Аннотация и ключевые слова
Аннотация (русский):
Проведена декомпозиция многокритериальной проблемы, связанной с выбором гостиничного номера, соответствующего пожеланиям постояльца. Предложен метод принятия многокритериальных решений в информационной системе современного гостиничного предприятия, который основан на использовании метода анализа иерархий. Он позволяет отобрать наиболее предпочтительный вариант гостиничного номера по глобальному критерию эффективности, который обеспечивает максимальную удовлетворённость посетителя от пребывания в нём, путём максимизации частных критериев, являющихся ничем иным, как заявленными требованиями посетителя отеля при бронировании или в момент прибытия. Разработанный метод принятия многокритериальных решений, связанных с выбором номера в условиях неопределённости, является инвариантным по отношению к основным целям поселения клиента, таким как отдых, лечение и командировка, а также системе множеств потребностей человека для сферы гостеприимства. При соблюдении рассмотренных алгоритмов он может применяться и для других целей поселения. Рассмотренный метод был реализован при создании информационной системы гостиницы. Его внедрение в вышеуказанную информационную систему позволило улучшить качество обслуживания за счёт предложения клиенту гостиницы номера и дополнительных услуг, наиболее соответствующих его пожеланиям и цели поселения. Данная информационная система позволяет анализировать составленные альтернативные решения о выборе гостиничных номеров с разнообразным набором и уровнем имеющихся в них услуг и принимать решение относительно удовлетворения заявленных нечётких требований клиента.

Ключевые слова:
гостиница, гостиничное предприятие, информационная система, управленческое решение, многокритериальная оптимизация
Текст
Введение Менеджеру гостиничного предприятия часто приходится слышать от клиента при описании им желаемых характеристик номера большое число лингвистических неопределённостей - «достаточно тёплое помещение», «несильно шумные соседи», «близко от лыжного спуска», «достаточно далеко от автостоянки» и т. д. Более того, цель прибытия постояльца может варьироваться от отдыха и лечения до деловой поездки или командировки, и, в зависимости от этого, ему могут потребоваться или совсем не пригодиться определённые дополнительные услуги, которые предоставляются вместе с номером. Например, вероятность пользования бассейном человеком, приехавшим на отдых, заметно выше, нежели человеком, находящимся в деловой поездке. Каким же образом в такой ситуации выбрать для клиента наиболее подходящий номер? Для решения задачи, связанной с оптимальным выбором гостиничного номера из множества возможных вариантов, мы предлагаем метод принятия многокритериальных решений в информационной системе гостиничного предприятия, который основан на использовании метода анализа иерархий (МАИ), предложенного Т. Саати [1]. Метод принятия многокритериальных решений в информационной системе гостиничного предприятия Метод анализа иерархий нашёл широкое применение в самых различных сферах человеческой деятельности, таких как разработка программы вывода экономики страны из кризисной ситуации, реинжиниринг крупномасштабных корпоративных систем в условиях ухудшения экономической обстановки, оптимизация телекоммуникационных систем по совокупности технико-экономических показателей качества, создание инструментария подготовки и переподготовки кадров, моделирование процесса контроля знаний в системе дистанционного обучения. В основу МАИ заложен принцип декомпозиции сложной проблемы совокупностью более простых составляющих, названных Т. Саати иерархическими уровнями или иерархиями [2]. Составляющие проблемы, в зависимости от системного назначения, делятся на объекты-критерии и объекты-альтернативы принимаемых решений. Из объектов-критериев организуется иерархическая структура, содержащая уровни целей, подцелей, целевых функций, а