СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ПАРАМЕТРОВ КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНЫХ МОДЕЛЕЙ ГРУНТОВ, ПОЛУЧЕННЫХ ЧИСЛЕННЫМИ МЕТОДАМИ
Аннотация и ключевые слова
Аннотация (русский):
Широкое распространение численных методов для моделирования грунтовых оснований определяет повышенный интерес к обеспечиваемой точности расчётов. Для выбора модели, отвечающей требованиям точности вычислений и минимизации затрат, проведен сравнительный анализ распространённых моделей грунта, описанных в научной литературе и используемых в расчетах осадки и динамических воздействий зданий (конечно-элементных линейно-упругих, упругих, идеально-пластических Мора - Кулона с упрочнением, упругопластических с упрочнением при малых деформациях). Результаты получены на тестовых моделях методом конечных элементов в среде программ PLAXIS 3D и SCAD Office. Для сопоставления полученных результатов, с учетом требований действующих нормативных документов, выполнен сравнительный анализ грунтов по модели Свода правил 22.13330.2011 «Основания зданий и сооружений». Результаты анализа были использованы для выбора оптимальной модели грунтовых оснований промышленных зданий, проектируемых в сейсмостойком исполнении. Отмечается, что выявленные преимущества и недостатки каждой из моделей определяют необходимость выбора лучшей для каждого конкретного расчетного случая.

