УПРАВЛЕНИЕ КОНТРАСТОМ И ЯРКОСТЬЮ ЦИФРОВОГО ИЗОБРАЖЕНИЯ ПУТЕМ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЯРКОСТИ ПИКСЕЛЕЙ ПОСРЕДСТВОМ СТЕПЕННОЙ ФУНКЦИИ
Аннотация и ключевые слова
Аннотация (русский):
Рассмотрена возможность управления яркостью и контрастом цифрового изображения путем преобразования яркости пикселей посредством степенной функции. Проведены расчеты характеристик преобразованных изображений на простой модели темного слабоконтрастного изображения. Определены предпочтительные значения параметров и возможные диапазоны изменения яркости и контраста. Исследованы результаты преобразования темных слабоконтрастных изображений в сравнении с результатами обработки изображений другими методами (приближенным приведением гистограммы к равномерному распределению и телевизионным алгоритмом). Установлено, что параметры рассмотренного преобразования можно подобрать так, что улучшение различимости деталей изображения будет значительнее, чем при использовании методов, с которыми производится сравнение.

Ключевые слова:
темные слабоконтрастные изображения, обработка, контраст, пиксель, яркость пикселя, равномерное распределение, телевизионный алгоритм, степенная функция
Текст
Текст произведения (PDF): Читать Скачать

Введение

Известны различные алгоритмы обработки цифровых изображений с целью повышения различимости их деталей [1–3], отличающиеся сложностью реализации, временем исполнения, степенью различимости в различных областях новых изображений, получающихся в результате обработки. Все эти алгоритмы используют известные психофизические закономерности восприятия яркости [4]: наличие абсолютного порога чувствительности и приближенно пропорциональное увеличение порога различимости с увеличением яркости.

Для темных слабоконтрастных изображений важно увеличение средней яркости, но особенно важен второй аспект, делающий недостаточным для усиления различимости деталей простое увеличение яркости каждого пикселя в одинаковое число раз: различие яркостей разных пикселей должно увеличиваться более сильно, чем пропорционально. В этой работе предлагается добиваться этого увеличением яркостей пикселей посредством степенной функции

                                                                     ,                                                                 (1)

где y – исходная; z – новая яркость пикселей; n задаваемый показатель степени, больший 1; k задаваемый коэффициент. Как и при всех преобразованиях яркости, результаты вычислений по формуле (1) должны корректироваться округлением до целых и заменой значений, выходящих за границу допустимого диапазона 0–255, граничным значением.

Значение коэффициента k можно связать с ожидаемой глобальной контрастностью, характеризуемой среднеквадратичным отклонением яркости пикселей в преобразованном изображении σ:

                                                              ,                                                           

где – среднее значение степеней яркостей пикселей с показателем n в исходном изображении; – среднее значение квадратов степеней яркостей пикселей с показателем n в исходном изображении.

 

Расчеты на модели темного слабоконтрастного изображения

Для определения предпочтительных значений параметров σ и n рассмотрим следующую модель темного слабоконтрастного изображения: пиксели сплошь заполняют интервал яркостей с одинаковой частотой .

Для такого изображения можно определить зависимость k от n для обеспечения максимальной различимости деталей при заданном n из условия приобретения пикселем с яркостью  граничного значения яркости 255, что в соответствии с (1) дает

                                                                 .                                                              (2)

Если для таких изображений коэффициент k превысит значение, определяемое по формуле (2), то различимость в светлой области будет снижаться, т. к. некоторые пиксели с разной исходной яркостью будут иметь одинаковую яркость 255.

С учетом (1) для данной модели получим выражение для наибольшего значения среднеквадратичного отклонения:

                                                          .                                                      (3)

На рис. 1 приведены графики, рассчитанные по формуле (3).

 

 

Рис. 1. Зависимость максимального среднеквадратичного отклонения
от показателя степени преобразования при разных значениях яркостной ширины
модельного темного слабоконтрастного изображения

 

Среднеквадратичное отклонение характеризует глобальную контрастность изображения, но недостаточно для определения степени различимости деталей. Для этого, в соответствии с психофизическими закономерностями, в случае исходного изображения, определенного описанной моделью, нужна дополнительная характеристика, определяющая, насколько велики стали разности яркостей, которые в исходном изображении имели соседние значения по сравнению с текущим уровнем яркости. В качестве такой характеристики можно взять величину

                                                           ,                                                     

представляющую собой среднее отношение разности яркостей в преобразованном изображении для соседних уровней в исходном к их среднему значению. Эту величину в дальнейшем будем называть средней различимостью.

