СТОХАСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА РАЗДЕЛЕНИЯ СЛОЖНЫХ ГЕТЕРОГЕННЫХ ДИСПЕРСНЫХ СИСТЕМ В ЦЕНТРИФУГАХ С РАДИАЛЬНО-ОСЕВЫМ ПОТОКОМ
Аннотация и ключевые слова
Аннотация (русский):
Рассмотрены процессы разделения в аппаратах со сложной гидродинамической обстановкой. Новизна подхода при их теоретическом исследовании заключается не только в учёте действия центробежного поля и поля случайных сил, как это было реализовано ранее для простейших конструкций, но и в подробном рассмотрении радиальных и осевых потоков. Перемещение частиц исследуется в стесненных условиях осаждения при взаимодействии их друг с другом. Идентифицированы процессы разделения в центробежных аппаратах разного типа с учётом стохастичности, стесненного движения совокупности реальных частиц и возможности их диспергирования и коагуляции. Совокупное детерминированное и стохастическое воздействие на дисперсную фазу в центробежном поле описано посредством дифференциального уравнения, решение которого даёт возможность рассчитать с большой точностью фракционную и общую эффективность центрифугирования. Разработан и реализован полуаналитический метод приближенного решения нестационарных краевых задач центрифугирования для одно- и двумерных стохастических моделей. По сравнению с разностными схемами, метод Фаэдо - Галёркина приводит к решению систем уравнений с меньшим числом неизвестных, заданных во всех значениях аргументов. Использование метода возможно только в случае однородных краевых условий и ограничено возможностью подбора полной системы функций, удовлетворяющих им. Предлагаемый подход к идентификации очистки горюче-смазочных материалов предпочтителен, поскольку довольно полно отражает сущность происходящих в центрифугах с радиально-осевым потоком процессов. Обобщение стохастических воздействий на центрифугирование с учётом гидродинамических особенностей движения потоков разделяемых сред в центробежном поле позволяет расчётным путём, без модельных экспериментов определять все показатели очистки топлив и масел от механических примесей, прогнозировать общую и фракционную эффективность топливо- и маслоочистителей двигателей внутреннего сгорания. Разработанный метод идентификации разделения сложных дисперсных систем нацелен на синтез систем и аппаратов маслоочистки и топливоподготовки повышенной эффективности с заданными параметрами качества очистки в эксплуатационных условиях.

