Аннотация и ключевые слова
Аннотация (русский):
Рассматриваются транспортные системы, организованные по принципу «многие-ко-многим», т. е. системы, в которых грузопотоки из нескольких пунктов отправления должны быть доставлены в несколько пунктов назначения. Одной из форм повышения эффективности организации таких перевозок является концентрация грузопотоков на территории промышленно-отгрузочного терминала с последующей доставкой грузов в пункты назначения. В таких транспортных системах при организации транспортных потоков и управлении ими применяют три основные стратегии: каждый пункт отправления/получения может быть прикреплён только к одному терминалу, каждый пункт отправления/получения может взаимодействовать сразу с несколькими терминалами, каждый пункт отправления/получения может взаимодействовать с другими пунктами напрямую. Для каждой стратегии приведены соответствующие математические модели. Целевая функция в данных математических моделях минимизирует суммарные транспортные расходы, в которых стоимость транспортировки грузовой единицы между пунктами отправления/получения представляется в виде суммы стоимостей между пунктами отправления/получения и промышленно-отгрузочными терминалами, а также между самими промышленно-отгрузочными терминалами. Стоимость транспортировки грузовой единицы между промышленно-отгрузочными терминалами меньше, чем при транспортировке грузов между пунктами отправления/получения и промышленно-отгрузочными терминалами за счёт влияния эффекта масштаба. Проведены расчёты, определяющие влияние коэффициента эффекта масштаба на суммарные транспортные расходы по доставке грузов в зависимости от выбранной модели доставки. Расчёты проводились для 8, 10, и 12 пунктов отправления/получения с фиксированным количеством промышленно-отгрузочных терминалов, суммарные издержки рассчитывались при изменении коэффициента эффекта масштаба от 0 до 1 с интервалом 0,1. Количество груза и стоимость грузовой единицы задавались случайными значениями на определённом интервале. Рассматриваемые математические модели были рассчитаны в интегрированной среде разработки MATLAB с использованием оптимизационного пакета CPLEX.