Ключевые слова:
грунт, осадка, основания зданий, расчетные модели грунта, численные методы
Текст
Введение Высокая стоимость объектов капитального строительства при непрерывном усложнении конструкции зданий, разнообразии мест строительства ставят перед инженерами-проектировщиками проблему расчёта основания здания, его взаимодействия с подлежащим грунтом, влияния строящегося объекта на ближайшие объекты, в том числе выборки грунта на начальном этапе строительства с целью предотвращения сдвигов, осадки, а иногда и разрушений объектов. Широкое распространение численных методов для моделирования грунтовых оснований определяет повышенный интерес к обеспечиваемой точности расчётов. В настоящее время известно более десятка моделей, которые применяются для моделирования поведения различных грунтов в различных условиях. Выбор модели, отвечающей требованиям точности вычислений и минимизации затрат, является сложной научно-инженерной задачей. Для её решения, которое являлось целью исследования, нами был проведен сравнительный анализ распространённых моделей грунта, используемых при расчетах осадки и динамических воздействий зданий (конечно-элементных линейно-упругих, упругой идеально-пластической Мора - Кулона с упрочнением, упругопластических с упрочнением при малых деформациях) по материалам работ О. В. Соколовой, Л. А. Строковой, А. И. Голубева, К. В. Сливец, А. В. Перельмутера, Е. С. Егоровой и др. Для сопоставления результатов, получаемых по различным методикам, с учетом требований действующих нормативных документов, был выполнен также сравнительный анализ грунтов по модели СП 22.13330.2011 «Основания зданий и сооружений». Результаты были получены на тестовых моделях, для чего были выполнены расчёты в среде программ PLAXIS 3D и SCAD Office. Результаты сравнительного анализа были использованы нами для выбора оптимальной модели грунтовых оснований промышленных зданий, проектируемых в сейсмостойком исполнении. Расчётные модели грунтов Рассмотрим проблему выбора модели грунтового основания для задачи расчета осадки здания в сложных инженерно-геологических условиях с осложнением в виде водонасыщения грунтов. Для этого сравним результаты расчётов осадки грунтов, выполненных с использованием следующих моделей: Мора - Кулона (Mohr - Coulomb (MС)), линейно-упругой (Linear Elastic (LE)), упругопластической с упрочнением (Hardening Soil (HS)) и упругопластической с упрочнением при малых деформациях (Hardening Small Soil (HSS)) [1-8]. Проблема деформации грунтов стоит наиболее остро на начальных этапах строительства - при выборке котлованов в условиях уплотнённой существующей застройки или размещения тяжёлой строительной техники вблизи откосов. Осадка грунтов на этом этапе наиболее вероятна, и последствия могут быть как в виде необратимых деформаций и разрушений существующих зданий, так и виде аварий, например таких, как падение кранов. Таким образом, на этапе нулевого цикла важно прогнозировать перемещения (деформации) грунта и осадку фундаментов существующих зданий. Для решения такого рода геотехнических задач применяются такие программные комплексы, как ABAQUS, ANSYS, PLAXIS, SCAD Office [1] и др. Все они реализуют численный метод моделирования, основанный на конечно-элементном разбиении грунтового массива [2]. Следует отметить, что поставленная проблема деформаций грунтов на различных этапах строительства в указанных программах решается этапным подходом к формированию модели объекта: рытьё котлована, отсыпка «подушки», отливка фундамента, обратная подсыпка и т. д. с учётом разнородности свойств грунтов. Для решения нашей задачи ценным свойством этих программных комплексов является возможность выбора расчётной модели грунта. На этапе проектирования, при проведении геотехнических расчетов грунтового основания здания или гидротехнического сооружения, актуальным является корректный выбор расчетной модели грунта из представленных в программном комплексе, а также её параметров для получения картины напряжённо-деформированного состояния (НДС) основания. Можно использовать простую модель с минимальным набором легко определяемых параметров грунта или более сложную модель, в первую очередь более сложную и затратную в реализации из-за необходимости проведения дополнительных изысканий для получения дополнительных параметров грунта. Практика показывает, что наиболее часто проектировщиками при проведении