Россия
Россия
Рассматривается применение метода анализа иерархий в задаче определения относительной величины работоспособности участков энергетической системы. Для участков энергетической системы, оцениваемых по группам критериев и составляющим их критериям, описан процесс построения иерархии. Представлен процесс заполнения балльных оценок и матриц парных сравнений, а также вычисления компонентов векторов приоритетов для каждого из уровней иерархии. Сформулированы аналитические выражения для синтеза приоритетов и определения величин относительного риска возникновения неработоспособности по каждому из участков. Построена диаграмма, демонстрирующая относительный риск возникновения неработоспособности отдельных участков энергетической системы.
принятие решений, метод анализа иерархий, участки энергетической системы, вектор приоритетов, матрица парных сравнений
Введение Практически в любой сфере жизнедеятельности человеку требуется принимать решения. Принятие решений зачастую представляет собой трудоемкий многоэтапный процесс, особенно при управлении сложными техническими системами и при наличии большого количества альтернативных вариантов. В наши дни создается специальное программное обеспечение, упрощающее процесс принятия решений для человека – системы поддержки принятия решений (СППР). Данные системы представляют собой специализированные автоматизированные системы, целью которых является помощь лицам, принимающим решения на основе анализа определенного набора исходных данных. Этот класс программного обеспечения сформировался в результате синтеза систем управления базами данных и управленческих автоматизированных систем. Системы поддержки принятия решений в своей работе используют различные методы принятия решений. Метод анализа иерархий (МАИ) является известным и часто используемым инструментом при принятии комплексных решений [1–3]. Данный метод подразумевает представление процесса принятия решения в виде иерархической структуры: вершиной структуры является решение, ниже расположены группы критериев, объединяющие критерии, по которым осуществляется оценка альтернатив, на нижнем уровне иерархии расположены объекты, которые сравниваются по значениям критериев более высоких уровней. Кроме построения иерархической структуры МАИ подразумевает определение приоритетов критериев и их групп [4–6]. Данный этап включает в себя сравнение как количественных, так и качественных показателей с использованием экспертных оценок, что позволяет использовать полученные результаты в процессе принятия решений. Заключительным этапом является вычисление приоритетов рассматриваемых объектов по отношению к главной цели. Предлагаемая нами иерархическая структура для определения относительного риска возникновения неработоспособности (безразмерная величина в диапазоне от 0 до 1) участков энергетической системы (ЭС) использует понятие приоритета объекта [7–9]. Формирование элементов и структуры аналитической иерархии для определения относительного риска возникновения неработоспособности участков ЭС Рассмотрим процесс формирования элементов иерархии на анализируемых уровнях, начиная с высшего, который обозначим как уровень 0. В табл. 1 приведена шкала балльных оценок, принятая в методе анализа иерархий для сравнения элементов Э1 и Э2 иерархии на каждом уровне ( – знак сравнения). Таблица 1 Принцип построчного сравнения элементов и их оценка в баллах Сравнение Определение Балл Э1 Э1 При сравнении одинаковых элементов предпочтение не отдается 1 Э1 Э2 Первый элемент Э1 имеет легкое предпочтение по отношению ко второму элементу Э2 2 Э1 Э2 Первый элемент Э1 имеет среднее предпочтение по отношению ко второму элементу Э2 4 Э1 Э2 Первый элемент Э1 имеет сильное предпочтение по отношению ко второму элементу Э2 7 Э1 Э2 Первый элемент Э1 имеет абсолютное предпочтение по отношению ко второму элементу Э2 9 Уровень 0 соответствует определению цели принятия решения – оценки относительного риска возникновения неработоспособности участков ЭС. Принимаем, что система состоит из 5 