MODELING OF THE PROCESS FOR MEASUREMENT OF INTERFACE POSITION BETWEEN TWO MEDIA IN A TANK BY USING RADIOFREQUENCY METHOD
Journal: VESTNIK OF ASTRAKHAN STATE TECHNICAL UNIVERSITY. SERIES: MANAGEMENT, COMPUTER SCIENCE AND INFORMATICS
№ 4
, 2017
Rubrics: MATHEMATICAL MODELING
Authors:
1.
Murmansk State Technical University
2.
Murmansk State Technical University
3.
V.A. Trapeznikov Institute of Control Sciences of the RAS
(Chief Researcher)
Moscow, Russian Federation
Moscow, Russian Federation
4.
Murmansk State Technical University
Type:
Article
Pages:
from 111
to 121
Status:
Published
Received:
05.10.2017
Accepted:
25.10.2017
Published:
25.10.2017
Subject area:
VAC 05.12.2013 Системы, сети и устройства телекоммуникаций
VAC 05.13.01 Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)
VAC 05.13.06 Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (по отраслям)
VAC 05.13.10 Управление в социальных и экономических системах
VAC 05.13.18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
VAC 05.13.19 Методы и системы защиты информации, информационная безопасность
UDK 681.586.621.37:543.275.1
GRNTI 20.01 Общие вопросы информатики
GRNTI 28.01 Общие вопросы кибернетики
GRNTI 49.01 Общие вопросы связи
GRNTI 50.01 Общие вопросы автоматики и вычислительной техники
GRNTI 82.01 Общие вопросы организации и управления
VAC 05.13.01 Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)
VAC 05.13.06 Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (по отраслям)
VAC 05.13.10 Управление в социальных и экономических системах
VAC 05.13.18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
VAC 05.13.19 Методы и системы защиты информации, информационная безопасность
UDK 681.586.621.37:543.275.1
GRNTI 20.01 Общие вопросы информатики
GRNTI 28.01 Общие вопросы кибернетики
GRNTI 49.01 Общие вопросы связи
GRNTI 50.01 Общие вопросы автоматики и вычислительной техники
GRNTI 82.01 Общие вопросы организации и управления
Language:
English
Keywords:
radiofrequency measuring method, tank, liquid, electrical parameters, media interface position
Abstract (English):
The article describes modeling of the process for measurement of interface position between two media, in particular two immiscible liquids with different density, one over the other, contained in a tank using radiofrequency method. In this case it is provided invariance of measurement results to electrical parameters of both media. Independent sections of transmission lines with end horizontal sections are used as sensors. To provide invariance to electrical parameters of the lower medium there are used natural resonance frequencies of the two sections of a transmission line or phase shifts of electromagnetic waves with fixed frequency excited and received at the section inputs and reflected from section ends. Functional conversion of informative parameters helps to determine interface position between two media in the tank. In the modeled measurement process in order to provide invariance to electrical parameters of two liquids there are placed vertically three sections of a coaxial or two-wire transmission line. Due to the availability of horizontal end sections at all three transmission line sections, there is no uncertainty of measurement results when measuring the interface position at its zero-, or close to zero, readings in the course of functional processing of resonance frequencies of the three transmission line sections. These sections may be done identical with equal end horizontal parts of a fixed length but with different reactive loads at the ends of horizontal parts. Between parallel outer conductors of coaxial line sections up to the ends of their horizontal parts, electromagnetic oscillations are excited as in a two-conductor line section having end reactive load that is different from the end reactive loads of coaxial line sections. This provides the difference of three dependencies of corresponding resonance frequencies on coordinate of interface position between two media. Determination of interface position in the modeled measurement process on the base of this method is characterized by higher measurement accuracy, easy realization of radiofrequency devices and is free from shortcomings of other radiofrequency methods.
