АНАЛИЗ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ И ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ ВЕРТИКАЛЬНО-ОСЕВЫХ ВЕТРОДВИГАТЕЛЕЙ
Рубрики: ТЕХНИЧЕСКИЕ И ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИ
Авторы:
1.
Астраханский государственный технический университет
(кандидат технических наук, доцент; заведующий кафедрой теплоэнергетики и холодильных машин)
ФГБУН ФИЦ «Саратовский научный центр Российской академии наук» (старший научный сотрудник лаборатории нетрадиционной энергетики отдела энергетических проблем)
ФГБУН ФИЦ «Саратовский научный центр Российской академии наук» (старший научный сотрудник лаборатории нетрадиционной энергетики отдела энергетических проблем)
2.
Астраханский государственный технический университет
(доктор технических наук, профессор; профессор кафедры теплоэнергетики и холодильных машин)
ФГБУН ФИЦ «Саратовский научный центр Российской академии наук» (заведующий лабораторией нетрадиционной энергетики отдела энергетических проблем)
Россия
ФГБУН ФИЦ «Саратовский научный центр Российской академии наук» (заведующий лабораторией нетрадиционной энергетики отдела энергетических проблем)
Россия
Тип:
Статья
Страницы:
с 76
по 84
Статус:
Опубликован
Получено:
10.04.2018
Одобрено:
13.04.2018
Опубликовано:
13.04.2018
Классификаторы:
УДК [621.548:621.311.24]:[532:536.24]
ГРНТИ 20.01 Общие вопросы информатики
ГРНТИ 26.03 Общественно-политическая мысль
ГРНТИ 43.01 Общие вопросы естественных и точных наук
ГРНТИ 44.01 Общие вопросы энергетики
ГРНТИ 45.01 Общие вопросы электротехники
ГРНТИ 50.01 Общие вопросы автоматики и вычислительной техники
ГРНТИ 62.01 Общие вопросы биотехнологии
ГРНТИ 69.01 Общие вопросы рыбного хозяйства
ГРНТИ 70.01 Общие вопросы водного хозяйства
ГРНТИ 73.34 Водный транспорт
ГРНТИ 20.01 Общие вопросы информатики
ГРНТИ 26.03 Общественно-политическая мысль
ГРНТИ 43.01 Общие вопросы естественных и точных наук
ГРНТИ 44.01 Общие вопросы энергетики
ГРНТИ 45.01 Общие вопросы электротехники
ГРНТИ 50.01 Общие вопросы автоматики и вычислительной техники
ГРНТИ 62.01 Общие вопросы биотехнологии
ГРНТИ 69.01 Общие вопросы рыбного хозяйства
ГРНТИ 70.01 Общие вопросы водного хозяйства
ГРНТИ 73.34 Водный транспорт
Язык материала:
русский
Ключевые слова:
вертикально-осевые ветроэнергоустановки, роторы Дарье, роторы Савониуса, комбинированные ветроэнергоустановки, энергетическая эффективность
Аннотация (русский):
Анализ аэродинамики и энергетической эффективности позволил оценить коэффициенты мощности современных наиболее эффективных вертикально-осевых ветродвигателей. Силы сопротивления при обтекании траверс настолько велики, что могут привести к снижению коэффициента мощности с 0,56 до 0,28, т. е. в 2 раза. При увеличении угла установки лопастей от 0 до 4º коэффициент мощности увеличился с 0,40 до 0,61, т. е. в 1,5 раза. Оптимизация геометрических параметров и совершенствование образующих лопастей может привести к увеличению мощности ротора Н-Дарье до значения 0,72, которое превышает максимально возможное значение для горизонтально-осевых ветродвигателей (0,45). С увеличением относительной ширины полуцилиндрической лопасти от 0,1 до 0,5 и повышением количества лопастей от 2 до 6 коэффициент мощности ротора Савониуса увеличивается с 0,018 до 0,226. Для снижения потерь энергии в роторе Савониуса можно применить наклонные образующие и концевые элементы лопастей различной формы.
