УЧЁТ СДВИГА ПРИ РАСЧЁТЕ БАЛОК СУДОВЫХ БОРТОВЫХ ПЕРЕКРЫТИЙ, ВОСПРИНИМАЮЩИХ ИНТЕНСИВНЫЕ ЛОКАЛЬНО РАСПРЕДЕЛЁННЫЕ НАГРУЗКИ
Аннотация и ключевые слова
Аннотация (русский):
В процессе эксплуатации бортовые перекрытия судов подвергаются действию различных видов нагрузок, при этом наибольшую опасность представляют интенсивные локально распределённые нагрузки, являющиеся основной причиной повреждений судовых корпусов. Поэтому проектирование корпусов судов с минимальными весовыми характеристиками, а также выбор оптимальных размеров связей при подкреплении бортовых перекрытий требуют использования методов расчёта корпусных конструкций под действием локальных нагрузок за пределом упругости. Предложены расчётные схемы, позволяющие учитывать сдвиговые эффекты в стенках балок набора, а также влияние сил поддержания со стороны упруго-пластического основания на их деформирование. Учёт указанных факторов осуществляется путём замены участка шпангоута, на котором перерезывающая сила достигла предельного значения, гибкой нитью, лежащей на упруго-пластическом основании с переменными характеристиками жёсткости. Проведено сопоставление результатов расчёта балок бортовых перекрытий с использованием данного подхода, а также в рамках методики «мгновенного изменения параметров изгиба». Показано, что при больших прогибах расхождение незначительно, что объясняется доминирующим влиянием на поведение локально загруженных шпангоутов сил поддержания со стороны бортовой обшивки и продольных сил. Предложенная методика позволяет учесть влияние сдвиговых эффектов на деформирование локально загруженных шпангоутов, что может быть использовано при проектировании и модернизации корпусов судов для выбора оптимальных размеров связей.

