МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ПРИГОРОДНЫХ ПОЕЗДОВ НА ОСНОВЕ МАТРИЦЫ КОРРЕСПОНДЕНЦИЙ
Авторы:
1.
Иркутский государственный университет путей сообщения
(аспирант кафедры информационных систем и защиты информации)
Россия
Россия
Тип:
Статья
Страницы:
с 29
по 38
Статус:
Опубликован
Получено:
15.04.2021
Одобрено:
15.04.2021
Опубликовано:
15.04.2021
Классификаторы:
УДК 50 Общие вопросы математических и естественных наук
Язык материала:
русский
Ключевые слова:
матрицы корреспонденций, имитационное моделирование, пассажирские перевозки, железнодорожный транспорт, станция, время, плотность пассажиропотока
Аннотация (русский):
Рассматривается проблема планирования транспортных решений по развитию и совершенствованию железнодорожных перевозок в пригородном направлении. Классический вариант теории систем массового обслуживания плохо применим к математическому моделированию процесса пассажирских перевозок из-за невозможности разделить и описать потоки заявок, а также определить состояния систем. Утверждается, что при данных условиях перспективным выглядит подход в моделировании с использованием матриц корреспонденций. Обосновывается идея применимости данной методики к пассажирским перевозкам железнодорожным транспортом. Описывается метод расчета времени обслуживания пассажиропотока электропоездом с наглядным примером расчетов времени сообщения между станциями «Иркутск-Пассажирский» – «о. п. Шелехов». Время обслуживания на каждой станции зависит от количества ожидающих на ней человек, время же следования между станциями можно считать постоянным. Приводится описание программного продукта, в алгоритме которого заложен данный метод. При дальнейшем развитии программы и внедрении ее в автоматизированную систему сбыта, контроля и учета пассажиров электропоездов можно будет рассчитывать загруженность каждой из веток железной дороги, отслеживать пассажиропоток и планировать под него подходящую по количеству вагонов электричку, что повысит эф-фективность работы пригородных поездов
Рассматривается проблема планирования транспортных решений по развитию и совершенствованию железнодорожных перевозок в пригородном направлении. Классический вариант теории систем массового обслуживания плохо применим к математическому моделированию процесса пассажирских перевозок из-за невозможности разделить и описать потоки заявок, а также определить состояния систем. Утверждается, что при данных условиях перспективным выглядит подход в моделировании с использованием матриц корреспонденций. Обосновывается идея применимости данной методики к пассажирским перевозкам железнодорожным транспортом. Описывается метод расчета времени обслуживания пассажиропотока электропоездом с наглядным примером расчетов времени сообщения между станциями «Иркутск-Пассажирский» – «о. п. Шелехов». Время обслуживания на каждой станции зависит от количества ожидающих на ней человек, время же следования между станциями можно считать постоянным. Приводится описание программного продукта, в алгоритме которого заложен данный метод. При дальнейшем развитии программы и внедрении ее в автоматизированную систему сбыта, контроля и учета пассажиров электропоездов можно будет рассчитывать загруженность каждой из веток железной дороги, отслеживать пассажиропоток и планировать под него подходящую по количеству вагонов электричку, что повысит эф-фективность работы пригородных поездов
Ключевые слова:
матрицы корреспонденций, имитационное моделирование, пассажирские перевозки, железнодорожный транспорт, станция, время, плотность пассажиропотока
матрицы корреспонденций, имитационное моделирование, пассажирские перевозки, железнодорожный транспорт, станция, время, плотность пассажиропотока
Введение
В настоящее время эффективное управление транспортной отраслью опирается на использование разнообразных информационно-аналитических систем, в основе которых часто лежат методы математического и имитационного моделирования. Применение этих методов позволяет принимать решения без дорогостоящих и сложнореализуемых натурных исследований на основе соответствующих моделей. Подобное моделирование представляет собой эффективный инструмент оценки решений по развитию и совершенствованию транспортных систем, включая железнодорожный транспорт. Без научно обоснованных управленческих решений возникают сложности [1], преодолеть которые помогает моделирование соответствующих систем и процессов.
В Российской Федерации одним из основных видов транспорта до сих пор является железнодорожный. Важной составляющей его работы являются пригородные пассажирские пере-возки, объем которых год за годом неуклонно снижается (рис. 1).
