Россия
с 01.01.2021 по настоящее время
Керчь, Республика Крым, Россия
Россия
с 01.01.2020 по настоящее время
Керчь, Республика Крым, Россия
Проведено исследование оптимизации цифрового регулятора системы автоматического регулирования непрерывного объекта. Проанализирован порядок замены непрерывного регулятора на дискретный. Проиллюстрирована исходная непрерывная оптимизированная система автоматического регулирования. Отмечено, что непрерывная система автоматического регулирования целиком и ее элементы (все либо некоторые) могут быть промоделированы дискретными моделями, описываемыми разностными, а не дифференциальными, как в случае непрерывных моделей, уравнениями. Приведено задание периода дискретизации модели ПИ-регулятора, равного 0.001 с, рассматриваются коэффициенты Z-передаточной функции цифрового ПИ-регулятора, эквивалентного непрерывному регулятору. Практическое значение в теории управления имеет представление дискретной моделью регулятора, что позволяет получить алгоритм цифрового преобразования, осуществляемого регулятором над ошибкой регулирования, организовать дискретно-цифровое управление непрерывным объектом с помощью цифрового процессора. Проиллюстрирована модель с непрерывным и дискретным регулятором. Получена формула вычисления значений решетчатой функции выходного сигнала дискретного регулятора. Установлено, что дискретизацию, квантование сигнала ошибки и восстановление сигнала управления следует осуществлять с должной точностью, которая должна обеспечивать требуемую точность регулирования. Рассматриваются модели с дискретно-цифровым управлением при верном подборе параметров дискретных ПИ-регуляторов, модель с конечным временем переходного процесса и структура ее контура, приведена дискретная функция пятого порядка с пятиступенчатым переходом в установившийся режим. Сделаны выводы о том, что уменьшение периода дискретизации и шага квантования существенно повышает требования к быстродействию процессора.
оптимизация, цифровой регулятор, система автоматического регулирования, непрерывный объект, судно, критерий
Введение
Коммерческие суда, в сравнении с военными, медлительнее употребляют потенциал полной встроенной автоматизации в сферы. Увеличение уровня судовой автоматизации и систем интеграционной мобильности способствует значительной экономии и снижению издержек [1–3].
Военные суда довольно продолжительное время используют встроенные системы, которые способны установить связь с разными судовыми элементами и системами – главным образом защитными и оружейными площадками – и объединить их в один контрольный и наблюдательный пункт. На данный момент системы автоматизации корабля позволяют разным и географически разрозненным элементам объединиться и вести взаимодействие, почти всеми системами возможно управлять удаленно.
На торговых судах и военных кораблях по всему миру употребляются судовые системы управления и автоматизации для усовершенствования работы корабельных движков, поворотных движителей, балласта, двигательных установок, управляющих устройств и т. д. Единая судовая архитектура обязана обеспечивать управление и визуализацию в масштабах всего корабля.
Актуальность, цель и задачи исследования
Разделим методы оптимизации дискретно-цифровых регуляторов системы автоматического регулирования (САР) непрерывными объектами на методы замены оптимального непрерывного регулятора дискретно-цифровым в соответствии с выбранным критерием совпадения свойств САР с непрерывным и квазинепрерывным управлением, а также на методы непосредственной оптимизации дискретно-цифрового регулятора с непрерывным объектом в контуре в соответствии с критерием близости оптимизированной САР к инвариантной или в соответствии с другим критерием [2–5]. Целью настоящего исследования является оптимизация цифрового регулятора САР непрерывного объекта.
Порядок замены непрерывного регулятора дискретным
Пусть дана непрерывная САР, регулятор которой уже оптимизирован одним из методов. Замена непрерывного ПИ-регулятора осуществляется в соответствии с указаниями, приведенными в работах [6–9]. Для этого нужно скопировать оптимизированную САР, поместить ее ниже на рабочем поле для сравнения результатов и подключить ее к генератору ступеньки и осциллографу. Далее следует нажать правой кнопкой по блоку ПИ-регулятора в копии САР, а в появившемся окне выбрать кнопку Convert S → Z. В появившемся окне задать значение периода дискретизации. VisSim предлагает наименьший возможный при заданном шаге моделирования период дискретизации, равный этой величине. Для выбора периода дискретизации нужно обратиться к постоянным времени объекта управления. Согласно рис. 1 наибольшая постоянная времени объекта равна 2 с, следующая по величине равна 0.4 / 2 = 0.2 с, и последняя: 0.01 / (2 · 0.4) = 0.0125 с.