Ключевые слова:
стохастическая модель центрифугирования, марковские процессы, разделение гетерогенных систем, гидродинамика центробежных аппаратов, эффективность топливо- и маслоочистителей, коэффициенты отсева
Текст
Введение Процесс разделения в центробежных очистителях (ЦО) с радиально-осевым сливом усложнён наличием радиальной скорости потока. Кроме того, в этих аппаратах из-за путевого отбора фугата осевая скорость потока зависит от координаты в направлении оси ротора. Ряд центрифуг имеет очень сложную гидродинамическую обстановку, обусловленную особенностями подвода и отвода жидкости в ротор [1, 2], конструкцией питающих каналов, наличием свободной поверхности центрифугируемой жидкости [3]. Гидродинамика таких объектов изучена недостаточно полно. Учёт её специфики в расчёте процесса разделения, особенно в условиях стохастичности, должного развития не получил. С позиций оценки эффективности центрифугирования ЦО указанного типа не исследованы. Весьма трудна для них идентификация осаждения при изменении агрегатного состояния дисперсной фазы (ДФ) [4]. Новый подход к идентификации процесса центрифугирования горюче-смазочных материалов (ГСМ) заключается в комплексном учёте полидисперсности и многофазности загрязнителя, взаимодействия частиц ДФ, стохастичности разделения и сложной гидродинамики потоков в аппаратах очистки. Разработка теории разделения сложных дисперсионных сред (ДС) в центробежном поле с исследованием специфики твёрдой фазы и гидродинамической обстановки в ЦО главным образом нацелена на адекватную оценку эффективности центрифугирования нефтепродуктов в системах топливоподготовки и маслоочистки дизелей при очистке их от вредных нерастворимых примесей. Особенностью подхода является использование дифференциального уравнения движения частицы в радиальном и осевом направлениях в поле действия центробежных сил инерции [5]. Уравнение, описывающее детерминированное воздействие на ДФ, дополняется членом, учитывающим стохастичность процесса разделения. Постановка и решение многомерных задач центрифугирования в аппаратах со сложной гидродинамикой Случайная составляющая скорости может быть вызвана турбулентными пульсациями, стесненностью движения ДФ, ограниченностью пространства, приводящими к флуктуации. Стохастичность обусловлена также объединением частиц при столкновениях и разрушением вторичных образований вследствие действия гидродинамических факторов [4]. Ранее [6] было доказано, что случайное воздействие на ДС в центробежном поле является дельта-коррелированной функцией времени с неравным средним значением и заданной интенсивности. Центрифугирование можно считать простым марковским процессом и выражать его эффективность через многомерную плотность вероятности. Перечисленные представления позволяют учитывать при оценке качества очистки ГСМ совместные действия на осаждение частиц в центробежном поле детерминированных и случайных факторов. Особенностью очистителей с комбинированным радиально-осевым сливом (рис. 1), которые нашли широкое применение на судах, является наличие напорного осевого потока Qz и безнапорного радиального слива Qr (первый, как правило, представляет собой фугат, поступающий потребителю; второй - поток, идущий на гидрореактивный привод ротора при истечении через сопла). Возможны и другие схемы реализации Qz и Qr в системах топливоподготовки и маслоочистки на судах [7]. Переносная скорость движения частиц в роторе центрифуги по z и r принята равной скорости жидкости в этом же направлении. Скорость потока центрифугируемой жидкости uz и ur, если считать её идеальной, можно определить решением уравнения Лапласа для потенциала скорости y [8]: (1) Приняв осевую скорость uz на входе в центрифугу равной и радиальную ur0 на радиусе получим решение уравнения (1) в виде (2) Рис. 1. Расчётная схема центрифуги с комбинированным сливом: ω - угловая скорость вращения ротора, м/с; u(r, z) - осевая и радиальная скорости движения потока в роторе, м/с; u(r, z) - скорость движения частицы в координатах r и z, м/с; ε - коэффициент выноса частиц из ротора; br - интенсивность случайного воздействия на частицу в направлении координаты r, Дж/(кг·с); F0(d) - дифференциальная функция распределения массы частиц по диаметру, мкм-1; Rц - радиус ротора, м; z, r - координаты положения частиц в роторе, м; Hц - высота ротора, м Вследствие путевого радиального отбора жидкости по высоте центрифуги выражение для осевой и радиальной скорости потоков внутри ротора, согласно (1), имеет вид [6]: Если пренебречь изменением осевой скорости потока по высоте ротора и принять её равной то уравнение, описывающее воздействия внешних сил на радиальное перемещение по радиусу r частицы диаметром d в центробежном поле с частотой вращения ω, преобразуется следующим образом: (3) где ξ(τ) - совокупность случайных воздействий на ДС; μм - вязкость центрифугируемой жидкости, Па·с; ρэф = ρd - ρ - эффективная плотность частиц, кг/м2; kψ, kc - коэфициенты, учитывающие отклонения размера частицы от стохастивного диаметра (учитывает влияние формы частиц и их концентрацию) [5]; τ - время процесса, с. Для рассматриваемой конструкции очистителя концентрация частиц W(r, d, t) может быть определена решением дифференциального уравнения (4) с соответствующими выражению (3) коэффициентами Граничные условия, указывающие на отсутствие перемещения частиц вдоль радиуса при достижении ими стенки аппарата (r = Rц), a также зоны противотока (r = r0) и определяющие унос частиц из центрифугируемой жидкости и с радиальным сливом соответственно, могут быть записаны в виде . За начальное при t = 0 принимали условие: характеризующее равномерное распределение частиц одного диаметра по площади поперечного сечения ротора. После введения безразмерных переменных дифференциальное уравнение (4), граничные и начальные условия имеют вид: (5) где . Решение системы (5) искали по методу Фаэдо - Галёркина [9, 10] по следующему алгоритму: - находятся собственные функции дифференциального