МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ПОДЪЕМНО-ТРАНСПОРТНЫХ МАШИН НА ОБЪЕКТЕ СТРОИТЕЛЬСТВА
Аннотация и ключевые слова
Аннотация (русский):
Рассматривается задача формирования математической модели, описывающей потери и издержки, возникающие в процессе эксплуатации подъемно-транспортных машин и механизмов при выполнении строительных работ. Процесс формализации указанной задачи опирается на выполненную ранее авторскую системную классификацию факторов, определяющих процесс эксплуатации подъемно-транспортных средств. Выделено двенадцать слагаемых, каждое из которых описывает потери, связанные с одним из компонентов модели, охватывающих все этапы работы с подъемно-транспортным средством, начиная от его доставки на объект строительства и кончая его демонтажем после окончания строительства. В рамках построенной модели сформирована задача минимизации суммарных потерь, связанных с процессом эксплуатации подъемно-транспортных средств. В качестве целевой функции выбрана функция суммарных потерь, связанных с эксплуатацией подъемно-транспортных средств. Для практической реализации полученной оптимизационной задачи необходимо привести и обосновать конкретный вид девятнадцати частных функций, входящих в состав целевой функции; описать процедуру сбора и подготовки исходных данных, требуемых для практического решения задачи; выбрать алгоритм решения задачи. Процедура решения задачи может стать частью автоматизированной системы управления процессом выполнения строительных работ.

Ключевые слова:
подъемно-транспортные средства, объект строительства, математическая модель, потери и издержки, минимизация потерь
Текст
Введение Проблема снижения рыночной стоимости квартир и помещений неразрывно связана со стоимостью строительства новых зданий. К числу наиболее затратных относятся, в частности, затраты строительной компании, связанные с использованием различных подъемно-транспортных машин и механизмов, вследствие чего возможность минимизации стоимости затрат в сфере строительства в немалой степени зависит от эффективности эксплуатации подъемно-транспортных средств. Ранее, в [1], была выполнена системная классификация показателей, характеризующих все значимые аспекты эксплуатации подъемно-транспортных средств. В данной работе эти исследования продолжены в направлении формирования математических моделей, описывающих суммарные потери, которые возникают при эксплуатации подъемно-транспортных средств. Работ по формализации и моделированию различных процессов, связанных с эксплуатацией и функционированием подъемно-транспортных средств в строительстве, достаточно много [2-5]. Задачам, близким к рассматриваемой в данном исследовании, посвящены работы [7, 8]. Однако в них нет комплексного учета всей совокупности факторов, связанных с процессом функционирования подъемно-транспортных средств. Предварительные сведения В основе разработанной математической модели лежат наборы показателей, полученные в [1], которые отражают различные аспекты деятельности, связанные с использованием подъемно-транспортных средств (ПТС): перемещение, размещение, эксплуатация, охрана. Все показатели объединены в следующие группы: 1) дорожно-транспортная система между пунктами перемещения ПТС; 2) ПТС как объект перемещения; 3) административно-технические ограничения на маршруте перемещения; 4) строительная площадка; 5) монтажно-эксплуатационная группа; 6) зона доступности ПТС; 7) ПТС с его эксплуатационными характеристиками; 8) группа эксплуатации; 9) охранная группа на объекте строительства; 10) инженерно-технические средства охраны на объекте строительства; 11) зона строительства с точки зрения ее криминогенности; 12) группа подготовки к перемещению ПТС. В [1] для каждой из перечисленных групп сформирован набор показателей, характеризующих основные аспекты влияния этих групп на эффективность использования ПТС в процессе строительства. Ниже все показатели, приведенные в [1], используются при формировании математической модели потерь с кратким описанием их содержания. Формализованное описание модели Каждый из перечисленных выше компонентов модели, активно влияя на процесс выполнения подъемно-транспортных работ (ПТР), вместе с этим влиянием потенциально может порождать определенные издержки, потери и затраты - назовем их интегральными потерями. Вследствие этого суммарные издержки, связанные с процессом выполнения ПТР, складываются из интегральных потерь, связанных с каждым компонентом. Оценим интегральные потери по каждому компоненту модели. Первым из рассмотренных выше компонентов является дорожно-транспортная система между