Рис. 1. Динамика пассажирских перевозок пригородным железнодорожным транспортом
со станции «Иркутск-Пассажирский» с 2013 по 2019 гг.
Отчасти это можно объяснить увеличением количества личного транспорта, но возникают и организационные проблемы, решать которые можно на основе моделирования.
Проблемы моделирования пассажиропотока на Восточно-Сибирской железной дороге в пригородном направлении с помощью теории систем массового обслуживания
Популярными подходами к моделированию сложных систем, к которым относятся
и транспортные, являются имитационное моделирование, теория случайных процессов, теория систем массового обслуживания (СМО), вероятностные модели и некоторые другие [2, 3]. Теория СМО является одним из наиболее популярных подходов, однако классический ее вариант плохо применим к рассматриваемой проблеме моделирования пассажирских перевозок.
В первую очередь это обусловлено тем, что классические СМО характеризуются следующими особенностями [4]:
– поток событий должен обладать свойствами стационарности, ординарности, отсутствием последействия (простейший поток);
– задержки в обслуживании носят случайный характер;
– число каналов известно (задано);
– заявки поступают случайным образом;
– время их обслуживания также случайное.
К сожалению, эти требования не всегда применимы к пригородным железнодорожным перевозкам.
После реформы железнодорожного сообщения на Восточно-Сибирской железной дороге за пригородные пассажирские перевозки отвечают две компании, одна из которых обеспечивает инфраструктурную часть («Байкальская пригородная пассажирская компания»), вторая – собственно перевозки («Восточно-Сибирская дирекция мотор-вагонного подвижного состава»). Первая обслуживает пассажиров, прибывающих на станции и остановочные пункты, вторая перевозит. То есть фактически работают две СМО: одна обеспечивает условия для ожидания поезда, отвечая за соответствующую инфраструктуру, вторая осуществляет собственно перевозку. Это делает рассматриваемую СМО двухфазной: размещение пассажиров на станциях и остановочных пунктах (фаза 1), собственно перевозка (фаза 2). Поток заявок для первой фазы – прибывающие на станцию пассажиры. Этот поток, вообще говоря, случаен, хотя существует понятная привязка его интенсивности к расписанию. Число каналов обслуживания для первой фазы фактически неограниченное (места на станции), а время обслуживания (пребывания на станции) зависит от расписания.
Для второй фазы поток заявок – это ожидающие на станции пассажиры. Момент поступления заявки – посадка в вагоны – определяется расписанием, время ее обслуживания тоже. То есть здесь требование ординарности, стационарности и отсутствия последействия не выполняется в принципе. Случайно также число каналов обслуживания – свободных мест в поезде.
Важно отметить и то, что для определения направления пассажиропотока приходится учитывать все станции по маршруту, учитывать множество поездов и т. д., что создает дополни-тельные проблемы с составлением расписания [5], фактически – с управлением пассажиро-перевозками. Все это создает принципиальные трудности при применении теории СМО в ее классическом варианте и требует новых подходов к моделированию.
Моделирование на основе матриц корреспонденций
В силу перечисленных трудностей перспективным подходом выглядит моделирование
с помощью матриц корреспонденций (МК). С их помощью можно определить общий объем транспортного потока, увидеть, какие из направлений являются наиболее востребованными, проанализировать другие проблемы. Матрица корреспонденций – это матрица, элементами которой являются значения количества передвижений между каждой парой транспортных узлов. Матрицы можно детализировать по видам транспорта, длительности анализируемого интервала времени и причинам поездки (слоям передвижений) [6]. Такие матрицы бывают как для грузовых корреспонденций, так и пассажирских. При таком подходе рассматриваемая транспортная сеть формализуется графом с вершинами – станциями и остановочными пунктами – и дугами – перемещениями (в нашем случае заявками) между ними. Вес дуги pij – число пассажиров, перемещающихся со станции Si на станцию Sj [7].
Известны три основных подхода к построению подобных матриц: экстраполяционные, вероятностные и реляционные. Наибольшее распространение получили вероятностные методы формирования. В этом случае корреспонденции рассчитываются исходя из численности населения в зоне станции (узла графа), наличия там предприятий, мест массового пребывания (например, загородных зон отдыха) и других аналогичных факторов. Сбор данных осуществляется
с использованием средств транспортного мониторинга [8].
