РАСЧЕТ ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОЛЯ В ЗАДАЧАХ ВЫТЕСНЕНИЯ ПАРАФИНИСТОЙ НЕФТИ ВОДОЙ В МНОГОСЛОЙНОМ ПЛАСТЕ
Аннотация и ключевые слова
Аннотация (русский):
При термозаводнении пластов температурные условия в коллекторах формируются в основном в процессе теплообмена между нагнетаемой жидкостью и коллектором с прилегающими горными породами. Теплопередача в пластах слагается из теплопроводности через твердый пористый скелет, теплопроводности и конвекции через поры и других факторов. Особенно остро проявляется необходимость анализа температурных полей и нефтеотдачи пластов, насыщенных парафином. Следует тщательно отработать методические вопросы, возникающие при расчетах полей температуры, давления и нефтенасыщенности, особенно в многослойных пластах. При этом необходимо учитывать теплообмен между пластом и окружающими пласт породами. Предлагается методика расчета температурных полей и нефтенасыщенности при вытеснении нефти водой в многослойных пластах с учетом передачи тепла в кровлю и подошву.

Ключевые слова:
пласт, математическое моделирование, термозаводнение, показатели, теплообмен
Текст
Введение Задача расчета температурного поля при нагнетании в пласт теплоносителя неотделима от задачи определения поля нефтенасыщенности. При использовании конечно-разностных алгоритмов счета требование высокой точности определения поля насыщенности приводит к необходимости тщательного рассмотрения методических вопросов, возникающих при расчетах полей температуры в многослойных пластах. Целью исследования являлся расчет температурных полей для многослойных пластов, содержащих парафинистые нефти, при неизотермическом вытеснении нефти водой. Постановка задачи В постановке задачи принят ряд ограничений, широко применяемых в теоретических исследованиях [1-4]. Пласт предполагается слоистым, число пропластков и их расположение произвольны, пропластки имеют различную проницаемость. Пропластки считаются гидродинамически изолированными, но термически контактирующими. В каждом из пропластков вытеснение происходит автономно. Распределение значений давления, насыщенности и температуры в пропластках различно. Температура нагнетаемой воды отлична от температуры пластовой воды, и ее значение может меняться. Теплопередача в пропластках осуществляется за счет конвекции тепла с фильтрующейся жидкостью и теплообмена с окружающими пропластами. Метод исследования Для исследования принимается схема Ловерье - схема учета обмена теплом с кровлей и подошвой, т. е. глинистые перемычки, пропластки нефтенасыщенные и окружающая порода считаются теплопроводными лишь в направлении перпендикулярном напластованию. От температуры зависят физические и фильтрационные свойства пластовых жидкостей и коллекторов при вытеснении в пористой среде одного флюида другим. Для реального пласта, геологическое строение которого известно с небольшой степенью расчлененности, с толщиной пропластков более одного метра, значения их температуры следует считать различными. Потоки тепла между пропластками будут зависеть от толщины пропластков и глинистых перемычек между ними [1, 2]. Условимся присоединять к пласту по 5 слоев горной породы (глины) с кровельной и подошвенной части толщиной 3-4 м. Всего достаточно присоединить около 20 м и сверху и снизу, чтобы с достаточной удовлетворительностью учесть потери (или приток при холодном заводнении) тепла в кровлю и подошву. Нумерацию присоединенных слоев и пропластков будем вести единую: k = 1, 2, …, 5 для слоев, присоединенных у подошвы; k = 6, 7, …, nz + 5 - для пропластков; k = nz + 6, …, nz + 10 - для слоев, присоединенных к кровле; nz - число нефтенасыщенных пропластков. Поток тепла из k-го слоя в (k + 1)-й можно теперь выразить в виде qk = -ak(Tk+1 - Tk), (1) где ak - коэффициент теплопередачи для данного слоя, не зависящий от координат x, y; Tk+1 и Tk - температура k + 1 и k-го слоя: Здесь Hk - мощность пропластка или присоединенного слоя; hk - мощность глинистой перемычки; - коэффициент теплопроводности для пропластков; - коэффициент теплопроводности глинистой перемычки. Для присоединенных слоев и подошвы hk = 0, k = 1, 2, …, 5 и k = nz + 6, …, k = nz + 10. Для численных расчетов процесса вытеснения применяется метод конечных разностей на комбинированной сетке: по области берется квадратная сетка; на нее накладывается кольцевая сетка с центром в нагнетательной скважине, простирающаяся на полтора шага сетки; накладываются секториальные и трапециевидные ячейки вокруг добывающих скважин; вводятся средние по ячейкам значения насыщенности, температуры и давления в узлах сетки; среднегармоническое значение проводимости по звеньям и между соседними ячейками (аналогично и в ячейках накладываемых кольцевых и секториальных сеток) [1]. Вычисление температурного поля