Abstract and keywords
Abstract (English):
The paper presents the task of minimizing the total losses associated with ensuring the protection of the object of protection with a view to safeguarding the values, which are at the site, and to protect it from malicious or other destructive actions. Five sources of losses associated with the work of the security group are identified. The mathematical models that describe the characteristics of protection associated with the work of the security team and the functioning of the technical means of protection are designed. They reflect the dependences of the parameters of the protection on a wide range of different types of factors. The relations for the loss function concerning coping with the outer perimeter intruder protection and penetration to the material values of the facility protection are obtained. Scales of measuring the levels of reliability and qualification of the employees of the security group in terms of the requirements of the protection of the object are introduced. On the basis of heuristic methods, two possible kinds of functions introduced during the construction of loss functions are analyzed, and the constants in these functions are evaluated. The expressions for the various probabilities associated with the protection of the object are of interest themselves. The task of minimizing the losses associated with the provision of security activities at the facility protection to prevent malicious acts is formalized. The mathematical model to ensure the protection of the object can be used in the automated systems for the protection of the object.

Keywords:
mathematical modeling, objects of protection, technical means of protection, security measures
Text
Введение Проблема обеспечения сохранности имущества и ценностей на объектах, где возможно нахождение персонала и, особенно, посторонних лиц, всегда была и остается актуальной. Для противодействия хищениям обычно организуется специальная охрана; в простейшем случае это ночной сторож (или сторожа). Для охраны объектов создаются охранные системы, опирающиеся на современные достижения в сфере охранного обеспечения, включая системы видеонаблюдения, охранной сигнализации с подключением к пультам полиции и вневедомственной охраны, спутниковые средства контроля положения и состояния отдельных объектов с использованием систем ГЛОНАС/GPS. Однако даже столь эффективные средства защиты не дают полных гарантий сохранности имущества, поскольку, в частности, злоумышленники постоянно находят новые пути и возможности для проникновения в контролируемые зоны и области. Кроме того, упомянутые выше технические средства весьма дороги и затратны в содержании, что создает достаточно много дополнительных проблем владельцам имущества. Естественно, встает задача минимизации указанных издержек на содержание систем контроля доступа и обеспечение сохранности ценностей, имеющихся на объекте защиты, выбора наиболее приемлемой структуры и конфигурации охранной системы, что предполагает оценку всех потенциальных издержек, связанных с затратами на охрану, и потерь, связанных с потенциальным хищением. Нами рассматривается задача оптимального распределения ресурсов между двумя важными направлениями охранной деятельности - защиты внешних периметров объекта от возможных несанкционированных действий и перемещений как снаружи внутрь объекта, так и в обратном направлении. Кроме того, строится математическая модель уменьшения потерь и затрат, связанных с обеспечением охранных мероприятий. Исследований по физической охране объектов защиты немало (cм., например, [1-4]), однако предлагаемая постановка задачи ранее в литературе не встречалась. Синтез функций издержек и потерь, связанных с охраной объектов Выделим два аспекта построения систем охраны объектов. Во-первых, необходимо различать охрану периметра объекта и охрану внутренней территории, поскольку хищения связаны c внутренней территорией, а внешний периметр объекта является основным рубежом противодействия внешним злоумышленным атакам. В связи с этим имеются различия в организации систем охраны на внутренней территории объекта и охраны его внешнего периметра. Во-вторых, процесс охраны складывается из двух составляющих: 1) охрана с использованием организационных мер защиты - регламента перемещения по объекту защиты, использования охранных групп, наличия внешнего ограждения и др.; 2) технические средства защиты - системы