ГРНТИ 06.52 Экономическое развитие и рост. Прогнозир-ние и планирование экономики. Экономич. циклы и кризисы
ГРНТИ 06.61 Территориальная структура экономики. Региональная и городская экономика
ГРНТИ 06.81 Экономика и организация предприятия. Управление предприятием
ГРНТИ 65.01 Общие вопросы пищевой промышленности
ГРНТИ 82.01 Общие вопросы организации и управления
ГРНТИ 83.01 Общие вопросы статистики
Наиболее актуальной проблемой формирования фондового портфеля коммерческого банка является изучение стратегий и инструментов инвестиционной деятельности банка с помощью применения математических моделей её оценки, что позволяет выявить взаимосвязь между доходностью и риском вложений в ценные бумаги. В результате прикладного анализа и моделирования структуры портфеля отбирается оптимальный вариант портфеля, который соответствует заданному уровню риска, доходности и выбранной банком инвестиционной стратегии. Проанализирована структура портфеля с заданными характеристиками риска и доходности на основе статистических данных прошлых лет, систематизированы виды бумаг по типу соответствия стратегии управления портфелем роста доходности, ликвидности и минимизации риска. Согласно моделям Марковица, Тобина и других исследователей в области вероятностной оценки портфеля через показатели ковариации и коэффициент корреляции выявлены значения доходности активов, которые могут меняться в одном направлении либо иметь разнонаправленный характер движения, а также позволяют рассчитать зависимость между значениями до-ходностей ценных бумаг в портфеле. Рассматриваются следующие модели: модель портфеля из расчёта уровня доходности акций ПАО «ЛУКОЙЛ», ПАО «Новатэк», Yandex cIA; модель портфеля, включающего безрисковые активы с максимальным уровнем надёжности (государственные краткосрочные облигации, облигации федерального займа); модель оценки стоимости финансовых активов (CAPM), которая описывает зависимость между риском и требуемой доходностью. На основе расчётов сделаны выводы о возможности разработки конкретных направлений банковского бизнеса в области операций с ценными бумагами, среди которых: сохранение средств (обеспечение защиты от инфляционных изменений); рост капитала (ориентация на те ценные бумаги, которые имеют потенциал роста курсовой стоимости); доходность (приобретение ценных бумаг с целью получения дивидендов по акциям и процентов по долговым ценным бумагам); ликвидность (инвестиции в финансовые инструменты, которые можно продать в любой момент по благоприятным ценам); минимизация риска. Результаты проведённого корреляционно-регрессионного анализа портфеля ценных бумаг позволили выявить наиболее предпочтительные для роста доходности виды ценных бумаг, находящихся в портфеле банка: акций российской нефтяной компании «ЛУКОЙЛ», российской газовой компании «Новатэк», компании Yandex cIA, а также облигаций федерального займа (исходя из срока расчёта исторической динамики с 01.05.2018 по 01.05.2019 г.).
финансовый рынок, инвестиционная политика, портфельные инвестиции, рынок ценных бумаг, инвестиционный риск, доходность портфеля, математические модели оценки, инвестиционная привлекательность ценных бумаг, коммерческий банк
Введение
Важность прикладного анализа и моделирования структуры портфеля ценных бумаг обусловливается в современных условиях существенным усилением требований к поиску новых направлений роста доходов коммерческих банков, которые могут быть достигнуты за счёт совершенствования инвестиционной стратегии коммерческого банка, поиска новых финансовых инструментов, используемых для получения прибыли. Расчёт ожидаемого уровня доходности актива возможен на основе применения математического моделирования инвестиционного портфеля банка и тех активов, которые банки могут приобретать с максимальной эффективностью и на основе приемлемого уровня риска. Данная проблема активно изучалась в работах зарубежных экономистов Г. Марковица, У. Ф. Шарпа, Г. Д. Александера, Д. В. Бэйли, Р. Винса
и российских учёных С. В. Брюховецкой, Б. Б. Рубцова, А. Н. Буренина и др.