Ключевые слова:
распределение «многие-ко-многим», транспортная инфраструктура «ступица-и-спица», целочисленное программирование, эффект масштаба, промышленно-отгрузочный терминал
Текст
Введение Вопросы, связанные с необходимостью промышленного освоения северных регионов, обусловлены одной из насущных проблем современности - невозобновляемостью природных ресурсов, таких как газ и нефть, нарастанием потребности в сырье и топливе. Нефть и газ обеспечивают большую долю внутреннего валового продукта России, они являются главными статьями экспорта страны. Однако основные месторождения на суше уже частично выработаны, а в Татарстане и Западной Сибири истощены. Основные энергетические и сырьевые запасы России оказались сосредоточены в высоких широтах, на шельфе Северного Ледовитого океана содержится четверть запасов нефти и половина запасов газа. Однако процесс освоения таких месторождений, как Штокмановское газоконденсатное в Баренцевом море, в настоящее время требует современных подходов и решений [1-4]. Для эффективного функционирования планируемых нефтегазовых комплексов необходимо решить целый ряд задач, ключевой из которых можно считать инфраструктурное обеспечение морских нефтегазовых проектов, т. е. создание и размещение на прибрежной территории по всей протяжённости шельфовых месторождений промышленных и технологических объектов, образующих взаимосвязанную технико-технологическую и транспортную систему и обеспечивающих снабжение строительными материалами, техникой, оборудованием, металлоконструкциями, горючесмазочными материалами, химическими реагентами, трубами и кабелями месторождений побережья, а также шельфовых нефтегазовых проектов. Материалы и методы исследования Одной из форм повышения эффективности организации мультимодальных перевозок является концентрация грузопотоков на территории промышленно-отгрузочного терминала (ПОТ) с последующей доставкой грузов в пункты назначения. Такая инфраструктура транспортной сети известна под названием «ступица-и-спица» (Hub-and-Spoke Network) [5-6]. Транспортная сеть сосредоточивает грузопотоки между ПОТ, и оптимизация таких показателей, как коэффициент эффекта масштаба, количество связей между поставщиками и потребителями, численность парка транспортных средств для регулярного обслуживания во всех направлениях являются существенным стимулом при планировании и организации маршрутов в этих системах. В реальных транспортных системах, организованных по принципу «многие-ко-многим» при управлении транспортными потоками применяют три основные стратегии (рис. 1) [7]): 1. Каждый пункт (узел) отправления/получения может быть прикреплён только к одному ПОТ. 2. Каждый узел отправления/получения может взаимодействовать сразу с несколькими ПОТ. 3. Каждый узел отправления/получения может взаимодействовать с другими пунктами напрямую. Рис. 1. Стратегии управления транспортными потоками в сети: - узел отправления/получения; - промышленно-отгрузочный терминал; 1, 2, 3 - стратегии управления транспортными потоками Математические модели организации транспортных потоков в сети Модель Целевая функция Ограничения Модель 1 Модель 2 Модель 3 Остальные ограничения аналогичны ограничениям для модели 2. В таблице представлены математические модели целочисленного программирования для схем транспортных сетей, показанных на рис. 1 [8-10], где - количество груза, которое необходимо доставить из пункта i в пункт j; , если транспортировка груза осуществляется между узлом i и ПОТ, размещённым в узле k, в противном случае (транспортировка груза не осуществляется между узлом i и ПОТ) ; , если ПОТ размещён в узле k, в противном случае ; , если соединение между узлом i и узлом j осуществляется через ПОТ k и m, в противном случае ; p - количество размещённых ПОТ; - стоимость транспортировки грузовой единицы между пунктами отправления/получения и ПОТ (,), а также между ПОТ (), т. е. представляется в виде суммы , где α - показатель эффекта масштаба (); - стоимость транспортировки грузовой единицы по прямому маршруту. Целевая функция минимизирует суммарные транспортные расходы по доставке грузов от отправителя к получателю через ПОТ за счет нахождения наиболее эффективной структуры транспортной сети. Рассмотрим влияние коэффициента эффекта масштаба α на суммарные транспортные расходы по доставке грузов в зависимости от выбранной схемы доставки. Для определения суммарных транспортных расходов представленные модели были реализованы и рассчитаны в интегрированной среде разработки MATLAB с использованием оптимизационного пакета CPLEX. Расчёты проводились для 8, 10, и 12 узлов с фиксированным количеством ПОТ - 3 и 4, суммарные транспортные расходы рассчитывались при изменении коэффициента α от 0 до 1 с интервалом 0,1. Параметры и задаются случайными значениями на определённом интервале. Результаты расчётов представлены на рис. 2-4, где цифрами 1, 2, 3 обозначены графики для моделей с 3-мя ПОТ, а цифрами 4, 5, 6 - для моделей с 4-мя ПОТ. Рис. 2. Зависимость суммарных транспортных расходов от коэффициента α для 8 узлов Рис. 3. Зависимость суммарных транспортных расходов от коэффициента α для 10 узлов Рис. 4. Зависимость суммарных транспортных расходов от коэффициента α для 12 узлов На основании приведённых расчётов можно сделать следующие выводы: 1. При одинаковом количестве ПОТ суммарные транспортные расходы для модели, допускающей прямое соединение узлов отправления/получения, всегда будут меньше, чем для модели без прямых связей и с возможностью привязки узла к нескольким ПОТ. Соответственно, издержки для модели с привязкой узла к нескольким ПОТ всегда будут меньше, чем для модели с привязкой узла только к одному ПОТ. Только для небольших значений коэффициента α (близких к нулю) суммарные издержки для всех трёх моделей будут равны. При увеличении α разница в стоимости будет возрастать. Таким образом, для распределительных систем с количеством узлов n и количеством ПОТ p и оптимальным решением F1, F2, F3 для моделей 1, 2, 3 соответственно, можно утверждать, что F1 ≤ F2 ≤ F3 (табл.). Это следует из того факта, что любое допустимое решение для модели 1 будет являться допустимым решением для модели 2 и любое допустимое решение для модели 2 будет являться допустимым решением для модели 3 [9]. 2. Для небольших значений α все модели имеют тенденцию к использованию ближайших ПОТ, при увеличении α выбор ближайшего к узлу ПОТ не всегда является оптимальным. Это справедливо не только для модели с множественной привязкой, но и для модели с прикреплением узла только к одному ПОТ. 3. С увеличением α количество узлов, прикреплённых к нескольким ПОТ, возрастает. Привязка к нескольким ПОТ происходит даже при небольших значениях α . 4. С увеличением α расстояние между ПОТ играет всё более важную роль в суммарных затратах на транспортирование. Это приводит к изменениям в размещении ПОТ - терминалы размещаются ближе друг к другу. 5. Для низких и средних значений α суммарные издержки ниже для первой модели с 4-мя ПОТ, чем для второй и третьей модели с 3-мя ПОТ. При и более выгодным становится использование моделей 3 и 2, с 3-мя ПОТ (рис. 5). Таким образом, при увеличении стоимости транспортирования между ПОТ становится выгодным сокращение числа ПОТ и привязка узла к нескольким ПОТ с добавлением прямых связей. В данных моделях не учитываются затраты по эксплуатации и размещению дополнительного ПОТ, иначе суммарные затраты для модели 1 с 4-мя ПОТ могли быть значительно выше. Рис. 5. Зависимость суммарных транспортных расходов от коэффициента α и количества ПОТ для 10-ти узлов В моделях 2 и 3 с увеличением значения α акцент смещается к преобладанию прямых маршрутов и маршрутов, использующих один ПОТ. В случае модели 1 сетевая структура менее чувствительна к изменениям стоимости транспортировки между ПОТ. Данный вывод подтверждается графиками, отражающими количество маршрутов, проходящих между узлами через 1 и 2 ПОТ, а также прямых маршрутов для 10-ти узлов и 3-х ПОТ (рис. 6, а-в). а б в Рис. 8. Зависимость количества типов маршрутов от коэффициента α: а - для математической модели 1; б - для математической модели 2; в - для математической модели 3 Таким образом, из приведённых графиков видно, что значение коэффициента α существенно влияет на оптимальную привязку узлов к ПОТ. И зачастую на первый взгляд очевидные решения не обязательно являются оптимальным выбором, это одинаково справедливо как для одиночной привязки, так и для множественной. Заключение Так как прямая доставка грузов в районы Крайнего Севера возможна только воздушным транспортом, а доставка большого количества строительных материалов, труб, оборудования и генеральных грузов осуществляется только морскими судами или судами смешанного типа «река-море» через промежуточные узлы, то для минимизации транспортных издержек необходимо использовать модель без прямых связей и с возможностью привязки к нескольким ПОТ. Кроме того, в рассмотренных математических моделях необходимо учесть тот факт, что в реальной транспортной системе узлы с размещёнными в них ПОТ определены заранее. Таким образом, при проектировании транспортной сети в районах Крайнего Севера необходимо рассматривать модель без прямых связей, с возможностью привязки грузоотправителей и грузополучателей к нескольким ПОТ и с фиксированным размещением ПОТ в транспортной сети.
Список литературы