участков, имеющих идентификаторы величины относительного риска возникновения неработоспособности Rm=1, Rm=2, Rm=3, Rm=4, Rm=5, где m = 1 – участок № 1, m = 2 – участок № 2, ... , m = 5 – участок № 5. Уровень 1 представляет собой группы критериев для определения величины относительного риска нарушения работоспособности участков ЭС. На этом уровне осуществляется сравнение относительной важности групп критериев по их влиянию на принятие решения на уровне 0: G1 – регламентная группа критериев; G2 – индустриальная группа критериев; G3 – природоохранная группа критериев; G4 – стоимостная группа критериев; G5 – организационно-статистическая группа критериев. Рассмотрим сравнение групп критериев и соответствующие балльные оценки в табл. 2 – матрице парных сравнений групп критериев. Матрицу парных сравнений А заполняет эксперт на основе предпочтений, являющихся результатом анализа предметной области. Таблица 2 Матрица парных сравнений групп критериев A = G G1 G2 G3 G4 G5 Компоненты вектора приоритетов групп критериев G1 1 2 4 6 9 g1 = 0,456 G2 1/2 1 3 5 7 g2 = 0,299 G3 1/4 1/3 1 3 5 g3 = 0,142 G4 1/6 1/5 1/3 1 3 g4 = 0,069 G5 1/9 1/7 1/5 1/3 1 g5 = 0,034 Сумма компонентов вектора приоритетов групп критериев g1 + g2 + g3 + g4 + g5 =1 В соответствии с алгоритмом заполнения квадратных матриц парных сравнений, для каждой строки в случае доминирования элемента G1 над элементом G2, ячейка таблицы на пересечении строки G1 и столбца G2 должна заполняться целым числом G1 G2, а ячейка на пересечении строки G2 и столбца G1 заполняется дробью, обратной целому числу G1 G2. При доминировании элемента G2 над элементом G1 в ячейку на пересечении строки G1 и столбца G2 записывается дробное число G1 G2, а в ячейку на пересечении строки G2 и столбца G1 – обратное ему целое число. При отсутствии предпочтений между элементами G1 и G2 в обе ячейки ставятся единицы. Эксперту необходимо последовательно выставить балльные оценки по шкале от 1 до 9 [10–12]. Заполним матрицу, принимая во внимание шкалу относительной важности суждений, представляющую собой ответ на вопрос «Какая группа критериев оказывает наибольшее влияние на снижение работоспособности объекта?». В приведенной матрице сравниваются группы критериев уровня 1 иерархии относительно их влияния на цель принятия решений, расположенную на уровне 0. Суждения эксперта в дан-ном случае свидетельствуют о большей важности регламентной группы критериев, т. к. регламентные критерии важнее индустриальных (оценка «2 балла») и существенно важнее критериев природоохранной группы (оценка «4 балла»), и т. д. Такие же матрицы необходимо заполнить для всех элементов, включенных в иерархию. Матрицы парных сравнений (A = {G1G1, G1G2, G1G3, G1G4, G1G5; G2G1, G2G2, G2G3, G2G4, G2G5; G3G1, G3G2, G3G3, G3G4, G3G5; G4G1, G4G2, G4G3, G4G4, G4G5; G5G1, G5G2, G5G3, G5G4, G5G5}, где n = 5 – размерность матрицы (5 строк и 5 столбцов), – знак сравнения, обладают свойством обратной симметрии, т. е. aij = 1/aji (где aij – элемент матрицы на пересечении i-й строки и j-го столбца), поэтому для заполнения матрицы A размерностью n достаточно провести n(n – 1)/2 парных сравнений ее элементов. В то же время известно, что для упорядочивания n объектов достаточно выполнить (n – 1) сравнений. Значения этих выражений совпадают только для n = 2. Для матриц большей размерности число экспертных суждений, записываемых в A, превышает (n – 1), следовательно, упорядочивание элементов может быть неоднозначным. Это связано с проблемой согласованности суждений [13, 14]. Для решения проблемы согласованности суждений в МАИ предусмотрены следующие действия: – анализ использования избыточного количества экспертных суждений с целью проверки на их согласованность; – вычисление индекса согласованности (CI), по значениям которого оценивается непротиворечивость суждений эксперта; – анализ нарушения согласованности (транзитивности) суждений; нарушение транзитивности свидетельствует о низком качестве исходных данных, что позволяет своевременно принять меры для их