ИССЛЕДОВАНИЕ СПОСОБОВ ПОВЫШЕНИЯ БЕЗОТКАЗНОСТИ ПАССИВНО РЕЗЕРВИРОВАННЫХ ПОДСИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ЛЕТАТЕЛЬНЫМИ АППАРАТАМИ С УЧЕТОМ ДОПУСКОВ
Аннотация и ключевые слова
Аннотация (русский):
Проведено исследование безотказности пассивно резервированных подсистем летательных аппаратов с учетом допусков на уменьшение их выходных параметров при внезапных отказах элементов. Исследовано влияние величин безотказности элементов, допусков двух уровней и кратности резервирования на безотказность пассивно резервированных подсистем в целом, приведены примеры таких подсистем. Представлены результаты, учитывающие особенности подсистем летательных аппаратов с учетом допусков. В первую очередь к ним относятся наличие назначаемых по техническим условиям и реализуемых допусков, определяемых структурой резервирования; реализация каждого допуска при различных значениях кратностей резервирования; реализация основной сетки допусков методами некратного резервирования; наличие критических вероятностей сужающих диапазон безотказности элементов, где выгоден данный вид резервирования от диапазона 0–1 до диапазона закритической области (pkr – 1). Исследовано влияние величин безотказности элементов, допусков двух уровней и кратности резервирования на безотказность пассивно резервированных подсистем в целом и в закритических областях. Показано, что минимальные кратности резервирования в интересах повышения безотказности рассматриваемых подсистем летательных аппаратов выгодно применять только при больших допусках и низких вероятностях безотказной работы их элементов. При «жестких» допусках и любых величинах безотказности элементов, а также при больших допусках (более 25 %) высокие показатели безотказности данного класса подсистем летательных аппаратов могут быть достигнуты только при больших кратностях резервирования. Установлено, что существуют экстремальные разности безотказностей пассивно резервированной подсистемы и ее элемента, что позволяет ставить задачу разработки высоконадежных пассивно резервированных подсистем летательных аппаратов с учетом допусков из сравнительно малонадежных элементов.

Ключевые слова:
безотказность подсистем, безотказность элементов, кратность резервирования, некратное резервирование, критическая вероятность, допуск на уменьшение выходных параметров подсистем
Текст
Текст произведения (PDF): Читать Скачать

Безотказность пассивно резервированных подсистем летательных аппаратов (ЛА) с учетом допусков при внезапных отказах не является широко обсуждаемой темой в теории надежности. Однако потребности практики требуют глубокого и всестороннего исследования данного вопроса. Предметом рассмотрения в данной работе являются пары подсистем, связанные между собой по выходному/входному параметру W.

Особенностью первой подсистемы является недопустимость даже кратковременных перерывов в работе и неудовлетворение требованиям по ее безотказности. Это приводит к необходимости введения в нее избыточности методами кратного и некратного резервирования. Особенностью второй подсистемы является возможность отклонения ее входного параметра W в меньшую сторону в пределах допуска, определяемого конструкторско-технической документацией. Структура пассивного резервирования первой подсистемы (общее количество элементов n, количество основных элементов m и количество резервных элементов r) выбирается таким образом, чтобы при отказе всех ее резервных элементов обеспечивался требуемый уровень ее безотказности, при этом уменьшение ее выходного параметра W, поступающего на вход второй подсистемы, не выходило за пределы допуска.

Примерами пар связанных подсистем являются «система питания топливом – двигатель ЛА» [1], «усилитель мощности – рулевой привод», «рулевой привод – рулевое устройство контуров управления ЛА» [2], «система питания борта ЛА постоянным и переменным током – потребители электроэнергии» [3] и т. п. В качестве выходного параметра могут выступать суммарная производительность топливных насосов системы питания топливом двигателя ЛА, суммарная выходная мощность синхронных генераторов системы обеспечения переменным током борта ЛА и т. д. Так, система питания топливом, связанная с двигателем, при отказах допустимого количества топливных насосов должна обеспечивать работу двигателя на всех режимах. Аналогичная ситуация имеет место в связанных подсистемах: «усилитель мощности контура управления – рулевой привод», «рулевой привод – орган управления ЛА» и т. д.

Целью работы является поиск способов повышения безотказности пассивно резервированных подсистем с учетом допусков путем исследования влияния на безотказность существенных факторов.

