НЕЙРОСЕТЕВОЙ АЛГОРИТМ ВЫБОРА МЕТОДОВ ДЛЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ
Авторы:
1.
Кубанский государственный технологический университет
(кандидат технических наук, доцент; доцент кафедры информатики и вычислительной техники)
2.
Армавирский механико-технологический институт, филиал Кубанского государственного технологического университета
Тип:
Статья
Страницы:
с 51
по 60
Статус:
Опубликован
Получено:
05.01.2019
Одобрено:
25.01.2019
Опубликовано:
25.01.2019
Классификаторы:
ВАК 05.12.2013 Системы, сети и устройства телекоммуникаций
ВАК 05.13.01 Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)
ВАК 05.13.06 Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (по отраслям)
ВАК 05.13.10 Управление в социальных и экономических системах
ВАК 05.13.18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
ВАК 05.13.19 Методы и системы защиты информации, информационная безопасность
УДК 004.021
ГРНТИ 20.01 Общие вопросы информатики
ГРНТИ 28.01 Общие вопросы кибернетики
ГРНТИ 49.01 Общие вопросы связи
ГРНТИ 50.01 Общие вопросы автоматики и вычислительной техники
ГРНТИ 82.01 Общие вопросы организации и управления
ВАК 05.13.01 Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)
ВАК 05.13.06 Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (по отраслям)
ВАК 05.13.10 Управление в социальных и экономических системах
ВАК 05.13.18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
ВАК 05.13.19 Методы и системы защиты информации, информационная безопасность
УДК 004.021
ГРНТИ 20.01 Общие вопросы информатики
ГРНТИ 28.01 Общие вопросы кибернетики
ГРНТИ 49.01 Общие вопросы связи
ГРНТИ 50.01 Общие вопросы автоматики и вычислительной техники
ГРНТИ 82.01 Общие вопросы организации и управления
Язык материала:
русский
Ключевые слова:
система управления, блок прогнозирования, выбор оптимального метода, анализ прецедентов, искусственные нейронные сети
Аннотация (русский):
Одним из важнейших компонентов интеллектуальных систем управления является блок прогнозирования. Результаты его работы оказывают влияние на вид управляющих воздействий, формируемых системой. Эффективность работы данного блока зависит от применяемых методов прогнозирования. От выбора метода прогнозирования во многом зависит точность результата работы блока прогнозирования. Таким образом, неопределенность при выборе метода прогнозирования является фактором, оказывающим негативное влияние на достоверность результата работы блока прогнозирования и, как следствие, на надежность системы управления в целом. Результаты проведенного анализа работ в данной области позволяют утверждать, что проблема выбора оптимальных методов прогнозирования проработана преимущественно на концептуальном уровне. Недостатками рассмотренных работ являются отсутствие конкретизации механизма реализации предложенных алгоритмов, а также потенциальный результат их работы - широкая группа методов прогнозирования, указанных в качестве оптимальных. В одной из рассмотренных работ в качестве механизма решения задачи указана экспертная система, при этом не указан алгоритм модификации и обновления правил. Нами предложен алгоритм, который основан на применении метода анализа прецедентов, реализованный на базе искусственных нейронных сетей, он позволяет решить указанные проблемы. В качестве характеристик объекта и задачи прогнозирования, составляющих множество признаков прецедента, применяются статистические показатели временного ряда, а также горизонт прогнозирования. Множество решений задачи составляют применяемые методы прогнозирования. Множество результатов - общая оценка решения, вычисляемая на основании значений критериев оптимальности. При этом оценка оптимальности метода прогнозирования выполняется на основании критериев точности и быстродействия, в качестве которых применяются ошибка прогнозирования, а также продолжительность времени, затраченного на получение прогноза. Эффективность предложенного алгоритма доказали результаты проведенного эксперимента