Ключевые слова:
локальные нагрузки, бортовое перекрытие, шпангоут, сдвиг, гибкая нить, упруго-пластическое основание
Текст
В процессе эксплуатации бортовые перекрытия судов подвергаются действию различных видов нагрузок, при этом наибольшую опасность представляют интенсивные локально распределённые нагрузки (в частности, ледовые), являющиеся основной причиной повреждений судовых корпусов. Учитывая, что Российский морской регистр судоходства допускает наличие в связях корпуса остаточных деформаций [1], ограничивая их величину, проектирование корпусов судов с минимальными весовыми характеристиками, а также выбор оптимальных размеров связей при подкреплении бортовых перекрытий требуют использования методов расчёта корпусных конструкций под действием локальных нагрузок за пределом упругости [2, 3]. При этом возникает проблема учёта геометрической и физической нелинейности при деформировании элементов судовых корпусных конструкций. При нагружении локальными эксплуатационными нагрузками балок судовых корпусов, в них возникают продольные усилия, непрерывно изменяющиеся с увеличением нагрузки, происходит трансформация зоны обрушения и, кроме того, проявляется влияние сдвига в стенках балок. Для упрощённого учёта сдвиговых эффектов, при деформировании локально загруженных балок судовых корпусов, была разработана методика «мгновенного изменения параметров изгиба» [4]. В соответствии с ней считается, что до достижения перерезывающей силой предельного значения в расчёт необходимо закладывать характеристики жёсткости для реального профиля. После достижения предельного значения перерезывающей силы стенка балки не способна к дополнительному восприятию усилий от изгиба и должна быть исключена из рассмотрения. Это может быть реализовано за счёт замены реального профиля на участке достижения перерезывающей силой предельного значения на идеальный профиль, который не воспринимает дополнительных сдвиговых усилий. С использованием данного подхода разработаны методики расчёта балок судовых корпусов с учётом сдвига, а также сил поддержания со стороны обшивки [5]. Существует другой вариант учёта сдвига при пластическом деформировании балок судового корпуса: после достижения перерезывающими силами предельного значения на некотором участке балки этот участок считался работающим как мембрана [6]. При этом та часть нагрузки, которую не способна воспринять стенка балки вследствие перехода в предельное состояние по сдвигу, уравновешивается за счёт продольных усилий, возникающих в поясках балки. Данная модель была разработана применительно к расчёту балок днищевых перекрытий, обладающих развитой стенкой, в результате чего их жёсткость значительно превышает жёсткость обшивки. Иная ситуация наблюдается при деформировании балок бортовых перекрытий, когда проявляется существенное влияние силы поддержания со стороны обшивки [5, 7] на несущую способность балок. Поэтому в настоящей работе используется модифицированная модель [6], позволяющая учитывать реакции со стороны обшивки, действу-ющие на шпангоут при его нагружении. Представляется интересным сопоставить результаты, получаемые при расчёте локально загруженных балок бортовых перекрытий с использованием обоих подходов. Схема деформирования локально загруженного шпангоута с учётом сдвига Рассмотрим фрагмент бортового перекрытия, подверженного действию интенсивных локально распределённых нагрузок (рис. 1). Рис. 1. Схема нагружения бортового перекрытия и изменения продольных сил по длине балки: P - внешняя нагрузка; EI - жёсткость балки по отношению к изгибу; T - продольная сила, действующая в шпангоуте; x - координата, отсчитываемая вдоль шпангоута; a - поперечная шпация перекрытия Пусть в месте приложения нагрузки к балке набора перерезывающая сила на некотором участке балки достигла предельного значения. В этом случае можно считать, что данный участок представляет собой гибкую нить, и его изгибная жёсткость EI равна нулю. В гибкой нити возникнет продольная сила T, которая будет непрерывно изменяться в процессе нагружения и может быть определена из уравнения совместности деформаций с использованием распорной жёсткости прилегающих участков бортового перекрытия [4]. Продольная сила на участке балки, превратившемся в гибкую нить, может считаться постоянной, а за его пределами - затухающей по экспоненциальному закону, согласно [4]. При этом, в соответствии с [6], будем считать, что за счёт деформирования гибкой нити уравновешивается та часть нагрузки, которую не способна воспринять стенка балки. Поэтому упругая линия гибкой нити и других участков балки должна определяться при действии нагрузки, добавочной по сравнению к той, что привела к достижению перерезывающей силой предельного значения. Кроме того, прогибы соответствующих участков будут отсчитываться от упругой линии wпр(x) балки в момент достижения перерезывающей силой предельного значения, за исключением случаев, оговорённых особо, где прогибы wпр(x) учитываются путём коррекции сил поддержания со стороны упруго-пластического основания. Для учёта сил поддержания со стороны обшивки шпангоут может рассматриваться как балка, лежащая на упруго-пластическом основании с переменными характеристиками жёсткости. Деформирование участка балки, на котором перерезывающая сила достигла предельного значения, будет описываться дифференциальным уравнением гибкой нити, лежащей на упругом основании. Так как на примыкающих к гибкой нити участках балки продольная