геотехнических расчетов используется упругая идеально-пластическая грунтовая модель - модель МС. Свойства грунта в модели МС ограничиваются четырьмя параметрами, стандартно присутствующими в инженерно-геологических отчетах: модулем общей деформации E, коэффициентом Пуассона n, углом трения j и сцеплением с [3, 4]. Несмотря на широкое использование модели МС, её обычно рекомендуют для приближенной оценки НДС грунта [5], т. к. упругая идеально-пластическая модель МС состоит только из двух компонент: закона Гука и условия прочности Кулона, что не всегда достоверно описывает поведение реального грунта. Вместе с тем модель МС учитывает основные свойства грунта, такие как упругое поведение при малых нагрузках и упругая разгрузка после течения, а также малую жесткость материала при разрушении и собственно условие разрушения [6]. Из этих особенностей вытекают ограничения модели, не учитывающей особенности сопротивления грунта сдвигу вблизи предельного состояния: избыточная дилатансия, гистерезис и изменения тензора упругих модулей в предельных состояниях. Таким образом, в модели МС основные параметры упругой деформации - модуль Юнга и число Пуассона - не зависят от сдвига грунта. Тем не менее модель МС считают достаточной для определения несущей способности грунтов в расчетах устойчивости массива, т. к. в большинстве задач деформации грунта достаточно малы [7]. Параметры грунтов Параметры грунта, необходимые для расчета грунта по модели МС, приведены в табл. 1 [7]. Таблица 1 Параметры грунта в упругой идеально-пластической модели Мора - Кулона Символ Название Размерность Е0 Модуль упругости кН/м2 ν Число Пуассона - c Сцепление кН/м2 j Угол внутреннего трения град Вместе с тем использование модели МС при решении задач геотехнического проектирования вносит заметную погрешность в условиях этапного строительства с чередующимися нагрузками и разгрузками грунтов. Это связано с тем, что, как отмечалось выше, модуль общей деформации E не соответствует реальному поведению грунта на стадии разгрузки с сохранением остаточных деформаций. Из перечисленных моделей, позволяющих корректно учесть разгрузку грунта, известна упругопластическая грунтовая модель с упрочнением (HS). Эта модель, наряду с другими, реализована в программном комплексе PLAXIS [1, 9]. Основным недостатком модели HS является необходимость определять дополнительные параметры грунта. Следует отметить, что эти дополнительные параметры не входят в состав нормативных характеристик грунтов и, чаще всего, не приводятся в составе инженерно-геологических отчётов. Российские нормативные документы, в том числе СП 22.13330.2011 «Основания зданий и сооружений» [8], также не содержат этих сведений. В модели HS рассматриваются отдельно три модуля: модуль деформации грунта при девиаторном нагружении (), модуль деформации при сжатии (), модуль разгрузки и повторного нагружения грунта (). Для определения данных параметров необходимы трехосные испытания грунта. На практике проектировщик имеет только результаты стабилометрических испытаний для нескольких грунтов из всего разреза. Для реализации модели HS приходится использовать приближённые данные. Так, чаще всего характеристики грунта задаются по рекомендациям разработчиков PLAXIS [9]: (1) Известно достаточно большое число работ, посвящённых сравнению моделей грунтов при решении задач геотехнического проектирования [10]. Как правило, модели сравниваются по результатам стабилометрических испытаний, но за рамками исследований остаются вопросы о подборе оптимальных моделей для численного моделирования НДС грунтового основания исходя из оптимизации конструкторских задач. Особый интерес представляет сопоставление решений, использующих различные модели, с результатами натурных испытаний. Обоснованием выбора моделей грунта для численного моделирования НДС грунтового основания занимались А. Г. Тяпин, А. И. Голубев, Л. А. Строкова, А. В. Селецкий, А. Б. Фадеев, О. В. Соколова и ещё ряд исследователей, внесших значительный вклад в разработку методики расчёта грунтов [1, 2 и др.]