Одним из важнейших компонентов интеллектуальных систем управления является блок прогнозирования. Результаты его работы оказывают влияние на вид управляющих воздействий, формируемых системой. Эффективность работы данного блока зависит от применяемых методов прогнозирования. От выбора метода прогнозирования во многом зависит точность результата работы блока прогнозирования. Таким образом, неопределенность при выборе метода прогнозирования является фактором, оказывающим негативное влияние на достоверность результата работы блока прогнозирования и, как следствие, на надежность системы управления в целом. Результаты проведенного анализа работ в данной области позволяют утверждать, что проблема выбора оптимальных методов прогнозирования проработана преимущественно на концептуальном уровне. Недостатками рассмотренных работ являются отсутствие конкретизации механизма реализации предложенных алгоритмов, а также потенциальный результат их работы - широкая группа методов прогнозирования, указанных в качестве оптимальных. В одной из рассмотренных работ в качестве механизма решения задачи указана экспертная система, при этом не указан алгоритм модификации и обновления правил. Нами предложен алгоритм, который основан на применении метода анализа прецедентов, реализованный на базе искусственных нейронных сетей, он позволяет решить указанные проблемы. В качестве характеристик объекта и задачи прогнозирования, составляющих множество признаков прецедента, применяются статистические показатели временного ряда, а также горизонт прогнозирования. Множество решений задачи составляют применяемые методы прогнозирования. Множество результатов - общая оценка решения, вычисляемая на основании значений критериев оптимальности. При этом оценка оптимальности метода прогнозирования выполняется на основании критериев точности и быстродействия, в качестве которых применяются ошибка прогнозирования, а также продолжительность времени, затраченного на получение прогноза. Эффективность предложенного алгоритма доказали результаты проведенного эксперимента
Ключевые слова:
система управления, блок прогнозирования, выбор оптимального метода, анализ прецедентов, искусственные нейронные сети
система управления, блок прогнозирования, выбор оптимального метода, анализ прецедентов, искусственные нейронные сети
Блок прогнозирования является важным компонентом интеллектуальной системы управления [1]. Результаты его работы влияют на результат анализа проблемной ситуации и, как следствие, на выбор управляющих воздействий для ее устранения, осуществляемый системой управления. Эффективность работы блока прогнозирования зависит от применяемых методов прогнозирования. Каждый метод прогнозирования имеет определенную область применения, в которой он эффективен [2]. От выбора метода зависит точность результата прогнозирования. Следовательно, неопределенность при выборе метода прогнозирования является фактором, оказывающим негативное влияние на достоверность результата работы блока прогнозирования и на надежность системы управления в целом. Данный факт позволяет говорить о высокой актуальности проблемы выбора оптимальных методов прогнозирования в зависимости от области применения. Состояние проблемы Исследованию данной проблемы посвящены работы [2-5], результаты анализа которых приводятся в табл. 1. Таблица 1 Результаты анализа работ, посвященных проблеме выбора оптимальных методов прогнозирования в зависимости от характеристик области применения Работа Область применения Критерии выбора методов прогнозирования Результат Механизм реализации предложенной методики [3] Прогнозирование результатов инвестиционного проектирования Вид прогноза (краткосрочный, долгосрочный), характер исходных данных Широкая группа методов Не указан [4] Прогнозирование технического состояния сложных автоматических систем управления Характеристики изделия вычислительной техники Широкая группа методов В виде дерева выбора методов прогнозирования [2] Не указана Уровни сложности и обширности задачи прогнозирования Широкая группа методов Экспертная система, возможно применение нечеткой логики [5] Не указана Уровни сложности и обширности задачи прогнозирования Широкая группа методов Не указан По результатам проведенного анализа, представленным в табл. 1, сделаны следующие выводы: 1. В работах [2, 5] отсутствует конкретизация области применения, предлагаемые в них методики в большей степени универсальны. 2. Основными критериями определения оптимального метода являются характеристики задачи и объекта прогнозирования. При этом конкретный перечень характеристик, а также критериев оптимальности методов прогнозирования в работах не указывается. 3. Механизм реализации предложенной методики в работах [3, 5] не указан, а в работах [2, 4] он подробно не рассматривается. 4. Механизм реализации методики, предложенной в [2], предполагает реализацию экспертной системы, основанной на нечетких правилах, но при этом не указывается алгоритм модификации и обновления правил. 