Россия
Предложено теоретическое обоснование использования оптимального дифферента судов «река – море» с целью улучшения ходкости судов различных типов и назначений, осуществляющих плавание по морским и речным участкам. Проведен анализ поиска оптимального дифферента для различных типов судов, находящихся в эксплуатации. Приведены расчеты, доказывающие возможность проектирования новых судов с улучшенными ходовыми характеристиками. Проиллюстрирована схема гашения носовой поперечной волны, идущей от форштевня судна «река – море», с использованием поперечной волны, идущей от носового бульба, при дифференте на нос. Доказано, что дифферентование судна «река – море» без носового бульба на нос эффективно для тихоходных и быстроходных судов за счет снижения составляющих и общего сопротивления, по сравнению с сопротивлением движению судна с обычным дифферентом. Предложен интеграл, аналогичный интегралу Мичелла для волнового сопротивления судна с носовым бульбом, посредством которого определены условия гашения носовой поперечной волны (идущей от форштевня) с использованием носового бульба судна «река – море». Подробно исследуются составляющие сопротивления движению судна: суммарное сопротивление среды движению судна, сопротивление трения, формы, выступающих частей, волновое, аэродинамической сопротивление. Рассматриваются критерии оптимальной осадки судна носом и оптимального дифферента судна, критерии эффективности использования оптимального дифферента для судов «река – море» на морских участках перехода. Приведено уравнение, определяющее значение оптимальной длины волнообразующей части носового бульба или условие оптимального дифферента. Представлены фотоматериалы, иллюстрирующие пример бульба морского судна, носовая часть которого способна эффективно формировать поперечную волну при заданном дифференте. Сделаны выводы о возможности использования оптимального дифферента для судов «река – море» на речных и морских участках перехода, приведены рекомендации, способствующие экономии топлива и времени, увеличению скорости до двух узлов при снижении общего сопротивления на величину до 20 %.
оптимальный дифферент судна, теоретические основы, использование оптимального дифферента для улучшения ходкости, сопротивление среды движению судна, высота волны
Введение
Задача определения оптимального традиционного дифферента связана с вопросами улучшения ходкости судов различных типов. Для судов типа «река – море» эта проблема имеет особую актуальность вследствие того, что суда данного типа могут проводить часть рейса в условиях речного плавания, а часть – при морских переходах. Условия плавания на реках, как правило, сопровождаются отсутствием волнения, однако характеризуются влиянием мелководья, ветра и течения. Морские участки перехода судна «река – море» могут сопровождаться морским волнением значительной интенсивности, движением на глубокой воде в условиях ветра.
В последнее время усилия исследователей направлены в основном на поиски путей улучшения ходовых характеристик морских судов в условиях шторма [1–6].
Опыт практического поиска оптимального дифферента экипажами морских и речных судов свидетельствует о том, что незначительный дифферент на нос улучшает ходовые характеристики судна – увеличивает скорость судна, снижает расход топлива. В отдельных случаях увеличение дифферента на нос морских судов приводило к значительному увеличению скорости (до 1–2 уз), по сравнению с традиционным дифферентом судна на корму. Увеличение дифферента на нос позволяло не только улучшать характеристики ходкости и снижать расход топлива, но и уменьшать ходовое время судна, что приводило к существенным экономическим выгодам для всех участников транспортного процесса.
Попытки теоретического обоснования оптимального дифферента судна предпринимались в работе [7]. Обращалось внимание на снижение сопротивления формы при увеличении дифферента судна на нос. Однако комплексного теоретического обоснования оптимального дифферента судна с целью использования для улучшения ходкости судов различных типов и назначений до сих пор нет. Отсутствие теории затрудняет поиск оптимального дифферента для различных типов судов, включая суда «река – море», а также ограничивает теоретические основы проектирования новых судов с улучшенными ходовыми характеристиками. Решению вышеперечисленных проблем посвящена настоящая статья.
