МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ИЗМЕРЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКОГО УРОВНЯ ЖИДКОСТИ В ШТАНГОВОЙ ГЛУБИННО-НАСОСНОЙ УСТАНОВКЕ НА ОСНОВЕ СРЕДСТВ ДИНАМОМЕТРИРОВАНИЯ
Аннотация и ключевые слова
Аннотация (русский):
Приводится математическая модель построения динамограммы уровня жидкости в штанговой глубинно-насосной установке. Полученная динамограмма используется для регулирования уровня жидкости в скважине с целью повышения эффективности и надежности ее работы. Полученные математические соотношения формализованы в виде алгоритмической процедуры расчета характеристик динамограммы. Приведен численный пример, обосновывающий работоспособность полученных соотношений и алгоритмов.

Ключевые слова:
штанговые глубинно-насосные установки, динамограмма, уровень жидкости в скважине, математическая модель
Текст
Введение Надежность и производительность штанговой глубинно-насосной установки (ШГНУ) в значительной степени определяется эффективностью работы системы автоматического регулирования динамического уровня жидкости в скважине, что, в свою очередь, целиком и полностью зависит от качества измерения текущих значений требуемых параметров установки. В отсутствие стационарных средств прямого измерения динамического уровня, устанавливаемых на скважине, для непрерывного контроля уровня жидкости в скважине используют косвенные методы измерения, основанные на информации, доступной для контроля средствами системы управления ШГНУ – динамограммах или ваттметрограммах. При оснащении ШГНУ стационарными средствами динамометрирования датчиками усилий и хода устьевого штока, которые позволяют осуществлять непрерывный контроль за работой установки, в качестве исходной информации для оценки динамического уровня вполне естественно выбрать данные динамометрирования. Основываясь на модели усилий в подвеске устьевого штока, проведем исследование зависимости составляющих усилий от характеристик скважины и значения динамического уровня. Математическая модель изменения уровня жидкости в ШНГУ В практике эксплуатации ШГНУ для оценки состояния и качества работы оборудования широко используется динамометрирование установок [1, 2], т. е. снятие диаграмм нагрузки на устьевой шток в зависимости от его хода. Процедура практического использования динамограмм работы штангового насоса состоит в их сравнении с так называемыми «теоретическими» динамограммами, которые находятся заранее на основе аналитических методов и обычно учитывают только статические нагрузки и эффект растяжения колонны штанг и насосно-компрессорной трубы (НКТ) под действием периодически перекладываемого веса жидкости. Теоретические динамограммы могут быть использованы также и при оценке и верификации результатов моделирования процессов в ШГНУ. Сходные вопросы рассмотрены в [3]. Приведем основные соотношения для расчета параметров «теоретической» динамограммы, используя известные положения [1, 4]. При работе ШГНУ штанги постоянно находятся в жидкой среде, поэтому для вертикально установленной скважины статические нагрузки в точке подвеса колонны штанг обусловлены весом штанг в жидкости и весом поднимаемого столба жидкости . При ходе вверх нагнетательный клапан закрыт, поэтому статическая нагрузка на штанги равна ; при ходе вниз нагнетательный клапан открывается, нагрузка снимается со штанг и передается на трубы, т. к. связанный с ними всасывающий клапан закрыт, и поэтому статическая нагрузка на штанги при ходе вниз равна . Вес штанг в жидкости с учетом действия архимедовой выталкивающей силы (1) где – вес штанг в воздухе; – архимедова сила; – площадь сечения штанг; – давление жидкости в трубах над плунжером, действующее на нижний торец штанг; – атмосферное давление, действующее на верхний торец штанг; – коэффициент, учитывающий архимедову силу или потерю веса штанг в жидкости (коэффициент плавучести штанг): Давление в трубах определяется суммой гидростатического давления столба жидкости в трубах , потерь давления на трение жидкости в трубах, устьевого давления (на выкиде скважины) за вычетом давления разгрузки в результате газлифтного эффекта (выполнения подъемной работы энергией расширения выделяющегося из нефти газа). Поскольку гидростатическое давление столба жидкости значительно больше суммы всех остальных составляющих давления , то, пренебрегая также величиной , получаем (2) где ; – глубина спуска насоса (длина колонны штанг); – плотность жидкости; g – ускорение свободного падения; – плотность материала штанг (стали). Вес штанг в воздухе ; однако, с учетом секционирования колонны штанг, ее вес будет определяться по общему выражению (3) где и – площадь сечения и длина i-й ступени штанг. Нагрузка обусловлена разницей давления жидкости над и под плунжером насоса, т. е. , (4) где – площадь поперечного сечения плунжера (цилиндра) насоса; – давление под плунжером (всасывания цилиндра): (5) Здесь – давление на приеме насоса: , (6) h – глубина погружения насоса под динамический уровень; – средняя плотность жидкости в затрубном пространстве; – давление газа в затрубном пространстве на уровне жидкости; – перепад давления во всасывающем клапане (местное сопротивление). На