Анализ аэродинамики и энергетической эффективности позволил оценить коэффициенты мощности современных наиболее эффективных вертикально-осевых ветродвигателей. Силы сопротивления при обтекании траверс настолько велики, что могут привести к снижению коэффициента мощности с 0,56 до 0,28, т. е. в 2 раза. При увеличении угла установки лопастей от 0 до 4º коэффициент мощности увеличился с 0,40 до 0,61, т. е. в 1,5 раза. Оптимизация геометрических параметров и совершенствование образующих лопастей может привести к увеличению мощности ротора Н-Дарье до значения 0,72, которое превышает максимально возможное значение для горизонтально-осевых ветродвигателей (0,45). С увеличением относительной ширины полуцилиндрической лопасти от 0,1 до 0,5 и повышением количества лопастей от 2 до 6 коэффициент мощности ротора Савониуса увеличивается с 0,018 до 0,226. Для снижения потерь энергии в роторе Савониуса можно применить наклонные образующие и концевые элементы лопастей различной формы.
Ключевые слова:
вертикально-осевые ветроэнергоустановки, роторы Дарье, роторы Савониуса, комбинированные ветроэнергоустановки, энергетическая эффективность
вертикально-осевые ветроэнергоустановки, роторы Дарье, роторы Савониуса, комбинированные ветроэнергоустановки, энергетическая эффективность
Введение В настоящее время во многих странах мира все более широкое применение находят децентрализованные системы энергоснабжения с использованием возобновляемых источников энергии, в частности ветровой энергии [1-4]. Существует множество конструкций ветроэнергоустановок (ВЭУ), энергетическая эффективность которых изменяется в пределах от 0,15 до 0,45. Начиная с 1980-х гг. наряду с горизонтально-осевыми ВЭУ (ГО ВЭУ) стали достаточно широко применяться и вертикально-осевые ветроэнергоустановки (ВО ВЭУ). Достоинством всех видов ВО ВЭУ является отсутствие необходимости использовать в их конструкции направляющие механизмы, т. к. работа этих установок не зависит от направления ветра. Конструкции ВО ВЭУ приведены в работе [4]. Вертикально-осевые ВЭУ имеют 2 основных типа ветроколеса (ротора): быстроходных, типа Н-Дарье, и тихоходных, типа Савониуса [4-7]. Преимуществом ВО ВЭУ с ротором Н-Дарье является их быстроходность, а недостатком - невозможность самозапуска. Наряду с этими группами ВО ВЭУ, которые выпускаются серийно, имеются комбинированные ВО ВЭУ, в которых сочетаются два описанных принципа действия [8, 9]. Однако для их совершенствования требуется более детальное исследование аэродинамики их лопастей и энергетических характеристик. Целью работы является совершенствование ВО ВЭУ на основе анализа их аэродинамических параметров и энергетической эффективности. Основными задачами являются: анализ аэродинамических параметров ВЭУ на основе ротора Н-Дарье, ротора Савониуса, а также оценка их энергетической эффективности. Аэродинамические параметры ВЭУ на основе ротора Н-Дарье Как уже отмечалось, вращение роторов Н-Дарье, по мнению многих исследователей, осуществляется главным образом за счет подъемной силы, возникающей в крыловом профиле лопасти [5-12]. Однако гипотеза о том, что лишь подъемная сила заставляет вращать ротор, безусловно, справедливая для ГО ВЭУ, не совсем правомерна для ВО ВЭУ, т. к. подъемная сила возникает лишь на части круговой траектории крыловой лопасти, на которой лопасть двигается навстречу ветру. Для понимания взаимодействия лопастей вращающегося ротора Н-Дарье с воздушным потоком в работах [13-15] выдвинута гипотеза об аналогии между ротором Н-Дарье и машущим крылом птиц. Лопасти обтекаются нестационарным потоком, который возникает при вращении ротора, скорость которого равна V. В системе координат ζ и τ, жестко связанной с вращающейся лопастью, составляющие вектора vr относительной скорости, м/с, равны [13] (1) и . (2) В формулах (1) и (2) угол поворота лопасти ротора, рад, где ω - скорость вращения ротора, рад./с; t - время, с; θо - угол поворота лопасти в начальный момент времени (при t = 0). В формуле (1) величина Z - коэффициент быстроходности, выражающий соотношение между окружной скоростью лопасти и скоростью ветра: , (3) где DД - диаметр ротора Н-Дарье. Составляющая скорости в формуле (1) определяет пульсацию скорости вдоль хорды лопасти, изменяясь за время оборота ротора в пределах V(Z - 1) < < V(Z + 1). Для < 1 скорость вращения лопастей меньше скорости ветрового потока и на части траектории движения лопасти < 