FORECASTING PROCESSES OF MARITIME PASSENGER TERMINAL IN THE CLASS OF POLYNOMIAL MODELS
Authors:
1.
Saint Petersburg State University of Aerospace Instrumentation
(Doctor of Technical Sciences, Assistant Professor; Arofessor of the Department of Systems Analysis and Logistics)
Type:
Article
Pages:
from 113
to 122
Status:
Published
Received:
20.08.2018
Accepted:
25.08.2018
Published:
25.08.2018
Subject area:
UDK 656.072, 336.01
GRNTI 45.01 Общие вопросы электротехники
GRNTI 55.42 Двигателестроение
GRNTI 55.45 Судостроение
GRNTI 73.34 Водный транспорт
GRNTI 44.31 Теплоэнергетика. Теплотехника
GRNTI 45.01 Общие вопросы электротехники
GRNTI 55.42 Двигателестроение
GRNTI 55.45 Судостроение
GRNTI 73.34 Водный транспорт
GRNTI 44.31 Теплоэнергетика. Теплотехника
Language:
Russian
Keywords:
sea passenger terminal, forecasting, identification of processes, polynomial models, development of marine passenger terminal
Abstract (English):
Modern marine passenger terminals represent complex technical systems depending on the intensity of ship calls, passenger traffic, and influence of the environment and correct organization of internal processes. To achieve the sustainable development of the terminal it is necessary to take into account the multicriterion nature, which requires solving the task of identifying the processes, highlighting the key parameters and analyzing the status of the terminal. In the course of investigating the processes the primary issues become the discrete nature of the initial data, schedules of calls, time-tables. The process of steady operation of the terminal can be shown as a sequence of several operation modes taken in certain time moments, each being described by a certain set of port characteristics. Thus, the state of the system can be analyzed according to a set of selected parameters and the conditions for achieving the desired functioning can be evaluated. But, with this approach, it is rather problematic to solve the problem of forecasting, since the terminal infrastructure must cope with new challenges: increasing the size of the passenger liners and changing the route networks based on changing priorities of passengers. The number of local problems can be solved on the basis of models of queuing systems, but the greatest interest is to obtain the models in analytical form. To increase the efficiency of control over passenger flow and working processes on cruise ships and ferries there appears the need to create a complex of polynomial models. The object of the survey is a joint-stock company “Passenger Port of Saint Petersburg “Marine Facade”. Based on the states of the system characterized by the intensity of ship calls for the past periods, the tasks of constructing the analytical forecast function, of identifying the processes have been solved, as well as there has been defined the predicted number of ship calls to the port for the nearest navigation. The obtained results allow improving the quality of decision making on substantiating the modernization of the port infrastructure, solving the problem of forecasting the development of the terminal in order to meet the new challenges of the sea passenger transportation market.
Modern marine passenger terminals represent complex technical systems depending on the intensity of ship calls, passenger traffic, and influence of the environment and correct organization of internal processes. To achieve the sustainable development of the terminal it is necessary to take into account the multicriterion nature, which requires solving the task of identifying the processes, highlighting the key parameters and analyzing the status of the terminal. In the course of investigating the processes the primary issues become the discrete nature of the initial data, schedules of calls, time-tables. The process of steady operation of the terminal can be shown as a sequence of several operation modes taken in certain time moments, each being described by a certain set of port characteristics. Thus, the state of the system can be analyzed according to a set of selected parameters and the conditions for achieving the desired functioning can be evaluated. But, with this approach, it is rather problematic to solve the problem of forecasting, since the terminal infrastructure must cope with new challenges: increasing the size of the passenger liners and changing the route networks based on changing priorities of passengers. The number of local problems can be solved on the basis of models of queuing systems, but the greatest interest is to obtain the models in analytical form. To increase the efficiency of control over passenger flow and working processes on cruise ships and ferries there appears the need to create a complex of polynomial models. The object of the survey is a joint-stock company “Passenger Port of Saint Petersburg “Marine Facade”. Based on the states of the system characterized by the intensity of ship calls for the past periods, the tasks of constructing the analytical forecast function, of identifying the processes have been solved, as well as there has been defined the predicted number of ship calls to the port for the nearest navigation. The obtained results allow improving the quality of decision making on substantiating the modernization of the port infrastructure, solving the problem of forecasting the development of the terminal in order to meet the new challenges of the sea passenger transportation market.