корректировки. В целях конкретизации алгоритма запишем соотношения для определения компонентов собственного вектора G{G1, G2, G3, G4, G5}, главного собственного значения max и индекса согласованности CI матрицы A (см. табл. 2) в виде соответствующих параметров (S, S1–5, gk, L, L1–5): Отметим, что приведенные формулы для расчета собственных векторов и главного собственного значения являются приближенными. Для точной оценки необходимо использовать соответствующие алгоритмы и пакеты программ [15, 16]. Для обратносимметричной матрицы всегда выполняется условие max n (где n – размерность матрицы). Очевидно, что при max = n, т. е. при CI = 0, можно говорить об абсолютной согласованности суждений. Соответственно, при CI 0,05 можно считать суждения хорошо согласованными, а при CI > 0,05 суждения согласованы плохо и возникает необходимость их пересмотра. Итак, получены результаты для матрицы парных сравнений уровня 1: {g1, g2, g3, g4, g5} n = 5; g1 = 0,456; g2 = 0,299; g3 = 0,142; g4 = 0,069; g5 = 0,034; CI = 0,037, которая содержит 5 групп критериев для оценки относительного риска возникновения неработоспособности ЭС. Для уровня 2 приведем перечни показателей, составляющих соответствующие группы (K1, K2, K3, K4 и K5) для определения величины относительного риска нарушения работоспособности участков ЭС: 1) регламентная группа показателей K1{K11, K12, K13, K14, K15}: K11 – соответствие правилам технического обслуживания и ремонта объектов электроэнергетики, K12 – соответствие правилам вывода объектов электроэнергетики в ремонт и из эксплуатации, K13 – соответствие нормативным документам субъекта электроэнергетики, K14 – соответствие нормам завода-изготовителя, K15 – соответствие проекту производства работ; 2) индустриальная группа показателей K2{K21, K22, K23, K24, K25}: K21 – соответствие техно-логической документации предприятия (маршрутные, операционные и технологические карты, технологические инструкции, рабочие программы), K22 – соответствие технологической документации завода-изготовителя, K23 – соответствие закупаемых запчастей необходимым техническим условиям, K24 – обозначенный изготовителем срок эксплуатации оборудования, K25 – ремонтопригодность оборудования; 3) природоохранная группа показателей K3{K31, K32, K33, K34, K35}: K31 – выбросы углекислого газа в атмосферу, K32 – плотность населения в районе субъекта электроэнергетики, K33 – наличие в оборудовании токсичных веществ, K34 – коррозионная активность грунта в районе субъекта электроэнергетики, K35 – потери топлива при аварии; 4) стоимостная группа показателей K4{K41, K42, K43, K44, K45}: K41 – стоимость устанавливаемого оборудования, K42 – срок амортизации устанавливаемого оборудования, K43 – коэффициент полезного действия (КПД) оборудования, K44 – функционал оборудования, K45 – стоимость запасных частей; 5) организационно-статистическая группа показателей K5{K51, K52, K53, K54, K55}: K51 – количество аварий в течение срока эксплуатации, K52 – квалификация и численность обслуживающего персонала, K53 – срок поставки запасных частей, K54 – количество и состав необходимого вспомогательного оборудования, K55 – защищенность оборудования от механических повреждений. Приведем пример формирования матрицы парных сравнений относительной важности показателей регламентной группы К1 и определения компонентов вектора приоритетов критериев (табл. 3). Таблица 3 Матрица парных сравнений показателей регламентной группы K1 K11 K12 K13 K14 K15 Компоненты вектора приоритетов показателей регламентной группы K11 1 1/2 1/5 1/7 1/8 k11 = 0,040 K12 2 1 1/3 1/4 1/6 k12 = 0,068 K13 5 3 1 1/2 1/4 k13 = 0,159 K14 7 4 2 1 1/2 k14 = 0,273 K15 8 6 4 2 1 k15 = 0,460 Сумма компонентов вектора приоритетов критериев регламентной группы k11 + k12 + k13 + k14 + k15 = 1 Расчет вектора приоритетов показателей, включенных в данную матрицу, заключается в вычислении главного собственного вектора матрицы с максимальным собственным значением [17–19]: max = 5,099 и СI = 0,025, что меньше 0,05, следовательно, можно сделать вывод