Аннотация и ключевые слова
Аннотация (русский):
Существуют два основных вида испытаний на надёжность. Один из них - определительные испытания, которым подвергаются крупносерийные изделия. Задача определительных испытаний - оценка показателей надёжности. Другой вид - контрольные испытания, в ходе которых осуществляется проверка соответствия техническим условиям показателя надёжности системы. Исследуется второй вид испытаний. Цель исследования - выяснить, соответствуют ли характеристики надёжности изделия (изготовленной радиоэлектронной системы) заданным требованиям, предусмотренным техническими условиями на изготовление изделия. Для решения задачи используется математический аппарат статистической теории гипотез. Рассматриваются две гипотезы: гипотеза - среднее время наработки на отказ - задаётся требованиями технических условий (изделие хорошее); гипотеза - среднее время наработки на отказ - альтернатива (изделие плохое). Отмечен недостаток процедуры проверки гипотез - качество решения определяется после проведения испытаний, т. е. такая процедура проверки гипотез не является оптимальной. Предложена последовательная процедура проверки гипотез (процедура Вальда), которая предполагает принятие решения после каждого отказа и остановку испытаний, если возможно принятие решения с заданным качеством. Показан алгоритм проверки соответствия закона распределения полученной выборки показательному или другому закону распределения по критерию .