В основном построение МК используется при планировании маршрутов наземного и под-земного общественного транспорта внутри городов – автобусов, маршрутных такси, а также метро. В случае с пригородными железнодорожными пассажирскими перевозками методы по-строения МК мало изучены и в основном носят малоинформативный характер. Однако и в этой области их использование может быть эффективным.
Построение матрицы для пассажирских перевозок на линии «Черемхово –
Иркутск-Пассажирский» и «Иркутск-Пассажирский – Слюдянка»
Особенностью пригородных перевозок на данных линиях Восточно-Сибирской железной дороги является перевозка только в двух встречных направлениях: Восточном и Западном. Это маршруты «Черемхово – Иркутск-Пассажирский» и обратно, «Иркутск-Пассажирский – Слюдянка» и обратно и т. п. Примерно так же, т. е. в двух встречных направлениях, курсируют пригородные поезда в г. Братск, «Слюдянка – Порт Байкал» и т. п. Радиальных маршрутов нет, что облегчает моделирование.
Важнейшими задачами в транспортном планировании являются расчет времени, которое проводит электропоезд в пути между станциями, и времени, затрачиваемого на каждой станции при посадке и высадке пассажиров, и решение вопроса о подборе состава, который бы соответствовал пассажиропотоку. При расчете необходимо знать данные о пассажиропотоке по каждой станции, которые могут быть получены с помощью автоматизированной системы сбыта, контроля и учета пассажиров электропоездов, внедренной в 2004 г. Предположим, что данные по пассажиропотоку у нас есть и они включают в себя не только количество пассажиров по каждой станции в течение суток, но и сведения о том, на какие станции они отправляются.
Для приведенных веток это формирует матрицу
Станция S1 S2 … Sn
S1 – 12 … 50
S2 14 – … 32
… … … … …
Sn 34 42 … –
где S1, S2, …, Sn – станции и остановочные пункты. Числа на пересечении соответствующих строк и столбцов – количество пассажиров, едущих со станции Si на станцию Sj. При этом числа pij и pji, находящиеся на пересечениях строк и столбцов, обозначают перевозки во встречных направлениях. Для Восточно-Сибирской железной дороги это с запада на восток и с востока на запад соответственно [9]. Их можно преобразовать в потоки заявок и состояния подсистем.
Расчет времени занятости электропоезда на маршруте
При расчете занятости электропоезда на маршруте используется следующая формула:
где tisl – время следования между станциями, мин; tist – время пребывания на станции, мин.
Несмотря на то, что электропоезда двигаются по расписанию, время следования между станциями можно считать неизменным, а время пребывания на каждой станции варьируется в зависимости от числа ожидающих и выходящих пассажиров. Время посадки и высадки также зависит от конструктивных особенностей вагонов электропоездов. Это требует учета времени посадки и высадки, для чего можно воспользоваться приказом МЧС РФ от 30.06.2009 № 382 [10]. В приложении 2 к приказу приведена методика расчета параметров движения людского потока в подобных случаях и даны расчетные формулы. Согласно методике участки движения пассажиров
в пригородных вагонах можно разделить на следующие пять:
1) проход в вагоне между сидениями;
2) дверной проем в тамбур;
3) тамбур;
4) дверной проем на улицу;
5) лестничный марш.
Каждый участок k имеет свою длину Lk и ширину bk. Исходные участки при выходе – проходы между сиденьями, при входе – часть платформы около входа в вагон.
Время движения t пассажиров, мин, на участке 1 определяется как
(1)
где l1 – длина участка пути, м; V1 – скорость движения людского потока на нем, м/мин.
Скорость определяется в зависимости от относительной плотности людского потока D, м2/м2, выражаемой величиной [10]
(2)
где N1 – количество человек на первом участке; f – условная площадь горизонтальной проекции человека м2/чел.; L1 и b1 – длина и ширина участка пути, м (размерность согласно [10]).
Время прохода через дверные проемы вычисляется по формуле
где qd1 – значения интенсивности движения людского потока в м/мин [10].
Для расчетов пассажиропоток делится на две составляющие: входящий и выходящий.
