МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОТЕРЬ, СВЯЗАННЫХ С ПРОЦЕССАМИ ЭКСПЛУАТАЦИИ ПОДЪЕМНО-ТРАНСПОРТНЫХ СРЕДСТВ
Аннотация и ключевые слова
Аннотация (русский):
Исследуется возможность повышения эффективности выполнения строительных работ на основе построения формализованных моделей, наиболее адекватно отображающих различные процессы, связанные со строительной деятельностью. В качестве объекта исследования выбраны подъемно-транспортные средства как один из наиболее важных компонентов процесса выполнения строительных работ. Поставлена задача минимизации потерь, возникающих в процессе работы подъемно-транспортных средств на объекте строительства. Описаны возможные причины потерь и издержек, связанных как непосредственно с подъемно-транспортными средствами, так и с процессом их обслуживания при выполнении строительных работ. Выделено семь возможных причин потерь. Получены выражения для величины потерь, обусловленных каждой из причин, и на основе этих выражений - соотношения для суммарных потерь, связанных с процессом выполнения вспомогательных работ при эксплуатации подъемно-транспортных средств на объекте строительства. Выражения для суммарных потерь зависят от семи вспомогательных функций. Проведен анализ структуры вспомогательных функций, выявлены факторы, которые определяют их значения, получены соотношения для всех вспомогательных функций, а также для параметров и констант, входящих в эти функции. Полученные соотношения явились основой формализации задачи минимизации потерь, связанных с процессом выполнения вспомогательных работ при эксплуатации подъемно-транспортных средств на объекте строительства. Результаты исследования могут быть использованы для последующего внедрения средств автоматики и автоматизации как в процессы, связанные непосредственно со строительными действиями, так и в процессы, связанные с подготовкой, организацией и поддержкой этих работ.

Ключевые слова:
объект строительства, подъемно-транспортные средства, моделирование, потери и издержки, причины потерь и издержек
Текст
Введение Эффективность выполнения строительных работ в современных условиях в значительной степени зависит от степени внедрения средств автоматики и автоматизации в процессы, связанные как непосредственно со строительными действиями, так и с процессами по подготовке, организации и поддержке этих работ. В свою очередь, качество и эффективность функционирования средств автоматизации в значительной степени определяются степенью адекватности и полноты тех моделей, которые используются в алгоритмах автоматизированной системы. Именно поэтому задача построения моделей, наиболее адекватно отображающих различные процессы, связанные со строительной деятельностью, является актуальной. Подъемно-транспортные средства относятся к ряду наиболее важных компонентов процесса выполнения строительных работ. Практически любые нарушения в их работе потенциально чреваты значительными финансовыми и иными потерями и издержками. Вследствие этого задача минимизации потерь, связанных с работой подъемно-транспортных средств на объекте строительства, занимает важное месту в ряду задач, решение которых будет способствовать повышению эффективности выполнения строительных работ. Ввиду вышесказанного целью исследования являлось построение математических моделей для ряда вспомогательных процессов, связанных с использованием подъемно-транспортных средств. Среди исследований по данной тематике отметим работы [1-5]. Построение целевых функций процесса использования подъемно-транспортных средств Для оценки потерь и издержек, возникающих при эксплуатации подъемно-транспортных средств (ПТС), прежде всего необходимо описать возможные причины потерь и издержек. Непосредственно ПТС могут быть причиной следующих потерь: несвоевременная и (или) неадресная доставка груза и материалов; нанесение повреждений различным объектам и конструкциям в процессе перемещения грузов; поломки в компонентах ПТС; падение ПТС - прежде всего стационарных и передвижных. Тогда суммарные потери, связанные с данным компонентом модели, могут быть записаны следующим образом: (1) где NПТС - число ПТС на объекте строительства; - функция, оценивающая вероятность несвоевременной и (или) неадресной доставки груза k-м ПТС с учетом значений показателей по персоналу, обслуживающему