Аннотация и ключевые слова
Аннотация (русский):
Предложена трехконтурная система управления радиальным электромагнитным подшипником для мощных вращающих агрегатов, рабочие зазоры в которых между статором и ротором составляют десятые доли миллиметра при весе ротора около одной тонны. В разомкнутом состоянии система является неустойчивой и обладает особенностями, которые необходимо учитывать при синтезе регуляторов. Настройка системы производится путем последовательной оптимизации контуров регулирования в соответствии с общими принципами построения систем подчиненного регулирования. В соответствии с математической моделью электромагнитного подшипника в виде передаточных функций и соответствующими ей структурными схемами построены имитационные модели трехконтурной системы управления в программном комплексе Matlab Simulink. На начальном этапе проводилось исследование внутреннего контура с пропорционально-интегральным регулятором. Введение внутреннего контура увеличило быстродействие системы, однако моделирование показало, что трехконтурная система управления электромагнитным подшипником имеет статическую ошибку. Для придания системе астатизма вводится интегральный регулятор во внешний контур положения. Анализ переходных процессов при моделировании показал, что электромагнитные подшипники, оснащенные трехконтурной системой управления, обладают большой статической жесткостью и высоким быстродействием. Провалы ротора под действием внешних возмущающих сил позволяют говорить о зависимости динамической жесткости электромагнитного подшипника от постоянной времени интегрирования во внешнем контуре положения. Примером использования результатов исследований может служить газовый нагнетатель мощностью 16 МВт компрессорной станции «Помарская» газопровода «Уренгой - Помары - Ужгород».