о том, что суждения хорошо согласованы. Следуя данному принципу, необходимо вычислить векторы в остальных группах – K2–K5. Итак, получаем компоненты векторов приоритетов показателей на 2-м уровне. Таким об-разом, уже имеем компоненты вектора на 1-м уровне {g1, g2, g3, g4, g5} и на 2-м уровне: {k11, k12, k13, k14, k15}, {k21, k22, k23, k24, k25}, {k31, k32, k33, k34, k35}, {k41, k42, k43, k44, k45} и {k51, k52, k53, k54, k55}. Для определения величины относительного риска нарушения работоспособности участков ЭС необходимо произвести их парное сравнение по отношению к каждому из 25 критериев уровня 2, что даст 25 матриц парных сравнений уровня 3. В каждом случае такого сравнения эксперт формулирует вопрос вида «Какой объект имеет большую предпочтительность при рассмотрении несоответствия правилам технического обслуживания и ремонта объектов электроэнергетики и в конечном итоге больше влияет на снижение работоспособности системы?» (пример для критерия K11). В табл. 4, где Оm=1, Оm=2, Оm=3, Оm=4 и Оm=5 – объекты, представлен пример матрицы парных сравнений объектов по критерию K11, балльные оценки, выставленные экспертом, и результат расчета компонентов вектора приоритетов объектов. Таблица 4 Матрица парных сравнений объектов по критерию K11 K11 Om=1 Om=2 Om=3 Om=4 Om=5 Компоненты вектора приоритетов объектов по критерию K11 Om=1 1 1/3 1/6 1/7 1/8 r11,m=1 = 0,035 Om=2 3 1 1/2 1/5 1/6 r11,m=2 = 0,078 Om=3 6 2 1 1/2 1/3 r11,m=3 = 0,162 Om=4 7 5 2 1 1/2 r11,m=4 = 0,287 Om=5 8 6 3 2 1 r11,m=5 = 0,438 Сумма компонентов вектора приоритетов объектов по критерию K11 r11,m=1 + r11,m=2 + r11,m=3 + r11,m=4 + r11,m=5 = 1 Имеем max = 5,109 и СI = 0,027 0,05 – можно считать суждения хорошо согласованными. Синтез приоритетов элементов иерархии для определения величины относительного риска эксплуатации участков ЭС Для определения количественной оценки величины относительного риска нарушения работоспособности участков ЭС необходимо осуществить синтез приоритетов элементов всей иерархии. Учитывая идентификаторы величины относительного риска возникновения неработоспособности участков Rm=1, Rm=2, Rm=3, Rm=4, Rm=5, запишем аналитические выражения для синтеза приоритетов с использованием компонентов векторов приоритетов элементов иерархии на 1-м уровне {g1, g2, g3, g4, g5}, на 2-м уровне {k11, k12, k13, k14, k15}, {k21, k22, k23, k24, k25}, {k31, k32, k33, k34, k35}, {k41, k42, k43, k44, k45} и {k51, k52, k53, k54, k55} и на 3-м уровне {rUV,m}, где U = 1, 2, ... , 5 – номер группы критериев, V = 1, 2, ... , 5 – номер критерия в группе: Вычислим значения приоритетов по приведенным формулам. Данные значения численно равны количественным оценкам величин относительного риска возникновения неработоспособности участков ЭС: Rm=1 = 0,039; Rm=2 = 0,069; Rm=3 = 0,159; Rm=4 = 0,273; Rm=5 = 0,460. Из полученных значений сформируем столбчатую диаграмму относительного риска эксплуатации участков ЭС (рис.). Величина относительного риска эксплуатации участков энергетической системы: Rm=1 = 0,039; Rm=2 = 0,069; Rm=3 = 0,159; Rm=4 = 0,273; Rm=5 = 0,460 Участок ЭС, имеющий наибольшую величину относительного риска эксплуатации, в максимальной степени нуждается в ремонте. Заключение В рамках статьи было рассмотрено применение метода анализа иерархий в задаче определения величин относительного риска возникновения неработоспособности участков ЭС. Описан процесс построения иерархии для участков ЭС, оцениваемых по группам критериев и составляющим их критериям. Для каждого из уровней иерархии представлен процесс заполнения балльных оценок и матриц парных сравнений, а также вычисления компонентов векторов приоритетов. Сформулированы аналитические выражения для синтеза приоритетов и определения величин относительного риска возникновения неработоспособности по каждому из участков. Приводится диаграмма величин относительного риска, демонстрирующая необходимость ремонта рассматриваемых участков ЭС. В соответствии с этой диаграммой наибольшему относи-тельному риску подвержен участок № 5.