5. Результатом предлагаемых методик является широкая группа методов, например методы интеллектуального анализа данных [2], что приводит к возникновению следующих проблем: - в состав группы может входить большое количество методов, которые, в свою очередь, могут иметь множество разновидностей (например, искусственные нейронные сети могут иметь различную архитектуру и метод обучения), качественные характеристики которых могут существенно отличаться [6]; - применение комбинированного подхода, который заключается в определении конечного результата прогнозирования на основании результатов группы методов [1], потребует существенных временных затрат. Сделанные выводы позволяют говорить о недостаточной степени проработанности проблемы и об актуальности исследований в данной области. Постановка задачи и предлагаемый метод ее решения Пусть S - временной ряд, - множество применяемых методов прогнозирования, - множество характеристик задачи и объекта прогнозирования (временной ряд S), - множество критериев для оценки оптимальности методов . Необходимо сформировать множество , где Mopt,S - множество методов mj, оптимальных для прогнозирования временного ряда S; и - множества значений критериев оптимальности K для методов mj и mk M; - функция для формирования общей оценки по критериям K. С учетом применения методов M в блоках прогнозирования систем управления наиболее важными критериями оптимальности являются: - критерий точности прогноза, который может быть выражен значением ошибки - ; - критерий быстродействия метода прогнозирования, который может быть выражен объемом времени, затраченного на выполнение процедуры прогнозирования - Ktm. Таким образом, множество критериев имеет следующий вид: . Следовательно, задача заключается в формировании множества методов, позволяющих спрогнозировать временной ряд S с наименьшей ошибкой и наименьшими временными затратами. В качестве элементов множества A могут быть использованы основные показатели математической статистики (дисперсия, математическое ожидание и т. д.) [7], характеризующие объект прогнозирования - временной ряд, а также горизонт прогнозирования как характеристика задачи прогнозирования. Характерными особенностями рассматриваемой проблемы являются: - сложность формирования базы знаний на основе знаний экспертов, обусловленная тем, что основным источником знаний в данном случае является опыт применения различных методов прогнозирования в тех или иных предметных областях; - решения, сформированные для конкретной ситуации, не являются уникальными и могут быть использованы в других случаях. Указанные особенности позволяют говорить о потенциальной эффективности применения анализа прецедентов для решения данной проблемы [8]. Наиболее эффективным методом реализации анализа прецедентов, позволяющим получить результат с высокой точностью, является применение искусственных нейронных сетей [9]. Согласно [9] в общем виде прецедент представляет собой кортеж где - множество признаков, выполняющих описание задачи, которые могут быть представлены как в количественном, так и в качественном виде; - решение задачи; - результат применения решения задачи (может быть как положительным, так и отрицательным), который может представлять собой множество как количественных, так и качественных характеристик. Для решения задачи определения оптимальных методов прогнозирования может быть применен следующий вид множеств 1. где A - множество характеристик задачи и объекта прогнозирования, содержащее статистические характеристики временного ряда (дисперсия, математическое ожидание, коэффициент вариации и т. д.) [10], а также горизонт прогнозирования. 2. где mi - метод прогнозирования. 3. где - средняя абсолютная ошибка прогнозирования временного ряда S с помощью решения di; - время, затраченное на выполнение процедуры прогнозирования с помощью метода . Для множеств может быть установлено соответствие - «применение решения di для прогнозирования временного ряда S позволит получить результат », где di = mi, , , mi - метод прогнозирования, . Следовательно, может быть сформирована искусственная нейронная сеть (ИНС) с входами (j = 1, 2, … , N), выходами (i = 1, 2, … , W) (рис. 1). Рис. 1. Схема ИНС для анализа прецедентов прогнозирования временного ряда S С целью сокращения количества выходов ИНС результат может быть представлен величиной : (1) выражающей общую оценку оптимальности решения di, где - множество значений характеристик - множество значений характеристик , , где P - множество всех прецедентов, хранящихся в базе знаний, - функция принадлежности нечеткому множеству . Для определения