с дейдвудным подшипником / А. И. Миронов // Вестн. Астрахан. гос. техн. ун-та. Сер.: Морская техника и технология. 2012. № 2. С. 26-34.
4. Прочность, устойчивость, колебания: справочник: в 3 т. / под общ. ред. И. А. Биргера, Я. Г. Пановко. М.: Машиностроение, 1968. Т. 3. 568 с.
5. Комаров В. В. Валопроводы рыбопромысловых судов / В. В. Комаров, А. С. Курылев. Астрахань: Изд-во АГТУ, 1997. Ч. 1. 166 с.
6. Денисова Л. М. Исследование поперечных колебаний гребных валов / Л. М. Денисова, А. И. Миронов // Вестн. Астрахан. гос. техн. ун-та. Сер.: Морская техника и технология. 2005. № 2. С. 98-103.
