Аннотация и ключевые слова
Аннотация (русский):
Разработанный генератор квадратурных гармонических сигналов выполнен на базе управляемого квазиконсервативного звена с быстродействующей системой стабилизации амплитуды выходных колебаний. Расчетные соотношения проверены на математической модели в программе PSIM-9.03. Использование релейного элемента в сочетании с быстродействующим датчиком напряжения в цепи обратной связи позволило получить хорошее быстродействие генератора в динамических режимах как при переходе с одной частоты на другую, так и в пусковом режиме. Разработанный генератор обладает незначительными нелинейными искажениями формируемых квадратурных сигналов и может найти применение в многофазных системах преобразовательной техники, в квадратурных модуляторах/демодуляторах систем связи, в умножителях частоты.

Ключевые слова:
генератор, структурная схема, передаточная функция, релейный элемент, квадратурные сигналы
Текст
Введение В радиоэлектронике, автоматике, системах связи, измерительной технике находят применение управляемые генераторы квадратурных гармонических колебаний, позволяю-щие сравнительно легко получить систему многофазных сигналов с постоянными фазовыми сдвигами в широком диапазоне изменения частоты [1, 2]. На базе устройств с квадратурными сигналами достаточно просто реализуются раз-личные m-фазные преобразователи для систем управления силовой электроники, умножите-ли частоты, устройства модуляции/демодуляции в системах связи, синтезаторы частоты с петлей фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ). Особое место среди подобных устройств занимают генераторы, построенные на базе квазиконсервативного звена с различными сис-темами стабилизации амплитуды выходных колебаний [1]. Наиболее просто задача стабилизации амплитудных значений квадратурных сигналов ре-шается в генераторах с ограничением амплитуды, существенными недостатками которых являют-ся значительные искажения генерируемых колебаний, изменение амплитуды колебаний при пере-стройке частоты, длительный переходный процесс, сравнительно ограниченный диапазон рабо-чих частот. В таких генераторах коэффициент гармоник и стабильность амплитуды связаны об-ратной зависимостью, т. е. уменьшение коэффициента гармоник за счет уменьшения степени не-линейности приводит к снижению стабильности амплитуды, и, напротив, увеличение стабильности амплитуды ведет к увеличению гармоник в выходном сигнале. Сравнительно невысокие метроло-гические характеристики (стабильность амплитуды 1–2 % при коэффициенте гармоник 0,5–1 %) ограничивают применение таких генераторов [1]. Генераторы с релейным элементом, включенным в цепь обратной связи, которые об-ладают высоким быстродействием, имеют существенный недостаток из-за значительных нелинейных искажений сигналов на выходах [1]. На выходе нелинейного элемента форми-руются биполярные импульсы прямоугольной формы с высоким содержанием высших не-четных гармоник, амплитуды которых медленно убывают с увеличением номера гармоники. Биполярный прямоугольный сигнал подается по цепи обратной связи непосредственно на вход сумматора, поэтому на выходе первого интегратора будет сформирован сигнал, имею-щий значительные нелинейные искажения. Задача заключается в построении достаточно простого управляемого генератора квад-ратурных гармонических сигналов, имеющего высокие метрологические и динамические характеристики (стабильность частоты и амплитуды формируемых колебаний, минимальные нелинейные искажения, хорошая динамика при запуске генератора и при быстрых переклю-чениях с одной частоты на другую). Структурная схема Структурная схема управляемого генератора квадратурных гармонических колебаний изображена на рис. 1. Рис. 1. Структурная схема управляемого генератора Генератор содержит колебательную систему (КС), датчик напряжения (ДН), релейный элемент (РЭ), инвертор, схему сравнения (СС) и перемножитель (ПМ-3). Колебательная система состоит из двух управляемых интеграторов (УИ) и сумматора, причем управляемые интеграто-ры выполнены из двух последовательно соединенных звеньев: перемножителя и инвертирую-щего интегратора на базе операционного усилителя. Датчик напряжения содержит два квадра-тора (КВ), сумматор и вычислитель квадратного корня (ВКК). Передаточная функция управляемого интегратора, выполненного на базе инвертиру- ющего операционного усилителя и перемножителя, может быть записана в следующем виде [3]: , (1) где и – элементы, определяющие постоянную времени интегрирующей цепи ; – сопротивление, определяющее добротность интегрирующего конденсатора С; – ко-эффициент, определяющий потери в реальном интеграторе из-за утечек в конденсаторе С; – масштабный коэффициент перемножителя; – управляющее напряжение; – комплексная переменная. Для конденсатора с малыми утечками ( ) вторым слагаемым в знаменателе уравнения (1) можно пренебречь. , где – постоянная времени управляемого интегратора. Последовательно соединенные и замкнутые в кольцо управляемые интеграторы и сумматор образуют КС с