MODEL OF COMMUNICATION SYSTEM OF MARINE WATCH KEEPING IN STEADY EQUILIBRIUM INFORMATION STATE
Journal: VESTNIK OF ASTRAKHAN STATE TECHNICAL UNIVERSITY. SERIES: MANAGEMENT, COMPUTER SCIENCE AND INFORMATICS
Volume 2016 № 1
, 2016
Rubrics: MATHEMATICAL MODELING
Authors:
1.
Murmansk State Technical University
2.
Murmansk State Technical University
3.
Murmansk State Technical University
Type:
Article
Pages:
from 62
to 69
Status:
Published
Received:
05.01.2016
Accepted:
25.01.2016
Published:
25.01.2016
Subject area:
VAC 05.12.2013 Системы, сети и устройства телекоммуникаций
VAC 05.13.01 Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)
VAC 05.13.06 Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (по отраслям)
VAC 05.13.10 Управление в социальных и экономических системах
VAC 05.13.18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
VAC 05.13.19 Методы и системы защиты информации, информационная безопасность
UDK 656.61.052:004.942
GRNTI 20.01 Общие вопросы информатики
GRNTI 28.01 Общие вопросы кибернетики
GRNTI 49.01 Общие вопросы связи
GRNTI 50.01 Общие вопросы автоматики и вычислительной техники
GRNTI 82.01 Общие вопросы организации и управления
VAC 05.13.01 Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)
VAC 05.13.06 Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (по отраслям)
VAC 05.13.10 Управление в социальных и экономических системах
VAC 05.13.18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
VAC 05.13.19 Методы и системы защиты информации, информационная безопасность
UDK 656.61.052:004.942
GRNTI 20.01 Общие вопросы информатики
GRNTI 28.01 Общие вопросы кибернетики
GRNTI 49.01 Общие вопросы связи
GRNTI 50.01 Общие вопросы автоматики и вычислительной техники
GRNTI 82.01 Общие вопросы организации и управления
Language:
Russian
Keywords:
organizational and technical system, communication, system, watch keeping, steady (equilibrium) information state, probability for actualization
Abstract (English):
It is shown that the implementation of the requirements to maintain the safe navigation of the vessel can be achieved by controlling information flows in organizational and technical systems of watch keeping. The transformation of organizational and technical systems of ship watch keeping into communication system when the organizational and technical system of ship watch keeping is considered only in terms of information co-relations of its elements - regardless their inner structure and application. The general principles of the development of the communication system of watch keeping are explained. The models of the steady (equilibrium) state of the system are proposed. The recommended technique allows to obtain improved estimations for the probability of implementing a steady distribution of message flows in the communication system and makes it possible to evaluate this state in more complex situations, where pairs of interacting elements are connected with more than one communication channel.
It is shown that the implementation of the requirements to maintain the safe navigation of the vessel can be achieved by controlling information flows in organizational and technical systems of watch keeping. The transformation of organizational and technical systems of ship watch keeping into communication system when the organizational and technical system of ship watch keeping is considered only in terms of information co-relations of its elements - regardless their inner structure and application. The general principles of the development of the communication system of watch keeping are explained. The models of the steady (equilibrium) state of the system are proposed. The recommended technique allows to obtain improved estimations for the probability of implementing a steady distribution of message flows in the communication system and makes it possible to evaluate this state in more complex situations, where pairs of interacting elements are connected with more than one communication channel.