ПТС (,,, - показатели квалификации, надежности персонала и длительности непрерывной работы, являющейся причиной усталости, по j-му работнику соответственно, где - количество работников, обслуживающих ПТС) и значений показателей, характеризующих ПТС (,,,, - показатели уровня стационарности размещения ПТС, зоны покрытия стрелы ПТС, грузоподъемности, максимальной высоты подъема груза и текущего уровня надежности, зависящего как от состояния технического устройства, так и от погодно-климатических условий и степени освещенности ); - величина средних потерь вследствие несвоевременной или неадресной доставки груза; - функция, характеризующая вероятность нанесения повреждений (грузу и (или) строительным конструкциям и их элементам) при перемещении груза k-м ПТС в зависимости от значений показателей, перечисленных в качестве аргументов функции f2( ); - величина средних потерь, обусловленных нанесенными повреждениями; - функция, характеризующая вероятность возникновения поломок и отказов в ПТС в процессе работы k-го ПТС в зависимости от значений показателей, перечисленных в качестве аргументов функции f3( ); - величина средних потерь, вызванных поломками в k-м ПТС; - функция, характеризующая вероятность падения k-го ПТС в результате нарушений требований техники безопасности при работе с ПТС, серьезных поломок, неправильного монтажа при установке либо неблагоприятных погодных условий в зависимости от значений показателей, перечисленных в качестве аргументов функции f4( ); - величина средних потерь, вызванных падением k-го ПТС. При эксплуатации ПТС могут возникнуть также потери, возникающие в ходе работы группы эксплуатации. Некоторые из причин этих потерь рассмотрены выше, кроме того, по вине группы эксплуатации возможны: хищение материалов (в частности, горючесмазочных) или комплектующих для ПТС; использование мобильных ПТС для выполнения сторонних работ вне стройплощадки; отсутствие на работе отдельных сотрудников (прогулы, заболевания, чрезвычайные происшествия). Тогда дополнительные потери, связанные с работой группы эксплуатации, равны , (2) где - функция, описывающая вероятность хищения j-м работником группы эксплуатации в зависимости от его надежности и технического состояния ПТС (); - средние потери, обусловленные хищениями со стороны работников, обслуживающих ПТС; - функция, описывающая вероятность несанкционированного использования ПТС j-м работником группы эксплуатации в зависимости от его квалификации , надежности и технического состояния ПТС (); - средние потери, связанные с несанкционированным использованием ПТС работниками, обслуживающими ПТС; - функция, описывающая вероятность отсутствия на рабочем месте j-го работника в зависимости от его квалификации и надежности ; - величина средних потерь, обусловленных отсутствием на рабочем месте j-го работника. Выражения для функций потерь зависят от введенных выше функций fk( ) (), поэтому для решения задач анализа на основе построенных моделей необходимо прежде всего провести анализ возможного вида всех функций fk( ), а также описать параметры, от которых они зависят. Кроме того, необходимо также описать методы оценки и получения значений всех параметров, входящих в функции L. Ниже, с целью обеспечить возможность проведения анализа структуры вспомогательных функций, некоторые из переменных вспомогательных функций опущены. Анализ структуры вспомогательных функций Функция f1( ) предназначена для оценки вероятности несвоевременной и (или) неадресной доставки груза конкретным ПТС. Причинами несвоевременной или неадресной доставки груза могут быть: недостаточная квалификация крановщика; недостаточное знание объекта строительства; злой умысел (мотивы могут быть самые разными, например подготовка к возможному хищению груза); общая недостаточная освещенность территории или низкая освещенность из-за плохой погоды; усталость, вызванная напряженной и (или) длительной работой; состояние опьянения (алкогольное или наркотическое) крановщика. Если квалификация крановщика равна x, то вероятность неправильной доставки груза по причине недостаточной квалификации (аналогично рассмотренным выше оценкам, связанным с уровнем квалификации) можно оценить на основе выражения , где - вероятность неправильной доставки груза для случая, когда крановщик не имеет специальной квалификации - эту