Keywords:
sea passenger terminal, forecasting, identification of processes, polynomial models, development of marine passenger terminal
sea passenger terminal, forecasting, identification of processes, polynomial models, development of marine passenger terminal
Одной из важнейших задач, возникающей при оптимальном распределении ресурсов и организации систем управления, является идентификация динамических процессов обработки судов и анализа пассажиропотока. Главной особенностью эти процессов в морском пассажирском терминале является многокритериальность, которая обусловлена наличием множества разнообразных и противоречивых требований, предъявляемых к указанным процессам с учётом влияния внешней среды. Это существенно усложняет оптимизацию процессов, делает их трудноформализуемыми. На основе моделей процессов можно осуществлять прогнозирование значений показателей качества процессов в определённые моменты времени и, в случае необходимости, заранее производить перераспределение ресурсов и портовых мощностей для обеспечения оптимальной загрузки пассажирского морского терминала. Для решения задачи прогнозирования необходимо решить задачу идентификации внутренних и внешних процессов. Идентификация процессов формализованно представляется достаточно трудоёмкой задачей, т. к. в процессе функционирования морского пассажирского терминала происходит непрерывное динамическое изменение интенсивности потока прихода пассажирских судов, числа работающих причалов терминалов. Несмотря на наличие процессов дискретизации в расписании прихода судов и известной информации по сетевому бронированию круизных судов, что может быть основанием для некоторого теоретического прогноза, задача определения необходимого количества портовых ресурсов не может быть точно определена. Тем не менее процесс функционирования морского пассажирского терминала с той или иной степенью точности может быть представлен в виде последовательности нескольких типичных режимов с определённым набором характеристик, например, изменением интенсивности входного потока, числа пассажиров на определённый момент времени, числа загруженных причалов. Указанные значения выбираются на основании данных прошлых лет и текущего года, формируются через заданный определённый период времени, период дискретизации. Таким образом, можно говорить о формировании набора состояний портовой терминальной системы в чётко заданные моменты времени. Это положение можно формализованно описать в виде системы уравнений (1) где ti - моменты времени, характеризующие состояние системы; li - интенсивность судов в определённые моменты времени; mn - интенсивность обработки судов; Rn - количество задействованных причалов; Pn - количество пассажиров в заданные моменты времени; Hn -количество задействованного оборудования; F(Sn) - набор состояний портовой системы в определённые моменты времени ti, которые определяются совокупностью параметров; Sn(Sn) - набор состояний условий внешней среды, влияющих на F(Sn); Dt - шаг выбора моментов времени для фиксации состояний системы. Оптимизация решений транспортного обслуживания При формировании набора состояний концепция принятия некоторого оптимального решения рассматривает процесс оптимизации как сознательный выбор одного варианта решения (например, уже заданного состояния) из множества других. Однако выбор только на основе уже имеющихся состояний не предполагает возможность наличия новых переменных, что ограничивает применение данного подхода. Наиболее часто при описании процессов морcких пассажирских терминалов используют модели систем массового обслуживания. Однако их применение при оперативном принятии оптимальных решений представляется затруднительным ввиду сложности оптимизации в установившихся режимах функционирования и острой необходимостью нахождения динамических характеристик процессов. Особую важность имеет именно задача нахождения динамических характеристик в форме полиномиальных моделей. Ряд локальных задач успешно решается при использовании моделей систем массового обслуживания, на основе которых можно выработать определённые системы принятия решений [1, 2]. Ограничениями модели являются класс задач микроуровня транспортного планирования и учёт неизменного влияния внешней среды. Например, можно определить оптимальное количество причалов в зависимости от изменяющейся интенсивности круизных и паромных судов с учётом приоритетов их обработки терминалами. Закон Эрланга [3] позволяет определить загруженность системы, если рассматривать причалы как обслуживающие устройства и ввести среднее время на обработку. В реальных условиях время обработки судов и интенсивность обслуживания судов в системе будут различными. Аналогичная ситуация возникает и при моделировании двунаправленного