В зависимости от типа потока расчеты будут меняться. Входной пассажиропоток проходит следующие участки пути: лестницу вверх, дверной проем, тамбур, дверной проем в вагон и проход в вагоне. У выходного пассажиропотока будет все то же самое, только в обратном порядке,
и лестница вниз. По формуле (2) определяем плотность людского потока. Зная плотность движения, легко найти скорость и интенсивность движения людского потока, далее можно приступить к расчету времени движения пассажиров по формуле (1) на каждом участке пути, чтобы затем его сложить и получить общее время, необходимое пассажиропотоку для того, чтобы зайти и выйти. Именно это и будет временем, которое электропоезд тратит на каждой станции.
Предположим, данные по пассажиропотоку на участке «Иркутск-Пассажирский – Шелехов» позволили построить следующую МК:
Станция S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8
S1 0 16 11 1 2 2 8 2
S2 15 0 9 2 2 3 18 1
S3 6 7 0 1 2 4 17 2
S4 15 7 8 0 2 3 21 1
S5 9 7 8 1 0 2 14 2
S6 13 14 5 1 1 0 8 2
S7 17 8 10 2 1 5 0 1
S8 16 8 6 1 1 3 8 0
На основе МК мы можем узнать, сколько человек собирается на каждой станции и до какой станции сколько следует. Например, со станции S1, которой является «Иркутск-Пассажирский»,
в сторону Шелехова на разные станции следует 16 + 11 + 1 + 2 + 2 + 8 + 2 = 42 человека. То есть на первой станции электропоезд ожидает N1 = 42 человека – это первый участок перед лестницей вверх в тамбур. Как уже говорилось, скорость людского потока зависит от плотности скопления людей D на каждом из участков. Средняя площадь горизонтальной проекции человека f (табл. 1) приведена в приложении к [10].
Таблица 1
Площадь проекции человека
Характеристика движущегося человека Значение, м2/чел.
Взрослый человек в домашней одежде 0,1
Взрослый человек в зимней одежде 0,125
Взрослый с ребенком на руках 0,26
Взрослый с сумкой 0,16
Взрослый с чемоданом 0,35
Подросток 0,07
Для примера возьмем величину 0,16 м2/чел. – человек с сумкой. Если длину и ширину лестницы принять за 0,9 м и 1,2 м соответственно, плотность людского потока на этом участке, м2/м2, составляет
где L1 и b1 – длина и ширина участка пути.
Второй участок пути – тамбур перед входом в вагон. Количество людей и горизонтальная проекция на одного человека те же, изменятся L2 и b2 – 1,5 и 0,85 м соответственно. Тогда плотность людского потока в тамбуре, м2/м2, составит
И, наконец, третий участок пути – проход в вагон, здесь L3 и b3 принимают значения 9 и 0,85 м соответственно. Соответственно, плотность людского потока, м2/м2, в проходе вагона составит
В свою очередь, скорость людского потока выбирается согласно табл. 2 [10].
Таблица 2
Зависимость скорости и интенсивности движения людского потока от его плотности
Плотность потока D, м2/м2 Горизонтальный путь Дверной проем Лестница вниз Лестница вверх
V, м/мин q, м/мин q, м/мин V, м/мин q, м/мин V, м/мин q, м/мин
0,01 100 1,0 1,0 100 1,0 60 0,6
0,05 100 5,0 5,0 100 5,0 60 3,0
0,1 80 8,0 8,7 95 9,5 53 5,3
0,2 60 12,0 13,4 68 13,6 40 8,0
0,3 47 14,1 15,6 52 16,6 32 9,6
0,4 40 16,0 18,4 40 16,0 26 10,4
0,5 33 16,5 19,6 31 15,6 22 11,0
0,6 27 16,2 19,0 24 14,4 18 10,6
0,7 23 16,1 18,5 18 12,6 15 10,5
0,8 19 15,2 17,3 13 10,4 10 10,0
0,9 и более 15 13,5 8,5* 10 7,2 8 9,9
*Табличное значение интенсивности движения в дверном проеме при плотности потока 0,9 и более, равное 8,5 м/мин, установлено для дверного проема шириной 1,6 м и более.
Как видно из таблицы, нашему случаю отвечает последняя строка. Соответственно, расчет времени по ней, например для посадки пассажиров, дает следующее.