на каждом временном слое производится в два этапа. Первый этап соответствует конвективному переносу тепла по пропласткам. На этом этапе меняется лишь температура пропластков; слои, присоединенные к кровле и подошве, сохраняют свою температуру. Второй этап соответствует кондуктивной передаче тепла через глинистые перемычки и в присоединенных слоях. Здесь принимается, что кондуктивный перенос происходит лишь в поперечном (перпендикулярном напластованию) направлении. Для каждой ячейки по площади (i, j) решается одномерная задача кондуктивной передачи тепла в поперечном направлении. Уравнение переноса тепла в каждом из пропластков записываем в следующем дивергентном виде: где - тепловой поток, уходящий из пропластка с номером ; сk - теплоемкость пропластка с присоединением половины мощности hk слоя глинистой перемычки; - скорость фильтрации воды и нефти. Выпишем формулы для вычисления значений температуры на новом временном слое и ограничимся для простоты случаем линейного пласта (галереи) [1, 4]. Начальный профиль температур берется с учетом геотермального градиента - примерно 3° на 100 м мощности по вертикали. На первом этапе из условия баланса тепла за время dt для пропластка мощностью Hk имеем для явной схемы где св и cн - объемная теплоемкость воды и нефти; сik - удельная теплоемкость ячейки (i, k); - скорость фильтрации воды и нефти; Dt - время. Знак ~ означает, что мы получаем промежуточные значения температуры; значения будут известны после того, как новые значения насыщенности будут найдены из решения задачи вытеснения. Произведя упрощения, получаем: где На втором этапе вычисляем кондуктивный теплообмен, приняв гипотезу Ловерье. Из условия баланса тепла за время dt теперь имеем (2) Подставив вместо выражения (1), получаем трехдиагональную систему уравнений неявного вида: (3) Выбор неявной формы для кондуктивных потоков тепла обусловлен существенными причинами - явная схема для тонких пропластков может приводить к неустойчивости. Уравнение (3) справедливо для слоев k = 2, 3, …, nz + 9. Для крайних слоев пользуемся условиями , или, что то же самое, Из (2) при этих условиях получаем (4) и для k = nz + 10 (5) Уравнения (3)-(5) решаются отдельно для каждого i методом прогонки по индексу k. Придадим этим уравнениям более простой вид. при k = 1 А1 = 0 и при k = nz + 10 исходя из постановки задачи. Опустив индекс i у температуры, перепишем систему в виде (6) Согласно методу прогонки, представим искомые значения температуры в виде (7) где Р и Q - прогоночные коэффициенты. Из (4) тогда следует, что а подстановка в (7) приводит к рекуррентным соотношениям: по которым массивы Pk и Qk определяются до k = nz + 10. Для нахождения температуры верхнего слоя теперь можно использовать совместно уравнения (6) и (7), откуда получаем Сделаем еще одно замечание относительно определения теплоемкости пропластков. Поскольку глинистые перемычки не только создают тепловое сопротивление, но и согреваются и остужаются, их объемная теплоемкость должна присоединяться сверху и снизу по половине глинистой перемычки. Для k-го пропластка толщиной Hk объемная теплоемкость выразится формулой где - удельная объемная теплоемкость водонасыщенного пласта, нефтенасыщенного пласта и горной породы соответственно; sk - водонасыщенность; hk - толщина глинистой перемычки. Отметим, наконец, важное преимущество учета температуры каждого из пропластков. Можно произвольно менять температуру закачиваемой воды на входе, переходить от нагнетания горячей воды к нагнетанию холодной. Все соотношения сохраняются, программа становится более универсальной. Выпишем соотношения, позволяющие увязать значения насыщенности и температуры дополнительных радиально-кольцевых сеток со значениями величин для ячеек квадратной сетки. Пусть s1, s2, s3, s4, s5, s6 - насыщенность, c1, c2, c3, c4, c5, c6 - объемная теплоемкость шести колец вокруг нагнетательной скважины, расположенной в узле. Тогда Для соседних ячеек Значения насыщенности s12 и s21 используются уже при определении насыщенности в разностных схемах, написанных для квадратной сетки. Сами значения s12, s21 и s11 определяются по разностным схемам, написанным для кольцевой зоны пласта. Аналогичные формулы пишутся и для значений температуры ячеек квадратной сетки исходя из равенства общего количества тепла: Значения температуры T12 и T21 влияют на расчет температуры ячеек сетки по площади. Разумеется, при аппроксимации на разностной схеме потоков массы и потоков тепла вдоль координат вклад от каждой из кольцевых зон неодинаков. В связи с этим возникает желание вводить для ячеек, соседних с нагнетательной скважиной, по два значения насыщенности и температуры для каждой из координатных осей. Такой расчет был бы точнее. Но в расчетах усреднены значения насыщенности и