пассажиропотока круизных судов в течение дня, т. к., например, разнится время обработки каждого пассажира при досмотре у входа в терминал. Применение усреднённого времени обработки формирует усреднённую оценку работы системы. Поэтому при решении таких задач приходится вводить некоторые нормировочные условия. Основные уравнения на основе систем массового обслуживания: (2) где Pk - вероятность состояний системы, т. е. вероятность занятости причалов в порту (P0 определяет вероятность того, что все причалы свободны, a Pn - вероятность занятости всех причалов в порту); n - количество причалов; - приведённая плотность потока заявок пассажирских судов; - среднее количество загруженных причалов в зависимости от различного входного потока; Kзагруз - коэффициент загрузки причалов (либо других устройств); n0 - имеющееся количество причалов. Особенностью выражений (2) является наличие постоянного значения знаменателя. Для пассажирского порта «Морской фасад» количество состояний n равно 7. Для повышения эффективности оперативного управления процессами обработки круизных судов и связанного с ними пассажиропотока возникает необходимость в создании системы полиномиальных динамических моделей, представляющих собой зависимости функций результатов выходов портовой системы Y1, Y2, …, Yn от управляемых входных переменных x1, x2, ... , xn. При таком подходе полиномиальные модели являются численными характеристиками целевых функций портовой системы. Общая целевая функция морского пассажирского терминала сформирована в задаче синтеза [4], дополнительно актуальные подходы к исследованию систем портовых представлены в [5, 6]. В зависимости от задач исследования полиномиальные модели можно разделить на две группы. К первой группе относятся модели, у которых функции результатов работы (некоторого отклика на воздействие Xi) представляют собой показатели качества процессов обработки потоков судов в штатных режимах работы. Факторами в указанных моделях являются характеристики процессов по обработке судов и пассажиров: приведённая плотность прихода судов в пассажирский порт, коэффициент загрузки причалов, число причалов и максимально возможное количество судов в очереди на обслуживание. На основе формирования разброса значений загруженности причалов, в зависимости от интенсивности входящего потока судов, можно оперативно определить значения показателей качества процессов обслуживания. Ко второй группе моделей в качестве функции Y(xi) можно отнести оптимальные значения характеристик процессов обработки судов и пассажиров, коэффициентов загрузки причалов, коэффициентов интенсивности обработки судов. Факторами в таких моделях являются как отдельные численные параметры процессов (количество причалов, время обработки, время стоянки в порту), так и предельно допустимые значения показателей быстродействия и оперативности процессов (минимально допустимое значение вероятности обработки судна в порту). Такие модели представляют собой зависимости значений отдельных характеристик стабильных режимов системы пассажирского терминала от значений переменных (обслуживающих систем) и целевых требований к портовой системе. Определение коэффициентов полиномиальных моделей является практической задачей активной идентификации [7] технической системы, которая позволит решить проблему прогноза, например, количества заходов круизных судов на ближайших горизонтах планирования с сохранением условий позитивного влияния внешней среды на увеличение судозаходов. Но при построении моделей необходимо учитывать целочисленность отдельных характеристик: числа причалов и терминалов, максимального числа круизных судов в очереди, наличия расписания судозаходов и дискретный характер процессов. Данное обстоятельство ограничивает возможность варьирования параметров. Кроме этого, ввиду специфики требований к точности модели, необходимо рассматривать различные законы распределения непрерывных и целочисленных факторов, что усложняет принятие решений. Необходимо учитывать определённую связь между приведённой плотностью прихода круизных и паромных судов в порт и имеющегося числа причалов. Их отношение выражает коэффициент загрузки причалов, значение которого для исследования порта как технической системы представляет наибольший интерес, если находится в диапазоне от 0,60 до 0,90. Значения коэффициента загрузки ниже 0,60 свидетельствует о низком уровне загрузки и фактическом простое некоторых причалов, что в современных экономических реалиях крайне нежелательно. С другой стороны, при достижении коэффициента загрузки 0,90 и выше система морского пассажирского терминала будет работать в максимально загруженном режиме, такая ситуация возможна только в период навигации. Параметры и условия в задаче прогнозирования