Ключевые слова:
электромагнитный подшипник, трехконтурная система управления, контур тока, пропорционально-интегральный регулятор, модульный оптимум, программный комплекс
Текст
Состояние проблемы Основным элементом многих энергетических машин является ротор, вращающийся в подшипниковых опорах. Рост скорости вращения и необходимость снижения потерь мощных роторных машин требуют разработки принципиально нового вида подшипников, в которых для создания опорных реакций используются магнитные и электрические поля. Среди них наибольший практический интерес представляют активные магнитные подшипники (АМП). Применение электромагнитных подшипников (ЭМП) в конструкции мощных электродвигателей позволяет также увеличить срок их службы и расширить эксплуатационные возможности создаваемых агрегатов [1]. Несмотря на очевидные преимущества АМП, они не находят широкого применения в силу ряда причин, основная из которых - сложность технической реализации ЭМП и, как следствие, их высокая стоимость. Высокая сложность и стоимость связаны, как правило, с вопросами технической реализации системы автоматического управления (САУ), без которой данный вид опор в принципе функционировать не может. Для структурного и параметрического синтеза системы управления используется математическая модель одной оси ЭМП [2]: (1) где U1, U3 - напряжение питания обмоток электромагнитов, В; I1, I3 - ток питания обмоток электромагнитов, А; L1, L3 - индуктивность обмоток электромагнитов, Гн; R1, R3 - активное сопротивление обмоток электромагнитов, Ом; kE1, kE3 - коэффициенты ЭДС, В∙с/м; y - возможное перемещение ротора в поле электромагнитов, м; m - масса ротора, приходящаяся на одну ось подшипника, кг; kэм - коэффициент электромагнитной силы, Н/А; kF - коэффициент, связывающий приращение электромагнитного усилия и смещение ротора (коэффициент положительной обратной связи по перемещению), Н/м; G - вес ротора, вращающегося в поле электромагнитов, Н; Fв - равнодействующая внешних сил, действующих на ротор, Н (те же самые обозначения используются и далее, в том числе и в рисунках). Приведенной математической модели оси ЭМП (1) соответствует структурная схема на рис. 1. Рис. 1. Структурная схема одной оси электромагнитного подшипника: UР - выходное напряжение регулятора, В; kп - коэффициент передачи силового преобразователя; Тп - постоянная времени силового преобразователя, с; kE - коэффициент ЭДС, В∙с/м; L - индуктивность обмоток электромагнитов, Гн; m - масса ротора, приходящаяся на одну ось подшипника, кг; y - возможное перемещение ротора в поле электромагнитов, м Постановка задачи В общем случае при создании систем управления электромагнитным подвесом ротора преследуется цель обеспечить высокое быстродействие, точность поддержания ротора машины в центральном положении, демпфирование возможных вибраций. Сложность современных систем управления ЭМП обусловлена методами, которые применяются при их синтезе. Известно несколько принципов построения систем управления ЭМП: - одноконтурные системы управления, синтезированные методом решения обратных задач динамики; - двухконтурные и трехконтурные системы управления, построенные по принципу подчиненного регулирования координат. Нами, на примере газового нагнетателя мощностью 16 МВт перекачивающей станции «Помарская» газопровода «Уренгой - Помары - Ужгород», рассмотрена возможность построения трехконтурной системы управления радиальными ЭМП для мощных вращающихся агрегатов. Рабочие зазоры между статором и ротором в подобных установках составляют десятые доли миллиметра при весе ротора нагнетателя около одной тонны. Методы исследования Структурная схема трехконтурной системы управления представлена на рис. 2. Настройка системы производится путем последовательной оптимизации контуров регулирования. Применение такого подхода требует выделения в объекте управления ряда координат (скорость, перемещение, ток), по которым будут замкнуты соответствующие контуры регулирования. Система управления, синтезируемая по такому принципу, характеризуется простотой технической реализации (средствами как аналоговой, так и микропроцессорной техники) и простотой ограничения регулируемых координат (скорость, перемещение, ток). В качестве датчика главной обратной связи используется бесконтактный датчик, измеряющий перемещение ротора в поле электромагнитов. Коэффициент передачи датчика kд.п, В/м, выбран таким образом, чтобы при максимально возможном смещении ротора y = 0,2 мм сигнал датчика был равен 10 В. Для выделения сигнала обратной связи по скорости перемещения сигнал датчика положения ротора дифференцируется и вводится в систему с коэффициентом передачи kосс, В/с-1. Рис. 2. Структурная схема трехконтурной системы управления электромагнитным подшипником: Uз - напряжение задания на входе регулятора, В; Wр.п, Wр.с, Wр.т - передаточные функции регуляторов положения, скорости, тока; kд.т - коэффициент передачи датчика тока, В/А; kосс - коэффициент передачи датчика скорости На начальном этапе производится исследование внутреннего контура тока. В разомкнутом состоянии система является неустойчивой. Введение внутреннего контура тока позволит снизить чувствительность синтезируемой системы к внешним возмущениям, а также увеличить быстродействие системы за счёт более быстрого протекания переходных процессов. Следует отметить, что постоянная времени внутреннего контура тока достаточно велика (~ 50 мс), что приводит к необходимости большой форсировки по источнику питания [3]. В соответствии со структурной схемой на рис. 3 внутренний контур образуется регулятором тока, силовым преобразователем, объектом регулирования и обратной связью по току через датчик тока. Рис. 3. Структурная схема внутреннего контура тока Контур тока настраивается на модульный оптимум, тогда передаточная функция регулятора тока имеет вид [3]: , где - коэффициент передачи силового преобразователя; - коэффициент передачи датчика тока; L - индуктивность электромагнита, Гн; r - активное сопротивление электромагнита, Ом; Тμ - малая постоянная времени во внутреннем контуре тока, с. В качестве регулятора тока в системе подчиненного регулирования электромагнитного подвеса ротора использован пропорционально-интегральный регулятор (ПИ-регулятор). Настройки ПИ-регулятора определяются следующими параметрами: - коэффициент усиления: - постоянная времени интегрирования, с: Техническая реализация такого регулятора возможна как средствами аналоговой техники на операционном усилителе, так и программно - на микропроцессорном устройстве. В соответствии со структурной схемой на рис. 3 построена имитационная модель в программном комплексе Matlab Simulink для анализа переходных процессов во внутреннем контуре тока с ПИ-регулятором (рис. 4). Рис. 4. Имитационная модель контура тока с ПИ-регулятором: kп - коэффициент усиления регулятора тока; Ти - постоянная времени интегрирования регулятор тока, с Следует отметить, что для стабилизации выходного напряжения силового преобразователя на уровне 220 В в модели установлен блок «Ограничение напряжения». Тогда переходные процессы напряжения и тока будут иметь вид, представленный на рис. 5 и 6. Рис. 5. Выходное напряжение силового преобразователя, В Рис. 6. Переходные процессы во внутреннем контуре с ПИ-регулятором тока Анализ переходного процесса (рис. 6) показывает, что внутренний контур тока с ПИ-регулятором является астатическим как по заданию, так и по возмущению. Перерегулирование, при оптимизации на модульный оптимум, составляет 4,3 %. Подобный характер переходного процесса объясняется тем, что выходное напряжение силового преобразователя ограничивается на уровне 220 В [3]. Найдена передаточная функция регулятора скорости, обеспечивающего модульный оптимум замкнутому контуру скорости [4]: . Следовательно, для настройки контура скорости на модульный оптимум используется пропорциональный регулятор (П-регулятор) с коэффициентом передачи: . При настройке внешнего контура положения на модульный оптимум найдена передаточная функция регулятора положения, определяемая выражением . Следовательно, во внешнем контуре использован П-регулятор с коэффициентом передачи . В соответствии со структурной схемой на рис. 2 и настройками регуляторов, система управления реализована в виде соответствующей имитационной модели в программном комплексе Matlab Simulink (рис. 7) [5]. Моделирование позволит оценить качество переходных процессов при реализации системы управления с внутренним контуром тока. Рис. 7. Имитационная модель трехконтурной системы управления электромагнитным подшипником: kр.п, kр.с, kр.т - коэффициенты усиления регуляторов положения, скорости и тока соответственно Вид переходного процесса перемещения ротора в поле электромагнитов при выбранных параметрах регуляторов представлен на рис. 8. Рис. 8. Переходный процесс перемещения ротора при единичном задании В рассматриваемой системе разность между максимальным значением выходной координаты y и ее установившимся значением yуст составляет σ = 10 % . Время переходного процесса tп.п = 0,002 с. После окончания переходных процессов в системе устанавливается режим, когда выходная координата y максимально приблизилась к заданному значению yуст. Изменение режима работы системы возникает в результате прикладываемого к ней внешнего воздействия. Внешнее возмущение в виде скачкообразной нагрузки наиболее характерно для систем стабилизации, поэтому основная задача состоит в том, чтобы система была астатической по возмущению. Статическая нагрузка, определяемая массой вращающейся части (m = 1000 кг), известна и равна весу нагнетателя G = 10 000 Н. Максимальное усилие Fв должно быть больше статической нагрузки с целью обеспечения обработки динамических нагрузок и выхода ЭМП в рабочий режим. Обычно Fв принимают равным двум весам ротора. Следует оценить переходный процесс, возникающий в системе при отработке возмущающего воздействия Fв = 20 000 Н (рис. 9). Рис. 9. Переходный процесс по возмущению при Fв = 20 000 Н Анализ переходного процесса показывает, что в трехконтурной системе управления ЭМП имеет место статическая ошибка. Для достижения астатизма системы в прямую цепь САР включен интегральный регулятор (И-регулятор) с постоянной интегрирования Ти = 8∙Тμ, с. При выбранном значении постоянной времени Ти включение И-регулятора исключает статическую ошибку, возникающую в системе при внешнем воздействии, и практически не оказывает влияния на устойчивость системы. Вид преобразованной имитационной модели астатической системы управления представлен на рис. 10. Рис. 10. Преобразованная имитационная модель трехконтурной системы управления электромагнитным подшипником с И-регулятором во внешнем контуре положения Результаты исследования Результаты исследования приведены на рис. 11. Рис. 11. Переходный процесс по возмущению при Fв = 20 000 Н: 1 - статическая трехконтурная САУ; 2 - астатическая трехконтурная САУ Из рис. 11 видно, что система с интегральным звеном в прямом канале регулирования стала астатической по возмущению. При выбранной структуре системы управления переходный процесс по управляющему воздействию будет иметь вид, представленный на рис. 12. Рис. 12. График переходного процесса по управляющему воздействию Из рис. 12 видно, что в рассматриваемой системе разность между максимальным значением выходной координаты y и ее установившимся значением yуст составляет σ = 40 %. Следует отметить, что в системах стабилизации допустимо перерегулирование свыше 50 % и оно не влияет на их устойчивость. Время переходного процесса, т. е. интервал времени, по истечении которого отклонение не превышает 5 %, tп.п = 0,007 с. После окончания переходных процессов в системе устанавливается режим, когда выходная координата y максимально приблизилась к заданному значению yуст. Выводы Анализ переходных процессов показывает, что электромагнитные подшипники, оснащенные трехконтурной системой управления, обладают большой статической жесткостью и высоким быстродействием. Провалы ротора под действием внешних возмущающих сил позволяют говорить о зависимости динамической жесткости электромагнитного подшипника от постоянной времени Ти во внешнем контуре положения. Полученные результаты могут служить теоретической основой для решения актуальных задач, связанных с движением роторов в поле электромагнитных подшипников, таких как исследование устойчивости, анализ динамики переходных режимов (пуск-останов, смена режима работы), отклик системы на ударное (импульсное) возмущение.
Список литературы