сила начинает затухать, то для выполнения расчёта балку следует разбить на участки, в пределах которых продольная сила может считаться постоянной. Деформирование каждого из таких участков будет описываться дифференциальным уравнением изгиба балки на упругом основании, растягива-емой постоянной по длине продольной силой. Решение такого уравнения представлено в [8]. Однако в первом приближении можно пренебречь влиянием продольных сил на деформирование участков балки с исходной жёсткостью EI, т. к. эти силы влияют главным образом на деформирование гибкой нити, обладающей нулевой жёсткостью по отношению к изгибу. При этом следует учитывать, что вследствие нелинейности жёсткости упруго-пластического основания шпангоута, роль которого выполняет бортовая обшивка, балку необходимо дополнительно разбивать на участки, в пределах которых жёсткость основания остаётся постоянной [2, 5, 9]. Схема деформирования балки бортового перекрытия с учётом сил поддержания со стороны обшивки и сдвиговых эффектов представлена на рис. 2, на котором роль упруго-пластического основания шпангоута играет бортовая обшивка [2, 5, 9]. Рис. 2. Схема деформирования балок судового перекрытия с учётом сдвига: P - внешняя нагрузка; EI - жёсткость балки по отношению к изгибу; K1, K2 - коэффициенты жёсткости упруго-пластического основания шпангоута Как видно из рис. 2, процесс деформирования распадается на ряд стадий, переход между которыми определяется достижением одним из параметров изгиба предельного значения. Так, на первой стадии деформирования шпангоут может рассматриваться как балка, лежащая на упругом основании жёсткостью K1, и её деформирование описывается уравнениями, представленными в [10]. По мере увеличения внешней нагрузки часть балки может перейти на основание с жёсткость K2 (рис. 2б) или образуется пластический шарнир в месте нагружения (рис. 2в) [7]. При этом следует учитывать, что из-за наличия перерезывающих сил предельный момент в сечении уменьшается по сравнению со случаем чистого изгиба. Для несимметричного двутавра, представляющего наибольший практический интерес, зависимость предельного момента от перерезывающей силы при отсутствии продольных сил в соответствии с [11] может быть описана выражением , где MQ - предельный момент сечения с учётом сдвига; M0 - предельный момент сечения при чистом изгибе; Q0 - предельное значение перерезывающей силы; Q - перерезывающая сила, действующая в сечении. В случае реализации схемы, представленной на рис. 2б, дальнейшее увеличение нагрузки приведёт к образованию пластического шарнира в месте нагружения и переходу к расчётной схеме, представленной на рис. 2д. Если имеет место ситуация, представленная на рис. 2в, то с увеличением нагрузки возможен переход части балки на основание с жёсткостью K2 (рис. 2д), либо достижение перерезывающей силой предельного значения в месте нагружения и снижение предельного момента сечения до нуля, в результате чего дальнейшее деформирование должно описываться расчётной схемой, представленной на рис. 2г. Применение теории гибкой нити для учёта сдвига Как уже упоминалось, для описания деформирования участка балки, на котором перерезывающие силы достигают предельного значения, может быть использована теория гибкой нити [6]. Однако для учёта сил поддержания со стороны обшивки, после достижения предельного состояния по сдвигу, деформирование шпангоута должно описываться гибкой нитью, лежащей на упруго-пластическом основании с переменными характеристиками жёсткости. Рассмотрим расчётную схему, представленную на рис. 2г. В этом случае балка разбивается на два участка: один из них является полубесконечной балкой, а другой - гибкой нитью. Упругая линия полубесконечной балки описывается в соответствии с [10] выражением (1) где A1, A2 - постоянные интегрирования, определяемые из граничных условий; - безразмерный параметр. Для гибкой нити уравнение упругой линии имеет вид (2) где С1, С2 - постоянные интегрирования, определяемые из граничных условий; q2 - нагрузка, действующая на участок балки со стороны основания; - безразмерный параметр. Указанная нагрузка может быть определена из выражения . Граничные условия могут быть записаны c учётом того обстоятельства, что угол наклона гибкой нити в месте приложения нагрузки должен обеспечивать её уравновешивание при заданном значении продольной силы T [12]: (3) (4) где θ0 - начальный угол наклона гибкой нити по отношению к горизонту, появление которого обусловлено тем, что прогибы нити отсчитываются от упругой линии балки wпр(x) в момент достижения перерезывающей силой предельного значения Q0; l2 - длина гибкой нити; Qпр (l2 / 2) - перерезывающая сила, действующая в сечении полубесконечной балки (рис. 2в) с координатой l2 / 2 в момент достижения перерезывающей силой под нагрузкой предельного значения Q0. Здесь и далее участки балки нумеруются от наиболее удалённого от места нагружения. В рассматриваемой схеме балка разбивается на два участка, l2 обозначает длину гибкой нити, загруженной внешней нагрузкой. Для центрального участка начало координат принимается в месте нагружения, для остальных участков - на левом конце балки. Соответствующие постоянные интегрирования имеют вид: ; ; ; . Продольная сила T на этом этапе деформирования может быть определена из условия , где E - модуль упругости первого рода; F - площадь поперечного сечения балки; KР - коэффициент распора балки; - сближение концов гибкой нити в случае абсолютной нерастяжимости