Методы и материалы исследования
Ходовые характеристики судов, включая суда «река – море», определяются способностью преодолевать сопротивление среды движению судна. Составляющие сопротивление движению судна могут быть представлены следующим образом:
где RΣ – суммарное сопротивление среды движению судна, кН; RТ – сопротивление трения, кН; RФ – сопротивление формы, кН; RW – волновое сопротивление, кН; RВЧ – сопротивление выступающих частей, кН; RА – аэродинамическое сопротивление, кН.
Вклад каждой из составляющих сопротивления среды движению судна оценивается в зависимости от скорости и длины судна, определяемых числом Фруда:
где v – скорость движения судна, м/с; L – длина судна, м; g – ускорение свободного падения, м/с2.
Величины составляющих сопротивления при обычном дифференте, на тихой воде и при штилевой погоде, в зависимости от числа Фруда, представлены в табл. 1.
Таблица 1
Составляющие суммарного сопротивления среды движению судна
|
Составляющие суммарного |
Составляющие сопротивления, % |
|
|
Тихоходные суда Fr = 0,16–0,18 |
Быстроходные суда Fr = 0,25–0,30 |
|
|
Сопротивление трения RТ |
70 |
70 |
|
Сопротивление формы RФ |
24 |
8 |
|
Волновое сопротивление RW |
5 |
20 |
|
Сопротивление выступающих частей |
1 |
2 |
Расчет сопротивления среды движению судна (RΣ) традиционно производится с использованием коэффициентов ξТ, ξФ, ξW, определяемых экспериментально, по следующей зависимости:
где ξТ – коэффициент сопротивления трения; ξФ – коэффициент сопротивления формы; ξW – коэффициент волнового сопротивления; Ω – площадь смоченной поверхности судна, м2; ρ – плотность воды, кг/м3.
Рассмотрим факторы, влияющие на уменьшение составляющих сопротивления RΣ при дифферентовании судна на нос.
1. Уменьшение величины суммарного сопротивления движению судна за счет снижения площади смоченной поверхности при дифференте судов «река – море» на нос.
Дифферентование судна «река – море» на нос позволяет снизить площадь смоченной поверхности Ω на 3–5 % за счет извлечения из воды кормовых обводов, обладающих большей полнотой, чем носовые обводы корпуса, которые при дифференте на нос входят в воду. Как следствие,
где RΣДН – суммарное сопротивление среды движению судна с использованием дифферента на нос, кН; Ω – расчетное значение площади смоченной поверхности судна, м2.
Таким образом, дифферент на нос позволяет снизить суммарную величину сопротивления среды движению судна RΣ на 5 %, в зависимости от типа, обводов и характера загрузки судна «река – море».
2. Уменьшение величины суммарного сопротивления движению судна за счет снижения сопротивления формы при дифференте судов «река – море» на нос.
Увеличение дифферента на нос у судов «река – море» позволяет извлечь из воды наиболее плохообтекаемую кормовую часть корпуса судна, что приводит к уменьшению вихреобразования в кормовой оконечности и, как следствие, к снижению сопротивления формы. Особенно существенно это для судов «река – море», имеющих в кормовой оконечности значительную полноту и дополнительные источники вихреобразования – аппарели, вырезы и т. п. Анализ и практический опыт свидетельствуют, что увеличение дифферента на нос позволяет снизить сопротивление формы на 50 % от величины обычных значений при традиционном дифференте. Так, при увеличении дифферента на нос расчетное значение сопротивления формы можно рассчитывать следующим выражением:
где RФДН – сопротивление формы судна «река – море» с использованием дифферента на нос, кН; ξФ – коэффициент сопротивления формы, полученный при традиционном дифференте.
3. Уменьшение величины суммарного сопротивления движению судна за счет снижения волнового сопротивления при дифференте на нос судов «река – море».
3.1. Снижение волнового сопротивления за счет увеличения волнообразующей длины судна при дифференте судов «река – море» на нос.