величину можно принять во многих случаях равной 1, а - коэффициент, учитывающий степень уменьшения вероятности неправильной доставки груза при увеличении квалификации на единицу. Недостаточное знание объекта строительства зависит от сложности объекта строительства, объема одновременно выполняемых работ и подготовленности крановщика к выполнению работ на данном объекте. Пусть n есть число мест на объекте в зоне обслуживания ПТС, где одновременно выполняются строительные работы; tкр - время работы крановщика на объекте. Тогда, если обозначить как pош вероятность неправильной доставки груза из-за незнания объекта, то можно принять, что pош убывает достаточно быстро по мере роста tкр - примем, что в первом приближении скорость убывания экспоненциальна. Отметим, что если tкр = 0 (т. е. крановщик вообще не знает объекта строительства), то выбор места осуществляется случайно с вероятностью успеха 1/n, и, следовательно, вероятность неудачи равна 1 - 1/n. Далее, при n = 1, необходимо pош равно нулю, т. к. возможное место доставки груза является единственным. С учетом вышесказанного предлагается следующее выражение для оценки вероятности pош: , (3) где - коэффициент, описывающий интенсивность обучения крановщика. Следующая возможная причина неправильной доставки груза связана со злоумышленными намерениями, в частности с подготовкой к возможному хищению груза. Если - интенсивность злонамеренных действий, то считается, что не менее 80 % из них выполняются с участием персонала - интенсивность хищений с участием персонала равна 0,8µзн. Тогда промежуток времени между последовательными хищениями с участием персонала равен 1/(0,8µзн), а вероятность pхищ.перс того, что в течение рабочего дня не будет хищений с участием персонала, равна (4) где tраб - длительность рабочего дня. Вероятность pпл.прос неправильной доставка груза из-за слабой просматриваемости строительной зоны, по аналогии с предыдущими функциями, где учитывались погодные условия и степень освещенности объекта, может быть оценена на основе соотношения , (5) где - эффективная зона просмотра территории при идеальной погоде (w = 1) и полной освещенности (); - поправочный коэффициент. Вероятность pуст ошибочной доставки груза ввиду усталости крановщика зависит прежде всего от времени t непрерывной работы крановщика, от состояния его здоровья. Соотношение для вероятности pуст может быть получено на основе предположения, что эластичность этой вероятности постоянна, т. е. при возрастании степени усталости на 1 % процентное уменьшение вероятности pуст постоянно и равно некоторой константе eуст. Тогда, если степень усталости крановщика обозначить какxуст, приведенное определение эластичности записывается в виде , откуда, решив полученное дифференциальное уравнение с учетом начального условия (т. е., если нет усталости, вероятность ошибки по причине усталости равна нулю), имеем (6) Можно принять, что степень усталости пропорциональна времени tраб непрерывной работы крановщика и его физическому состоянию (состоянию здоровья) yзд, уровню алкогольного yалк и наркотического yнар опьянения по шкале [0; 1]. При этом будем считать, что степень усталости от состояния здоровья зависит линейно, от уровня наркотического опьянения - квадратично, поскольку наркотическое опьянение подрывает не только физическое состояние субъекта, но и его адаптивные реакции и действия. Наконец, алкогольное опьянение занимает промежуточное положение между указанными двумя состояниями, больше тяготея к больному состоянию, и поэтому можно принять, что зависимость имеет вид функции y0,4. Таким образом, получаем следующее выражение для описания зависимости усталости от состояния крановщика: , после подстановки которого в (6) получаем следующее соотношение: , или (7) где , и - поправочные коэффициенты (их возможные значения обсуждаются в следующем разделе). На основе соотношений (3)-(5) и (7) получаем следующее выражение для функции f1( ): Функция f2( ) предназначена для оценки вероятности нанесения повреждений (грузу, строительным конструкциям). Основными причинами нанесения повреждений являются: недостаточный уровень квалификации крановщика; недостаточное знание объекта строительства; злой умысел (мотивы могут быть самыми разными); общая недостаточная освещенность территории или низкая освещенность из-за