На первом участке – время движения по лестнице вверх, мин:
мин.
На втором участке – время движения в тамбуре, мин:
На третьем участке – время прохода по вагону, мин:
Длину дверных проемов считаем нулевой.
Наибольшую возможную интенсивность движения в проемах в нормальных условиях примем как gmffic = 19,6 м/мин.
Интенсивность движения с улицы в тамбур, м/мин, рассчитывается по формуле
qd1 = 2,5 + 3,75 ∙ bт = 2,5 + 3,75 ∙ 1,2 = 7,
где bт = 1,2 – ширина тамбура, м.
В свою очередь, интенсивность движения из тамбура в вагон, м/мин, равна
qd2 = 2,5 + 3,75 ∙ bп = 2,5 + 3,75 ∙ 0,9 = 5,88,
где bп = 0,9 – ширина прохода между сидениями, м.
Осталось определить время движения в проемах. Согласно формуле (1) получается:
– для проема в тамбур время движения, мин, составляет
;
– для проема из тамбура в вагон время движения, мин, составляет
.
Складываем полученные значения:
Tпос = 0,11 + 0,8 + 0,19 + 1,27 + 1,13 = 3,5.
Это и будет общее время посадки.
Таким образом, чтобы посадить 42 человека в электричку, нужно 3,5 минуты. Однако
у электропоезда не один вход, а по два на вагон, поэтому в зависимости от количества вагонов будет варьироваться количество входов. Например, для четырехвагонной электрички время по-садки на первой станции будет составлять 3,5/8 = 0,44 мин. Для электропоезда с большим количеством вагонов это время будет меньше.
На первой станции нет выходящего пассажиропотока, но он добавляется ко времени на следующих станциях и считается так же, как и время на вход, за исключением другого расчета для лестницы вниз.
Кроме того, ко времени, в течение которого электропоезд находится на станции, обслуживая входящий и выходящий пассажиропоток, для нахождения полного времени его занятости на маршруте необходимо добавить время следования между станциями. К примеру, на движение от «Иркутск-Пассажирского» до «Академической» вместе с посадкой на первой станции пассажиров электропоезд затратит T = 0,44 + 4 = 4,44 мин. Так считается по каждой станции от «Иркутск-Пассажирский» до «о. п. Шелехов» и затем суммируется.
Программная реализация
Для решения вышеописанных задач построения МК с заявками пассажиров на поездку
с одной станции до другой и расчета времени занятости электропоезда на маршруте был создан программный продукт «Информационная система планирования пригородных железнодорожных поездок и cоcтaвноcти электропоезда» на языке программирования JAVA (рис. 2).
Рис. 2. Главное окно информационной системы планирования
пригородных железнодорожных поездок и cоcтaвноcти электропоезда
Главное окно программы содержит следующие пункты:
1. Departure station – выбор станции отправления, в выпадающем списке перечислены все станции от «Черемхово» до «Слюдянки-2».
2. Arrival station – выбор станции назначения, в выпадающем списке так же, как и в станции отправления, перечислены все станции от «Черемхово» до «Слюдянки-2».
3. Time of day – время суток, выбирается для подсчета количества пассажиров на станциях.
4. Show travel time – кнопка для начала расчета. При выбранных предыдущих параметрах можно рассчитать, сколько будет в пути поезд от станции отправления до станции назначения
и обратно в зависимости от времени суток.
5. Exit – кнопка закрытия программы.
Как только пользователем выбраны станции отправления и назначения и время суток, заполняется МК (рис. 3).
Рис. 3. Вывод построенной матрицы корреспонденций
При построении используются такие критерии, как численность живущих около станции людей и время суток. В зависимости от выбранного времени – утро/вечер, дневные часы будних дней, – количество людей, желающих совершить поездку, будет разным. Также учитывается
и станция назначения: в крупные узлы отправляется больше пассажиров и, наоборот, уезжает больше людей с тех станций, где населения больше.
По построенной матрице программа высчитывает количество корреспонденций по каждой паре станций отправления-назначения, рассчитывает наполняемость вагонов (рис. 4, 5) и выдает предложение по cоcтaвноcти электропоезда, подходящего под пассажиропоток (рис. 6), а также указывает, на какой станции пассажиропоток будет максимальным.