оператора, соответствующего переменной d; - для заданных переменных определяются собственные функции дифференциального оператора и по ним составляется набор задач Штурма - Лиувилля; - после решения трансцендентного уравнения находятся собственные числа и по каждому из них записываются соответствующие функции; - решается система обыкновенных дифференциальных уравнений для определения Сd(t) и фиксируется приближенное решение для вычисления плотности вероятности; - исходя из граничных условий составляются интегральные выражения для расчёта эффективности центрифугирования. (6) где - ортонормированные собственные функции (2) задачи: (7) Коэффициенты Сk(t) определялись из соотношения: (8) Решение задачи (7) представлено в виде Подставляя найденные в (6) и (7), получили систему линейных обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка с постоянными коэффициентами, которую использовали для определения : (9) Интегрируя входящее в (9) выражение по частям, получили: Для вычисления Iik применили одну из квадратурных формул [11, 12]. Задача (9) в матричной форме записывается в виде где Окончательно приближенное решение задачи (6) приняло вид: (10) Относительная концентрация частиц диаметра d в поперечном сечении ротора центрифуги в момент составила: (11) По физическому смыслу эквивалентно коэффициенту пропуска edz в направлении оси z, т. е. характеризует относительное количество частиц, уходящих с потоком Qz. Доля их, уносимая потоком Qr, находится, согласно (5), как поток вероятности через внутреннюю обечайку ротора: (12) Аналогично рассчитываем поток частиц через наружную обечайку ротора, определяющий полный фракционный коэффициент отсева центрифуги: (13) Переход к локальным задерживающим характеристикам центрифуги можно осуществить через безразмерные потоки очищаемости жидкости (14) (15) где jdz и jdr - фракционные коэффициенты отсева для потоков Qz и Qr - отображают качество очистки жидкости в напорном и свободном сливах. Полный и локальные коэффициенты отсева связаны посредством относительных показателей эффективности очистки и : (16) Если состав загрязнителя на входе в ЦО задан дифференциальной функцией распределения F(d), то полноту отсева jц можно получить на основе (16) интегрированием выражения [6] (17) где F(d) - задаваемая дифференциальная функция распределения размера частиц по d. Интенсивность случайных воздействий b0r, Дж/(кг·с), является квазидиффузионным параметром и отвечает за подвижность частиц в роторе центрифуги. По своему физическому смыслу она может быть интерпретирована как количество энергии, передаваемое в единицу времени ДФ массой в 1 кг в результате взаимного столкновения частиц при стесненном их движении. Степень подвижности частиц в различных аппаратах неодинакова и зависит от конструктивных особенностей очистителя, его расходной характеристики и общей концентрации твёрдой фазы в суспензии С на входе в очиститель [13, 14]. Стохастичность процесса центрифугирования предлагается учитывать по выражению1, найденному методом множественной корреляции: (18) Анализ (18) доказывает рациональность конструкций с радиально-осевым сливом для управления фракционной задерживающей характеристикой очистителя. Увеличение радиального слива способствует уменьшению подвижности и флуктуации скорости частиц в радиальном направлении, что выгодно для полнопоточных центрифуг, когда необходимо понизить полноту отсева ГСМ от общих загрязнений при полном удалении опасных частиц механических примесей. Продолжительность работы ЦО между чистками ротора в таком случае повышается. Расчётно-экспериментальная оценка эффективности центрифуги с радиально-осе-вым потоком Возможности разработанной модели (5) проверены на очистителе МЦН-5П (КС) с комбинированным сливом. Из графических зависимостей (рис. 22) видно, что фракционные коэффициенты пропускания и для мелких частиц и коэффициенты отсева , для d ³ 30 мкм определяются в основном соотношением потоков Qz и Qr. Рис. 2. Общая (а) и локальная (б) фракционная эффективность центрифуги с комбинированным сливом: Qz = 0,67·10-3м3/с; Qr = 0,33·10-3м3/с; Vp = 1 560 см3; w = 760 рад/с; Hц = 152 мм; r0 = 18 мм; Rц = 60 мм; b0 = 2,5·10-13 Дж/(кг·с); m = 0,03 Па·с; rd = 2 500 кг/м3; r = 870 кг/м3; - расчётные данные; - - - экспериментальные результаты Адекватность расчётной модели (5) и соответствие её экспериментальным данным проверены по локальным фракционным коэффициентам отсева (рис. 3). Рис. 3. Влияние безразмерных параметров (а) и (б) на унос и отфуговывание ДФ при очистке моторного масла Сходимость результатов расчёта и эксперимента высока. Теоретические зависимости полностью располагались в доверительных границах экспериментальных значений jdz и jdr. Коэффициенты отсева, полученные в опытах, отличались от расчётных максимально на 12 %. Среднее квадратическое отклонение экспериментальных точек от теоретической и аппроксимирующей кривых примерно одинаково и составляло 4-7 %. Погрешность эксперимента при определении фракционных коэффициентов отсева находилась в пределах 3-6 %. Для тех же условий центрифугирования выполнено решение при разном времени = adrt пребывания частиц в центробежном поле. Расчётом и экспериментально определено влияние на jdц не только , но и безразмерного параметра (см. рис. 3, б), представляющего отношение детерминированного воздействия к стохастическому. Сходимость данных расчёта и эксперимента для функций edi, jdi() и jdц() - хорошая. Сопоставление расчётных и экспериментальных зависимостей по критерию Вилькоксона [14] подтверждает, что они принадлежат к одной генеральной совокупности. Теоретические зависимости почти полностью располагаются в поле рассеяния экспериментальных данных, полученных с доверительной вероятностью 95 % по результатам трёх параллельных проб. При понижении вследствие роста интенсивности случайных воздействий на ДФ эффективность отсева частиц увеличивается. Если > 8, стохастичностью процесса для частиц d > 10 мкм можно пренебречь. У большинства