 

Постановка задачи

Обычно модель исследования составляют факторы, наиболее сильно влияющие на цель работы. Эти факторы называют существенными. Поиск путей повышения безотказности подсистем рассматриваемого класса осуществляется для удовлетворения техническим требованиям [4]. Анализ множества видимых факторов, влияющих на безотказность этих подсистем, показывает, что существенными являются три фактора: безотказность элементов резервированной подсистемы, кратность резервирования и величина допуска на отклонение ее выходного параметра.

Величина допуска на отклонение выходного параметра является дискретной величиной, определяемой структурой резервирования, т. е. параметрами n, m и r:

n = m + r.

Структуру резервирования удобно задавать параметрами n и m, т. к. они одновременно определяют не только структуру, но и кратность резервирования

K = n / m.

Допуск, задаваемый структурой резервирования, является реализуемым допуском. Его удобно задавать в относительном представлении как отношение количества резервных элементов к общему количеству элементов, %:

dWp = (r / n)100.

Этот допуск определяет величину допустимого отклонения выходного параметра пассивно резервированной подсистемы в относительном представлении, %:

dWp = (rW / nW)100,

где W – значение выходного параметра одного элемента пассивно резервированной подсистемы.

При разработке пассивно резервированных подсистем ЛА с учетом допусков реализуемый допуск dWp должен быть не больше допуска dWn, назначенного на смежную подсистему в соответствии с нормативно-технической документацией, т. е.

dWn  ≥ dWp.

Введем следующие обозначения. В соответствии с [6] примем в качестве критерия Pc(tз) = Pcвероятность безотказной работы пассивно резервированной подсистемы за время выполнения задания, а в качестве показателя безотказности элемента пассивно резервированной подсистемы p(tз) = p – вероятность его безотказной работы элемента подсистемы за время выполнения задания.

Одной из важных особенностей исследования и разработки пассивно резервированных подсистем с учетом допусков, описанных в [7], является то, что подавляющее количество реализуемых допусков обеспечивается методами некратного резервирования и лишь очень небольшое количество реализуемых допусков обеспечивается методами кратного резервирования. Системы с некратным резервированием характеризуются наличием так называемых критических вероятностей pkr, аналогичных некоторым видам активного резервирования [8]. Значение pkr определяет закритическую область (pkr1), в которой безотказность резервированной подсистемы выше безотказности нерезервированной, и докритическую область (0pkr), где данный вид резервирования невыгоден. Критическая вероятность является еще одним, не сразу видимым, существенным фактором, влияющим на безотказность пассивно резервированной подсистемы.

Для достижения цели, поставленной в работе, необходимо исследовать зависимость критерия от существенных параметров c учетом накладываемых ограничений. В связи с этим возникает необходимость решения задачи, которая в формализованном виде выглядит следующим образом:

  Pс = Pс (p, m, n, dWn, dWp, pkr)  (1)

при ограничениях

                                                                   dWn  ≥ dWp;                                                               (2)

                                                                      p > pkr;                                                                                                              (3)

m, n > 0, целые.

Методика решения задачи

Расчет показателя (1) будем проводить по формуле биномиального закона распределения, которая справедлива как для подсистем с кратным, так и некратным резервированием [9–13]:

Учет ограничения (2) очевиден, а для учета ограничения (3) необходимо определить правую границу (ПГ) и левую границу интервала изменения вероятностей элементов пассивно резервированной подсистемы. Правая граница зависит от допуска и определяется теми значениями вероятностей элементов, при которых показатели безотказности элементов достигают значений, близких 0,99. Левая граница определяется критической вероятностью, зависящей от величины допуска и кратности резервирования, которые взаимосвязаны друг с другом. Исследуем эту взаимосвязь, т. к. от нее зависят результаты решения задачи.

Рассмотрим дискретный ряд реализуемых допусков, образуемых при r = 1 и варьировании m от 1 до 9. Он имеет вид: 50,0 %; 33,3 %; 25,0 %; 20,0 %; 16,7 %; 14,3 %; 12,5 %; 11,1 %; 10,0 %. Назовем этот ряд допусками первого уровня. Аналогичный ряд дискретных реализуемых допусков при r = 2 имеет вид: 66,7 %; 50,0 %; 40,0 %; 33,3 %; 28,6 %; 25,0 %; 22,2 %; 20,0 %; 18,2 %. Назовем этот ряд допусками второго уровня. Рассмотренные ряды образуют основную сетку допусков, ибо соответствуют наименьшим структурам резервирования, т. к. с ростом r резко возрастает общее количество элементов n.