Рис. 4. Вывод заявок с каждой станции
(с первой станции хотят отправиться 40 человек, со второй – 39 и т. д.)
Рис. 5. Вывод количества людей, приехавших на нужную станцию
(на второй станции вышли 12 человек, на третьей – 21 и т. д.)
Рис. 6. Подсчет занятости поезда на каждой станции
и предложение составности электрички на маршруте
Также с помощью модели высчитывается время, которое электричка проводит между станциями и на самой станции (рис. 7, 8).
Рис. 7. Вывод общего времени в пути от станции «Иркутск-Пассажирский» до «о. п. Шелехов»
Рис. 8. Вывод программы при заданных условиях от станции «Иркутск-Пассажирский»
до «о.п. Шелехов» и обратно
Время, которое проводит электропоезд на станции, в первую очередь зависит от количества людей: чем дольше поезд тратит время, ожидая высадки-посадки пассажиров на данной станции, тем вероятнее, что данная станция – одна из крупных узловых.
Программа развивается, но уже сейчас позволяет рассчитать занятость электропоезда на выбранном маршруте для дальнейшего эффективного планирования работы пригородных поездов.
Заключение
Матрицы корреспонденций – один из перспективных методов имитационного моделирования. Он уже хорошо зарекомендовал себя в моделировании транспортных потоков автомобильного транспорта, однако в вопросе железнодорожного транспорта данный метод недостаточно изучен, но также хорошо применим. Используя его, возможно отследить изменения пассажиропотока по времени, увидеть, какие направления наиболее востребованы, подобрать под количество пассажиров cоcтaвноcть электропоезда и т. п., а значит, составлять более сбалансированное расписание.
1. Витрина статистических данных. URL: https://showdata.gks.ru/report/277180/ (дата обращения: 11.02.2021).
2. Козлов П. И., Власов Д. Н. Оценка параметров качества обслуживания пассажиров в транспорт-но-пересадочных узлах // Вестн. МГСУ. 2017. Т. 12. № 5 (104). С. 529-536.
3. Аршинский Л. В., Бутырина Ю. О., Тирских В. В. Проблемы и моделирование пригородного железнодорожного сообщения на основе теории систем массового обслуживания // Информационные технологии и проблемы математического моделирования сложных систем. 2016. № 17. С. 28-33.
4. Вентцель Е. С. Теория вероятностей: учеб. М.: ЮСТИЦИЯ, 2018. 658 с.
5. Купитман Ю. О. Имитационное моделирование с построением матриц // Молодая наука Сибири: электрон. науч. журн. 2020. № 3 (9). URL: http://mnv.irgups.ru/toma/39-2020 (дата обращения: 11.02.2021).
6. Методические рекомендации по разработке и реализации мероприятий по организации дорожного движения. Использование программных продуктов математического моделирования транспортных потоков при оценке эффективности проектных решений в сфере организации дорожного движения. М., 2017. 72 с. URL: https://files.stroyinf.ru/Data2/1/4293734/4293734705.pdf (дата обращения: 13.02.2021).
7. Хабаров В. И. Планирование экспериментов для оценки матрицы транспортных корреспонденций // Докл. АН ВШ РФ. 2015. Т. 3. № 28. С. 109-116.
8. Селиверстов Я. А., Селиверстов С. А. Методы и модели построения матриц транспортных корреспонденций // Науч.-техн. вед. Санкт-Петерб. гос. политехн. ун-та. Информатика, телекоммуникации и управление. 2015. № 2-3. С. 217-222. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/metody-i-modeli-postroeniya-matrits-transportnyh-korrespondentsiy (дата обращения: 13.02.2021).
9. Купитман Ю. О. Проблемы математического моделирования процесса пригородных пассажирских перевозок // Транспортная инфраструктура сибирского региона: материалы X Междунар. науч.-практ. конф. 2019. T. 1. С. 314-319.
10. Об утверждении методики определения расчетных величин пожарного риска в зданиях, сооружениях и строениях различных классов функциональной пожарной опасности: приказ МЧС России от 30 июня 2009 г. № 382. URL: https://www.mchs.gov.ru/dokumenty/normativnye-pravovye-akty-mchs-rossii/668 (дата обращения: 13.02.2021).
