Аннотация и ключевые слова
Аннотация (русский):
Рассматривается методика процедур многокритериального выбора в управлении персоналом, в частности процесса оценивания альтернатив при поиске и отборе качественного персонала. При этом принимается во внимание эффект системного взаимодействия критериев при оценке альтернатив выбора, отмеченный М. Сугено. В связи с тем, что множество критериев естественно возникает из результатов анализа цели операции, на практике не все критерии оптимизационной задачи в одинаковой степени взаимодействуют друг с другом. Цель операции декомпозируется на ряд подцелей, каждая подцель индуцирует собственную систему критериев, которые оценивают степень ее достижения для каждой альтернативы выбора. Поскольку критерии служат для оценки степени достижения общей подцели, то, с одной стороны, естественно ожидать их взаимодействия, с другой стороны, можно предположить отсутствие взаимодействия с критериями других подмножеств. В связи с этим для отображения взаимодействия критериев введена индивидуальная нечеткая мера ценностей критериев. Общая нечеткая мера строится как аддитивное объединение частных мер. Для использования построенной нечеткой меры для обоснованной оценки и ранжирования альтернатив с учетом системного взаимодействия критериев выбрана конструкция скаляризующего показателя. В качестве скаляризующей конструкции, позволяющей получить искомую скалярную оценку, М. Сугено предложил нечеткий интеграл. Помимо достаточно громоздкого алгоритма расчета недостатком этой формулы является то, что она непосредственно применима только к нормированным критериям. Для расширения применимости метода и на случаи применения «естественных» критериев введена альтернативная конструкция скаляризующего показателя. Рассмотренная методика может быть рекомендована в качестве средства поддержки принятия решений при управлении персоналом.