Рост дифферента судна «река – море» на нос приводит к увеличению его волнообразующей длины. Увеличение волнообразующей длины судна позволяет достичь благоприятной интерференции носовой и кормовой системы поперечных волн, что приводит к их взаимному погашению [6].
Как следствие, снижение волнового сопротивления за счет увеличения волнообразующей длины при дифферентовании судна на нос может достигать 10 % для всех судов «река – море», в том числе без носового бульба.
Таким образом, при увеличении дифферента на нос расчетное значение волнового сопротивления формы может быть определено следующим выражением:
где RWДН – сопротивление формы судна «река – море» с использованием дифферента на нос, кН; ξW – коэффициент волнового сопротивления, полученный при традиционном дифференте.
3.2. Снижение волнового сопротивления за счет гашения носовой поперечной волны при взаимодействии с поперечной волной от носового бульба при дифференте на нос судов «река – море».
Увеличение дифферента на нос судна «река – море», имеющего носовой бульб, приводит к тому, что носовая поперечная волна образуется в двух местах – у бульба и форштевня судна «река – море». При определенном соотношении отстояния волнообразующей части бульба от форштевня возникает ситуация, когда поперечная волна от бульба будет гасить поперечную волну, идущую от форштевня судна «река – море», за счет благоприятной интерференции.
С целью определения условий гашения носовой поперечной волны (идущей от форштевня) с использованием носового бульба судна «река – море» может быть записан интеграл (аналогичный интегралу Мичелла [6]) для волнового сопротивления RW:
(1)
где
(2)
(3)
(4)
где y = f(x,z) – уравнение судовой поверхности; ;
; λ – переменная интегрирования интеграла (1); d – осадка судна «река – море» носом, м; lвб – волнообразующая длина носового бульба, на которой образуется поперечная волна от бульба, направленная на гашение носовой поперечной волны (идущей от форштевня), судна «река – море», м.
В соответствии с выражениями (1)–(3) условием гашения носовой поперечной волны с использованием носового бульба судна «река – море» является следующее выражение:
(5)
Выражение (5) может являться также критерием оптимальной осадки носом или оптимального дифферента судна.
Решение уравнения (5) приводит к следующему значению оптимальной длины волнообразующей части носового бульба или условию оптимального дифферента:
(6)
где λв – длина поперечной волны, м.
Графическое решение уравнения (5) на рис. 1 иллюстрирует, как происходит гашение в результате благоприятной интерференции носовой поперечной волны, идущей от форштевня судна «река – море», с использованием поперечной волны, идущей от носового бульба и образованной на расстоянии от форштевня.
Анализ уравнений (1)–(4) свидетельствует, что частичное гашение носовой поперечной волны будет происходить в диапазоне
(7)
Рис. 1. Схема гашения носовой поперечной волны, идущей от форштевня судна «река – море»,
с использованием поперечной волны, идущей от носового бульба, при дифференте на нос
Выражение для длины поперечной волны выглядит следующим образом:
Таким образом, волнообразующая длина носового бульба судна «река – море» lвб, направленная на гашение носовой поперечной волны, является функцией скорости судна v. Указанная зависимость делает возможным оптимизировать дифферент судна на нос, регулируя волнообразующую длину бульба, в зависимости от скорости движения судна.
Для существующих судов «река – море», изменяя осадку судна носом и, следовательно, волнообразующую длину носового бульба, можно оптимизировать дифферент в зависимости от планируемой скорости перехода.
Для перспективных судов «река – море» в соответствии с выражениями (1)–(5) проектируемый носовой бульб должен иметь конструктивную часть, позволяющую эффективно формировать носовую поперечную волну, направленную на гашение поперечной волны от форштевня при заданном дифференте судна на волнообразующей длине бульба lвб, что подтверждают имеющиеся научные и экспериментальные данные, а также опыт эксплуатации морских и речных судов (рис. 2).