Рис. 1. Исходная непрерывная оптимизированная САР
Fig. 1. Initial continuous optimized ACS
Таким образом, период дискретизации следует выбрать меньшим, чем наименьшая постоянная времени, для начала, например, равным шагу моделирования 0.001 с (рис. 2).
Рис. 2. Задание периода дискретизации дискретной модели ПИ-регулятора, равного 0.001 с
Fig. 2. Setting a sampling period of the discrete model of the PI controller equal to 0.001 s
Нажимая кнопку ОK, получаем пересчитанные значения коэффициентов, т. е. значения коэффициентов Z-передаточной функции (рис. 3).
Рис. 3. Окно с коэффициентами Z-передаточной функции цифрового ПИ-регулятора,
эквивалентного непрерывному регулятору
Fig. 3. Window with coefficients of the Z-transfer function of a digital PI controller equivalent
to a continuous controller
Нажимая кнопку ОK, получаем модель САР с цифровым управлением непрерывным объектом с периодом дискретизации, равным 0.001 с, которую можно запустить на счет для сравнения переходных характеристик моделей (рис. 4) [7, 10–12].
Для удобства сравнения переходная функция непрерывной САР приподнята на 0.02 единицы. Тем не менее полезно посмотреть на поведение САР и при больших значениях периода дискретизации, что позволит снизить вычислительную нагрузку на цифровой процессор компьютера, который будет осуществлять функции регулятора в производственных условиях. Увеличим в 10, а затем и в 100 раз период дискретизации (рис. 5).
Рис. 4. Выбранный период дискретизации с цифровым управлением непрерывной САР
Fig. 4. A selected sampling period with digitally controlled continuous ACS
Рис. 5. Модель с непрерывным и дискретным регулятором
Fig. 5. The model with a continuous and discrete controller
Если период дискретизации, равный 0.01 с, еще обеспечивает соответствие свойств непрерывной САР и САР с дискретным управлением, то дискретизация с периодом 0.1 с для заданного объекта приводит к существенным отличиям от оптимизированной непрерывной САР. Тем не менее САР с цифровым управлением с периодом дискретизации, равным 0.1 с, обеспечивает слежение, хотя и с несколько завышенным значением перерегулирования, равным 20 %.
Определение алгоритма работы цифрового регулятора
На цифровой регулятор подается непрерывный сигнал ошибки с устройства сравнения (сумматора). Поэтому сигнал ошибки необходимо предварительно дискретизировать и квантовать, т. е. преобразовать в последовательность числовых значений ошибки, следующих с периодом дискретизации, а затем уже подавать на цифровой процессор [12–16]. Эту функцию в реальной системе выполняет специальное устройство АЦП (аналогово-цифровой преобразователь). Алгоритм работы с дискретизированным сигналом определяется Z-передаточной функцией ПИ-регулятора, которая уже получена (рис. 5). Построим цифровой алгоритм обработки для ПИ-регулятора с периодом дискретизации, равным 0.01 с.
Исходное выражение Z-передаточной функции дискретного ПИ-регулятора:
Числитель и знаменатель разделены на старшую степень знаменателя, т. е. на z, и домножены на –1:
Z-изображение выходного сигнала ПИ-регулятора:
Переход к оригиналам, к решетчатым функциям, во временную область:
(1)
Полученная формула указывает алгоритм преобразования решетчатой функции, подаваемой с АЦП на цифровой ПИ-регулятор, параметры которого определены для периода дискретизации, равного 0.01 с. Алгоритм представлен на рис. 6.