0. Составляющая скорости определяет пульсации скорости перпендикулярно хорде крыла. Такие пульсации порождает машущее крыло с хордой b, колеблющееся по синусоидальному закону, м/с: где А - амплитуда колебаний, определяемая по формуле . Максимальную мощность ротор Дарье развивает обычно, как отмечается в [15], при значении Z = 2,5, а его геометрические параметры соответствуют . Отсюда следует, что относительная амплитуда 1 < < 2. С такими амплитудами колеблются крылья у птиц. Мы полагаем, что для сокращения аэродинамического сопротивления за счет уменьшения потерь от больших вихрей, образующихся на концах лопастей, можно использовать концевые элементы лопастей различной геометрии, подобные крыльям птиц, например зигзагообразной формы. Аэродинамические параметры ВЭУ на основе ротора Савониуса Определим теперь основные аэродинамические параметры ВО ВЭУ на основе ротора Савониуса. Проведенные в лаборатории нетрадиционной энергетики Саратовского научного центра РАН при АГТУ с помощью замкнутой аэродинамической трубы эксперименты показали [2], что коэффициент сопротивления полуцилиндрической лопасти C зависит от угла поворота относительно воздушного потока φ (рис. 1). Рис. 1. Зависимость коэффициента сопротивления полуцилиндрической лопасти ветродвигателя от угла ее поворота Коэффициент сопротивления С имеет максимальное значение Сmax = 1,76 при j = 90° и минимальное значение Сmin = 0,42 при φ = 270°. Полученные значения коэффициента лобового сопротивления могут быть использованы при определении вращающего момента, мощности и коэффициента мощности. Оценка энергетической эффективности использования ротора Н-Дарье Энергетическая эффективность любого ветродвигателя определяется в соответствии с [5, 6, 9, 13] коэффициентом мощности (энергетическим КПД или коэффициентом использования энергии ветра): где PвД - мощность ветродвигателя, используемая в ВЭУ, Вт; ρ - плотность воздуха, кг/м3; V - скорость ветра, м/с; S -площадь, ометаемая ветроколесом, м2. Коэффициент мощности Сp зависит от коэффициента быстроходности Z, определяемого по формуле (3). Параметры Сp, и Z являются основными эксплуатационными параметрами, определяющими совершенство конструкции и эффективность работы ветродвигателя. Коэффициент мощности Сp имеет четко выраженный максимум при определенных значениях Z. Это максимальное значение существенно ниже теоретического предела = 16/27 = 0,59 [4, 9] и колеблется в пределах от 0,15 до 0,50. Следует, однако, отметить, что ряд авторов и, в частности, Горелов Д. Н. в работах [13-15] отмечают, что лопасти Дарье обтекаются пульсирующим нестационарным потоком, который возникает при вращении ротора. В результате исследований идеального ротора Н-Дарье, имеющего только лопасти и не имеющего траверс, создающих дополнительное сопротивление и вихревые потоки, которые препятствуют работе лопастей, было получено значение Сp = 0,72. Это выше ранее полученных другими авторами значений Ср = 0,30÷0,40 для ротора Н-Дарье [5, 9, 12] по величине, очень близкой к показателю быстроходных малолопастных роторов (пропеллеров) с горизонтальной осью вращения Ср = 0,45 [9], и даже выше предельного значения Ср = 0,59 для идеального пропеллера ГО ВЭУ, полученного для стационарного потока. Максимумы коэффициентов мощности современных, наиболее совершенных, роторов Н-Дарье находятся в диапазоне Cp = 0,40÷0,47 [13-15]. На эффективность работы ротора Н-Дарье оказывают сильное влияние такие элементы конструкции, как траверсы для крепления лопастей к валу ротора. В воздушном потоке на траверсы действуют силы сопротивления, которые снижают вращающий аэродинамический момент, создаваемый лопастями. Такая оценка была сделана в работе [13] при испытаниях модели 6-лопастного двухъярусного ротора Н-Дарье. Внешние концы лопастей были соединены кольцевым бандажом, который вносил малые возмущения в поток. Поэтому основные потери связаны с обтеканием траверс, расположенных в среднем сечении ротора между его ярусами. Силы сопротивления при обтекании траверс оказались настолько велики, что привели к двукратному снижению максимального значения полезной мощности и, соответственно, коэффициента мощности Ср, который снизился с 0,56 до 0,28, т. е. в 2 раза. Таким образом, при разумном выборе конструкций траверс и системы крепления лопастей можно добиться существенного снижения потерь энергии вращающегося ротора Н-Дарье, увеличивая тем самым коэффициент мощности