MATHEMATICAL MODEL OF MOTIVATIONAL PERSONNEL MANAGEMENT
Journal: VESTNIK OF ASTRAKHAN STATE TECHNICAL UNIVERSITY. SERIES: MANAGEMENT, COMPUTER SCIENCE AND INFORMATICS
№ 2
, 2016
Rubrics: MATHEMATICAL MODELING
Authors:
1.
Astrakhan State Technical University
2.
National Research University “Moscow Power Engineering Institute”
Moscow, Russian Federation
Moscow, Russian Federation
Type:
Article
Pages:
from 50
to 59
Status:
Published
Received:
05.04.2016
Accepted:
25.04.2016
Published:
25.04.2016
Subject area:
VAC 05.12.2013 Системы, сети и устройства телекоммуникаций
VAC 05.13.01 Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)
VAC 05.13.06 Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (по отраслям)
VAC 05.13.10 Управление в социальных и экономических системах
VAC 05.13.18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
VAC 05.13.19 Методы и системы защиты информации, информационная безопасность
UDK 007:681.518.2
GRNTI 20.01 Общие вопросы информатики
GRNTI 28.01 Общие вопросы кибернетики
GRNTI 49.01 Общие вопросы связи
GRNTI 50.01 Общие вопросы автоматики и вычислительной техники
GRNTI 82.01 Общие вопросы организации и управления
VAC 05.13.01 Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)
VAC 05.13.06 Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (по отраслям)
VAC 05.13.10 Управление в социальных и экономических системах
VAC 05.13.18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
VAC 05.13.19 Методы и системы защиты информации, информационная безопасность
UDK 007:681.518.2
GRNTI 20.01 Общие вопросы информатики
GRNTI 28.01 Общие вопросы кибернетики
GRNTI 49.01 Общие вопросы связи
GRNTI 50.01 Общие вопросы автоматики и вычислительной техники
GRNTI 82.01 Общие вопросы организации и управления
Language:
Russian
Keywords:
motivational management, decision support system, personnel loyalty, efficiency, social subsystem
Abstract (English):
The most important factor determining the success of an organization is effective personnel management. The effectiveness of the work of the employee depends on his loyalty; level of competence; the extent of his psychological and physical preparedness to working conditions and psychological climate in the team. The listed concepts actually reflect the most significant factors influencing efficiency of work: how the employee wants, his potential ability and skills to achieve his objectives, as far as the conditions are suitable for this purpose. While it is difficult to overestimate the importance of the social component: the employees by their actions can "nullify" all the efforts of the management to establish effective work. One of the management practices, along with the formation of the composition and structure of anthropogenic subsystems, as well as institutional and information management, is the motivational impact on the employees. Meanwhile, it is necessary to take into account the specificity of the human resources illustrating the fact that the behavior of people inherently contains uncertainties. Therefore, modelling of the processes in the systems with man-made elements turns into a loosely formalized problem. This, in turn, leads to the fact that, despite the large number of works dedicated to the study of human behavior and how to manipulate them, there are virtually no formalized methods of finding the best (or even acceptable) management decisions in this area. Proposed in the work approach to the description of motivational personnel management allows to quantify the effectiveness of the made efforts and gives an opportunity to formulate the recommendations for the development of the decision-support information system to improve the social and economic system.
The most important factor determining the success of an organization is effective personnel management. The effectiveness of the work of the employee depends on his loyalty; level of competence; the extent of his psychological and physical preparedness to working conditions and psychological climate in the team. The listed concepts actually reflect the most significant factors influencing efficiency of work: how the employee wants, his potential ability and skills to achieve his objectives, as far as the conditions are suitable for this purpose. While it is difficult to overestimate the importance of the social component: the employees by their actions can "nullify" all the efforts of the management to establish effective work. One of the management practices, along with the formation of the composition and structure of anthropogenic subsystems, as well as institutional and information management, is the motivational impact on the employees. Meanwhile, it is necessary to take into account the specificity of the human resources illustrating the fact that the behavior of people inherently contains uncertainties. Therefore, modelling of the processes in the systems with man-made elements turns into a loosely formalized problem. This, in turn, leads to the fact that, despite the large number of works dedicated to the study of human behavior and how to manipulate them, there are virtually no formalized methods of finding the best (or even acceptable) management decisions in this area. Proposed in the work approach to the description of motivational personnel management allows to quantify the effectiveness of the made efforts and gives an opportunity to formulate the recommendations for the development of the decision-support information system to improve the social and economic system.