Рис. 6. Получение формулы вычисления значений
решетчатой функции выходного сигнала
дискретного регулятора
Fig. 6. Deriving a formula for calculating the values
of the lattice function of the output signal
of a discrete controller
Согласно формуле (1) очередное на текущем такте значение выходного сигнала ПИ-регулятора определяется как сумма предыдущего его выходного значения и взвешенной с коэффициентом 0.07518 разности текущего и предыдущего, умноженного на 0.995211, значения входного сигнала (ошибки регулирования). Этот алгоритм легко может быть реализован на любом языке программирования, поддерживаемом тем компьютером, на который подается дискретизированный и квантованный сигнал, в том числе на языках Ассемблер, С++, Delphi и др., а также в виде структурной схемы в программах объектно-ориентированного моделирования, например VisSim, Simulink.
На вход цифрового процессора, реализующего алгоритм работы регулятора, подается цифровая решетчатая функция ошибки регулирования, а на выходе получается цифровая решетчатая функция управляющего сигнала объекта управления, которую следует преобразовать в непрерывный сигнал специальным фильтром, например ФНЧ или фильтром-защелкой (фиксатором значений на период дискретизации). Предлагается пример реализации цифрового алгоритма ПИ-регулятора в программе VisSim.
Построение модели алгоритма цифрового регулятора
В соответствии со сформулированным выше алгоритмом в VisSim может быть построена структурная схема, выполняющая его. Отметим, что в этой схеме модель дискретизатора построена на управляемом ключе merge, в то время как в схеме (рис. 7) использована эквивалентная в математическом смысле операция перемножения стробирующих импульсов и входного сигнала.
Система автоматического регулирования с конечным временем регулирования (квазиинвариантная САР)
Математический аппарат Z-передаточных функций изначально предназначен для описания дискретно-цифровых регуляторов систем управления непрерывными объектами. Этот же аппарат широко применяется для описания цифровых систем передачи информации, обеспечивающих высокую помехозащищенность каналов передачи и (при необходимости) шифрования данных [12, 15, 16]. Тем не менее Z-передаточными функциями с успехом может быть промоделирован и непрерывный объект и вся САР при достаточно малых периоде дискретизации и шаге квантования. Как было отмечено выше, САР с Z-передаточной функцией, имеющей в характеристическом полиноме только старшую степень, устойчива и переходный процесс в ней заканчивается за конечное число периодов дискретизации, равное степени характеристического полинома (рис. 8) [13, 16, 17].
Рис. 7. Модели с дискретно-цифровым управлением при правильном подборе параметров
дискретных ПИ-регуляторов
Fig. 7. Discrete digital control models with the correct selection of parameters of discrete PI controllers
Рис. 8. Дискретная модель с конечным временем переходного процесса и структура ее контура
Fig. 8. A discrete model with a finite time of the transient process and the structure of its contour
Степень характеристического полинома модели САР пятая, поэтому переходный процесс заканчивается за 5·Td = 1 с, по существу, такая САР осуществляет в данном случае задержку на 1 с. Если эта задержка пренебрежимо мала по сравнению со временем разгона объекта, а именно из таких соображений и следует выбирать период дискретизации, то САР можно считать практически инвариантной (безынерционной) по отношению к сигналу задания. Структура контура рассматриваемой квазиинвариантной дискретной САР вытекает из известного соотношения между передаточной функцией замкнутого и передаточной функцией разомкнутого контура САР:
Таким образом, реакция на ступенчатое воздействие квазиинвариантной дискретной САР – это ступенчатая функция с некоторой, малой задержкой относительно входного воздействия. Многие реальные системы, обладая инерцией, потребовали бы для инвариантного управления подведения неоправданно большой мощности, что могло бы приводить и к выходу из строя объекта управления или его источников питания. Передний фронт квазиинвариантной САР в некоторой степени можно несколько сгладить, задавая в числителе Z-передаточной функции САР некоторый полином, со степенью меньшей, чем степень характеристического полинома. Полином числителя не влияет на устойчивость САР, поэтому в выборе его коэффициентов допускается некоторый произвол, которым можно воспользоваться для задания хорошего вида переднего фронта переходной функции. Во-первых, для удобства коэффициенты числителя следует выбирать так, чтобы их сумма была равной 1. Во-вторых, коэффициенты могут быть выбраны равными или – для некоторого смягчения переднего фронта – они могут быть выбраны сначала по нарастающей, а затем (с середины полинома) к его свободному члену – по убывающей [12, 18, 19]:
Переходная функция дискретной системы достигает установившегося значения за три такта, причем первая и последняя ступеньки относительно малы, они равны 0.2 (см. коэффициенты числителя верхнего звена), а средняя больше, равна 0.6, что несколько сглаживает фронт нарастания (рис. 9).