Keywords:
organizational and technical system, communication, system, watch keeping, steady (equilibrium) information state, probability for actualization
organizational and technical system, communication, system, watch keeping, steady (equilibrium) information state, probability for actualization
Введение Организационно-техническую систему несения вахты, функционирование которой исследуется в [1-3], будем рассматривать лишь с позиции информационных взаимодействий ее элементов - независимо от их внутренней структуры и назначения. В этом случае элементы, образующие организационно-техническую систему несения вахты, можно интерпретировать как информационные емкости, а информационные взаимодействия между ними - как перемещение заданного количества сообщений (докладов) от емкости к емкости. Именно такую модифицированную организационно-техническую систему будем называть коммуникационной системой. Пусть природа сил, вызывающих перемещение сообщений, такова, что количество сообщений, перемещающихся по каналам, зависит от некоторых заданных характеристик (например, пропускной способности) таких каналов стохастическим образом в том смысле, что каждое сообщение случайно «избирает» тот или иной канал связи. Если описанный процесс перемещений происходит многократно, то при каждой его реализации возникает новое распределение потоков сообщений по каналам связи. Однако среди всех возможных распределений потоков сообщений можно выделить такое, вероятность реализации которого максимальна. По аналогии с однократно протекающими во времени процессами обмена информацией будем называть такое распределение установившимся (равновесным) информационным состоянием в коммуникационной системе несения вахты. Модели коммуникационных систем несения вахты с установившимся (равновесным) информационным состоянием сложны с точки зрения подсчета вероятности состояний такой системы. Задачей нашего исследования было разработать методику, которая позволяла бы: - получить улучшенные оценки для вероятности реализации того или иного распределения потоков сообщений; - получить такие оценки в более сложных ситуациях, когда пары взаимодействующих элементов соединены более чем одним каналом связи. Общие принципы построения коммуникационной системы несения вахты Пусть в коммуникационной системе, включающей М каналов с характеристиками Нi ≥ 0 (i = 1, ..., М), в каждой реализации перемещений участвует N сообщений. Кроме того, каждое сообщение случайно «избирает» тот или иной канал связи и, следовательно, некоторое значение характеристики hj (j = 1, ..., N), совпадающее с одним из значений Нi. Пусть определен вектор X = {x1, ..., хm} распределения сообщений по каналам связи в рассматриваемой коммуникационной системе. Проанализируем расположение точек hj и Нi на оси h при установившемся состоянии системы X° = {xi°}, для чего разобьем ось h от h = Hмин до h = Hмах на примыкающие друг к другу отрезки Δk (k = 1, ..., К). Обозначим число таких точек на отрезке Δk как Fk и Пk соответственно, т. е. , , где Λk (Hi) - характеристическая функция отрезка Δk. Случайный выбор сообщением канала связи означает, что вероятность выбора множества связей со значениями HiÎ Δk является отношением вида Fk /N. Если далее предположить, что выбор одной связи в пределах интервала Δk равновероятен, то вероятность выбора сообщением любой связи с пропускной способностью Hi равна υi(Hi) = Fk / N Пk для HiÎ Δk. (1) Заметим, что величины υi(Hi) нормированы, причем Пk = 0 означает, что в интервале Δk нет ни одной связи и он должен быть исключен из элементного множества коммуникационной системы несения вахты. Таким образом, пропускную способность канала связи Hi можно дополнительно интерпретировать как множество значений дискретной случайной величины с вероятностями υi = υi(Hi). Рассмотрим теперь произвольный вектор X, который также случаен, причем число его состояний конечно. Каждое такое состояние определяется тем, что любое сообщение «избирает» один из i = 1, ..., М каналов связи с вероятностью υi, соответствующей установившемуся состоянию Х0. Следовательно, рассмотренная схема