МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ЗНАЧЕНИЙ ПОКАЗАТЕЛЕЙ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИХ БЕЗОПАСНОСТЬ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ДОРОЖНО-ТРАНСПОРТНОЙ СИСТЕМЫ
Журнал: ВЕСТНИК АСТРАХАНСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. СЕРИЯ: УПРАВЛЕНИЕ, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА И ИНФОРМАТИКА
№ 3
, 2017
Рубрики: МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
Авторы:
1.
Институт проблем точной механики и управления Российской академии наук
2.
Институт проблем точной механики и управления Российской академии наук
3.
Саратовский государственный технический университет им. Ю. А. Гагарина
4.
Институт проблем точной механики и управления Российской академии наук
5.
Институт проблем точной механики и управления Российской академии наук
6.
Институт проблем точной механики и управления Российской академии наук
Тип:
Статья
Страницы:
с 20
по 30
Статус:
Опубликован
Получено:
05.07.2017
Одобрено:
25.07.2017
Опубликовано:
25.07.2017
Классификаторы:
ВАК 05.12.2013 Системы, сети и устройства телекоммуникаций
ВАК 05.13.01 Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)
ВАК 05.13.06 Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (по отраслям)
ВАК 05.13.10 Управление в социальных и экономических системах
ВАК 05.13.18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
ВАК 05.13.19 Методы и системы защиты информации, информационная безопасность
УДК 656.081
ГРНТИ 20.01 Общие вопросы информатики
ГРНТИ 28.01 Общие вопросы кибернетики
ГРНТИ 49.01 Общие вопросы связи
ГРНТИ 50.01 Общие вопросы автоматики и вычислительной техники
ГРНТИ 82.01 Общие вопросы организации и управления
ВАК 05.13.01 Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)
ВАК 05.13.06 Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (по отраслям)
ВАК 05.13.10 Управление в социальных и экономических системах
ВАК 05.13.18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
ВАК 05.13.19 Методы и системы защиты информации, информационная безопасность
УДК 656.081
ГРНТИ 20.01 Общие вопросы информатики
ГРНТИ 28.01 Общие вопросы кибернетики
ГРНТИ 49.01 Общие вопросы связи
ГРНТИ 50.01 Общие вопросы автоматики и вычислительной техники
ГРНТИ 82.01 Общие вопросы организации и управления
Язык материала:
русский
Ключевые слова:
математическое моделирование, причинно-следственная взаимосвязь, прогнозирование, безопасность, дорожно-транспортная система, модель системной динамики
Аннотация (русский):
На основе системно-динамического подхода построен комплекс математических моделей, позволяющий осуществлять анализ и прогнозирование динамики основных показателей безопасности дорожного движения, приведенных в Федеральном законе «О безопасности дорожного движения» от 10.12.1995 № 196-ФЗ. Для осуществления прогнозирования разработан граф причинно-следственных связей процессов функционирования и развития дорожно-транспортной системы и на его основе - система нелинейных дифференциальных уравнений системной динамики. Анализ результатов численного решения построенной системы показал адекватность предложенного комплекса моделей и возможность его использования для прогнозирования значений показателей безопасности дорожно-транспортной сети при различных значениях внешних факторов.
На основе системно-динамического подхода построен комплекс математических моделей, позволяющий осуществлять анализ и прогнозирование динамики основных показателей безопасности дорожного движения, приведенных в Федеральном законе «О безопасности дорожного движения» от 10.12.1995 № 196-ФЗ. Для осуществления прогнозирования разработан граф причинно-следственных связей процессов функционирования и развития дорожно-транспортной системы и на его основе - система нелинейных дифференциальных уравнений системной динамики. Анализ результатов численного решения построенной системы показал адекватность предложенного комплекса моделей и возможность его использования для прогнозирования значений показателей безопасности дорожно-транспортной сети при различных значениях внешних факторов.
