Аннотация и ключевые слова
Аннотация (русский):
В последние годы ледоколы не справляются с нагрузкой в Волго-Каспийском морском судоходном канале в тяжелых ледовых условиях. С помощью теории массового обслуживания (теории очередей) можно определить рациональность введения дополнительных судов в ледокольный флот, что помогло бы изменить ситуацию по проводке караванов судов по Волго-Каспийскому морскому судоходному каналу. Ледокольный флот рассматривается как обслуживающая система, в которой каждый запрос (проводка каравана судов) выполняется двумя ледоколами. При заданных протяженности зимней навигации с тяжелыми ледовыми условиями, количестве обслуживаемых судов, скорости ледоколов и расстоянии между портом Астрахань и кромкой льда в Северном Каспии определяются показатели эффективности обслуживающей системы, т. е. среднее число заявок в очереди; среднее время ожидания в очереди; среднее число заявок в системе и среднее время ожидания в системе. Создание дополнительного канала обслуживания (использование двух дополнительных линейных ледоколов) приводит к снижению времени ожидания транспортных судов у кромки льда в Северном Каспии и порту Астрахань. При этом пропадает необходимость создания больших караванов, что опасно как с экономической, так и с эксплуатационной точек зрения.

Ключевые слова:
ледокольный флот, тяжелые ледовые условия, теория массового обслуживания, теория очередей, караван судов
Текст
Введение Основной задачей ледокольного флота является ледокольное обеспечение судоходства в зимнюю навигацию на подходах и в акваториях замерзающих портов. Данная задача реализуется за счет предоставления ледокольных услуг (проводка караванов судов во льдах, обколка застрявших во льду судов и т. д.) и за счет обслуживания портов (прокладывание каналов во льду, расчистка подхода к порту и т. д.). Успешное выполнение ледокольных работ сводится к обеспечению портов достаточным количеством ледоколов. Одним из способов оценки работы ледокольного флота является применение теории массового обслуживания (ТМО). Постановка проблемы Согласно докладу по ледокольной навигации 2012-2013 гг. [1], суда сталкиваются с тяжелыми ледовыми условиями в Волго-Каспийском морском судоходном канале (ВКМСК) и акваториях портов Астрахань и Оля. Ледокольная проводка усугубляется ветрами, сплачивающими лед в морской части канала и р. Волги. Сбросы воды Волжской гидроэлектростанцией приводят к торошению льда и образованию заторов в канале. В ледокольный флот, работающий в ВКМСК и в портах, входят три ледокола: «Капитан Чечкин», «Капитан Букаев» и «Капитан Мецайк». Поскольку в порту Астрахань отсутствуют ледокольные буксиры, способные в сложной ледовой обстановке выполнять внутрипортовые проводки, для этих целей привлекается один их трех линейных ледоколов. В последние годы ледоколы не справляются с нагрузкой в сложных ледовых условиях. Проводка судов осуществляется с большими простоями, у кромки льда в Северном Каспии скапливаются до 30 судов в ожидании формирования каравана, ожидание может длиться до 14 дней. Стоянка судов у границы является нарушением законодательства и создает потенциальную возможность контрабанды, в связи с чем пограничная служба вынуждена вести усиленный контроль. Этого можно избежать, формируя караваны из 5-6 судов, но часто в караван входят до 12-13 судов. Анализ проблемы с точки зрения теории массового обслуживания Введение дополнительных судов в ледокольный флот может изменить ситуацию. Теория массового обслуживания позволит определить рациональность данного предложения. Теория очередей основана на построении математических моделей, связывающих заданные условия работы системы (число каналов, их производительность, правила работы, характер потока заявок) с показателями эффективности [2]. Для создания данной модели задаемся портом Астрахань с входящим потоком заявок на обслуживание судов, нуждающихся в проводке по ВКМСК. Данный поток считается ограниченным с частотой поступления λ. За зимнюю навигацию в среднем обслуживается около 500 судов [3]. Продолжительность зимней навигации составляет примерно 120 суток. Необходимо рассмотреть период навигации с наиболее тяжелыми ледовыми условиями, т. е. примерно 40 % всей продолжительности навигации. Если учесть, что количество обслуживаемых судов за всю навигацию распределено равномерно, то в период более тяжелых ледовых условий будет обслужено 40 % общего числа судов, т. е. 200 судов (100 судов у кромки льда в Северном Каспии и 100 судов в порту Астрахань). Ледокольный флот рассматривается как обслуживающая система, в которой каждый запрос (проводка каравана судов) выполняется двумя ледоколами - один ледокол для проводки каравана судов в тяжелых ледовых условиях, второй - для сопровождения каравана, обколки застрявших судов, расширения и расчистки канала во льду. Использование одного ледокола для проводки судов в тяжелых ледовых условиях по ВКМСК может привести к форс-мажорным ситуациям, что, в свою очередь, приведет к дополнительной потере времени. Система может иметь один или несколько каналов обслуживания (рис.). Одноканальная и многоканальная система массового обслуживания В заданной модели можно создать только один канал обслуживания - три