из объектов-альтернатив создаётся иерархическая структура, отражающая соподчинённость иерархий принимаемых решений. Нумерация иерархических уровней производится отдельно для структуры объектов-критериев и структуры объектов-альтернатив. В результате декомпозиции образуется архитектура проблемы, отражающая относительную степень взаимосвязи объектов иерархии [2]. На основании МАИ нами был разработан метод принятия многокритериальных решений в информационной системе гостиничного предприятия, алгоритм которого изображён на рис. 1. Математическая постановка задачи принятия многокритериальных управленческих решений в условиях неопределённости включает в себя формирование иерархической структуры обобщённого критерия эффективности в виде соподчинённых уровней целей, подцелей и целевых функций; математическое описание функциональных зависимостей и параметрических ограничений задачи принятия многокритериальных проектных решений в условиях неопределённости; формирование иерархической структуры взаимосвязи альтернатив принимаемых решений. В нашем случае модель проблемы принятия решений можно представить совокупностью целевых функций fi, и набором альтернатив принимаемых решений x = {хj} Ì Х, в виде ,, где m - количество целевых функций; x = {x1, x2,…, xn} Ì X - конечное множество альтернатив принимаемых решений, содержащее n элементов xj. Значения чисел m и n должны быть относительно невелики, поскольку именно они в МАИ определяют трудоёмкость диалоговых процедур реального масштаба времени по извлечению дополнительной информации о задаче. Нам нужно отобрать наиболее предпочтительный вариант гостиничного номера по глобальному критерию эффективности, который обеспечивает максимальную удовлетворённость посетителя от пребывания в нём, путём максимизации частных критериев, являющихся ничем иным, как заявленными требованиями (потребностями) посетителя отеля при бронировании или в момент прибытия. Структуризация проблемы принятия решений предполагает декомпозицию исходной многокритериальной проблемы на более простые локальные составляющие и обработку их с учётом экспертных мнений лиц, принимающих решение. По результатам мнений экспертов определяется относительная значимость локальных критериев и альтернатив принимаемых управленческих решений относительно локальных критериев, находящихся на различных уровнях иерархии. Относительная значимость выражается численно в виде векторов приоритетов, которые представляют собой так называемые жёсткие оценки в шкале отношений. Предусматривается построение многоуровневого графического представления проблемы принятия решений. Построение иерархической структуры решаемой проблемы начинается с глобальной цели (фокуса иерархии). Ниже располагается иерархическая структура локальных критериев, содержащая уровни целей, подцелей и целевых функций. Под уровнями иерархической структуры локальных критериев располагается иерархическая структура альтернатив принимаемых решений. Существуют три основных способа графического отображения иерархии: декомпозиция заданного множества объектов; агрегирование более общих объектов из заданных частных; упорядочение предварительно заданного множества объектов на основе их парного сравнения. Для упрощения пояснения метода возьмём 5 критериев. Данные локальные критерии задачи могут быть описаны следующим набором целевых функций: f1(x) - «Удалённость от автостоянки»; f2(x) - «Приближённость к местам общественного питания»; f3(x) - «Приближённость к развлекательному комплексу»; f4(x) - «Комфортность температурного режима в номере»; f5(x) - «Насыщенность номера телекоммуникационными услугами и средствами связи». Альтернативами принимаемых решений А = {А1, А2, А3, А4, А5} будут являться номера гостиницы: А1 - № 402; А2 - № 118; А3 - № 21, А4 - № 56, А5 - № 89 (рис. 2). Рис. 2. Иерархическая структура многокритериальной проблемы выбора номера в информационной системе гостиничного предприятия В состав