На рис. 2. приведены графики средней различимости.

 

 

Рис. 2. Зависимость средней различимости от показателя степени преобразования
при разных значениях яркостной ширины модельного темного слабоконтрастного изображения

 

В отличие от среднеквадратичного отклонения эта величина монотонно растет с увеличением n.

 

Исследование результатов обработки в сравнении с другими методами

С помощью специально разработанной программы проводились исследования результатов преобразования темных слабоконтрастных изображений, близких по гистограмме яркости к модельному, посредством степенной функции в сравнении с другими методами.

Для сравнения использовались: приближенное приведение гистограммы к равномерному распределению, основанное на вычислении предварительных значений новой яркости пикселей по формуле

                                                                 ,                                                            (4)

где – частота пикселей с яркостью i, и телевизионный алгоритм, в котором предварительные новые значения яркостей определяются выражением

                                                               ,                                                           (5)

где k – коэффициент контраста, который можно связать с исходным (σy) и сожидаемым (σz) среднеквадратичными отклонениями . Значения, рассчитанные по формулам (4) или (5), подлежат дальнейшей корректировке отбрасыванием дробной части и заменой выходящих за пределы допустимого диапазона значений соответствующими граничными значениями.

Приведем пример сравнения обработки темного слабоконтрастного изображения (рис. 3) с практически неразличимыми деталями, близкого по характеристикам к модельному, посредством рассматриваемого алгоритма и указанными методами.

Описание: 툈瑛먰眃푐看툸먰眃횠Ѥ朐Ѩ看먰眃

 

Рис. 3. Исходное изображение

 

Результат обработки этого изображения приведением к равномерному распределению показан на рис. 4.

 

Описание: 䁝툈甀먰皵푐皽툸먰皵溰ՆՋ皽먰皵

 

Рис. 4. Результат обработки исходного изображения приведением
к равномерному распределению

 

На рис. 5 приведен результат применения телевизионного алгоритма с ожидаемым среднеквадратичным отклонением 70.

 

Описание: 䁝툈甀먰皵푐皽툸먰皵沸ՆՋ皽먰皵

 

Рис. 5. Результат обработки исходного изображения телевизионным алгоритмом
с ожидаемым среднеквадратичным отклонением 70

 

В сравнении друг с другом эти результаты имеют свои плюсы и минусы с точки зрения различимости конкретных деталей изображения. Например, деревья слева лучше различимы на рис. 5, однако дерево справа хорошо распознается на рис. 4, но практически не распознаваемо на рис. 5.

На рис. 6 приведен результат обработки степенной функцией при k = 0,79 и n = 2.

 

Описание: 툈瑛먰眃푐看툸먰眃쭸Ѥ朐Ѩ看먰眃

 

Рис. 6. Результат обработки исходного изображения степенной функцией при k = 0,79 и n = 2

 

Здесь различается все, что различается хотя бы на одном из изображений на рис. 4 и рис. 5, но имеются и детали, которые неразличимы или очень слабо различимы при этих обработках. Так, например, хорошо проявляются окна на торцевой стене здания, что совершенно нераспознаваемо на рис. 4 и требует догадки на рис. 5.

Подобные результаты сравнений получаются и для других исследуемых изображений.

 

Заключение

Рассмотрена возможность обработки темных слабоконтрастных изображений изменением яркости пикселей посредством степенной функции. На простой модели темного слабоконтрастного изображения проведены расчеты, определяющие предпочтительные параметры преобразования.

С помощью разработанной программы проведены сравнительные исследования результатов обработки рассматриваемым способом с обработкой посредством приведения к равномерному распределению и телевизионного алгоритма на темных слабоконтрастных изображениях.

Установлено, что рассматриваемое преобразование для данного класса цифровых изображений эффективнее алгоритмов, с которыми проводилось сравнение, с точки зрения различимости деталей.

Список литературы

1. Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений. М.: Техносфера, 2012. 1104 с.

2. Фисенко В. Т., Фисенко Т. Ю. Компьютерная обработка и распознавание изображений. СПб.: Изд-во СПбГУ ИТМО, 2008. 192 с.

3. Раухваргер А. Б., Дудин Д. А. О регулировании контраста черно-белого изображения с использованием нормального закона распределения // Математика и естественные науки. Теория и практика. Ярославль: Издат. дом ЯГТУ, 2018. Вып. 13. С. 230–236.

4. Никандров В. В. Психофизика и психофизические методы. СПб.: Речь, 2005. 192 с.