Оценка состояния инвестиционной активности российских коммерческих банков
Инвестиционная активность банков на российском фондовом рынке остаётся низкой.
С одной стороны, несовершенство рынка ценных бумаг РФ, высокий уровень неопределённости, значительное государственное вмешательство в его процессы являются сдерживающими факторами. С другой стороны, работу с ценными? бумагами усложняют проблемы по получению объективной, достоверной, актуальной информации и выбор оптимальных инструментов управления портфелем ценных бумаг, отвечающих российской специфике развития фондового рынка.
Так, отдельные экономисты связывают инвестиционную стратегию банка с портфельным инвестированием на перспективный период, определяемый и реализуемый им через выбор определённых типов портфелей ценных бумаг [1]. Другие экономисты подходят к анализу инвестиционного портфеля через изучение его структуры с заданными характеристиками риска
и доходности [2] на основе статистических данных прошлых лет.
На наш взгляд, наиболее правильным в оценке инвестиционных характеристик ценных бумаг является расчёт показателей данных прошлых периодов за n лет:
– определим среднее значение доходности актива за n лет:
– находим дисперсию доходности через отклонение фактического значения доходности (ri) от её средней величины ( ):
– находим стандартное отклонение доходности актива:
Зависимость между значениями доходностей ценных бумаг в портфеле может быть
не функциональной, а стохастической, или вероятностной. Она рассчитывается через показатели ковариации и коэффициент корреляции. Ковариация – это мера, учитывающая дисперсию индивидуальных значений доходности бумаги и силу связей между изменениями доходностей данной бумаги и других [3]:
Положительный результат ковариации свидетельствует о том, что значения доходности активов меняются в одном направлении, отрицательный – о разнонаправленных движениях доходностей оцениваемых объектов. Чтобы измерить силу взаимосвязи между двумя ценными бумагами, используют коэффициент корреляции:
Математическая модель Марковица [4] составляет основу прикладного портфельного анализа, где ключевым показателем при расчёте будет являться дисперсия функции.
Пример. Представим ситуацию: инвестор хочет вложить средства в инвестиционный портфель с тремя типами акций крупных российских компаний, с минимальным уровнем риска и доходностью в 10 %.
Целевая функция модели Марковица будет выглядеть следующим образом:
Рассмотрим модель портфеля из расчёта уровня доходности акций ПАО «ЛУКОЙЛ», ПАО «Новатэк», Yandex cIA (табл. 1).
Таблица 1
Котировки тикеров и рассчитанная доходность акций*
|
Тикер |
Дата |
Курс закрытия |
Доходность, % |
|
ЛУКОЙЛ |
01.05.2018 |
4 209 |
– |
|
01.06.2018 |
4 350 |
3 |
|
|
01.07.2018 |
4 451,5 |
2 |
|
|
01.08.2018 |
4 700,5 |
6 |
|
|
01.09.2018 |
5 022 |
7 |
|
|
01.10.2018 |
4 945 |
–2 |
|
|
01.11.2018 |
4 896 |
–1 |
|
|
01.12.2018 |
4 997 |
2 |
|
|
01.01.2019 |
5 272,5 |
6 |
|
|
01.02.2019 |
5 501 |
4 |
|
|
01.03.2019 |
5 894 |
7 |
|
|
01.04.2019 |
5 511 |
–6 |
|
|
Новатэк |
01.05.2018 |
838,2 |
– |
|
01.06.2018 |
852,8 |
2 |
|
|
01.07.2018 |
924,4 |
8 |
|
|
01.08.2018 |
1 083 |
17 |
|
|
01.09.2018 |
1 168,2 |
8 |
|
|
01.10.2018 |
1 049,8 |
–10 |
|
|
01.11.2018 |
1 127,2 |
7 |
|
|
01.12.2018 |
1 132 |
0 |
|
|
01.01.2019 |
1 145 |
1 |
|
|
01.02.2019 |
1 080,4 |
–6 |
|
|
01.03.2019 |
1 078,2 |
0 |
|
|
01.04.2019 |
1 205,2 |
12 |
|
|
Yandex cIA |
01.05.2018 |
2 076,5 |
– |
|
01.06.2018 |
2 244 |
8 |
|
|
01.07.2018 |
2 250 |
0 |
|
|
01.08.2018 |
2 150 |
–4 |
|
|
01.09.2018 |
2 160,5 |
0 |
|
|
01.10.2018 |
1 916,5 |
–11 |
|
|
01.11.2018 |
1 965 |
3 |
|
|
01.12.2018 |
1 930 |
–2 |
|
|
01.01.2019 |
2 212 |
15 |
|
|
01.02.2019 |
2 208 |
0 |
|
|
01.03.2019 |
2 293,6 |
4 |
* Составлено по [5].