создаваемой иерархический структуры решаемой проблемы целесообразно включить следующие уровни: 1) верхний начальный уровень, на котором располагается фокус иерархии с глобальным критерием F(x) решаемой проблемы выбора гостиничного номера; 2) первый иерархический уровень критериев с пятью локальными критериями эффективности f1(x), f2(x), f3(x), f4(x), f5(x); 3) второй иерархический уровень альтернатив с пятью принимаемыми управленческими решениями - номерами гостиницы А1, А2, А3 А4, А5 (табл. 1). Таблица 1 Сравнительный анализ альтернативных вариантов номеров по критериям Частный критерий Альтернативные варианты номеров А1 А2 А3 А4 А5 f1(х) Близко Сравнительно близко Действительно близко Сравнительно близко Сравнительно близко f2(х) Достаточно близко Не близко Очень близко Недостаточно близко Очень близко f3(х) Очень близко Очень близко Достаточно близко Достаточно близко Очень близко f4(х) Очень высокая Сравнительно высокая Высокая Высокая Сравнительно высокая f5(х) Высокая Невысокая Достаточно высокая Невысокая Сравнительно высокая Для определения коэффициентов превосходства частных критериев формируем матрицу парных сравнений [Sf m ´ m], которая отражает оценку критериев по отношению друг к другу. Размерность матрицы [Sf m ´ m] должна соответствовать числу критериев, строки и столбцы матрицы именуются названиями частных критериев. Все диагональные элементы матрицы [Sf 5 ´ 5] принимают значение, равное единице. Относительная важность элементов матрицы [Sf 5 ´ 5] назначается по шкале предпочтений Саати [3]. Недиагональные элементы матрицы [Sf 5 ´ 5] определяются по результатам экспертных опросов с последующим вычислением всех недостающих коэффициентов по формулам: aij = 1/aji, aij = ai /aj, aij = aik · akj, . Для установления относительной важности элементов иерархии используется шкала предпочтений по Саати, которая позволяет эксперту поставить в соответствие степеням предпочтения одного сравниваемого объекта перед другим некоторые числа. Эти числа aij должны показывать, во сколько раз один объект предпочтительнее другого. Практика применения МАИ даёт хорошие результаты при использовании девятибалльной шкалы предпочтений по Саати [3]: {1/9, 1/8, 1/7, 1/6, 1/5, 1/4, 1/3, 1/2, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Целые числа этой шкалы имеют такую смысловую интерпретацию: 1 - равная значимость, когда оба сравниваемых объекта имеют одинаковую значимость для объекта следующего, более высокого уровня; 3 - слабая (чуть более высокая) значимость, когда опыт и оценка говорят о немного большей значимости одного объекта по сравнению с другим, однако эти соображения недостаточно убедительны; 5 - сильная (более высокая) значимость, когда опыт и оценка говорят о более высокой значимости одного объекта по сравнению с другим, причём имеются надёжные данные или логические суждения для того, чтобы показать предпочтительность одного из объектов; 7 - очень сильная (очень высокая) значимость, когда существует убедительное свидетельство в пользу одного объекта перед другим, причём эта значимость явно проявлялась в прошлом; 9 - абсолютная доминирующая значимость, когда существуют максимально возможные различия между двумя объектами в пользу предпочтения одного объекта другому и они в высшей степени убедительны; 2, 4, 6, 8 - промежуточные (равноправные с нечётными) значения. Такая шкала предпочтения является обратно симметричной относительно единичного значения. Это следует понимать в том смысле, что если объекту pi при сравнении с объектом pj приписывается одно из определённых выше ненулевых чисел aij > 1, то объекту pj при сравнении с объектом pi приписывается обратное значение aji = 1/aij при aij < 1. При сравнении двух объектов по этой шкале эксперт должен поставить в соответствие число в интервале от 1 до 9 или обратное ему значение. Результаты парных сравнений частных критериев, полученные путём опроса экспертов, в роли которых выступали