плохой погоды); усталость, вызванная напряженной и (или) длительной работой; состояние опьянения (алкогольного или наркотического) крановщика; появление посторонних предметов на маршруте перемещения груза либо в его конечном пункте. Для оценки вероятности нанесения повреждений (грузу, строительным конструкциям) получены следующие выражения: - вероятность повреждения из-за недостаточного уровня квалификации крановщика: , (по аналогии с таким же случаем для функции f1( )), где - вероятность поломки для случая, когда крановщик не имеет специальной квалификации - эту величина близка к 1; - коэффициент, учитывающий степень уменьшения вероятности поломки при увеличении квалификации крановщика на 1; - вероятность поломки из-за недостаточного знания объекта pпол: , (8) где - коэффициент, описывающий интенсивность обучения крановщика; - вероятность pповр того, что в течение рабочего дня не будет повреждений при попытке совершения злоумышленных действий с участием персонала: , (9) где() - степень сложности i-го места, где может быть размещен груз, предназначенный для совершения злоумышленных действий (в частности, хищения), vi,оп принимает натуральные значения 1, 2, …; - число всех указанных мест на объекте; - вероятность pпл.прос поломки из-за слабой просматриваемости строительной зоны (по аналогии с функцией f1( )), где учитывались погодные условия и степень освещенности объекта: , (10) где и определены выше; - вероятность pуст поломки ввиду усталости крановщика оценивается совершенно так же, как и выше при анализе функции f1( ); получаем, аналогично (7): , (11) где значения коэффициентов и , вообще говоря, отличаются от соответствующих коэффициентов в (7); - вероятность pст поломки из-за непредусмотренного столкновения переносимого груза с посторонними предметами: , (12) где - вероятность поломки по вине одного рабочего наименьшей квалификации (x = 1) и минимальной надежности (y = 1). На основе соотношений (8)-(12) получаем следующее выражение для функции f2( ): (13) Функция f3( ) характеризует поломки и отказы в ПТС в процессе его работы. Основные причины поломки ПТС те же, что и для функции f2( ): недостаточный уровень квалификации крановщика; недостаточное знание объекта строительства; злой умысел; низкая освещенность территории; усталость крановщика; состояние опьянения крановщика; появление посторонних предметов на маршруте перемещения груза, а также нарушение правил перемещения груза (избыток веса, сильный ветер, негабаритные размеры груза и др.). Оценки для всех вероятностей, связанных с причинами для функции f3( ), выводятся как и оценки в случае функции f1( ): - вероятность поломки ПТС по вине крановщика: ; (14) - вероятность повреждения ПТС из-за недостаточного знания объекта строительства: , (15) где nодн, (), tкр определены выше, а - коэффициент, характеризующий интенсивность самообучения крановщика, способствующего уменьшению поломок ПТС; - вероятность pзд того, что в течение рабочего дня не будет повреждений при попытке совершения злоумышленных действий с участием персонала: , (16) где () определены выше. - вероятность поломки из-за слабой просматриваемости строительной зоны pпл.прос: , (17) где и определены выше; - вероятность pуст повреждения ПТС ввиду усталости крановщика: , (18) где значения коэффициентов , и , вообще говоря, отличаются от соответствующих коэффициентов в (7); - вероятность pст повреждения ПТС из-за непредусмотренного столкновения ПТС (в процессе переноса груза) с посторонними предметами: , (19) где - вероятность повреждения ПТС по вине крановщика, имеющего наименьшую квалификацию (x = 1) и минимальную надежность (y = 1); - вероятность pнар.рег повреждения ПТС из-за нарушения регламента перемещения грузов с помощью ПТС: , (20) где - вероятность несоблюдения регламента крановщиком, совершенно некомпетентным (x = 1) и ненадежным (y = 1); , и константы; - вероятность pпол.