Ключевые слова:
радиоэлектронная система, процедура испытаний, длительность испытаний, правило Неймана - Пирсона, процедура Вальда, критерий
Текст
Введение Развитие радиоэлектронной промышленности приводит к быстрому росту функциональности выпускаемых изделий и усложнению структуры радиоэлектронных систем при одновременном повышении требований к их надёжности. Используемые модели имеют ряд недостатков, главным из которых является то, что они позволяют получить точную оценку показателей безотказности только в отдельных (частных) случаях [1-5]. Такая оценка пригодна для подтверждения требований технического задания, но не даёт возможности провести анализ надёжности радиоэлектронной системы после изготовления опытной партии аппаратуры. Именно поэтому определение характеристик надёжности изготовленных образцов радиоэлектронных систем является актуальной задачей. I. Задачи апостериорного анализа Апостериорный анализ надёжности выполняется после изготовления опытной партии аппаратуры с целью определения характеристик её надёжности. Для этого проводятся статистические испытания радиоэлектронных систем (РЭС) по одной из нижеперечисленных процедур [6]: 1. Процедура [n, Б, r] - в испытаниях участвует n РЭС до отказов без замены отказавших систем. 2. Процедура [n, B, r] - в испытаниях участвует n РЭС до отказов с заменой отказавших систем (восстановление). 3. Процедура [n, Б, T] - в испытаниях участвует n РЭС в течение заданного времени (длительность испытаний) без замены отказавших систем. 4. Процедура [n, B, T] - в испытаниях участвует n РЭС в течение заданного времени с заменой отказавших систем (восстановление). 5. Смешанные процедуры: [n, Б, r/T] или [n, B, r/T] - предполагается, что задана длительность испытаний и число отказов; испытания прекращаются, когда либо r, либо T достигают заданного значения; при этом, если длительность испытаний до последнего отказа , то обработка результатов выполняется по процедурам 1 или 2, если , то обработка результатов выполняется по процедурам 3 или 4. 6. Процедура [, , ] - испытания проводятся до отказа всех n РЭС, участвующих в испытаниях; эта процедура используется редко, в основном в тех случаях, когда необходимо определить статистические характеристики последовательности отказов отдельных элементов РЭС. Каждая из процедур испытаний имеет определённые достоинства и недостатки, некоторые из них будут показаны ниже. Обработка результатов испытаний имеет целью решение одной из двух задач: 1-я задача. Определение характеристик надёжности изготовленных образцов РЭС. 2-я задача. Определение степени соответствия характеристик надёжности изготовленных образцов РЭС техническим условиям. Первая задача рассмотрена в [7]. II. Проверка соответствия характеристик надёжности техническим условиям (2 задача) Проверка соответствия характеристик надёжности РЭС заданным требованиям является второй задачей её испытаний на надёжность. Необходимо ответить на вопрос о том, соответствуют ли характеристики надёжности изделия (изготовленной РЭС) заданным требованиям, предусмотренным техническими условиями на изготовление изделия. Для решения этой задачи используется математический аппарат статистической теории гипотез [6, с. 203]. Постановка задачи 1. В результате испытаний по процедуре [, В, ] с заменой (восстановлением) отказавших систем получена выборка моментов времени отказов , по которой определена выборка интервалов времени между отказами . 2. Рассматриваются две гипотезы: - гипотеза : среднее время наработки на отказ - задано требованиями технических условий (ТУ); изделие хорошее; - гипотеза : - альтернатива; изделие плохое. 3. Известно, что плотность распределения интервалов между отказами соответствует показательному закону (если это не так, то производится проверка соответствия экспериментальных данных принятой теоретической модели). 4. Решение о справедливости той или иной гипотезы принимается по правилу Неймана - Пирсона. По полученным результатам испытаний необходимо ответить на вопрос, какая из гипотез справедлива. Решение задачи 1. Выборка - это точка в r-мерном пространстве Y (рис. 1). До начала испытаний пространство выборки надо разбить на два подпространства в соответствии с принятым правилом решения: Если , Если, (1) где g0 - решение в пользу гипотезы H0, а g1 - в пользу гипотезы H1. Рис. 1. Пространство выборки Y При этом возможны и ошибочные решения: - ошибка первого рода: - риск заказчика; - ошибка второго рода: - риск изготовителя. Соответственно, правильные решения имеют вид и . 2. Введём следующие понятия: риск заказчика - α, риск изготовителя - β. Тогда, согласно правилу Неймана - Пирсона: - риск заказчика (вероятность ошибок первого рода задаётся заказчиком); - риск изготовителя (вероятность ошибок второго рода минимизируется изготовителем). Показатель качества решения: - вероятность правильного решения о том, что изделие плохое. 3. Вычисляем отношение правдоподобия: . Это даёт возможность преобразовать правило решения в r-мерном пространстве (1) в правило решения в одномерном пространстве, когда отношение правдоподобия сравнивается с некоторым порогом: - решение : , если - решение : , если . 4. Определяем порог С для правила Неймана - Пирсона. Порог определяется через заданное следующим образом: . (2) Перепишем правило (2) в следующем виде: Если , то решение , иначе . (3) Тогда . Если независимы, то При условии замены отказавших систем (процедура [n, В, r]) , где - допустимая интенсивность отказов хороших изделий; , где - интенсивность отказов изделий, не удовлетворяющих техническим условиям. Тогда , и отношение правдоподобия принимает вид . (4) Правило решения (3) с учётом (4) принимает следующий вид: если , то решение , иначе , где порог . (5) 5. Порог K может быть определён с помощью таблиц распределения c2. Для этого перепишем выражение (2) в виде (6) и преобразуем переменную tS так, чтобы новая переменная имела нормированное распределение . Известно, что - это сумма экспоненциально распределённых случайных величин . Следовательно, tS имеет ненормированное распределение . Для его нормирования, как и в [7], надо ввести новую переменную: t = . Тогда, с учётом того, что гипотеза H1 соответствует среднему времени наработки на отказ , вероятность (6) принимает вид или , где имеет -распределение с степенями свободы. На этом распределении (рис. 2) , что соответствует - точке распределения Рис. 2. a % и (1- b) % точки -распределения Следовательно, порог (5) равен . (7) 6. Для порога решения (7) найдём риск изготовителя , значение которого для правила Неймана - Пирсона будет минимальным. Согласно правилу Неймана - Пирсона и уравнению (6), или . Переходим к нормированному распределению , или , где , что соответствует % - точке распределения (рис. 2). Учитывая, что T0 известны, можно определить - показатель качества решения. Следует обратить внимание на то, что , , т. е. a % и (1- b) % - точки распределения отличаются во столько же раз, во сколько полученное в результате испытаний среднее время наработки на отказ меньше заданного. Таким образом, необходимо знать четыре параметра: (или ). Обычно три из этих параметров задаются в начале испытаний, а четвёртый определяется. В заключение следует заметить, что при использовании процедуры испытаний [, , ] качество решения будет таким же, как и для процедуры [, В, ], если обеспечивается такое же суммарное время испытаний . III. Последовательная (пошаговая) процедура проверки гипотез Рассмотренная в разделе II процедура проверки гипотез имеет тот недостаток, что качество решения определяется после проведения испытаний (вначале испытываем, а затем оцениваем качество результата). Такая процедура решения задачи проверки гипотез не является оптимальной и, следовательно, она неэкономична. В то же время известна последовательная процедура проверки гипотез (процедура Вальда), которая предполагает попытку принятия решения после каждого отказа и остановку испытаний, если возможно принятие решения с заданным качеством. При этом - задаются и с помощью последовательной процедуры предпринимаются попытки найти статистику , которая минимизирует среднее число отказов: или , необходимое для принятия решения. Точное решение задачи получить трудно. Практически используется приближённое правило решения, когда отношение правдоподобия сравнивается с двумя порогами: - если , то решение (изделие не удовлетворяет ТУ); - если , то решение gк (испытания продолжать); (8) - если , то решение (изделие удовлетворяет ТУ). Недостаток последовательной процедуры: заранее неизвестно число отказов и длительность испытаний. Вследствие этого иногда используется комбинированный метод (смешанная процедура), когда дополнительно задается предельное число отказов и к правилу решения (8) добавляются следующие условия: - если , то применяется последовательная процедура; - если , то применяется обычная процедура, например рассмотренная в разделе II. IV. Оценка закона распределения Как уже отмечалось, прежде чем определять характеристики надежности по результатам испытаний, необходимо проверить соответствие закона распределения полученной выборки показательному закону распределения (например, или другому). Это можно сделать по критерию . Алгоритм проверки 1. Выбор процедуры испытаний. 2. Испытания, получение выборки , . 3. Всё время испытаний делится на k равных интервалов. 4. Определение количества отказов в каждом интервале . 5. Находим точечную оценку . Предположим, что закон распределения является экспоненциальным. 6. Вычисляем теоретическую вероятность числа отказов в каждом интервале: и оценку вероятности отказов в каждом интервале: . 7. Результаты расчётов заносим в таблицу. Результаты расчёта надёжности Временной интервал Число отказов в интервале Оценка вероятности отказов Теоретическая вероятность 1 2 3 4 8. Определяем: , (9) где - допустимое отклонение: ; - количество параметров оцениваемого закона распределения. Если неравенство (9) справедливо, то полученные экспериментальные результаты не противоречат предполагаемому теоретическому закону распределения. Выводы Таким образом, в ходе исследований получены следующие результаты: 1. При использовании процедуры испытаний [n, Б, r] качество решения будет таким же, как и для процедуры [n, В, r], если обеспечивается такое же суммарное время испытаний t∑. 2. При последовательной процедуре, если заранее неизвестно число отказов r и длительность испытаний, используется комбинированный метод (смешанная процедура), когда дополнительно задается предельное число отказов r0 и к правилу решения добавляются следующие условия: - если r < r0, то применяется последовательная процедура; - если r = r0, то применяется обычная процедура, например рассмотренная в разделе 2. 3. Показан алгоритм проверки соответствия закона распределения полученной выборки w1 (yi) показательному или другому закону распределения по критерию .
Список литературы