1. Саати Т. Л. Принятие решений. Метод анализа иерархий. М.: Радио и связь, 1993. 278 с.
2. Нефедов А. С. Сравнительный анализ метода Electre III и метода анализа иерархий при решении многокритериальных задач // Тр. Брат. гос. ун-та. Сер.: Естественные и инженерные науки. 2018. Т. 2. С. 9-15.
3. Латыпова В. А. Сравнительный анализ и выбор программных средств, реализующих метод анализа иерархий // Моделирование, оптимизация и информационные технологии. 2018. Т. 6. № 4 (23). С. 322-347.
4. Гривачев А. В., Авдеев В. О., Варганов В. В., Титенко Е. А. Модифицированный метод анализа иерархий для оценки наземных робототехнических комплексов // Экстремальная робототехника. 2018. Т. 1. № 1. С. 409-416.
5. Манусов В. З., Орлов Д. В. Оценка технического состояния трансформаторов с высокотемпе-ратурной сверхпроводящей обмоткой по методу анализа иерархий // Новое в российской электро-энергетике. 2018. № 5. С. 17-30.
6. Башлыков А. А., Еремеев А. П. Методы и программные средства конструирования интеллектуальных систем поддержки принятия решений для объектов энергетики // Вестн. Моск. энергет. ин-та. 2018. № 1. С. 72-85.
7. Поваров В. П., Бакиров М. Б., Данилов А. Д. Алгоритмы принятия решений в задачах управления сроком службы объектов ядерной энергетики // Вестн. Воронеж. гос. техн. ун-та. 2018. Т. 14. № 1. С. 49-58.
8. Воронков И. Е. Вектор глобальных приоритетов метода анализа иерархий как относительный показатель уровня надежности потенциальных участников инвестиционно-строительных проектов // Вестн. Белгор. гос. технол. ун-та им. В. Г. Шухова. 2018. № 11. С. 137-145.
9. Козлов А. В., Тамер О. С., Лаптева С. В. Математические методы в оценке инновационных проектов // Вестн. Волж. ун-та им. В. Н. Татищева. 2019. Т. 2. № 1. С. 79-88.
10. Куренных А. Е., Осипов В. П., Посадский А. И., Судаков В. А. О повышении индекса согласо-ванности матрицы парных сравнений в системах поддержки принятия решений // Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша. 2018. № 196. С. 1-16.
11. Нефедов А. С., Шакиров В. А. Автоматизация процедуры заполнения матриц парных сравне-ний альтернатив по критериям при использовании метода анализа иерархий // Информац. технологии. 2019. Т. 25. № 6. С. 331-339.
12. Заславский А. А. Об обработке матриц парных сравнений // Вестн. ЦЭМИ. 2018. № 3. С. 20.
13. Гришин А. Ф., Кочерова Е. В. Статистические модели. Построение, оценка, анализ. М.: Фи-нансы и статистика, 2005. 416 с.
14. Ногин В. Д. Принятие решений в многокритериальной среде: критериальный подход. М.: Физматлит, 2002. 144 с.
15. Юдин Д. Б. Вычислительные методы теории принятия решений. М.: Либроком, 2014. 320 с.
16. Дорогов В. Г., Теплова Я. О. Введение в методы и алгоритмы принятия решений. М.: Инфра-М, 2012. 240 с.
17. Лубенцова Е. В., Ожогова Е. В., Лубенцов В. Ф., Шахрай Е. А., Масютина Г. В. Метод согла-сованности матриц парных сравнений на основе компонент их максимальных собственных чисел // Современные наукоемкие технологии. 2020. № 7. С. 78-83.
18. Федосеев В. Н., Зайцева И. А. Экспертиза объектно-пространственного моделирования ВТН методом анализа иерархий // Теория и практика технических, организационно-технологических и экономических решений: сб. науч. тр. Иваново: Изд-во Иван. гос. политехн. ун-та, 2019. С. 136-152.
19. Любкин П. Л. Разработка метода доопределения матриц парных сравнений кратных предпо-чтений на основе показателя согласованности // Изв. СПбГЭТУ ЛЭТИ. 2020. № 6. С. 31-36.