ПТС поломки ПТС на основе выражения для распределения Вейбулла - Гнеденко ([3]): , где tкр - время работы с начала эксплуатации ПТС или после капитального ремонта; - константа, описывающая интенсивность старения ПТС. На основе (19) и (20) получаем следующее выражение для вероятности pнар: На основе соотношений (12) и (14)-(19) получаем следующее выражение для функции f3( ): Функция f4( ) предназначена для оценки вероятности падения ПТС по следующим причинам: нарушение требований техники безопасности при работе с ПТС; серьезные поломки; неправильный монтаж при установке ПТС; неблагоприятные погодные условия. Оценка вероятности каждой из перечисленных причин может быть получена аналогично предыдущим: - вероятность нарушения требований техники безопасности при работе с ПТС: ; (21) - вероятность падения pпад ПТС в результате серьезных поломок ПТС: , (22) где Tкр - время эксплуатации крана (лет); - вероятность рмон падения ПТС в результате неправильного выполнения монтажных работ: . - вероятность pпад.мон падения ПТС после его установки: ; - вероятность pп.уст падения ПТС в результате неправильной установки: (23) где wветр = vветр/wmax- относительная сила ветра. На основе (21)-(23) получаем следующее выражение для функции f4( ): Функция f5( ) описывает вероятность хищения членом группы эксплуатации запасных частей и основных элементов ПТС, горючесмазочных материалов и т. п. Вероятность pхищ.мат указанного хищения зависит от степени надежности работника, а также от уровня его квалификации, позволяющего ему более целенаправленно и эффективно осуществлять хищения (чем выше квалификация, тем более эффективны результаты хищения (больше вероятность хищения)). Анализ указанной вероятности можно провести по аналогии с выводом формулы (20). Получим: , где - вероятность хищения в случае, когда работник не имеет никакой квалификации, но похищает все, что может. Предполагается, что работник, склонный к хищениям, имеет меньше шансов повысить свою квалификацию, поскольку ему меньше доверяют и поручают меньше самостоятельных заданий, которые и связаны в значительной степени с повышением квалификации. Тогда для функции f5( ) получаем следующее выражение: где индекс «0» относится к крановщику. Функция f6( ) описывает вероятность несанкционированного использования ПТС. Естественно, что данная функция относится только к ПТС мобильного типа. Причинами несанкционированного использования ПТС могут быть: стремление водителя/крановщика или его непосредственного руководителя получить дополнительный доход (обогатиться), что связано с недостаточным уровнем надежности водителя (и, возможно, руководителя) как работника компании; недостаточный контроль за местоположением ПТС и действиями водителя. Зависимость вероятности pнес.исп того, что водитель попытается несанкционированно использовать ПТС, от уровня его надежности может быть оценена аналогично рассмотренным выше соотношениям, учитывающим квалификацию и надежность персонала, а также (6). Именно при увеличении надежности водителя (времени нахождения ПТС вне контроля) на одну единицу вероятностьpнес.исп уменьшается на одну и ту же величину, не зависящую от текущего уровня надежности (времени нахождения вне контроля соответственно). Данные предположения относительно надежности и времени вне контроля приводят к следующим соотношениям (см. (6)): (24) , (25) где y - уровень надежности водителя; T- время отсутствия ПТС вне контроля со стороны компании. Из (24) и (25) получаем равенство , откуда после логарифмирования имеем , где . На основе анализа полученного уравнения находим: (26) где - вероятность несанкционированного использования ПТС совершенно ненадежным водителем, готовым воспользоваться любой возможностью для несанкционированного использования ПТС. Для оценки вероятности pконт(T) того, что в течение времени T ПТС будет находиться вне контроля (т. е. руководством компании не будут предприняты чрезвычайные меры по поиску ПТС), воспользуемся следующим предположением: имеется некоторый фиксированный промежуток времени Tконт, в течение которого активные меры по поиску ПТС не предпринимаются (например, до начала следующего рабочего дня), но по истечении этого промежутка начинается активный поиск ПТС. Это означает, что для значений T < Tконт вероятность pконт(T) велика, а при T > Tконт значение вероятности pконт(T) резко уменьшается. Выберем функцию, которая обладает указанными свойствами и может рассматриваться как вероятность. Предлагается выбрать функцию вида с n = 3, т. к. при n = 2 значения функции при T = Tконт убывают недостаточно быстро, а при n = 4 значения, наоборот, уменьшаются очень резко. На основе полученных соотношений для вероятностей pнес.