Ключевые слова:
управление персоналом, цель, критерии, альтернатива, нечеткая мера, экспертная группа, кандидат, нечеткое бинарное отношение
Текст
В настоящее время в рамках системы управления персоналом организации значительная роль отводится решению задач по отбору кандидатов при приеме на работу. От эффективности реализации функций, связанных с отбором персонала, зависит качество человеческих ресурсов, их вклад в достижение целей организации и качество производимой продукции или предоставляемых услуг. Работа кадровых служб любой организации напрямую связана с необходимостью поиска и отбора персонала, способного качественно выполнять работу. Это требует развития процедур автоматизированного принятия решений по оцениванию кандидатов на вакантные должности, разработки новых методик и алгоритмов оценивания, ориентированных на их программную реализацию, вовлечения в процесс оценивания самих работников. В настоящей работе развивается методика процедур многокритериального выбора в управлении персоналом, в частности процесса оценивания альтернатив при поиске и отборе персонала. При этом принимается во внимание обычно игнорируемое проявление системного взаимодействия критериев. На эффект взаимодействия критериев при оценке альтернатив выбора обратил внимание в своих работах М. Сугено [1, 2]. В них развита теория нечеткой меры (НМ) ценности подмножеств множества критериев рассматриваемой задачи выбора. Эта теория является альтернативой метода весовых коэффициентов, в которой исходная векторная задача сводится к однокритериальной с единственным критерием U, рассчитываемым по формуле (1) где - набор значений критериев на оцениваемом объекте x; ρi - набор весовых коэффициентов, характеризующих ценность соответствующих критериев для оценки альтернатив. Принципиальное отличие подхода Сугено от метода весовых коэффициентов состоит в том, что в нем вместо коэффициентов ρi задается функция множества, т. е. каждому подмножеству Ф множества критериев определено число g(Ф), характеризующее совокупную ценность критериев, входящих в подмножество Ф. Это число называется мерой ценности подмножества критериев Ф. Взаимодействие критериев при этом проявляется в том, что величина g(Ф) может быть больше, чем сумма индивидуальных ценностей критериев подмножества Ф, т. е. суммы мер ценностей одноэлементных множеств : (2) Таким образом, функция g(Ф) не является аддитивной, поэтому она является частным случаем неаддитивной меры. Смысл введения неаддитивной меры множества критериев состоит в отображении такого совместного действия множества критериев, при котором снижение значения одного из критериев множества не компенсируется пропорциональным повышением значения любого другого критерия этой совокупности [3]. Заметим, что отображение такого, по существу синергического, эффекта невозможно с помощью линейной свертки (1). Целью настоящей работы является разработка методики учета эффекта взаимодействия критериев в процедурах оптимального формирования персонала. Метод решения задачи В настоящей работе в качестве НМ рассматривается λ-нечеткая мера Сугено gλ(.), задаваемая с помощью λ-правила для каждой пары непересекающихся подмножеств Е, F множества : В нашем случае множество есть множество критериев некоторой задачи выбора. При λ > 0 мера ценности совокупности критериев выше суммы индивидуальных ценностей этих критериев. При λ = 0 взаимодействие между критериями отсутствует. На практике не все критерии оптимизационной задачи в одинаковой степени взаимодействуют друг с другом. Это связано с тем, что множество критериев естественно возникает из результатов анализа цели операции [4, 5]. Как правило, цель операции A декомпозируется на ряд подцелей, что позволяет представить ее в следующем виде: где - подцели; m - число подцелей. Каждая подцель aj индуцирует собственную систему критериев , оценивающих степень ее достижения для каждой альтернативы выбора. Таким образом, множество критериев операции оказывается объединением множеств : Поскольку критерии из служат для оценки степени достижения общей подцели aj, то, с одной стороны, естественно ожидать их взаимодействие, с другой стороны, можно предположить отсутствие взаимодействия с критериями других подмножеств . В связи с этим для отображения взаимодействия критериев следует вводить индивидуальную НМ ценностей критериев для каждого . Общая НМ строится как аддитивное объединение частных мер В работах [3, 6] предложены экспертные методики построения НМ ценности критериев. В соответствии с этими методиками необходимо задать аддитивные меры ценности подмножеств , а затем определить параметры НМ на каждом из этих множеств. По свойству НМ [1] совокупная ценность всех критериев должна быть равна 1. Тогда, поскольку критерии из разных подмножеств по сделанному предположению не взаимодействуют, для суммы их относительных ценностей действует аддитивный закон Значения определяются экспертно в соответствии с важностью подцелей для достижения основной цели. Для них по определению имеет место формула Пусть класс взаимодействующих критериев содержит mj критериев . Все критерии считаем максимизируемыми и нормализованными, т. е. для любой альтернативы x В соответствии с формулой (2) при наличии взаимодействия критериев имеет место следующее строгое неравенство где , т. е. есть мера ценности одноэлементных множеств. Введем коэффициент аддитивности который в этом случае меньше 1. Он характеризует степень уменьшения суммы собственных ценностей всех критериев подмножества по отношению к их совокупной ценности. Этот коэффициент также задается экспертно, исходя из представления о степени взаимодействия критериев: меньшему значению соответствует более интенсивное взаимодействие. При мера является аддитивной, т. е. взаимодействие отсутствует. Задание НМ для каждого класса сводится к определению ее параметров: ценностей отдельных критериев этого класса и параметра λj, позволяющего определить меру ценности любого подмножества критериев этого класса. Алгоритм определения параметров меры содержит следующие этапы [3]. 