полностью совпадает с известной схемой полиномиального распределения, в которой вероятность появления каждого состояния X определяется по формуле из [4]: . (2) Если выражение (2) прологарифмировать и использовать аппроксимацию вида ln z! ≈ z ln z - z, то с точностью до постоянной составляющей можно найти: (3) При υi = l / M = const выражение (2) описывает термодинамическую вероятность состояния X, и для физических систем в качестве равновесного состояния Х° принимается такое, которое максимизирует энтропию системы: S(X) = k υN ln p(X), где k - константа Больцмана. Полученный принцип максимума энтропии можно распространить на абстрактные системы информационно взаимодействующих элементов в организационно-технических системах несения вахты и рассматривать эти системы как коммуникационные системы. В таких моделях систем в качестве исходной информации можно использовать плотность распределения f*(h). Эту плотность целесообразно получать в результате выборочного статистического обследования установившегося распределения потоков сообщений Х° в организационно-технической системе несения вахты. Отметим, что кривую плотности распределения f*(h) можно интерпретировать как апостериорную плотность распределения, обозначая ее, например, следующим образом: f* (h | Х°). Если бы распределение точек Hi на оси h было равномерным, то функцию f*(h\X°) можно было бы считать достаточно точной аппроксимацией (1) и для подсчета вероятностей состояний X в (2) воспользоваться выражением υi = cf*(Hi | X°). (4) Однако в общем случае точки Hi имеют неравномерное распределение по оси h, поэтому последнее приближение для случая неравномерного распределения точек Hi оказывается некорректным. В то же время из выражения (1) следует, что величины υi должны определяться по выражению вида υi = f*(Hi | X°) / Пk. (5) Очевидно, что результаты расчета по формулам (4) и (5) могут существенно различаться. Учитывая полученные результаты, составим несколько коммуникационных моделей, наиболее важных для организации системы несения вахты. Для составления первой модели будем считать, что в процессе несения вахты периодически N сообщений перемещается из n элементов с информационной емкостью Qj (j = 1, ..., n) в m других элементов информационной емкостью Рi (i = 1, ..., m), причем Первая модель установившегося состояния коммуникационной системы Пусть характеристика канала определена как величина Hij, а соответствующий поток сообщений - как xij. Если все пары взаимодействующих элементов элементного множества соединены друг с другом, общее число каналов М будет равно величине m × n. Очевидно, элементы xij любой матрицы X, описывающей распределение потоков сообщений в коммуникационной системе несения вахты, должны удовлетворять следующим условиям: (6) В общей коммуникационной модели, как отмечалось выше, Нij могут быть интерпретированы как случайные величины с вероятностями υij, определяемыми из соотношения (4) или (5). В соответствии с предположением о существовании установившегося состояния для коммуникационных систем, составим модель коммуникационной системы несения вахты, отвечающую такому состоянию. Установившееся состояние X* коммуникационной системы несения вахты должно максимизировать функцию (2) или (3) при ограничениях (6). Тогда приходим к задаче, решение которой позволяет оценить информационные потоки, идущие по каналам связи между элементами системного множества. В общем виде такую задачу можно сформулировать следующим образом. Найти (7) с учетом выражения (5) и при информационных ограничениях (6). Для решения задачи (7), с учетом выражения (5) и при информационных ограничениях (6), будем использовать условный экстремум и максимизировать выражение . Тогда можно получить: x*ij = ai bj υij (8) для всех i и j, где ai = exp(ρi - 1), bj = exp(μj). Подставляя последние выражения в (6), получим систему нелинейных уравнений для определения коэффициентов ai и bj: Для решения данной системы целесообразно использовать итерационную процедуру: bj q + 1 = Qj / ∑ aiq υij (j = 1, ..., n), i ai q + 1 = Pi / ∑ bj q + 1 υij (i = 1, ..., m), i в которой начальные