TO THE STUDY OF LATERAL VIBRATIONS OF PROPELLER SHAFTS. PART 3. INFLUENCE OF THE MOMENT OF INERTIA OF THE SCREW ON NATURAL FREQUENCY AND MODES OF VIBRATIONS OF THE PROPELLER SHAFT
Authors:
1.
Astrakhan State Technical University
Type:
Article
Pages:
from 21
to 27
Status:
Published
Received:
20.08.2014
Accepted:
25.08.2014
Published:
25.08.2014
Subject area:
UDK 629.12.037.001.5
GRNTI 45.01 Общие вопросы электротехники
GRNTI 55.42 Двигателестроение
GRNTI 55.45 Судостроение
GRNTI 73.34 Водный транспорт
GRNTI 44.31 Теплоэнергетика. Теплотехника
GRNTI 45.01 Общие вопросы электротехники
GRNTI 55.42 Двигателестроение
GRNTI 55.45 Судостроение
GRNTI 73.34 Водный транспорт
GRNTI 44.31 Теплоэнергетика. Теплотехника
Language:
Russian
Keywords:
propeller shaft, lateral vibrations, natural frequency, modes of vibrations, compliance of support
Abstract (English):
The influence of the moment of inertia of the propeller screw on the natural frequency and the mode of the lateral vibrations of shaft lines of the vessels under the influence of the variable component of the hydrodynamic torque is studied. Typically, the study of oscillations of the systems with the concentrated loads covers only their weight, but not the moment of inertia of load weight, i.e. weight of the loads is considered spot. However, for the large size of cargoes their moment of inertia can significantly affect the value of the inertial loads generated in the oscillating system, and accordingly on its natural frequency. The stern part of the propeller shaft as having the lowest natural frequency, comprising a console with the propeller and stern span is considered. The part of the propeller shaft is modeled with a beam of constant cross section, based on the elastic support of unilateral action with rigidity C . As in the process of vibration detachment of the beam from the support is possible, the end bearing is considered build in. The solution takes into account the mass of the shaft, as well as the mass and the moment of inertia of the propeller mass. Solution of the problem is obtained using the Fourier method and the method of initial parameters Cauchy and allows to consider the mass and the moment of inertia of the propeller mass attached mass of water, stern shaft bearing compliance. For the given parameters of the propeller shaft, the obtained solution helps determine the natural frequency of the shaft, at a given speed of rotation - mode of vibrations and dynamic loading of the shaft. The numerical experiment for shafting of the particular fishing vessel is made; it showed that the combined influence of compliance of the stern shaft bearing and the moment of inertia of the propeller can exceed 20 %.
The influence of the moment of inertia of the propeller screw on the natural frequency and the mode of the lateral vibrations of shaft lines of the vessels under the influence of the variable component of the hydrodynamic torque is studied. Typically, the study of oscillations of the systems with the concentrated loads covers only their weight, but not the moment of inertia of load weight, i.e. weight of the loads is considered spot. However, for the large size of cargoes their moment of inertia can significantly affect the value of the inertial loads generated in the oscillating system, and accordingly on its natural frequency. The stern part of the propeller shaft as having the lowest natural frequency, comprising a console with the propeller and stern span is considered. The part of the propeller shaft is modeled with a beam of constant cross section, based on the elastic support of unilateral action with rigidity C . As in the process of vibration detachment of the beam from the support is possible, the end bearing is considered build in. The solution takes into account the mass of the shaft, as well as the mass and the moment of inertia of the propeller mass. Solution of the problem is obtained using the Fourier method and the method of initial parameters Cauchy and allows to consider the mass and the moment of inertia of the propeller mass attached mass of water, stern shaft bearing compliance. For the given parameters of the propeller shaft, the obtained solution helps determine the natural frequency of the shaft, at a given speed of rotation - mode of vibrations and dynamic loading of the shaft. The numerical experiment for shafting of the particular fishing vessel is made; it showed that the combined influence of compliance of the stern shaft bearing and the moment of inertia of the propeller can exceed 20 %.