основе вышесказанного можно записать следующее выражение для приближенного нахождения нагрузки ; ; ; : (7) Статическая нагрузка на НКТ, исходя из сказанного выше, будет иметь следующие значения при ходе штока вверх и вниз соответственно: и , (8) где – вес НКТ с учетом частичного (под динамический уровень) погружения труб в жидкость: ; (9) – вес колонны НКТ в воздухе: . (10) Здесь – площадь сечения металла труб, определяемая по выражению , (11) где и – наружный диаметр и толщина стенки НКТ. Таким образом, выражения (1)–(11) позволяют получить значения статических нагрузок в точке подвеса колонны штанг и НКТ при ходе штока вверх и вниз. Гидростатическая нагрузка , попеременно действуя на штанги или трубы, вызывает их упругие деформации и в соответствии с законом Гука. С учетом секционирования колонны штанг имеем и , (12) где – модуль упругости (Юнга); и – длина и сечение штанг i-й секции. В результате действия нагрузки перемещение плунжера вверх относительно цилиндра насоса начинается только после того, как точка подвеса штанг своим перемещением вверх скомпенсирует деформацию (удлинение) штанг и деформацию (укорочение) труб. Естественно, при этом длина хода плунжера по сравнению с длиной хода устьевого штока уменьшается на длину общей деформации : (13) равно . Полученные соотношения позволяют записать координаты вершин параллелограмма, представляющего собой общий вид «теоретической» динамограммы Dng в осях s-F : где , – значение позиции подвески устьевого штока соответственно в нижней и верхней мертвых точках кривошипно-коромыслового механизма. Приняв координату за начало отсчета хода штока по оси s, получим: . (14) Построенная динамограмма описывает возможные границы изменения уровня жидкости в ШНГУ в текущий момент времени. Покажем на численном примере процедуру использования полученных соотношений для измерения уровня жидкости в ШНГУ. Пример анализа динамического уровня на построенной модели Проведем анализ степени влияния на значения статических усилий в подвеске устьевого штока, а соответственно, и на расчетное значение динамического уровня по (6), изменяющихся во времени параметров скважины. К таким параметрам относятся плотность жидкой смеси в НКТ – и затрубное давление . На рис. 1–5 приведены расчетные зависимости составляющих усилий от указанных параметров. Расчеты проведены в среде MathCad. Все зависимости получены для скважины, имеющей следующие характеристики оборудования: - насос: глубина спуска насоса м, диаметр плунжера насоса мм; - колонна штанг: длина штанги 1 ступени м, диаметр штанги 1 ступени мм; длина штанги 2 ступени м, диаметр штанги 2 ступени мм, плотность материала штанг г/см3 . Вес штанг в жидкости, как следует из (4), линейно зависит от плотности жидкой смеси, степень влияния которой может быть оценена возможным диапазоном изменения коэффициента плавучести штанг . В реальном диапазоне изменения плотности жидкости от 0,5 до 2,0 г/см3 значение коэффициента будет изменяться не более чем на 12 % относительно средней величины. Для наглядности на рис. 1 приведен график, рассчитанный по (1)–(4), демонстрирующий влияние плотности жидкой смеси на вес штанг в жидкости, из которого следует, что статическое усилие на нижней ветви динамограммы может незначительно изменяться. Рис. 1. Зависимость веса штанг в жидкости от плотности жидкости Алгоритм расчета полностью соответствует описанной выше процедуре вычислений. Приведем его основные этапы. 1. Выбираем величину кванта времени , величину базисного времени и полагаем t = 0. 2. Вводим исходные значения параметров, перечисленные в начале раздела. 3. На основе последовательного применения формул (1), (2), (3), (6), (5), (4) находим соответственно , , , , и для данного текущего момента времени. 4. По формуле (13) находим и на основе полученных значений формируем динамограмму динамического уровня жидкости hд для текущего момента времени. 5. Формируем текущие управляющие решения на основе анализа полученных динамограмм. 6. Увеличиваем текущее время на квант . Если полученное значение больше , то процедура прекращается, в противном случае переходим к шагу 3. Отметим, что вес штанг с жидкостью, как следует из (1)–(3), зависит не только от динамического уровня, но и от плотности жидкости и затрубного давления. Графики на рис. 2 подтверждают этот вывод и показывают, что статическое усилие на верхней ветви динамограммы существенно зависит от динамического уровня и в меньшей степени – от плотности жидкости. Рис. 2. Зависимость веса штанг с жидкостью от плотности жидкости и динамического уровня: P3 = 2 атм Зависимость этого усилия, назовем его «верхним», от затрубного давления намного слабее, чем от плотности жидкости, что достаточно наглядно демонстрируют графики на рис. 3. Заметим, что влияние плотности жидкости на верхнее усилие в наименьшей степени проявляется при низких динамических уровнях, что вполне понятно, т. к. в этой области относительная доля составляющей веса жидкости сравнительно невелика, и, следовательно, ее отклонения не приводят к существенным изменениям результирующего усилия. При этом степень влияния затрубного давления на верхнее усилие от величины динамического уровня