DYNAMICS OF THE FLOATING CRANE "VOLGAR" WHEN HEAVING OF THE SEA
Authors:
1.
Astrakhan State Technical University
(Doctor of Technical Sciences, Professor; Professor of the Department of Technique and Technology of Land Transport)
Astrakhan, Russian Federation
Astrakhan, Russian Federation
2.
Astrakhan Institute of Civil Engineering
Type:
Article
Pages:
from 32
to 42
Status:
Published
Received:
20.08.2016
Accepted:
25.08.2016
Published:
25.08.2016
Subject area:
UDK 539.4(076.5)
GRNTI 45.01 Общие вопросы электротехники
GRNTI 55.42 Двигателестроение
GRNTI 55.45 Судостроение
GRNTI 73.34 Водный транспорт
GRNTI 44.31 Теплоэнергетика. Теплотехника
GRNTI 45.01 Общие вопросы электротехники
GRNTI 55.42 Двигателестроение
GRNTI 55.45 Судостроение
GRNTI 73.34 Водный транспорт
GRNTI 44.31 Теплоэнергетика. Теплотехника
Language:
Russian
Keywords:
thin-walled core of closed profile, rigidity matrix, mathematical model, finite element modeling
Abstract (English):
The dynamic analysis of the behavior of the ship, crane and other structures, consisting of thin-walled cores, at random external impact still remains a subject of the research. The theoretical bases of creation of the mathematical model of the thin-walled core of the closed profile in the local system of coordinates at spatial deformation taking into account a shift of the median surface are given. The mathematical ratios for creation of the rigidity matrix of the thin-walled core of the closed profile, which can be used in the static and dynamic calculation analysis of the structures using the method of finite elements, are received.
The dynamic analysis of the behavior of the ship, crane and other structures, consisting of thin-walled cores, at random external impact still remains a subject of the research. The theoretical bases of creation of the mathematical model of the thin-walled core of the closed profile in the local system of coordinates at spatial deformation taking into account a shift of the median surface are given. The mathematical ratios for creation of the rigidity matrix of the thin-walled core of the closed profile, which can be used in the static and dynamic calculation analysis of the structures using the method of finite elements, are received.
Keywords:
thin-walled core of closed profile, rigidity matrix, mathematical model, finite element modeling
thin-walled core of closed profile, rigidity matrix, mathematical model, finite element modeling
Введение Динамический анализ поведения корабельных, крановых и других конструкций, состоящих из тонкостенных стержней, при произвольном внешнем воздействии до настоящего времени остается предметом исследований. Прочность судовых конструкций в первую очередь связана с их способностью эффективно противостоять действию волн. Для определения тех или иных прочностных характеристик судна выполняется динамический анализ его поведения при волнении моря. Для моделирования динамики судна на волнении моря в настоящее время применяются различные методики, однако точность получаемых динамических результатов во многом зависит от математической модели инерционных свойств несущих элементов судна и, если для массивных элементов указанный вопрос является достаточно изученным, то для тонкостенных стержней замкнутого профиля он находится на стадии теоретико-экспериментального обоснования. Математическая модель матрицы масс тонкостенного стержня замкнутого профиля Для формирования матрицы масс конечного элемента (КЭ), с учетом правила знаков для перемещений и усилий, которые принимаем по рис. 1, определим функционал его кинетической энергии при пространственном деформировании в виде , (1) где r - плотность материала КЭ. Рис. 1. Правило знаков для узловых перемещений тонкостенного стержня замкнутого профиля На рис. 1 - линейные перемещения узла; - углы поворота; - депланация, производная от угла закручивания ; подстрочные индексы x, y и z обозначают оси МСК; надстрочные индексы j и k указывают на начало (н) и конец (к) стержневого конечного элемента (КЭ). В формуле (1) поперечные перемещения точки М (x, y) срединной поверхности стержня замкнутого профиля, жестко закрепленного по концам, определяются формулами [1]: (2) в которых qs - узловое перемещение, соответствующее его степеням свободы (), ys(z) - аппроксимирующие функции Эрмита [2]: (3) Подставим в (1) функции (2) с учетом (3) и определим функционал кинетической энергии деформации тонкостенного стержня однозамкнутого профиля при пространственном деформировании: (4) где - плотность материала стержня (постоянна по всей длине); A, l - площадь поперечного сечения и длина КЭ; - осевые моменты инерции; - секториальный момент инерции; - коэффициент Пуассона для материала стержня (E, G - модули упругости первого и второго рода соответственно); - полярный момент инерции; - координаты центра изгиба стержня относительно точки О начала отсчета дуговой координаты S (рис. 2) [3, 4], представленные формулами (5) Рис. 2. Равновесие выделенного элемента тонкостенного стержня замкнутого профиля Очевидно, в (5) и - моменты инерции сечения стержня, а и представляют собой секториально-линейные статические моменты отсеченной части сечения стержня, определяемые при расположении полюса в произвольной точке О: . (6) Поэтому формулы (5) определяют положение центра изгиба А относительно точки О. Следует иметь в виду, что координаты aх и aу из (5) откладываются от полюса О с учетом их знаков, а именно: если они положительны, то их откладывают в положительном направлении осей Оу и Ох (рис. 2). Кроме того, укажем, что в (5) и (6) - функция дуговой координаты , (7) которая называется обобщенной секториальной координатой и играет важную роль во всей теории тонкостенных стержней замкнутого профиля - такую же, какова роль обычной секториальной координаты в теории стержней открытого профиля, поскольку обобщенная секториальная координата не зависит от выбора точки начала отсчета дуговой координаты s (рис. 2). В (7) - функция депланации , в которой - момент инерции чистого кручения стержня, а - удвоенная площадь, охватываемая срединной линией поперечного сечения стержня , где r - полярный радиус инерции сечения. При рассмотрении линейных (малых) колебаний стержня кинетическую энергию (4) представим квадратичной формой скоростей на обобщенных перемещениях : , (8) тогда инерционные коэффициенты матрицы масс стержневого конечного элемента mst замкнутого профиля вычисляются как вторая производная от (8): . (9) В качестве компонентов перемещений стержня примем функции (2). Для конечного элемента с жестко защемленными концами принимаем ψi (I = 1, 2, …, 14) согласно (3). Матрица масс для пространственного тонкостенного стержня имеет порядок 14 х 14, определение элементов которой по формуле (9) позволяет сформировать матрицу масс тонкостенного стержня замкнутого профиля в местной системе координат при пространственном деформировании [5]: . (10) При получении матрицы (10), представленной и в блочном виде, использовались известные зависимости (11) для вектора внутренних усилий по концам стержневого конечного элемента jk , (12) где и - внутренние поперечные и продольная силы; и - изгибающие и крутящий момент; - изгибно-крутящий бимомент. Правила знаков для внутренних усилий (12) аналогичны правилу знаков для узловых перемещений КЭ (1) (см. рис. 1). Учитывая, что матрица масс (10) симметрична относительно главной диагонали, в которой , приведем ненулевые компоненты ее наддиагональной части: (13) Расчетный анализ плавучего крана «Волгарь» на волнении моря Теперь становится очевидным, что для проведения динамического расчетного анализа пространственных конструкций на волнении моря можно, с учетом работы [6], сформировать математическую конечно-элементную модель сооружения с n степенями свободы: , (14) в которой - коэффициент потерь [7]: (15) при этом - логарифмический декремент затухания колебаний стальных конструкций, в соответствии с которым коэффициент относительного демпфирования в (15) лежит в диапазоне (). Очевидно, векторы в правой части уравнения движения (14) обозначают внешние статические, динамические и кинематические воздействия, в которых может обозначать акселерограммы землетрясений или морской волновой процесс для расчетного анализа буровых платформ либо плавучих кранов на волнении моря. В частности, по рекомендации ООО «Крейн Марин Контрактор», нами по предложенной методике был подвергнут расчетному анализу на волнении