обычные клиенты гостиницы, заносим в матрицу [Sf 5 ´ 5] (рис. 3). f 1 f 2 f 3 f 4 f 5 f 1 1 1/3 4 1 2 f 2 3 1 3 1 3 [Sf 5 ´ 5] = f 3 1/4 1/3 1 1/5 1/3 f 4 1 1 5 1 5 f5 1/2 1/3 3 1/5 1 Рис. 3. Исходная матрица парных сравнений частных критериев Постоялец гостиницы может высказать своё мнение относительно важности для него тех или иных критериев. Их пожелания учитываются при подборе номера. Для вычисления элемента nf ij нормированной матрицы парных сравнений частных критериев [Nf m ´ m] используется следующая формула: nf ij = a f ij /. Например, элемент nf 11 первой строки первого столбца нормированной матрицы парных сравнений частных критериев [Nf 5 ´ 5] равен nf 11 = af 11 / (af 11 + af 21 + af 31+ af 41+ af 51) = 1 / (1 + 3 + 1/4 + 1 + 1/2) = 0,210. Относительные значения весовых коэффициентов nf1 - nf5 частных критериев f1(x) - f5(x) вычисляются как средние значения элементов соответствующих строк нормированной матрицы парных сравнений [Nf 5 ´ 5] по формуле nfi = . Например, весовой коэффициент nf1 частного критерия f1(x) равен nf1 = (nf11 + nf12 + nf13+ nf14+ nf15)/m = (0,210 + 0,111 + 0,260 + 0,294 + 0,177)/5 = 0,210. Результаты вычисления относительных значений весовых коэффициентов nfi и усреднённых значений весовых коэффициентов nfi частных критериев занесены в нормированную матрицу парных сравнений [Nf 5 ´ 5] и в столбец nfi, присоединённый справа к этой матрице, приведённой на рис. 4. f 1 f 2 f 3 f 4 f 5 nfi f 1 0,210 0,111 0,260 0,294 0,177 0,210 f 2 0,522 0,334 0,187 0,294 0,265 0,321 [Nf m´m] = f 3 0,043 0,111 0,063 0,059 0,029 0,061 f 4 0,174 0,334 0,313 0,294 0,441 0,311 f5 0,087 0,110 0,187 0,059 0,088 0,106 Рис. 4. Нормированная матрица парных сравнений частных критериев Затем производится определение коэффициентов превосходства альтернатив по той же схеме, что и определение коэффициентов превосходства частных критериев. Для каждого частного критерия (f1(x) - «Удалённость от автостоянки»; f2(x) - «Приближённость к местам общепита»; f3(x) - «Приближённость к развлекательному комплексу»; f4(x) - «Комфортность температурного режима в номере»; f5(x) - «Насыщенность номера телекоммуникационными услугами и средствами связи») строится матрица парных сравнений [Sfi n ´ n]. Для оценки фактора f2 следует построить матрицу [Sf2 5 ´ 5] (рис. 5). А1 А 2 А3 А4 А5 А1 1 4 3 6 3 А2 1/4 1 2 5 2 [Sf2 5 ´ 5] = А3 1/3 1/2 1 7 1 А4 1/6 1/5 1/7 1 1/7 А5 1/3 1/2 1 7 1 Рис. 5. Матрица парных сравнений альтернатив по критерию «Приближённость к местам общепита» Нормализация матрицы парных сравнений альтернатив по критерию «Приближённость к местам общепита» [Sf2 5 ´ 5] выполняется по приведённой выше процедуре. Результаты вычисления относительных элементов занесены в нормированную матрицу парных сравнений [Nf2 5 ´ 5]. Вычисленные значения весовых коэффициентов частных критериев занесены в столбец nf2Aj, который присоединён справа к матрице [Nf2 5 ´ 5] (рис. 6). A1 A2 A3 A4 A5 nf2 Aj A 1 0,482 0,645 0,419 0,231 0,419 0,439 A2 0,120 0,161 0,279 0,192 0,279 0,206 [Nf2 5´5] = A3 0,159 0,081 0,139 0,269 0,139 0,157 A4 0,079 0,032 0,020 0,038 0,020 0,037 A5 0,159 0,081 0,139 0,269 0,139 0,157 Рис. 6. Нормированная матрица парных сравнений альтернатив по критерию «Приближённость к местам общественного питания» Значения весовых коэффициентов критерия «Приближённость к местам общественного питания» (см. столбец nf2 Aj на рис. 6) свидетельствуют, что наиболее предпочтительными альтернативами по критерию «Приближённость к местам общественного питания» являются № 402 (вариант А1, весовой коэффициент nf2 A1 = 0,439) и № 118 (вариант А2, весовой коэффициент nf2 A2 = 0,206). Значение коэффициента относительной согласованности исходной матрицы [Sf2 5´5] равно 8,15 %, что меньше граничного допустимого значения 10 %, за пределами которого требуется пересматривать суждения экспертов или менять их состав [3]. Формирование набора предпочтительных весовых коэффициентов