Аннотация и ключевые слова
Аннотация (русский):
Рассматривается проблема физического моделирования рыболовных крученых нитевид-ных материалов в части обоснования правил подобия относительной продольной, изгибной и крутильной жесткости нитевидных изделий (НИ). Постановка задачи связана со сложностями проведения натурных экспериментов при проектировании новых орудий промышленного рыболовства, а также с отсутствием систематических опытов по измерению жесткости синтетических канатно-веревочных изделий (КВИ). В связи с этим возникает необходимость в проведении модельных экспериментов, связанных с физическим моделированием динамических процессов, которые протекают в НИ и КВИ при нагрузке. Произведен расчет коэффициента пропорциональности – изгибной жесткости, – определяющего способность НИ и КВИ сопротивляться изгибу. Приведены выражения, определяющие комбинацию отношения изгибной жесткости к продольной жесткости и безразмерную комбинацию отношения изгибной жесткости к крутильной жесткости. Исследование позволит спрогнозировать поведение и основные свойства (диаметр, плотность, прочность, относительное удлинение и пр.) современных синтетических нитевидных рыболовных материалов на этапе их создания (проектирования).

Ключевые слова:
промышленное рыболовство, синтетические нитевидные изделия, физико-механические свойства, нагрузка, изгибная жесткость, продольная жесткость, крутильная жесткость, канат, масса, линейная плотность, диаметр, длина
Текст
Текст произведения (PDF): Читать Скачать

Орудия промышленного рыболовства изготовлены из рыболовных крученых изделий – ниток (нитяные изделия – НИ), веревок и канатов (канатно-веревочные изделия – КВИ). Все НИ и КВИ представляют собой, с точки зрения механики, гибкие нити [1–3].

Примером распределенных нагрузок НИ и КВИ является собственный их вес или распределенная нагрузка по их длине (гидродинамическое сопротивление), но также нельзя забывать о растяжении и эластичности НИ и КВИ [4–6]. Нагрузки (или их часть), направленные перпендикулярно к НИ и КВИ, вызывают их изгиб; направленные вдоль НИ и КВИ вызывают растяжение или сжатие. Задачей теории изгиба гибких стержней НИ и КВИ является определение прогиба, НИ и КВИ под нагрузками, а также напряжений и деформаций в материале НИ и КВИ, при этом форма, размеры, материал НИ и КВИ и внешние нагрузки считаются заданными. Затем, при расчете на прочность, задачу формулируют так: каковы должны быть размеры сечения (диаметр) НИ и КВИ, чтобы при заданных нагрузках напряжения не превышали бы допустимых значений (рис. 1).

Нитяное изделие и КВИ как конструктивный элемент орудия рыболовства обычно или закреплено концами в узлах (ячея сетного полотна), или закреплено на поводцах (секция хребтины горизонтального яруса) и т. д., или одним концом соединено с орудием рыболовства, а другим с промысловым механизмом (ваер, урез).

q

 

 

Рис. 1. Нагрузки гибкой нити НИ и КВИ:
q – распределенная нагрузка, Н/м; P – нагрузка, Н; Tнатяжение, Н

 

На рис. 2 приведен 3D вид разноглубинного трала, который состоит из множества НИ и КВИ, а на рис. 3 – 3D вид закидного невода и НИ и КВИ.

 

 

Рис. 2. Разноглубинный трал, 3D вид [7]

 

 

Рис. 3. Закидной невод, 3D вид [8]

 

Исследование и анализ изгибной жесткости EJ НИ и КВИ является актуальной задачей, решение которой обеспечит применение синтетических изделий с максимальным учетом особенностей их свойств и тем самым позволит научно обоснованно подходить к выбору материала для решения ряда эксплуатационных задач в промышленном рыболовстве. Проблема – отсутствие данных по изгибной жесткости EJ для синтетических изделий – не позволяет максимально использовать весь набор их уникальных свойств и получить оценку физико-механических свойств при изгибе. Полученные данные предоставят возможность строить эффективные математические модели орудий лова с использованием синтетических НИ и КВИ либо позволят в дальнейшем принимать изгибную жесткость изделия за константу EJ = const, что не является верным и приводит к ошибке при моделировании орудий рыболовства, т. к. EJ const.