1. По одной из известных методик (например, из [7]) определяются аддитивные относительные ценности критериев внутри так, что На этом этапе выбирается также коэффициент аддитивности . Значение рекомендуется выбирать в зависимости от разброса в значениях . Максимальное взаимодействие наблюдается, как правило, при одинаковых относительных важностях критериев. При этом коэффициент рекомендуется выбирать равным 0,5. При увеличении разбросанности значений взаимодействие критериев снижается, поэтому величину следует выбирать большей. Более обоснованный выбор коэффициента может быть сделан при использовании экспертной методики, приведенной в [3]. 2. Рассчитывается ценность одноэлементных подмножеств множества по формуле (3) 3. Находится минимальный положительный корень x0 уравнения (4) 4. Рассчитывается параметр НМ по формуле (5) Уравнение (4) представляет собой алгебраическое уравнение степени . Например, при оно принимает вид После построения НМ для каждого подмножества мера ценностей критериев на всем множестве строится по формуле где Y - произвольное множество критериев из ; - множество номеров критериев из , входящих в Y. В [7] доказано, что мера удовлетворяет всем аксиомам нечеткой меры [8]. Для использования построенной НМ для обоснованной оценки и ранжирования альтернатив x с учетом системного взаимодействия критериев необходимо выбрать конструкцию скаляризующего показателя Пусть на множестве критериев построена по описанному выше алгоритму НМ ценности . В качестве скаляризующей конструкции, позволяющей получить искомую скалярную оценку, Сугено предложил нечеткий интеграл, рассчитываемый по формуле [1] где . Недостатком этой формулы, помимо достаточно громоздкого алгоритма расчета, является то, что она непосредственно применима только к нормированным критериям (т. е. таким, что ). Желая расширить применимость метода и на случаи применения «естественных» критериев, рассмотрим альтернативную конструкцию скаляризующего показателя. Для двух альтернатив x и y построим подмножество критериев (6) т. е. множество критериев, значение которых на альтернативе x не меньше их значений на альтернативе y. С помощью этих множеств строится нечеткое бинарное отношение с функцией принадлежности (7) которое осуществляет попарное сравнение альтернатив. В результате этого сравнения альтернатива x доминирует альтернативу y тогда и только тогда, когда мера ценности множества критериев, для которых φ(х) > φ(y), больше меры ценности множества критериев, для которых φ(y) > φ(x). Это нечеткое бинарное отношение является отношением строгого предпочтения на множестве выбора [9]. Это дает возможность, следуя [10], на основе отношения δ(x, y) построить нечеткое множество недоминируемых альтернатив с функцией принадлежности (8) Формула (8) ранжирует альтернативы выбора таким образом, что большее значение критерия получает альтернатива, менее доминируемая другими альтернативами. Практическое применение методики Рассмотрим задачу оценивания кандидатов на замещение вакантной должности руководителя. В качестве примера выберем ситуацию при замещении вакансии руководителя среднего звена. Цель операции может быть сформулирована следующим образом: выбрать кандидата на замещение вакантной должности руководителя среднего звена, способного обеспечить выполнение проектов с высоким качеством, в заданные сроки, создать и сохранить комфортные деловые отношения между сотрудниками. Пусть в результате работы экспертов были выбраны следующие 9 показателей оценки кандидатов, которые в дальнейшем служат критериями выбора: профессиональный опыт, навыки и умения, теоретическая подготовка в рассматриваемой предметной области, умение правильно распределять ресурсы, умение убеждать сотрудников в правильности своего решения, требовательность, ответственность, коммуникабельность, общекультурный уровень. Первые три показателя (профессиональный опыт, навыки и умения, теоретическая подготовка) характеризуют профессиональную подготовку кандидата. Очевидно, что каждое из этих качеств важно по отдельности, но наличие их в совокупности значительно увеличивает ценность кандидата с точки зрения его способности обеспечить высокое качество выполняемых проектов. Следовательно, целесообразно объединить их в одно подмножество критериев , оценивающих способность кандидата достичь первой подцели при занятии вакансии. Для организации своевременного выполнения проектов руководителю необходимо правильно организовать рабочий процесс, в связи с чем он должен обладать умениями правильно распределять ресурсы, убеждать сотрудников в правильности своих решений, проявлять личную ответственность, быть требовательным к подчиненным. Эти качества кандидата объединяются в подмножество критериев , оценивающих способность кандидата достичь второй подцели. Два последние показателя - коммуникабельность и общекультурный уровень - характеризуют качества, в совокупности способствующие установлению здоровых отношений с руководителями и подчиненными, и, следовательно, включены в подмножество критериев , оценивающих способность кандидата достичь третьей подцели. Результаты декомпозиции цели на подцели представлены в первом столбце табл. 1, в строках этой таблицы указаны критерии оценки качества достижения соответствующей подцели. Таблица 1 Результаты декомпозиции цели на подцели и распределения критериев оценки качества достижения подцелей Критерий Подцель Критерий 1 Критерий 2 Критерий 3 Критерий 4 Обеспечить высокое качество выполняемых проектов - профессиональный опыт - навыки и умения - теоретическая подготовка - Обеспечить выполняемость проектов в заданные сроки - умение правильно распределять ресурсы - умение убеждать сотрудников в правильности своего решения - требовательность - ответственность Создать и сохранять здоровые отношения между сотрудниками - общекультурный