TO THE STUDY OF TRANSVERSE-VIBRATIONS OF PROPELLER SHAFTS. PART 2. THE EFFECT OF ELASTIC YIELDING BEARING ON THE PROCESS VIBRATIONS OF SHAFT
Authors:
1.
Astrakhan State Technical University
Type:
Article
Pages:
from 77
to 82
Status:
Published
Received:
20.02.2014
Accepted:
25.02.2014
Published:
25.02.2014
Subject area:
UDK 629.12.037.001.5
GRNTI 45.01 Общие вопросы электротехники
GRNTI 55.42 Двигателестроение
GRNTI 55.45 Судостроение
GRNTI 73.34 Водный транспорт
GRNTI 44.31 Теплоэнергетика. Теплотехника
BBK 39.455.86-045:22.236.65
GRNTI 45.01 Общие вопросы электротехники
GRNTI 55.42 Двигателестроение
GRNTI 55.45 Судостроение
GRNTI 73.34 Водный транспорт
GRNTI 44.31 Теплоэнергетика. Теплотехника
BBK 39.455.86-045:22.236.65
Language:
Russian
Keywords:
propeller shaft, transverse vibrations, natural frequency, mode shape, beam, compliance of the bearing
Abstract (English):
The transverse forced vibrations of the propeller shaft are studied. The stern section of the propeller shaft is modeled with a beam resting on an elastic-deformable support. Inertia of the screw is taken into account. The resulting solution allows us to investigate both the natural frequency of the propeller shaft and the waveform. It is stated that the compliance of stern-glade bearing has a significant effect on the natural frequency of the propeller shaft. The shaft separation from the bearing is especially dangerous.
The transverse forced vibrations of the propeller shaft are studied. The stern section of the propeller shaft is modeled with a beam resting on an elastic-deformable support. Inertia of the screw is taken into account. The resulting solution allows us to investigate both the natural frequency of the propeller shaft and the waveform. It is stated that the compliance of stern-glade bearing has a significant effect on the natural frequency of the propeller shaft. The shaft separation from the bearing is especially dangerous.
Keywords:
propeller shaft, transverse vibrations, natural frequency, mode shape, beam, compliance of the bearing
propeller shaft, transverse vibrations, natural frequency, mode shape, beam, compliance of the bearing
Актуальность решаемой задачи Для систем, подвергающихся воздействию переменных во времени нагрузок, расчеты на колебания являются определяющими, т. к. достаточно прочные при статическом нагружении конструкции могут быть разрушены при гораздо меньших, но периодически повторяющихся нагрузках вследствие явления резонанса, при котором действующие нагрузки существенно возрастают. К многочисленным системам, подвергающимся периодическому воздействию, относится и система валопровода судов. Валопровод любого судна подвергается многочисленным переменным воздействиям как со стороны деформирующегося корпуса судна, так и со стороны связанных непосредственно с валопроводом механизмов и устройств. Именно поэтому для валопровода, как и для любой динамической системы, расчеты на колебания, и в частности исследования его собственной частоты, являются определяющими. Изучению статической прочности валопроводов посвящены многочисленные исследования. Динамическое же нагружение изучено недостаточно. В [1] предложена методика изучения вынужденных колебаний гребного вала, результаты которой достаточно хорошо совпадают с результатами методики, принятой в настоящее время [2]. Однако она не учитывает податливости дейдвудных подшипников, которая снижает собственную частоту. Математическое решение задачи Для оценки влияния податливости подшипников на колебания гребного вала рассмотрим поперечные колебания балки с консолью, опирающейся на упругую опору переменной жесткости С1 и С2 (рис.) Как показали исследования [3], изменения диаметра гребного вала по его длине мало влияют на собственную частоту вала, поэтому, с целью упростить анализ влияния упругой податливости подшипника на колебания гребного вала, принимаем его диаметр постоянным по всей длине вала. а б Расчетная схема кормового участка гребного вала: а – исходное состояние вала; б – деформированная ось вала в произвольный отрезок времени t: l, L – длины отдельных участков гребного вала; m – погонная масса вала; М – масса винта; ЕI – изгибная жесткость сечения вала; F = F0 sin ωt – периодическая сила, действующая на винт; Fин – сила инерции винта; уА – деформация упругой опоры; M0, Q0, R – реакции Записываем дифференциальное уравнение поперечных колебаний вала [4, с. 294]: , . (1) Решение уравнения (1) ищем по методу Фурье: . (2) После подстановки (2) в (1) получаем следующее дифференциальное уравнение для форм колебаний балки: (3) где (4) Решение уравнения (3) находим по методу начальных параметров. На участке (5) где y0, φ0, M0, Q0 – так называемые начальные параметры, т. е. соответственно прогиб и угол поворота сечения в начале координат (z = 0) и изгибающий момент и поперечная сила в этом же сечении; К1, К2, К3, К4 – система фундаментальных функций с единичной матрицей уравнения (3) аргумента (αz) [4, с. 294]: Так как в начале координат (z = 0) расположена защемляющая опора, то y0 = 0; φ0 = 0 и уравнение (5) принимает вид . (6) На участке решение дифференциального уравнения (3), удовлетворяющее граничным условиям при z = l (сечение А), имеет вид . Так как опора А упругая, то где обозначено С = С1 + С2. Перемещение сечения А найдем, используя выражение (6): . В результате находим Или, после приведения подобных членов, окончательно имеем (7) В уравнения (6) и (7) входят две постоянные интегрирования – M0, Q0. Находим их из условий на правом конце балки (z = L): 1. Изгибающий момент Mx равен нулю, т. е. или Введем обозначения: Коэффициент l характеризует соотношение жесткости упругой опоры и жесткости балки при изгибе. Тогда первое граничное условие примет вид (8) 2. Поперечная сила Qy равна сумме F и силы инерции винта Fин, т. е. . (9) Используя соотношение (4), упрощаем выражение (10): Вычисляем Qy при z = L (см. выражение (7)): В результате граничное условие (9) принимает вид Переносим слагаемые с неизвестными M0, и Q0 влево и приводим подобные члены. Окончательно второе граничное условие примет вид Определив из системы уравнений (8) и (11) M0 и Q0, мы можем затем, используя выражения (6) и (7), исследовать форму колебаний гребного вала, а также изгибающие моменты и поперечные силы в его сечениях. Однако помимо формы колебания вала и нагрузок, действующих в его сечениях, нас интересует и влияние упругой опоры на собственную частоту, т. к. вследствие снижения жесткости валопровода собственная частота системы тоже уменьшается. Получить уравнение для исследования зависимости собственной частоты вала от жесткости упругой опоры С мы можем, приравняв к нулю определитель системы уравнений (8) и (11) D. В результате находим: При заданных параметрах валопровода из выражения (12) вычисляем коэффициент β, а затем из выражения (4) находим круговую частоту: . (13) Из формулы (13) следует, что частоты свободных колебаний при изменении параметров системы, и в частности при уменьшении жесткости подшипника, относятся как параметры β2. Численный пример решения задачи Для оценки влияния жесткости подшипника, например, на собственную частоту гребного вала рассмотрим пример. Параметры кормового участка рассматриваемого гребного вала (рис.): L = 6,11 м; l = 4,385 м; вес винта Fв = 73,85 кН; погонный вес вала q = 11,85 кН/м; ЕI = 3,678 ∙ 105 кНм2; ; Вычисления выполнены с использованием уравнения (12) методом последовательных приближений. Результаты представлены в таблице. Зависимость параметра β от жесткости подшипника С, кН/м 0 103 104 105 106 107 ∞ l 0 0,6202 6,202 62,02 620,2 6202 ∞ β 1,243 1,265 1,419 1,958 2,424 2,517 2,528 Заключение Анализ полученных результатов показывает следующее. Собственная частота колебаний гребного вала существенно зависит от жесткости дейдвудного подшипника. Незначительное снижение жесткости приводит к заметному снижению собственной частоты. Если в случае рассматриваемого валопровода снижение собственной частоты по сравнению с абсолютно жестким подшипником составило при С = 107 кН/м 0,868 %, то при С = 106 кН/м – уже 8,06 %. А так как абсолютно жестких тел не существует, то реальная собственная частота гребного вала всегда будет, во-первых, ниже теоретической, а во-вторых, будет зависеть от материала вкладышей подшипников. Особенно опасен отрыв вала от подшипника, т. к. его собственная частота в этом случае сильно уменьшается. В приведенном примере – в 4,14 раза.
1. Mironov A. I. K issledovaniyu poperechnyh kolebaniy grebnyh valov. Chast' 1 / A. I. Mironov // Vestn. Astrahan. gos. tehn. un-ta. Ser.: Morskaya tehnika i tehnologiya. 2013. № 2. C. 125-130.
2. Valoprovody sudovye. Pravila i normy proektirovaniya. RD 5.4307-79. L.: Izd-vo sudostroit. prom-ti, 1979. 80 s.
3. Mironov A. I. Issledovanie sobstvennyh chastot grebnogo vala / A. I. Mironov, L. M. Denisova // Problemy dinamiki i prochnosti ispolnitel'nyh mehanizmov i mashin: materialy nauch. konf.; pod red. akad. K. S. Kolesnikova. Astrahan': Izd-vo AGTU, 2002. S. 266-268.
4. Prochnost', ustoychivost', kolebaniya: spravochnik: v 3 t.; pod obsch. red. I. A. Birgera, Ya. G. Panovko. M.: Mashinostroenie, 1968. T. 3. 568 s.