интенсивности круизных и паромных судов для морских пассажирских терминалов Объектом исследования выбран АО «Пассажирский Порт Санкт-Петербург «Морской фасад» - самый крупный пассажирский терминал в Балтийском море. На основании данных по всем пассажирским терминалам Санкт-Петербурга 2016 г. можно сделать вывод, что функционирование порта «Морской фасад» способствовало прекращению спада общего пассажиропотока и изменению роли пассажирских портов Санкт-Петербурга. Пассажирские морские терминалы Санкт-Петербурга на сегодняшний день являются точками роста в Балтийском регионе. Ввиду возрастания пассажиропотока и числа судов, инфраструктура порта должна отвечать новым требованиям и вызовам, например, тенденция увеличения габаритов круизных судов вынуждает наращивать длину причалов ПП-1 и ПП-7 (рис. 1) [8, 9]. Пиковые режимы работы пассажирского порта определяются максимальным числом судозаходов в указанный период. В пиковые дни количество пассажироопераций порта превышало аналогичный предельный показатель аэропорта «Пулково» (который максимально обслуживает порядка 40-45 тыс. пассажиров в сутки), и на вход-выход составляло до 55 тыс. пассажиров [10]. Для сохранения тенденции увеличения пассажиропотока необходимо решать задачи оперативного прогнозирования, точность которых зависит от корректной идентификации процессов и выбора ключевых переменных. Для анализа загруженности причалов были исследованы интенсивности швартовок круизных и паромных судов с 2014 по 2017 гг. Оценка загруженности отдельных причалов в терминале представлена на рис. 1. Рис. 1. Оценка загруженности отдельных причалов в терминале «Морской фасад» c 2014 по 2017 гг. На основании данных о загруженности причалов можно сделать вывод, что наибольшим спросом пользуются причалы ПП-1 и ПП-7, затем - ПП-3 и ПП-5. Для получения полной картины загруженности пассажирских терминалов необходимо проанализировать типы круизных судов по показателю вместимости пассажиров. Ограниченная выборка круизных судов приведена на рис. 2. Рис. 2. Вместимость круизных лайнеров и паромов, которые имели в своем маршруте заход в «Пассажирский Порт Санкт-Петербург «Морской фасад» На основании рис. 1, 2 можно определить допустимый интервал разброса пассажиропотока, в границах от 516 до 2 853 пассажиров. В связи с тенденцией увеличения числа круизных судов верхняя граница в ближайшее время будет расти. Чем чаще круизное судно заходит в порт, тем большую прибыль принесёт туристический поток; в то же время это приведёт к повышению нагрузки на портовые системы и возникновению возможных задержек в пиковое время. Идентификация исследуемых процессов пассажирского терминала в классе полиномиальных моделей осуществляется путём обработки имеющегося массива данных о состоянии портовых систем, взятых в определённые дискретные моменты времени. Результирующую функцию прогноза судозаходов в пассажирский порт можно с определённой степенью точности представить в виде полинома степени d от n параметров: (3) где y - искомая полиномиальная зависимость; xi, xj - переменные системы; ai - искомые коэффициенты. В векторной форме уравнение (3) можно представить следующим образом (4) где - вектор базисных функций; - вектор параметров портовой системы. При решении задачи прогноза и идентификации процессов судозаходов необходимо определить порядок полиномов и на основе анализа относительных и абсолютных ошибок выбрать наиболее точный. Прогнозирование интенсивности судозаходов в морской пассажирский терминал в форме полиномиальной зависимости Для решения поставленных задач необходимо определить численные параметры судозаходов. За исходные данные принята годовая интенсивность судозаходов c 2014 по 2017 гг. Несмотря на наличие данных по предварительному бронированию судозаходов, крайне актуальной является задача по оценке функционирования портовой системы на основе прогнозной аналитической зависимости y(x). Ввиду присутствия тенденции к росту судозаходов, выбраны следующие методы прогнозирования [11, 12]: 1) с помощью линий тренда; 2) метод среднего темпа роста. При прогнозировании с помощью линии тренда открывается возможность определить семейство полиномиальных моделей в виде линейной, логарифмической, экспоненциальной, полиномиальной функций со степенью 2, 3, 4, 5, 6 и степенной y(x). Применение метода среднего темпа роста [11] (или метода среднего темпа прироста) для описания динамики ряда заключается в его отображении в виде показательной или экспоненциальной кривой, которая соединяет две крайние точки. В связи с этим использование данного показателя в качестве обобщающего целесообразно лишь для тех процессов, у которых динамика происходит примерно с постоянным темпом роста, что отвечает имеющейся тенденции. Результаты расчётов по