уровень - коммуникабельность - - В соответствии с описанной выше методикой выберем аддитивные меры ценности подмножеств критериев . Для руководителя среднего звена целесообразен следующий выбор: Несколько большая ценность второго подмножества по сравнению с ценностью первого подмножества объясняется возможностью корректировки проекта со стороны вышестоящего подразделения. При этом становится особенно важной своевременная передача ему результатов проектирования. Построим НМ ценностей критериев подмножества . В соответствии с описанным алгоритмом задаем аддитивные относительные ценности критериев этого множества: Близость этих значений соответствует их практически равной ценности критериев для обеспечения высокого качества проектов. Несколько большая ценность теоретической подготовки кандидата в рассматриваемой предметной области объясняется требованием тщательного обоснования принятия технических решений на начальном этапе проектирования. Коэффициент аддитивности , влияющий на интенсивность взаимодействия критериев, в силу близких значений в соответствии с вышеприведенными рекомендациями целесообразно выбрать равным 0,6. Тогда, используя формулу (3), находим ценности одноэлементных подмножеств множества : Для определения параметра λ1 найдем минимальный положительный корень x0 уравнения (4). В данном случае он равен 1,704. Тогда по формуле (5) получаем При определении параметров НМ ценностей критериев подмножества аддитивные относительные ценности критериев задаются следующим образом: Обоснование такого выбора в данном случае заключается в том, что рациональное распределение ресурсов, в том числе времени, является основным для успешного завершения проекта в заданные сроки. Остальные критерии практически одинаково характеризуют способность кандидата обеспечить производственную дисциплину. Поскольку относительные значения аддитивные относительные ценности критериев в данном случае имеют больший разброс значений, чем во множестве , то взаимодействие критериев при оценке альтернатив имеет здесь меньшее значение. Поэтому значение коэффициента аддитивности в данном случае выбираем равным 0,7. Отсюда по формуле (3) находим ценности одноэлементных подмножеств множества : Минимальный положительный корень x0 уравнения (4) в данном случае равен 0,9823, что дает Наконец, для подмножества выбираем и v3 = 0,8. Отсюда Уравнение (4) в данном случае дает единственный корень x0 = 1,0417. Следовательно, Полученные параметры λ-нечетких мер приведены в табл. 2. Таблица 2 Параметры λ-нечетких мер на подмножествах взаимодействующих критериев Подмножество Показатель Аддитивные меры ценности G подмножеств 0,4 0,5 0,1 Коэффициент аддитивности 0,6 0,7 0,8 Критерии Аддитивные относительные ценности критериев в 0,3 0,3 0,4 0,3 0,2 0,25 0,25 0,6 0,4 Меры ценности одноэлементных подмножеств 0,72 0,72 0,96 0,105 0,07 0,0875 0,0875 0,048 0,032 Параметр λ1 = 7,098 λ2 = 2,807 λ3 = 13,021 Наиболее сложным и ресурсозатратным в рассматриваемом примере является этап критериальной оценки кандидатов, которая осуществляется экспертной группой. Множество критериев предопределяет вхождение в нее специалистов в данной предметной области, в области администрирования и психологии. В качестве первичной информации могут использоваться результаты тестирований, опросов сотрудников и руководителей, рекомендации и т. п. Как следует из вышеизложенного, конечным результатом работы экспертной группы должно являться определение для каждого кандидата степени соответствия требованиям каждого из девяти критериев. Указанные степени соответствия оцениваются числами из промежутка [0, 1]. Поскольку методика работы экспертной группы не является предметом настоящей статьи, в рассматриваемом здесь примере значения критериев кандидатов определяются выборками случайной величины, равномерно распределенной на промежутке [0, 1]. В данном примере рассматривается выбор руководителя среднего звена из семи кандидатов, условно обозначенных К1, К2, …, К7. Значения критериальных оценок (φ) кандидатов (К) приведены в девяти столбцах табл. 3. Таблица 3 Значения критериальных оценок и результаты ранжирования кандидатов φ К Ранг К1 0,63 0,70 0,92 0,75 0,03 0,30 0,02 0,54 0,10 0,485 6 К2 0,24 0,83 0,01 0,43 0,63 0,51 0,03 0,20 0,13 0,555 5 К3 0,86 0,22 0,05 0,51 0,23 0,01 0,91 0,83 0,11 0,872 1 К4 0,62 0,19 0,87 0,26 0,24 0,35 0,82 0,22 0,14 0,572 4 К5 0,65 0,50 0,27 0,43 0,59 0,58 0,49 0,73 0,43 0,785 3 К6 0,51 0,32 0,92 0,73 0,18 0,77 0,80 0,78 0,50 0,840 2 К7 0,34 0,31 0,38 0,43 0,09 0,62 0,49 0,19 0,52 0,084 7 После обработки этих результатов по формулам (6) и (7) было получено нечеткое бинарное отношение строгого предпочтения на множестве кандидатов δ(Кi, Кj). Граф этого отношения приведен на рис. Граф нечеткого бинарного отношения δ(Кi, Кj) Направления дуг графа соответствуют направлениям доминирования кандидатов, значения дуг указывают степень этого доминирования. Так, кандидат К7 доминируется всеми кандидатами, кроме кандидата К2, который, напротив, доминирует К7 со степенью 0,09. Соответствующее множество недоминируемых альтернатив имеет функцию принадлежности , рассчитываемую по формуле (8), значения которой указаны в 11-м столбце табл. 3. Соответствующий результат ранжирования кандидатов приведен в последнем столбце табл. 3. На основании проведенных расчетов оптимальным вариантом является кандидат К3, поскольку его значение является максимальным. В то же время кандидаты К6 и К5 имеют достаточно близкие к максимальному значения недоминируемости, равные соответственно 0,840 и 0,785, что делает целесообразным проведение дополнительных исследований этих альтернатив. Заключение Предложена и продемонстрирована на модельном примере методика многокритериального отбора персонала, отличающаяся учетом синергического эффекта взаимодействия критериев. Методика может быть рекомендована как средство поддержки принятия решений при управлении персоналом.
Список литературы