. За рубежом также проводились сравнительные расчеты с использованием различных моделей грунта, которые затем сопоставлялись с результатами замеров реальных объектов [11]. Для выбора модели производилась калибровка модели решением обратной задачи исходя из имеющихся данных по осадкам объектов [12]. Вторым способом решения поставленной оптимизационной был подбор параметров с использованием наследственного алгоритма оптимизации [10]. Результаты исследования показали важность учета в модели истории воздействия на грунт [13]. Эти работы обосновали необходимость учёта большего числа параметров грунта, чем в моделях МС и HS. Решением проблемы повышения точности расчётов может стать использование усовершенствованных моделей грунта по сравнению с линейно-упругой и МС. Очевидно, что для различных грунтов целесообразность применения более сложных моделей будет различной. Так, исследования, определившие необходимость учёта в расчётах дополнительных свойств грунта, были проведены для слабых пылевато-глинистых грунтов [10-13]. Представляют интерес рассмотренные в работах [1, 7] результаты подбора параметров для исследуемых моделей грунтов и сопоставления результатов расчетов, проведенных на примере двумерной тестовой задачи, решённой в программном комплексе PLAXIS [9]. Справочные инженерно-геологические данные приняты по одной из строительных площадок как характерные для увлажненных пылевато-глинистых грунтов (табл. 2, 3). Достоверность заданных параметров грунтов [1, 7] оценивалась по результатам комплекса тестовых расчетов. В качестве тестовой площадки (размеры площадки - 10 ´ 10 м) использовался однородный грунтовый массив. Подземная часть моделировалась плоскими слоями пылевато-глинистого грунта с низкими прочностными характеристиками. На первом этапе моделирования рассчитывались исходные (природные) напряжения грунта. Затем, на втором этапе, на поверхности массива добавлялся фундамент с приложенной тестовой нагрузкой. Величина нагрузки на грунтовый массив по подошве фундамента соответствовала давлению 100 кПа (табл. 3, 4). Расчет был выполнен с применением четырех грунтовых моделей: LE, МС, HS и HSS [5], использующей в качестве поверхности разрушения тип Мора - Кулона. При этом упругая область описывалась гиперболической формулировкой Дункана - Чанга [14] с учётом гистерезиса модуля упругости на этапах: 1 - для первичного нагружения, 2 - разгружения - повторного нагружения. Модель пластических сдвиговых и объемных деформаций описывается функциями текучести для девиаторного и изотропного нагружений (табл. 2). Таблица 2 Параметры грунта для модели PLAXIS [9] Символ Название Единица измерения Секущий модуль упругости при 50 %-ном значении (σ1 - σ3) из трехосных испытаний кН/м2 Тангенциальный модуль упругости из компрессионных испытаний кН/м2 Модуль упругости при разгрузке - повторном нагружении из компрессионных испытаний кН/м2 νur Число Пуассона при разгрузке - повторном нагружении (по умолчанию в PLAXIS νur = 0,2) - m (power) Показатель степени для оценки влияния ограничивающего давления на модуль упругости (определяется по результатам компрессионных испытаний) - K0 Коэффициент бокового давления грунта K0 = σ'хх/σ'уу при консолидации, по Jaky (1944) - pref Опорный уровень напряжений (по умолчанию в PLAXIS pref = 100) кН/м2 с Эффективное сцепление из трехосных испытаний кН/м2 j Эффективный угол внутреннего трения из трехосных испытаний град ψ Угол дилатансии из трехосных испытаний, обычно ψ = j - 30° град Анализ полученных результатов показал, что модель HSS удовлетворительно описывает поведение грунта при проведении работ по выборке грунта (например, экскавации). Модель достаточно точно описывает уменьшение эффективного напряжения с увеличением сопротивления сдвигу при значительных деформациях. В качестве недостатка модели HSS можно отметить невозможность учета анизотропии прочности, жесткости, ползучести, а также невозможность моделирования динамических и сейсмических воздействий [7]. Дополнительно к исходным параметрам модели грунта HS (табл. 2), для модели грунта HSS следует учесть сведения табл. 3. Таблица 3 Характеристики тестовых грунтовых моделей [1, 7] Инженерно-геологический элемент (ИГЭ) грунта Основные характеристики грунтов моделей LE, MC Дополнительные параметры для моделей HS HSS 1. Супеси пылеватые серые с растительными остатками, с прослоями песка, текучие g = 18,8 кН/м3 n = 0,35 с = 7 кПа j = 21° E = 5400 кПа y = j - 30° = 5400 кПа = 5400 кПа /= 8677 кПа = 16200 кПа K0* = 0,642 G = 74644 кПа g0,7 = 0,34×10-3 2. Суглинки пылеватые серые неясно слоистые с растительными остатками текучие g = 18,9 кН/м3 n = 0,35 с = 4 кПа j = 17° E = 5000 кПа y = j - 30° = 5000 кПа = 5000 кПа / = 3940 кПа = 15000 