Ключевые слова:
математическое моделирование, причинно-следственная взаимосвязь, прогнозирование, безопасность, дорожно-транспортная система, модель системной динамики
математическое моделирование, причинно-следственная взаимосвязь, прогнозирование, безопасность, дорожно-транспортная система, модель системной динамики
Введение Автомобили в настоящее время являются самым распространенным видом транспорта и играют важнейшую роль в экономике России. Количество автомобилей на дорогах страны ежегодно увеличивается, что делает задачу снижения аварийности все более актуальной. Обеспечение транспортной безопасности страны, согласно ФЗ-16 «О транспортной безопасности» [1], невозможно без ее научно-технического обеспечения. Ключевая проблема функционирования автотранспортной системы - большое количество аварий на автомобильных дорогах. Согласно официальной статистике ГИБДД МВД РФ [2], количество дорожно-транспортных происшествий (ДТП) на дорогах страны, так же как и количество погибших и раненых в ДТП, в последние годы уменьшается, но остается на достаточно высоком уровне (рис. 1). Рис. 1. Динамика основных показателей аварийности в РФ за 2005-2015 гг. Тем не менее в специальной литературе в настоящее время практически отсутствуют сообщения об автоматизированных комплексах и программных средствах, позволяющих осуществлять прогнозирование основных показателей безопасности функционирования дорожно-транспортных систем в рамках различных интервалов времени, что необходимо для эффективного управления в отрасли. Приведенные выше соображения обусловливают актуальность данного исследования, цель которого - разработка моделей, алгоритмов и комплексов программ прогнозирования основных показателей безопасности дорожного движения. Подход к прогнозированию функционирования дорожно-транспортных сетей Для прогнозирования функционирования дорожно-транспортных сетей предлагается использовать модели системной динамики [3], которые, наряду с дискретно-событийными и агентными моделями, являются важнейшим инструментом прогнозирования поведения сложных нелинейных динамических систем [4]. Математический аппарат системной динамики нашел применение, в частности, при моделировании и прогнозировании сложных процессов в сфере национальной безопасности [5] и образования [6], а также в авиационных транспортных системах [7, 8]. Для использования данного математического аппарата необходимо: - выбрать переменные, характеризующие безопасность функционирования дорожно-транспортной системы, руководствуясь Федеральным законом «О безопасности дорожного движения» от 10.12.1995 № 196-ФЗ [9] и ежегодно публикуемыми статистическими сведениями о состоянии безопасности дорожного движения; - разработать граф причинно-следственных связей между переменными исследуемой системы и внешними факторами, характеризующими безопасность функционирования дорожно-транспортной системы; - построить дифференциальные уравнения, связывающие эти переменные и факторы между собой; - решить эти уравнения; - получить прогнозные значения переменных, характеризующих безопасность функционирования дорожно-транспортной системы на различных интервалах времени; - выполнить анализ полученных решений уравнений - прогнозных значений переменных. Выбор переменных выполнен в соответствии с перечнем показателей безопасности дорожного движения, утвержденным в [9], и ежегодно публикуемыми статистическими сведениями о состоянии безопасности дорожного движения. С учетом этого в качестве показателей, характеризующих безопасность функционирования дорожно-транспортной системы, приняты: X1 - общее количество ДТП в РФ, в год; X2 - количество погибших в ДТП; X3 - количество раненых в ДТП; X4 - тяжесть последствий ДТП (количество погибших на 100 пострадавших); X5 - количество погибших на 10 000 транспортных средств; X6 - количество пострадавших на 100 000 жителей; X7 - количество ДТП из-за нарушения ПДД водителями; X8 - количество ДТП по вине нетрезвых водителей; X9 - количество ДТП по вине юридических лиц; X10 - количество ДТП по вине физических лиц; X11 - количество ДТП по вине пешеходов; X12 - количество ДТП с участием детей; X13 - количество ДТП по вине технически неисправных транспортных средств (ТС); X14 - количество ДТП из-за неудовлетворительного состояния улиц и дорог; X15 - количество ДТП с неустановленными ТС; X16 - количество ДТП с тяжкими последствиями. Кроме того, учитываются внешние факторы, влияющие на безопасность дорожного движения: F1 - количество ТС; F2 - средний возраст ТС; F3 - количество ТС на 1 000 жителей; F4 - количество выданных водительских удостоверений; F5 - количество правонарушений, совершенных водителями; F6 - правонарушений, совершенных пешеходами; F7 - правонарушений, совершенных пассажирами; F8 - правонарушений, совершенных должностными лицами; F9 - правонарушений, совершенных юридическими лицами; F10 - количество уголовных дел; F11 - количество стационарных комплексов фотовидеофиксации нарушений; F12 - количество мобильных комплексов фотовидеофиксации нарушений; F13 - протяженность дорог в нормативном состоянии; F14 - протяженность платных участков дорог; F15 - количество экипажей ДПС. Разработка графа причинно-следственных связей переменных системы и внешних факторов Данный граф характеризует сложную систему причинно-следственных связей между рассматриваемыми переменными и внешними факторами. Вершины графа соответствуют переменным X1 - X16, дуги определяют причинно-следственные отношения между ними - направление и тип связи переменных и факторов. Определение связей всех переменных и факторов позволяет получить граф причинно-следственных отношений (рис. 2). Рис. 2. Причинно-следственный граф показателей безопасности функционирования дорожно-транспортных