превосходства альтернатив принимаемых решений осуществляется на основании информации о значениях весовых коэффициентов частных критериев nf i и весовых коэффициентов альтернатив принимаемых решений (по характеристикам номеров) относительно каждого из частных критериев («Удалённость от автостоянки», «Приближённость к развлекательному комплексу», «Насыщенность номера телекоммуникационными услугами и средствами связи» и т. д.) nfi(Aj), которые приведены в табл. 2. Таблица 2 Результирующие значения глобального приоритета Альтернатива Веса частных критериев nfi(Aj) Вес nf 1 nf 2 nf 3 nf 3 nf 5 n*Aj А1 0,414 0,439 0,303 0,448 0,059 0,3919 А2 0,135 0,206 0,064 0,211 0,179 0,1817 А3 0,074 0,157 0,164 0,064 0,472 0,1452 А4 0,241 0,037 0,164 0,064 0,194 0,1107 А5 0,135 0,157 0,303 0,211 0,095 0,1717 nf i 0,210 0,321 0,061 0,311 0,106 Значение предпочтительного весового коэффициента каждой отдельно взятой альтернативы принимаемого решения n*A j определяется по формуле n*A j = . Вычисление предпочтительного весового коэффициента превосходства альтернатив n*A1 для альтернативы А1 (№ 402) выполняется следующим образом: n*A1 = nf 1 ´ nf 1 А1 + nf 2 ´ nf 2 А1 + nf 3 ´ nf 3 А1 + nf 4 ´ nf4 А1 + nf5 ´ nf 5 А1 = = 0,210 ´ 0,414 + 0,321 ´ 0,439 + 0,061 ´ 0,303 + 0,311 ´ 0,448 + + 0,106 ´ 0,059 = 0,3919. Вычисление остальных предпочтительных результирующих весовых коэффициентов превосходства альтернатив n*A j для альтернативы Аj производится аналогичным способом. Результаты выполненных расчётов показывают, что предпочтительной альтернативой, рекомендуемой к выбору, считается номер 402 с максимальным значением глобального приоритета, несмотря на его самую высокую стоимость (отталкиваясь от прейскуранта). Если у посетителя гостиницы обнаруживается нехватка финансовых средств на бронирование и поселение в этом номере, то выбор более дешёвого по цене варианта осуществляется путём пересчёта всех таблиц с учётом привлечения дополнительной информации о новых требованиях к разрабатываемому предложению и согласованности экспертных мнений. Разработанный метод принятия многокритериальных решений в информационной системе гостиничного предприятия, связанных с выбором номера в условиях неопределённости, является инвариантным по отношению к основным целям поселения клиента (отдых, лечение и командировка), а также системе множеств потребностей человека для сферы гостеприимства. При соблюдении рассмотренных алгоритмов он может применяться и для других целей поселения. Данный метод был реализован при создании информационной системы гостиницы. Она позволяет подбирать гостиничный номер и дополнительные услуги, которые наиболее соответствуют цели приезда и пожеланиям постояльца. Созданная подсистема управления номерным фондом для информационной системы гостиничного предприятия является удобным и доступным инструментом для исследования и прикладного использования предложенного метода. Она позволяет анализировать составленные альтернативные решения о выборе гостиничных номеров с разнообразным набором и уровнем имеющихся в них услуг и принимать решение относительно удовлетворения заявленных нечётких требований клиента. Заключение Возможности метода анализа иерархий позволяют эффективно использовать его при решении задачи многокритериального выбора гостиничного номера, максимально удовлетворяющего потребности клиента. Внедрение данного метода в информационную систему современного гостиничного предприятия будет способствовать принятию эффективных решений в условиях неопределённости.
Список литературы

1. Saaty T. L. Decision Making for Leaders / T. L. Saaty. RWS Publications, 4922 Ellsworth Ave, Pittsburgh PA, 1999. 351 p.

2. Saaty T. L. Fundamentals of Decision Making and Priority with The Analytic Hierarchy Process / T. L. Saaty. Pittsburgh, PA: RWS Publications, 1994. 284 p.

3. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий / Т. Саати. М.: Радио и связь. 1989. 316 с.