конструкций ЦО при очистке ГСМ от крупнодисперсных загрязнителей находится в диапазоне 2-25. Для некоторых ДС при разделении их в центрифуге с цилиндрическим ротором радиальные составляющие силы инерции и силы Кориолиса имеют один и тот же порядок, и пренебречь одной из них (что сделано во многих работах) недопустимо. Достаточно высокую точность расчёта отфуговывания тяжёлых частиц ДФ (ρэф ˃ 3 000 кг/см3) можно получить, учитывая в одной из составляющих ard в формуле (4) действие сил Кориолиса [5]. Адекватность детерминированной модели (ДМ) при определении полноты отсева видна из сопоставления результатов расчёта и эксперимента (табл.). Эффективность очистителя МЦН-5П (КС)*по полноте отсева Загрязнитель Полнота отсева, % Погрешность расчёта, % Расчётная Экспериментальная Кварцевый с Sуд = 1,05 м2/г: dm = 5,5 мкм; vd = 0,7 16,2** 18,4 16,8 ± 1,5 16,8 ± 1,5 3,6 9,5 Кварцевый с Sуд = 0,56 м2/г: dm = 11,7 мкм; vd = 0,85 46,3 44,8 47,2 ± 3,1 47,2 ± 3,1 1,9 5,1 Продукты регенерации саморегенерирующегося фильтра с параметрами: bd = 8,6 мкм; pd = 1,84 25,8 29,2 27,1 ± 1,9 27,1 ± 1,9 4,8 7,7 bd = 2,3 мкм; pd = 2,08 2,5 3,1 2,4 ± 0,2 2,4 ± 0,2 4,2 29,2 * Параметры ЦO приведены на рис. 2. ** Расчёт выполнен по стохастической модели (СМ). Для крупнодисперсных загрязнителей сходимость теоретических и опытных данных по полноте отсева - хорошая. Для мелкодисперсных нерастворимых продуктов погрешность расчёта превышает 15 %, что требует использования СМ. Формулы расчёта эффективности центрифугирования по ДМ [3] рекомендованы для условий центрифугирования: ³ 5. При < 5 удовлетворительные результаты расчёта jdц могут быть получены только по СМ. Баланс ДФ при прохождении ДС через ротор зависит от распределения потоков (см. рис. 3, а). Увеличение доли Qr способствует уменьшению коэффициента уноса частиц в главную магистраль дизеля. При этом общая эффективность очистки jdц и jц как моно-, так и полидисперсной фазы загрязнения практически не понижается. Указанная особенность важна для полнопоточных очистителей. Через поток Qr можно управлять балансом загрязнений в роторе и значительно повысить эффективность центрифугирования поступающего к потребителю масла [15]. Разработанная СМ показывает способы реализации в условиях стохастичности возможностей и преимуществ ЦО с радиально-осевыми потоками [7]. Расчётные общие характеристики по коэффициенту и полноте отсева очистителя с оптимизированными потоками Qz и Qr хорошо согласуются с результатами эксперимента (см. рис. 3, б; табл.). Расхождение между теоретическими и экспериментальными данными по jц значительно больше, чем по jdц. Теоретические зависимости располагаются в границах доверительного интервала почти всех экспериментальных точек. Разработанные теоретические основы центрифугирования с учётом стохастичности в 1,5-4 раза повысили точность расчёта эффективности ЦО. Расчётные методики универсальны и могут быть использованы для создания аппаратов различных конструкций и назначений [15]. Предложенная теория применима в системе автоматизированного проектирования высокоэффективных очистителей, а также при разработке новых научно-технических решений и направлений инженерного оформления аппаратов и систем топливо- и маслоочистки судовой дизельной энергетической установки. Выводы 1. Разработаны с использованием представлений и аппарата случайных марковских процессов принципиально новые СМ центробежной очистки многофазных гетерогенных систем с полидисперсным загрязнителем, характерные для работающих в двигателях внутреннего сгорания моторного масла и топлив. Модели позволяют синтезировать очистительные комплексы высокой эффективности для условий случайных интенсивных воздействий на ДФ рабочих сред судовой дизельной энергетической установки в эксплуатации. 2. Обобщение опыта центрифугирования и близких ему разделительных процессов подтвердило: - случайные воздействия на ДС в центробежном поле являются дельта-коррелированной функцией времени с нулевым средним значением и заданной интенсивностью; - центрифугирование можно считать простым марковским процессом и выражать его эффективность через многомерную плотность вероятности. Перечисленные представления позволяют учитывать при оценке качества очистки совместные действия на осаждение частиц в центробежном поле детерминированных и случайных факторов. 3. Приведена общая схема представления и реализации многомерных задач центрифугирования при любом числе действующих на ДФ детерминированных и случайных факторов. Проиллюстрированы способы формирования начальных и граничных условий для ЦО разного конструктивного исполнения. Разработаны расчётные зависимости для локальной и общей оценки эффективности центрифугирования по фракционному коэффициенту и полноте отсева (уноса). Идентификация процесса разделения сложных многофазных систем в центробежном поле осуществлена по многоступенчатой схеме: постановка и решение многомерных стохастических задач центрифугирования, реализация упрощенных задач в детерминированной постановке с коррекцией на стохастичность и без неё. Получен критерий, связывающий детерминированное и стохастическое воздействия на частицы, по которому определяется правомерность использования ДМ очистки. Стохастическая модель обеспечивает высокую точность расчёта эффективности центрифугирования как с разрушением, так и без разрушения ДФ. 4. Адекватность разработанных СМ доказана по критерию Вилькоксона. Согласно данному критерию, все теоретические кривые jdц(d) и edb(d) согласуются с экспериментальными зависимостями фракционного коэффициента отсева (уноса) от стоксовского диаметра частиц. Они принадлежат к одной генеральной совокупности. Разница между расчётными и экспериментальными jdц(d) кривыми статистически незначима. Теоретические зависимости, найденные полуаналитическим методом Фаэдо - Галёркина на основе усложненных одно- и многомерных моделей, располагаются в основном в доверительных границах экспериментальных значений jdц.
Список литературы