кПа K0 = 0,708 G = 75203 кПа g0,7 = 0,376×10-3 3. Суглинки легкие пылеватые серые слоистые текучепластичные g = 19,7 кН/м3 n = 0,35 с = 13 кПа j = 18° E = 6000 кПа y = j - 30° = 6000 кПа = 6000 кПа / = 5776 кПа = 18000 кПа K0 = 0,691 G = 91173 кПа g0,7 = 0,291×10-3 4. Супеси пылеватые серые с гравием, галькой, с прослоями суглинка пластичные g = 21,4 кН/м3 n = 0,35 с = 20 кПа j = 21° E = 12000 кПа y = j - 30° = 12000 кПа = 12000 кПа / = 10478 кПа = 36000 кПа K0 = 0,642 G = 136620 кПа g0,7 = 0,248×10-3 Продолжение табл. 3 Характеристики тестовых грунтовых моделей [1, 7] Инженерно-геологический элемент (ИГЭ) грунта Основные характеристики грунтов моделей LE, MC Дополнительные параметры для моделей HS HSS 5. Супеси пылеватые серые с гравием, валунами с прослоями суглинка твердые g = 21,8 кН/м3 n = 0,35 с = 21 кПа j = 30° E = 16000 кПа y = j - 30° = 16000 кПа = 16000 кПа / = 12544 кПа = 48000 кПа K0 = 0,5 G = 149326 кПа g0,7 = 0,258×10-3 6. Суглинки пылеватые серовато-коричневые с растительными остатками тугопластичные g = 21,6 кН/м3 n = 0,35 с = 22 кПа j = 21° E = 7000 кПа y = j - 30° = 7000 кПа = 7000 кПа / = 5966 кПа = 21000 кПа K0 = 0,642 G = 144098 кПа g0,7 = 0,242×10-3 7. Суглинки легкие пылеватые коричневато-серые слоистые мягкопластичные g = 19,4 кН/м3 n = 0,35 с = 6 кПа j = 8° E = 5000 кПа y = j - 30° = 5000 кПа = 5000 кПа / = 4453 кПа = 15000 кПа K0 = 0,861 G = 83074 кПа g0,7 = 0,165×10-3 8. Глины пылеватые голубовато-зеленые дислоцированные с обломками песчаника твердые g = 21,2 кН/м3 n = 0,4 с = 177 кПа j = 27° E = 18000 кПа y = j - 30° = 18000 кПа = 18000 кПа / = 10731 кПа = 54000 кПа K0 = 0,546 G = 128411 кПа g0,7 = 0,716×10-3 * K0 - консолидация в модели HS определяется сжатием образца в специальном трехосном приборе с предотвращением бокового расширения [7]. Сравнительный анализ результатов решений с использованием различных моделей Очевидно, что объективным критерием применимости и корректности грунтовых моделей являются значения осадки грунтов, полученные в ходе решения тестовых задач с использованием указанных моделей, которые сравнивались со значениями осадки, рассчитанными по п. 5.6.31 СП 22.13330.2011 «Основания зданий и сооружений» [8]. Анализ полученных результатов показал, что для слабых грунтов значения осадки при тестовом давлении 100 кПа совпадают со значениями, рассчитанными по [8], только при использовании линейно-упругой модели. Расчётные значения остальных моделей, в зависимости от конкретных параметров исследуемых грунтов, превышают это значение на 30-50 % для модели МС и 100-170 % для модели HS. Для некоторых грунтов с пластическими деформациями, уже после приложения только части расчётной нагрузки, наступило предельное состояние грунта. При этом для грунтов, находящихся в нижних пропластках геологического разреза и, соответственно, имеющих более высокие параметры прочности по сравнению с верхними слоями (ИГЭ 3, 4, 5, 6, 8), значения осадки были близки к значениям осадки, полученным по моделям СП, LE, МС, кроме значений осадки, полученным по модели HS (табл. 4). Таблица 4 Расчётные значения осадки фундамента в грунтовых моделях для фундамента шириной 2 м при давлении на подошве 100 кПа № грунта s, мм СП LE MC HS ИГЭ 1 45 46 69 123 ИГЭ 2 48 51 72* 137* ИГЭ 3 40 42 53,2 103,5 ИГЭ 4 20 21,3 22 41,8 ИГЭ 5 15 16 16,2 25,2 ИГЭ 6 34 36 37 70 ИГЭ 7 48 50,7 75* 114* ИГЭ 8 13,4 12,3 12,3 16,6 * Наступление предельного состояния. Причиной расхождения между значениями осадки в табл. 4 является то, что заданное по подошве фундамента давление в 100 кПа сильно превосходит расчетное сопротивление для слабых грунтов (табл. 5) и приводит к пластической деформации грунта. Таблица 5 Величина расчетного сопротивления для однородного грунтового массива в соответствии с п. 5.6.7 СП 22.13330.2011 «Основания зданий и сооружений» [8] № грунта Параметр ИГЭ 1 ИГЭ 2 ИГЭ 3 ИГЭ 4 ИГЭ 5 ИГЭ 6 ИГЭ 7 ИГЭ 8 Величина расчетного сопротивления R, кПа 62 35 86 141 217 153 29 1302 Очевидно, что строительство зданий и сооружений производится из расчёта минимальных значений осадки, в связи с чем большинство нормативных документов, в том числе [8], для расчётов оснований и фундаментов предусматривает проектирование грунтовых оснований в режиме линейно-упругой работы грунта, т. е. по модели LE. Результаты расчета осадки по моделям HS и HSS [1, 7] для вариантов тестовых задач с модулем