Keywords:
motivational management, decision support system, personnel loyalty, efficiency, social subsystem
motivational management, decision support system, personnel loyalty, efficiency, social subsystem
Введение Человеческие ресурсы в настоящее время становятся долгосрочным фактором конкурентоспособности любой компании, а персонал рассматривается как один из основных ресурсов, в значительной степени определяющий успешность ее деятельности. Важность управления социальной компонентой переоценить трудно: персонал своими действиями может свести на нет все старания руководства наладить эффективную работу. Наиболее важная и ценная информация «хранится» в головах сотрудников, и каждый вечер около 65 % этой информации «покидает» предприятие, причем носители информации могут утром не вернуться или даже вообще уйти к конкурентам [1]. Кроме того, на некоторых этапах жизненного цикла компании часто возникает расхождение между глобальной целью (миссией) организации и частными целями ее активных антропогенных элементов. Вследствие этого весьма актуальной является задача выбора и применения способов и механизмов, позволяющих изменять поведение социальной подсистемы в направлении, заданном лицом, принимающим решения. Постановка задачи Эффективность работы сотрудника зависит от его лояльности; уровня компетентности; степени соответствия его психологической и физической подготовленности условиям труда и психологическому климату в коллективе. Перечисленные концепты фактически отражают наиболее существенные факторы, влияющие на эффективность работы: насколько сотрудник хочет; потенциально способен и умеет решать стоящие перед ним задачи; насколько для этого созданы условия. Под лояльностью понимается желание сотрудника работать в организации, соблюдать установленные правила, рабочие регламенты и нормы поведения. Лояльность основывается на положительном отношении и эмоциональной привязанности, которые являются определяющими факторами при принятии любых решений, касающихся работы. Исходя из этого, можно считать, что данный концепт определяется удовлетворенностью сотрудника (тем, насколько ему комфортно в организации); уровнем его приверженности (отражающим, насколько сотрудник отождествляет себя с организацией); уровнем его мотивированности (отражающим, насколько сотрудник нацелен на эффективную работу). Значение указанных концептов, в свою очередь, зависит от интенсивности применения управляющих воздействий, которые, согласно [2, 3], подразделяются на меры, связанные с управлением составом участников и структурой социальной подсистемы, а также меры институционального, мотивационного и информационного воздействия. Таким образом, проблема управления персоналом является комплексной, включающей в себя целый ряд различных направлений работы с кадрами. В общетеоретическом плане она достаточно широко разработана в трудах российских и иностранных ученых (см., например, [4-11]). Однако специфика человеческих ресурсов заключается в том, что поведение людей имманентно содержит неопределенность. Вследствие этого моделирование процессов, происходящих в системах с антропогенными элементами, превращается в слабоформализуемую проблему [12]. Это, в свою очередь, приводит к тому, что, несмотря на большое число работ, посвященных изучению поведения человека и способам манипулирования им, практически отсутствуют формализованные методики поиска оптимальных (или даже приемлемых) управленческих решений в этой области. С учетом вышеизложенного была сформулирована цель нашего исследования: предложить математическое описание зависимости эффективности работы персонала от уровня мотивационных мер воздействия. Решение задачи Вопросам мотивации персонала посвящено большое число работ, в которых эта проблема рассматривается с точки зрения разных наук: психологии, социологии, менеджмента и т. д. Под мотивацией понимается процесс побуждения себя и других к деятельности для достижения личных целей или целей организации [13]. Мотивация тесно связана с потребностями человека, поскольку, как отмечали ведущие советские психологи А. Н. Леонтьев и С. Л. Рубинштейн, «мотив - это опредмеченная потребность» [14]. Для мотивационного управления персоналом путем реализации индивидуальных потребностей сотрудников могут быть использованы различные механизмы: высокое материальное обеспечение; обеспечение положительной обратной связи с достигнутым результатом; своевременное поощрение и продвижение по карьерной лестнице; создание комфортных и безопасных условий труда и др. Перечисленные механизмы, примененные с учетом психофизических особенностей субъектов, способны