Keywords:
propeller shaft, lateral vibrations, natural frequency, modes of vibrations, compliance of support
propeller shaft, lateral vibrations, natural frequency, modes of vibrations, compliance of support
Ведение Валопровод любого судна служит для передачи крутящего момента от двигателя к гребному винту, обеспечивая тем самым движение судна. Любой «отказ» в работе валопровода может привести к серьезным последствиям, вплоть до гибели судна. Именно поэтому обеспечению надежной работы валопровода в любых условиях эксплуатации судна уделятся большое внимание. При этом учитывается лишь статическое нагружение. Однако суда являются динамическими системами, на которые воздействуют различные переменные нагрузки как со стороны двигателя и всевозможных устройств, установленных на судне, так и со стороны окружающей воды. Динамический расчет обычно сводится лишь к проверке «отстройки» частоты вращения вала от собственной частоты колебаний валопровода. При вычислении же собственной частоты колебаний валопровода, вследствие сложности и громоздкости вычислений, принимаются многочисленные допущения и упрощения, которые снижают точность получаемых результатов. Наиболее существенные из них, на наш взгляд, - пренебрежение податливостью подшипников, замена длинных подшипников «точечными» опорами, не учитывается момент инерции винта и др. Влияние податливости подшипников на поперечные колебания гребного вала рассмотрено в [1]. В [2, 3] исследуется взаимодействие вала с дейдвудным подшипником в процессе поперечных колебаний гребного вала. Изучается влияние момента инерции гребного винта на собственную частоту и форму поперечных колебаний гребного вала. Математическое описание задачи Кормовой участок гребного вала моделируется балкой постоянного сечения, опирающейся на упругую опору жесткостью С. Балка нагружена собственным весом и весом гребного винта. Учитываются сила инерции Fин и момент инерции Мин винта (рис.). Кроме того, балка нагружена переменной составляющей гидродинамического момента Ма sin ωt. Расчетная схема кормового участка гребного вала: l, L - длины отдельных участков гребного вала; m - погонная масса вала; М, I - масса и момент инерции гребного винта; ЕI - изгибная жесткость сечения вала; Ма sin ωt - переменная составляющая гидродинамического момента; ω - лопастная частота; Fин, Мин - сила и момент инерции, действующие на винт; M0, Q0, R - реакции; С - жесткость упругой опоры Из теории малых линейных колебаний механических систем известно, что колебания системы происходят относительно ее статического равновесия, поэтому при исследовании ее колебаний обычно статическая деформация системы не рассматривается. При необходимости деформация системы под действием постоянных нагрузок рассматривается дополнительно и независимо от колебаний. Дифференциальное уравнение колебаний балки имеет вид [4]: (1) Решение уравнения (1) ищем по методу Фурье: (2) После подстановки (2) в (1) и сокращения на sin ωt получаем (3) где (4) Решение уравнения (3) находим по методу начальных параметров [4]: (5) (6) где y0, φ0, M0, Q0 - так называемые начальные параметры, т. е. соответственно прогиб и угол поворота сечения в начале координат (z = 0) и изгибающий момент и поперечная сила в этом же сечении; К1, К2, К3, К4 - система фундаментальных функций с единичной матрицей уравнения (3) аргументов (αz) и (α(z-l)) [4, с. 294]: Начальные параметры y0, φ0, M0 и Q0 определяются из граничных условий. В начале координат (z = 0) расположена защемляющая опора, поэтому y0 = 0; φ0 = 0. В результате уравнения (5) и (6) принимают вид (7) (8) Определение постоянных интегрирования Постоянные