The article describes modeling of the process for measurement of interface position between two media, in particular two immiscible liquids with different density, one over the other, contained in a tank using radiofrequency method. In this case it is provided invariance of measurement results to electrical parameters of both media. Independent sections of transmission lines with end horizontal sections are used as sensors. To provide invariance to electrical parameters of the lower medium there are used natural resonance frequencies of the two sections of a transmission line or phase shifts of electromagnetic waves with fixed frequency excited and received at the section inputs and reflected from section ends. Functional conversion of informative parameters helps to determine interface position between two media in the tank. In the modeled measurement process in order to provide invariance to electrical parameters of two liquids there are placed vertically three sections of a coaxial or two-wire transmission line. Due to the availability of horizontal end sections at all three transmission line sections, there is no uncertainty of measurement results when measuring the interface position at its zero-, or close to zero, readings in the course of functional processing of resonance frequencies of the three transmission line sections. These sections may be done identical with equal end horizontal parts of a fixed length but with different reactive loads at the ends of horizontal parts. Between parallel outer conductors of coaxial line sections up to the ends of their horizontal parts, electromagnetic oscillations are excited as in a two-conductor line section having end reactive load that is different from the end reactive loads of coaxial line sections. This provides the difference of three dependencies of corresponding resonance frequencies on coordinate of interface position between two media. Determination of interface position in the modeled measurement process on the base of this method is characterized by higher measurement accuracy, easy realization of radiofrequency devices and is free from shortcomings of other radiofrequency methods.
Keywords:
radiofrequency measuring method, tank, liquid, electrical parameters, media interface position
radiofrequency measuring method, tank, liquid, electrical parameters, media interface position
Введение В различных отраслях промышленности необходимо с высокой точностью определять положение границы раздела двух сред, находящихся в какой-либо емкости одна над другой и образующих плоскую границу раздела, в частности двух несмешивающихся жидкостей с разной плотностью. Известны методы и устройства для измерения положения границы раздела двух сред в емкостях [1-4] и индикации положения этой границы [5, 6], основанные на применении радиочастотных датчиков в виде отрезков длинных линий (коаксиальной линии, двухпроводной линии и др.) в качестве чувствительных элементов. Такой отрезок длинной линии размещается вертикально в емкости с контролируемыми средами, образующими в емкости границу раздела. Измеряя какой-либо информативный параметр отрезка, в частности резонансную частоту электромагнитных колебаний, можно определить положение границы раздела двух сред. Недостатком таких методов измерения и реализующих их устройств является невысокая точность измерения, обусловленная зависимостью результатов измерения положения границы раздела двух сред от электрофизических параметров обеих или одной из сред, образующих границу раздела. Известно также радиочастотное устройство - двухканальный уровнемер, в котором в двух независимых отрезках длинных линий с разными нагрузками на их концах, образующих его измерительные каналы, возбуждаются электромагнитные колебания типа ТЕМ на основной (1-й) гармонике [2, 4]. Измеряя резонансные частоты f1 и f2 электромагнитных колебаний (являющиеся функциями уровня z жидкости и его диэлектрической проницаемости ε) отрезков, можно найти уровень жидкостиzсогласно математическому соотношению, соответствующему именно этому методу измерения. Недостатком метода является невысокая точность измерения, главным образом в области малых значений уровня жидкости, близких к нулевому значению. В этом случае при нулевом значении уровня жидкости (z = 0) имеется неопределенность типа «0/0», а вблизи значения z = 0 погрешность измерения резко возрастает, поскольку результат совместного преобразования f1 и f2 может принимать разные значения из-за возможных, даже малых, девиаций значений f1 и f2. Обеспечение инвариантности к электрофизическим параметрам