оказать существенное влияние на формирование высокого положительного уровня мотивированности, приверженности и удовлетворенности, формируя тем самым высокий уровень лояльности по отношению к системе. Однако зависимость эффективности деятельности от уровня мотивации носит нелинейный характер. По мере увеличения интенсивности мотивации качество деятельности изменяется по колоколообразной кривой: сначала повышается, затем, после перехода через точку наиболее высоких показателей успешности, постепенно снижается. Уровень мотивации, при котором деятельность осуществляется максимально успешно, называется оптимумом мотивации. Выявленная закономерность, получившая название первого закона Йеркса - Додсона, многократно экспериментально подтверждена и признана одним из немногих объективных, бесспорных психологических феноменов [15]. Согласно второму закону Йеркса - Додсона, чем сложнее для субъекта выполняемая деятельность, тем более низкий уровень мотивации является для нее оптимальным. Справедливость данных законов была подтверждена в том числе и при исследовании эффективности мотивационных мер в кредитном отделе коммерческого банка [16]. Для сотрудников, занятых переговорами с потенциальными клиентами, оценкой их платежеспособности, а также сопровождением выданного кредита (т. е. относительно более сложными видами деятельности), оптимальный уровень мотивационных выплат составил 35-40 % должностного оклада. В то же время для сотрудников, отвечающих за оформление документов на выдачу кредита (относительно более простая работа), этот уровень составил 50-60 % оклада. Сложность возложенных на сотрудника обязанностей учитывалась при этом в базовой части его заработной платы. Задача математического описания зависимости эффективности работы сотрудников от уровня их мотивации решалась при внедрении новой системы оплаты труда в российском отделении одного из международных коллекторских агентств. Анализу подверглась работа сотрудников финансового отдела; отдела по работе с задолженностью физических лиц; отдела по работе с задолженностью юридических лиц; отдела информационных технологий; отдела разработки новых стратегий работы с должниками; юридического отдела. Основные должностные обязанности каждого сотрудника указанных подразделений были проранжированы по степени их значимости для достижения общего успеха. Кроме этого, ежемесячно в каждом подразделении составлялся список дополнительных работ, инициированных руководством или выполненных по инициативе сотрудников. В течение календарного года премиальные выплаты сотрудникам вышеперечисленных подразделений изменялись последовательно от 10 до 60 % должностного оклада. Каждое значение премиальных выплат действовало два месяца. После этого объявлялось о его повышении на 10 %. Необходимо отметить, что персональный размер денежных выплат каждому сотруднику является в организации строго конфиденциальной информацией. Разглашение или попытка несанкционированного получения этой информации считаются грубыми нарушениями установленных правил и строго наказываются (вплоть до увольнения). Каждый месяц службой управления персоналом по специально разработанным методикам определялись уровни удовлетворенности, приверженности и мотивированности в виде вербальных оценок из терм-множества значений, состоящего в общем случае из 9 элементов, принадлежащих отрицательной QL- и положительной QL+ области значений: QL ={QL- ; Н; QL+}={Высокий отрицательный (В-); Выше среднего отрицательный (ВС-); Средний отрицательный (С-); Ниже среднего отрицательный (НС-); Нейтральный (низкий) (Н); Ниже среднего положительный (НС+); Средний положительный (С+); Выше среднего положительный (ВС+); Высокий положительный (В+)} (1) Для дальнейшей формализации полученных данных им были поставлены в соответствие числовые значения согласно шкале Харрингтона: Н - 0; НС± - ±0,29; С± - ±0,51;ВС± - ±0,72; В± - ±1. Для оценки эффективности работы k-го сотрудника предлагается использовать следующие формулы: (2) (3) (4) где - обобщенный показатель эффективности работы k-го сотрудника; Def - процедура дефаззификации нечеткого значения, полученного в результате вычислений; - эффективность «основной» деятельности k-го сотрудника; - эффективность «дополнительной» деятельности k-го сотрудника; - число основных обязанностей k-го сотрудника согласно его должностной инструкции; - значимость (критичность) i-го вида основных обязанностей k-го сотрудника; - качество выполнения k-м сотрудником i-го вида основных обязанностей; - общее число дополнительных работ, выполненных в подразделении; - число дополнительных работ, выполненных