По своему физическому смыслу изгибная жесткость является интегральной характеристикой упругих сопротивлений и сухого трения скольжения в НИ. Момент сопротивления изгибу, обусловленный силами внутреннего конструкционного трения, пропорционален кривизне, как и момент упругих сопротивлений. С увеличением кривизны возрастает подвижность элементов.

Так как при малых прогибах НИ и КВИ (справедливо для канатных связей, веревок и ниток орудий рыболовства), которые в первую очередь интересуют инженеров, кривизна кривой практически равна ее второй производной, можно записать дифференциальное уравнение

                                                                                                             (1)

где M(x) – момент на конце НИ или КВИ; d2y/dx2– производная второго порядка кривизны кривой; y – координата по ости OY; x – координата по ости OX.

Коэффициент пропорциональностиEJ называется изгибной жесткостью, он определяет способность НИ и КВИ сопротивляться изгибу и равен произведению модуля упругости материала E изделия (НИ и КВИ) на момент инерции сечения J изделия (НИ и КВИ), который для цилиндрической гибкой нити выражается формулой

                                                                                                                       

где d – диаметр НИ и КВИ.

В работе [9] Б. И. Герман изучал жесткость сетного полотна в потоке; в [10] В. Н. Стрекалова изучала жесткость системы при задеве трала. В настоящее время доминируют работы исследователей по изучению EJвариационными методами и МКЭ [11–13]. Таким образом, изучаются все физико-механические свойства НИ и КВИ [14, 15]. Помимо поперечной изгибной жесткости EJx= EJ существуют продольная жесткость EA(A – площадь поперечного сечения НИ и КВИ, принимаем за A= πd2/4; E – модуль упругости НИ и КВИ, причем НИ и КВИ – анизотропные изделия) и крутильная жесткость GJp(G – модуль упругости при сдвиге; Jp= πd4/32 – полярный момент инерции) [4, 5]. Изучение жесткости НИ и КВИ актуально для построения математических моделей орудий рыболовства [16–18].

 

Постановка задачи

За основу исследования безразмерной жесткости НИ и КВИ возьмем методику Ю. Ф. Соколова, М. Н. Пахнова и А. И. Вощанкина «Методика оценки жесткости канатов» [19]. Исследования физико-механических свойств НИ и КВИ становятся эффективными и актуальными в настоящее время ввиду развития химической промышленности, что позволяет создавать более удобные и практичные в применении нитевидные рыболовные материалы. Данные исследования позволяют на этапе создания (проектирования) материалов спрогнозировать их поведение и основные свойства. Отнесем к физико-механическим свойствам НИ и КВИ диаметр, плотность, прочность, относительное удлинение и т. д. Представим, что НИ и КВИ подверглось продольному растяжению (рис. 4), участок НИ и КВИ имеет до растяжения следующие параметры: L – длина (примем L= 1 км); Tп – линейная плотность; M – масса (примем M в г), а после растяжения: L1 = L+ ΔL– длина; масса (M)не изменяется.

 

Рис. 4. Нитяное изделие и канатно-веревочное изделие
до продольного растяжения (1) и после растяжения (2)

 

Масса НИ и КВИ не изменяется, т. е.M= const, приращение длины определим по выражению L1 = L+ ΔL, где ΔL – приращение длины.

Для постановки задачи исследования физико-механических свойств НИ и КВИ необходимо определиться с определением величины относительного удлинения ε НИ и КВИ:

                                                                                                                                

где σ – напряжение НИ и КВИ; E – модуль упругости (модуль Юнга).

Линейная плотность НИ и КВИ определяется исходя из выражения

                                                                     .                                                               

В связи с тем, что при растяжении НИ и КВИ изменилась его длина L1, а масса не изменилась (M = const), запишем линейную плотность НИ и КВИ до растяжения и после него. Введем допущения: масса участка ΔL постоянна, длина образующей LНИ и КВИ (или диаметр d) изменяется в каждом участке L равномерно:

                                                                                                                          (2)

где ΔM – масса участка НИ и КВИ длиной ΔL;  – до растяжения;  – после растяжения.

Рассмотрим линейную плотность НИ и КВИ после растяжения:

                                                                                                          (3)

где Tп – линейная плотность НИ и КВИ до растяжения; Tп1 – линейная плотность НИ и КВИ после растяжения.