Выражения (1)–(5) подтверждают, что обеспечение эффективного гашения носовой поперечной волны от форштевня с использованием поперечной волны, образованной на волнообразующей части носового бульба, возможно только в том случае, если форма бульба и форма форштевня одинаковы. Иначе говоря, функции f(x, z) в формулах (2),(3) для форштевня и бульба на длине образования поперечной волны должны совпадать. Как следствие, в формулах (2) и (3)
где f(x, z)ф – уравнение судовой поверхности в формуле (3) на участке образования носовой поперечной волны; f(x, z)б – уравнение судовой поверхности в формуле (2) на участке образования носовой поперечной волны.
Уравнения (1)–(5) свидетельствуют, что достижение оптимального дифферента на нос с эффективным гашением носовой поперечной волны от форштевня с использованием поперечной волны, образованной на волнообразующей части носового бульба, позволяет снизить волновое сопротивление на 50 %. Таким образом, при достижении оптимального дифферента на нос расчетное значение волнового сопротивления судна «река – море» с носовым бульбом можно рассчитывать:
где RWДН – волновое сопротивление судна «река – море» с использованием оптимального дифферента на нос, кН.
|
а |
|
Носовая часть |
|
б |
|
Носовая часть бульба речного судна, способная эффективно формировать поперечную волну при заданном дифференте |
Рис. 2. Пример бульба судна, носовая часть которого способна эффективно формировать
поперечную волну при заданном дифференте: а – морское судно; б – речное судно
Оценку влияния дифферентования на нос судов «река – море» на различные составляющие сопротивления движения удобно производить при помощи модифицированной информации (см. табл. 1). Для этого информацию, представленную в табл. 1, преобразуем в виде долей общего сопротивления среды движению судна RΣ (табл. 2).
Таблица 2
Составляющие суммарного сопротивления среды движению судна в долях
от суммарного сопротивления RΣ судна «река – море» с обычным дифферентом
|
Составляющие суммарного |
Составляющие сопротивления |
|
|
Тихоходные суда Fr = 0,16–0,18 |
Быстроходные суда Fr = 0,25–0,30 |
|
|
Сопротивление трения RТ |
0,70RΣ |
0,70RΣ |
|
Сопротивление формы RФ |
0,24RΣ |
0,08RΣ |
|
Волновое сопротивление RW |
0,05RΣ |
0,20RΣ |
|
Сопротивление выступающих частей |
0,01RΣ |
0,02RΣ |
|
Суммарное сопротивление судна с обычным дифферентом |
RΣ |
RΣ |
Составим таблицу коэффициентов уменьшения влияния составляющих сопротивления для судна «река – море» без носового бульба с дифферентом на нос в соответствии с материалами настоящей статьи (табл. 3).
Таблица 3
Коэффициенты уменьшения составляющих суммарного сопротивления среды
движению судна «река – море» без носового бульба с дифферентом на нос
|
Коэффициенты снижения составляющих |
Составляющие сопротивления |
|
|
Тихоходные суда Fr = 0,16–0,18 |
Быстроходные суда Fr = 0,25–0,30 |
|
|
Коэффициент снижения сопротивления трения RТ |
1 |
1 |
|
Коэффициент снижения сопротивления формы RФ |
0,5 |
0,5 |
|
Коэффициент снижения волнового сопротивления RW |
0,9 |
0,9 |
|
Коэффициент снижения сопротивления выступающих частей и аэродинамического сопротивления (RВЧ + RА) |
1 |
1 |
Произведем итоговый расчет снижения суммарного сопротивления для судна «река – море» без носового бульба с дифферентом на нос (табл. 4).