систем Зависимости между переменными и внешними факторами были определены на основе статистических данных и экспертного анализа. Построение уравнений системной динамики На основе графа причинно-следственных связей строится система дифференциальных уравнений, каждое из которых имеет вид где Хi - моделируемая переменная; и - соответственно сумма внешних факторов и произведение переменных положительно, а и - отрицательно влияющих на рост переменной Xi. Таким образом, для составления дифференциальных уравнений системной динамики используется соотношение вида На основе данного соотношения и в соответствии с причинно-следственным графом, приведенным на рис. 2, построим уравнения системной динамики: Выражения вида Bi - j (Xj), i, j = 1, …, 16 обозначают зависимости переменной Xj от Xi и определяются путем аппроксимации статистических данных. В качестве примера выполним аппроксимацию выражений для B1 - j (Xj), j = 2, ..., 7, 11. Эти выражения представляют собой зависимости общего числа ДТП от количества погибших, пострадавших, тяжести последствий ДТП, количества ДТП на 10 000 ТС, числа пострадавших на 100 000 жителей, количества ДТП из-за нарушения ПДД водителями и пешеходами (рис. 3): (1) На рис. 3 приведены графики изменения данных зависимостей (пунктирная линия), а также соответствующие статистические данные (сплошная линия). Рис. 3. Графики вспомогательных функций (1) математической модели Уравнения для внешних факторов будут иметь следующий вид: Коэффициенты ki - j, bi - j, i, j = 1, …, 15 определяются путем регрессионного анализа статистических значений. При составлении уравнений системы значения переменных и внешних факторов нормируются по соответствующему году. Время исчисляется количеством лет, за момент t = 0 принимается 2005 г. Следующий этап реализации примера - конкретизация множителей и слагаемых, входящих в данную систему уравнений на основе имеющейся статистики по факторам и основным переменным системы, а также известных экспертных оценок безопасности дорожного движения в РФ [1, 2, 9]. После определения коэффициентов в уравнениях система уравнений принимает вид: Полученную систему уравнений решаем методом Рунге - Кутты 4-го порядка точности. На рис. 4 представлены графики реального и рассчитанного числа ДТП Х1, числа погибших Х2 и числа пострадавших Х3 в РФ до 2018 г. Рис. 4. Графики основных моделируемых показателей аварийности для РФ в сравнении со статистическими данными и прогнозом до 2018 г. Сравнительные показатели среднего квадратичного отклонения для статистических и моделируемых данных приведены в таблице. Сравнительные показатели среднего квадратичного отклонения Тип данных Среднее квадратичное отклонение Х1 Х2 Х3 Статистические 10667,96 2677,64 13308,41 Моделируемые 11401,31 2182,29 12197,36 Согласно данным на рис. 4, число происшествий, а также число пострадавших и раненых, определенное по разработанным моделям, по тенденции совпадает с данными статистики (2010-2016 гг.). Данная модель может быть использована для прогнозирования значений моделируемых переменных на интервалы времени до 2018 г. Заключение Таким образом, в ходе исследования были получены следующие результаты: - выбраны и обоснованы показатели, характеризующие безопасность дорожно-транспортных систем; - предложен причинно-следственный граф, показывающий сложную систему взаимного влияния выбранных показателей; - на основе построенного графа разработана система нелинейных дифференциальных уравнений, решение которой позволяет осуществлять моделирование значений показателей безопасности дорожного движения для различных временных интервалов. Результаты работы проиллюстрированы на примере. Предложенная модель системной динамики позволила получить оценку состояния безопасности функционирования дорожно-транспортной сети. Полученные результаты позволяют оценивать состояние безопасности дорожно-транспортной сети с ресурсной точки зрения [10].
1. О транспортной безопасности: Федер. закон ФЗ-16 от 09.02.2007. URL: http://base.garant.ru/12151931/ (дата обращения: 16.03.2017).
2. Сведения о показателях состояния безопасности дорожного движения. URL: http://stat.gibdd.ru/ (дата обращения: 16.03.2017).
3. Форрестер Д. Мировая динамика. М.: АСТ, 2003. 379 с.
4. Клюев В. В., Байбурин В. Б., Резчиков А. Ф., Кушников В. А., Богомолов А. С., Филимонюк Л. Ю. Модели и алгоритмы мониторинга глобальной безопасности на основе деревьев событий // Контроль. Диагностика. 2015. № 8. С. 70-74.
5. Резчиков А. Ф., Цвиркун А. Д. , Кушников В. А., Яндыбаева Н. В., Иващенко В. А. Методы прогнозной оценки социально-экономических показателей национальной безопасности // Проблемы управления. 2015. № 5. С. 37-44.
6. Кушников В. А., Яндыбаева Н. В. Модель Форрестера в управлении качеством образовательного процесса вуза // Прикладная информатика. 2011. № 3 (33). С. 65-73.
7. Новожилов Г. В., Резчиков А. Ф., Неймарк М. С., Богомолов А. С., Цесарский Л. Г., Филимонюк Л. Ю. Проблема критических сочетаний событий в системе «экипаж - воздушное судно - диспетчер» // Полет. Общерос. науч.-техн. журнал. 2015. № 2. С. 10-16.
8. Новожилов Г. В., Резчиков А. Ф., Неймарк М. С., Цесарский Л. Г., Кушников В. А., Богомолов А. С., Филимонюк Л. Ю., Шоломов К. И. Управление авиационно-транспортными системами на основе причинно-следственных деревьев событий // Полет. Общерос. науч.-техн. журнал. 2015. № 6. С. 13-17.
9. О безопасности дорожного движения: Федер. закон от 10 декабря 1995 г. № 196-ФЗ. URL: http://base.garant.ru/10105643/ (дата обращения: 16.03.2017).
10. Клюев В. В., Резчиков А. Ф., Богомолов А. С., Уков Д. А., Филимонюк Л. Ю. Системный подход к задаче оценки остаточного ресурса человеко-машинных систем // Контроль. Диагностика. 2011. № 8. С. 9-13.