Представим ΔM в виде

                                                                                                                        (4)

тогда, с учетом (4), выражение (3) представим в виде

                           .                       (5)

Дробь (LL)/ΔL в выражении (5) представим в виде

,

тогда выражение (5) будет иметь вид

                                                                                                    (6)

Таким образом, линейная плотность НИ и КВИ изменяется (уменьшается) при возникновении растяжения НИ и КВИ. На основании выражения (6) возможно построить график зависимости Tп1 = f(ε) для различных НИ и КВИ вплоть до их разрыва. Для примера продемонстрируем зависимость Tп1 = f(ε) при условии Tп = 100 текс (рис. 5).

 

ε

текс

 

Рис. 5. Зависимость Tп 1 = f(ε) НИ И КВИ при условии Tп  = 100текс

 

Из графика зависимости Tп1 = f(ε) видно, что при относительном удлинении НИ и КВИ ε = 0,1 (или 10 %) линейная плотность НИ и КВИ уменьшается примерно на 9 %. При ε = 0,2 линейная плотность НИ и КВИ уменьшается примерно на 16 %.

Представим формулу (5) в виде (для одного и того же НИ и КВИ)

                                                                                                                           (7)

Формула (7) свидетельствует об изменении M пропорционально изменению Tп, что свидетельствует об изменении M по такому же закону, что и Tп, т. е. по формуле (4):

где M – масса НИ и КВИ до растяжения; M1 – масса НИ и КВИ после растяжения длиной L.

Таким образом, масса участка НИ и КВИ и его линейная плотность в процессе растяжения изменяются (уменьшаются) пропорционально отношению

 

Запишем внешний объем НИ и КВИ (представим сечение НИ и КВИ в виде окружности, это также допущение):

                                                                                                                     (8)

где γффиктивный объемный вес НИ и КВИ, вычисленный по внешнему ее объему, Н/м3; d – диаметр НИ и КВИ (внешний); gускорение свободного падения.

Исходя из выражения (8), определим d (при L= 1 000 м):

                                                                                                         (9)

а γф представим в виде γф= ρфg, где ρф – фиктивная плотность НИ и КВИ, которая не зависит от наполненности НИ и КВИ воздухом, тогда (9) представим в виде (при L= 1 000 м)

Представим фиктивную плотность ρф НИ и КВИ до растяжения, а также фиктивную плотность ρф1 НИ и КВИ после растяжения в виде

                                                                                                                (10)

где Vвн1 – масштаб НИ и КВИ после растяжения.

В процессе растяжения НИ и КВИ изменяется объем, и фиктивная плотность ρф ≠ const.

Выразим d из Vвн и приравняем его к (8) при L = 1 000 м:

                                                                                                      

или при L = 1 000 м

,                                                               (11)

тогда определим из (11) ρф:

Изменение фиктивной плотности НИ и КВИ (M = const)

                                                      ,                                              

где d1 – диаметр НИ и КВИ после растяжения, или изменение (уменьшение) диаметра НИ и КВИ во время растяжения.

Выразим ρ – плотность материала, из которого изготовлены НИ и КВИ:

,

где ρв – плотность воды; Q – вес в воде НИ и КВИ; PН – вес в воздухе НИ и КВИ; D – гидростатическая сила (Архимедова сила).

Допустим, что изменение ρ в каждом участке НИ и КВИ происходит равномерно, тогда

                                                       ,                                                  (12)

где ρ1 – плотность НИ и КВИ в процессе растяжения; PН1 – вес в воздухе НИ и КВИ в процессе растяжения (PН1 = PН); Vи – истинный объем НИ и КВИ; Vи1 – истинный объем НИ и КВИ после растяжения.

В процессе растяжения НИ и КВИ примем ρ= const, тогда

.

Исходя из (12) получаем выражение в виде

                                                                              (13)

где Nв – количество волокон в НИ и КВИ; dв – диаметр волокна НИ и КВИ; dв1 – диаметр волокна после растяжения НИ и КВИ. В процессе растяжения объем волокна не меняется, т. е. Vи1 = Vи, из (13) получаем:

                                                                                                                             (14)

тогда

тогда

.

