CHAIN NETWORK CONTROL BY USING AUXILIARY LOOP METHOD UNDER LARGE-AMPLITUDE DISTURBANCES
Journal: VESTNIK OF ASTRAKHAN STATE TECHNICAL UNIVERSITY. SERIES: MANAGEMENT, COMPUTER SCIENCE AND INFORMATICS
№ 3
, 2022
Rubrics: MANAGEMENT, MODELING, AUTOMATION
Authors:
1.
Astrakhan State Technical University
(Candidate of Technical Sciences, Assistant Professor; Assistant Professor of the Department of Higher and Applied Mathematics)
Type:
Article
Pages:
from 7
to 15
Status:
Published
Received:
10.06.2022
Accepted:
21.07.2022
Published:
28.07.2022
Subject area:
UDK 62-50 Различные типы управления и регулирования
Language:
Russian
Keywords:
chain structure network, network agents, target condition, Hurwitz polynomial, scalar inputs and outputs, control actions, uncontrolled disturbances, observer, auxiliary loop
Funding:
the reported study was funded by RFBR, project number 20-08-00610.
Abstract (English):
The article presents a solution to the problem of controlling a network of a chain structure, where each agent is a linear plant influenced by the action of external uncontrolled large-amplitude perturbations under a priori uncertainty. For a chain network the auxiliary loop method is used. In each agent of the network the output of the previous agent is monitored, and the signal from the leading subsystem arrives only at the first agent of the network. The control systems of each agent are built using the measured data on the output of the agent and the agent preceding it. Compensation for the effect of perturbations is carried out by generating a special signal that carries information about all perturbations of the system, and then damping it by an auxiliary loop. Since the problem can be solved using only the measured scalar input and output signals, then two observers of the variables of the system. should be used to obtain estimates of the derivatives of these signals necessary for the formation of control actions. Thus, the chosen control laws in each agent of the chain ensure the achievability of the control goal with the required dynamic accuracy. An example of a chain network with four linear control plants is given. The proposed control is applied to the network plant. Computer simulation was carried out in the Matlab Simulink environment. Tracking error transients are presented for each of the four agents of the chain network. The simulation results confirmed the theoretical conclusions and showed the effectiveness of the proposed chain network control law under external uncontrolled disturbances of large amplitude.
The article presents a solution to the problem of controlling a network of a chain structure, where each agent is a linear plant influenced by the action of external uncontrolled large-amplitude perturbations under a priori uncertainty. For a chain network the auxiliary loop method is used. In each agent of the network the output of the previous agent is monitored, and the signal from the leading subsystem arrives only at the first agent of the network. The control systems of each agent are built using the measured data on the output of the agent and the agent preceding it. Compensation for the effect of perturbations is carried out by generating a special signal that carries information about all perturbations of the system, and then damping it by an auxiliary loop. Since the problem can be solved using only the measured scalar input and output signals, then two observers of the variables of the system. should be used to obtain estimates of the derivatives of these signals necessary for the formation of control actions. Thus, the chosen control laws in each agent of the chain ensure the achievability of the control goal with the required dynamic accuracy. An example of a chain network with four linear control plants is given. The proposed control is applied to the network plant. Computer simulation was carried out in the Matlab Simulink environment. Tracking error transients are presented for each of the four agents of the chain network. The simulation results confirmed the theoretical conclusions and showed the effectiveness of the proposed chain network control law under external uncontrolled disturbances of large amplitude.
Keywords:
chain structure network, network agents, target condition, Hurwitz polynomial, scalar inputs and outputs, control actions, uncontrolled disturbances, observer, auxiliary loop
chain structure network, network agents, target condition, Hurwitz polynomial, scalar inputs and outputs, control actions, uncontrolled disturbances, observer, auxiliary loop
Введение
Одной из современных областей теории управления является сетевое управление. Под сетевой системой понимается совокупность элементов, которые не изолированы друг от друга, а связаны, воздействуют друг на друга тем или иным образом [1]. Проблемы и задачи сетевого управления возникают в связи с бурным развитием таких областей, как робототехника, электроэнергетика, производственные сети и др. Обзор проблем и задач сетевого управления изложен в работах [1, 2]. К сетевым объектам управления относятся коллективы роботов, группы беспилотных летательных аппаратов, электрические сети, группы подвижных объектов
и пр. В работах [2, 3] приведены области применения сетевых объектов.
Эффективное управление сетевыми объектами сопровождается внедрением современных алгоритмов управления, позволяющих учитывать постоянные изменения параметров математической модели, внешние воздействия среды и т. д. В работе [4] для мультиагентных систем получены алгоритмы адаптации высокого порядка и алгоритмы компенсации неопределенностей на базе метода вспомогательного контура, а также решена задача управления сетью электрических генераторов.