условия a0i и b0j должны удовлетворять условию a0i + b0j = 1. Если далее перейти от переменных ai q и bj q к переменной xijq и вести обозначения xijq = ai q bj q υij, yijq = ai q bj q + 1 υij. Тогда, очевидно, будут иметь место равенства (9) Соотношения (9) определяют известный метод внутреннего баланса. Вторая модель установившегося состояния коммуникационной системы При составлении второй модели, предназначенной для оценки установившегося состояния коммуникационной системы, будем считать, что из X* образованы величины Φk, равные числу сообщений, перемещающихся по каналам системы несения вахты с характеристиками Hij, аналогичные величинам Fk, полученным из установившегося состояния X*: Фk = ∑ x*ij Λk (Hij). (10) Очевидно, что x*ij, полученные при решении задачи (10), вообще говоря, не обеспечивают совпадения Fk и Фk. Поэтому введем плотность распределений f(h|X*) и назовем ее апостериорной. Так как по определению плотности вероятности Fk = N ∫ f(h|X°)dh, hÎΛk Фk = N ∫ f(h|X*)dh, hÎΛk то можно говорить о несоответствии апостериорной плотности распределения априорному обследованию. В связи с этим необходимо составить модель установившегося состояния коммуникационной системы, позволяющую устранить это несоответствие. Введем для Hij и хij новый индекс k - номер интервала Λk и определим Hijk = Hij при Hij ÎΛk так, что для остальных k значения Hijk не определены. Кроме того, хijk обозначим число сообщений, перемещающихся на множестве системы из элемента i к элементу j по каналу k. Теперь каждое состояние системы определяется трехиндексной матрицей X, а вероятность выбора каждым сообщением перемещения из элемента i к элементу j по каналу k можно найти аналогично сделанному выше: Отсюда вероятность каждой матрицы может быть получена следующим образом: (11) Таким образом, для практического расчета установившегося состояния коммуникационной системы несения вахты получили следующую задачу, которую сформулируем так: Найти (12) при следующих ограничениях: ∑ xijk = Рi (i = 1, ..., m), jk ∑ xijk = Qj (j = 1, ..., n), (13) ik ∑ xijk = Fk (k = 1, ..., K), xijk ≥ 0. ij Целевая функция в данной задаче получена аппроксимацией факториалов и логарифмированием (8) аналогично выводу выражения (3). Следует отметить, что введение третьей группы ограничений (9) путем дискретизации по k позволяет получать распределения потоков в системе при наличии нескольких каналов, связывающих элементы коммуникационной системы несения вахты. Действительно, при формулировке последней задачи условие единственности связи между элементами использовалось лишь при определении Hijk. Введение нескольких связей для одной фиксированной пары элементов (i, j) позволяет доопределить соответствующие значения Hijk и υijk. После преобразований, аналогично выполненных в задаче (5)-(7), получим x"ijk = ai bj ck υijk, где ai, bj, ck - решения системы нелинейных уравнений: ai ∑ bj ck υijk = Pi (i = 1, ..., m), j k bj ∑ ai ck υijk = Qj (j = 1, ..., n), i k ck ∑ ai bj υijk = Fk (k = 1, ..., K). i j Для решения данной системы используем итерационный метод внутреннего баланса (9): aiq+1 = Pi / ∑ bqj cqk υijk ( i = 1, ..., m), j k bjq+ 1 = Qj / ∑ aq+ 1 i cqk υijk (j = 1, ..., n), (14) ik kq+ 1 = Fk / ∑ aq+ 1i bq+ 1 j υijk = (k = 1, ..., K). ij при ai0 + bj0 + ck0 = 1. Заметим, что от переменных aiq, bjq, ckq можно было бы перейти к переменным xijk и получить трехиндексный аналог метода балансировки, но реализация соотношений (13) по сравнению с методом внутреннего баланса (9) численным методом оказывается более экономной по затрачиваемому времени. Несмотря на предположение об однородности сообщений в коммуникационной системе несения вахты, задачи (9) и (10) могут быть легко использованы для описания систем, где в перемещениях участвует несколько видов сообщений (докладов), каждый со своей функцией распределения f*u( h|X°) ( u = 1, ..., l) и со своим множеством коммуникаций. Пусть известно количество докладов каждого вида Nu, тогда последние ограничения (13) в рассматриваемой задаче могут быть записаны в виде (15) где Fk = Nu ∫ f*u(h|X°)dh. hÎΔk Распределения