деформации, принятым по формуле (1), и с учетом результатов компрессионных испытаний (см. К0 в табл. 3) представлены в табл. 6. Таблица 6 Значения осадки фундаментов, полученные с применением исследуемых моделей [1] № грунта Давление по подошве, кПа s, мм СП 22.13330.2011 [8] LE MC HS HSS ИГЭ 1 30 7,4 14,1 14,4 28,9/19,8 22,9/55,8 ИГЭ 2 15 5,16 7,6 7,7 16,4/20,3 5,8/8,9 ИГЭ 3 50 17,7 21,2 21,7 42,8/44,3 28,9/30,9 ИГЭ 4 80 15,1 17 17,4 31,2/35,2 15,4/20,2 ИГЭ 5 100 15 16 16,2 25,6/31,6 13,3/20,3 ИГЭ 6 90 30,9 32,7 33,4 60,1/69,2 12,8/10,6 ИГЭ 7 10 2,9 5,1 5,2 11,2/12,26 6,73/8,03 ИГЭ 8 100 13,4 12,3 12,3 17,7/29,7 2,6/10,7 Необходимо отметить, что, по мнению авторов [9], задание характеристик грунтов в соответствии с рекомендациями разработчиков PLAXIS при отсутствии стабилометрических испытаний, а также модель HS целесообразно использовать только для первичной оценки поведения грунта. Сравнительный анализ значений осадки моделей грунтов [1-8] показал, что наиболее корректные результаты осадки для слабых пылевато-глинистых грунтов, характерных для верхней части геологического разреза, дают модели LE и МС. При достаточной обоснованности модели HSS для грунтов, залегающих на больших глубинах (40 м и более), результаты расчёта осадки на глубине 50-60 м оказались заниженными (табл. 6). Многообразие моделей подтверждает отсутствие единой достоверной методики моделирования пространственных конструкций зданий в комплексе с грунтовым основание, в связи с чем вопрос о выборе модели грунтового основания остаётся открытым [14]. Расчет осадки в упругой постановке по упрощенным методикам облегчает расчёты и снижает стоимость проектных работ. Появление программных комплексов, таких как ABAQUS, ANSYS, PLAXIS 3D, midas, предоставило проектировщикам возможность моделировать здания и сооружения с использованием более сложных моделей. Одновременно с этим возникла проблема выбора, ставшая причиной многочисленных исследований с целью сравнения и разработки соответствующих рекомендаций. Сомнению подвергаются в том числе методики расчёта, регламентируемые действующими нормативными документами. Так, авторы [15] провели сравнение значений осадки сооружения, рассчитанными по нормативной методике [8], со значениями осадки, которые были получены по моделям грунтов, предложенным в программных комплексах SCAD Office и PLAXIS [9]. Приведённые выше аналогичные результаты сравнения показали актуальность работы в части разработки рекомендаций, а возможно и разработки обновлённых нормативных документов расчёта грунтовых оснований зданий и сооружений. Среди программных комплексов, которые успешно решают задачи расчёта грунтовых оснований, следует выделить следующие. Программа SCAD предназначена в основном для расчета сооружения в целом. SCAD Office - это интегрированный комплекс прочностного анализа и проектирования конструкций. В состав комплекса входят универсальная программа конечно-элементного анализа SCAD и её функционально независимые проектно-расчетные и вспомогательные модули. В отличие от программы SCAD, PLAXIS и midas представляют собой программные комплексы конечно-элементного анализа для решения, прежде всего, задач инженерной геотехники и проектирования. Функционально они состоят из пакета программ для конечно-элементного расчета НДС сооружений, фундаментов и оснований [9]. Выводы 1. Результаты расчётов в программных комплексах PLAXIS и midas с использованием модели линейно-упругого деформируемого полупространства согласуются с результатами, рассчитанными по СП 22.13330.2011, однако для корректного использования модели LE необходимо предварительно определить высоту сжимаемой толщи грунтов. 2. Результаты расчётов с использованием модели Мора - Кулона охватывают средние значения осадки, рассчитанные по СП 22.13330.2011, и сравнительный анализ позволяет считать модель лучшей из представленных, т. к. она наиболее корректно отображает поведение грунтового основания. Это объясняет популярность модели Мора - Кулона у проектировщиков. 3. Упругопластическая модель с упрочнением (HS) уточняет поведение реального грунта, однако её применение требует дополнительных данных о грунтах, которые в большинстве случаев в распоряжении проектировщиков отсутствуют. Выявленные преимущества и недостатки каждой из моделей определяют необходимость выбора лучшей для каждого конкретного расчетного случая.
Список литературы