Рис. 9. Переходная функция
Fig. 9. Transition function
Внизу приведена структура контура. Для получения характеристического полинома разомкнутого контура достаточно вычесть числитель Z-переходной функции замкнутой САР из его знаменателя. Еще один пример – для системы пятого порядка – приведен на рис. 10.
Рис. 10. Дискретная функция пятого порядка с пятиступенчатым переходом в установившийся режим
Fig. 10. A discrete function of the fifth order with a five-step transition to a steady mode
Сумма коэффициентов числителя выбрана равной 1, характеристический полином (знаменатель передаточной функции) разомкнутого контура может быть получен вычитанием числителя Z-передаточной функции замкнутой САР из ее знаменателя. Знание Z-передаточной функции разомкнутого контура квазиинвариантной САР дает ориентир, к которому можно стремиться при оптимизации САР с дискретным управлением непрерывным объектом путем коррекции регулятора [13–16]. Однако полностью устранить инерционность объекта управления на практике не удастся да и, как правило, не требуется.
О точности представления непрерывного объекта дискретно-цифровой моделью
Непрерывная модель объекта может быть заменена, аппроксимирована дискретно-цифровой моделью при условии, что период дискретизации значительно меньше, чем наименьшая постоянная времени объекта (рис. 11).
Рис. 11. Дискретная модель с хорошим приближением аппроксимирует непрерывную
при шаге дискретизации Td, равном шагу моделирования
Fig. 11. A discrete model with a good approximation approximates a continuous one with
a sampling step Td equal to the modeling step
Погрешность аппроксимации напрямую зависит от скорости изменения выходного сигнала модели, пропорциональна его производной по времени и составляет в этом случае менее 0.02 %. При увеличении шага дискретизации ошибка пропорционально увеличивается (рис. 12).
Рис. 12. Увеличение шага дискретизации приводит к увеличению величины ошибки,
она приобретает знакопеременный характер
Fig. 12. An increasing sampling step leads to an increase in the errorvalue, it acquires a sign-changing character
Некоторые либо все элементы непрерывной САР, а также непрерывная САР полностью могут быть промоделированы дискретными моделями, которые описываются разностными, но не дифференциальными, как это происходит в непрерывных моделях, уравнениями. Практическое значение в теории управления имеет представление дискретной моделью регулятора, что позволяет получить метод цифрового изменения, который осуществляется регулятором над ошибкой регулирования, и в конечном итоге организовать дискретно-цифровое управление непрерывным объектом при помощи цифрового микропроцессора. Дискретизацию и квантование сигнала ошибки, а также восстановление сигнала управления следует производить с подобающей точностью, которая обязана обеспечивать требуемую точность регулирования. Например, период дискретизации должен быть (по последней мере) существенно меньше большей неизменной времени объекта управления, а шаг квантования должен быть (по последней мере) меньше очень приемлемой ошибки регулирования. Уменьшение периода дискретизации и шага квантования значительно увеличивает требования
к быстродействию микропроцессора.
1. Петров К. Э., Крючковский В. В. Компараторная структурно-параметрическая идентификация моделей скалярного многофакторного оценивания. Херсон: Олди-плюс, 2009. 294 с.
2. Жиленков А. А., Абрамкина К. В., Епифанцев И. Р., Черный С. Г. Интеллектуальное управление качеством энергии в автономных электроэнергетических системах транспортных объектов // Электротехника. 2021. № 5. С. 57-63.
3. Черный С. Г. Параметрическая идентификация компонентов интеллектуальных систем на платформе современных микроконтроллеров // Науч.-техн. информ. Сер. 2: Информационные процессы и системы. 2021. № 7. С. 19-24.
4. Черный С. Г., Доровской В. А., Новак Б. П. Концепция построения информационной подсистемы АСУ промышленным производством // Науч.-техн. информ. Сер. 2: Информационные процессы и системы. 2020. № 8. С. 20-23.