Тогда коэффициент Пуассона для материала НИ и КВИ представим в виде

                                                               (15)

где εр – относительная поперечная деформация НИ и КВИ, которая определяется из выражения

                                                                                                                                 (16)

где Δd – изменение диаметра НИ и КВИ во время растяжения до момента разрыва; dв – диаметр волокна НИ и КВИ.

На основании выражения (14) возможно построить график зависимости dв1/dв= f(ε) для различных волокон НИ и КВИ вплоть до их разрыва (рис. 6).

 

ε

dв1/dв

 

Рис. 6. Зависимость dв1/dв= f(ε) НИ и КВИ

 

Из графика зависимости dв1/dв= f(ε) видно, что при относительном удлинении НИ и КВИ ε= 0,2 (или 20 %) диаметр волокна НИ и КВИ dв1 уменьшается примерно на 9 %.

Коэффициент Пуассона для волокна НИ и КВИ остается постоянным, а фиктивный коэффициент Пуассона НИ и КВИ μф будет равен

Напряжение НИ и КВИ определяется по выражению

,

где T – сила, растягивающая НИ и КВИ; A – площадь поперечного сечения НИ и КВИ; изменение напряжения в НИ и КВИ определим через соотношение (переход к безразмерным параметрам)

                                                                                                                          (17)

где T1 – разрывное усилие до момента разрыва НИ и КВИ.

Исходя из (17) получаем выражение в виде

;

,

где σв – напряжение в волокне НИ и КВИ; σв1 – изменение напряжения в волокне НИ и КВИ; Тв сила, растягивающая волокно; Ав – площадь сечения волокна; Тв1 – разрывное усилие до момента разрыва; Ав1 – изменение в площади сечения волокна.

Отметим, что вышеуказанные выражения и формулы справедливы для всех НИ и КВИ.

 

Материалы исследования

Вернемся к выражению (1). Относительная поперечная деформация НИ и КВИ определяется по выражению (16)

,

где Δd – изменение диаметра НИ и КВИ во время растяжения до момента разрыва.

 

Запишем выражение (16) как

.

Тогда коэффициент Пуассона представим в виде

                                                                   .                                                            (18)

Коэффициент Пуассона является постоянной величиной для одного материала, что подтверждается (18).

Введем коэффициент упругости НИ и КВИ:

Необходимо отметить, что для НИ и КВИ, изготовленных из одного материала (к примеру, полиамид, полиэтилен и т. д.), относительное удлинение которых при разрыве ε= const (при одной длине образца), E= const и k= const только для материала (для волокон). Что касаетсязначений ε и kдля НИ и КВИ, их предстоит определить экспериментально.

Важным вопросом в исследовании физико-химических свойств НИ и КВИ является определение значений относительного удлинения ε, а также модуля упругости E, изгибной жесткости EJ и коэффициента упругости k. Важной задачей исследования свойств НИ и КВИ является определение их изгибной поперечной и продольной жесткости, а также крутильной жесткости. Следует отметить, что важным параметром НИ и КВИ является крутка ξ [20, 21] по значению n (количество витков прядей (каболок для канатов) НИ и КВИ на 1 м, для крученых НИ и КВИ), аппроксимировав их зависимостью вида

где a1 – коэффициент (для полиамида a1 = 0,73 м).

Для определения относительного удлинения хлопчатобумажной нити, закрепленной за дветочки на одной горизонтали так, что длина нити в ненатянутом состоянии равна расстоянию между точками, Ф. И. Баранов предложил использовать выражение

где T1 измеряется в кг [1, с. 90]

На сегодняшний день для определения модуля упругости каната в расчетах можно использовать формулы из [22] (заимствовано у стальных канатов). Условный модуль упругости НИ и КВИ определяется по формуле

                                                                 .                                                           (19)

Исследованиями установлено [13], что модуль продольной упругости стального каната в целом ниже модуля упругости материала проволок (на 61–88 %). На практике часто пользуются усредненными значениями Eус (для стальных тросовых канатов):

,                                                         (20)

где Ep – модуль упругости стальной канатной проволоки; α, β – углы свивки слоев каната.

