Аннотация и ключевые слова
Аннотация (русский):
Цель исследований - найти оптимальное сочетание глубины контроля качества продукции и затрат на процесс контроля качества. Построена модель контроля качества, опирающаяся на принципиальное положение стандарта ISO 9000/9001. Предметом контроля должен быть не только конечный результат, но и сам процесс достижения результата. Модель включает две целевые функции: первая - суммарная величина затрат, связанных с функционированием системы контроля качества в течение регламентного промежутка времени; вторая - суммарная величина полезности, связанная с функционированием системы контроля качества за тот же промежуток времени. Приведены аналитические выражения для указанных целевых функций. Параметры оптимизации - коэффициенты, описывающие глубину контроля по каждому контролируемому элементу системы и по каждой контролируемой характеристике. Отдельно исследуется вопрос об аналитическом описании двух ключевых функций, входящих в целевые критерии: это функция, описывающая затраты на контроль по каждому элементу и каждой контролируемой его характеристике, функция, описывающая величину полезности от контроля того же элемента. Сформулирован перечень требований к этим функциям и приведены возможные выражения для указанных функций, удовлетворяющие сформулированным требованиям. Реализация построенной модели позволит оптимизировать затраты на процедуру контроля с обеспечением требуемого уровня качества конечного продукта.