Рассмотренная сетка допусков соответствует минимальным кратностям резервирования. Дело в том, что каждый реализуемый допуск может быть представлен возрастающим рядом индивидуальных кратностей, начиная с минимальной. Например, допуск 50,0 % первого уровня реализуется индивидуальными кратностями K1 = 2/1, K2 = 4/2, K3 = 6/3 и т. д. Допуск 33,3 % первого уровня реализуется индивидуальными кратностями резервирования K1 = 3/2, K2 = 6/4, K3 = 9/6 и т. д. Допуск 40,0 % второго уровня реализуется индивидуальными кратностями K1 = 5/3, K2 = 10/6, K3 = 15/9 и т. д.

Это обстоятельство позволяет проводить расчеты показателя (1) для каждого допуска при различных индивидуальных кратностях, свойственных данному допуску, и, следовательно, при различных структурах пассивного резервирования, выявляя степень влияния структуры резервирования на принятый показатель.

Следует отметить, что величина K1 = 2/1 = 2 при допуске 50,0 % соответствует случаю кратного резервирования, поэтому она записана в виде целого значения. Остальные величины кратностей соответствуют некратному резервированию, поэтому они записаны в виде дробных значений. Повторяющиеся (с допусками первого уровня) допуски второго уровня соответствуют вторым элементам возрастающих рядов индивидуальных кратностей допусков первого уровня, поэтому в дальнейшем исключим их из рассмотрения.

В связи с необходимостью проведения исследований в диапазоне вероятностей p > pkr, а pkr, как показано в [7], зависит от кратностей резервирования и величин реализуемых допусков, сначала для каждого допуска необходимо определить максимальное значение критической вероятности:

Величина pkr.m определяет начальные значения варьируемых вероятностей в диапазоне (pkr.m – ПГ). Как показали предварительные расчеты, ПГ диапазона меняется в зависимости от допуска от 0,750 до 0,970. В этом диапазоне для каждого допуска будем задавать 7 примерно равномерно распределенных вероятностей элементов пассивно резервированной подсистемы для анализа поведения Pc.

 

Результаты решения поставленной задачи

В соответствии с изложенной методикой проведем исследование показателя безотказности пассивно резервированной подсистемы.

Результаты подготовки исходных данных и расчеты по ним показателя Pc для допусков первого и второго уровня представлены в табл. 1 и 2.

Таблица 1

Значения безотказности Pc подсистем в зависимости от кратности Ki,
вероятностей элементов p и реализуемых допусков первого уровня dWp

Допуск, dWp, %

Индивидуальные

кратности

7 значений вероятности элементов p в диапазоне (pkr.m – ПГ)

0,470

0,500

0,550

0,600

0,650

0,700

0,750

50,0

K1 = 2

0,719

0,750

0,797

0,840

0,877

0,910

0,937

K3 = 6/3

0,598

0,656

0,745

0,821

0,883

0,929

0,962

K5 = 10/5

0,547

0,623

0,738

0,834

0,905

0,953

0,980

K7 = 14/7

0,515

0,605

0,741

0,850

0,925

0,968

0,990

K9 = 18/9

0,491

0,593

0,747

0,865

0,940

0,979

0,995

33,3

Индивидуальные

кратности

7 значений вероятности элементов p в диапазоне (pkr.m – ПГ)

0,691

0,725

0,750

0,775

0,800

0,825

0,850

K1 = 3/2

0,773

0,815

0,844

0,871

0,896

0,919

0,939

K3 = 9/6

0,709

0,785

0,834

0,878

0,914

0,944

0,966

K5 = 15/10

0,695

0,791

0,852

0,901

0,939

0,966

0,983

K7 = 21/14

0,691

0,803

0,870

0,921

0,957

0,979

0,992

K9 = 27/18

0,692

0,816

0,887

0,937

0,970

0,987

0,996

25,0

Индивидуальные

кратности

7 значений вероятности элементов p в диапазоне (pkr.m – ПГ)