Далее произведём расчёт доходности акций рассмотренных выше компаний (табл. 2).
Таблица 2
Расчёт основных показателей для модели Марковица, %*
|
Дата |
ЛУКОЙЛ |
Новатэк |
Yandex cIA |
|
01.06.2018 |
3,35 |
1,74 |
8,07 |
|
01.07.2018 |
2,33 |
8,40 |
0,27 |
|
01.08.2018 |
5,59 |
17,16 |
–4,44 |
|
01.09.2018 |
6,84 |
7,87 |
0,49 |
|
01.10.2018 |
–1,53 |
–10,14 |
–11,29 |
|
01.11.2018 |
–0,99 |
7,37 |
2,53 |
|
01.12.2018 |
2,06 |
0,43 |
–1,78 |
|
01.01.2019 |
5,51 |
1,15 |
14,61 |
|
01.02.2019 |
4,33 |
–5,64 |
–0,18 |
|
01.03.2019 |
7,14 |
–0,20 |
3,88 |
|
01.04.2019 |
–6,50 |
11,78 |
4,25 |
|
Средний доход |
2,56 |
3,63 |
1,49 |
* Составлено по [5].
Построим модель Марковица (табл. 3).
Таблица 3
Модель Марковица
|
Ковариационная таблица |
Компании |
Дисперсия портфеля |
Риск, % |
||
|
ЛУКОЙЛ |
Новатэк |
Yandex cIA |
0,00143103 |
3,78 |
|
|
ЛУКОЙЛ |
0,00157034 |
–0,00013 |
0,00050182 |
– |
|
|
Новатэк |
0,00012653 |
0,005584 |
0,00076205 |
||
|
Yandex cIA |
0,00050182 |
0,000762 |
0,00404027 |
||
|
Доля в портфеле |
0,587 |
0,413 |
0,000 |
1,00000001 |
|
|
Ожидаемый доход |
0,01503142 |
0,014969 |
– |
3,00 % |
> = 3 |
Модель Тобина [6, 7] имеет строение, аналогичное модели Марковица, но в отличие от последней она включает безрисковые активы с максимальным уровнем надёжности, к которым относятся государственные краткосрочные облигации, облигации федерального займа, а также допускает продажу ценных бумаг. Построение модели включает следующие этапы:
1. Расчёт доходности портфеля, содержащего безрисковые активы:
где wi – доля ценных бумаг в структуре портфеля; ri – доходность ценных бумаг; w0 – доля безрискового актива в структуре портфеля; r0 – доходность безрискового актива в структуре портфеля.
2. Расчёт уровня риска портфеля по методу Марковица, где уровень риска безрисковых активов равен нулю:
3. Составление целевой функции по двум задачам:
– портфель минимального риска
– портфель максимальной эффективности (доходности)
Пример. Портфель банка состоит из акций компаний различных отраслей и безрисковых активов – облигаций федерального займа (ОФЗ). Срок расчёта исторической динамики включает период с 01.05.2018 по 01.05.2019 г. (табл. 4).