Ключевые слова:
модель контроля качества, суммарные затраты на контроль качества, функция полезности, глубина контроля качества, класс показательно-степенных функций
Текст
Введение Принятие международным сообществом целой серии новых стандартов качества, начиная со стандартов ISO 9000/9001 [1, 2], ознаменовало новый этап в развитии всех сфер человеческой деятельности. В кратчайшие сроки в большинстве государств были введены аналогичные национальные стандарты, представляющие собой перевод международного стандарта на государственный язык страны с минимально необходимой адаптацией его к конкретным особенностям страны. Все ведущие страны начали повсеместно внедрять требования новых стандартов качества, начиная с экономики и заканчивая различными сферами социальной деятельности. В настоящее время появилась серия международных и национальных стандартов качества, адаптировавших базовый стандарт ISO 9000 к конкретным сферам и видам деятельности, в частности [3-5]. Сформированы международные органы, осуществляющие сертификацию и контроль за выполнением требований данных стандартов, в частности DQS и его представительства во многих странах, включая Россию. По рыночным меркам развитых стран, для организации считается престижным наличие сертификата качества, что способствует активному распространению системы сертификации по стандартам качества. Основные достоинства новых стандартов - формирование в организации системы, позволяющей осуществлять контроль как за точностью выполнения бизнеси других планов и запланированных мероприятий, так и за эффективностью участия каждого из работников в достижении поставленных целей. Однако практическое внедрение требований стандарта столкнулось с рядом трудностей, значительная часть которых связана с резким ростом объема контролируемых данных и документооборота на всех рабочих местах и во всех подразделениях. Перечислим некоторые проблемы, связанные с внедрением новых стандартов качества: а) увеличение затрат рабочего времени, не связанных с непосредственной производительной деятельностью каждого работника, и, как следствие, увеличение общей нагрузки на каждого работника; б) необходимость формирования в организации системы контроля качества, что связано, в том числе, и с определенными финансовыми затратами; в) систематическое проведение мероприятий по подготовке к аудиту системы качества организации со стороны регуляторов данной системы. Возникла и еще одна проблема - проблема оптимизации процесса осуществления контроля качества. Для ее решения необходимо найти оптимальный уровень степени детальности и глубины контроля - по каждому элементу контроля - уровень, при котором обеспечивается наиболее приемлемый баланс между затратами на обеспечение качества и издержками, связанными с ним, с одной стороны, и преимуществами и дивидендами, которые приобретаются в результате внедрения системы качества, с другой. В какой-то степени работами по указанной тематике являются [6, 7]. Общая модель контроля качества Для того чтобы найти оптимальный уровень контроля качества, необходимо сравнить положительные и отрицательные аспекты создания и функционирования системы качества в организации. Положительные аспекты связаны со следующими явлениями: - повышается качество одного или многих конечных результатов деятельности организации (продукции, услуг). Идея контроля процесса является одним из основных положений новых стандартов качества: вести контроль не только конечных результатов, но и процесса их получения - тогда при качественном процессе производства продукции или оказания услуг конечный результат также будет качественным; - наличие системы контроля качества, подтвержденной сертификатом, являясь важным атрибутом современного рыночного бизнеса, создает более привлекательный образ организации и тем самым притягивает новых клиентов, партнеров. Отрицательные аспекты обусловлены следующими явлениями: - проведение контроля связано с различными ресурсными затратами: финансовыми, временными, трудовыми; - для эффективной организации системы контроля качества необходимо создание в организации специального центра - центра контроля качества, что также связано с затратами: формирование штата сотрудников, выделение помещений, обучение и др.; - общепризнанные международные организации, осуществляющие выдачу сертификатов по системе контроля качества, ведут периодический (обычно один раз в год, иногда чаще) контроль систем обеспечения качества во всех организациях, которым были выданы сертификаты; проведение указанного внешнего контроля также связано с определенными материальными затратами; - система контроля качества требует изменения стиля работы персонала, алгоритмизируя все выполняемые производственные действия, фиксируя ключевые изменения и действия. Выполнение требуемых по системе контроля качества действий отрывает персонал от его основных обязанностей и на начальных стадиях внедрения системы, вызывая определенное негативное отношение к системе контроля качества. Возникает вопрос, в каких единицах и как измерять положительные и отрицательные аспекты. В идеале их следовало бы измерять в денежных единицах, поскольку улучшение качества продукции, рост престижа организации и числа ее клиентов в конечном итоге приводят к росту доходов организации, а издержки, как таковые, всегда удобно измерять в денежных единицах. Однако оценить увеличение дохода организации в результате внедрения системы качества практически невозможно, поэтому предлагается измерять положительные аспекты в относительных единицах по заданной шкале, рассматривая каждый из положительных аспектов как составляющую общей функции полезности [8] (эти слагаемые будем называть полезностями), а отрицательные - в денежных единицах. Построим формализованную модель системы контроля качества. Для этого введем следующие обозначения: - число типов элементов системы (например, тип «отдел», «участок», «цех», «лаборатория»); - число контролируемых элементов, входящих в i-й тип (); и - соответственно важность (полезность) и затраты на проведение мероприятий по контролю качества в k-м элементе i-го типа; , и () - затраты на полный контроль, важность и глубина контроля l-й контролируемой характеристики в k-м элементе i-го типа, где - максимально возможное число контролируемых характеристик в k-м элементе i-го типа; - величина реальных затрат на контроль заданной характеристики при затратах на ее полный контроль, равных c, и глубине контроля ; - величина полезности (внешней и внутренней) от контроля заданной характеристики при затратах на ее полный контроль, равных c, и глубине контроля ; - затраты на создание и содержание специального центра внутри организации по организации и проведению контроля в течение заданного регламентного времени T; - средние затраты, связанные с проведением одной проверки системы контроля со стороны внешних регуляторов; - среднее число внешних проверок в течение регламентного периода T; - внешняя полезность (выгода), связанная с наличием системы контроля качества (рост репутации организации, повышение уровня доверия к ней и т. п.); - средняя величина роста внешней полезности ввиду наличия сертификата системы качества при контактах организации и ее представителей с новыми субъектами (партнерами, клиентами); - среднее число новых контактов в течение регламентного периода T. Параметр представляет собой долю усилий, ресурсов, расходуемых системой контроля организации, по отношению к затрачиваемым усилиям при полном контроле l-й контролируемой характеристики в k-м элементе i-го типа. При малых значениях суммарные затраты на контроль в целом пропорциональны затраченным усилиям, т. е. величине . При более углубленном контроле, соответствующим значениям близким к 1, могут потребоваться дополнительные действия проверяющих (например, вскрытие готового изделия, ознакомление с другими документами или нормативной документацией, посещение других помещений), что приводит к нелинейной зависимости итоговых затрат на контроль от глубины контроля . Аналогичные соображения применимы и по отношению к зависимости от c; в частности, при малых значениях c зависимость от с можно считать линейной. Нелинейная зависимость функции полезности от глубины контроля обусловлена взаимозависимостью различных факторов, определяющих значения функции полезности, особенностями рыночной конъюнктуры применительно к изменению конечного результат при изменении конечного результата после проведения углубленного контроля. Выявление конкретного вида функций и требует дополнительного анализа. Суммарная величина затрат, связанная с функционированием системы качества контроля в течение времени T, может быть записана в виде (1) Выражение для суммарной величины полезности, связанной с внедрением и функционированием в течение времени T системы контроля качества, будет иметь вид (2) Первое слагаемое (сумма) в правой части формулы (1) является суммарной величиной всех внутренних издержек и затрат, связанных с функционированием системы контроля качества в подразделениях организации, второе и третье слагаемые - это затраты на содержание центра контроля качества и внешние затраты соответственно. Сумма в правой части соотношения (2) описывает суммарную полезность, связанную с внедрением системы качества в подразделениях организации, а остальные слагаемые правой части описывают внешнюю полезность, связанную с внедрением системы качества. Возникает естественная постановка следующей задачи: одновременно минимизировать величину затрат L и максимизировать величину суммарной полезности. Контролируемыми параметрами, путем изменения которых может быть осуществлена указанная оптимизация, являются прежде всего коэффициенты глубины контроля {}. Возможно также определенное изменение величин затрат . Описанная задача является многокритериальной (точнее, двухкритериальной). Различные методы решения подобных задач описаны в [9]. Анализ возможного вида функций и Исходя из анализа требований к конечному результату, можно ввести следующие условия, которым должна удовлетворять функция : 1. Данное условие означает, что при контроле по всей глубине затраты на контроль совпадают с полными затратами. 2. , т. е. при отсутствии контроля по рассматриваемой характеристике, что соответствует значению , затраты на контроль равны 0. 3. для всех допустимых и ; при отсутствии каких-либо затрат на контроль характеристики величина затрат равна 0 при любой глубине контроля. 4. При малых значениях параметров функция линейна, т. е. для всех значений () и для всех значений (); в частности, при и , причем , . Здесь и - пороговые значения. Пороговые значения и могут зависеть от конкретной контролируемой характеристики . Выбор конкретных значений , и требует дополнительных исследований. Отметим, что описывает интенсивность работы системы контроля с характеристикой под номером . 5. Справедливо неравенство для всех таких, при которых выполнено хотя бы одно из соотношений либо . Данное условие связано с тем, что при углублении контроля может возникнуть необходимость дополнительных работ (примеры см. выше), а это приводит к увеличению объема работ по сравнению с первоначальным линейным ростом. 6. Функция является возрастающей функций аргументов c и α. Данное условие, применительно к параметру α, вытекает непосредственно из содержания понятия «глубина контроля». Применительно к параметру данное условие опирается на естественное предположение, что чем больше полные затраты, тем больше и все текущие затраты. 7. При пороговых значениях аргументов функция является непрерывной, т. е. непрерывна при для всех значений и при для всех значений . Данное условие не является обязательным, но его выполнение позволяет избежать резких перепадов результирующих оценок, что важно для устойчивости конечных оценок. Возможные разрезы по c и функции , удовлетворяющие перечисленным свойствам, приведены на рис. 1. Рис. 1. Виды возможных разрезов функций по с и Рассмотрим, из каких классов функций могут быть выбраны функции . В качестве возможных классов могут рассматриваться классы показательных или экспоненциальных функций, а также их смеси. Предлагается выбрать следующий класс подобных функций (показательно-степенного типа): (3) для всех таких, при которых выполнены условия и . При этом параметры , , , , должны удовлетворять следующим требованиям: - и для того, чтобы точка (;) попала в область определения функции (т. е. в область и ); - выполнено , , поскольку порядок роста функции должен быть выше линейного в области и . Отметим также, что параметры функции не являются универсальными, а выбираются индивидуально для каждой характеристики. Раскроем содержание условий 1-7 применительно к виду (3) функции . Из условия 1 выводим: для всех допустимых c, откуда вытекает равенство . (4) Выполнение условий 2 и 3 вытекает из условия 4 и неравенств и . Для анализа условия 4 выпишем два соотношения, подставив в формулу (3) значения и ; получим: , откуда следует равенство . Аналогично получаем и Данные соотношения также влекут за собой выполнение условия 7. Условие 5 выполняется при справедливости неравенства . Поскольку функция возрастает при , то после алгебраических преобразований соотношения (3) убеждаемся, что для выполнения условия 6 достаточно потребовать: и . (5) Таким образом, выбирая в (3) все константы с учетом выполнения условий (4) и (5), получаем конкретный вариант функции . В качестве примера на рис. 2 приведен график функции при 1, 0,15, 0,5, 0,2, 0,1, 0,3, 0,4. Как видно из графика, приведенный пример функции удовлетворяет условиям 1-7. Рис. 2. Пример графика функции f (c, a) Функция также может быть выбрана в виде сходном с (3): . Заключение Построена математическая модель, предназначенная для формализации процесса оценки качества: приведена формулировка оптимизационной задачи, включающей два критерия; проведен анализ функций, входящих в постановку задачи. В дальнейшем преполагается: - разработать алгоритм решения сформулированной задачи; - описать процедуру формирования исходных данных, необходимых для решения сформулированной оптимизационной задачи; - привести конкретные примеры приложения полученных результатов к реальным объектам; - исследовать вопрос об использовании информационных технологий при решении указанной задачи контроля качества; - найти более простые оценочные функции по сравнению с введенными в работе функциями и .
Список литературы