прогнозированию с помощью линии тренда представлены в табл. 1. Таблица 1 Полученные прогнозные значения интенсивности круизных и паромных судов № п/п Год Судозаходы, ед. Функции линейная логарифмическая экспоненциальная полиномиальная, n = 2 полиномиальная, n = 3 полиномиальная, n = 4 полиномиальная, n = 5 полиномиальная, n = 6 степенная 1 2009 115 220 192 201 178 131 118 111 113 170 2 2010 254 223 212 207 213 237 256 274 265 196 3 2011 327 227 225 214 239 283 293 287 299 213 4 2012 226 231 233 220 256 287 278 263 265 226 Окончание табл. 1 № п/п Год Судозаходы, ед. Функции линейная логарифмическая экспоненциальная полиномиальная, n = 2 полиномиальная, n = 3 полиномиальная, n = 4 полиномиальная, n = 5 полиномиальная, n = 6 степенная 5 2013 261 234 240 227 264 264 248 248 238 236 6 2014 239 238 246 234 264 233 225 239 243 245 7 2015 230 242 250 242 254 210 220 227 244 253 8 2016 209 245 254 249 235 211 231 213 215 259 9 2017 249 249 258 257 207 254 241 248 271 266 10 2018 253 261 265 170 356 222 455 883 271 Полученные значения необходимо проверить на точность, оценку которой можно произвести с использованием выражения для абсолютной и относительной погрешности [11]. В результате анализа минимальное среднее значение относительной и абсолютной погрешностей соответствует полиномиальной линии тренда 5-й степени, а минимальное значение коэффициента вариации соответствует линейной функции. Сравнивая прогнозные значения вышеуказанных функций (253 и 455), можно сделать вывод: в случае отсутствия каких-либо дополнительных мероприятий по привлечению круизных и паромных судов в порт, прогноз с помощью линейной функции может быть правдив. После получения прогнозного значения необходимо оценить адекватность прогноза [13]. Одним из критериев определения качества прогноза служит коэффициент несовпадения ретроспективного предсказания с наблюдавшимися значениями (предложен Г. Тейлом) [14]. С целью оценки достоверности прогноза требуется вычислить коэффициент несовпадения для линейной и полиномиальной функции 5-й степени. Соответствующее значение коэффициента для линейной функции L = 0,083934921, для полиномиальной 5-й степени L = 0,041576259. Наиболее приближённым к нулю оказывается значение критерия для полиномиальной функции 5-й степени. Проанализировав полученные данные, приходим к выводу, что прогноз на 2018 г. будет корректен и правдив по расчёту полиномиальной линии тренда 5-го порядка (5) Прогнозирование методом среднего темпа роста основывается на формуле (6): (6) где - прогнозное значение (n + L)-го уровня ряда; yn - фактическое значение в последней n-ой точке ряда (конечный уровень ряда); - значение среднего темпа роста, рассчитанное для временного ряда y1, y2, … , yt, …, yn (не в %-ом выражении). Выполнив расчёт на основе исходных данных, получаем, что прогнозное значение судозаходов на 2018 г. составляет 274 ед. На рис. 3 представлен график итоговой аналитической полиномиальной зависимости. Рис. 3. Полиномиальные зависимости интенсивности заходов круизных и паромных судов: а - прогнозирование методом среднего темпа роста Рис. 3. Полиномиальные зависимости интенсивности заходов круизных и паромных судов: б - прогнозирование с помощью линий тренда Представленные полиномиальные модели позволяют в любой момент времени спрогнозировать состояние системы, но при каждом последующем прогнозе необходимо проводить оценку на точность. Полученные аналитические модели служат основой для исследования системы терминала на устойчивость, определения значений экстремумов, соответствующих максимальной загруженности пассажирского терминала. Приведённые результаты можно задавать в явном виде в имитационные модели пассажирского терминала, реализованные в таких имитационных средах, как AnyLogic [15]. Обсуждение результатов Хорошо известная мировая практика организации работы пассажирских терминалов требует применения моделей и методов прогнозирования как для операционной деятельности, так и для выработки стратегических решений. Особенностью рассмотренных процессов является наличие прямой зависимости между количеством судов, количеством пассажиров и влиянием внешней экономической среды. Портовая инфраструктура должна быть в состоянии обрабатывать увеличивающуюся интенсивность судов. При этом исходную статистическую информацию можно представить в виде дискретного процесса, значения которого отражают работу порта и его параметры в заданные моменты времени. Каждое состояние является некоторой точкой в развитии работы портовой системы. Знание состояний необходимо для решения задачи точной идентификации процессов и выделения основных переменных, которые составляют основу анализа. Но на основе только заданных состояний достаточно сложно точно решить задачу прогноза. Ряд прогнозных