Таблица 4
Расчёт показателей для модели Тобина
|
Дата |
Доходность, % |
|||
|
ЛУКОЙЛ |
Новатэк |
Yandex cIA |
ОФЗ |
|
|
01.05.2018 |
– |
– |
– |
7,75 |
|
01.06.2018 |
3,35 |
1,74 |
8,07 |
– |
|
01.07.2018 |
2,33 |
8,40 |
0,27 |
– |
|
01.08.2018 |
5,59 |
17,16 |
–4,44 |
– |
|
01.09.2018 |
6,84 |
7,87 |
0,49 |
– |
|
01.10.2018 |
–1,53 |
–10,14 |
–11,29 |
– |
|
01.11.2018 |
–0,99 |
7,37 |
2,53 |
– |
|
01.12.2018 |
2,06 |
0,43 |
–1,78 |
– |
|
01.01.2019 |
5,51 |
1,15 |
14,61 |
– |
|
01.02.2019 |
4,33 |
–5,64 |
–0,18 |
– |
|
01.03.2019 |
7,14 |
0,20 |
3,88 |
– |
|
01.04.2019 |
–6,50 |
11,78 |
4,25 |
– |
|
Ожидаемая доходность |
2,56 |
3,63 |
1,49 |
0,65 |
|
Риск ценной бумаги |
4,16 |
7,84 |
6,67 |
– |
|
Ковариационная матрица зависимостей акций |
||||
|
ЛУКОЙЛ |
0,001570341 |
–0,00012653 |
0,000501819 |
– |
|
Новатэк |
–0,000126535 |
0,005583622 |
0,000762054 |
– |
|
Yandex cIA |
0,000501819 |
0,000762054 |
0,004040273 |
– |
|
Среднее, % |
57,21 |
25,48 |
0,00 |
17,32 |
|
Риск портфеля, % |
2,90 |
– |
– |
– |
|
Доходность портфеля, % |
2,50 |
– |
– |
– |
|
Ограничения |
– |
– |
– |
– |
При применении портфельной теории можно проиллюстрировать возможность оптимального выбора активов, связанного с соотношениями доходности и риска [8]. Для этого рассмотрим модель оценки стоимости финансовых активов (Capital Assets Pricing Model, CAPM), которая описывает зависимость между риском и требуемой доходностью. Так же, как и в однофакторных моделях Марковица и Тобина, оцениваются два фактора: ожидаемая доходность и стандартное отклонение доходности (риск). Запись уравнения данной модели имеет следующий вид [9]:
где – ожидаемый доход на конкретную ценную бумагу при равновесии рынка; mf – ставка дохода на безрисковую ценную бумагу; (mr – mf) – рыночная премия за риск; βi – бета-коэффициент, мера рыночного риска акции.
Бета-коэффициент иллюстрирует чувствительность доходности акции к доходности на рыночный индекс (например, индекс РТС). Линия рынка капитала (CML) отражает зависимость «риск – доходность» для эффективных портфелей, т. е. портфелей, сочетающих в себе рисковые и безрисковые активы [10].
Уравнение линии рынка капитала:
где mp – эффективность портфеля акций; mf – доходность безрисковых активов; σmr – среднее квадратичное отклонение доходности рыночных ценных бумаг; σp – среднее квадратичное отклонение доходности акций портфеля.
Можно также применить модель арбитражного ценообразования APT (Arbitrage Pricing Theory) С. Росса [11], в которой учитываются дополнительные экономические факторы риска, такие как темпы прироста ВВП, уровень процентных ставок, уровень инфляции, уровень цен на нефть. Недостатком модели является то, что на практике затруднительно выявить, какие конкретные факторы нужно учитывать в модели при формировании портфеля.
По результатам анализа были выявлены наиболее оптимальные варианты моделирования, которые позволяют учесть различные факторы риска, помимо доходности и уровня риска актива. При этом рассчитывают два вида риска: рыночный (систематический) и собственный (несистематический), рекомендуется их совместное применение. Нахождение рыночного риска также требует соотношение с фондовыми индексами, такими как индекс ММВБ. Кроме того, при формировании инвестиционного портфеля необходимо учитывать возможности снижения риска на основе хеджирования и диверсификации [12].