1. ГОСТ ISO 9000-2011. Межгосударственный стандарт системы менеджмента качества. Основные положения и словарь. М.: Стандартинформ, 2013. 60 с.

2. ISO 9001:2008, IDT. Система менеджмента качества. Требования. М.: Стандартинформ, 2012. 36 с.

3. МС ICO 9002. Системы качества. Модель обеспечения качества производства и монтажа.

4. МС ICO 9003. Система качества. Модель обеспечения качества конечного контроля и испытаний.

5. МС ICO 9004. Общее руководство качеством и элементы системы качества. Руководящие указания.

6. Исаков С. Л. Математические модели информационного обеспечения систем управления Государственной противопожарной службы МЧС России: моногр. / С. Л. Исаков. СПб.: СПбУ ГПС МЧС России, 2008.

7. Исаков С. Л. Математические модели контроля и управления качеством профессиональной подготовки, используемые в образовательном процессе Санкт-Петербургского университета ГПС МЧС России / С. Л. Исаков // Вестн. Санкт-Петербург. ун-та ГПС МЧС России. 2010. № 2. С. 71-81.

8. Фишберн П. Теория полезности для принятия решений / П. Фишберн. М.: Наука, 1978. 353 с.

9. Многокритериальные задачи принятия решений; под ред. Д. М. Гвишиани и С. В. Емельянова. М.: Машиностроение, 1978. 1