не зависит. Рис. 3. Зависимость веса штанг с жидкостью от плотности жидкости и затрубного давления: а – hд = 400 м; б – hд = 1 000 м Наконец, для оценки возможного диапазона изменения веса жидкости и сопоставления его с составляющей компенсирующей силы от затрубного давления на рис. 4 и 5 приведены соответствующие зависимости, рассчитанные по (5) и (6). Как следует из анализа этих зависимостей, сила затрубного давления может быть на порядок меньше веса жидкости. Рис. 4. Зависимость силы затрубного давления от значения давления Рис. 5. Зависимость веса столба жидкости в скважине от плотности жидкости и затрубного давления: а – hд = 400 м; б – hд = 1 000 м Приведенные диаграммы иллюстрируют возможности и процедуры использования метода динамограмм в процессе контроля уровня жидкости в скважине. Анализ адекватности построенной модели Для проверки адекватности построенной модели целесообразно было бы сравнить значения перечисленных выше характеристик, вычисленные на основе приведенных соотношений, с реальными их значениями, полученными в результате их измерения в реальных условиях эксплуатации. Ввиду отвутствия указанной возможности для анализа адекватности было выполнено математическое моделирование динамического поведения характеристик для двух видов регуляторов – П-регуляторов и ПИ-регуляторов. Известны некоторые особенности, отличающие эти регуляторы, и в процессе моделирования предполагалось выявить эти отличия. Для моделирования были взяты те же исходные данные, что и в предыдущем разделе при построении численного примера. В качестве системы основных базисных величин для сравнения взяты – базисное время; – базисный уровень, соответствующий максимально возможному динамическому уровню. Производные базисные величины: Рб – давление, Qб – объем подачи и Сб – объем незаполнения рассчитываются через основные величины в соответствии с вышеприведенными уравнениями динамической модели объекта управления. Учитывая достаточно большую кратность отношения постоянной времени скважины к рекомендуемому периоду квантования, с целью удобства представления результатов основные расчеты выполним, считая широтно-импульсивный модулятор (ШИМ) усилительным звеном. Вначале рассмотрим процессы регулирования с П-регулятором динамического уровня. Рассмотрим расчет звеньев со следующими параметрами: Тс = 10, Кр = 10, Кс = 1. Результаты расчетов для процессов накопления и откачки жидкости в скважине при изменении динамического уровня, а также компенсации скачка пластового давления представлены на рис. 6. Рис. 6. Процессы регулирования динамического уровня с П-регулятором Из приведенных диаграмм видно, что в системе, как это известно из опыта практического использования П-регуляторов (см. [1, 2]), присутствует статическая ошибка по уровню, однако процесс при соответствующей настройке регулятора не имеет перерегулирования. При увеличении коэффициента регулятора статическая ошибка уменьшается. При достаточно большом Кр (Кр > 100) система переходит в автоколебательный режим на частоте модуляции ШИМ, характеризующийся чередованием крайних значений периодов включенного и отключенного состояний ШГНУ. Применение ПИ-регулятора уровня позволяет устранить статическую ошибку в системе (рис. 7; Кр = 10 и Тр = 1), что также известно из опыта практического использования ПИ-регуляторов. Рис. 7. Процессы регулирования динамического уровня с ПИ-регулятором При больших коэффициентах усиления в данном варианте построения системы возможны субгармонические режимы, которые также наблюдаются в практическом опыте [1]. Таким образом, полученные соотношения позволяют объяснить ряд наблюдаемых на практике свойств поведения динамического уровня жидкости в скважине, что можно считать косвенным обоснованием их адекватности. Заключение Полученные в работе соотношения для динамограммы позволяют оценить пределы колебаний текущего уровня жидкости в трубе скважины и на основе этой информации определить наиболее благоприятный режим работы ШНГУ, обеспечивающий наиболее приемлемое сочетание требований как по продуктивности скважины, так и по обеспечению приемлемых условий ее работы. Описанная процедура может быть использована при создании системы автоматического управления процессом работы скважины.
Список литературы

1. Хакимзянов М. И., Светлакова С. В., Сидоров М. Е. Опыт диагностирования состояния глубинно-насосного оборудования системой динамометрирования ДДС-04 // Обеспечение промышленной безопасности на предприятиях нефтяной и газовой отрасли: cб. науч. тр. – Уфа: Изд-во УГНТУ, 2007. – С. 115–120.

2. Белоусов В. С., Смирнов Д. Н. Математическое моделирование индикаторных диаграмм поршневых насосов сверхвысокого давления // Науч. вестн. Новосибир. гос. техн. ун-та. – 2008. – № 2. – С. 59–70.

3. Имплозионный гидрогенератор давления многократного действия: пат. 2318985 Россия, МПК Е 21 В 37/00 (2006.01), F 16 F 5/00 (2006.01) / Совпель В. В. № 2006125246/03; заявл. 13.07.2006; опубл. 10.03.2008.

4. Добыча при помощи погружного электронасоса, размещенного в водоотделяющей колонне подводной скважины / D. Cocciolone, M. Parker, T. Pitts, M. Ohl // Нефтегазовые технологии. – 2007. – № 12. – С. 55–61.