нижерасположенной среды Рассмотрим моделирование процесса измерения с применением радиочастотного метода, при котором обеспечивается высокоточное определение положения границы раздела двух сред, в частности двух несмешивающихся жидкостей с разной плотностью, с непостоянными значениями электрофизических параметров нижерасположенной жидкости. Этот метод измерения характеризуется применением двух чувствительных элементов - двух независимых отрезков длинной линии с оконечными горизонтальными участками разной длины. Отрезки располагаются вертикально и заполняются жидкостями с разной плотностью в соответствии с положением их границы раздела в емкости. На основе такого подхода, соответствующего тестовому методу повышения точности измерения [7], решается задача радиочастотной уровнеметрии с обеспечением инвариантности к электрофизическим параметрам контролируемой жидкости в емкости [8]. Однако при этом не обеспечивается независимость результатов измерения в случае изменения электрофизических параметров вышележащей среды (в задаче измерения уровня - воздуха). Рассмотрим сущность и моделирование данного метода измерений применительно к решению рассматриваемой задачи инвариантных измерений положения границы раздела сред. В качестве чувствительных элементов используются два отрезка длинной линии с горизонтальными участками на их нижних концах, получаемыми при изгибе концевой части проводников отрезка длинной линии под прямым углом. При поступлении нижележащей жидкости в емкость или при опорожнении емкости в точке с нулевым значением положения границы раздела жидкостей (у дна емкости) скачкообразно изменяется длина заполняемой части. В качестве информативных параметров измерительных каналов, реализуемых на основе двух отрезков длинной линии, могут быть использованы собственные (резонансные) частоты f1 и f2 двух отрезков длинной линии или фазовые сдвиги ∆φ1 и ∆φ2 возбуждаемых и принимаемых на входе отрезков длинной линии электромагнитных волн фиксированной частоты, отраженных от их концов. В моделируемом процессе измерения при совместном функциональном преобразовании таких информативных параметров, согласно математическим соотношениям, соответствующим этому методу измерения, и указанным информативным параметрам, можно определить положение границы раздела двух жидкостей в емкости независимо от электрофизических параметров, в частности диэлектрической проницаемости ε, одной из этих жидкостей. Рассмотрим отдельно использование указанных информативных параметров и получим соответствующие этому соотношения для определения положения границы раздела двух жидкостей в емкости независимо от электрофизических параметров нижерасположенной жидкости. Измерение резонансных частот. Для отрезков длинной линии, имеющих на концах удлинения в виде горизонтальных участков фиксированной длины z01 и z02, зависимость резонансных частот f1 и f2 электромагнитных колебаний каждого отрезка линии от положения z границы раздела двух жидкостей можно выразить следующими формулами, вытекающими из соотношений, приведенных в [1]: (1) (2) где - начальные (при отсутствии в емкости обеих сред, образующих границу раздела) значения f1 и f2 соответственно; ε1 и ε2 - диэлектрическая проницаемость вышерасположенной и нижерасположенной сред соответственно; U1(ξ) и U2(ξ) - напряжение в точке с координатой ξ соответствующего отрезка линии, возбуждаемого на резонансных частотах f1 и f2 соответственно. Соотношения (1) и (2) позволяют путем их совместного преобразования (3) определить положение (координату z) границы раздела двух жидкостей 1 и 2 в емкости независимо от значения ε2. Это соотношение является инвариантным по отношению к ε2. В любой малой окрестности значения z = 0 функция A(z) имеет конечное значение. Это подтверждает, что рассматриваемый метод измерения обеспечивает высокую точность измерения при любых значениях координаты zграницы раздела двух жидкостей, включая его малые, вблизи нуля, значения. При измерении резонансных частот f1 и f2 двух отрезков длинной линии результат их совместного функционального преобразования имеет наиболее простой вид в случае, если в отрезках длинной линии обеспечено выполнение условия U(ξ) ≡ const, т. е. имеет место равномерное распределение энергии электромагнитного поля вдоль их длины. Достичь этого можно при подключении сосредоточенной индуктивности достаточно большой величины на одном из концов отрезка длинной линии [2]. При этом соотношения (1) и (2) принимают следующий вид: Решая эту систему уравнений относительно x с исключением из результата определения x величины ε, получим следующее соотношение: (4) которое