её оси. В соответствии с (2), . Коэффициент распора может быть определён согласно [4, 5] , где a - поперечная шпация перекрытия. При реализации расчётной схемы, представленной на рис. 2е, балка разбивается на три участка: полубесконечную балку, лежащую на основании жёсткостью K1, и гибкую нить, лежащую на основании с жёсткостью K2, между которыми расположена балка ограниченной длины, жёсткость основания которой K2. Упругая линия полубесконечной балки описывается уравнением (1), а граничные условия имеют вид где M1 - изгибающий момент на стыке полубесконечной балки и балки конечной длины, определяемый из уравнения совместности деформаций указанных балок. Деформирование балки конечной длины, в соответствии с [10], может быть описано при помощи выражения где - постоянные интегрирования, определяемые из граничных условий; V0(α2x), V1(α2x), V2(α2x), V3(α2x) - функции Н. П. Пузыревского, в которых - интенсивность распределённой нагрузки, которая заменяет действие на указанный участок балки упругого основания, имеющего прогиб w1(0), отсчитываемый от упругой линии балки wпр(x) в момент достижения перерезывающей силой предельного значения Q0, определяемая по формуле . Граничные условия для указанной балки имеют вид Уравнение для упругой линии третьего участка - гибкой нити, а также граничные условия аналогичны представленным выше (2) и (3) для расчётной схемы (рис. 2г), с той лишь разницей, что коэффициент жёсткости основания имеет значение K2, а нагрузка q3, действующая на участок балки со стороны основания, определится из условия . Схема, представленная на рис. 2ж, реализуется в том случае, если перерезывающая сила в балке достигает предельного значения на участке большей длины, чем та, на которой прогибы превысили пороговое значение w1. Для описания процесса деформирования на этой стадии вся балка разбивается на три участка, два из которых являются гибкими нитями. Прогибы гибкой нити, загруженной сосредоточенной силой P, целесообразно отсчитывать не от упругой линии балки wпр(x), а от порогового значения w1. При этом влияние прогибов балки в момент достижения перерезывающей силой предельного значение на её дальнейшее деформирование должно быть учтено в реакции со стороны упруго-пластического основания, поэтому можно записать . В таком случае упругая линия третьего участка будет описываться выражением где A1 - постоянная интегрирования, входящая в уравнение вида (1) для балки, представленной на рис 2в, в момент достижения перерезывающей силой предельного значения, т. е. соответствующая упругой линии wпр(x). Граничные условия для этого участка балки будут иметь вид а постоянные интегрирования могут быть определены из выражения . Для второго участка (гибкой нити, лежащей на основании жесткостью K1) граничные условия и постоянные интегрирования имеют вид ; . Интенсивность распределенной нагрузки, действующей на второй участок . В процессе расчёта длины второго и третьего участков непрерывно изменяются и определяются из условия отсутствия излома упругой линии на их границе. Граничные условия для первого участка балки определяются аналогично (4) с тем отличием, что перерезывающая сила Qпр (x) определяется на расстоянии, равном сумме длине второго участка и половины длины третьего участка. Результаты расчёта по предложенной методике С использованием предложенной методики был проведен расчёт шпангоутов, изготовленных из несимметричного полособульба № 14а при шпации бортового перекрытия, равной 600 мм, и толщине обшивки t = 10 мм. Результаты расчёта по предлагаемой методике и по методике «мгновенного изменения параметров изгиба» [4, 5, 7] представлены на рис. 3 [5, 7]. Рис. 3. Зависимости силы - прогиба локально загруженных шпангоутов с учётом сдвига: 1 - предлагаемая методика; 2 - методика «мгновенного изменения параметров изгиба»; P2 - нагрузка, приводящая к образованию в шпангоуте кинематически изменяемого механизма Из рис. 3 следует, что в результатах расчёта по двум моделям наблюдается некоторое расхождение при нагрузках . Это объясняется различием в учёте влияния перерезывающих сил на предельный момент сечения. В модели, основанной на подходе [6] и представленной в настоящей статье, имеет место непрерывное снижение величины предельного момента сечения с ростом перерезывающих сил, в отличие от скачкообразного снижения предельного момента при переходе к идеальному профилю согласно [4, 5]. В то же время при больших прогибах расхождение незначительно, что объясняется доминирующим влиянием на поведение локально загруженных шпангоутов сил поддержания со стороны бортовой обшивки и продольных сил. Как видно из графика (рис. 3), наличие сдвига в стенке локально загруженного шпангоута не приводит к резкому росту прогибов из-за действия указанных выше силовых факторов. Заключение Проведённое исследование показало, что для учёта сдвига в балках бортовых перекрытий судов, воспринимающих интенсивные локально распределённые нагрузки, может быть использована как методика « мгновенного изменения параметров изгиба» [4, 5], так и модифицированная модель [6], основанная на применении зависимостей для гибкой нити на упругом основании с переменными характеристиками жёсткости. Это свидетельствует о возможности применения обоих подходов при оценке несущей способности балок судовых перекрытий с учётом сдвига, что может быть использовано при выборе оптимальных размеров связей при проектировании и модернизации корпусов судов.
Список литературы