k-м сотрудником; - сложность j-й дополнительной работы, выполненной k-м сотрудником; - качество выполнения k-м сотрудником j-й дополнительной работы; и - весовые коэффициенты, отражающие «вклад» основных обязанностей и дополнительных работ соответственно, выполненных k-м сотрудником, в оценку эффективности его деятельности: ; (5) . (6) Коэффициенты и определялись модифицированным методом нестрогого ранжирования [17] основных обязанностей сотрудника и дополнительных работ соответственно, выполненных в подразделении за рассматриваемый период. Качество выполнения работ и оценивалось значениями из положительной QL+ области терм-множества (1): QL+ = {Низкий (Н); Ниже среднего (НС); Средний (С); Выше среднего (ВС); Высокий (В)}. (7) Значениям из (7) были поставлены в соответствие функции принадлежности: {Н(0; 0; 0,15; 0,25); НС(0,15; 0,25; 0,35; 0,45); С(0,35; 0,45; 0,55; 0,65); ВС(0,55; 0,65; 0,75; 0,85); В(0,75; 0,85; 1; 1)}, (8) где XX (а1, а2, а3, а4) - нечеткие трапецеидальные числа, в которых а1 и а4 - абсциссы нижнего основания; а2 и а3 - абсциссы верхнего основания трапеции. Для вычислений с нечеткими числами использовалось специальное программное обеспечение [18, 19]. Для дефаззификации вычисленного нечеткого значения применялся метод «центра тяжести» [20, 21]. С целью интерпретации полученных значений была выдвинута гипотеза о том, что на результат мотивационного воздействия оказывают влияние два действующих в противоположном направлении фактора. С одной стороны, мотивационные меры повышают лояльность сотрудника. С другой стороны, они являются сильнейшим психологическим фактором, отвлекающим работника от его функциональных обязанностей. Он начинает больше думать не о том, как лучше выполнить стоящие перед ним задачи, а о том, как получить больше бонусов по программе мотивационного стимулирования. Исходя из этого, исследуемые зависимости лояльности персонала fL и психологической готовности (нацеленности на успешное выполнение работы) fP от уровня мотивации было предложено аппроксимировать S-образными функциями вида: (9) ; (10) EМ = fL · fP, (11) где - функция лояльности; - функция психологической готовности (нацеленности на успешное выполнение работы); EМ - функция эффективности мотивационных мер; М - интенсивность мотивации (мер мотивационного воздействия); - уровень лояльности сотрудника при максимальном уровне мотивационных мер; - уровень психологической готовности сотрудника при отсутствии мотивационных мер; аL и аP - числовые параметры функций лояльности и психологической готовности; bL - коэффициент, соответствующий такому значению уровня мотивации, при котором лояльность сотрудника достигает половины своего максимального значения; bP - коэффициент, соответствующий значению уровня мотивации, при котором нацеленность на выполнение функциональных обязанностей падает в два раза от начальной (полученной при отсутствии мотивационных мер) величины. Экспериментальные данные, полученные службой управления персоналом, были аппроксимированы функциями вида (11). Типовые результаты аппроксимации для работ различной степени сложности показаны на рис. 1. а б в Рис. 1. Типовая зависимость эффективности работы сотрудника, основные обязанности которого имеют категорию сложности: а - высокая: = 1; аL = 10; bL = 0,9; = 0,8; аP = 9; bP = 1,77; kкор = 0,97; б - средняя: = 1; аL = 12; bL = 0,98; = 0,9; аP = 16; bP = 1,66; kкор = 0,98; в - низкая: = 0,9; аL = 7; bL = 0,99; = 0,9; аP = 10; bP = 1,64; kкор = 0,96 Полученные при этом высокие значения коэффициента корреляции между теоретическими и экспериментальными значениями (kкор [0,92; 0,98]) позволяют сделать вывод о правильности выдвинутой гипотезы. Построенные теоретические зависимости позволили уточнить величины «оптимумов мотивации» для различных сотрудников. Полученные значения используются в настоящее время в качестве норм мотивационных выплат. Среднее повышение эффективности выполнения работ составило при этом 36 % (табл.). Приращение эффективности работы сотрудников, % от значения, соответствующего отсутствию мотивирующих выплат Показатель Сложность основных обязанностей, % Высокая Средняя Низкая Среднее значение прироста эффективности работы 29 38 42 Среднее значение стимулирующих выплат, при которых достигается максимум эффективности работы 27 32 44 Следует отметить, что характер полученных экспериментальных зависимостей в основном соответствует законам Йеркса - Додсона: график эффективности работы сотрудников имеет оптимум, и он достигается тем раньше, чем сложнее обязанности сотрудника (табл.). Однако при этом поведение некоторых