двумя выходами. Найдем передаточную функцию (ПФ) колебатель-ной системы по первому и второму выходу при воздействии входного сигнала (сигнала обратной связи) на КС. Передаточная функция разомкнутой системы . Найдем ПФ замкнутой КС по первому выходу, при условии, что сумматор является инвертирующим: , где и – коэффициенты передачи сумматора по первому и второму входу. При ПФ принимает вид идеального консервативного звена: , (2) в котором амплитуда выходных колебаний зависит от начальных условий, а сами колебания не за-тухают во времени, т. е. такое звено является идеализированным. Таким образом, КС генератора можно считать квазиконсервативной, при условии незначительных потерь в конденсаторах УИ. Передаточная функция замкнутой КС по первому выходу (3) представляет собой последовательное соединение консервативного и дифференцирующего звеньев. Подставив значение комплексной переменной в уравнения (2) и (3), найдем ком-плексные частотные функции: ; . (4) Из (4) следует, что фазовый сдвиг между выходными колебаниями и будет определяться сомножителем и при любых изменениях частоты составит 90 электрических градусов. Таким образом, на выходах управляемого генератора формируются квадратурные гармонические сигналы и . Частоту собственных колебаний найдем из характеристического уравнения : . (5) Из (5) следует, что частота колебаний генератора зависит от параметров – цепи управляемого интегратора, масштабирующего коэффициента перемножителя и управляющего напряжения . При фиксированных значениях и частота генератора из-меняется прямо пропорционально изменению управляющего напряжения . Стабилизация амплитуды Стабилизация амплитуды выходных колебаний осуществляется с помощью двухконтур-ной системы автоматического регулирования (САР), в которую входят ДН, РЭ с инвертором, схема сравнения и перемножитель ПМ-3. При подаче гармонических сигналов и на вход ДН на выходах квадраторов формируются (рис. 2) сигналы ; , где и – амплитудные значения квадратурных сигналов; и – масштабные коэффи-циенты квадраторов; – текущее значение угла, выраженное в радианах. Рис. 2. Временные диаграммы В результате суммирования сигналов и напряжение на выходе сумматора , (6) где и – коэффициенты передачи сумматора, входящего в состав ДН. При выполнении условия выражение (6) упрощается: . (7) Подставив значения и в уравнение (7), получим , где – постоянная составляющая напряжения ; – ампли-тудное значение переменной составляющей напряжения . При равенстве амплитудных значений постоянная составляющая , а переменная – отсутствует. Величина зависит от разности амплитуд квадратурных сиг-налов, а фаза – от соотношения этих амплитуд. На рис. 2 изображены графики, поясняющие принцип работы ДН для случая, когда . В том случае, когда , произойдет инвер-сия фазы на 180 электрических градусов. При любых соотношениях и наибольшее значение определяется наибольшим из них, а наименьшее значение – наименьшим из амплитуд и . На выходе вычислителя квадратного корня формируется сигнал обратной связи (рис. 2), поступающий на вход схемы сравнения: , где – масштабный коэффициент ВКК. Вычислитель квадратного корня позволяет получить линейную зависимость между зада-ваемым значением (эталон) и формируемыми амплитудными значениями и квадра-турных сигналов. В том случае, если задающее воздействие равно нормированному значению, равному единице ( ), ВКК может отсутствовать. На первый вход схемы сравнения подается опорное напряжение отрицательной по-лярности, поэтому на выходе СС напряжение рассогласования , (8) где и – коэффициенты передачи схемы сравнения. При выполнении условий и выражение (8) упрощается: . (9) Приведем уравнение (9) к нормированному виду, для чего левую и правую части этого уравнения разделим на : , (10) где – нормированное значение постоянной составляющей напряжения рассогласования ; – нормированное ампли-тудное значение переменной составляющей напряжения ; и – коэф-фициенты, определяющие отношение амплитудных значений и выходных квадратурных сигналов и к величине задающего воздействия системы стабилизации. В реальной системе под воздействием различных дестабилизирующих факторов могут произойти отклонения амплитудных значений и (или) сигналов в большую или меньшую сторону от заданного значения . Из (10) следует, что при возрастании амплитуды или значение постоянной состав-ляющей сигнала рассогласования уменьшается, а при уменьшении амплитуды или – уве-личивается. Следовательно, в первом случае произойдет уменьшение, а во втором – увеличение сигнала рассогласования на выходе схемы сравнения. Увеличение (уменьшение) сигнала рассогласования приведет к уменьшению (увели-чению) сигнала и, как следствие, к уменьшению (увеличению) сигнала , поступающего на вход первого управляемого интегратора. Наличие отрицательной обратной связи приведет к восстановлению прежних амплитудных значений квадратурных сигналов, которые будут от-личаться от эталонного (заданного) значения на величину ошибки регулирования . Наличие интегрирующих (астатических) звеньев