1. НД № 2-020101-012. Правила классификационных освидетельствований судов в эксплуатации. СПб., 2014. 350 с.

2. Бураковский П. Е. Учёт влияния перекрестных связей на деформирование локально загруженных шпангоутов в запредельном состоянии // Вестн. Астрахан. гос. техн. ун-та. Сер.: Морская техника и технология. 2017. № 3. С. 16-23.

3. Бураковский П. Е. К вопросу о выборе жесткости промежуточного шпангоута // Тр. Крылов. гос. науч. центра. 2010. № 55. С. 57-62.

4. Бураковский Е. П. Совершенствование нормирования параметров эксплуатационных дефектов корпусов судов. Калининград: КГТУ, 2005. 339 с.

5. Бураковский П. Е. Обеспечение прочности корпусных конструкций судов в процессе эксплуатации: моногр. Калининград: Изд-во БГАРФ, 2015. 298 с.

6. Апполонов Е. М. Уточнение запасов прочности балочных конструкций со сдвиговым механизмом обрушения // Вопросы судостроения. Сер.: Проектирование судов. 1984. Вып. 40. С. 40-45.

7. Бураковский П. Е. Учёт жёсткости обшивки при деформировании связей судовых бортовых перекрытий, воспринимающих интенсивные локальные нагрузки // Тр. Крылов. гос. науч. центра. 2008. № 41. С. 157-170.

8. Короткин Я. И., Постнов В. А., Сиверс Н. Л. Строительная механика корабля и теория упругости: в 2 т. Л.: Судостроение, 1968. Т. 1. 424 с.

9. Бураковский Е. П., Бураковский П. Е., Нечаев Ю. И., Прохнич В. П. Эксплуатационная прочность судов: учеб. СПб.: Лань, 2017. 404 с.

10. Папкович П. Ф. Труды по строительной механике корабля: в 4 т. Т. 1. Изгиб балок и прямолинейных рам. Л.: Судпромгиз, 1962. 576 с.

11. Апполонов Е. М., Таровик О. В. Предельные нагрузки и упругопластическое деформирование судовых балочных конструкций: моногр. СПб.: ЦНИИ им. акад. А. Н. Крылова, 2012. 128 с.

12. Меркин Д. Р. Введение в механику гибкой нити. М.: Наука, 1980. 240 с.