методов, оптимальных для прогнозирования временного ряда S, на входы ИНС (рис. 1) поступают значения признаков (j = 1, 2, … , N), при этом каждому выходу (i = 1, 2, … , W) соответствует решение . Следовательно, множество оптимальных методов для прогнозирования временного ряда S может быть сформировано согласно функции , (2) где . Таким образом, для прогнозирования временного ряда S будут выбраны наиболее оптимальные методы прогнозирования. Временной ряд спрогнозированных значений S может быть получен по формуле , (3) где ; N - количество элементов множества ; ={} - временной ряд значений S, спрогнозированных с помощью метода mi. Возможны случаи, когда временной ряд S является нестационарным [7]. Для таких временных рядов формирование множеств содержащих показатели математической статистики, не имеет смысла, т. к. дисперсия нестационарных величин непостоянна [7]. В таких случаях может быть выполнено разложение временного ряда , где ST - трендовая составляющая; SS - сезонная составляющая; SR - стационарный временной ряд, к которому в дальнейшем может быть применен представленный алгоритм определения оптимальных методов прогнозирования. Экспериментальная оценка разработанных алгоритмов Для экспериментальной оценки разработанных алгоритмов применялись временные ряды показателей работы тепловой электростанции с комбинированным циклом, а также оказывающих на них влияние внешних факторов [10]: , где PE - показатели выработки электроэнергии на тепловой электростанции; V - вакуум на выхлопе паровой турбины тепловой электростанции; AP - давление внешней среды; RH - относительная влажность внешней среды; AT - температура внешней среды. В качестве элементов множества использовались следующие показатели: GAM-PHAT, GAM-PCI - оценки параметров гамма-распределения, NOR-SIGMACI1 - оценки параметров нормального распределения, RAY - оценка параметров распределения Релея, VAR - дисперсия. Значения элементов множества характеризующих объект прогнозирования, вычисленные для приведенных к единой размерности [11] временных рядов множества S, представлены в табл. 2. Таблица 2 Значения элементов множества AS, характеризующих объект прогнозирования Показатель GAM-PHAT GAM-PCI NOR-SIGMACI1 RAY VAR V 44,84904 0,01115 0,07303 0,35736 0,00549 AP 6,14609 0,08107 0,18979 0,37771 0,03705 RH 50,42626 0,00991 0,06899 0,35698 0,00489 AT 16,7995 0,02978 0,11566 0,36338 0,01376 PE 79,7885 0,00627 0,05484 0,35572 0,00309 При проведении эксперимента величина горизонта прогнозирования во всех случаях была постоянной, поэтому данный показатель в составе множества не указан. Множество имело следующий вид: , где FFNl - нейронная сеть прямого распространения; SVM - метод опорных векторов; CFNl - каскадная нейронная сеть; - рекуррентная нейронная сеть; l ∈ {traincgf, trainbfg, traincgp, traingda, traingdm, traingdx, trainlm, trainoss, trainscg} - множество алгоритмов обучения, где traincgf - метод сопряженных градиентов Флетчера - Пауэлла; trainbfg - метод квази-Ньютона; traincgp - метод сопряженных градиентов Полака - Рибьера; traingda - метод градиентного спуска с адаптивным обучением; traingdm - градиентный спуск с учетом моментов; traingdx - метод градиентного спуска с учетом моментов и адаптивным обучением; trainlm - метод Левенберга - Марквардта; trainoss - одноступенчатый метод секущих; trainscg - метод шкалированных сопряженных градиентов [12]. Для формирования множества применялось нечеткое множество . Диаграмма зависимости значений от (соответствует ) представлена на рис. 2. Рис. 2. Диаграмма зависимости значений от На рис. 3 для каждого решения di представлены «эталонные» значения вычисленные на основании значений критериев а также значения полученные по результатам анализа прецедентов, выполненного с помощью ИНС. Рис. 3. Результаты применения решений для прогнозирования временных рядов множества S Показатели точности определения с помощью разработанных алгоритмов значений для временных рядов множества S представлены в табл. 3. Таблица 3 Показатели точности определения значений путем применения анализа прецедентов, выполненного с помощью ИНС Временной ряд Средняя абсолютная ошибка, % V 1,05 AP 0,46 RH 1,91 AT 1,02 PE 0,27 Далее эффективность разработанных алгоритмов проиллюстрирована на примере временного ряда AP. Выбор конкретных решений в качестве оптимальных выполняется согласно формуле (2) и зависит от величин ϑ и Если необходимо выбрать несколько лучших решений, то ϑ = 0,4, тогда множество оптимальных методов имеет вид Mopt,AP,some = . Если необходимо