пунктами перемещения ПТС. Основные потери, связанные с ней, порождаются: 1) расходом горюче-смазочных материалов при движении по маршруту, который зависит от общей длины маршрута ; качества дорожного покрытия на каждом участке ; среднего времени простоя на каждом участке ; 2) несоответствием объемно-весовых показателей перемещаемого груза возможностям и ограничениям на каждом участке маршрута движения - по ширине дороги , либо по допустимой нагрузке на дорожное покрытие , либо по максимально допустимым габаритным размерам перемещаемого ПТС ; 3) низким уровнем безопасности выбранного маршрута перемещения груза и связанного с этим риска, где время t измеряется в часах. Тогда для суммарной величины средних потерь , равной сумме потерь по каждой из перечисленных выше трех причин, можно записать следующее выражение, состоящее из трех слагаемых: (1) В выражении (1): - S - число возможных вариантов выбора маршрута перемещения ПТС (варианты отличаются между собой либо хотя одним участком движения, либо временным промежутком перемещения ПТС), дополнительный индекс у показателей указывает на номер варианта; - сумма по t - это суммирование по всем часовым промежуткам отрезка времени (управляемый параметр модели), в течение которых происходило перемещение ПТС; при этом время t, измеряемое в часах, единым образом нумеруется в течение одной недели, начиная с понедельника, т. е. соответствует рабочим дням недели, а - выходным дням; и введены следующие дополнительные обозначения, не связанные непосредственно с выполнением ПТР; - V - множество тех ПТС, имеющихся в распоряжении строительной компании, которые могут быть использованы на строящемся объекте; выполнено , где N2 - общее количество ПТС в компании; - - номер ПТС, которое выбирается для размещения и использования на строящемся объекте (управляемый параметр модели); - - индикаторная функция, равная 1, если в качестве используемого ПТС выбрано j-е, и равная 0 в противном случае; - - номер варианта маршрута, который выбирается для перемещения груза (управляемый параметр модели); - - индикатор события, что выбран k-й вариант маршрута; - - стоимость горюче-смазочных материалов, руб./л; - - функция, описывающая расход горюче-смазочных материалов на 1 км пути при качестве дорожного покрытия , л/км; возможный конкретный вид функции рассматривается ниже; - - величина расхода горюче-смазочных материалов при ожидании в транспортном потоке, л/ч; - - средняя величина штрафных санкций при нарушении ограничений по объемно-весовым показателям по маршруту движения хотя бы на одном участке, руб.; - - индикаторная функция, которая равна 1, если выполняются административно-технические требования по ширине, длине и высоте транспортного объекта, перемещаемого по i-му участку k-го маршрута, по ширине, длине и высоте перемещаемого ПТС с габаритными параметрами , и равна 0 в противном случае, т. е. при нарушении хотя бы одного из габаритных ограничений; - - индикаторная функция, равная 1, если перемещаемое ПТС, создающее нагрузку на дорожное покрытие, удовлетворяет административно-техническим ограничениям по нагрузке на дорожное покрытие, создаваемой транспортным объектом при его перемещении по i-му участку k-го маршрута, и равна 0 в противном случае; - - средние штрафные санкции, связанные с блокированием дорожного движения перемещаемым ПТС; - - скорость движения ПТС либо перевозящего его транспортного средства на i-м участке k-го маршрута (управляемый параметр модели); - - функция, описывающая зависимость вероятности блокировки дорожного движения на данном участке дороги с шириной проезжей части метров, при условии, что скорость перемещения ПТС либо перевозящего его транспортного средства на данном участке маршрута движения равна v, габаритные размеры перемещаемого ПТС характеризуются показателем и степень транспортной загруженности участка описывается временем задержки , измеряемой в часах; конкретный вид функции обсуждается ниже; - - средняя величина потерь, связанных с нарушением требований по безопасности перемещаемого ПТС (в результате повреждения ПТС, злонамеренных действий в отношении водителя или сопровождающих лиц либо хищения ПТС или его компонентов); - - функция, описывающая зависимость вероятности нарушения безопасности на участке при оценочном уровне его безопасности равном и оценочном уровне защищенности перемещаемого ПТС , а также наличия/отсутствия охранного сопровождения, что описывается с помощью величины затрат на охранное сопровождение за промежуток времени от t до t + 1; конкретный вид функции анализируется ниже. Вторым компонентом модели и