Таблица 4
Составляющие суммарного сопротивления среды движению судна без бульба
с дифферентом на нос RΣДН в долях от суммарного сопротивления RΣ
у судна с обычным дифферентом
|
Составляющие суммарного сопротивления RΣДН |
Составляющие сопротивления |
|
|
Тихоходные суда Fr = 0,16–0,18 |
Быстроходные суда Fr = 0,25–0,30 |
|
|
Сопротивление трения RТДН |
0,70RΣ |
0,70RΣ |
|
Сопротивление формы RФДН |
0,12RΣ |
0,08RΣ |
|
Волновое сопротивление RWДН |
0,045RΣ |
0,18RΣ |
|
Сопротивление выступающих частей |
0,01RΣ |
0,02RΣ |
|
Суммарное сопротивление судна с дифферентом на нос RΣДН |
0,875RΣ |
0,94RΣ |
|
Суммарное сопротивление судна с дифферентом на нос с учетом уменьшения площади смоченной поверхности Ω |
0,831RΣ |
0,893RΣ |
Как следует из результатов расчетов, представленных в табл. 4, дифферентование судна без носового бульба на нос эффективно как для тихоходных, так и для быстроходных судов «река – море» и приводит к значительному снижению сопротивления, по сравнению с судами с традиционным дифферентом на корму. Снижение общего сопротивления достигает 17 % и позволяет увеличить скорость до 1–1,5 уз, а также получить соответствующую экономию топлива и времени перехода.
Составим таблицу коэффициентов уменьшения влияния составляющих сопротивления для судна «река – море» с носовым бульбом с оптимальным дифферентом на нос в соответствии с материалами настоящей статьи (табл. 5).
Таблица 5
Коэффициенты уменьшения составляющих суммарного сопротивления среды движению судна
«река – море» с носовым бульбом с оптимальным дифферентом на нос
|
Коэффициенты снижения составляющих |
Составляющие сопротивления |
|
|
Тихоходные суда Fr = 0,16–0,18 |
Быстроходные суда Fr = 0,25–0,30 |
|
|
Коэффициент снижения сопротивления трения RТ |
1 |
1 |
|
Коэффициент снижения сопротивления формы RФ |
0,5 |
0,5 |
|
Коэффициент снижения волнового сопротивления RW |
0,5 |
0,5 |
|
Коэффициент снижения сопротивления выступающих частей и аэродинамического сопротивления (RВЧ + RА) |
1 |
1 |
Произведем итоговый расчет снижения суммарного сопротивления для судна «река – море» с носовым бульбом с оптимальным дифферентом на нос (табл. 6).
Таблица 6
Составляющие суммарного сопротивления среды движению судна с носовым бульбом
с оптимальным дифферентом на нос RΣДН в долях от суммарного сопротивления RΣ
у судна с обычным дифферентом
|
Составляющие суммарного сопротивления RΣДН |
Составляющие сопротивления |
|
|
Тихоходные суда Fr = 0,16–0,18 |
Быстроходные суда Fr = 0,25–0,30 |
|
|
Сопротивление трения RТДН |
0,70RΣ |
0,70RΣ |
|
Сопротивление формы RФДН |
0,12RΣ |
0,04RΣ |
|
Волновое сопротивление RWДН |
0,025RΣ |
0,1RΣ |
|
Сопротивление выступающих частей |
0,01RΣ |
0,02RΣ |
|
Суммарное сопротивление судна с дифферентом |
0,855RΣ |
0,86RΣ |
|
Суммарное сопротивление судна |
0,812RΣ |
0,817RΣ |
Согласно результатам расчетов, представленных в табл. 6, оптимальное дифферентование судна с носовым бульбом на нос эффективно как для тихоходных, так и для быстроходных судов «река – море» с точки зрения снижения составляющих и общего сопротивления, по сравнению с сопротивлением движению судна с обычным дифферентом. Снижение общего сопротивления происходит на величину до 19 %, по сравнению с обычным дифферентом, и позволит увеличить скорость до 1,2–1,8 уз, а также получить значительную экономию топлива и времени перехода.
Суда «река – море» имеют возможность осуществлять плавание как по рекам, которые зачастую характеризуются отсутствием волнения и соответствуют условиям спокойной воды, так и по морским участками, где может развиваться значительное морское волнение. В связи с последним обстоятельством актуальным является вопрос о поддержании оптимального дифферента на нос не только при речном плавании, но и при проходе морских штормовых участков перехода.