выбрать один лучший метод, то ϑ = 0,49, тогда . Значения критериев , общей оценки оптимальности («эталонной», а также полученной путем анализа прецедентов с помощью ИНС) для методов множества , представлены в табл. 4. Таблица 4 Значения критериев , общей оценки оптимальности (эталонной, а также полученной путем анализа прецедентов с помощью ИНС) для методов множества Решение (метод прогнозирования) «Эталонное» значение Значение полученное путем анализа прецедентов с помощью ИНС CFNtrainim 0,4878 0,4860 0,0939 2,7747 FFNtrainim 0,4968 0,4964 0,0912 2,1589 Основные характеристики результатов, полученных при выполнении прогноза по формуле (3) с помощью методов множеств , , , представлены в табл. 5. Таблица 5 Основные характеристики результатов, полученных при выполнении прогноза по формуле (3) с помощью методов множеств ,, Множество решений, применяемых для получения прогноза Mopt,AP,some 0,2962 0,0914 4,9335 Mopt,AP,one 0,4964 0,0912 2,1589 0,0283 0,1350 236,5854 Результаты прогнозирования временного ряда AP, выполненного путем применения методов, которые принадлежат сформированным множествам ,, , представлены на рис. 4. Рис. 4. Результаты прогнозирования временного ряда AP, выполненного путем применения методов, которые принадлежат сформированным множествам ,, Значения критериев оптимальности, полученных с помощью методов множеств и , существенно превосходят аналогичные показатели для множества (см. табл. 5). При этом результат, полученный с помощью методов множества , по критерию быстродействия более чем в два раза уступает аналогичному значению для множества , что также отражается на соответствующих значениях результата . Таким образом, применение метода множества для прогнозирования временного ряда AP позволит получить наиболее оптимальный результат. При этом вероятность выбора метода из множества , который позволяет получить прогноз, соответствующий результату, полученному с помощью метода множества , составляет 0,0197, вероятность выбора метода с лучшими характеристиками - 0,0751, с худшими - 0,9052. Заключение Основными преимуществами разработанного алгоритма являются способность к самообучению, реализованная на основе анализа прецедентов, а также высокая точность результата. Применение данного алгоритма в блоках прогнозирования систем управления позволит повысить их быстродействие за счет возможности определения ограниченной группы наиболее оптимальных методов, а также надежность за счет применения методов, позволяющих получить с высокой долей вероятности наиболее точный прогноз.
1. Дубенко Ю. В., Дышкант Е. Е. Разработка архитектуры блока прогнозирования системы управления сложным техническим комплексом // Вестн. Брян. гос. техн. ун-та. 2018. № 5. С. 74-83.
2. Симанков В. С., Бучацкая В. В. Выбор методов прогнозирования при исследовании сложных систем // Вестн. Адыг. гос. ун-та. Сер. 4: Естественно-математические и технические науки. 2012. № 2. С. 118-123.
3. Шориков А. Ф., Буценко Е. В. Проблема выбора метода прогнозирования результатов инвестиционного проектирования // Изв. Урал. гос. эконом. ун-та. 2006. № 5 (17). С. 183-191.
4. Петриченко Г. С., Крицкая Л. М., Нарыжная Н. Ю. Выбор метода прогнозирования сложных систем АСУ в зависимости от модели // Scientific Journal of KubSAU. 2005. № 14. С. 1-5.
5. Сидельников Ю. В., Салтыков С. А. Процедура отбора наиболее приемлемых разновидностей экспертных методов // Управление большими системами. 2010. № 30. С. 35-66.
6. Дубенко Ю. В., Дышкант Е. Е. Разработка математической модели многофакторного нечеткого прогнозирования потерь электроэнергии: моногр. Краснодар: Изд-во КубГТУ, 2016. 120 с.
7. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие. М.: Высш. образование, 2008. 479 с.
8. Карпов Л. Е., Юдин В. Н. Методы добычи данных при построении локальной метрики в системах вывода по прецедентам. М.: Ин-т систем. программирования РАН, 2006. 33 с.
9. Варшавский П. Р., Еремеев А. П. Моделирование рассуждений на основе прецедентов в интеллектуальных системах поддержки принятия решений // Искусственный интеллект и принятие решений. 2009. № 2. С. 45-57.
10. Combined Cycle Power Plant. UCI Machine Learning Repository: Data Set. URL: http://archive. ics.uci.edu/ml/datasets/Combined+Cycle+Power+Plant (дата обращения: 04.10.2018).
11. Ежов А. А., Шумский С. А. Нейрокомпьютинг и его применения в экономике и бизнесе. М.: МИФИ, 1998. 222 с.
12. Рутковская Д., Пилиньский М., Рутковский Л. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы. М.: Горячая линия Телеком, 2006. 452 с.