возможным источником потерь является непосредственно ПТС как объект перемещения. Основные причины потерь: 1) нарушение административно-технических ограничений по габаритным размерам, нагрузке на дорожное покрытие хотя бы на одном участке дороги по маршруту перемещения груза - эти ограничения были учтены выше при формировании функции L1; 2) недостаточный уровень защищенности перемещаемого ПТС на отдельном участке его перемещения - данный фактор также учтен выше в функции L1; 3) движение перемещаемого ПТС со скоростью, превышающей максимально рекомендуемую скорость перевозки ПТС j-го типа; результате значимо увеличивается вероятность аварийного происшествия ввиду недостаточного контроля за процессом перемещения со стороны водителя (в том числе при резких торможениях). Данный фактор учтен выше в функции L1 на основе введения функции блокировки f2(). Таким образом, все факторы, связанные со вторым компонентом модели, учтены в функции L1. Третий компонент модели - административно-технические ограничения на маршруте перемещения, устанавливаемые местными органами власти, а также рыночными механизмами. Основными причинами (источниками) потерь являются: 1) штрафные санкции за нарушение допустимых временных интервалов перемещения груза - обычно эти интервалы различаются для рабочих дней и выходных и праздничных дней; 2) потери, вызванные повреждениями ПТС либо перевозящего его транспортного средства, если ПТС перемещается несамостоятельно, что зависит также от наличия/отсутствия технического сопровождения в процессе перемещения ПТС; потери, связанные с хищениями, несанкционированными задержками и повреждениями ПТС в результате хулиганских или злоумышленных действий - данная причина учтена в функции L1 в составе функции f3(). Таким образом, в данном случае для суммарной величины потерь получаем следующее выражение: (2) В выражении (2): - M4 и M5 - величина штрафов за нарушение разрешенных интервалов времени проезда ПТС по i-му участку k-го маршрута в рабочие и выходные дни соответственно; - l(t) указывает на номер участка на выбранном маршруте, где в момент t находится ПТС; - M6 - величина потерь, связанная с технической поломкой при передвижении ПТС или технического средства его перевозки; - - функция, описывающая зависимость вероятности технического отказа или поломки на i-м участке k-го маршрута в момент t при ширине проезжей части , среднего времени простоя ввиду перегруженности участка , габаритных размеров груза и максимальной скорости движения на участке ; конкретный вид функции f4() анализируется ниже. Четвертый компонент модели - строительная площадка, на которой, применительно к ПТС, основными причинами потерь, не связанными со злоумышленными действиями, являются: 1) простой рабочих на стройплощадке ввиду недостаточных мощностей имеющихся ПТС; 2) страховые выплаты по ПТС, размещенным на площадке; 3) простои, связанные со сложностью одновременной работы нескольких ПТС ввиду малого размера площади территории, на которой они работают; 4) возможность столкновения ПТС в процессе выполнения работ; 5) авария при стационарном размещении ПТС из-за повреждения рельсовых путей, по которым перемещается ПТС. Тогда потери, связанные с перечисленными причинами, равны: (3) В выражении (3): - T - длительность периода строительства объекта, ч; - P(t) - количество ПТС на объекте в момент времени t (управляемый параметр модели); - и - рабочая мощность в момент t (измеряется объемом произведенных работ, руб./ч) всех трудовых ресурсов, задействованных на объекте, и k-го ПТС из числа имеющихся на объекте соответственно (управляемые параметры модели); - - вероятность совершения злоумышленных действий в отношении имеющихся ПТС в момент времени t; указанная вероятность представима в виде ; здесь - функция, описывающая зависимость вероятности совершения злоумышленных действий от ценности ПТС, имеющихся на объекте, от вероятности того, что злоумышленная попытка будет пресечена либо охраной , либо с помощью технических средств защиты , и от ожидаемой интенсивности и характера злоумышленных действий , l = 1, 2, 3; конкретные выражения для функции , а также для вероятностей и рассматриваются ниже; - - функция, описывающая зависимость объема страховых взносов по ПТС за время T от суммарной ценности всех , оценочной потребности в ПТС k-го типа на стройплощадке в момент времени t и вероятности возможных злоумышленных действий по отношению к ПТС в момент времени t; - оценка доли времени, в течение которого k-е ПТС в зоне работы будет работать одновременно с другими ПТС - эта величина определяется в предположении, что все