К ИССЛЕДОВАНИЮ ПОПЕРЕЧНЫХ КОЛЕБАНИЙ ГРЕБНЫХ ВАЛОВ. ЧАСТЬ 2. ВЛИЯНИЕ УПРУГОЙ ПОДАТЛИВОСТИ ПОДШИПНИКОВ НА ПРОЦЕСС КОЛЕБАНИЙ ВАЛА
Авторы:
1.
Астраханский государственный технический университет
Тип:
Статья
Страницы:
с 77
по 82
Статус:
Опубликован
Получено:
20.02.2014
Одобрено:
25.02.2014
Опубликовано:
25.02.2014
Классификаторы:
УДК 629.12.037.001.5
ГРНТИ 45.01 Общие вопросы электротехники
ГРНТИ 55.42 Двигателестроение
ГРНТИ 55.45 Судостроение
ГРНТИ 73.34 Водный транспорт
ГРНТИ 44.31 Теплоэнергетика. Теплотехника
ББК 39.455.86-045:22.236.65
ГРНТИ 45.01 Общие вопросы электротехники
ГРНТИ 55.42 Двигателестроение
ГРНТИ 55.45 Судостроение
ГРНТИ 73.34 Водный транспорт
ГРНТИ 44.31 Теплоэнергетика. Теплотехника
ББК 39.455.86-045:22.236.65
Язык материала:
русский
Ключевые слова:
гребной вал, поперечные колебания, собственная частота, форма колебаний, балка, податливость опоры
Аннотация (русский):
Исследуются поперечные вынужденные колебания гребного вала. Кормовой участок гребного вала моделируется стержнем, опирающимся на упругодеформирующуюся опору. Учитывается сила инерции винта. Полученное решение позволяет исследовать как собственную частоту гребного вала, так и форму колебаний. Установлено, что податливость кормового дейдвудного подшипника существенно влияет на собственную частоту гребного вала. Особенно опасен отрыв вала от подшипника.
Исследуются поперечные вынужденные колебания гребного вала. Кормовой участок гребного вала моделируется стержнем, опирающимся на упругодеформирующуюся опору. Учитывается сила инерции винта. Полученное решение позволяет исследовать как собственную частоту гребного вала, так и форму колебаний. Установлено, что податливость кормового дейдвудного подшипника существенно влияет на собственную частоту гребного вала. Особенно опасен отрыв вала от подшипника.
Ключевые слова:
гребной вал, поперечные колебания, собственная частота, форма колебаний, балка, податливость опоры
гребной вал, поперечные колебания, собственная частота, форма колебаний, балка, податливость опоры
Актуальность решаемой задачи Для систем, подвергающихся воздействию переменных во времени нагрузок, расчеты на колебания являются определяющими, т. к. достаточно прочные при статическом нагружении конструкции могут быть разрушены при гораздо меньших, но периодически повторяющихся нагрузках вследствие явления резонанса, при котором действующие нагрузки существенно возрастают. К многочисленным системам, подвергающимся периодическому воздействию, относится и система валопровода судов. Валопровод любого судна подвергается многочисленным переменным воздействиям как со стороны деформирующегося корпуса судна, так и со стороны связанных непосредственно с валопроводом механизмов и устройств. Именно поэтому для валопровода, как и для любой динамической системы, расчеты на колебания, и в частности исследования его собственной частоты, являются определяющими. Изучению статической прочности валопроводов посвящены многочисленные исследования. Динамическое же нагружение изучено недостаточно. В [1] предложена методика изучения вынужденных колебаний гребного вала, результаты которой достаточно хорошо совпадают с результатами методики, принятой в настоящее время [2]. Однако она не учитывает податливости дейдвудных подшипников, которая снижает собственную частоту. Математическое решение задачи Для оценки влияния податливости подшипников на колебания гребного вала рассмотрим поперечные колебания балки с консолью, опирающейся на упругую опору переменной жесткости С1 и С2 (рис.) Как показали исследования [3], изменения диаметра гребного вала по его длине мало влияют на собственную частоту вала, поэтому, с целью упростить анализ влияния упругой податливости подшипника на колебания гребного вала, принимаем его диаметр постоянным по всей длине вала. а б Расчетная схема кормового участка гребного вала: а – исходное состояние вала; б – деформированная ось вала в произвольный отрезок времени t: l, L – длины отдельных участков гребного вала; m – погонная масса вала; М – масса винта; ЕI – изгибная жесткость сечения вала; F = F0 sin ωt – периодическая сила, действующая на винт; Fин – сила инерции винта; уА – деформация упругой опоры; M0, Q0, R – реакции Записываем дифференциальное уравнение поперечных колебаний вала [4, с. 294]: , . (1) Решение уравнения (1) ищем по методу Фурье: . (2) После подстановки (2) в (1) получаем следующее дифференциальное уравнение для форм колебаний балки: (3) где (4) Решение уравнения (3) находим по методу