Для спиральных стальных канатов из круглых проволок

                                                                                                                       (21)

Жесткостью НИ и КВИ C называют произведение поперечного сечения профиля (Ас) на модуль упругости Eус

                                                                                                                                (22)

Приравняем в выражениях (19) и (22) Eус:

.

В литературе [22] приводится, что формулы (20) и (21) дают весьма приближенные значения модуля упругости и отражают лишь тот факт, что с уменьшением углов свивки модуль упругости каната снижается. Большое число факторов, одновременно влияющих на упругие свойства канатов и находящихся в сложном взаимодействии, не позволяет точно определить величину модуля упругости. К тому же величины модуля упругости канатов существенно отличаются в зависимости от конструкции каната, вида нагрузки (статическая или динамическая), времени эксплуатации, величины напряжений, вида нагружения (увеличение или уменьшение нагрузки) и других факторов. Модули упругости канатов одной конструкции, определенные по одной и той же методике, могут отличаться.

В этой связи воспользоваться данными по изгибной, продольной и крутильной жесткости стальных канатов не представляется возможным.

Для определения безразмерной жесткости крученых НИ и КВИ мы воспользовались данными экспериментов по исследованию EJ, выполненных в 2019 г. на кафедре промышленного рыболовства Калининградского государственного технического университета, с НИ из различного синтетического сырья. Так, на рис. 7 изображены экспериментальные данные по изгибной жесткости EJ = f(d/L), D = 2 мм (диаметр штыря), ПА (полиамид), L – длина образца.

 

Рис. 7. Экспериментальные данные EJ=f(d/L), D= 2 мм, ПА

 

На основании методики Ю. Ф. Соколова, М. Н. Пахнова и А. И. Вощанкина «Методика оценки жесткости канатов» [19] определим отношение изгибной жесткости к продольной жесткости:

                                                                                                   (23)

где θотношение изгибной жесткости к продольной жесткости; θэкс – экспериментальные значения отношения изгибной жесткости к продольной;EJэкс – экспериментальные значения EJ.

На основании (14) и (23) получаем значение θ:

                                                                .                                                         (24)

На основании (24) возможно оценить жесткость НИ и КВИ.

 

 

Угол кручения φ НИ и КВИ при нагрузке T обеспечивается раскручиванием изделий. Его величина определяется по формуле

,

где Mk– крутящий момент.

Модуль упругости при сдвиге Gопределяется выражением

,

тогда крутильная жесткость GJpравна

а безразмерная комбинация отношения изгибной жесткости к крутильной жесткости

,

или, с учетом (15),

.

Отобразим изменение величин θ/мм2и υ или зависимости θ = f(d, ε) и υ = f(ε) (рис. 8).

 

θ/мм2

 

 

 

Рис. 8. Зависимости видов θ= f(d, ε) и υ= f(ε)

 

Из графиков зависимости вида θ = f(d, ε) и υ = f(ε) (рис. 8) видно, что при увеличении диаметра НИ и КВИ отношение изгибной жесткости к продольной жесткости также увеличивается.

 

Заключение

В результате изучения литературных источников был получен материал, анализ которого помог осветить проблему физического моделирования ФМС крученых нитевидных изделий и подробно рассмотреть продольную, крученую и изгибную жесткость на примере крученых нитевидных материалов, изготовленных из ПА.

Результаты проведенного исследования относительной жесткости крученых рыболовных изделий могут быть использованы для прогнозирования поведения НИ и КВИ и выбора оптимальных условий их эксплуатации. Вместе с тем следует отметить, что несмотря на полноту исследования с развитием химической промышленности структура НИ и КВИ постоянно изменяется и требует дополнительного изучения.

Список литературы

1. Баранов Ф. И. Теория и расчет орудий рыболовства. М.: Пищепромиздат, 1948. 436 с.

2. Фридман А. Л. Теория и проектирование орудий промышленного рыболовства. М.: Лег. и пищ. пром-сть, 1981. 327 с.

3. Розенштейн М. М., Недоступ А. А. Механика орудий рыболовства. М.: Моркнига, 2011. 528 с.

4. Биргер И. А., Мавлютов Р. Р. Сопротивление материалов: учеб. пособие. М.: Наука, 1986. 560 с.

5. Меркин Д. Р. Введение в механику гибкой нити. М.: Наука, 1980. 240 с.