ПТС с равной вероятностью могут находиться в любой точке зоны своего обслуживания; здесь - площадь той части зоны обслуживания k-го ПТС, имеющей геометрическую конфигурацию (знак модуля обозначает ее площадь), которая не пересекается с зонами обслуживания других ПТС; - - средние потери от простоя k-го ПТС; - - средние потери за единицу времени от простоя рабочей силы; ; - - функция, описывающая величину вероятности столкновения k-го и j-го ПТС с учетом геометрических конфигураций зон их действий и , их технического состояния с точки зрения надежности и , возможной высоты подъема груза и , стационарности/нестационарности размещения и , а также погодно-климатических условий и уровня освещенности в момент t; - - средние потери и издержки при столкновении k-го и j-го ПТС; - - функция, описывающая вероятность аварии из-за неготовности рельсовых путей стационарного (при ) k-го ПТС в зависимости от его технической готовности , эффективности работы группы , обслуживающей k-е ПТС; - Ak - средние потери, связанные с аварией, указанной в предыдущем абзаце. Пятым компонентом модели является монтажно-эксплуатационная группа, которая предназначена для размещения стационарного ПТС на стройплощадке. Основные источники потерь: 1) некачественное выполнение монтажных работ при установке ПТС, что явилось источником аварии; 2) нарушение нормативной технологии установки ПТС; 3) недостаточный уровень работоспособности монтажной группы и связанное с этим превышение нормативных сроков выполнения монтажа ПТС. Тогда суммарные потери, порожденные данным компонентом модели, равны: . (4) В выражении (4): - и - вероятность некачественного выполнения работ и связанные с этим средние потери при выполнении монтажных работ k-го ПТС из числа тех ПТС, которые требуют монтажа; - и - вероятность нарушения технологии выполнения работ и связанные с этим средние потери при выполнении монтажных работ k-го ПТС из числа тех ПТС, которые требуют монтажа; - - потери, связанные с низким уровнем работоспособности монтажной группы; здесь - коэффициент, учитывающий долю увеличения временных затрат на выполнение работ, связанных с k-м ПТС, по сравнению с нормативными затратами; - число работников в монтажно-эксплуатационной группе; - оценочная величина времени (в часах), требуемая для выполнения монтажных работ для ПТС k-го типа. Отметим, что вероятности , и потери , зависят от квалификации . Шестой компонент модели - зона доступности ПТС, которая потенциально может являться источником следующих потерь: 1) хищение ценностей с помощью ПТС путем их перемещения в места, находящиеся вне стройплощадки; 2) хищение, повреждение компонентов ПТС либо несанкционированное проникновение в ПТС извне через зону доступности; 3) падение грузов с ПТС в особо опасных местах зоны доступности, находящихся внутри или вне стройплощадки. Тогда средние потери по данному компоненту равны: (5) В выражении (5): - - функция, описывающая вероятность злонамеренного размещения стрелы j-го ПТС в k-м опасном месте с учетом конфигураций опасных мест (), вероятность охранной защиты территории стройплощадки со стороны охранной группы и (или) технической охранной системы в момент времени t; - - средняя величина ущерба от хищения с помощью перемещения ценностей во внешнюю зону строительства; - - вероятность того, что нарушитель при совершении злоумышленного действия сможет преодолеть зону ответственности охраны и зону технической охраны , а объектом его интереса является одно из ПТС; - - средняя величина ущерба от злоумышленного действия, совершаемого в пределах стройплощадки; - - вероятность того, что стрела ПТС в процессы работы окажется вне территории строительства, и это - k-е опасное место (вероятность равна ); первая вероятность получена на основе определения геометрической вероятности; - - средняя величина потерь от совершения злоумышленных действий с использованием стрелы ПТС, находящейся вне зоны строительства; - - функция, описывающая зависимость вероятности падения груза со стрелы ПТС с учетом уровня квалификации и надежности работников, входящих в группу эксплуатации, а также погодно-климатических условий и уровня освещенности в момент времени t. Напомним, что есть вероятность случайного нахождения стрелы ПТС вне зоны строительства; - - средняя величина потерь, связанных с падением груза. Отметим, что вероятность зависит от всех показателей девятого компонента модели, а также от времени суток (находится с помощью времени t, измеряемого в часах) и погодных условий , т. е. (6) Аналогично (7) Седьмым компонентом системы является непосредственно ПТС, которое может