в замкнутой системе регулирования сво-дит ошибку регулирования (сигнал рассогласования) практически к нулю. Релейный элемент с фиксированным двусторонним порогом ограничения формирует на своем выходе биполярный сигнал прямоугольной формы, который, наряду с первой гармони-кой, содержит нечетные высшие гармонические составляющие, амплитуды которых медленно уменьшаются с увеличением номера гармоник , где – номер гармоники сигнала . Подача сигнала по цепи обратной связи непосредственно на вход колебательной систе-мы, т. е. на вход сумматора, приводит к значительным искажениям сигнала на выходе пер-вого управляемого интегратора, поскольку высшие гармонические сигнала, имеющие значитель-ные амплитуды, пройдя через интегратор, ослабевают в недостаточной степени. Подобные значи-тельные искажения присущи всем генераторам с релейным элементом [1]. С целью уменьшения искажений выходных сигналов и выходной сигнал релейного элемента подается на вход перемножителя, на другой вход которого поступает сиг-нал рассогласования с выхода схемы сравнения. Сигнал на входе сумматора, т. е. на входе КС, , (11) где – масштабный коэффициент перемножителя. Величина напряжения ограничения значительно превышает напряжение рассогласо-вания , но при малой величине (единицы милливольт) напряжения рассогласования величи-на сигнала остается незначительной (уравнение (11)). На второй вход сумматора по цепи обратной связи подается сигнал , и в результате суммирования двух сигналов и на выходе сумматора, т. е. на входе первого управ-ляемого интегратора, будет сформирован сигнал (рис. 3), практически не отличающийся по форме от выходного сигнала . Рис. 3. Сигналы на входе и выходе первого интегратора Нелинейные искажения Оценка нелинейных искажений квадратурных сигналов проводилась на математической модели в программе PSIM-9.03. С помощью блока FFT (Fast Fourier Transform – быстрые преобразования Фурье) получена (рис. 4) осциллограмма распределения спектральных составляющих выходного сигнала с нормированным амплитудным значением 1 В. Рис. 4. Спектральный состав сигнала N1(t) Результаты измерений спектральных составляющих приведены в таблице. Спектральный состав сигнала N1(t) n 1 3 5 7 9 11 An, mV 1 000 0,42 0,17 0,10 0,04 0,035 An, dB 0 – 67,5 – 75,4 – 80,0 – 88,0 – 89,1 При учете первых пяти высших гармоник коэффициент гармоник составил . Результаты расчетов также были проверены с помощью блока THD (Total Harmonic Distortion) программы PSIM. Хорошее совпадение результатов ( ) говорит о достаточности пяти высших гармоник при оценке нелинейных искажений сигнала. На втором выходе управ-ляемого генератора искажения сигнала будут еще меньше из-за фильтрующего свойства второ-го управляемого интегратора. Динамические режимы При запуске генератора, когда напряжение на первом входе СС уже есть, а выходные сигналы и еще не достигли своих установившихся значений, на выходе схемы сравнения возникает кратковременный выброс сигнала рассогласования , который способст-вует значительному повышению быстродействия управляемого генератора. Величину этого вы-броса (рис. 5) следует ограничивать на максимально возможном уровне. В том случае, ко-гда допускается ограничивать выброс сигнала на уровне источника питания, никаких дополни-тельных мер по ограничению принимать не следует. При скачкообразном изменении управляющего напряжения происходит изменение часто-ты формируемых сигналов (рис. 6). На осциллограмме изображен переходный процесс при из-менении частоты на одну декаду (10 раз). Рис. 5. Пусковой режим генератора Рис. 6. Переходные процессы в генераторе При переключении генератора с низкой частоты на высокую и обратно переходный про-цесс практически отсутствует, что является достоинством предлагаемого решения. Заключение 1. Управляемый генератор может найти применение в многофазных системах преобра-зовательной техники, в квадратурных модуляторах/демодуляторах систем связи, в умножителях частоты с системой ФАПЧ. 2. Результаты математического моделирования в программе PSIM-9.03 полностью под-твердили полученные расчетные соотношения. 3. Разработанный генератор обладает высокими динамическими свойствами (быстро-действием в пусковом режиме и при быстрых переключениях с одной частоты на другую). 4. Коэффициент гармоник формируемых колебаний не превышает 0,05 %. 5. Генератор может быть выполнен в интегральном или гибридном исполнении с использованием современных операционных усилителей и прецизионных аналоговых пере-множителей, не требующих наличия подстроечных элементов.
Список литературы

1. Вавилов А. А., Солодовников А. И., Шнайдер В. В. Низкочастотные измерительные генераторы. – Л.: Энергоатомиздат, 1985. – 104 с.

2. Дубровин В. С. Генератор ортогональных сигналов // Сб. ст. V Всерос. науч.-техн. конф. «Современные методы и средства обработки пространственно-временных сигналов». – Пенза, 2007. – С. 154–156.

3. Дубровин В. С. Управляемые фазовращатели // Южно-Сибир. науч. вестн. – 2012. – Вып. 1. – С. 38–41: http://s-sibsb.ru.