Хеджирование используют как страхование риска путём открытия сделки по основному активу на противоположной позиции на другом рынке через производные финансовые инструменты. Диверсификацию портфеля необходимо проводить исходя из показателя корреляции, при котором при отрицательном значении коэффициента между активами существует разнонаправленная активность, т. е. степень риска портфеля будет меньше.
Заключение
Таким образом, в современных условиях низкая ликвидность рынка не позволяет достоверно рассчитывать такие статистические показатели, как математическое ожидание доходности, среднеквадратическое отклонение, используемые в классических моделях. Поэтому основной тенденцией деятельности коммерческих банков как инвесторов на рынке ценных бумаг является их ориентация на краткосрочные вложения [13, 14], поскольку у банков нет возможности осуществлять инвестиции долгосрочного характера вследствие краткосрочного характера ресурсной базы [15]. Нерыночные отклонения цен на существенную величину снижают достоверность статистических показателей, а также качество индексов, рассчитываемых для российского рынка ценных бумаг и его сегментов. Отсутствие указанных индексов препятствует использованию модели CAPM.
1. Аттиков П. Инвестиционные стратегии банка на рынке ценных бумаг: содержание, роль, методика анализа совокупных портфелей банков // Экономика и социум. 2018. № 5 (48). С. 1536.
2. Винокур И. Р., Цветкова А. В. Портфельный подход к управлению активами // Вестн. Перм. нац. исслед. политехн. ун-та. Сер.: Социально-экономические науки. 2017. № 4. С. 234-245.
3. Современная теория портфеля (MPT). URL: https://www.investopedia.com/ terms/m/modernportfoliotheory.asp (дата обращения: 08.09.2019).
4. Кузнецова Е. А., Винникова И. С., Жомина Т. А. Специфика формирования и управления инвестиционным портфелем банковской организации // Инновационная экономика, перспективы развития и совершенствования. 2019. № 4 (38). С. 150-156.
5. Данные котировок были выгружены из вендора Мосбиржи «МФД-ИнфоЦентр Плюс» за период с 01.05.2018 по 01.05.2019 г. с фреймом в один месяц. URL: http://mfd.ru/marketdata/ticker/?id=632 (дата обращения: 08.05.2019).
6. Шарп У. Ф., Александер Г. Д., Бэйли Д. В. Инвестиции. М.: Инфра-М, 2018. 509 с.
7. Касимов Ю. Ф., Аль-Натор М. С., Колесников А. Н. Основы финансовых вычислений. Портфели активов, оптимизация и хеджирование. М.: Кнорус, 2019. 322 с.
8. Ширяев В. И. Модели финансовых рынков: оптимальные портфели, управление финансами и рисками. М.: Либроком, 2015. 216 с. ISBN 978-5-397-07733-0.
9. Melody Nyangar, Davis Nyangara, Godfrey Ndlovu, TakawiraTyavambiza. An Empirical Test of the Validity of the Capital Asset Pricing Model on the Zimbabwe Stock Exchange // International Journal of Eco-nomics and Financial Issues. 2016. N. 6 (2). P. 365-379.
10. Горелик В. А., Золотова Т. В. Задача выбора оптимального портфеля с вероятностной функцией риска // Journal of Mathematical Sciences. 2016. N. 2016.5. P. 603-611.
11. Теория арбитражного ценообразования. URL: //https://allfi.biz/financialmanagement/RiskAndReturns/teorija-arbitrazhnogo-cenoobrazovanija.php (дата обращения: 08.09.2019).
12. Винс Р. Математика управления капиталом. Методы анализа риска трейдеров и портфельных менеджеров. М.: Альпина Паблишер, 2018. 400 с.
13. Финансовые рынки / под ред. С. В. Брюховецкой, Б. Б. Рубцова. М.: Кнорус, 2018. 462 с.
14. Финансовый рынок России: поиск новых инструментов и технологий в целях обеспечения эконо-мического роста: моногр. / под ред. Н. Э. Соколинской. М.: Кнорус, 2018. 250 с.
15. Финансовый информационный портал Banki.ru. URL: https://www.banki.ru/investment/search/share/ (дата обращения: 15.09.2019).