видеонаблюдения, датчики разных типов (перемещения, инфракрасные, датчики разбития стекол, раскрытия дверей и др.). Следует отметить, что различные типы технических средств имеют разную ценность. Выделим две группы компонентов охранной системы, которые и являются источниками потерь и издержек: охранная группа на объекте защиты и инженерно-технические средства охраны на объекте защиты. Основными источниками потерь, связанных с недостаточной эффективностью охранной группы, являются: 1) недостаточный уровень профессиональной квалификации отдельных сотрудников охранной группы; 2) большая территориальная нагрузка на охранную группу; 3) большая периметровая нагрузка на охранную группу; 4) преступные действия со стороны отдельных сотрудников охраны; 5) недостаточно быстрое появление на объекте сотрудников полиции после их вызова. Тогда суммарные средние потери, связанные с недостаточной эффективностью охранной группы, равны: , (1) где - потери, связанные с тем, что нарушитель сможет преодолеть систему охраны объекта защиты; - вероятность преодоления злоумышленником системы охраны, является функцией от следующих параметров: () - уровень квалификации k-го сотрудника охранной группы (для оценки уровня квалификации предлагается использовать пятибалльную шкалу); NОГ - число членов охранной группы; - площадь охраняемой территории, м2, приходящаяся на одного охранника; - длина охраняемого периметра, м, приходящаяся на одного охранника; - надежность k-го охранника как сотрудника организации, т. е. по таким параметрам, как добросовестность выполнения служебных обязанностей, отсутствие на рабочем месте (по любым уважительным и неуважительным причинам), неучастие в хищениях на объекте и их недопущение; - предполагаемое время приезда сотрудников полиции при возникновении чрезвычайной ситуации; - ожидаемое среднее количество нарушений k-го вида за год (при j = 0, 1, 2 под нарушениями понимаются соответственно мелкие нарушения, связанные с попытками внешнего проникновения и мелкого хищения; крупные хищения без нейтрализации системы охраны; крупные хищения с попыткой нейтрализации охранной группы и, возможно, технической системы охраны на территории объекта); w - погодные условия. Таким образом, можно записать равенство = . (2) Аналогично можно оценить потери и издержки, связанные с преодолением злоумышленником систем инженерно-технической охраны на объекте защиты: , (3) где - средние потери, связанные с тем, что нарушитель сможет преодолеть инженерно-технические средства охраны; , (4) - доля территории объекта, просматриваемой с помощью систем видеонаблюдения; () - весовой коэффициент, описывающий опасность k-го участка периметра с точки зрения обеспечения безопасности объекта; Nоп - количество выделенных однородных участков периметра объекта, контролируемых с помощью технических средств; () - наличие системы охранной сигнализации в j-м помещении из числа тех, где имеются ценности (ценное имущество, документы, финансовые средства и др.), связанные с работой программно-технических средств; NЦ - число всех помещений, в которых хранятся материальные ценности. Из соотношений (1), (3) выводим, что для оценки суммарных потерь, связанных с преодолением злоумышленником охранной системы объекта, необходимо прежде всего описать возможный вид функций f( ) и g( ). Соотношения для функций f( ) и g( ) Ниже выражения (2) и (4) для функций f( ) и g( ) рассматриваются в упрощенном варианте. Вначале введем следующую шкалу измерения уровня надежности охранника. Первая степень (): охранник крайне ненадежен: либо по личным физическим или личностным характеристикам не способен остановить злоумышленника, либо склонен к коррупционным схемам, либо не выполняет должностные обязанности надлежащим образом, часто отсутствует на рабочем месте, не проявляет должной внимательности или строгости, может быть склонен к вымогательству. Вторая степень (): охранник надлежащим образом выполняет свои обязанности только когда находится в поле зрения других людей, в остальных случаях ненадежен; необязателен; склонен к коррупционным схемам, хотя вымогательством не занимается. Третья степень (): охранник необязателен в выполнении должностных обязанностей; в коррупционных схемах не замечен, но может нарушить правила доступа в отношении близких ему людей; в ответственных ситуациях поведение непредсказуемо. Четвертая степень (): охранник зарекомендовал себя в целом положительно, хотя в его прошлом опыте были некорректные