В публикации [5] получены достаточные условия робастной синхронизации для нелинейной системы с использованием наблюдателей возмущений. Обзорными работами по истории развития и состоянию теоретических методов построения наблюдателей возмущений, а также по их практическому применению являются [6, 7].
В работе [8] для решения задачи построения систем управления, малочувствительным к пара-метрическим и неконтролируемым внешним возмущениям, предложено робастное управление с применением метода вспомогательного контура. В основе этого метода, предложенного профессором А. М. Цыкуновым в таких публикациях, как [8–11], лежит принцип динамической компенсации, суть которого заключается в предварительном формировании специального сигнала, несущего информацию, негативно влияющую на регулирование объекта, а затем последующей его компенсации. С помощью метода вспомогательного контура решены различные задачи автоматического управления для объектов, математическими моделями которых являются дифференциальные уравнения: линейные и нелинейные, стационарные
и нестационарные, с отклоняющимся аргументом (запаздывание по состоянию, запаздывание по управлению), сингулярно-возмущенные и интегродифференциальные уравнения (распределенное запаздывание). Опубликовано большое количество статей, монографий, диссертаций с использованием метода вспомогательного контура [4, 8–15].
В работах [10, 11, 13] выделены классы объектов, для которых при определенных структурных ограничениях получены решения задач управления неминимально-фазовыми и структурно-неопределенными объектами.
В настоящей работе рассматривается сеть взаимосвязанных линейных систем, подверженных действию внешних неконтролируемых больших по амплитуде возмущений в условиях априорной неопределенности. Достоинством алгоритмов является то, что для достижения цели управления необходимы данные об измерениях только скалярных входов и выходов агентов, что значительно снижает стоимость технической реализации на практике предложенной системы управления. Решение поставленной задачи получено в условиях действия внешних неконтролируемых больших по амплитуде возмущений, а также интервальной
неопределенности параметров модели объекта,
т. е. когда известны не точечные значения пара-метров модели, а интервалы значений этих пара-метров. Для каждого из агентов сети цепочной структуры использовались вспомогательный контур [15] и два наблюдателя [16]. Приведен числовой пример. Компьютерное моделирование проведено в Matlab Simulink. В ходе моделирования подтверждены теоретические выводы и продемонстрирована работоспособность системы управления сетью цепочной структуры.
Постановка задачи
Рассмотрим цепь идентичных агентов сети, динамические процессы в которой описываются уравнениями
(1)
где – нормированные дифференци-альные операторы, – оператор дифференцирования; – скалярные регулируемые переменные и уп-
равляющие воздействия агентов цепного сетевого объекта; внешние возмущающие воздействия.
Ведущая (синхронизирующая) подсистема цепи описывается уравнением
(2)
где g(t) – задающее воздействие; km ˃ 0; ym(t) – ограниченный скалярный выход, degQm(p) = n – m.
Необходимо получить алгоритмы управления, обеспечивающие выполнение следующего основного целевого условия:
при (3)
где некоторое достаточно малое число; T – некоторый момент времени, начиная с которого будет выполняться целевое условие.
Требуемое основное целевое условие (3), как видно из структурной схемы на рис. 1, означает близость выхода ym(t) ведущей подсистемы и выхода каждого агента,
Рис. 1. Структурная схема сети цепочной структуры
Fig. 1. Structural diagram of a chain network
Система управления будет проектироваться так, чтобы ошибки слежения в каждом агенте удовлетворяли условиям Поэтому из выполнения условия следует, что для обеспечения условия (3) сумма должна быть меньше требуемой точности δ.
Предположения
1. Локальные агенты сети являются управляемыми.
2. Известно множество значений коэффициентов операторов и величин
3. Задающее воздействие g(t) и возмущающие воздействия агентов цепи являются скалярными ограниченными функциями времени, такими, что где A – известная некоторая достаточно большая постоянная,
4. Полиномы гурвицевы, где λ – комплексная переменная в преобразовании Лапласа;
5. Производные скалярных выходов и входов агентов цепи не доступны измерению.
Решение задачи
Рассмотрим частный случай Применив известную параметризацию [17], преобразуем уравнения (1) в эквивалентные уравнения относительно выходов :
(4)
где – нормированные гурвицевы полиномы порядков n – 1 и n – m – 1 соответственно; – затухающие функции, мажорируемые экспонентами,
Составим уравнения ошибок
(5)
Приведем уравнения (5) к виду
(6)
где
.