f*u(h|X°), используемые выше, являются результатом обследований и отражают текущее состояние коммуникационной системы несения вахты, обусловленное характером деятельности судовых специалистов [4, 5]. При прогнозировании потоков сообщений в системе необходимо иметь прогнозы относительно видов распределений. Однако на практике можно получить лишь некоторые параметры функции распределения, которую можно записать так: f*u(h, Тu, Y1u, ..., Yru), где u = 1, ..., l). Для простоты далее будем считать, что для каждой функции известен только один параметр Ти. При наличии такой информации введение ограничений (15) не имеет смысла, т. к. оно предполагает наличие достоверной информации о всех кривых f*u(h|X°). Кроме того, в некоторых областях значений параметров Y1u, ..., Yru соответствующая им кривая может оказаться несогласованной с информационными емкостями взаимодействующих элементов коммуникационной системы Pi и Qj, т. е. система ограничений последней задачи будет несовместной. Таким образом, при постановке этой задачи следует принять Ku = 1 (u = 1, ..., l) и при фиксированных значениях Y1u, ..., Yru можно получать матрицу потоков X*(Y1u, ..., Yru) при замене индекса k на и (и = 1, ..., l). В свою очередь, по X* можно построить оценки параметров T1, ..., Тl, как Т*1 = φ1(Х*), ..., Т*l = φl(Х*) и в качестве меры близости между Х° и X* воспользоваться метрикой между Ти и Ти*[6]. Для отыскания неизвестных параметров Y1u, ..., Yru можно сформулировать следующую задачу. Найти величины Y1u, ..., Yru (u = 1, ..., l), минимизирующие погрешность вида l W = ∑ (φ(X*) - Tu)2. u = 1 Для решения задачи можно организовать итерационный процесс, минимизирующий W(Y1u, ..., Yru), на каждом шаге s которого определяются функции fu(s) (h, Ти, Y1u, ..., Yru) (u = 1, ..., l) и применяется, например, итеративный процесс (8) или процесс (14) в зависимости от количества видов сообщений в системе l. Заключение Процесс преобразования организационно-технической системы в коммуникационную систему позволяет по наблюдаемому обмену навигационной и промысловой информацией описать влияние деятельности судовых специалистов на информационное состояние структуры несения вахты. Переход от структуры организационно-технической системы к структуре коммутационной системы несения вахты позволяет найти установившееся информационное состояние такой системы и оценить интенсивность информационных потоков между постами управления судовыми технологическими процессами. Предложенная методика позволяет, с одной стороны, получать улучшенные оценки для вероятности реализации того или иного установившегося распределения потоков сообщений в коммуникационной системе, а с другой - дает возможность осуществлять оценки такого состояния в более сложных ситуациях, когда пары взаимодействующих элементов соединены более чем одним каналом связи.
1. Ventcel' E. S. Teoriya sluchaynyh processov i ee inzhenernye prilozheniya / E. S. Ventcel', L. A. Ovcharov. M.: Vyssh. shk., 2000. 383 s.
2. Gladyshevskiy M. A. Organizacionno-tehnicheskie struktury, obespechivayuschie ekspluataciyu sudna / M. A. Gladyshevskiy, M. A. Pasechnikov, K. V. Pen'kovskaya; pod. obsch. red. V. I. Men'shikova. Murmansk: Izd-vo MGTU, 2008. 212 s.
3. Eremin M. M. Optimizaciya sociotehnicheskih svyazey v strukturah moreplavaniya / M. M. Eremin, V. I. Men'shikov, K. V. Pen'kovskaya; pod obsch. red. V. I. Men'shikova. Murmansk: Izd-vo MGTU, 2011. 166 s.
4. Kartashov S. V. Realizaciya principa vladeniya situaciey pri vypolnenii promyslovyh operaciy / S. V. Kartashov, V. V. Shutov, V. I. Men'shikov // Rybnoe hozyaystvo. 2014. № 2, S. 110-113.
5. Klyuchko D. V. Nadezhnost' razresheniya problemnyh situaciy pri upravlenii sostoyaniem bezopasnosti sudna / D. V. Klyuchko, I. A. Ramkov, V. I. Men'shikov // Zhurnal universiteta vodnyh kommunikaciy. 2011. Vyp. 11 (№ 3). S. 110-112.
6. Gladyshevskiy M. A. Optimal'nost' vzaimosvyazey v sociotehnicheskoy sisteme upravleniya sostoyaniem bezopasnoy ekspluatacii sudna / M. A. Gladyshevskiy, V. I. Men'shikov, A. V. Solyanin // Vestn. Murman. gos. tehn. un-ta. 2006. T. 9, № 2. S. 260-268.