1. Журавлев Ю. Н. Активные магнитные подшипники: теория, расчет, применение / Ю. Н. Журавлев. СПб.: Политехника, 2003. 206 с.

2. Сарычев А. П. Математическая модель ротора для анализа управления магнитными подшипниками / А. П. Сарычев, И. Г. Руковицын // Тр. НПП ВНИИЭМ. 2008. Т. 107. С. 11-15.

3. Наумец А. Е. Оптимизация контура регулирования тока электромагнитного подшипника / А. Е. Наумец, Р. С. Таганов, Г. М. Мирясов, В. Г. Титов, А. Н. Кузменков // Тр. Нижегород. гос. техн. ун-та им. Р. Е. Алексеева. 2013. № 5 (102). С. 298-303.

4. Кузменков А. Н. Управление магнитными подшипниками мощных вращающихся агрегатов / А. Н. Кузменков, Г. М. Мирясов, В. Г. Титов // Тр. VIII Междунар. (XIX Всерос.) конф. по автомат. электроприводу АЭП-2014. Саранск: Изд-во Мордов. ун-та, 2014. Т. 1. С. 226-228.

5. Черных И. В. Моделирование электротехнических устройств в MatLAB, Simulink и SimPowerSystems / И. В. Черных. М.: ДМКПресс; СПб.: Питер, 2008. 288 с.