действия и нарушения должностных инструкций; в коррупционных схемах не замешан, но нет полной гарантии того, что в ответственных ситуациях не подведет; поддается шантажу. Пятая степень (): охранник имеет большой стаж работы; отзывы только положительные; находится в хорошей физической и психологической форме; хорошо знает и добросовестно выполняет свои должностные инструкции; обязателен, не опаздывает и не уходит без надлежащего уведомления со своего рабочего места; способен проявить разумную, не нарушающую законодательно-нормативные правила инициативу с целью предотвращения или нейтрализации нарушения. Получим соотношения для ряда вероятностей, которые потребуются при выводе выражений для функций f( ) и g( ). Рассмотрим вероятность pзл.пер того, что злоумышленник сумеет преодолеть зону периметра объекта. Обозначим: Lох.пер - объем средств, выделяемых на охрану периметра; lпер - длина периметра площадки; zконт - длина зоны контроля или просмотра одним охранником для неопасной зоны, zконт - для опасной зоны; eохр - средние затраты на одного охранника, включая его зарплату и оснащение; pохр - вероятность того, что охранник не воспрепятствует хищению за пределы периметра охраняемой зоны; - число опасных зон. Тогда, если Nзон есть число всех отдельных контролируемых зон, получаем равенство (Nзон - ) zконт + zконт = lпер, а затем равенство Nзон = (lпер + zконт) / zконт. Отметим, что среднее число охранников, которые выделяются для контроля периметра, равно Nох.пер = Lох.пер/eохр. Считаем, что для злоумышленника контролируемость/неконтролируемость конкретной зоны периметра неизвестна (у него нет никакой информации о режиме работы охраны), т. е. является случайным фактом. Тогда вероятность преодоления злоумышленником периметра объекта равна: pзл.пер = (Nох.пер/Nзон)pохр = (Lох.пер zконт)/((lпер + zконт) eохр) pохр. (5) Следующая вероятность, представляющая интерес, - вероятность pзл.пол - исчезновение злоумышленников из опасной зоны с похищенными ценностями до прибытия сотрудников охраны или полиции. В этом случае охранник, контролирующий данную опасную зону, размер корой в раз меньше размера всех неопасных зон, должен был бы предварительно зафиксировать наличие транспортных средств в окрестностях или непосредственно в зоне контроля, зафиксировав его характеристики, а в момент пересечения периметра передать эти характеристики полиции, и полиция, возможно, сможет пресечь данное преступление с вероятностью pпл. Однако охранник может самостоятельно предпринять меры по задержанию хотя бы одного из злоумышленников - пусть вероятность успеха этого события равна pз-о. Это задержание может повлечь задержание всех остальных злоумышленников и возвращение похищенных ценностей с некоторой вероятностью pвзв. Следовательно, вероятность того, что злоумышленники смогут успешно завершить свое хищение, равна: pзл.пол = (1 - pз-о pвзв) (1 - pпл). По результатам анализа действий злоумышленников получаем: вероятность того, что хищение будет успешно завершено, равна: Аналогично выражению (5) выводится соотношение для проникновения к ценностям, находящимся внутри территории объекта защиты: pзл.тер = (Nох.пер/Nзон.тер)pохр = (Lох.тер sконт)/((Sтер + sконт) eохр) pохр, (6) где Lох.тер - затраты на физическую охрану территории объекта; sконт - средняя площадь территории, контролируемой одним охранником при контроле; Sтер - общая площадь контролируемой территории; - количество зон на территории объекта, где хранятся ценности; Nзон.тер - число всех зон контроля на территории объекта. Вероятности (5) и (6) должны зависеть от квалификации и надежности каждого из охранников, а также их способности задержать злоумышленника до прибытия полиции. Квалификация и добросовестность влияют на вероятность pохр того, что охранник не пропустить злоумышленника через свою зону контроля при его обнаружении. Пусть x и y есть уровни квалификации и надежности, измеряемые натуральными числами от 1 до Nквал и Nнад соответственно, причем чем меньше x или y, тем ниже квалификация или надежность соответственно. Примем, что pнач есть вероятность того, что нарушение будет остановлено начинающим охранником, практически не имеющим опыта охранной работы, т. е. уровень квалификации x и уровень надежности y равны 1. Отметим, что pнач складывается из двух компонентов: противодействие хулиганским поступкам, осуществляемым неподготовленно (вероятность противодействия хулиганским выходкам обозначим как pнач.