сотрудников было аномальным. Графики эффективности, построенные для них, не имели ярко выраженного максимума по сравнению с графиками других работников. Кроме того, значение наивысшей эффективности достигалось в точке, нетипичной для сложности выполняемых работ. При более детальном исследовании выяснилось, что средний доход на члена семьи (СДЧС) у таких сотрудников был в 3-6 раз больше, чем у остальных, поэтому рост мотивированности при повышении уровня мотивации у них выражен гораздо меньше, чем у других работников (рис. 2). Рис. 2. Графики мотивированности сотрудников с различным уровнем среднего дохода на члена семьи Полученные данные свидетельствуют о том, что уровень мотивированности не находится в прямой пропорциональной зависимости от величины мотивационных выплат и характер этой зависимости различен для разных категорий сотрудников, имеющих разный СДЧС семьи. Это обстоятельство необходимо учитывать при поиске оптимального значения мотивационных выплат: для стимулирования сотрудников с высоким уровнем среднего дохода на члена семьи нужно шире использовать иные способы мотивационного воздействия (преимущественно нематериальные). Необходимо отметить, что использование формул (1)-(10) не только дает возможность численно оценить эффективность принимаемых мотивационных мер по управлению персоналом, но и позволяет обоснованно выбрать способы дальнейшего совершенствования работы с антропогенной подсистемой. Например, если максимальное значение эффективности «основной» работы k-го сотрудника систематически оказывается меньше при достаточно высоких значениях удовлетворенности, приверженности и мотивированности, то, вероятнее всего, данный сотрудник по уровню компетентности и (или) психофизическим характеристиками не подходит для выполнения возложенных на него задач. Необходимо привести в соответствие возможности сотрудника и перечень выполняемых им обязанностей. В случае, если максимальное значение эффективности «основной» работы систематически меньше для большинства работников подразделения, то, скорее всего, отсутствуют условия для эффективной работы. В рассматриваемом коллекторском агентстве такой факт наблюдался в отделе информационных технологий: из-за несовершенства используемого программного обеспечения и слабой аппаратной оснащенности сотрудники отдела не могли своевременно и в полной мере выполнять возложенные на них обязанности. Переход на новую программную платформу и замена устаревшего оборудования позволили решить проблему и повысить эффективность работы подразделения в среднем на 38 %. Систематически повторяющиеся дополнительные работы могут свидетельствовать о неправильном распределении функциональных обязанностей. Такие работы необходимо включить в состав обязательных и поручить их выполнение конкретному сотруднику. Заключение Таким образом, эффективное управление персоналом является важнейшим фактором, предопределяющим успешность деятельности любой компании. Одним из основных методов управления, наряду с формированием состава и структуры антропогенной подсистемы, а также институциональным и информационным управлением, является мотивационное воздействие на сотрудников. Предложенный в работе подход к описанию процесса мотивационного управления персоналом позволяет количественно оценить эффективность предпринимаемых усилий, а также дает возможность сформулировать рекомендации по дальнейшему повышению эффективности работы социальной компоненты организации. Экспериментальная проверка модели в российском отделении одного из международных коллекторских агентств показала корректность предложенного подхода. Внедрение рекомендаций, полученных на основе использования математической модели процесса мотивационного управления персоналом, позволило повысить эффективность работы подразделений компании.
1. Hramcovskaya N. A. Informacionnaya bezopasnost' i personal / N. A. Hramcovskaya // Kadrovaya sluzhba i upravlenie personalom predpriyatiya. 2005. № 3. S. 68-79.
2. Novikov D. A. Teoriya upravleniya organizacionnymi sistemami / D. A. Novikov. M.: Fizmatlit, 2007. 584 s.
3. Novikov D. A. Social'nye seti: modeli informacionnogo vliyaniya, upravleniya i protivoborstva / D. A. Novikov, D. A. Gubanov, A. G. Chhartishvili. M.: Fizmatlit, 2010. 228 s.
4. Bogolib T. A. Upravlenie chelovecheskim kapitalom na promyshlennom predpriyatii / T. A. Bogolib // Problemy teorii i praktiki upravleniya. 2012. № 11-12. S. 53-57.
5. Korotkov E. P. Upravlenie chelovecheskim kapitalom: effektivnost', delovaya reputaciya, kreativnyy potencial / E. P. Korotkov // Problemy teorii i praktiki upravleniya. 2010. № 4. S. 18-30.