Как свидетельствует анализ факторов, влияющих на снижение составляющих сопротивления при оптимальном дифференте на нос, наиболее критичным к параметрам морского волнения является эффект гашения носовой поперечной волны за счет поперечной волны от носового бульба.
Критерием эффективности гашения носовой поперечной волны может являться следующее соотношение между высотой поперечной волны и высотой волны 3-процентной обеспеченности морского волнения на морском переходе судна «река – море»:
(8)
где hпв – высота носовой поперечной волны, м; h3% – высота волны 3-процентной обеспеченности, м.
В соответствии с законами формирования носовой поперечной волны ее высота может быть рассчитана:
(9)
Расчет высоты поперечной волны по формуле (9) в зависимости от скорости судна v представлен в табл. 7.
Таблица 7
Расчет высоты поперечной волны по формуле (9)
|
Параметры |
Значения |
|||||||
|
Скорость судна, уз |
10 |
9 |
8 |
7 |
6 |
5 |
4 |
3 |
|
Скорость судна, м/с |
5,14 |
4,626 |
4,112 |
3,598 |
3,084 |
2,57 |
2,056 |
1,542 |
|
Высота поперечной волны, м |
6,58 |
5,93 |
5,27 |
4,61 |
3,95 |
3,29 |
2,63 |
1,98 |
Результаты расчета по формуле (9), представленные в табл. 7, а также проверка условия (8) подтверждают, что эффективность гашения носовой поперечной волны с использованием поперечной волны от носового бульба при оптимальном дифференте судна сохраняется практически для любых морских переходов в условиях шторма, где могут осуществлять плавание суда «река – море».
Таким образом, подтверждается эффективность использования оптимального дифферента для судов «река – море» как на речных, так и на морских участках перехода.
Результаты исследования
В настоящем исследовании приведено теоретическое обоснование использования оптимального дифферента судов «река – море» для улучшения ходкости судов различных типов
и назначений, осуществляющих плавание по морским и речным участкам. Результаты настоящего исследования позволяют осуществлять поиск оптимального дифферента для различных типов судов, находящихся в эксплуатации, а также создают теоретические основы проектирования новых судов с улучшенными ходовыми характеристиками.
Дифферентование судна «река – море» без носового бульба на нос эффективно как для тихоходных, так и для быстроходных судов с точки зрения снижения составляющих и общего сопротивления, по сравнению с сопротивлением движению судна с обычным дифферентом. Снижение общего сопротивления на величину до 17 %, по сравнению с обычным дифферентом, позволяет увеличить скорость до 1–1,5 уз, а также получить соответствующую экономию топлива и времени перехода.
Определены условия гашения носовой поперечной волны (идущей от форштевня) с использованием носового бульба судна «река – море», для чего предложен интеграл, аналогичный интегралу Мичелла для волнового сопротивления RW судна с носовым бульбом (1).
Предложен критерий оптимальной осадки судна носом и оптимального дифферента судна (5). Получено решение уравнения (5), которое приводит к значению оптимальной длины волнообразующей части носового бульба или условию оптимального дифферента (6). Частичное гашение носовой поперечной волны будет происходить в диапазоне (7).
Предложены способы реализации выражений (1), (5)–(7) для обеспечения оптимального дифферента существующих и проектируемых судов «река – море» с носовым бульбом.
Оптимальное дифферентование судна с носовым бульбом на нос эффективно как для тихоходных, так и для быстроходных судов «река – море» с точки зрения снижения составляющих и общего сопротивления, по сравнению с сопротивлением движению судна с обычным дифферентом. Снижение общего сопротивления на величину до 19 %, по сравнению с обычным дифферентом, позволяет увеличить скорость до 1,2–1,8 уз, а также получить значительную экономию топлива и времени перехода.