хл), и противодействие злонамеренным действиям, которые готовятся заранее - pнач.зн. Тогда можно записать соотношение , где и есть среднее количество хулиганских и злонамеренных правонарушений в зоне либо в регионе расположения объекта за заданный регламентный промежуток времени (например, за последний год). Оценим теперь вероятность того, что l-й охранник, имеющий уровень квалификации xl и уровень надежности yl, не остановит злоумышленника. Качество выполнения обязанностей определяется квалификацией охранника и его ответственностью. Можно предположить, что при увеличении квалификации x или надежности y охранника на одну единицу эффективность его работы увеличивается в dкв и dнад раз, где коэффициенты dкв и dнад не зависят от x и y, и эффективность измеряется уменьшением вероятности того, что злоумышленник сможет преодолеть участок, контролируемый данным охранником. Тогда при квалификации x и y эффективность работы охранника по сравнению с эффективностью работы начинающего охранника с минимальным уровнем надежности отличается коэффициентом , где , и и есть увеличение эффективности работы в процентах при увеличении квалификации или надежности на одну единицу. Тогда, на основе несложных рассуждений, можно записать следующее соотношение для вероятности того, что l-й охранник, имеющий уровень квалификации xl и уровень надежности yl, не остановит злоумышленника: = . (7) Как следует из формулы (7), чем выше уровень квалификации и степень надежности охранника, тем меньше вероятность задержания злоумышленника. Отметим, что общее число охранников, которых условно можно разделить на охранников периметра объекта и охранников внутренней территории, равно: Nохран = Nох.пер + Nох.пер = (Lох.пер/eохр) + (Sтер/sконт). (8) Если есть величина среднего промежутка времени, через который появится полицейский наряд либо охранная группа, то время, в течение которого охранник сможет препятствовать передвижению злоумышленника или злоумышленников, быстро убывает, и поэтому в первом приближении скорость убывания можно считать экспоненциальной. При надежности y охранника можно принять следующее: вероятность того, что охранник сможет сдерживать хотя бы одного злоумышленника в течение времени t, равна . Тогда, с учетом вышесказанного, получаем следующее выражение для вероятности того, что l-й охранник, имеющий уровень квалификации xl и уровень надежности yl, не задержит злоумышленника до появления помощи: (9) Считая, что любой из Nохран охранников с равной вероятностью мог оказаться в зоне совершения злоумышленного действия, на основе соотношения (9) и (8) получаем следующее выражение для функции f( ): (10) где . Параметрами функции f( ) являются , , , , , . Функция g( ) описывает зависимость вероятности того, что злоумышленники не смогут преодолеть зону технической охраны. Исследуется эта функция аналогично предыдущей. Аналогично выражениям (5) и (6) выводятся следующие соотношения для вероятности того, что злоумышленник не сможет преодолеть систему сигнализации периметра pтех.пер и технической защиты зоны объекта pтех.тер. Пусть - число технических средств (например, видеокамер) по периметру объекта; - количество технических средств в одной обычной (неопасной) зоне периметра; - длина зоны устойчивого и надежного опознавания одним техническим средством (просмотра одной видеокамерой); - число опасных зон; - коэффициент увеличения плотности технических средств в опасной или особой зоне. Тогда число всех зон по периметру равно: . Отсюда получаем (11) Так как степень просматриваемости объектов пропорциональна квадрату расстояния до них, то можно записать следующее выражение для вероятности выявления объекта в рамках обычной и опасной зон: , где λ - степень освещенности зоны (), а w() - степень прозрачности воздуха по погодно-климатическим условиям (наличие дождя, снега, пыли); - коэффициент, зависящий от технических характеристик видеокамеры (считаем для простоты, что все видеокамеры на объекте однотипны). Отсюда следует: вероятность того, что посторонний объект будет обнаружен в зоне хотя бы одной видеокамерой (техническим устройством) в обычной и опасной зонах равна соответственно: (12) (13) Соотношения (12), (13) позволяют записать следующее выражение для вероятности того, что злоумышленники не смогут преодолеть зону технической охраны: (14) Таким образом, соотношения (11)-(14) позволяют оценить вероятность обнаружения злоумышленника при пересечении периметра объекта. Аналогично