5. Tantawy A., Abdelwahed S., Abdelkarim E., Shaban K. Model-based risk assessment for cyber-physical systems security // Computers and Security. 2020. Vol. 96. Р. 1-15. DOI:https://doi.org/10.1016/j.cose.2020.101864.
6. Cook A., Janicke H., Smith R., Maglaras L. The industrial control system cyber defense triangle process // Computers and Security. 2017. Vol. 70. Р. 467-481. DOI:https://doi.org/10.1016/j.cose.2017.07.009.
7. Chaves A., Fig. M., Dunlap S., Pecarina J. Improving the cyber resilience of industrial control systems // International journal of critical infrastructure protection. 2017. Vol. 17. Р. 30-48. DOI:https://doi.org/10.1016/j.ijcip.2017.03.005.
8. Bolbot V., Theotokatos G., Boulougouris E., Vassalos D. A novel cyber-risk assessment method for ship systems // Safety science. 2020. Vol. 131. Р. 1-14. DOI:https://doi.org/10.1016/j.ssci.2020.104908.
9. Electromagnetic compatibility (emc). Part 4-7: Testing and measurement techniques - general guide on harmonics and interharmonics measurements and instrumentation, for power supply systems and equipment connected thereto. Standard IEC, 2002. URL: https://webstore.iec.ch/publication/4226 (дата обращения: 01.12.2021).
10. Zhilenkov A., Chernyi S., Nyrkov A., Sokolov S. Optimization Problem of Thermal Field on Surface of Revolving Susceptor in Vapor-Phase Epitaxy Reactor // IOP Conference Series: Earth and Environmental Science. 2017. Vol. 87. P. 082060.
11. Verbytskyi I. A disturbed grid voltage interharmonic analysis with fourier series of several variables // Microsystems, electronics and acoustics. 2020. Vol. 25 (2). P. 25-32. DOI:https://doi.org/10.20535/2523-4455.mea.208428.
12. Anant Kulkarni G., Manoj Jha, Qureshi M. F. Simulation of fault diagnosis of induction motor based on spectral analysis of stator current signal using fast fourier transform // International Journal of Innovative Science, Engineering and Technology. 2014. Vol. 1. Iss. 4. P. 46789.
13. Yassa N., Rachek M., Houassine H. Motor Current Signature Analysis for the Air Gap Eccentricity Detection in the Squirrel Cage Induction Machines // Energy Procedia. 2019. Vol. 162. P. 251-262.
14. Balouji E., Salor Ö., Bäckström K., McKelvey T. Deep Learning Based Harmonics and Interharmonics Pre-Detection Designed for Compensating Significantly Time-varying EAF Currents // IEEE Transactions on Industry Applications. 2020. Vol. 99. P. 147-159. DOI:https://doi.org/10.1109/TIA.2020.2976722.
15. Vyngra A., Avdeyev B. Calculation of the Load of an Electric Drive of a Reciprocating Compressor of a Ship Refrigeration Unit // IEEE International Multi-Conference on Industrial Engineering and Modern Technologies (FarEastCon), 2018. P. 8602830. DOI:https://doi.org/10.1109/FarEastCon.2018.8602830.
16. Balouji E., Salor Ö., Ermis M. Exponential smoothing of multiple reference frame components with gpus for real-time detection of timevarying harmonics and interharmonics of eaf currents // IEEE Transactions on Industry Applications. 2018. Vol. 54. P. 6566-6575.
17. Zhilenkov A. A., Chernyi S. G., Firsov A. Autonomous underwater robot fuzzy motion control system for operation under parametric uncertainties // Journal of Information Technologies and Computing Systems. 2021. № 1. С. 50-57.
18. Avdeyev B., Prosvirnin V., Dema R. Calculation of magnetic devices cleaning coolants in the agro-industrial complex // MATEC Web of Conferences. 2018. Vol. 224. P. 05003. DOI:https://doi.org/10.1051/matecconf/201822405003.
19. Emelianov V., Emelianova N., Zhilenkov A., Chernyi S. Application of information technologies and programming methods of embedded systems for complex intellectual analysis // Entropy. 2021. Vol. 23. N. 1. P. 1-13.