Ср, т. е. его энергетическую эффективность. Очень важной оказывается и роль угла установки лопастей. Так, например, эксперименты, описанные в работе [15], показали, что при увеличении угла установки лопастей α от 0 до 4º коэффициент мощности увеличился с 0,40 до 0,61, т. е. в 1,5 раза. Таким образом, при оптимальном угле установки лопастей α в 4º можно также добиться существенного снижения потерь энергии вращающегося ротора Н-Дарье, увеличивая тем самым коэффициент мощности Ср, т. е. его энергетическую эффективность. Кроме коэффициента быстроходности Z на коэффициент мощности Ср оказывает большое влияние коэффициент заполнения профиля σ, зависящий от длины хорды b крылового профиля. Так, например, в экспериментальной установке [15] при значениях b = 0,030; 0,045; 0,060 и 0,080 м, диаметре ротора D = 0,65 м коэффициент заполнения составил σ = 0,15; 0,225; 0,30 и 0,40 соответственно. Уменьшение коэффициента заполнения σ приводит к увеличению и смещению максимума по коэффициенту мощности Cр в сторону более высоких значений коэффициентов быстроходности Z. Это можно объяснить тем, что увеличение коэффициента быстроходности приводит к подавлению формирования и срыву динамического потока с лопастей Н-Дарье, тем самым уменьшая потери и увеличивая энергетическую эффективность ВО ВЭУ на 5-18 %. Таким образом, целесообразно применять роторы Н-Дарье с низким коэффициентом σ < 0,35. Оценка энергетической эффективности использования ротора Савониуса Рассмотрим аэродинамические и энергетические параметры ротора Савониуса [2]. Его преимуществом перед ротором Н-Дарье является возможность самозапуска даже при малых скоростях ветра и наличие достаточно большого пускового момента. Ротор Савониуса имеет небольшое количества лопастей (n = 2÷6), разнесенных на достаточно большое расстояние от оси вращения, и коэффициент затенения лопастями ометаемой поверхности порядка 0,3-0,7 (рис. 2). Рис. 2. Расчетная схема ротора Савониуса (n = 3) Вращающий момент, возникающий на каждой из лопастей за счет сил аэродинамического сопротивления, равен М = 0,50 С ρ Si V L, где Si - площадь проекции лопасти, м2; Li - плечо силы давления, м. Выражая площадь проекции и плечо силы лопасти ротора Савониуса через угол φ (рис. 2), получим момент М на каждой из лопастей M = 0,125 ρ Vd H (D - d) C (sin φ + sin2 φ) и относительный вращающий момент, н·м, М* = M / M = 0,50 C (sin φ + sin2 φ) / C, где d - диаметр лопасти; H , D - высота и диаметр ротора; φ - угол между направлением воздушного потока и плоскостью, проходящей через кромки лопасти. Результаты расчета относительного вращающего момента одной лопасти ветродвигателя М* в зависимости от угла поворота φ приведены на рис. 3. Рис. 3. Зависимость относительного вращающего момента М* полуцилиндрической лопасти ветродвигателя от угла поворота φ Зависимость М* = f (φ) принимает максимальное значение М*max= 1,00 при φ = 90°, нулевые значения при φ = 0 и φ =180° и отрицательные значения при 180° < φ < 360°. Величина относительного вращающего момента ветродвигателя с n лопастями в зависимости от угла поворота φ может быть определена как сумма C [sin(j+ j) + sin(j +j )] / Cmax, (4) где j - фазовый угол, учитывающий угол между лопастями j = 2π / n. Зависимость = f(j), определенная по формуле (4), приведена на рис. 4. Рис. 4. Зависимость относительного вращающего момента М* от угла поворота φ и количества лопастей n Эта зависимость имеет квазисинусоидальный характер c увеличивающимися максимальными значениями М*вД max и уменьшающимися периодами с увеличением количества лопастей n. Среднее значение относительного вращающего момента ветродвигателя за полный оборот вала может быть определено путем интегрирования (5) С достаточной для практических расчетов точностью интегрирование по формуле (5) может быть заменено численным интегрированием c шагом Dj = 10° = π /18. Численным интегрированием получены средние значения относительного вращающего момента ветродвигателя с 2-6 лопастями, равные = 0,42; 0,57; 0,76 и 1,13. На основе этих соотношений был определен средний вращающий момент ротора Савониуса по формуле мощность ротора Савониуса по формуле и коэффициент мощности по формуле (6) где b*= d/D - относительная ширина полуцилиндрической лопасти. Результаты расчета по формуле (6) приведены в таблице. Результаты расчета коэффициента мощности СрС ротора Савониуса n M*c b* 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 