6. Maksimova O. N. Faktory, vliyayuschie na effektivnost' upravleniya proizvoditel'nost'yu truda personala / O. N. Maksimova, G. I. Luk'yanov, S. A. Fedorova // Aktual'nye problemy sovremennoy nauki. 2011. № 1. S. 22-24.
7. Dixon Sarah E. A. Changing HRM systems in two Russian oil companies: Western hegemony or Russian spetsifika? / Sarah E. A. Dixon, Marc Day, Chris Brewster // The International Journal of Human Resource Management. 2014. No. 12. P. 255-267.
8. Khanova A. A. Socio-Economic Systems Strategic Management Concept Based on Simulation / A. A. Khanova, O. M. Protalinsky, A. F. Dorokhov, A. A. Bolshakov // World Applied Sciences Journal (Information Technologies in Modern Industry, Education & Society). 2013. P. 74-79 // URL: http://www.idosi. org/wasj/wasj(ITMIES)13/13.pdf (data obrascheniya: 30.07.2015).
9. Perova L. G. Razrabotka algoritma resheniya zadachi upravleniya formirovaniem kompetenciy studentov s primeneniem produkcionnoy modeli predstavleniya znaniy // Vestn. Saratov. gos. tehn. un-ta. 2012. № 1 (64), vyp. 2. S. 295-301.
10. Veshneva I. V. Kompleksnye funkcii prinadlezhnosti dlya ocenki predmetnyh kompetenciy studentov vuza / I. V. Veshneva, A. A. Bol'shakov, L. A. Mel'nikov // Vestn. Saratov. gos. tehn. un-ta. 2011. № 4 (62), vyp. 4. S. 200-207.
11. Mukherjee S. Solving intuitionistic fuzzy assignment problem by using similarity measures and score functions / S. Mukherjee, K. Basu // International Journal of Pure and Applied Sciences and Technology. 2011. No. 2. P. 1-18.
12. Protalinskiy O. M. Sistemnyy analiz i modelirovanie slabo strukturirovannyh i ploho formalizuemyh processov v sociotehnicheskih sistemah / O. M. Protalinskiy, I. M. Azhmuhamedov // Inzhener. vestn. Dona. 2012. № 3 // URL: http://www.ivdon.ru/ magazine/latest/n3y2012/910/ (data obrascheniya: 30.07.2015).
13. Klochkov A. K. KPI i motivaciya personala. Polnyy sbornik prakticheskih instrumentov / A. K. Klochkov. M.: Eksmo, 2010. 160 s.
14. Leont'ev A. N. Deyatel'nost'. Soznanie. Lichnost' / A. N. Leont'ev. M.: Smysl, 2005. 352 s.
15. Stepanov S. S. Populyarnaya psihologicheskaya enciklopediya / S. S. Stepanov. M.: Eksmo, 2005. 672 s.
16. Azhmuhamedov A. I. Motivacionnoe, institucional'noe i informacionnoe upravlenie personalom kommercheskogo banka / A. I. Azhmuhamedov, T. A. Kopytina // Prikaspiyskiy zhurnal: upravlenie i vysokie tehnologii. 2015. № 2 (30). S. 10-20.
17. Azhmuhamedov I. M. Matematicheskaya model' kompleksnoy bezopasnosti komp'yuternyh sistem i setey na osnove ekspertnyh suzhdeniy / I. M. Azhmuhamedov // Infokommunikacionnye tehnologii. 2009. T. 7, № 4. S. 103-107.
18. Azhmuhamedov I. M. Programmnaya realizaciya vychisleniy s nechetkimi chislami / I. M. Azhmuhamedov, N. A. Kolesova // Vestn. Astrahan. gos. tehn. un-ta. Ser.: Upravlenie, vychislitel'naya tehnika i informatika. 2011. № 2. S. 68-73.
19. Azhmuhamedov I. M. Vychisleniya s nechetkimi chislami / I. M. Azhmuhamedov, N. A. Kolesova // Svidetel'stvo o gos. registracii programm dlya EVM № 2011614482. Zareg. v reestre programm dlya EVM 7.06.2011.
20. Kosko B. Fuzzy systems as universal approximators / B. Kosko // IEEE Transactions on Computers. 1994. Vol. 43, no. 11. P. 1329-1333.
21. Rotshteyn A. P. Vliyanie metodov defazzifikacii na skorost' nastroyki nechetkoy modeli / A. P. Rotshteyn, S. D. Shtovba // Kibernetika i sistemnyy analiz. 2002. № 1. S. 28-35.