быть источником следующих потерь: 1) несвоевременная и (или) неадресная доставка грузов и материалов; 2) нанесение повреждений различным объектам и конструкциям в процессе перемещения грузов; 3) поломки в компонентах ПТС; 4) падение ПТС - прежде всего стационарных и передвижных. Тогда суммарные потери, связанные с данным компонентом модели, могут быть записаны следующим образом: . (8) В выражении (8): - - функция, оценивающая вероятность несвоевременной и (или) неадресной доставки грузов k-м ПТС с учетом значений показателей по персоналу, обслуживающему ПТС (,,, - показатели квалификации, надежности и длительности непрерывной работы, что является источником усталости, по j-му работнику соответственно) и значений показателей, характеризующих ПТС; - ,,,, - показатели уровня стационарности размещения ПТС, зоны покрытия стрелы ПТС, грузоподъемности, максимальной высоты подъема груза и текущего уровня надежности как технического устройства соответственно, а также в зависимости о погодно-климатических условий и степени освещенности ; - - величина средних потерь, связанная с несвоевременной или неадресной доставкой грузов; - - функция, характеризующая вероятность нанесения повреждений при перемещении груза k-м ПТС в зависимости от значений показателей, перечисленных в качестве аргументов функции f14(); - - величина средних потерь, связанная с нанесенными повреждениями; - - функция, характеризующая вероятность возникновения поломок и отказов в ПТС в процессе работы k-го ПТС в зависимости от значений показателей, перечисленных в качестве аргументов функции f15(); - - величина средних потерь, связанных с поломками в k-м ПТС; - - функция, характеризующая вероятность падения k-го ПТС в результате нарушений требований техники безопасности при работе с ПТС, серьезных поломок, неправильного монтажа при установке либо неблагоприятных погодных условий в зависимости от значений показателей, перечисленных в качестве аргументов функции f16(); - - величина средних потерь, связанная с падением k-го ПТС. Восьмым компонентом модели является группа эксплуатации. Многие из потерь, связанные с ней, были рассмотрены выше, но имеются и другие причины потерь по вине данного компонента: 1) хищение материалов (в частности, горюче-смазочных) или комплектующих для ПТС; 2) использование мобильных ПТС для выполнения сторонних работ вне стройплощадки; 3) отсутствие на работе отдельных сотрудников (прогулы, заболевания, чрезвычайные происшествия). Тогда дополнительные потери, связанные с данным компонентом, равны: (9) В выражении (9): - - функция, описывающая зависимость вероятности хищения j-м работником эксплуатационной группы в зависимости от его надежности и технического состояния ПТС (); - - средние потери, связанные с хищениями со стороны работников, обслуживающих ПТС; - - функция, описывающая вероятность несанкционированного использования ПТС j-м работником эксплуатационной группы в зависимости от его квалификации , надежности и технического состояния ПТС (); - - средние потери, связанные с несанкционированным использованием ПТС со стороны работников, обслуживающих ПТС; - - функция, описывающая зависимость вероятности отсутствия на рабочем месте j-го работника с учетом его квалификации и надежности ; - величина средних потерь, связанная с отсутствием на рабочем месте j-го работника. Девятый компонент модели - охранная группа на объекте строительства. Основными источниками потерь, связанными с данным компонентом, являются: 1) недостаточный уровень профессиональной квалификации отдельных сотрудников охранной группы; 2) большая территориальная нагрузка на охранную группу; 3) большая нагрузка на охранную группу по периметру; 4) преступные действия со стороны отдельных сотрудников охраны; 5) недостаточно быстрое появление на объекте сотрудников полиции после их вызова. Тогда суммарные средние потери, связанные с охранной группой, равны: . (10) В выражении (10): - вероятность (см. (6)) является функцией от всех параметров, характеризующих эффективность работы охранной группы, а также от погодных условий и ряда других параметров; - - потери, связанные с тем, что нарушитель сможет преодолеть систему охраны объекта строительства. Аналогичное соотношение получаем для потерь L9, связанных с десятым компонентом - инженерно-технические средства охраны на объекте строительства: (11) В выражении (11): - вероятность представляется в виде (7); - - потери, обусловленные тем, что нарушитель сможет преодолеть систему защиты, опирающуюся на инженерно-технические средства охраны. Потери, связанные с последней группой, учтены в