0,796

0,815

0,830

0,845

0,860

0,875

0,890

K1 = 4/3

0,813

0,842

0,863

0,884

0,903

0,921

0,938

K3 = 12/9

0,784

0,833

0,868

0,898

0,925

0,947

0,965

K5 = 20/15

0,791

0,850

0,890

0,923

0,949

0,969

0,982

K7 = 28/21

0,803

0,869

0,911

0,943

0,966

0,982

0,991

K9 = 36/27

0,816

0,886

0,927

0,957

0,977

0,989

0,996

Окончание табл. 1

Значения безотказности Pc подсистем в зависимости от кратности Ki,
вероятностей элементов p и реализуемых допусков первого уровня dWp

Допуск, dWp, %

Индивидуальные

кратности

7 значений вероятности элементов p в диапазоне (pkr.m – ПГ)

0,871

0,880

0,890

0,900

0,910

0,920

0,930

20,0

K1 = 5/4

0,873

0,888

0,903

0,919

0,933

0,946

0,958

K3 = 15/12

0,882

0,904

0,926

0,944

0,960

0,973

0,982

K5 = 25/20

0,906

0,929

0,950

0,967

0,979

0,988

0,993

K7 = 35/28

0,926

0,948

0,967

0,980

0,989

0,994

0,998

K9 = 45/36

0,942

0,962

0,978

0,988

0,994

0,997

0,999

16,8

Индивидуальные

кратности

7 значений вероятности элементов p в диапазоне (pkrm – ПГ)

0,917

0,925

0,930

0,935

0,940

0,945

0,950

K1 = 6/5

0,917

0,931

0,939

0,947

0,954

0,961

0,967

K3 = 18/15

0,943

0,959

0,967

0,974

0,980

0,985

0,989

K5 = 30/25

0,966

0,978

0,984

0,988

0,992

0,995

0,997

K7 = 42/35

0,979

0,988

0,992

0,995

0,997

0,998

0,999

K9 = 54/45

0,987

0,994

0,996

0,998

0,999

0,999

1,000

14,3

Индивидуальные

кратности

7 значений вероятности элементов p в диапазоне (pkr.m – ПГ)

0,943

0,947

0,951

0,955

0,959

0,963

0,967

K1 = 7/6

0,944

0,951

0,957

0,963

0,969

0,975

0,980

K3 = 21/18

0,971

0,977

0,982

0,987

0,990

0,993

0,995

K5 = 35/30

0,987

0,990

0,993

0,996

0,997

0,998

0,999

K7 = 49/42

0,994

0,996

0,998

0,999

0,999

1,000

1,000

K9 = 63/54

0,997

0,998

0,999

1,000

1,000

1,000

1,000

12,5

Индивидуальные

кратности

7 значений вероятности элементов p в диапазоне (pkr.m – ПГ)

0,958

0,960

0,962

0,964

0,966

0,968

0,970

K1 = 8/7

0,958

0,962

0,965

0,969

0,972

0,975

0,978

K3 = 24/21

0,983

0,968

0,988

0,990

0,992

0,993

0,995

K5 = 40/35

0,994

0,995

0,996

0,997

0,998

0,998

0,999

K7 = 56/49

0,998

0,998

0,999

0,999

0,999

1,000

1,000

K9 = 72/63

0,999

0,999

1,000

1,000

1,000

1,000

1,000

Таблица 2

Значения безотказности Pc подсистем в зависимости от кратности Ki,
вероятностей элементов p и реализуемых допусков второго уровня dWp

Допуск, dWp, %

Индивидуальные

кратности

7 значений вероятности элементов p в диапазоне (pkr.m – ПГ)

0,610

0,650

0,690

0,730

0,770

0,810

0,850

40,0

K2 = 5/3

0,700

0,765

0,823

0,874

0,916

0,949

0,973

K4 = 15/9

0,640

0,755

0,849

0,918

0,963

0,986

0,996

K6 = 25/15

0,626

0,771

0,881

0,950

0,984

0,996

0,999

K8 = 35/21

0,620

0,789

0,907

0,969

0,993

0,999

0,999

K10 = 45/27

0,618

0,806

0,926

0,980

0,997

0,999

0,999

28,6

Индивидуальные

кратности

7 значений вероятности элементов p в диапазоне (pkr.m – ПГ)