записываются следующие соотношения для вероятности обнаружения злоумышленных действий на территории объекта: (15) где и - вероятность обнаружения нарушения в i-й обычной зоне и в j-й особой зоне (где хранятся ценные материалы, документы и т. п.) соответственно; O и D - списки обычных и особых зон. и находятся на основе следующих соотношений: - вероятность обнаружения нарушения в i-й зоне с учетом ее площади , освещенности и погодных условий wi, причем и wi = w, если зона открытая (напомним, - освещенность, а w - погодные условия на территории объекта в момент нарушения), и и w = 1, если зона внутри помещения (10 % освещенности приемлемо для видеокамер с инфракрасным освещением, погодные условии никак не влияют на просматриваемость зоны); - число технических средств обнаружения (например, видеокамер) в k-й зоне контроля; - число всех технических средств обнаружения внутри территории объекта. На основе соотношений (14) и (15) получаем следующее выражение для функции g( ): (16) Параметрами функция g( ) являются: , , , , (). Оценка параметров функций f( ) и g( ) Параметрами функции f( ) являются: 1. Вероятность pнач того, что нарушение будет остановлено начинающим охранником, практически не имеющим опыта охранной работы, который совершенно ненадежен. Опрос экспертов, имевших достаточно большой практический опыт оказания охранных услуг, привел к выводу, что можно принять pнач = 0,1. 2. Оценки значений параметров для , и были получены на основе экспертных процедур, в которых участвовало 5 экспертов, являющихся специалистами в сфере охранной деятельности [3, с. 1361]. Получены следующие значения для , и = 40 тыс. руб., = 600 м2, = 0,3 [2, с. 114]. 3. Число уровней надежности сотрудника Nнад. Выделим следующие четыре уровня надежности сотрудника y. Первый уровень (y = 1): сотрудник совершенно ненадежен как по чертам и особенностям своего характера (необязателен, лжив, продажен, слабохарактерен и т. п.), так и по другим причинам (состояние здоровья, сложные семейные обстоятельства и др.). Второй уровень (y = 2): сотрудник совершенно ненадежен по чертам и особенностям своего характера; значимых проблем со здоровьем или с личной жизнью нет. Третий уровень (y = 3): сотрудник надежен по своей натуре (обязателен, честен, принципиален, способен отстаивать свою позицию и т. п.), но либо имеет серьезные проблемы со здоровьем, либо проблемы в личной жизни, которые влияют на его рабочее состояние. Четвертый уровень (y = 4): сотрудник совершенно надежен - как по своей натуре (обязателен, честен, принципиален, способен отстаивать свою позицию и т. п.), так и по состоянию здоровья; нет значимых проблем в личной жизни. 4. Уменьшение вероятности нарушения регламента работы охранника при увеличении степени его надежности на одну единицу . Воспользуемся формулой (10) для функции f( ). Пусть время прибытия полиции очень велико, число охранников Nохран = 1 и единственный охранник очень квалифицированный (x = 5) и очень надежный (y = 4). Тогда вероятность того, что охранник сможет остановить нарушителя велика. Примем ее равной 0,9, и тогда значение функции f11() = 0,1. Из (15) получаем равенство , откуда находим: tнад = 42,7 %. 5. Коэффициент . Рассмотрим случай, когда имеется один охранник (Nохран = 1), который совершенно неквалифицирован (x = 1) и ненадежен (y = 1). Время прибытия полиции малó и составляет 1 минуту. Тогда вероятность того, что нарушитель будет задержан (скорее всего, полицией, а не охранником) очень высока - примем ее равной 0,95, а вероятность, что не будет задержан, соответственно 0,05. На основе формулы (15) имеем: , откуда находим: = 3,43. Параметрами функция g( ) являются: 1. Коэффициент , входящий в формулу . Рассмотрим ситуацию, когда освещенность и погода идеальны, т. е. = 1 и w = 1. Примем, что радиус зоны просмотра видеокамеры (с учетом наличия стен и других ограждений) составляет 15 м, т. е. в зоне просмотра с таким радиусом вероятность выявления нарушения pпер. зон близка к единице. Примем это значение в соответствии с общепринятой практикой равным 0,95. Тогда получаем равенство , откуда выводим: = 213,75. 