1. Соколова О. В. Подбор параметров грунтовых моделей в программном комплексе Plaxis 2D // Инженерно-строительный журнал. 2014. № 4. С. 10-16.

2. Фадеев А. Б. Метод конечных элементов в геомеханике. М.: Недра, 1987. 221 с.

3. Brinkgreve R. B. J., Broere W., Waterman D. Plaxis 2D Version 9. Finite Element Codefor Soiland Rock Analyses. User Manual. Rotterdam: Balkema, 2008.

4. Vermeer P. A., Brinkgrive R. B. J. Manual of Plaxis. Rotterdam, 2001.

5. Brinkgreve R. B. J. et al. PLAXIS, 2D Version 8. Balkema, 1997. 200 р. URL: http://www.plaxis.nl/index.php?cat=manuals&mouse=Plaxis%20V8.

6. Болдырев Г. Г. Устойчивость и деформируемость оснований анкерных фундаментов. М.: Стройиздат, 1987. 80 с. URL: http://geoteck.ru/publications/public1/.

7. Строкова Л. А. Определение параметров для численного моделирования поведения грунтов // Изв. Томск. политехн. ун-та. 2008. Т. 313, № 1. С. 69-74.

8. СП 22.13330.2011. Основания зданий и сооружений. URL: http://docs.cntd.ru/document/1200084710.

9. Руководство пользователя Plaxis 2D 2015. СПб.: НИП-Информатика, 2015. 424 с.

10. Rokonuzzaman M., Sakai T. Calibration of the parameters for a hardening-softening constitutive model using genetic algorithms // Computers and Geotechnics. 2010. Vol. 37, iss. 4. P. 573-579.

11. Benz T., Schwab R., Vermeer P. A. On the practical use of advanced constitutive laws in finite element foundation analysis // Fondsup 2003 International Symposium. 2003. P. 8-16.

12. Calvello M., Finno R. J. Selecting parameters to optimize in model calibration by inverse analysis // Computers and Geotechnics. 2004. Vol. 31, iss. 5. P. 420-424.

13. Sultan N., Cui Y.-J., Delage P. Yielding and plastic behaviour of Boom clay // Geotechnique. 2010. Vol. 60, iss. 9. P. 657-666.

14. Тяпин А. Г. Расчет сооружений на сейсмические воздействия с учетом взаимодействия с грунтовым основанием. М.: Изд-во АСВ, 2013. 392 с.

15. Егорова Е. С., Иоскевич А. В., Иоскевич В. В., Агишев К. Н., Кожевников В. Ю. Модели грунтов, реализованные в программных комплексах SCAD Office и Plaxis 3D // Строительство уникальных зданий и сооружений. 2016. № 3 (42). С. 31-60.