0,691

0,725

0,750

0,775

0,800

0,825

0,850

K2 = 7/5

0,746

0,816

0,869

0,913

0,949

0,974

0,990

K4 = 21/15

0,723

0,840

0,913

0,961

0,986

0,997

1,000

K6 = 35/25

0,736

0,872

0,945

0,983

0,996

1,000

1,000

K8 = 49/35

0,749

0,897

0,965

0,992

0,999

1,000

1,000

K10 = 63/45

0,763

0,918

0,978

0,996

1,000

1,000

1,000

22,2

Индивидуальные

кратности

7 значений вероятности элементов p в диапазоне (pkr.m – ПГ)

0,796

0,815

0,830

0,845

0,860

0,875

0,890

K2 = 9/7

0,844

0,880

0,917

0,947

0,970

0,986

0,992

K4 = 27/21

0,881

0,927

0,964

0,985

0,996

0,999

1,000

K6 = 45/35

0,915

0,957

0,985

0,996

0,999

1,000

1,000

K8 = 63/49

0,939

0,975

0,993

0,999

1,000

1,000

1,000

K10 = 81/63

0,956

0,985

0,997

1,000

1,000

1,000

1,000

18,2

Индивидуальные

кратности

7 значений вероятности элементов p в диапазоне (pkr.m – ПГ)

0,871

0,880

0,890

0,900

0,910

0,920

0,930

K2 = 11/9

0,893

0,910

0,931

0,948

0,963

0,975

0,985

K4 = 33/27

0,941

0,958

0,975

0,986

0,993

0,997

0,999

K6 = 55/45

0,969

0,981

0,991

0,996

0,999

1,000

1,000

K8 = 77/63

0,983

0,991

0,997

0,999

1,000

1,000

1,000

K10 = 99/81

0,991

0,996

0,999

1,000

1,000

1,000

1,000

 

В таблицах отражены зависимости безотказностей Pc подсистемы от величин допусков, кратностей резервирования и вероятностей элементов. Например, первая строка табл. 1 при допуске 50 % и кратности резервирования 2 показывает, как меняется Pc в зависимости от вероятностей элементов p = 0,470; 0,500; 0,550, …, а первая колонка – как меняется Pc в зависимости от кратностей 2; 6/3; 10/5, … при вероятности элементов p = 0,470.

Из табл. 1 и 2 видно, что с уменьшением («ужесточением») реализуемых допусков одного уровня показатель пассивно резервированной подсистемы Pc падает при одинаковой безотказности элементов p и минимальных кратностях резервирования Ki. Например, при dWp = 50 %, K1 = 2 и p = 0,750 → Pc = 0,937, а при dWp = 33,3 %, K1 = 3/2 и p = 0,750 → Pc = 0,844. Аналогично, при dWp = 25,0 %, K1 = 4/3 и p = 0,890 → Pc = 0,938, а при dWp = 20,0 %, K1 = 5/4 и p = 0,890 → Pc = 0,903. Такая же ситуация имеет место и для реализуемых допусков второго уровня. Это объясняется тем, что при уменьшении реализуемых допусков одного уровня (при постоянном r) величины n и m растут, приближаясь друг к другу и уменьшая тем самым кратность резервирования.

Проиллюстрируем в виде графиков некоторые результаты, представленные в табл. 1 и 2 (рис. 1).

 

Рис. 1. Графики зависимостей показателя Pc от p для допусков первого уровня dWp = 50 %

 

Графики на рис. 1 демонстрируют разный характер возрастания Pc в зависимости от вероятностей элементов для различных кратностей при большом допуске dWp = 50 %.

 

Рис. 2. Графики зависимостей показателя Pc от p для допусков первого уровня dWp = 25 %

 

Рис. 3. Графики зависимостей показателя Pc от p для допусков первого уровня dWp = 20 %

 

Рис. 4. Графики зависимостей показателя Pc от p для допусков первого уровня dWp = 14,3 %

 

Зависимости Pc от вероятностей элементов становятся эквидистантными с уменьшением допусков (рис. 2–4).

Для допусков второго уровня характер зависимостей Pc от вероятностей элементов такой же, как и для допусков первого уровня (рис. 5, 6).

Рис. 5. Графики зависимостей показателя Pc от p для допусков второго уровня dWp = 28,6 %

 

Рис. 6. Графики зависимостей показателя Pc от p для допусков второго уровня dWp = 22,2 %

 

Зависимости показателя Pc от безотказности элементов p имеют нелинейный строго вогнутый характер при любых допусках и кратностях резервирования. Это говорит о существовании экстремума разности (Pc p), что позволяет ставить задачу разработки высоконадежных пассивно резервированных подсистем ЛА с учетом допусков из малонадежных элементов.