является инвариантом по отношению к ε2. При покрытии хотя бы одного из проводников отрезков линии диэлектрической оболочкой можно обеспечить инвариантность не только к величине ε2, но и к другим электрофизическим параметрам (тангенсу угла диэлектрических потерь, проводимости) при определении положения (координаты z) границы раздела двух жидкостей несовершенных диэлектрических или проводящих жидкостей. В частности, длина удлинения одного из отрезков линии может быть равной нулю, т. е. z02 = 0. Тогда соотношение (4) упрощается, принимая вид (5) Соотношение (5) и ему аналогичные, записанные применительно к наличию иных (но одинаковых) нагрузок на концах отрезков линии, может иметь упрощения применительно к конкретным контролируемым жидкостям. Если отрезки линии короткозамкнутые на нижних концах, то в этом случае распределение напряжения вдоль них следующее (предполагается, что у второго отрезка z02 = 0): ; где U10, U20 - значения амплитуды напряжения на входах соответствующих отрезков линии. Тогда (6) (7) В результате совместного преобразования (6) и (7) получим следующее выражение: , которое является инвариантом по отношению к ε. Данная функция является монотонной, имея при z = 0 значение A(0) = 0, а при x = l - значение A(l) = 1. Измерение фазовых сдвигов. Для отрезков линии, имеющих на концах основной (вертикальной) части длины удлинения z01 и z02, зависимость фазового сдвига возбуждаемой и принимаемой волн имеет следующий вид: (8) (9) где обозначения символов те же, что и ранее, а F - фиксированная частота, на которой производят измерение фазовых сдвигов волн. В результате совместного преобразования (8) и (9), с исключением из результата определения уровня z величины ε, получим Здесь с = 3·108 м/с - скорость света. Данное соотношение, выражающее уровень z непосредственно, является инвариантом по отношению к ε2 нижерасположенной жидкости, а также к другим электрофизическим параметрам этой жидкости. В частном случае z02 = 0 будем иметь Приведем некоторые оценки фазовых сдвигов на примерах. Пусть l = 1 м, F = 100 МГц. Тогда при полном заполнении длины l отрезка длинной линии (без горизонтального участка) будем иметь следующую оценку для соответствующей этому величины фазового сдвига : радиан. Для ε = 1,05 (жидкий гелий) имеем: ∆φ ≈ 4,2 радиан = 4,8° а для ε = 2,0 (нефтепродукты) находим, что ∆φ ≈ 5,86 радиан = 38,4°. Эти фазовые сдвиги имеют достаточно большие для регистрации величины и находятся в пределах диапазона однозначности измерений, т. е. ∆φ ˂ 360°. Учет в этих оценках наличия горизонтального участка отрезка длинной линии увеличивает численные значения этих оценок величины фазового сдвига. На рис. 1 приведена схема моделируемого устройства, реализующего рассматриваемый метод определения положения границы раздела двух жидкостей. Здесь в емкости с контролируемыми жидкостями 1 и 2 располагают отрезки длинной линии 3 и 4. Они имеют в точке z = 0 горизонтальные участки 5 и 6, заполняемые нижележащей контролируемой жидкостью в момент ее поступления в емкость. При этом происходит скачкообразное заполнение части общей длины каждого отрезка линии этой жидкостью и, как следствие, скачкообразное изменение собственной частоты отрезка линии или фазового сдвига возбуждаемой и принимаемой волн (в зависимости от используемых информативных параметров). Измерение этих информативных параметров производят, применяя электронные блоки 7 и 8, подключенные к соответствующему отрезку линии. Выходные сигналы этих преобразователей (~ f1 и ~ f2 или ~ ∆φ1 и ~ ∆φ2) поступают в блок обработки сигналов 9, где осуществляется их совместное преобразование согласно вышеприведенному соотношению (3). Один из отрезков линии может не иметь горизонтального участка, что несколько упрощает конструкцию устройства. Выход блока обработки сигналов 9 подключен к регистратору 10, показывающему реальное значение уровня вещества в емкости. Реализацию совместных преобразований информативных сигналов в блоке 9 можно осуществлять с применением микропроцессора. На регистратор 10 информация о положении границы раздела двух жидкостей поступает сразу в линейном виде, т. е. предварительная линеаризация не требуется. Рис. 1. Схема инвариантного устройства с применением двух отрезков длинной линии, реализующая тестовый метод измерения: 1 и 2 - контролируемые жидкости; 3 и 4 - отрезки длинной линии; 5 и 6 - горизонтальные участки; 7 и 8 - электронные блоки; 9 - блок обработки сигналов; 10 - регистратор Как видно из соотношения (3), при z = 0 и в окрестности этой точки значения координаты границы раздела четко определены (т. е. нет неопределенностей