Каспийского моря плавучий кран «Волгарь» грузоподъемностью 1400/1600 т (рис. 3), дооборудованный для выполнения грузовых операций с увеличенной до 1600 т грузоподъемностью при волнении до 2-х баллов () и силе ветра не более 10 м/с, а также на волнении моря 3 балла до и силе ветра до 5 баллов при грузоподъемности до 1400 т. Рис. 3. Общий вид плавучего крана «Волгарь» грузоподъемностью 1400/1600 т (без вантовой стрелы) Район плавания - смешанное (река - море) плавание на волнении с высотой волны 3%-й обеспеченности 4,0 м, с удалением от места убежища не более 100 миль и с допустимым расстоянием между местами убежища не более 200 миль. Для рассматриваемого примера в обозначениях работы [8] потенциал скорости волн на глубокой воде определялся по формуле , (16) а волновое давление с учетом (16) принимает вид . (17) Профиль волн определялся по формуле . (18) В формулах (16)-(18) r - амплитуда волн; - круговая частота; - волновое число (количество длин волн, укладывающихся в м); - плотность воды. Гребни волн принимались движущимися вдоль оси x с фазовой скоростью , где - период волн. Соотношение между высотой и длиной волны определялось по эмпирической формуле Циммермана [9]. Расчетно-динамическая модель (РДМ) крана, разработанная в среде CSI SAP 2000, загруженная полезным грузом 1200 т на вылете 27 м, представлена на рис. 4. - груз 1200 т Рис. 4. Конечно-элементная РДМ несамоходного морского плавучего крана «Волгарь» грузоподъемностью 1400/1600 т с вантовой стрелой: 1045 узлов, 247 стержневых КЭ замкнутого профиля, степеней свободы n = 6270 С целью безопасного ведения грузовых работ расчетом по уравновешиванию было установлено, что транспортируемый груз 1200 т на волнении моря 3 балла и волне (без учета ветра) получил амплитуду перемещений по оси X - 1,6 м, по оси Y - 0,4 м, по оси Z - 0,1 м (рис. 5). Рис. 5. Пространственное перемещение полезного груза 1200 т РДМ несамоходного плавучего крана «Волгарь» грузоподъемностью 1600 т на волнении моря 3 балла (h3 % = 1,25 м): 1 - по оси Y, м; 2 - по оси Х, м; 3 - по оси Z, м Выводы Полученная динамическая реакция плавучего крана «Волгарь» грузоподъемностью 1600 т на волнении моря 3 балла при h3 % = 1,25 м хорошо согласуется с результатами, приведенными в [8, 9]. Полученная матрица жесткости тонкостенного стержня замкнутого профиля [6] и матрица масс (10) с ее компонентами (13) являются важнейшими расчетными инструментами конечно-элементного моделирования динамики судна на волнении моря и могут быть использованы по методологии [10] для сложных машиностроительных конструкций, подвергаемых расчетному анализу на произвольное сочетание внешних нагрузок.
1. Yuzikov V. P., Panasenko N. N. Stroitel'naya mehanika tonkostennyh sterzhney / pod red. N. N. Panasenko. Volgograd: Volgograd. nauch. izd-vo, 2013. 361 s.
2. Klaf R., Penzien Dzh. Dinamika sooruzheniy. M.: Stroyizdat, 1979. 320 s.
3. Rozin L. A. Sterzhnevye sistemy kak sistemy konechnyh elementov. L.: Izd-vo Leningr. un-ta, 1975. 237 s.
4. Slivker V. I. Stroitel'naya mehanika. Variacionnye osnovy: uchebnoe posobie. M.: Izd-vo Associacii stroit. vuzov, 2005. 736 s.
5. Panasenko N. N., Levin A. I., Yuzikov V. P. Raschet na seysmicheskie nagruzki mashinostroitel'nyh konstrukciy iz tonkostennyh sterzhney // Izv. Severo-Kavkaz. nauch. centra vyssh. shk. Tehn. nauki. 1988. № 3. S. 75-82.
6. Sinel'schikov A. V., Panasenko N. N. Matematicheskaya model' zhestkostnyh harakteristik tonkostennyh sterzhney zamknutogo profilya korabel'nyh konstrukciy // Vestn. Astrahan. gos. tehn. un-ta. Ser.: Morskaya tehnika i tehnologiya. 2016, № 2. S. 41-52.
7. Panasenko N. N., Rabey V. V., Sinel'schikova L. S. Konechno-elementnaya model' dempfirovaniya kolebaniy nesuschih metallokonstrukciy gruzopod'emnyh kranov // Vestn. Astrahan. gos. tehn. un-ta. 2013. № 2 (56). S. 41-49.
8. Blagoveschenskiy S. N., Holodilin A. N. Spravochnik po statike i dinamike korablya. Dinamika (kachka) korablya. L.: Sudostroenie, 1975. 176 s.
9. Chizhiumov S. D. Osnovy dinamiki sudov na volnenii: ucheb. posobie. Komsomol'sk-na-Amure: GOUVPO «KnAGTU», 2010. 110 s.
10. Perel'muter A. V., Slivker V. I. Raschetnye modeli sooruzheniy i vozmozhnost' ih analiza. M.: DMK Press, 2007. 600 s.