начальных параметров. На участке (5) где y0, φ0, M0, Q0 – так называемые начальные параметры, т. е. соответственно прогиб и угол поворота сечения в начале координат (z = 0) и изгибающий момент и поперечная сила в этом же сечении; К1, К2, К3, К4 – система фундаментальных функций с единичной матрицей уравнения (3) аргумента (αz) [4, с. 294]: Так как в начале координат (z = 0) расположена защемляющая опора, то y0 = 0; φ0 = 0 и уравнение (5) принимает вид . (6) На участке решение дифференциального уравнения (3), удовлетворяющее граничным условиям при z = l (сечение А), имеет вид . Так как опора А упругая, то где обозначено С = С1 + С2. Перемещение сечения А найдем, используя выражение (6): . В результате находим Или, после приведения подобных членов, окончательно имеем (7) В уравнения (6) и (7) входят две постоянные интегрирования – M0, Q0. Находим их из условий на правом конце балки (z = L): 1. Изгибающий момент Mx равен нулю, т. е. или Введем обозначения: Коэффициент l характеризует соотношение жесткости упругой опоры и жесткости балки при изгибе. Тогда первое граничное условие примет вид (8) 2. Поперечная сила Qy равна сумме F и силы инерции винта Fин, т. е. . (9) Используя соотношение (4), упрощаем выражение (10): Вычисляем Qy при z = L (см. выражение (7)): В результате граничное условие (9) принимает вид Переносим слагаемые с неизвестными M0, и Q0 влево и приводим подобные члены. Окончательно второе граничное условие примет вид Определив из системы уравнений (8) и (11) M0 и Q0, мы можем затем, используя выражения (6) и (7), исследовать форму колебаний гребного вала, а также изгибающие моменты и поперечные силы в его сечениях. Однако помимо формы колебания вала и нагрузок, действующих в его сечениях, нас интересует и влияние упругой опоры на собственную частоту, т. к. вследствие снижения жесткости валопровода собственная частота системы тоже уменьшается. Получить уравнение для исследования зависимости собственной частоты вала от жесткости упругой опоры С мы можем, приравняв к нулю определитель системы уравнений (8) и (11) D. В результате находим: При заданных параметрах валопровода из выражения (12) вычисляем коэффициент β, а затем из выражения (4) находим круговую частоту: . (13) Из формулы (13) следует, что частоты свободных колебаний при изменении параметров системы, и в частности при уменьшении жесткости подшипника, относятся как параметры β2. Численный пример решения задачи Для оценки влияния жесткости подшипника, например, на собственную частоту гребного вала рассмотрим пример. Параметры кормового участка рассматриваемого гребного вала (рис.): L = 6,11 м; l = 4,385 м; вес винта Fв = 73,85 кН; погонный вес вала q = 11,85 кН/м; ЕI = 3,678 ∙ 105 кНм2; ; Вычисления выполнены с использованием уравнения (12) методом последовательных приближений. Результаты представлены в таблице. Зависимость параметра β от жесткости подшипника С, кН/м 0 103 104 105 106 107 ∞ l 0 0,6202 6,202 62,02 620,2 6202 ∞ β 1,243 1,265 1,419 1,958 2,424 2,517 2,528 Заключение Анализ полученных результатов показывает следующее. Собственная частота колебаний гребного вала существенно зависит от жесткости дейдвудного подшипника. Незначительное снижение жесткости приводит к заметному снижению собственной частоты. Если в случае рассматриваемого валопровода снижение собственной частоты по сравнению с абсолютно жестким подшипником составило при С = 107 кН/м 0,868 %, то при С = 106 кН/м – уже 8,06 %. А так как абсолютно жестких тел не существует, то реальная собственная частота гребного вала всегда будет, во-первых, ниже теоретической, а во-вторых, будет зависеть от материала вкладышей подшипников. Особенно опасен отрыв вала от подшипника, т. к. его собственная частота в этом случае сильно уменьшается. В приведенном примере – в 4,14 раза.
1. Миронов А. И. К исследованию поперечных колебаний гребных валов. Часть 1 / А. И. Миронов // Вестн. Астрахан. гос. техн. ун-та. Сер.: Морская техника и технология. 2013. № 2. C. 125-130.
2. Валопроводы судовые. Правила и нормы проектирования. РД 5.4307-79. Л.: Изд-во судостроит. пром-ти, 1979. 80 с.
3. Миронов А. И. Исследование собственных частот гребного вала / А. И. Миронов, Л. М. Денисова // Проблемы динамики и прочности исполнительных механизмов и машин: материалы науч. конф.; под ред. акад. К. С. Колесникова. Астрахань: Изд-во АГТУ, 2002. С. 266-268.
4. Прочность, устойчивость, колебания: справочник: в 3 т.; под общ. ред. И. А. Биргера, Я. Г. Пановко. М.: Машиностроение, 1968. Т. 3. 568 с.