исп(y, T) и pконт(T) можно записать следующее выражение для функции f6( ): (27) Функция f7( ) - функция, описывающая зависимость вероятности отсутствия на рабочем месте j-го работника с учетом уровня квалификации x, который требуется для работы на данном рабочем месте, и надежности работника y. Если уровень важности выполняемой работы обозначить как uотв, то вероятность отсутствия работника на рабочем месте будет равна , где - убывающая по x функция; a - коэффициент, учитывающий степень увеличения ответственности работника по мере роста его должности. Ниже мы ограничимся случаем функций , где - константа. Считая, что uотв имеет плотность распределения gотв(uотв), можем записать следующее выражение для функции f7( ): Таким образом, в ходе анализа выявлены соотношения, позволяющие найти значения вспомогательных функций. Однако эти соотношения включают неизвестные константы, а также плотности распределения ряда характеристик, поэтому для практической реализации полученных результатов необходимо оценить значения этих констант и выражения для плотностей распределения характеристик. Оценка значений констант и плотностей распределения Параметрами функции f1( ) являются: - коэффициент εобуч, входящий в соотношение (3). Оценка вероятности pош неправильной доставки груза из-за незнания объекта задается выражением . Обычно крановщику достаточно не больше трех дней (24 рабочих часа) для ознакомления со всеми зонами доставки груза, т. е. полагаем tкр = 3; при этом вероятность pош становится близкой к 1 - примем ее, в духе оценки других близких характеристик, равной 0,95. Тогда из (3) получаем уравнение , откуда = (1/3) ln (1,05(n - 1)/n); - интенсивность злонамеренных действий . Как было указано выше (см f6( )), интенсивность злоумышленных атак в зоне строительства равна Iзд = 2 попыткам за месяц. Поскольку доля злоумышленных атак (организованных действий) среди всех злоумышленных действий составляет не более четверти, то можно принять = (2/30) × 7 × 4 = 7,47 атак в неделю; - коэффициенты, и , учитывающие влияние на эффективность работы крановщика заболевания, состояния алкогольного или наркотического опьянения. Воспользуемся формулой (7). Предположим, что крановщик не употреблял ни алкоголя (yалк = 0), ни наркотических веществ (yнар = 0), но очень сильно болен (yзд = 1). Тогда эффективность его работы очень низкая - оценим вероятность успешной работы в этой ситуации величиной 0,05. Тогда из (8) имеем: , откуда находим = 0,051. Аналогично рассматривается случай, когда крановщик находится исключительно в состоянии алкогольного (yзд = 0, yалк = 1, yнар = 0) или наркотического (yзд = 0, yалк = 0, yнар = 1) опьянения. В этом случае работоспособность крайне низкая - оценим ее величиной 0,01. На основе (7) получаем соотношения и , откуда находим = 0,01 и = 0,01; - поправочный коэффициент , который может быть оценен на основе следующих соображений: если погода и освещенность идеальны (w = 1 и ), эффективное расстояние просмотра lпрос = 0 (например, просматриваемость ограничена забором, ограждающим территорию строительства), то вероятность неправильной доставки груза равна нулю, т. е., ввиду (5), имеем , откуда . Параметрами функции f2( ) являются: - количество рабочих, обслуживающих i-е ПТС Nоб.i. На практике обычно каждое ПТС обслуживают обычно 2 рабочих, т. е. Nоб.i = 2; - коэффициенты , , , , ,, значения которых найдены выше при рассмотрении функции f1( ). Параметрами функции f3( ) являются: - вероятность поломки ПТС по вине крановщика , имеющего очень низкий уровень квалификации (x = 1). Оценка вероятности была получена на основе экспертного оценивания:= 0,3; - вероятность повреждения ПТС из-за нарушения регламента перемещения грузов с помощью ПТС при нулевой квалификации и нулевой надежности крановщика. Анализ, аналогичный анализу для первого показателя, привел к оценке = 0,33; - число мест nодн на объекте в зоне обслуживания ПТС, где одновременно выполняются строительные работы, требующие использования данного ПТС. Число таких мест обычно не превышает 8-10, поэтому примем nодн = 10; - коэффициент . Оценку данного коэффициента проведем аналогично оценке (см. функцию f1( )). Пусть в nодн = 1 сложность места доставки груза vi очень высока, т. е. vi>> 1. Тогда из (15) для вероятности pнезн получаем следующее выражение: , где tкр - время работы крановщика на объекте. Согласно