линейных ледокола, где два ледокола создают канал обслуживания, а третий находится в порту Астрахань и выполняет внутрипортовые операции. У кромки льда в Северном Каспии создается караван судов, который проводится ледоколами по каналу обслуживания (ВКМСК) до порта Астрахань. В порту караван расформировывается и создается новый, который затем проводится по каналу обслуживания в обратном направлении. Длина канала обслуживания (расстояние от кромки льда до порта Астрахань) - 188 км. При введении дополнительных судов в ледокольный флот появится возможность создания многоканальной системы, при которой караваны одновременно выходят из порта Астрахань и входят в канал со стороны Северного Каспия. Ширина канала позволяет создать не более двух каналов. Таким образом, когда в систему поступает заявка, она принимается, и если система свободна, она принимает на обслуживание данную заявку [4, с. 56]. Если система занята, то обслуживание не прерывается, а вновь поступившая заявка становится в очередь. Расчет показателей эффективности Эффективность введения новых судов в ледокольный флот определяется по таким показателям, как среднее число заявок в очереди и в системе и среднее время ожидания в очереди и в системе. Согласно [2, 5], данные показатели для одноканальной системы определяются по следующим формулам. 1. Среднее число заявок в очереди: Lоч = ρ2/po, 2. Среднее время ожидания в очереди: Wоч = Lоч/λ; (1) 3. Среднее число заявок в системе: Lсист = ρ/po; 4. Среднее время ожидания заявок в системе: Wсист = Lсист/λ; (2) где ρ = λ/μ - интенсивность загрузки системы; λ = m/T - частота поступления заявок; m - количество заявок за период; T = 0,4 ∙ 120 = 48 сут - продолжительность зимней навигации с тяжелыми ледовыми условиями; μ = 1/tоб - интенсивность потока обслуживания; tоб = Vср/L - время обслуживания одной заявки; vср = (v1 + v2 )/2 = (2,00 + 1,62)/2 = 1,81 уз = 80,45 км/сут - средняя скорость обслуживания одной заявки; v1 = 2 уз - скорость ледокола «Капитан Мецайк» во льдах; v2 = 1,62 уз - скорость ледокола «Капитан Чечкин» во льдах; L - протяженность канала обслуживания; pо = 1 - ρ - вероятность того, что одноканальная система свободна. Показатели для многоканальной системы, а также среднее время ожидания в очереди и в системе рассчитываются по формулам (1) и (2): Среднее число заявок в очереди определяется по формуле Среднее количество заявок в системе равно: где n - количество каналов обслуживания; po = (1 + ρ/1! + ρ2/2! + … + ρn/n! · (n - ρ))-1 - вероятность того, что многоканальная система свободна. Расчет эффективности действующей системы и системы с дополнительным каналом обслуживания, где рассмотрено два случая, когда ледоколы собирают караваны по 6 и 12 судов, приведен в таблице. Показатели эффективности одноканальной и многоканальной системы массового обслуживания Величина Обозначение Единица измерения Одноканальная система Многоканальная система 6 судов 12 судов 6 судов 12 судов Количество заявок за период m шт. 16,67 8,33 16,67 8,33 Время обслуживания tоб сут 2,34 2,34 2,34 2,34 Количество заявок в сутки λ шт. 0,35 0,17 0,35 0,17 Интенсивность потока обслуживания μ - 0,43 0,43 0,43 0,43 Интенсивность загрузки системы ρ - 0,81 0,41 0,81 0,41 Вероятность того, что система свободна pо - 0,19 0,59 0,42 0,66 Среднее число заявок в очереди Lоч шт. 3,49 0,28 0,16 0,02 Время ожидания в очереди Wоч сут 10,05 1,60 0,46 0,10 Среднее число заявок в системе Lсист шт. 4,30 0,68 0,97 0,42 Время ожидания в системе Wсист сут 12,39 3,93 2,80 2,44 Как видно из таблицы, в настоящее время система не справляется с потоком заявок, что приводит к возникновению очередей с временем ожидания обслуживания более 12 суток при проводке каравана из 6 судов и почти 4 суток при проводке каравана из 12 судов. При введении дополнительного канала обслуживания время ожидания в системе сократится до 2,8 суток при проводке каравана из 6 судов и до 2,44 суток при проводке каравана из 12 судов. Заключение На основании ТМО (теории очередей) можно сделать выводы о рациональности введения дополнительных судов в ледокольный флот, обслуживающий ВКМСК. Создание дополнительного канала обслуживания (использование двух дополнительных линейных ледоколов) приведет к снижению времени ожидания транспортных судов у кромки льда в Северном Каспии и порту Астрахань примерно на 9 суток. При этом пропадет необходимость создания больших караванов из 12 судов, что опасно как с экономической, так и с эксплуатационной точек зрения.
Список литературы

1. ФГУП «Росморпорт». Итоги ледокольной навигации 2012-2013 гг. // URL: http://www.rosmorport.ru/media/File/reports/Dadyka_doklad.pdf (дата обращения: 31.08.2014).

2. Вентцель Е. С. Исследование операций: задачи, принципы, методология / Е. С. Вентцель. М.: Наука, 1988. 208 с.

3. Тюкова А. Оптимизация ледокольного флота на начальной стадии проектирования для Северного Каспия / А. Тюкова. Германия, Саарбрюккен: Lap Lambert Academic Publishing, 2013. 157 с.

4. Пашин В. М. Оптимизация судов / В. М. Пашин. Л.: Судостроение, 1983. 297 с.

5. Самаров К. Л. Математика. Учеб.-метод. пособие по разделу «Элементы теории массового обслуживания» // URL: http://www.resolventa.ru/data/metodstud/servtheory.pdf.