2 0,42 0,018 0,035 0,054 0,071 0,090 3 0,57 0,023 0,046 0,069 0,091 0,115 4 0,76 0,030 0,061 0,091 0,122 0,153 6 1,13 0,045 0,090 0,135 0,181 0,226 Как видно из табл., с ростом относительной ширины полуцилиндрической лопасти b* от 0,1 до 0,5 и повышением количества лопастей от 2 до 6 коэффициент мощности СрС ротора Савониуса увеличивается от 0,018 до 0,226. Таким образом, целесообразно увеличивать количество лопастей n и их относительную ширину b*. Полученные значения приблизительно соответствуют значениям СрС, приведенным авторами [9, 12, 16] (СрС = 0,15÷0,20). Следует, однако, отметить, что приведенный анализ не учитывает взаимное влияние лопастей при их взамодействии с потоком воздуха и влияние крупных вихрей, образующихся и срывающихся с задней образующей полуцилиндрической лопасти, на коэффициент мощности СрС. Поэтому требуется более детальное аналитическое исследование аэродинамики ротора Савониуса и экспериментальное определение коэффициента мощности СрС, которое предполагается выполнить авторами в лабораторных и натурных условиях. Для снижения потерь энергии за счет уменьшения потерь энергии в мощных вихревых течениях внутри ротора Савониуса предполагается провести исследования различных лопастей на основе полуцилиндрических лопастей с наклонными образующими и концевых элементов лопастей различной геометрии, например зигзагообразной формы. Оценка энергетической эффективности использования комбинированного ротора Н-Дарье - Савониуса На основе принципа суперпозиции при одинаковой высоте лопастей роторов Н-Дарье и Савониуса (помещенного внутри ротора Н-Дарье) коэффициент мощности СрД-С комбинированного ротора Н-Дарье - Савониуса (КРДС) может быть определен по предлагаемой авторами формуле: , (7) где Сп.в.в - коэффициент, учитывающий потери энергии за счет взаимного влияния роторов друг на друга; СpД, СpC - коэффициенты мощности роторов Н-Дарье и Савониуса; DД, DC - диаметры роторов Н-Дарье и Савониуса. Коэффициент Сп.в.в, по предварительном оценкам, можно принять равным 0,90. Расчеты по формуле (7) при оптимальном соотношении диаметров роторов Савониуса и Дарье, равном 0,20, позволили получить значение энергетического КПД КРДС, равное 0,32, что лишь ненамного ниже значения КПД для ротора Дарье, равного 0,40 [6, 9]. Комбинированный ротор Н-Дарье - Савониуса может быть скомпонован с электрогенератором, а также с механическим теплогенератором и использован в системах электро- и теплоснабжения различных объектов. Комбинированный ротор Н-Дарье - Савониуса может быть агрегирован с насосами различных конструкций и использован для подъема различных жидкостей из поверхностных и подземных источников, в том числе для добычи нефти из скважин. Эти насосы при равных прочих условиях смогут иметь за счет более высокого КПД подачу в 1,5-2,0 раза больше, чем у традиционных тихоходных многолопастных ВО ВЭУ. Выводы 1. Максимумы коэффициентов мощности роторов Н-Дарье лежат в диапазоне Cр = 0,40÷0,47. Силы сопротивления при обтекании траверс настолько велики, что могут привести к снижению Ср с 0,56 до 0,28, т. е. в 2 раза. При увеличении угла установки лопастей α от 0 до 4º коэффициент мощности Ср увеличился с 0,40 до 0,61, т. е. в 1,5 раза. Оптимизация геометрических параметров и совершенствование образующих лопастей может привести к увеличению ротора Н-Дарье до значения 0,72, превышающего максимально возможное значение для ГО ВЭУ, равное 0,45. 2. С ростом относительной ширины полуцилиндрической лопасти b* от 0,1 до 0,5 и повышением количества лопастей от 2 до 6 коэффициент мощности СрС ротора Савониуса увеличивается от 0,018 до 0,226. Поэтому целесообразно увеличивать количество лопастей n и их относительную ширину b*. Для снижения потерь энергии в мощных вихревых течениях внутри ротора Савониуса можно применить наклонные образующие и концевые элементы лопастей различной формы. 3. Значение коэффициента мощности КРДС 0,32, лишь ненамного ниже значения КПД для ротора Н-Дарье, равного 0,40. Комбинированные роторы Н-Дарье - Савониуса могут быть скомпонованы с электрогенераторами, механическим теплогенераторами различных конструкций. Вертикально-осевые ВЭУ на их основе могут быть использованы в системах электро- и теплоснабжения различных объектов. Комбинированный ротор Н-Дарье - Савониуса может быть агрегирован с насосами и использован для подъема различных жидкостей, в том числе для добычи нефти из скважин.