Заметим, что функции в уравнении (6) зависят от входов и выходов всех r агентов, величины задающего воздействия возмущений функций из урав-нения (4), т. е. сигнал содержит информацию о внешних и внутренних возмущениях, действующих на каждый из агентов сети.
Полином выберем так, чтобы выполнялось равенство Сформируем управляющие воздействия в каждом агенте сети с использованием информации о выходе предшествующего (l – 1)-го агента цепи, которые позволят компенсировать негативное действие возмущений в каждом последующем l-ом агенте.
В случае доступности измерений производных управляющих воздействий закон управления в l-м агенте зададим в виде
, (7)
Так как система проектируется в предположении, что доступны измерению только скалярные входы и выходы агентов, то закон управления
в l-м агенте зададим вместо (7) в виде
(8)
где оценка сигнала, получаемая с наблюдателя [16]:
(9)
где F0 – матрица в форме
Фробениуса с нулевой нижней строкой; . Параметры выбираются так, чтобы матрица была гурвицевой, .
Подставив (8) в (6), получим
(10)
Тогда уравнение (10) преобразуется к виду
(11)
где
Так как сигналы несут информацию обо всех возмущениях, то из (11) следует, что и сигналы проектируемой системы управления несут информацию о внешних и внутренних возмущениях. Для компенсации действия этих сигналов воспользуемся методом вспомогательного контура [8].
Введем вспомогательные контуры в каждом из r агентов цепи:
(12)
С учетом (11), (12) составим уравнения для сигналов рассогласований
(13)
где – сигналы рассогласований,
Таким образом, в случае доступности измерения производных сигнала и первой производной регулируемой величины в l-м агенте сети цепочной структуры, сформировав в виде
(14)
получим, что алгоритм управления (6), (14) обеспечивает асимптотическую устойчивость системы (4), (6), (14) по переменным , а уравнения замкнутых систем будут иметь вид . Но для работоспособности системы необходимо показать, что сигналы ограничены.
Итак, в случае измерения перечисленных производных , а из (14) имеем Тогда
(15)
Составляющие , , , являются ограниченными функциями в силу гурвицевости полинома
и условий , а задающее воздействие являющееся входом ведущей подсистемы (2), ограничено в силу предположения 3, Выразим из уравнения (15), получим
(16)
откуда, с учетом (5), следует , а из (16) имеем
Из (4) известно, что гурвицев полином, кроме того, выполнены условия предположений 1–5. Следовательно, управляющие воздействия ограниченные функции. Таким образом, показано, что сигналы , ограниченные функции, а также переменные и их производные, в силу (13).
В случае невозможности измерять необходимые производные сигналов , вместо (14), сигнал сформируем в виде
, (17)
где оценка, получаемая с наблюдателя [16]:
(18)
где матрицы и аналогичные, как в (9), но соответствующих размерностей; L2 = [1, 0].
Утверждение
Пусть выполнены условия предположений 1–5, тогда для любого в (3) существуют числа такие, что при и для системы (1), (8), (9), (12), (17), (18) выполнены целевые условия (3), и все переменные в системе ограничены.
Доказательство утверждения аналогично доказательству устойчивости системы, предложенной
в работе [18].
Числовой пример
Рассмотрим сетевой объект цепочной структуры, состоящий из 4-х взаимосвязанных идентичных агентов, описываемый линейными дифференциальными уравнениями в операторной форме
Будем синтезировать систему в предположении, что каждый агент цепи связан только с соседними агентами, связь односторонняя. В каждом агенте сети осуществляется слежение за выходом предшествующего агента, а сигнал с ведущей (синхронизирующей) подсистемы поступает только в первый агент сети. В системе управления предполагается использование измеренных данных о скалярном выходе l-го агента и предшествующего ему (l – 1)-го агента.
Известен класс неопределенности, т. е. известны диапазоны значений коэффициентов операторов уравнений:
Ведущая (синхронизирующая) подсистема имеет вид
Согласно предложенным в работе алгоритмам управления полином ; параметры регулятора , , вспомогательные контуры , наблюдатели оценок производных промежуточных сигналов системы (9) и (18)
Сигналы управления (8) и (17) имеют вид
Компьютерное моделирование для сетевого объекта цепочной структуры проведено в Simulink Matlab. Уравнения агентов сети цепочной структуры имеют следующий вид:
Переходные процессы по ошибкам слежения для каждого из четырех агентов сетевого объекта представлены на рис. 2.
Рис. 2. Переходные процессы по ошибкам слежения сетевого объекта
Fig. 2. Transient processes on tracking errors of the network plant
Точность δ = 0,008 получена начиная с 2с
при следующих воздействиях: Начальные условия нулевые.