1. Изотов О. А. Морские порты России: современное состояние и перспективы развития / О. А. Изотов, А. В. Бологов, А. В. Кириченко, О. В. Соляков. М.: Моркнига, 2014. 321 с.

2. Новикова А. А. Анализ и перспективы развития арктических портов России / А. А. Новикова // Материалы 2-й межвуз. науч.-практ. конф. «Системный анализ и логистика на транспорте» (Санкт-Петербург, 10-11 апреля 2014 г.). СПб., 2014.

3. О Стратегии развития морской деятельности Российской Федерации до 2030 года: Распоряжение Правительства РФ от 8 декабря 2010 г. № 2205-р // Собрание законодательства Российской Федерации от 20 декабря 2010 г. № 51. Ст. 6954.

4. Проект «Стратегии развития морской портовой инфраструктуры России до 2030 года», одобрен Морской коллегией при Правительстве Российской Федерации 31 октября 2012 года // URL: http://www.rosmorport.ru/uploadify/988-f11a995b44861c9c2b1c7e0f502b433e.

5. Campbell J. F. Location and Allocation for Distribution Systems with Transshipments and Transportation Economies of Scale / J. F. Campbell // Annals of Operations Research. 1992. No. 40. P. 77-99.

6. Головцов Д. Л. Задача маршрутизации судов с различной грузоподьёмностью морского транспортного комплекса Арктической зоны России / Д. Л. Головцов // Вестн. Гос. ун-та мор. и реч. флота им. адм. С. О. Макарова. 2015. № 6 (34). С. 85-92.

7. O’Kelly M. E. The hub network design problem: a review and synthesis / M. E. O’Kelly, H. J. Miller // Journal of Transport Geography. 1994. No. 2. P. 31-40. DOIhttps://doi.org/10.1016/0966-6923(94)90032-9.

8. Skorin-Kapov D. Tight linear programming relaxations of uncapacitated p-hub median problems / D. Skorin-Kapov, J. Skorin-Kapov, M. E. O'Kelly // European Journal of Operational Research. 1996. No. 94. P. 582-593. DOIhttps://doi.org/10.1016/0377-2217(95)00100-X.

9. Campbell J. F. Integer programming formulations of discrete hub location problems / J. F Campbell // European Journal of Operational Research. 1994. No. 72. P. 387-405. DOIhttps://doi.org/10.1016/0377-2217(94)90318-2.

10. Aykin T. Networking Policies for Hub-and-Spoke Systems with Application to the Air Transportation System / T. Aykin // Transportation Science. 1995. No. 29 (3). P. 201-221. DOI:https://doi.org/10.1287/trsc.29.3.201.


Войти или Создать
* Забыли пароль?