1. Семкин Б. В., Стальная М. И., Свит П. П. Использование возобновляемых источников энергии в малой энергетике // Теплоэнергетика. 1996. № 2. С. 6-7.
2. Шишкин Н. Д. Эффективное использование возобновляемых источников энергии для автономного теплоснабжения различных объектов: моногр. Астрахань: Изд-во АГТУ, 2012. 208 с.
3. Чивенков А. И., Лоскутов А. Б., Михайличенко Е. А. Анализ применения и развития ветроустановок // Промышленная энергетика. 2012. № 5. С. 57-63.
4. Шишкин Н. Д., Ильин Р. А. Анализ направлений повышения конкурентоспособности конструкций энергоэффективных ВЭУ различных типов // Вестн. Астрахан. гос. техн. ун-та. 2017. № 2 (64). С. 42-50.
5. Ляхтер В. М., Шполянский Ю. Б. Аэродинамика ортогональных ветроагрегатов // Сб. науч. тр. Гидропроекта. 1988. Вып. 129: Ветроэнергетические станции. С. 113-127.
6. Соломин Е. В. Методология разработки и создания вертикально-осевых ветроэнергетических установок: моногр. Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2011. 324 с.
7. Баклушин П. Г., Вашкевич К. П., Самсонов В. В. Экспериментальное исследование аэродинамических характеристик ортогональных крыльчатых ветроколес // Сб. науч. тр. Гидропроекта. 1988. Вып. 129. С. 98-105.
8. Ершина А. К., Ершин Ш. А., Жалбасбаев У. К. Основы теории ветротурбины Дарье. Алматы: КазгосИНТИ, 2001. 148 с.
9. Абрамовский Е. Р., Городько С. В., Свиридов Н. В. Аэродинамика ветродвигателей: учеб. пособ. Днепропетровск: Изд-во ДГУ, 1987. 220 с.
10. Белоцерковский О. М. Численное моделирование в механике сплошных сред: 2-е изд. перераб. и доп. М.: Физматлит, 1994. 448 с.
11. Белоцерковский С. М., Скрипач Б. К., Табачников В. Г. Крыло в нестационарном потоке газа. М.: Наука, 1971. 352 с.
12. Волков Н. И. Аэродинамика ортогональных ветродвигателей: учеб. пособ. Сумы:ВВП «Мрия-1» ЛТД, 1996. 198 с.
13. Горелов Д. Н. Энергетические характеристики ротора Дарье (обзор) // Теплофизика и аэромеханика. 2010. Т. 17. № 3. С. 325-333.
14. Горелов Д. Н. Проблемы аэродинамики ветроколеса Дарье // Теплофизика и аэромеханика. 2003. Т. 10. № 1. С. 47-51.
15. Горелов Д. Н. Аэродинамика ветроколес с вертикальной осью вращения: моногр. Омск: Полиграф. центр КАН, 2012. 68 с.
16. Моди Ф. Характеристики ветродвигателя Савониуса // Современное машиностроение: серия А. 1988. № 10. С. 139-148.