Заключение
В работе предложен подход к построению си-стемы управления сетью цепочной структуры
с компенсацией параметрической неопределенности математической модели объекта и внешних неконтролируемых больших по амплитуде возмущений. Система построена так, что каждый агент цепи связан только с соседними агентами, связь односторонняя. В каждом агенте сети осуществляется слежение за выходом предшествующего агента, а сигнал с ведущей подсистемы поступает только в первый агент сети. Система управления построена
с использованием измеренных данных о выходе агента и предшествующего ему агента. Для достижения поставленной цели управления в каждой подсистеме используется метод вспомогательного контура. Динамическая точность δ = 0,008 получена начиная с 2с. Результаты компьютерного моделирования в Simulink Matlab подтвердили теоретические выводы и показали хорошую работоспособность системы управления сетевым объектом цепочной структуры.
1. Teoriya upravleniya (dopolnitel'nye glavy): ucheb. posobie / pod red. D. A. Novikova. M.: Lenand, 2019. 552 s.
2. Problemy setevogo upravleniya / pod red. A. L. Fradkova. M.-Izhevsk: IKI, 2015. 392 s.
3. Kuznecov A. V. Kratkiy obzor mnogoagentnyh modeley // UBS. 2018. № 71. S. 6-44.
4. Furtat I. B. Adaptivnoe i robastnoe upravlenie mul'tiagentnymi sistemami. SPb.: Izd-vo Un-ta ITMO, 2016. 155 c.
5. Andrievsky B., Fradkov A. L., Liberzon D. Robust observers and Pecora-Carroll synchronization with limited information // IEEE 56th Annual Conference on Decision and Control (CDC). 2017. P. 2416-2421. DOI:https://doi.org/10.1109/CDC.2017.8264003.
6. Andrievskiy B. R., Furtat I. B. Nablyudateli vozmuscheniy: metody i prilozheniya. Ch. 1. Metody // Avtomatika i telemehanika. 2020. № 9. C. 3-61.
7. Andrievskiy B. R., Furtat I. B. Nablyudateli vozmuscheniy: metody i prilozheniya. Ch. 2. Prilozheniya // Avtomatika i telemehanika. 2020. № 10. C. 35-91.
8. Cykunov A. M. Algoritmy robastnogo upravleniya s kompensaciey ogranichennyh vozmuscheniy // AiT. 2007. № 7. C. 103-115.
9. Cykunov A. M. Adaptivnoe i robastnoe upravlenie dinamicheskimi ob'ektami po vyhodu. M.: Fizmat-lit, 2009. 268 s.
10. Cykunov A. M. Robastnoe upravlenie s kompensaciey vozmuscheniy. M.: Fizmatlit, 2012. 300 s.
11. Cykunov A. M. Robastnoe upravlenie ob'ektami s posledeystviem. M.: Fizmatlit, 2014. 264 s.
12. Chugina Yu. V. Metod vspomogatel'nogo kontura v zadachah upravleniya setyami dinamicheskih ob'ektov: avtoref. dis. … kand. tehn. nauk. SPb., 2019. 19 s.
13. Furtat I. B., Cykunov A. M. Robastnoe upravlenie nestacionarnymi nelineynymi strukturno-neopredelennymi ob'ektami // Problemy upravleniya. 2008. № 5. S. 2-7.
14. Furtat I. B., Nehoroshih A. N., Guschin P. A. Robastnaya stabilizaciya lineynyh ob'ektov pri nalichii vozmuscheniy i vysokochastotnyh pomeh izmereniya // Upravlenie bol'shimi sistemami. 2020. № 86. S. 32-54.
15. Imangazieva A. V. Robastnaya sistema avtomaticheskogo upravleniya s kompensaciey zapazdyvaniya v usloviyah nestacionarnosti // Vestn. Astrahan. gos. tehn. un-ta. Ser.: Upravlenie, vychislitel'naya tehnika i informatika. 2011. № 2. S. 30-36.
16. Atassi A. N., Khalil H. K. Separation principle for the stabilization of class of nonlinear systems // IEEE Transactions on Automatic Control. 1999. V. 44. N. 9. P. 1672-1687.
17. Feuer A., Morse A. S. Adaptive control of single-input, single-output linear systems // IEEE Transactions on Automatic Control. 1978. V. 23. N. 4. P. 557-569.
18. Imangazieva A. V., Cykunov A. M. Robastnoe upravlenie lineynym dinamicheskim ob'ektom // Vestn. Astrahan. gos. tehn. un-ta. 2007. № 1. S. 19-25.