Определен критерий эффективности использования оптимального дифферента для судов «река – море» на морских участках перехода (8). Проиллюстрирована возможность использования оптимального дифферента для судов «река – море» как на речных, так и на морских участках перехода.
Заключение
Теоретическое обоснование оптимального дифферента судов «река – море» позволяет заложить научные основы решения проблем улучшения ходкости существующих и проектируемых судов с использованием оптимального дифферентования судна в различных условиях плавания.
Результаты настоящего исследования способствуют осуществлению поиска оптимального дифферента для различных типов судов, находящихся в эксплуатации, а также могут служить теоретическими основами при проектировании новых судов с улучшенными ходовыми характеристиками.
В настоящей статье приведены теоретические основы оптимального дифферента судов «река – море», подтверждающие, что использование дифферентования судна эффективно как для тихоходных, так и для быстроходных судов с точки зрения снижения составляющих и общего сопротивления, по сравнению с сопротивлением движению судна с обычным дифферентом. Снижение общего сопротивления на величину до 20 %, по сравнению с обычным дифферентом, позволит увеличить скорость до 2-х уз, а также получить соответствующую экономию топлива и времени перехода.
Практические рекомендации по достижению оптимального дифферента конкретных судов будут рассмотрены в последующих работах авторов.
1. Ершов А. А., Буклис П. И. Способы увеличения скорости и экономии топлива танкера при штормовом плавании // Вестн. Гос. ун-та мор. и реч. флота им. адм. С. О. Макарова. 2018. № 6 (52). C. 1122-1131. DOI:https://doi.org/10.21821/2309-5180-2018-10-6-1122-1131.
2. Ершов А. А., Развозов С. Ю., Буклис П. И. Увеличение скорости и экономия топлива при штормовом плавании судна. Теоретические основы и практические решения // Сб. тез. докл. Нац. науч.-практ. конф. проф.-преподават. состава ФГБОУ ВО «ГУМРФ им. адмирала С. О. Макарова» (Санкт-Петербург, 16 сентября - 25 октября 2019 г.). СПб.: Изд-во ГУМРФ им. адм. С. О. Макарова, 2019. С. 80-81.
3. Ершов А. А., Развозов С. Ю., Буклис П. И. Практические способы расхождения танкера со штормом // Сб. тез. докл. Нац. науч.-практ. конф. проф.-преподават. состава ФГБОУ ВО «ГУМРФ им. адмирала С. О. Макарова» (Санкт-Петербург, 16 сентября - 25 октября 2019 г.). СПб.: Изд-во ГУМРФ им. адм. С. О. Макарова, 2019. С. 81-83.
4. Ершов А. А., Буклис П. И., Развозов С. Ю. Способы эффективного маневрирования танкера в условиях шторма // Вестн. Гос. ун-та мор. и реч. флота им. адм. С. О. Макарова. 2020. № 3 (61). C. 515-525. DOI:https://doi.org/10.21821/2309-5180-2020-12-3-515-525.
5. Ершов А. А., Буклис П. И., Развозов С. Ю. Использование маневра «12 - 60» для безопасного и эффективного маневрирования танкера в шторм // Приоритетные направления научных исследований. Анализ, управление, перспективы: сб. ст. Междунар. науч.-практ. конф. (Челябинск, 02 февраля 2021 г.). Уфа: Омега Сайнс, 2021. Ч. 1. С. 59.
6. Ершов А. А., Крицкий А. И., Развозов С. Ю. Учет опасностей штормового плавания при маневрировании судна // Приоритетные направления научных исследований. Анализ, управление, перспективы: сб. ст. Междунар. науч.-практ. конф. (Челябинск, 02 февраля 2021 г.). Уфа: Омега Сайнс, 2021. Ч. 1. С. 60.
7. Справочник по теории корабля: в 3-х т. Т. 1. Гидромеханика. Сопротивление движению судов. Судовые движители / под ред. Я. И. Войткунского. Л.: Судостроение, 1985. 768 с.