вопросов можно решить на основе систем массового обслуживания, например, определить загруженность причалов на основе различной интенсивности входных судов, времени обработки и различных вероятностей загруженности причалов. Вероятностные модели позволяют подобрать варианты решений, но не дают возможности сформировать аналитический функционал работы, который мог бы с заданной точностью в любой момент времени определить состояние системы. Актуальной задачей является повышение качества оперативного управления процессами обработки судов путём создания комплекса полиномиальных моделей. В данном случае функция результатов работы систем (некоторых откликов) представляет собой численные характеристики целевых функций портовой системы. Но при построении указанных полиномиальных функций необходимо решить задачу точности описания процессов путём выбора наименьших значений абсолютных и относительных ошибок. Разработка комплекса полиномиальных моделей позволяет своевременно выполнить пересчёт прогноза на основе новых входных данных и оперативно определить условия, обеспечивающие уравновешивание входной интенсивности судов и имеющейся портовой инфраструктуры. Выводы На основании анализа интенсивности заходов круизных и паромных судов в «Пассажирский порт Санкт-Петербург «Морской фасад» обоснована потребность в построении аналитической полиномиальной функции, которая позволяет точно определить задачу прогноза и на основе которой становится возможным проанализировать портовые мощности в условиях роста числа и размеров круизных судов. Реализован подход к формализованному описанию состояний пассажирского терминала как дискретной системы, характеризующейся определённым набором параметров в заданные моменты времени. Обозначены границы применения моделей на основе систем массового обслуживания и определения загруженности причалов на основе закона Эрланга. Обоснована необходимость повышения эффективности оперативного управления процессами обработки судов путём создания комплекса создания комплекса согласованных и совместимых полиномиальных моделей, представляющих собой полиномиальные зависимости, - функции отклика выходов портовой системы от управляемых факторов. На основе исходных данных интенсивности заходов судов за прошлые годы построена полиномиальная зависимость, имеющая минимальные ошибки отклонения от реальных данных на выбранных временных интервалах. На основе метода среднего темпа роста определено числовое значение количества круизных и паромных судов. Полученные полиномиальные модели позволяют прогнозировать различные условия функционирования терминала и оптимизировать решение задачи обеспечения необходимых портовых мощностей.
1. Amosova N. N., Maksimov Yu. D. Matematika. Teoriya massovogo obsluzhivaniya. SPb.: Izd-vo Politeh. un-ta, 2013. 200 c.
2. Fetisov V. A., Mayorov N. N. Issledovanie i realizaciya optimal'nogo varianta raboty portovoy logisticheskoy sistemy s ispol'zovaniem imitacionnyh modeley sistem massovogo obsluzhivaniya // Ekspluataciya morskogo transporta. 2012. № 3. S. 3-7.
3. Plotkin B. K., Delyukin L. A. Ekonomiko-matematicheskie metody i modeli v kommercheskoy deyatel'nosti i logistike. Sbornik zadach i uprazhneniy: ucheb. posobie. SPb.: Izd-vo SPbGEU, 2013. 64 s.
4. Mayorov N. N. Zadacha sinteza struktury morskogo passazhirskogo terminala // Vestn. Gos. un-ta mor. i rech. flota im. adm. S. O. Makarova. 2018. № 2 (48). C. 275-286.
5. Araceli (Angie) Wright. UNCTAD Monographs on Port Management. The economic impact of cruise ports. New York and Geneva: UNITED NATIONS, 2001. 33 r.
6. Jugović A., Mezak V., Lončar S. Organization of Maritime Passenger Ports // Pomorskizbornik. 2006. Vol. 44. Is. 1. P. 93-104.
7. Nalimov V. V., Chernova I. A. Statisticheskie metody planirovaniya ekstremal'nyh eksperimentov. M.: Nauka, 1985. 340 c.
8. Passazhirskiy Port Sankt-Peterburg «Morskoy Fasad». URL: https://www.portspb.ru (data obrascheniya: 05.05.2018).
9. HELCOM.fi. URL: http://maps.helcom.fi/website/AISexplorer/ (data obrascheniya: 01.05.2018).
10. Interfaks-Turizm: Peterburgskiy port «Morskoy fasad» v navigaciyu 2015 goda prinyal bolee 220 kruiznyh sudov. URL: https://www.portspb.ru/press_center/news30/postid/own_news/1132 (data obrascheniya: 05.05.2018).
11. Dubrova T. A. Statisticheskie metody prognozirovaniya v ekonomike: ucheb. posobie. M.: MESI, 2004. 136 s.
12. Chetyrkin E. M. Statisticheskie metody prognozirovaniya. Izd. 2-e, pererab. i dop. M.: Statistika, 2007. 199 s.
13. Basovskiy L. E. Prognozirovanie i planirovanie v usloviyah rynka. M.: NIC INFRA-M, 2014. 260 s.
14. Teyl G. Ekonomicheskie prognozy i prinyatie resheniy. M.: Statistika, 1971. 490 s.
15. Anulogic. URL: https://www.anylogic.ru/ (data obrascheniya: 01.05.2018).