6. Безухов Н. И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести. М.: Высш. шк., 1981. 512 с.

7. Lee Woo Chun, Jihoon Lee, Moo-Youl Choe. Low-Carbon Fishing Gear Design Using Numerical Methods // First International Symposium on Fishing Vessel Energy Efficiency E-Fishing (Vigo, Spain, May 2010). URL: https://www.researchgate.net/publication/268805144(дата обращения: 09.08.2019).

8. Nedostup A. A., Razhev A. O. A discrete model of gill nets for static and dynamic problems // Contribu-tions on the theory of fishing gears and related marine systems DEMAT-2013: Proseedings of the 11th Interna-tional workshop (Germany, Rostock, 9–12 October, 2013). Germany, Rostock, 2013. V. 8. P. 13–22.

9. Герман Б. И. Влияние жесткости сетного полотна на форму рыболовной сети в потоке // Сб. тр. каф. промышл. рыболовства. Калининград: Изд-во КТИ, 1977. Вып. 62. С. 116–120.

10. Стрекалова В. Н. Жесткость системы при задеве трала // Сб. тр. каф. промышл. рыболовства. Калининград: Изд-во КТИ, 1969. Вып. XXI. С. 163–168.

11. Чаюн И. М., Непомнящий А. В., Чаюн М. И. Связь изгибной жесткости подъемного кабель-каната с его деформированно-напряженным состоянием // Hebezeugeund Fördermittel. 2016. N. 2 (50). P. 42–55.

12. Романова Н. М., Устинов Ю. А. Построение новой теории изгиба канатов // Изв. вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. 2009. № 2. С. 25–28.

13. Кошкин А. П., Трифанов Г. Д. Канаты для подъемных установок: учеб. пособие. Пермь: Изд-во Перм. нац. исслед. политехн. ун-та, 2014. 107 с.

14. Недоступ А. А., Насенков П. В., Ражев А. О., Аникин А. А., Коновалова К. В., Никифорова М. В. Постановка задачи исследований физико-механических свойств нитевидно-веревочных рыболовных ма-териалов // Научно-практические вопросы регулирования рыболовства: материалы Национ. науч.-техн. конф. Владивосток: Изд-во ФГБОУ ВО «Дальрыбвтуз», 2019. С. 34–40.

15. Недоступ А. А., Насенков П. В., Ражев А. О., Аникин А. А., Коновалова К. В., Никифорова М. В. К вопросу теоретического исследования характеристик нитевидно-веревочных рыболовных материалов // Научно-практические вопросы регулирования рыболовства: материалы Национ. науч.-техн. конф. Владивосток: Изд-во ФГБОУ ВО «Дальрыбвтуз», 2019. С. 41–45.

16. Недоступ А. А., Ражев А. О. Применение неявных конечно-разностных схем в задачах моделирования динамики траловых систем // Морские интеллектуальные технологии. 2017. № 4 (38). Т. 2. С. 202–206.

17. Недоступ А. А., Ражев А. О., Коротков В. К. Моделирование композитных сетных конструкций методом точечных масс при динамической постановке задачи // Морские интеллектуальные технологии. 2018. № 4 (42). Т. 4. С. 254–258.

18. Недоступ А. А., Ражев А. О., Коротков В. К. Моделирование напряжений в жестких сетных конструкциях методом конечных элементов // Морские интеллектуальные технологии. 2018. № 4 (42). Т. 4. С. 259–264.

19. Соколов Ю. Ф., Пахнов М. Н., Вощанкин А. И. Методика оценки жесткости канатов // Рыбное хо-зяйство. 1987. № 2. С. 58–60.

20. Дверник А. В., Забелин А. П. Влияние материала траловой сети на ее гидродинамическое сопро-тивление // Рыбное хозяйство. 1973. № 1. С. 55–57.

21. Недоступ А. А., Орлов Е. К. Исследование статического коэффициента трения рыболовных ка-натно-веревочных изделий на барабане механизма фрикционного типа // Трение и износ. 2010. Т. 31. № 4.С. 403–411.

22. Ильский А. Л. Расчет и конструирование бурового оборудования и инструмента. М.: Гостоптех-издат, 2004. 636 с.