температуры по всей ячейке. Радиусы секторов вокруг добывающих скважин приняты равными . Сумма площадей всех секторов равна площади одной квадратной ячейки. Трапецеидальные ячейки выбраны так, чтобы их центры лежали на окружности радиусом . По значениям давлений в узлах квадратной сетки интерполяцией определялись давления в центрах трапецеидальных ячеек. Интерполяция учитывала логарифмический характер профиля давления вблизи скважины. В соответствии с этим давление в окрестности добывающей скважины представлялось в виде где Рэ - давление в добывающей скважине; rс - радиус скважины. По значениям давления в трех соседних точках: находим неизвестные коэффициенты a, b и c. Для давления в центрах трапецеидальных ячеек после замены a, b, c их выражениями, получаем где - угол, образованный с отрицательным направлением оси Ох вектором, проведенным из добывающей скважины в центр трапецеидальной ячейки. По разности давлений Pi - Pэ вычисляется расход по сектору общего фильтрационного потока двухфазной смеси. Средние значения насыщенности в трапецеидальных ячейках выражаются линейной интерполяцией насыщенности трех ячеек, соседних со скважиной. По аналогии с выводом предыдущих формул имеем Аналогичные формулы получаем и для значений температуры трапецеидальных ячеек: Здесь сij - объемная теплоемкость по всей толщине пласта с учетом прогреваемости горных пород. Значения температуры трапециевидных ячеек используются при нахождении значений температуры каждого из секторов добывающей скважины. Вблизи нагнетательной и добывающей скважин фильтрация считается осесимметричной, одномерной. Движение происходит автономно по каждому сектору. Определим фильтрационное сопротивление сектора Iсe центра трапецеидальной ячейки до контура скважины по вязкости водонефтяной смеси µbn в ячейке и соответствующем секторе по закону сложения сопротивлений при последовательном соединении: где - вязкость водонефтяной смеси. Наличие множителя объясняется тем, что каждый из секторов представляет собой 20-ю часть полного угла. Расход по сектору выражается формулой причем величины различны для различных пропластков в многослойном пласте. Гидропроводность примыкающих к добывающей скважине прямоугольных звеньев вдоль координатных осей определялась по формулам из [1]: где I1, I2, …, I5 - сопротивления секторных зон для симметричного случая. Возле нагнетательной скважины общее фильтрационное сопротивление определяется суммированием сопротивлений четырех кольцевых зон: Ранее нами суммировались и сопротивления шести кольцевых зон, но разница дебитов шести кольцевых зон и четырех кольцевых зон оказалась незначительной. Значения гидропроводности звеньев координатной сетки возле нагнетательной скважины (всего 4 звена) определяются как обратные сопротивлению величины: Общий дебит скважины qн находится как сумма дебитов по каждому из звеньев Выводы В инженерных расчетах при площадном заводнении очень часто многослойный пласт представляют как пласт с усредненной проницаемостью и эффективной мощностью, равной сумме значений толщины всех пропластков. Приведем результаты выработки пластов, содержащих парафинистые нефти, при неизотермическом вытеснении нефти водой с учетом слоистой неоднородности пласта, а также проницаемости коллектора в постановке [4]. Рассмотрен 5-слойный пласт с мощностью пропластков в метрах 7,5; 2,3; 3,5; 3,5; 5,0. Мощность глинистых пропластков-перемычек по 0,5 м, проницаемость соответственно 0,36; 0,3; 0,01; 0,19; 0,1. Пористость всех пропластков 0,22. При вытеснении холодной водой (15 °С) для 5-слойного пласта с учетом структурных свойств коэффициент извлечения нефти составляет 34,2 %, а для однородного, суммарно той же мощности - 41,8 %. Если не учитывать структурные свойства, то соответственно 35,9 и 44,6 %. Следует отметить, что разработка месторождений высоковязких парафинистых нефтей, а также расчет показателей вытеснения нефти водой в многослойных пластах должны проводиться с учетом теории неизотермической фильтрации [1, 3, 4].
Список литературы

1. Алишаев М. Г., Розенберг М. Д., Теслюк Е. В. Неизотермическая фильтрация при разработке нефтяных месторождений. М.: Недра, 1985. 271 с.

2. Алишаев М. Г., Ахмедов С. А. Неизотермическое вытеснение парафинистой нефти при трехрядной системе размещения скважин с учетом межслойного обмена // Нефтяное хозяйство. 1998. № 11. С. 31-32.

3. Ахмедов С. А., Алисултанов Р. М. Компьютерное моделирование процесса неизотермического вытеснения вязкопластичной нефти в многослойном пласте // Нефтяное хозяйство. 1999. № 12. С. 38-41.

4. Ахмедов С. А., Ахмедова З. Х., Ахмедова Х. Г. Влияние слоистой неоднородности пласта на показатели разработки при неизотермическом вытеснении парафинистой нефти водой // Вестн. Астрахан. гос. техн. ун-та. 2016. № 1 (61). С. 14-21.