функциях потерь L8, L9, а также в некоторых других функциях. Наконец, необходимо учесть возможные потери L10, связанные с монтажной группой в процессе проведения демонтажных стационарных и подвижных ПТС после завершения строительных работ, и потери L11, связанные с перемещением ПТС либо на другой строительный объект, либо на территорию строительной компании. Функция L10 формируется абсолютно аналогично функции L4 (см. (4)), а функция L11 формируется аналогично функции L1 (см. (1)). Таким образом, выше приведены выражения, описывающие средние потери, которые могут быть порождены каждым из вышеперечисленных компонентов модели функционирования потерь, связанных с процессом использования ПТС в процессе строительства. Тогда общая задача оптимизации процесса использования ПТС может быть сформулирована как задача минимизации суммарных потерь, т. е. (12) где минимум берется по всем управляемым параметрам модели: {} - номера ПТС, которые выбраны для использования на рассматриваемом объекте; {} - номера вариантов маршрутов, которые могут быть выбраны для перемещения ПТС (как в процессе доставки на объект строительства, так и в процессе вывоза с объекта после окончания строительства); - скорость движения ПТС либо перевозящего его транспортного средства на i-м участке k-го маршрута; P(t) - количество ПТС, имеющихся на объекте в момент времени t; и - рабочая мощность в момент времени t всех задействованных на объекте трудовых ресурсов и k-го ПТС из числа имеющихся на объекте соответственно; показатели, характеризующие уровень квалификации различных работников, их надежности, время непрерывной работы в течение одной смены. Выражения для функций потерь зависят от полученных выше функций fk() (). Поэтому для практического решения задачи (12) необходимо, прежде всего, провести анализ возможного вида всех функций fk(), а также описать параметры, от которых они зависят. Кроме того, необходимо также описать методы оценки и получения значений всех параметров, входящих в функции L, что предполагается рассмотреть в дальнейших исследованиях. Наконец, отметим, что при необходимости более углубленного анализа лишь по отдельным группам факторов достаточно в сумме, фигурирующей в целевой функции (12), учитывать потери только по тем группам, которые представляют наибольший интерес в контексте исследования. Заключение Таким образом, на основе системы показателей, характеризующих все значимые аспекты использования ПТС в процессе выполнения строительных работ, построена математическая модель возможных потерь, издержек и непредусмотренных затрат. В рамках построенной модели сформирована оптимизационная задача минимизации суммарных потерь, связанных с эксплуатацией ПТС. Целевая функция оптимизационной задачи включает двенадцать относительно независимых слагаемых, отражающих потери по различным аспектам использования и функционирования ПТС. Практическое решение полученной задачи требует раскрытия вида девятнадцати частных функций, входящих в целевую функцию. В ходе дальнейших исследований предполагается уточнить вид этих частных функций, а также описать алгоритм решения полученной задачи, раскрыть проблемы сбора и преобразования исходных данных, требуемых для практической реализации задачи. Процедуры и алгоритмы решения задачи минимизации потерь в процессе использования ПТС могут быть включены в состав автоматизированной системы управления процессом выполнения строительных работ.
Список литературы

1. Григорьев М. Н. Логистика: учеб. пособие для студ. вузов / М. Н. Григорьев, А. П. Долгов, С. А. Уваров. М.: Гардарики, 2006. 463 с.

2. Грифф М. Специальные, строительные и дорожные машины. Справочник. Т. 1. Подъемно-транспортные машины. В 3 ч. Ч. 2 / М. Грифф, Л. Казимиров, В. Олитский, Л. Ягудаев, И. Венгеров, Л. Рошаль. М.: Компания «Автополис-Плюс», 2007. 528 с.

3. Александров М. П. Грузоподъемные машины: учеб. для вузов / М. П. Александров, Л. Н. Колобов, Н. А. Лобов, Т. А. Никольская, В. С. Полковников. М.: Машиностроение, 1986. 364 с.

4. Абрамович И. И. Козловые краны общего назначения / И. И. Абрамович, Г. А. Котельников. М.: Машиностроение, 1983. 232 с.

5. Невзоров Л. А. Башенные краны / Л. А. Невзоров, А. А. Зарецкий, Л. М. Волин, В. Л. Лифшиц, И. М. Смородинский. М.: Машиностроение, 1979. 292 с.

6. Грузоподъемные краны. В 2 кн.; под ред. М. П. Александрова. М.: Машиностроение, 1981. Кн. 1: 216 с.; кн. 2: 287 с.

7. Александров М. П. Подъемно-транспортные машины / М. П. Александров. М.: Машиностроение, 1984. 336 с.

8. Вайнсон А. А. Подъемно-транспортные машины / А. А. Вайнсон. М.: Машиностроение, 1975. 432 с.