 

Выводы

На основании проведенных расчетов можно сделать следующие выводы.

  1. Наряду с безотказностью элементов важнейшей характеристикой, позволяющей повысить безотказность пассивно резервированных подсистем ЛА при заданном назначенном допуске, является кратность резервирования.
  2. На характер зависимости показателя Pc от кратности резервирования существенное влияние оказывают величины реализуемых допусков и безотказность элементов.
  3. При реализуемых допусках менее 25 % зависимость показателя Pc от кратности всегда имеет возрастающий характер, поэтому кратность резервирования является основным средством повышения безотказности пассивно резервированных подсистем рассматриваемого класса при «жестких» допусках.
  4. В диапазоне реализуемых допусков не менее 25 % в каждом допуске существуют значения безотказности элементов p, меняющих характер зависимости показателя Pc от кратности: так, при допуске dWp = 50 % и безотказности элементов p ≥ 0,65 зависимость показателя Pc от кратности всегда имеет возрастающий характер, а при p < 0,65 зависимость показателя Pc от кратности может как монотонно убывать, так и иметь немонотонный (сначала убывающий, а затем возрастающий) характер.
  5. Минимальные величины кратностей резервирования обеспечивают наилучшие значения безотказности пассивно резервированных подсистем ЛА данного класса только при малонадежных элементах (p < 0,6–0,7) и больших реализуемых допусках (не менее 25,0 %). Таким образом, не существует допусков, при которых всегда выгодно применять минимальную кратность резервирования (независимо от безотказности элементов), как это утверждается в [14].
  6. Повышение кратности резервирования является основным средством достижения высоких величин показателя Pc при «жестких» реализуемых допусках (менее 25,0 %) и любых значениях безотказности элементов p, а также при больших допусках (не менее 25 %) и безотказности элементов более 0,65.
Список литературы

1. Анцелиович Л. Л. Надежность, безотказность и живучесть самолета. М.: Машиностроение, 1985. С. 98.

2. Редько П. Г. Повышение безотказности и улучшение характеристик электрогидравлических следящих приводов. Магнитогорск: Издат. центр МГТУ «Станкин» «Янус – К», 2002. C. 59.

3. Дедков В. К., Татуев А. И. Обеспечение надежности технических объектов по стадиям их жизненного цикла. М.: Машиностроение, 2010. С. 76.

4. Справочник по надежности и эффективности в технике / под ред. В. И. Патрушева и А. И. Рембезы. М.: Машиностроение, 1988. C. 38.

5. Половко А. М., Гуров С. И. Основы теории надежности. СПб.: БХВ – Петербург, 2006. C. 247.

6. ГОСТ 27.002-2015. Надежность в технике. Термины и определения. М.: Стандартинформ, 2016. 28 c.

7. Veacheslav M., Grishin, Vu Trong Tuan. Specific features of research and development of the passive redundant subsystems of the aircraft with due consideration of tolerances // Journal of Mechanical Engineering Research & Developments (JMERD). 2018. N. 41 (4). P. 82–87.

8. Гришин В. М., Пьо Маунг Ко. Оптимизация безотказности систем управления ЛА при активном нагруженном резервировании // Вестн. Моск. авиац. ин-та. 2009. Т. 16. № 5. С. 52–59.

9. Катальников В. В., Шапарь Ю. В. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие. Екатеринбург: Изд-во Урал. ун-та, 2014. С. 22.

10. Киндеев Е. А. Надежность технических систем и техногенный риск: учеб. пособие. Владимир: Изд-во ВГУ, 2016. C. 40.

11. Викторова В. С., Степанянц А. С. Модели и методы расчета надежности технических систем. М.: Ленанд, 2014. С. 33.

12. Третьяков А. М. Основы теории надежности. Бийск: Изд-во Алтайс. гос. техн. ун-та, 2016. С. 83.

13. Целищев В. А. Основы теории надежности. Иркутск: Изд-во ИрГУПС, 2015. С. 43.

14. Епифанов А. Д. Надежность систем управления. М.: Машиностроение, 1975. C. 50.