типа «0/0»). Это обеспечивает проведение инвариантных измерений положения границы раздела двух жидкостей во всем диапазоне ее изменения. На рис. 2 приведены графики, показывающие зависимость от положения границы раздела z относительных значений информативных параметров измерительных каналов в устройствах, реализующих тестовый метод измерения (при этом кривая для f2/f20 соответствует частному случаю z02 = 0 (рис. 2, а)) и вышеупомянутые методы (рис. 2, б). а б Рис. 2. Зависимость резонансных частот от положения границы раздела двух жидкостей для инвариантного устройства на основе двух отрезков длинной линии: а - с применением отрезков длинной линии с горизонтальными участками; б - с применением отрезков длинной линии без горизонтальных участков В первом случае они показывают отличие информативных параметров f1/f10 и f2/f20, а также ∆φ1/∆φ10 и ∆φ2/∆φ20 обоих каналов в окрестности точки z = 0 и их совпадение во втором случае. Обеспечение инвариантности к электрофизическим параметрам обеих сред Рассмотрим теперь моделирование процесса измерения с применением радиочастотного метода, позволяющего определять положение границы раздела двух сред, в частности двух несмешивающихся жидкостей с разной плотностью, с обеспечением инвариантности к непостоянным значениям электрофизических параметров обеих жидкостей в емкости: как нижерасположенной, так и вышерасположенной. Измерение резонансных частот. В этом случае в емкости, содержащей расположенные одна над другой среды 1 и 2, образующие границу раздела, размещают вертикально чувствительные элементы - три отрезка коаксиальной или двухпроводной длинной линии - 3, 4 и 5 моделируемого устройства (рис. 3). Эти отрезки могут быть выполнены идентичными, имеющими одинаковые оконечные горизонтальные участки фиксированной длины z0, но разные нагрузочные реактивные сопротивления на концах этих горизонтальных участков. Это обеспечивает отличие друг от друга трех зависимостей соответствующих резонансных частот отрезков длинной линии от координаты z границы раздела двух сред. За счет наличия горизонтальных участков у всех трех отрезков длинной линии устраняется такой недостаток [2], как неопределенность результатов измерения значения z при его нулевом и близких к нему значениям при соответствующей, присущей данному методу, совместной функциональной обработке резонансных частот трех отрезков длинной линии. Для осуществления метода измерения положения границы раздела двух сред 1 и 2 с использованием указанных трех отрезков длинной линии, являющихся резонаторами, возможна, в частности, следующая реализация устройства для этой цели. Один из отрезков длинной линии 3 выполняют разомкнутым на верхнем конце и короткозамкнутым на нижнем конце, т. е. на конце его горизонтального участка 6 (в этом случае реактивное сопротивление нагрузки равно нулю). Второй отрезок длинной линии 4 выполняют разомкнутым на верхнем конце, а на нижнем конце, имеющем горизонтальный участок 7, реактивное сопротивление в виде сосредоточенной индуктивности на конце этого горизонтального участка 7. Третий отрезок длинной линии 5 выполняют разомкнутым на верхнем и нижнем концах, причем на нижнем конце горизонтального участка 8 (в этом случае реактивное сопротивление нагрузки равно бесконечности). При этом горизонтальные участки 6, 7 и 8 соответствующих отрезков длинной линии 3, 4 и 5 заполняются контролируемой средой 1 скачкообразно и опорожняются, соответственно, при поступлении сред в емкость и их удалении из емкости. С помощью высокочастотных генераторов, входящих в состав электронных блоков 9, 10 и 11 соответственно, в отрезках длинной линии 3 и 4 и 5 возбуждают электромагнитные колебания основного ТЕМ-типа на резонансных частотах f1, f2 и f3 соответственно. В этих же электронных блоках производят также измерение соответствующих значений f1, f2 и f3. Затем в вычислительном блоке 12 осуществляют их совместное преобразование с целью определить положение границы раздела двух сред 1 и 2 в емкости независимо от значений диэлектрической проницаемости обеих сред 1 и 2. С выхода вычислительного блока 12 данные о текущем значении положения границы раздела двух сред 1 и 2 поступают на регистратор 13. Рис. 3. Функциональная схема радиочастотного устройства для измерения положения границы раздела двух сред: 1 и 2 - контролируемые среды; 3-5 - отрезки длинной линии; 6-8 - горизонтальные участки; 9-11 - электронные блоки; 12 - вычислительный блок; 13 - регистратор Распределение напряженности электрического поля стоячей волны в этих трех отрезках длинной линии 3, 4 и 5 показано на рис. 4 соответствующими