интегрирования M0 и Q0 найдем из граничных условий на правом конце балки (z = L), предварительно исключив из уравнения (8) реакцию R: Так как опора А упругая, то . Перемещение сечения А найдем, используя выражение (7): где β1 = αl. В результате имеем Тогда выражение для у (8) принимает вид: Граничные условия на правом конце балки z = L: Qy = - Fин , (10) Здесь Мх и Qy - изгибающий момент и поперечная сила в сечении при z = L; Fин и Mин (рис.). Так как граничные условия (10) имеют вид: (11) Учитывая выражения (2) и (9), после преобразований из граничных условий (11) для определения М0 и Q0 получаем следующую систему уравнений: (12) где обозначено: Определив из системы уравнений начальные параметры M0 и Q0, мы можем затем исследовать форму колебаний и нагруженность кормового участка гребного вала в зависимости от амплитуды и частоты (скорости вращения вала) изменения гидродинамического момента. Условие для вычисления собственной частоты колебаний w получим, приравняв к нулю определитель системы уравнений (15), т. е. или (13) При заданных параметрах кормового участка гребного вала из (13) определяем величину β, а затем, используя выражение (4) и w, вычисляем собственную частоту: Численный эксперимент В качестве примера использования теории рассмотрим валопровод с параметрами [5]: L = 6,11 м; l = 4,385 м; Fв = 73,85 кН; q = 11,05 кН/м; ЕI = 8,064 ∙ 105 кН/м2; жесткость упругой опоры С принимаем равной 2 ∙ 106 кН/м [6]. Момент инерции винта определяем по формуле [5]: где D = 3,70 м - диаметр гребного винта; А/АD = 0,57 - дисковое отношение гребного винта. Результаты вычислений представлены в таблице. Зависимость собственной частоты w от жесткости подшипника С и момента инерции гребного вала I с, кН/м С = ∞; I = 0 С = 2 ∙ 106 кН/м; I = 0 С = 2 ∙ 106 кН/м; I ≠ 0 β 2,49 2,38 2,21 w, 1/с 140 128 110 Выводы 1. Аналитически исследовано влияние момента инерции гребного винта на собственную частоту и форму колебаний гребного вала судов. 2. Выполнен численный эксперимент по анализу влияния податливости подшипников и момента инерции гребного винта на собственную частоту гребного вала. 3. Полученные результаты показали, что совместное влияние податливости подшипников и момента инерции гребного винта может превышать 20 %, поэтому при оценке собственной частоты гребного вала необходимо обязательно учитывать податливость подшипников и момент инерции гребного винта, а также присоединенную массу воды.
1. Mironov A. I. K issledovaniyu poperechnyh kolebaniy grebnyh valov. Chast' 2. Vliyanie uprugoy podatlivosti podshipnikov na process kolebaniy vala / A. I. Mironov // Vestn. Astrahan. gos. tehn. un-ta. Ser.: Morskaya tehnika i tehnologiya. 2014. № 1. S. 77-81.
2. Mamontov V. A. Issledovanie parametricheskih kolebaniy valoprovodov sudov / V. A. Mamontov, A. I. Mironov, A. A. Halyavkin // Vestn. Nizhegorod. nauch.-issled. un-ta im. N. I. Lobachevskogo. 2011. № 4 (5). S. 2333-2334.
3. Mironov A. I. Poperechnye kolebaniya grebnogo vala pri ego odnostoronnem vzaimodeystvii s deydvudnym podshipnikom / A. I. Mironov // Vestn. Astrahan. gos. tehn. un-ta. Ser.: Morskaya tehnika i tehnologiya. 2012. № 2. S. 26-34.
4. Prochnost', ustoychivost', kolebaniya: spravochnik: v 3 t. / pod obsch. red. I. A. Birgera, Ya. G. Panovko. M.: Mashinostroenie, 1968. T. 3. 568 s.
5. Komarov V. V. Valoprovody rybopromyslovyh sudov / V. V. Komarov, A. S. Kurylev. Astrahan': Izd-vo AGTU, 1997. Ch. 1. 166 s.
6. Denisova L. M. Issledovanie poperechnyh kolebaniy grebnyh valov / L. M. Denisova, A. I. Mironov // Vestn. Astrahan. gos. tehn. un-ta. Ser.: Morskaya tehnika i tehnologiya. 2005. № 2. S. 98-103.