2. Количество технических средств в одной неособой зоне периметра. Средняя длина неособой зоны периметра, по экспертным оценкам, составляет 70 м. Зона устойчивого опознавания объекта с помощью видеокамеры зависит от типа видеокамеры, номинально можно положить ее равной 15 м. Вследствие этого для просмотра полосы длиной 70 м, с условием надежного распознавания объектов и событий, необходимо наличие 5 пар камер (в каждой паре видеокамеры наблюдают одна за другой), т. е. 10 видеокамер. Кроме того, часто для дезинформации потенциального нарушителя основные камеры скрывают, камуфлируют, выставляя макеты видеокамер либо дешевые видеокамеры в минимальном количестве - порядка 4 камер на зону просмотра. Таким образом, для особо важного объекта необходимо 14 видеокамер: 10 - основные, 4 - камуфляжные. Для рядовых объектов обычно берут около половины от данного числа, и, более того, камуфляжные камеры могут вообще не использоваться. Итого получаем 5 видеокамер: = 5. 3. Длина зоны устойчивого и надежного опознавания одним техническим средством (просмотра одной видеокамерой), как указано в предыдущем пункте, принимается равной = 15. 4. Коэффициент увеличения плотности технических средств в опасной или особой зоне -. По аналогии с рассуждениями в пункте 2 получаем, что для опасных зон, длина просмотра которых обычно уменьшается ориентировочно до 5 м, целесообразно наличие 3 пар основных видеокамер и 3 камуфляжных - итого получаем 9 технических средств, т. е. по 9/50 = 0,18 технических средств на 1 м периметра. Для обычных зон плотность равна 5/70 = 0,07. Отсюда выводим: = 0,18/0,07 = 2,57. 5. Число технических средств обнаружения (например, видеокамер) () в i-й зоне контроля. Зона просмотра одной видеокамеры при номинальном радиусе просмотра 15 м составляет половину круга: = 353,25 м2. Предполагается использование двух видеокамер, контролирующих одна другую. При контроле внутренних помещений целесообразно использовать также датчики движения - по одному на одно помещение средней площадью 30 м2. Таким образом, в зоне контроля одного охранника sконт = 500 м2 в среднем должно иметься 4 видеокамеры и порядка 17 датчиков движения = всего 21 техническое средство. Отметим, что обычно число датчиков движения существенно меньше ввиду отсутствия завершенных помещений, и их число не превосходит 46. Вследствие этого общее число технических средств уменьшается до 810 и в среднем составляет 9. Следовательно, если площадь i-й зоны равна , то общее число всех технических средств составляет = (/500) 9. Постановка задачи оптимального распределения ресурсов на охранные мероприятия На основе соотношений (10) и (16) для функций f( ) и g( ) после подстановки значений всех найденных констант получаем: (17) и или (18) где = (/500) · 9 = 0,0018. На основе соотношений (1) и (3), с учетом равенств (17) и (18), может быть поставлена следующая задача оптимизации деятельности охранной службы на объекте защиты: минимизировать суммарные потери и издержки, связанные с обеспечением охраны объекта защиты, т. е. найти минимальное значение функции L = LОГ + LТО. Параметрами минимизации являются: общее количество и размеры отдельных зон контроля; средний уровень освещенности ; объем средств и , выделяемых на охрану периметров и охрану территории объекта. Отметим, что величина средних потерь и при успешном преодолении злоумышленником периметра и внутренней территории должна оцениваться индивидуально для каждого конкретного объекта защиты. Заключение Таким образом, при решении задачи минимизации суммарных потерь, связанных с обеспечением охраны объекта защиты с целью защиты от злоумышленных и иных деструктивных действий: - получены соотношения для функций потерь, связанных с преодолением злоумышленником внешнего периметра охраны и проникновением к материальным ценностям на объекте защиты; - проведен анализ возможного вида двух функций, введенных при построении функций потерь; - оценены константы, входящие в эти функции; Поставлена задача минимизации потерь, связанных с обеспечением охранной деятельности на объекте защиты по предотвращению злоумышленных действий.
References

1. Garsia M. L. Proektirovanie i ocenka sistem fizicheskoy zaschity / M. L. Garsia. M.: Mir, 2003. 392 s.

2. Rykunov V. Ohrannye sistemy i tehnicheskie sredstva fizicheskoy zaschity ob'ektov / V. Rykunov. M.: Security Focus, 2011. 288 s.

3. Polyanskiy I. S. Matematicheskaya model' kompleksa inzhenerno-tehnicheskih sredstv sistemy fizicheskoy zaschity ob'ekta ohrany / I. S. Polyanskiy, I. I. Besedin, B. L. Panin // Fundamental'nye issledovaniya. 2013. № 6 (ch. 6). C. 1359-1365.

4. Vergeychik A. V. Modelirovanie sistem fizicheskoy zaschity / A. V. Vergeychik, V. P. Kushnir // Dokl. Tomsk. gos. un-ta sistem upravleniya i radioelektroniki. 2008. № 2 (18), ch. 1. C. 7-8.