линиями (a, c и b). Линии a и b соответствуют четвертьволновым отрезкам длинной линии 3 и 4, линия c - отрезку длинной линии с равномерным распределением вдоль него напряженности электрического поля [4]. Рис. 4. Распределение напряженности электрического поля стоячей волны вдоль трех отрезков длинной линии Для отрезков длинной линии, вертикальная часть каждого из которых имеет длину l и на конце - удлинение в виде горизонтального участка фиксированной длины z0, возбуждаемых на резонансных частотах f1, f2 и f3 электромагнитных колебаний, зависимость этих резонансных частот от координаты z границы раздела двух сред можно выразить следующими соотношениями: (10) (11) (12) где - начальные (при отсутствии в емкости обеих сред, образующих границу раздела) значения f1, f2 и f3 соответственно; ε1 и ε2 - диэлектрическая проницаемость вышерасположенной и нижерасположенной сред соответственно: U1(ξ), U2(ξ) и U3(ξ) - напряжение в точке с координатой ξ соответствующего отрезка длинной линии, электромагнитные колебания в котором возбуждаются на резонансных частотах f1,f2 и f3 соответственно. Соотношения (10)-(12) позволяют, путем их совместного преобразования, определить положение (координату z) границы раздела двух жидкостей 1 и 2 в емкости независимо от значений ε1 и ε2, соответственно. Это соотношение является инвариантным по отношению к ε1 и ε2. В любой малой окрестности значения z = 0 функция A(z) имеет конечное значение. Это подтверждает, что рассматриваемый метод измерения обеспечивает высокую точность измерения при любых значениях координаты z, включая его малые, вблизи нуля, значения. На рис. 5 приведены графики зависимостей f1/, f2/и f3/от z/l для данного метода. Как видно на рис. 5, f1/ f2/и f3/имеют разные значения вблизи z = 0; при z = 0 имеет место скачкообразное изменение этих значений вследствие заполнения горизонтального участка отрезка длинной линии. Практически же при весьма малых значениях z имеет место существенное отличие значений f1/ f2/и f3/. Рис. 5. Графики зависимостей резонансных частот от положения границы раздела двух жидкостей При применении отрезка длинной линии, один (по меньшей мере) из проводников которой покрыт диэлектрической оболочкой определенной толщины, в вышеприведенных формулах следует использовать вместо ε1 и ε2 значения эффективной диэлектрической проницаемости εэфф1 и εэфф2 соответственно [2]. В этом случае возможно измерение положения границы раздела двух жидкостей с произвольными электрофизическими параметрами (диэлектрической проницаемости, электропроводности) независимо от их значений для обеих жидкостей и возможных изменений в процессе измерения. Заключение Рассмотрено моделирование процесса определения положения границы раздела двух сред, в частности двух несмешивающихся жидкостей с разной плотностью, с непостоянными значениями электрофизических параметров с применением радиочастотного метода. Метод обеспечивает инвариантность к электрофизическим параметрам: - нижерасположенной жидкости в емкости (метод реализуется с применением двух отрезков длинной линии с горизонтальными участками на их нижних концах); - обеих жидкостей в емкости: как нижерасположенной, так и вышерасположенной (метод реализуется с применением трех отрезков длинной линии с горизонтальными участками на их нижних концах). Данный метод характеризуется повышенной точностью измерения, достаточно простой реализацией и является свободным от недостатков существующих радиочастотных методов и средств уровнеметрии.
1. Viktorov V. A. Rezonansnyy metod izmereniya urovnya. M.: Energiya, 1969. 192 s.
2. Viktorov V. A., Lunkin B. V., Sovlukov A. S. Vysokochastotnyy metod izmereniya neelektricheskih velichin. M.: Nauka, 1978. 280 s.
3. Viktorov V. A., Lunkin B. V., Sovlukov A. S. Radiovolnovye izmereniya parametrov tehnologicheskih processov. M.: Nauka, 1989. 208 s.
4. Petrov B. N., Viktorov V. A., Lunkin B. V., Sovlukov A. S. Princip invariantnosti v izmeritel'noy tehnike. M.: Nauka, 1976. 244 s.
5. Zanker K. J. Radio-frequency interface detector // Oil & Gas Journal. 1984. Vol. 82, No. 5. P. 150-152.
6. Prohorenkov A. M., Sovlukov A. S., Tereshin V. I., Yacenko V. V. Radiochastotnoe ustroystvo dlya indikacii urovnya i polozheniya granicy razdela veschestv v emkostyah // Datchiki i sistemy. 2014. № 10. S. 41-45.
7. Bromberg E. M., Kulikovskiy K. L. Testovye metody povysheniya tochnosti izmereniy. M.: Energiya, 1978. 176 s.
8. Sovlukov A. S. Radiochastotnaya urovnemetriya zhidkostey v emkostyah s primeneniem testovogo metoda povysheniya tochnosti izmereniy // Datchiki i sistemy. 2017. № 1 (210). S. 67-72.