1. Жаднов В. В. Проектная оценка надёжности радиотехнических систем / В. В. Жаднов, С. Н. Полесский // Надёжность и качество: Тр. Междунар. симпоз. в 2 т. Т. 1 / под ред. Н. К. Юркова. Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2006. С. 24-29.

2. Жаднов В. В. Управление качеством при проектировании теплонагруженных радиоэлектронных средств / В. В. Жаднов, А. В. Сарафанов. М.: Солон-Пресс, 2004. 464 с.

3. Артюхова М. А. Метод учёта влияния системы менеджмента надёжности предприятия при расчётной оценке показателей надёжности электронных средств / М. А. Артюхова, В. В. Жаднов, С. Н. Полесский // Радiоелектронiка, iнформатика, управлiння. 2013. № 2. С. 48-53.

4. Надёжность электрорадиоизделий: Справочник. М.: МО, 2006. 641 с.

5. Филиппов Б. И. Априорный анализ надёжности радиотехнических систем без восстановления / Б. И. Филиппов // Изв. Волгоград. гос. техн. ун-та. Сер.: Электроника, измерительная техника, радиотехника и связь. 2015. Т. 12, № 11 (176). С. 97-103.

6. Левин Б. Р. Теория надёжности радиотехнических систем / Б. Р. Левин. М.: Сов. радио, 1978. 264 с.

7. Филиппов Б. И. Апостериорный анализ надёжности радиоэлектронных систем / Б. И. Филиппов // Вестн. Астрахан. гос. техн. ун-та. Сер.: Управление, вычислительная техника и информатика. 2015. № 4. С. 81-91.