1. Шепельский Ю. Л. Развитие конструкций маслоочистителей для судовых дизелей // Двигателестроение. 1985. № 7. С. 20-23.

2. Кича Г. П. Очистка масла в двигателях внутреннего сгорания // Химия и технология топлив и масел. 1985. № 2. С. 28-30.

3. Соколов В. И. Современные промышленные центрифуги. М.: Машиностроение, 1967. 523 с.

4. Кича Г. П., Лапин A. M. Идентификация процесса центрифугирования систем с неустойчивой дисперсной фазой // Повышение уровня технической эксплуатации дизелей речного флота: сб. науч. тр. Новосибирск: НИИВТ, 1988. С. 140-153.

5. Кича Г. П. Новые стохастические модели процесса очистки горюче-смазочных материалов в ДВС // Двигателестроение. 1989. № 11. С. 18-23.

6. Кича Г. П., Семенюк Л. А., Таращан Н. Н. Оптимизация параметров комбинированного масляного фильтра, функционирующего в составе комплекса «дизель-топливо-масло» // Транспортное дело России. 2017. № 4. С. 96-102.

7. Кича Г. П., Перминов Б. Н., Надежкин А. В. Ресурсосберегающее маслоиспользование в судовых дизелях: моногр. Владивосток: Изд-во МГУ им. адм. Г. И. Невельского, 2011. 372 с.

8. Лойцянский Л. Г. Механика жидкостей и газов. М.: Высш. шк., 1982. 685 с.

9. Флетчер К. Численные методы на основе метода Галёркина. М.: Мир, 1988. 352 с.

10. Кича Г. П., Загородников Ю. И., Осипов О. В. Стохастическая модель процесса центрифугирования моторного масла в СЭУ // Повышение уровня технической эксплуатации дизелей речного флота: сб. науч. тр. Новосибирск: НИИВТ, 1988. С. 126-139.

11. Михлин С. Г. Вариационные методы в математической физике. М.: Наука, 1970. 512 с.

12. Михлин С. Г. Линейные уравнения в частных производных. М.: Высш. шк., 1977. 431 с.

13. Воробьев Б. Н., Надежкин А. В., Кича Г. П. Стохастическое моделирование разделения сложных гетерогенных систем судовых устройств на основе представлений и аппарата случайных марковских процессов // Мор. интеллектуал. технологии. 2017. № 3. Т. 2. С. 112-121.

14. Кича Г. П., Надежкин А. В., Семенюк Л. А. Новые стохастические модели очистки топлив и масел судовыми центробежными аппаратами со сложной гидродинамической обстановкой // Мор. интеллектуал. технологии. 2018. № 4. Т. 5. С. 77-90.

15. Кича Г. П. Эксплуатационная эффективность новых маслоочистительных комплексов в форсированных дизелях // Двигателестроение. 1987. № 6. С. 25-29.