экспертной оценке, значение для вероятности поломки ввиду незнания объекта строительства после месяца работы крановщика (tкр = 25) pнезн = 0,2. Получаем равенство , откуда получаем = 0,064; - коэффициент . Воспользуемся тем, что при увеличении квалификации на одну единицу качество работы возрастает на tквал = 40,1 %. Данный показатель позволяет предположить, что и величина вероятности также уменьшится на 40,1 %, т. е. . Можем записать равенство и отсюда находим: = 0,512; - коэффициенты , , , , оценены выше; - коэффициенты , и . Воспользуемся соотношением (20), рассмотрев три следующих случая. Пусть крановщик является абсолютно ненадежным (y = 1), но имеет самую высокую квалификацию (x = 5). Тогда вероятность нарушения регламента , по экспертным оценкам, уменьшается до уровня вероятности злонамеренного нарушения регламента. Как показано при получении выражения (9), вероятность совершения злонамеренных действий равна qзл = exp{-0,8}, где для (см. функцию f1( )) получено следующее значение: = 7,47/4 атак в день, откуда qзл = exp{-0,8} = 0,224. Из (20) получаем равенство , откуда = 0,077. Аналогично, рассмотрев случаи, когда крановщик практически неквалифицированный (x = 1), но очень надежный (y = 5) и когда крановщик высококвалифицированный (x = 5) и очень надежный (y = 5), получаем: = 0,0274. Параметрами функции f4( ) являются (): - параметры вероятности pнар.ТБ нарушения регламента работы ПТС, которое привело к падению ПТС - , , , . Аналогично случаю функции f1( ) получаем: = 0,38; = 0,54; - коэффициент вероятности падения ПТС pпад в результате серьезных поломок. Вероятность падения крана ввиду технических поломок становится относительно значимой (порядка 0,05) только после 20 лет его эксплуатации, поэтому можем записать соотношение , откуда находим: = 0,000315; - число рабочих Nмон, участвующих в процессе монтажа ПТС. Обычно вместе с крановщиком дополнительно выделяются два рабочих, т. е. Nмон = 3; - параметры вероятности pмон неправильного монтажа ПТС , , , . Воспользуемся формулой Для вероятности, аналогично случаю функции f2( ), получаем: = 0,632, = 0,581, = 0,00014, = 0,000028, рассмотрев следующие случаи: x = 5, y = 0; x = 0, y = 5; x = 5, y = 5; - параметры вероятности падения в результате некачественного (с нарушениями технического регламента) монтажа ПТС: vмакс, , , , ; полагаем: vмакс = 45 м/с - скорость ураганного ветра; - параметры , , находим совершенно так же, как и при анализе вероятностей pмон, и ряда других. Рассматриваются четыре крайние (маргинальные) ситуации: x = 1, w = 0; x = 1, w = 1; x = 5, w = 0; x = 5, w = 1. Предлагаются следующие оценки соответствующих вероятностей : - = 0,003 - при низкой квалификации крановщика и полном отсутствии ветра падение крана может произойти только из-за крайне неправильных действий крановщика, поскольку конструктивные параметры крана обеспечивают достаточно высокий уровень его надежности; - = 0,01 - при низкой квалификации и очень сильном ветре вероятность падения крана становится почти на порядок выше по сравнению с предыдущей; - = 0,00001 - при высокой квалификации крановщика и отсутствии ветра падение крана практически невозможно; - = 0,001 - при высокой квалификации крановщика и сильном ветре падение крана на порядок меньше для аналогичного случая при низкой квалификации крановщика. На основе соотношения последовательно получаем следующие равенства: ; ; ; , откуда последовательно получаем: ; = 1,204; = 0,461; = 3,399. Параметрами функции f5( ) являются: - параметры вероятности pхищ.мат хищения материальных ценностей: , , . Оценки указанных параметров проводим аналогично оценке параметров вероятности функцииf4( ): ; = 0,082; 4); = 0,14. Параметрами функции f6( ) являются: - параметры вероятности несанкционированного использования ПТС: ,, , . Оценку указанных параметров проводим аналогично оценке параметров вероятности функции f4(). Получаем: ; = 0,439; = 0,024; = 0,087; - параметры и Tконт вероятности pконт(T) того, что в течение времени T ПТС будет находиться вне контроля. Примем Tконт = 7 ч. Далее, к середине следующего дня (т. е. T = 10), вероятность того, что ПТС не будут искать, становится очень малой - примем ее равной 0,05. Тогда на основе соотношения получаем равенство: , откуда находим: = 0,0176. Параметрами функции f7( ) являются: - коэффициент, учитывающий степень увеличения ответственности работника по мере роста его должности . Выберем крайние значения уровня квалификации (т. е. x = 1 и x = 5). По экспертным оценкам специалистов-строителей, пьющий крановщик может пропустить по причине алкоголизма до пяти рабочих дней - вероятность отсутствия на работе по данной причине равна 5/24 (принимаем, что в одном месяце 24 рабочих дня), а непьющий - самое большее 1 день за два месяца, т. е. 0,5 дня за месяц - вероятность отсутствия на рабочем мете равна 0,5/24. Далее, уровень ответственности по стобалльной шкале можно оценить величиной 20 %, т. к. почти все производственные операции подсобных рабочих, связанных с обслуживанием ПТС, имеют низкий уровень ответственности (и связанные с этими операциями потенциальные потери и издержки), за исключением операций зацепки груза и его крепления при подъеме и отцепления груза в точке доставки. Это означает, что = 0,2. Поскольку вероятность отсутствия работника на рабочем месте будет равна с , получаем следующие два равенства: ; Для решения прологарифмируем оба соотношения: ; , откуда и . Из соотношения следует: Плотность распределения уровня ответственности крановщика на строительном объекте можно принять равной плотности ответственности крановщика при перемещении груза . Тогда имеем: Таким образом, все вспомогательные функции рассмотрены, их параметры оценены. Полученные оценки констант позволяют получить выражения для всех вспомогательных функций. На основе соотношений (3), (12), (13), (26), (27), после подстановки значений соответствующих констант, получаем следующие выражения для вспомогательных функций f1( )-f7( ): где значение 5,976 = или, после вычислений: где Подставив полученные выражения для вспомогательных функций в целевые функции (1) и (2), получим конкретные выражения для вычисления потерь, обусловленных эксплуатацией ПТС, что является решением различных задач, связанных с анализом потерь, в том числе и с задачей минимизации потерь, возникающих в ходе эксплуатации ПТС. Заключение В ходе построения формализованных моделей, наиболее адекватно отображающих различные процессы, связанные со строительной деятельностью, была решена задача минимизации потерь, возникающих в процессе работы подъемно-транспортных средств, как одного из наиболее важных компонентов процесса выполнения строительных работ, и получены следующие результаты: - описаны возможные причины потерь и издержек, связанных как непосредственно с подъемно-транспортными средствами, так и с процессом их обслуживания при выполнении строительных работ; выделено семь возможных причин потерь; - получены выражения для величины потерь, связанных с процессом эксплуатации подъемно-транспортных средств; - найдены выражения для вспомогательных функций, которые входят в состав функций, описывающих потери; - оценены константы, выходящие в состав целевых функций. Результаты исследования могут использоваться при внедрении средств автоматики и автоматизации не только в процессы, связанные непосредственно со строительными работами, но и в процессы, осуществляемые при подготовке, организации и поддержке этих работ.
Список литературы

1. Магомадов Р. С. Оценка рисков перевозки нестандартных грузов на примере подъемно-транспортных средств // Инженер. вестн. Дона. 2017. № 1. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1y2017/3999.

2. Магомадов Р. С. Формализованная модель оценки рисков от эксплуатации подъемно-транспортных средств // Инженер. вестн. Дона. 2016. № 4. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2016/3968.

3. Магомадов Р. С. Системный анализ факторов, определяющих эффективность региональных грузовых перевозок в сфере строительства // Прикаспийский журнал: Управление и высокие технологии. 2014. № 3. C. 67-79.

4. Дорохов А. Ф., Магомадов Р. С. Математическая модель процесса использования подъемно-транспортных машин на объекте строительства // Вестн. Астрахан. гос. техн. ун-та. Сер.: Управление, вычислительная техника и информатика. 2016. № 2. C. 81-91.

5. Магомадов Р. С., Магомадова Л. У. Формирование состава показателей оценки эффективности процесса использования подъемно-транспортных средств в строительстве // Проблемы и перспективы современной науки: VI Междунар. науч.-практ. конф.: сб. ст. Ч. 2. М.: ISI-journal, 2016. С. 38-43.