1. Sugeno M. Fuzzy measure and fuzzy integral // Trans. SICE. 1972. V. 8. P. 95-102.

2. Sugeno M. Analytic representation of fuzzy systems // Fuzzy Automata and Decision Processes. Amsterdam: North-Holland, 1977. P. 177-189.

3. Денисов А. В., Митяшин Н. П., Миргородская Е. Е., Дмитриев А. А. Разбиение множества критериев на непересекающиеся классы системно связанных критериев // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-28: сб. тр. XXVIII Междунар. науч. конф.: в 12 т. / под общ. ред. А. А. Большакова. Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2015; Ярославль: Яросл. гос. техн. ун-т; Рязань: Рязан. гос. радиотехн. ун-т, 2015. Т. 4. С. 72-74.

4. Гермейер Ю. Б. Введение в теорию исследований операций. М.: Наука, 1971. 384 с.

5. Кушников В. А. Модели и методы формального анализа свойств целей и синтеза критериев в системах управления производственными процессами: дис. … д-ра техн. наук. Саратов, 2000. 505 с.

6. Митяшин Н. П., Томашевский Ю. Б., Денисов А. В., Дмитриев А. А. Использование нечеткой меры ценности критериев при многокритериальном выборе // Автоматизация. Современные технологии. 2014. № 9. С. 38-42.

7. Денисов А. В., Митяшин Н. П. Некоторые алгоритмы сведения многокритериальных задач к однокритериальным // Анализ, синтез и управление в сложных системах: сб. науч. тр. Саратов: СГТУ, 2008. С. 37-45.

8. Митяшин Н. П. Применение l-нечеткой меры при многокритериальном выборе оборудования // Автоматизация и управление в приборо- и машиностроении: межвуз. науч. сб. Саратов: СГТУ, 2003. С. 146-149.

9. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта / под ред. Д. А. Поспелова. М.: Наука, 1986. 321 с.

10. Оr1оvskу S. A. Decision-making with a fuzzy preference relation // Fuzzy Sets and Systems. 1978. V. 1. P. 155-167.